Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Acoustic/Porous Media. Part II: the 3D Case
我们感兴趣的是在无限的双层声/多孔弹性介质中的波传播的建模。我们考虑多孔弹性层中的双相Biot模型。第一部分是致力于计算的分析解决方案，在两个层面上，感谢CagniarddeHoop方法。在第二部分中，我们考虑3D情况。
2008-07-25 math.AP physics.class-ph physics.geo-ph
A Rellich-type theorem for the Helmholtz equation in a junction of stratified media
该论文证明在分层介质连接的无界非均匀区域中，二维亥姆霍兹方程无非零平方可积解，无需边界条件，并推论出分支夹角大于π/2时无俘获模式。
2025-04-24 math.AP math.SP
An Uniqueness Result on Spherically Stratified Media in Constant Absorbing Background with Interior Transmission Eigenvalues
给定一组传输本征值，其密度函数逆确定指示函数的形式。这是Cartwright理论在反问题中的一个应用。我们反求使用指示函数来确定函数行列式d（z）的形式。当考虑常数吸收介质时，这种渐近展开是唯一确定的。
2013-07-01 math.AP
Sharp stability and instability of stratified steady states for the incompressible porous media equation
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究二维不可压缩多孔介质方程分层稳态的稳定性，证明周期通道上均匀递减稳态在小扰动下非线性稳定，而具有正导数上确界的稳态则非线性不稳定，并给出收敛速率与不稳定性机制。
2026-09-30 math-ph math.AP math.MP
Boundary localization of transmission eigenfunctions in spherically stratified media
考虑与$(Ω; σ, \mathbf{n}^2)$相关的$u \in H^1(Ω)$和$v\in H^1(Ω)$的传输本征值问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N=2,3$中的球。如果$σ$和$\mathbf{n}$都是径向对称的，即它们是径向参数$r$的函数，我们证明了存在一个与$k_m\rightarrow+\infty$相关的传输本征函数序列$\{u_m, v_m\}_{m\in\mathbb{N}}$，作为$m\rightarrow+\infty$，使得$v_m$的$L^2$ -能量集中在$\partialΩ$周围。如果$σ$和$\mathbf{n}$都是常数，我们证明了存在传输本征函数$\{u_j, v_j\}_{j\in\mathbb{N}}$，使得$u_j$和$v_j$都位于$\partialΩ$周围.我们的结果推广了[15，16]中最近的研究。通过数值计算，我们还讨论了介质参数$σ$和$\mathbf{n}$对透射本征函数几何图形的影响。
2022-02-07 math-ph math.AP math.MP
Traveling fronts for Fisher-KPP lattice equations in almost periodic media
研究了一维概周期介质中Fisher-KPP格点方程的概周期波前的存在性。利用线性化算子在不稳定定态附近的李雅普诺夫指数，给出了最小波前速度存在的充分条件。此外，它表明，几乎周期性的波前具有相同的复发性的结构的介质。作为应用，我们给出了几个具有极小速度的典型例子，证明了这一点依赖于对概周期薛定谔算子的动力系统方法。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
Maximizing the spreading speed of KPP fronts in two-dimensional stratified media
我们考虑方程$u_t=u_{xx}+u_{yy}+b(x)f(u)+g(u)$，$(x,y)\in\mathbb R^2$具有单稳态非线性，其中$b(x)$是$\mathbb R$上的非负测度，它在$x.$中是周期性的。在$b(x)$是光滑周期函数的情况下，存在一个脉动行波，它在$(\cosθ,\sinθ)$方向上传播--具有平均速度$c$当且仅当$c\geq c^*(θ,b),$其中$c^*(θ,b)$是依赖于$b.$的某个正数。量$w(θ;{b})=\min_{|θ-ϕ|<\fracπ{2}}c^*(ϕ;{b})/\cos(θ-ϕ)$被称为扩展速度。这个理论可以扩展到显示存在的最小速度$c^*(θ,b)$任何非负措施$b$与周期$L.$我们然后研究的问题最大化$c^*(θ,b)$下的约束$\int_{[0,L)}b(x)dx=αL,$其中$α$是一个任意给定的正常数。我们证明了最大值是通过周期性排列的狄拉克的δ函数$h(x)=αL\sum_{k\in\mathbb Z}δ(x+kL)$的任何方向$θ$。在此基础上，对于$b=h$情形，我们还证明了$θ$中扩展速度的单调性，并研究了大、小$L$的扩展前沿的渐近形状.最后，我们证明了对于一般的二维周期方程$u_t=u_{xx}+u_{yy}+b(x,y)f(u)+g(u)$，$(x,y)\in\mathbb R^2$，类似的结论不成…
2010-04-05 math.AP math.DS
Stability analysis for combustion fronts traveling in hydraulically resistant porous media
我们研究了一个系统，在高水力阻力多孔介质中燃烧模型的前沿解决方案。的频谱稳定性的前处理相结合的能量估计和数值埃文斯函数计算。我们的结果表明，有一个参数的政权，没有不稳定的特征值。我们使用最近的工作，部分抛物型系统证明，在不稳定的特征值的情况下，前对流稳定。
2014-11-11 math.AP nlin.PS
Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Poroelastic Medium. Part II: the 3D Case
我们感兴趣的是波在多孔弹性介质中传播的模拟。本文考虑具有平面界面的无限双层介质中的两相Biot模型。我们采用Cagniard-De Hoop技术。本文主要讨论三维解析解的计算。
2008-07-25 math.AP physics.class-ph physics.geo-ph
Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Poroelastic Medium. Part I: the 2D Case
我们感兴趣的是波在多孔弹性介质中传播的模拟。本文考虑无限大双层介质中的两相Biot模型。我们采用Cagniard-De Hoop技术。本报告致力于计算二维解析解。我们在这里提出的解决方案已被用来验证数字代码。
2008-07-24 math.AP physics.class-ph physics.geo-ph
Existence, uniqueness and stability of transition fronts of nonlocal equations in time heterogeneous bistable media
本文研究非平衡条件下时间非均匀双稳态介质中非局部扩散发展方程的过渡阵面的存在性、唯一性和稳定性。我们首先研究了空间非增转移阵面，证明了各种重要的定性性质，包括一致陡度、稳定性、一致稳定性和指数衰减估计。然后，我们表明，任何过渡前，经过一定的空间移位，符合空间非增过渡前（如果它存在），这意味着唯一性，空间移位，和单调性的过渡前提供的空间非增过渡前存在。此外，我们还证明了在周期介质中跃迁波前必定是周期行波，并且在唯一遍历介质中跃迁波前存在渐近速度。最后证明了空间非增过渡阵面的存在性，其证明不需要非平衡条件。
2017-04-01 math.AP math.DS
Transition Fronts in Time Heterogeneous and Random Media of Ignition Type
本文研究了具有点火型非线性项的反应扩散方程在时间非均匀随机介质中的波传播现象。证明了在时间非均匀介质中，这类方程存在具有不定常剖面的过渡波前或广义行波解;在时间随机介质中，这类方程存在具有随机剖面的广义行波解。我们还得到了广义行波解的重要性质，包括传播速度的有界性和传播波前的一致衰减估计。
2015-12-18 math.AP
Well-Posedness of the Free Boundary Incompressible Porous Media Equation
该研究针对自由边界不可压缩多孔介质方程，确定了初始自由边界的稳定性条件，证明该条件下分层密度的小局部扰动存在索伯列夫空间中的唯一局部时间解，证明过程用到了具独立价值的驯顺分数阶索伯列夫估计工具。
2025-03-25 math.AP
Competition in periodic media: I -- Existence of pulsating fronts
研究了双稳态两种群竞争扩散Lotka-Volterra系统在空间周期介质中脉动前沿解的存在性。考虑强竞争系统，给出了一个简单的“高频或小振幅”的代数充分条件。这个条件实际上足以保证当竞争变得足够大时，所有的周期共存态消失并变得不稳定。
2016-12-07 math.AP
Transition fronts in nonlocal Fisher-KPP equations in time heterogeneous media
本文研究时间非均匀介质中非局部Fisher-KPP方程的转捩波前。我们首先构造过渡阵线与规定的界面位置函数，这是自然的推广前位置函数在均匀介质中。结果表明，当空间变量趋于无穷大时，这些转捩锋具有精确的衰减率。然后，利用作者在早期工作（\cite{ShSh14-4}）中证明的非局部发展方程转捩锋的空间正则性的一般结果，证明了这些转捩锋在空间中是连续可微的。我们证明了当空间变量趋于无穷大时，它们的空间偏导数具有精确的衰减率。最后，我们研究了过渡前沿的渐近稳定性。结果表明，过渡阵线吸引那些解决方案，其初始数据衰减快过渡阵线接近无穷大，基本上高于零接近负无穷大。
2015-11-19 math.AP math.DS
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Threshold phenomenon for homogenized fronts in random elastic media
研究了一个描述随机介质中界面演化的分数阶半线性偏微分方程解的行为。我们展示了一个钉扎的结果，并将其应用到相关的双稳态过程。
2019-03-12 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
Existence and non-existence of transition fronts in mixed ignition-monostable media
本文研究了一维反应扩散方程中点火单稳反应的紧扰动转捩锋。我们建立了一个几乎尖锐的条件，反应的特点存在和不存在的前线。特别是，我们证明了一个强大的不均匀性，在反应中防止形成的过渡战线，而弱的不均匀性引起的前线。我们的工作扩展了J. Nolen，J.M.罗克若弗尔湖Ryzhik和A.兹拉托什。
2017-05-09 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Propagating speeds of bistable transition fronts in spatially periodic media
本文研究了空间周期双稳态反应扩散方程的$R^N$中转捩波前的传播速度。过渡锋的概念是标准的行波锋概念的推广。在假定每一个方向$e$都存在非零速度的脉动锋的前提下，我们证明了锋速度和廓线关于方向$e$的连续性和可微性.最后，我们证明了任一转捩波前的传播速度都大于脉动波前速度的下确界，小于脉动波前速度的上确界。
2017-06-15 math.AP
On dynamics of gasless combustion in slowly varying periodic media: periodic fronts, their stability and propagation-extinction-diffusion-reignition pattern
该研究针对一维经典无气相燃烧模型，分析大尺度周期变化燃料分布下的火焰锋面传播，推导速度渐近公式与稳定性临界条件，发现周期锋面失稳会引发传播-熄灭-扩散-复燃模式并开展数值研究。
2024-03-05 math.AP nlin.PS
Uniqueness and stability of monostable pulsating fronts for multi-dimensional reaction-diffusion-advection systems in periodic media
本文研究了周期介质中多维反应-扩散-平流系统单稳态脉动波前解的唯一性与稳定性，通过推导波前解趋于不稳定极限状态的精确渐近行为，证明了非零速度脉动波前解在平移意义下的唯一性与全局渐近稳定性，并将其应用于两物种竞争系统。
2025-04-28 math.AP
Competition in periodic media: II -- Segregative limit of pulsating fronts and "Unity is not Strength"-type result
研究了一类两种群竞争扩散Lotka-Volterra系统在空间周期介质中当种间竞争速率趋于无穷大时脉冲前沿解的极限.我们区分两种重要的情况：零渐近速度和非零渐近速度。在前一种情况下，我们证明了一个隔离的静态平衡的存在。在后一种情况下，我们能够唯一地描述分离的脉动前，从而完全收敛的证明。分离脉动锋解决了一个有趣的自由边界问题。我们还研究了作为竞争系统的参数的函数的速度的符号。我们能够确定它在充分的一般性，明确的条件取决于各种参数的问题。特别是，如果一个物种比另一个物种更有活力或竞争力，那么它就是入侵者。这是我们以前在空间均匀介质中的工作的扩展。
2017-12-14 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: convergence to pulsating fronts
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G·卡斯泰尔努沃研究所）
研究周期性介质中反应扩散-对流方程的长期行为，证明在弱稳定性和脉动前沿存在性假设下，解的长期动力学中前沿轮廓出现，无论初始支持有界还是无界，并探讨了入侵解的渐近入侵形状和几何性质。
2026-04-13 math.AP
An Upper Bound for the Mean Speed of Transition Fronts and Unbounded Front Widths for Fisher KPP Equations in Almost Periodic Media
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nankai University（南开大学）；Anhui University（安徽大学）
本文证明在几乎周期介质中，Fisher-KPP方程过渡前沿的平均速度受限于谱参数与Lyapunov指数之比，并揭示快于该界传播时前沿宽度无界，与周期介质形成对比。
2026-09-28 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Multi-layer asymptotic solution for wetting fronts in porous media with exponential moisture diffusivity
研究了一类非线性扩散方程θ t =（D（θ）θ x）x的锐锋解的渐近性态，其中扩散系数为指数函数D（θ）= D_o exp（βθ）.例如，在多孔介质中的非饱和流动的研究中，θ表示液体饱和度。对于与实际多孔介质相对应的物理参数，在剩余饱和度下的扩散系数为D（0）= D_o << 1，因此扩散问题近似退化。这些问题的特点是湿润锋，清晰地描绘出饱和和不饱和流的区域，并以明确的速度传播。利用匹配的渐近展开在大β的限制，我们推导出一个解析描述的解决方案，是一致有效的整个湿润锋。这与大多数其他相关分析相反，这些分析在某些特定的润湿前沿位置截断解，然后将其作为解的一部分进行计算，并且超出该位置，解是不确定的。我们的渐近分析表明，该解决方案有一个四层结构，并通过匹配通过相邻层，我们得到的材料参数描述的多孔介质中的湿润锋位置的估计。使用原始非线性扩散方程的数值模拟，我们证明了我们的级数解中的前几项提供了物理量的近似，如润湿前的位置和传播速度，比文献中报道的其他渐近近似更准确（在广泛的容许β值范围内）。
2015-11-26 math.AP physics.flu-dyn
Pulse propagation in time dependent randomly layered media
研究了在不定常随机分层介质中累积散射对波前传播的影响。众所周知，波前在时间无关介质中具有确定性特征，除了行进时间中的小的随机偏移之外。也就是说，脉冲形状是可预测的，但是如通过由波速的随机波动的自相关确定的卷积核在数学上所描述的那样被衰减和模糊。本文的主要结果是将脉冲稳定化结果推广到不定常随机分层介质。当介质缓慢变化时，在比脉冲宽度和波穿过相关长度所花费的时间更长的时间尺度上，脉冲不受时间波动的影响。在快速变化的介质中，这些时间尺度是相似的，脉冲形状和到达时间的随机分量都受到波速的时间波动统计的影响。我们得到一个积分方程的波前，这是更复杂的比在时间无关的媒体，不能解析求解，在一般情况下。我们还给出了介质的例子，方程简化，波前可以明确分析。我们用这些例子来说明时间波动如何将能量馈送到脉冲中。
2016-01-19 math.AP
Existence and Non-existence of Fisher-KPP Transition Fronts
考虑具有空间非齐次反应速率的Fisher-KPP型反应扩散方程.我们发现，一个足够强的本地化的不均匀性可能会阻止存在的过渡前型全球的时间解决方案，同时创建一个全球的时间凹凸解决方案。这是第一个不存在反应扩散过渡前沿的介质的例子。一个较弱的局部不均匀性导致存在的过渡前，但只有在有限的速度范围内。这些结果与均相介质中的Fisher-KPP反应以及非均相介质中的点燃型反应形成对比。
2010-12-10 math.AP
Bistable pulsating fronts in slowly oscillating environments *
本文研究了具有大周期的空间周期双稳态介质中的反应-扩散波前，证明了当空间周期趋于无穷时双稳态波前速度极限的存在性并给出显式公式，同时证明波前剖面收敛至空间齐次方程对应的波前剖面族。
2024-12-23 math.AP
Blocking and invasion for reaction-diffusion equations in periodic media
研究周期介质中具有一般反应项的反应扩散方程解的大时间行为。我们首先得到一些条件，保证解决方案与compensated初始数据侵入域。特别是，我们涉及到这样的解决方案，如脉动旅行前的解决方案。接下来，我们专注于齐次方程组的周期性孔域，特别是在前线不知道存在的情况下。我们展示了如何域的几何形状可以阻止或允许入侵。最后，我们展示了一个周期性的域上的传播发生在一个不对称的方式，在这个意义上说，入侵发生在一个方向，但被阻止在相反的一个。
2018-01-05 math.AP
Min-Max formulae for the speeds of pulsating travelling fronts in periodic excitable media
研究了周期框架下反应-平流-扩散方程的非线性传播现象。本文讨论了以速度$c.$传播的方程$$u_t =\nabla\cdot(A(z)\nabla u) +q(z)\cdot\nabla u+ f(z,u), t \in \mathbb{R}, z \in Ω,$$的行波解。在“燃烧”非线性情况下，速度$c$存在且唯一，而前$u$在$t.$中平移时唯一。我们给出了速度$c.$的$\min-\max$和$\max-\min$公式。另一方面，在“ZFK”或“KPP”非线性情况下，在这种情况下，我们给出了$c^{*}.$的一个$\min-\max$公式。最后，我们应用这个$\min-\max$公式证明了在“KPP”情况下，最小速度$c^{*}$的一个包含本征值问题的变分公式。
2009-09-05 math.AP
Traveling fronts in space-time periodic media
This paper is concerned with the existence of pulsating traveling fronts for the equation: $\partial_t u - \nabla \cdot (A(t, x)\nabla u) + q(t, x) \cdot \nabla u = f (t, x, u)$ , (1) where the diffusion matrix $A$ , the advection term $q$ and the reaction term $f$ are periodic in $t$ and $x$ . We prove that there exist some speeds $c^*$ and $c^{**}$ such that there exists a pulsating traveling front of speed $c$ for all $c\ge c^{**}$ and that there exists no such front of speed $c<c^*$ . We also give some spreading properties for front-like initial data. In the case of a KPP-type reaction ter…
2016-09-06 math.AP math.OC
FKPP fronts in quenched random media
Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·克斯勒基金会）；University of Trento（特伦托大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales（高等社会科学学院）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Complexity Science Hub（复杂性科学中心）
本文研究了在存在淬火随机生长率的情况下，一维FKPP前沿从陡峭初始条件演化的情况，发现淬火随机性增强了平均传播速度，且速度偏移与 disorder 方差成线性关系，扩散系数与方差平方成正比。
2026-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.AP
