Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments
通过进一步发展基于Hamilton-Jacobi方程黏性解理论的方法，研究了具有任意移动速度的异质移动生境中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）锋的渐近传播.我们的框架解决了具有分布时滞的反应扩散方程和积分微分方程。后者导致一类Hamilton-Jacobi型的极限方程依赖于变量$x/t$，其中时间和空间导数耦合在一起。我们将首先建立这些哈密顿-雅可比方程的唯一性结果，使用基本参数，然后在变量$s=x/t$中的一维域上的简化方程中表征传播速度。根据标准的Fisher-KPP方程，我们的结果导致了一类新的“渐近齐次”环境，它们与相应的齐次环境具有相同的传播速度。
2021-01-21 math.AP
Spreading dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with a free boundary
本文利用新的下解方法，确定了带自由边界的 Fisher-KPP 非局部扩散模型的精确有限传播速度与渐近行为，并揭示了代数衰减核下的加速传播现象。
2024-09-24 math.AP
Spreading speeds for nonlocal Fisher-KPP equations with time-dependent asymmetric kernels
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
研究非自治非局部Fisher-KPP方程的传播速度，在核函数指数有界且存在均匀均值条件下，证明左右传播速度由线性决定公式给出。
2026-11-04 math.AP
A proof of anomalous invasion speeds in a system of coupled Fisher-KPP equations
本文研究了合作型耦合Fisher-KPP方程组中反常传播速度的严格验证。异常扩散是指两个方程的耦合导致其中一个分量的扩散速度更快的情况。这些传播速度的存在可以通过对不稳定状态的线性化来预测。我们证明了由紧支撑的Heaviside阶梯函数扰动构成的初始数据以反常速度渐近传播。证明利用了比较原理和显式构造子解和上解。
2015-07-21 math.AP
Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
Periodic KPP equations: new insights into persistence, spreading, and the role of advection
本文研究具有平流的非齐次Fisher-KPP方程，探讨平流方向对持久性与传播速度的影响，并给出方向反转不改变性质的条件，以及传播速度与持久性能力的一般关系。
2025-03-28 math.AP
Spatial Propagation in Nonlocal Dispersal Fisher-KPP Equations
本文主要研究非局部扩散Fisher-KPP方程的扩散速度的三个问题。首先，我们研究了扩散速度的符号，发现它们是由非局部扩散的不对称水平和$f'(0)$决定的，其中$f$是反应函数。这表明非对称扩散可以从三个方面影响空间动力学：它可以决定解的空间传播方向，影响平衡态的稳定性，影响解的单调性。其次，通过构造新的下解和使用新的“前向-后向扩散”方法，对扩散速度结果给出了改进的证明。第三，我们建立了传播速度和指数衰减的初始数据之间的关系。结果表明，当扩散是对称的时，扩散速度随着指数衰减率的增大而减小。此外，传播速度的符号上的结果被应用到两个特殊的情况下，我们提出了更多的细节不对称扩散的影响。
2020-07-30 math.AP
Spreading speeds for Fisher-KPP equations with slowly decaying initial data in an almost periodic setting
利用Hamilton-Jacobi方法，研究几乎周期介质中Fisher-KPP方程在指数衰减和慢于指数衰减初始数据下的长期行为，通过广义主特征值和初始衰减率估计解的水平集。
2026-07-01 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments II: Flux-limited solutions
本文研究移动环境中Fisher-KPP方程的传播动力学，证明在环境不满足弱单调条件时速率函数由带动态连接条件的Hamilton-Jacobi方程刻画，并推广到多移动速度情形，澄清了与非局部牵引前沿及受迫行波的联系。
2024-10-17 math.AP
The dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with free boundaries
本文引入并研究了一类具有“非局部扩散”的自由边界模型，它是Du和Lin [17]等文献中的自由边界模型的自然扩张，其中“局部扩散”用于描述种群扩散，而自由边界代表种群的扩散前沿.我们证明了这个非局部问题有一个唯一的解，然后研究了它的长时间动力学行为时的增长函数是Fisher-KPP型。我们证明了扩散-消失二分法成立，尽管对于扩散-消失准则，杜和林[17]中著名的局部扩散模型产生了显着差异。
2018-10-09 math.AP
Determining the optimal coefficient of the spatially periodic Fisher-KPP equation that minimizes the spreading speed
本文研究空间周期Fisher-KPP方程$u_t=(d(x)u_x)_x+(r(x)-u)u$，$x\in \mathbb{R}$，其中$d(x)$，$r(x)$是周期函数，周期为$L>0$ .我们假设$r(x)$具有正均值和$d(x)>0$。已知存在正数$c^*_d(r)$，称为最小波速，使得具有平均速度$c$的周期行波解存在当且仅当$c \geq c^*_d(r)$。在一维情况下，最小速度$c^*_d(r)$与"扩展速度“一致，即，具有完全支持的初始数据的解的传播前沿的渐近速度。本文研究了在一定约束条件下，当$d(x)$任意变化时，通过改变$r(x)$来求最小速度$c^*_d(r)$的极小化问题.我们已经能够得到最小化函数$r(x)$的显式形式。我们的结果提供了空间周期Fisher-KPP方程最小速度的第一个可计算的例子。
2019-08-26 math.AP
How does the spreading speed associated with the Fisher-KPP equation depend on random stationary diffusion and reaction terms?
本文考虑具有随机平稳遍历系数的一维Fisher-KPP型反应扩散方程。Freidlin和Gartner [16]的一个经典结果得出，与计算机支持的初始数据相关联的初值问题的解几乎肯定承认线性传播速度。在本文中，我们使用最近在[8]中证明的这种传播速度的新表征，以研究这种速度与扩散和反应项的非均匀性的依赖关系。我们证明，特别是增加一个反应项与零平均或重新调整变量变换x $\rightarrow$ x/L，与L \textgreater{} 1，加快传播。从建模的角度来看，这些结果意味着在介质中增加一些非均质性会提高侵入速度，而介质的破碎会减缓侵入速度。
2016-09-06 math.AP math.OC
Spreading properties for non-autonomous Fisher-KPP equations with nonlocal diffusion
本文研究了由细尾核驱动的具有非局部扩散的非自治 Fisher-KPP 方程的传播速度，针对紧支撑和指数衰减初始数据，在一般时间异质性下给出了用最小均值表示的上下界估计，并在更强假设下证明了确定传播速度，通过精细分析克服了非局部扩散解缺乏正则性的困难。
2023-08-03 math.AP
Generalized principal eigenvalues of elliptic operators and spreading speeds of Fisher-KPP equations in two-scale almost periodic media
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
研究双尺度近周期介质中椭圆算子广义主特征值与Fisher-KPP方程传播速度的渐近行为，揭示生长速率扰动和对流影响的机制。
2025-12-03 math.AP
Spreading speeds of KPP-type lattice systems in heterogeneous media
本文研究了Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov型（简称KPP型）格点系统\begin{equation}\label{firstequation}\overset{.}u_{i}(t) =d^{\prime}_{i}(u_{i+1}(t)-u_{i}(t))+d_{i}(u_{i-1}(t)-u_{i}(t))+f(i,u_{i}).\end{equation}解的扩散性质，发展了一些新的离散Harnack型估计和均匀化技术，构造了两种速度的$\overlineω\leq \underline ω$，使得$\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}}\sup \limits_{i\geqωt}|u_i(t)|=0$对任何$ω>\overlineω$，$\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}}\sup \limits_{0\leq i\leqωt}|u_i(t)-1|=0$对任何$ω<\underlineω$ .这些速度的特点是两个广义主特征值的线性化系统。特别是，我们推导出精确的传播速度时的系数是随机平稳遍历或几乎周期（其中$\underlineω= \overlineω$）。最后，在$f_{s}^{\prime}(i,0)$几乎是周期性的$i$和扩散率$d_i'=d_i$是独立的…
2018-09-23 math.AP
Spreading properties of the Fisher--KPP equation when the intrinsic growth rate is maximal in a moving patch of bounded size
Meiji Institute for Advanced Study of Mathematical Sciences, Meiji University（明治大学数学科学高级研究院）
本文研究一维时空异质 Fisher-KPP 方程在中央快速生长斑块移动时的传播性质，揭示了非局部牵引和锁定等现象，并在斑块恒速恒大小情形下给出了传播速度的完整显式公式。
2025-11-06 math.AP
The spreading speed of solutions of the non-local Fisher-KPP equation
考虑了带非局域相互作用项的Fisher-KPP方程。Hamel和Ryzhik表明，在该方程的解中，大时间$t$的前沿位置是$\sqrt 2 t +o(t)$。我们研究了二阶项在前位置的渐近性。如果相互作用核$ϕ(x)$的衰减速度与$x\rightarrow \infty$相当，则该项由$-\frac{3}{2\sqrt 2 }\log t +o(\log t)$给出，这与Bramson对局部Fisher-KPP方程的修正相同。然而，如果$ϕ$具有较重的尾部，则二阶项是$-t^{β+o(1)}$，其中$β\in (0,1)$取决于$ϕ$的尾部。证明是概率的，使用费曼-卡茨公式。由于非定域Fisher-KPP方程的解不服从最大值原理，所以证明与Bramson的工作不同，尽管使用的一些想法是相似的。
2017-08-26 math.AP math.PR
Long time behavior of random and nonautonomous Fisher-KPP equations. Part I. Stability of equilibria and spreading speeds
本文研究了随机Fisher-KPP方程$$ u_t =u_{xx}+a(θ_tω)u(1-u),\quad x\in\mathbb{R} $$的长时间行为，其中$ω\inΩ$，$(Ω, \mathcal{F},\mathbb{P})$是给定的概率空间，$θ_t$是$Ω$上的遍历度量动力系统，对每个$ω\inΩ$都有$a(ω)>0$.我们还研究了非自治Fisher-KPP方程$$ u_t=u_{xx}+a_0(t)u(1-u),\quad x\in\mathbb{R}$$的长时间行为，其中$a_0(t)$是正的局部Hölder连续函数.在这个系列的第一部分中，我们研究了正平衡点的稳定性和传播速度。在对$a(ω)$的适当假设下，我们证明了（1）的常数解$u=1$关于严格正扰动是渐近稳定的，并证明了（1）具有确定的传播速度区间$[2\sqrt{\underline a}, 2\sqrt{\bar a}]$，其中$\underline{a}$和$\bar a$分别是$a(\cdot)$的最小和最大均值，因此传播速度区间是线性决定的.结果表明，（1）的解的初始函数是有界的$0$为$x\ll -1$和$0$为$x\gg 1$的传播速度$2\sqrt {\hat a}$，其中$\hat a$是$a(\cdot)$的平均值。在对$a_0(\cdot)$的某些假设下，我们还证明了（2）的常解$u=1…
2020-03-08 math.AP
The high dimensional Fisher-KPP nonlocal diffusion equation with free boundary and radial symmetry
研究了具有自由边界的径向对称高维Fisher-KPP非局部扩散方程，揭示了它与最近在\cite{cdjfa}中考虑的一维形式的一些根本区别.从技术上讲，这个高维问题更难处理，因为它涉及两个核函数，这两个核函数以相当隐式的方式从原始核函数$J(|x|)$产生。通过引入新的技术，我们能够确定模型的长时间动态，包括首先找到控制加速传播开始的核函数上的阈值条件，以及确定有限时的传播速度。此外，对于两类重要的核函数，得到了扩展轮廓的精确估计。更确切地说，对于核函数的紧支持，我们表明，对数移位发生从有限波的速度传播，这是显着不同的一维情况下，对于核函数$J(|x|)$表现得像$|x|^{-β}$的$x\in\R^N$接近无穷大，我们得到的速度加速扩展时，$β\in (N, N+1]$，这是确切的范围$β$，其中加速扩展是可能的。这些尖锐的估计是通过构造微妙的上下解，仔细分析所涉及的核函数的基础上获得的。
2021-02-10 math.AP
The influence of a line with fast diffusion on Fisher-KPP propagation
我们在这里提出了一个新的模型来描述强扩散发生在一条线上时，在平面上的生物入侵。我们建立了该系统的主要性质，并推导出在直线方向上的渐近传播速度。对于低扩散，该线没有影响，然而，超过阈值，该线增强平面中的全局扩散，并且传播由线上的扩散引导。它表明，在平面内的整体渐近传播速度，在该线的方向上，增长的平方根的线上的扩散。该模型是非常相关的解释的影响，快速扩散线，如道路上的入侵物种的传播。
2012-10-16 math.AP
Persistence, extinction and spreading properties of non-cooperative Fisher--KPP systems in space-time periodic media
该文针对时空周期介质中的非合作Fisher-KPP系统，借助广义主特征值刻画其持续、灭绝与传播的渐近行为，提出新的下界控制方法，既简化证明又拓展了系统适用范围。
2025-01-13 math.AP
Propagation for KPP bulk-surface systems in a general cylindrical domain
本文研究了具有一般截面和非均匀系数的圆柱形区域中KPP体-面系统的传播现象。对于标量KPP方程，我们证明了解的渐近传播速度可以用一族自伴椭圆算子的主特征值来计算。使用这种特性，我们分析的依赖性的传播速度的各种参数，包括扩散率和区域的部分的大小和形状。特别是，我们提供了新的理论结果，几个渐近制度，如小，高扩散率和小，大尺寸的部分。这些结果推广了早期的径向均匀情况下可用的。最后，我们数值研究的问题的形状优化的蔓延速度。通过计算它的形状导数，我们观察到，在齐次系数的情况下，一个磁盘要么最大化或最小化的速度，这取决于参数的问题，无论有或没有约束。我们还显示了非齐次系数的数值形状优化的结果，当磁盘不再是一个优化。
2022-08-31 math.AP
A free boundary problem for the Fisher-KPP equation with a given moving boundary
研究Fisher-KPP方程$u_t=u_{xx}+u(1-u),\ t>0,\ ct<x<h(t)$的自由边界问题.数$c>0$是一个给定的常数，$h(t)$是一个自由边界，它由Stefan条件确定。该模型可用于描述非本地物种在一维生境中的扩散。自由边界$x=h(t)$代表扩展前沿。在该模型中，我们在左移动边界$x=ct$处施加零Dirichlet条件。这意味着栖息地的左边界是非常恶劣的环境，并且栖息地被以恒定速度$c$移动的左边界侵蚀掉。本文将给出一个可分性结果，即对于任何初始数据，消失、扩散和跃迁三种行为中的一种恰好发生。这一结果与杜、魏、周等[11]（arXiv：1508.06246）关于迁移环境下Fisher-KPP方程的自由边界问题的结果有关。然而，我们的问题中的消失与[11]中的不同，因为在我们的消失情况下，解决方案不是全球性的。
2017-08-07 math.AP
Some dependence results between the spreading speed and the coefficients of the space--time periodic Fisher--KPP equation
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u - \nabla \cdot (A(t, x)\nabla u) + q(t, x) \cdot \nabla u = μ(t, x) u(1 - u)$的时空周期系数$A, q$和$μ$之间的依赖关系，以及与该方程相关的Cauchy问题的解与紧支撑初值之间的传播速度.我们特别证明了：（1）取$μ$的空间或时间平均值会降低最小速度，（2）如果系数不依赖于$t$和$q\not\equiv 0$，则增加扩散矩阵$A$的幅度会增加最小速度，（3）如果$A = I_N$，$μ$是常数，则引入空间周期漂移项$q = \nabla Q$会增加最小速度。为了证明这些结果，我们使用变分表征的传播速度，涉及一个家庭的周期性的主特征值与线性化的方程接近0。因此，我们又回到了这个本征值族与系数之间依赖关系的研究上来。
2016-09-06 math.AP math.OC
The influence of a line with fast diffusion and nonlocal exchange terms on Fisher-KPP propagation
H。Berestycki，J. M. Roquejoffre和L. Rossi在2012年提出的一个模型，该模型中快速扩散线具有非平凡的影响范围，即快速扩散线与周围空间的交换具有非平凡的支撑。我们表明存在的扩散速度取决于线上的扩散。文中还讨论了两种中间模型。然后，我们试图了解不同的交换条件对这种传播速度的影响。我们表明，各种行为可能会发生，这取决于所考虑的交换分布。
2015-04-15 math.AP
Semi-wave, traveling wave and spreading speed for monostable cooperative systems with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑一类一维空间中具有自由边界的合作反应扩散系统，其中扩散项是非局部的，由包含合适的核函数的积分算子给出，并且允许它们不出现在系统的某些方程中.该问题本质上是单稳态的，类似于著名的Fisher-KPP方程。这样一个系统涵盖了数学生物学中的各种模型，其中Fisher-KPP方程是最简单的特例，已知其中“扩散-消失”二分法支配着长时间的动力学行为。除了标量情况外，对于这样的系统，传播速度的问题是广泛开放的。在本文中，我们开发了一个系统的方法来确定系统的扩展配置文件，并获得了阈值条件的核函数，它决定了当扩展有有限的速度，或无限的速度（加速扩展）。这依赖于对相关的半波和行波的相当完整的理解。当传播速度是有限的，我们表明，速度是由一个特定的半波，并获得尖锐的估计的半波轮廓和传播速度。对于像$|x|^{-γ}$在无穷远附近的核函数，我们能够得到更好的估计的传播速度的有限速度的情况下，和无限的速度的情况下，这似乎是第一次为这种自由边界问题，甚至特殊的Fisher-KPP方程。
2020-10-03 math.AP
The influence of advection on the propagation phenomena of reaction-diffusion equations with KPP-bistable nonlinearity
本文研究一维非均匀环境中平流对KPP-双稳反应扩散方程传播现象的影响，根据平流速率与KPP、双稳传播速度的关系刻画了左右传播速度、对数延迟、灭绝条件及双稳行波吸引性。
2024-10-03 math.AP
Homogenization for Space-Time-Dependent KPP Reaction-Diffusion Equations and G-Equations
我们证明了随机均匀化的反应平流扩散方程与随机时空相关的KPP反应的时间相关性，在适当的意义下衰减。我们证明了极限均匀化动力学具有简单的传播形式，具有某些确定的方向依赖速度，从初始数据的支持。我们得到类似的结果与随机火焰速度和不可压缩背景平流的G-方程。在我们的证明中，重要的成分是一个非自治的次加性定理和KPP反应的虚线性原理，来自同伴论文[30，35]。
2022-03-02 math.AP
A KPP road-field system with spatially periodic exchange terms
我们感兴趣的是最近提出的反应扩散系统[11]，作为道路对流行病学和生态学中传播现象的影响的模型。该系统包括耦合一个经典的Fisher-KPP方程在一个半平面与快速扩散的直线占一条直线的道路。从[11]开始的一系列工作中研究了线对解的扩展性质的影响（具有compensated初始数据）。我们恢复这些早期的结果在一个更一般的空间周期性的框架，通过展示道路扩散的阈值以上的传播是由道路和全球速度加快。我们还讨论了我们的方法，这将依赖于一个合适的广义主特征值的建设进一步的应用，特别是调查与指数衰减的初始数据的解决方案的传播。
2015-09-06 math.AP
Propagation and blocking in a two-patch reaction-diffusion model
本文研究了一维两斑块反应扩散模型柯西问题解的传播现象。它被假定为每个补丁有一个相对明确的结构被认为是均匀的。两个贴片之间的耦合交界条件。我们首先研究的情况下，在每个补丁的人均增长率是最大的低密度，一个配置，我们称之为KPP-KPP的情况下，和原来有一些类似的齐次KPP方程在全线的解决方案的传播特性。然后，在KPP-KPP的情况下，我们提供了各种条件下，解决方案显示不同的动态在KPP-KPP补丁，即阻塞，虚拟阻塞（传播速度为零），或传播速度为正。此外，当传播速度为正值时，证明了一个全局稳定性结果。最后，将KPP-BGN框架下的分析推广到双稳态BGN情形。
2021-12-22 math.AP
Non-cooperative Fisher--KPP systems: traveling waves and long-time behavior
本文研究一类非合作抛物型反应扩散方程组，它与标量Fisher-KPP方程具有结构上的相似性。这些相似之处使得有可能证明，除其他结果外，灭绝和持久性二分法，当持久性发生时，存在正的稳定状态，存在行波与半线的可能速度和正的最小速度和这个最小速度之间的平等和传播速度的柯西问题。非合作KPP系统可以模拟以下三种机制发生的各种现象：空间局部扩散，线性合作和超线性竞争。
2017-08-16 math.AP
Thin front limit of an integro--differential Fisher--KPP equation with fat--tailed kernels
研究了单稳态积分微分Fisher-KPP方程解的渐近性态，即当扩散核是厚尾的时，用卷积项代替标准Laplacian算子.我们关注两种不同的制度。首先，我们通过引入空间和时间上的重标度来研究长时间/长程标度极限，并通过子解和上解证明了Hamilton-Jacobi意义下（超线性）扩展率的一个严格界.其次，我们研究了一个长时间/小突变制度，确定了相关的重新缩放突变的大小后，我们推导出一个Hamilton-Jacobi极限。
2018-04-20 math.AP
Fisher-KPP propagation in the presence of a line: further effects
本文是文[2]的继续，文[2]提出了一种新的直线引导平面内的生物入侵模型。在这里，我们包括新的功能，如运输和反应条款的线。它们与纯扩散率在平面上的相互作用是量化的增强的传播速度。我们建立的条件，确定是否蔓延速度超过标准的Fisher KPP入侵速度。这些条件包括线上扩散系数和场中扩散系数的比值、输运项和反应。我们推导出大扩散或大输运的渐近行为。我们还讨论了这些发现的生物学解释。
2013-07-14 math.AP
Explicit pulsating fronts and minimal speeds in periodic Fisher-KPP equations
INRAE, BioSP（法国国家农业食品与环境研究院，生物与农业科学系）
本文通过非线性变换和特征值变换，推导了周期 Fisher-KPP 方程的显式解，并扩展了 Bramson 型延迟结果到异质周期扩散情形。
2025-12-08 math.AP
A Fisher-KPP model with a nonlocal weighted free boundary: analysis of how habitat boundaries expand, balance or shrink
在本文中，我们提出了一个新的自由边界问题来模拟具有范围边界的单种群运动。范围边界内的物种的空间运动和出生/死亡过程被假定为由经典的Fisher-KPP反应扩散方程，而描述范围限制的自由边界的运动被假定为受范围边界内的加权总种群的影响，并由积分微分方程描述。我们的自由边界方程是一个推广的经典Stefan问题，允许非局部影响的边界运动，使范围扩大和收缩都是可能的。本文证明了新模型的适定性和定态性。我们表明，范围边界的扩展速度是小于的Stefan条件的等价问题。这意味着加权总人口对边界移动的非局部影响减缓了人口的传播速度。虽然经典的Stefan条件通过扩散-消失二分法对渐近行为进行分类，但新模型将此二分法扩展为扩散-平衡-消失二分法。我们具体分析栖息地边界如何扩大，平衡或缩小。当模型扩展到有两个自由边界时，我们观察到稳态情况，不对称的位移，甚至边界在同一方向上同步移动。这是在动物运动的自由边界问题中新发现的现象。
2022-01-12 math.AP q-bio.PE q-bio.QM
Propagation in the Fisher-KPP equation with Mixed Operator
本文研究含经典与分数阶 Laplace 算子的混合扩散 Fisher-KPP 方程，通过热核、温和解和比较原理证明行波不存在，并刻画由分数阶扩散主导的长时间传播速率。
2025-08-28 math.AP
Long time behavior of solutions of Fisher-KPP equation with advection and free boundaries
考虑带平流的Fisher-KPP方程：$u_t=u_{xx}-βu_x+f(u)$ for $x\in (g(t),h(t))$，其中$g(t)$和$h(t)$是满足Stefan条件的两个自由边界.该方程用于描述平流环境中的种群动态。我们研究了平流系数$-β$对解的长时间行为的影响。我们找到了在动力学中起关键作用的两个参数$c_0$和$β^*$，其中$c_0$是Fisher-KPP方程的行波的最小速度。更准确地说，通过研究一族初始数据$\{ σϕ\}_{σ>0}$（其中$ϕ$是某个紧支撑的正函数），我们证明了：（1）在$β\in (0,c_0)$的情况下，存在$σ^*\geqslant0$，使得当$σ> σ^*$时发生扩散，当$σ\in (0,σ^*]$时发生消失;（2）在$β\in (c_0,β^*)$的情况下，存在$σ^*>0$，使得当$σ>σ^*$时发生虚扩散（即，$u(t,\cdot;σϕ)\to 0$在$[g(t),\infty)$中局部一致，$u(t,\cdot + ct;σϕ)\to 1$在$\R$中局部一致（对于某些$c>β-c_0$），当$σ\in (0,σ^*)$时消失，在过渡情况$σ=σ^*$中，$u(t, \cdot+o(t);σϕ)\to V^*(\cdot-(β-c_0)t )$一致，后者是一个在自由边界$x=(β-c_0)t$附近有一个“大头”，在左边…
2015-01-26 math.AP
A diffusive Fisher-KPP equation with free boundaries and time-periodic advections
本文考虑一个反应扩散平流方程：$u_t=u_{xx}-β(t)u_x+f(t,u)$ for $x\in (g(t),h(t))$，其中$β(t)$是表示平流强度的$T$ -周期函数，$f(t,u)$是Fisher-KPP型非线性，$T$ -周期于$t$，$g(t)$和$h(t)$是满足Stefan条件的两个自由边界.该方程可用于描述具有平流的时间周期环境中的种群动态。其同质版本（即$β$和$f$都独立于$t$）最近由Gu，Lou和Zhou \cite{GLZ}进行了研究。在本文中，我们考虑的时间周期的情况下，研究的长时间行为的解决方案。我们发现，当$β$是小的，一个消失的传播二分法的结果成立;一个消失的过渡虚拟传播二分法的结果成立时，$β$是一个中等大小的功能;所有的解决方案消失时，$β$是大的。这里$β(t)$的划分比$β$是实数的情况复杂得多，因为它不仅取决于$β(t)$的“大小”$\barβ:= \frac{1}{T}\int_0^T β(t) dt$，还取决于它的“形状”$\tildeβ(t) := β(t) - \barβ$。
2016-04-03 math.AP
KPP reaction-diffusion equations with a non-linear loss inside a cylinder
本文考虑了一个在KPP假设下存在流动的反应扩散方程组。虽然单方程的情况下已经被广泛研究，因为开创性的Kolmogorov-Petrovski-Piskunov文件，研究相应的系统与刘易斯数不等于1仍然是相当开放的。在这里，我们将证明一些结果的存在性的旅行前线和广义旅行前线的解决方案，这样一个系统的存在下，一个非线性的空间相关的损失项内的域。特别地，我们将指出存在一个最小速度，在此速度之上的任何实值都是容许速度。我们还将给出一些推广结果的初始条件指数衰减在无穷远。
2010-04-17 math.AP
Propagation phenomena for time heterogeneous KPP reaction-diffusion equations
本文研究了非均匀反应扩散方程$\partial_t u -Δu = f(t,u)$，$x\in R^N$，$t\in\R$的传播现象，其中f=f（t，u）是KPP单稳非线性项，一般依赖于t.满足我们假设的一个典型f是f（t，u）=m（t）u（1-u），其中m有界且有正下确界.首先，我们证明了存在的广义过渡波（最近定义的Berestycki和哈默尔，沉）为一类给定的速度。作为这个结果的应用，我们得到了当f是关于t的随机平稳遍历函数时，随机跃迁波的存在性。最后，我们证明了柯西问题解的一些扩散性质。
2011-05-02 math.AP
Spreading speeds of a nonlocal diffusion model with free boundaries in the time almost periodic media
本文研究时间几乎周期介质中具自由边界的非局部扩散KPP模型的传播动力学，通过应用正时间几乎周期函数，在满足核函数阈值条件时精确表达了自由边界问题的唯一渐近传播速度。
2023-09-15 math.AP
Different Asymptotic Spreading Speeds Induced by Advection in a Diffusion Problem with Free Boundaries
本文考虑了一维空间中具有对流项和两个自由边界的Fisher-KPP方程，该方程模拟了入侵物种的行为。当扩散发生时（即解收敛于一个正常数），我们利用相平面分析和上/下解证明了渐近扩散速度的存在性，即渐近扩散速度的存在性和渐近扩散速度的不存在性，并且渐近扩散速度的不存在性和渐近扩散速度的不存在性都是正的常数。其中一个比相应的无平流项问题的传播速度大，另一个比相应的无平流项问题的传播速度小。
2013-02-26 math.AP
Long time behavior of random and nonautonomous Fisher-KPP equations. Part II. Transition fronts
本文研究了随机Fisher-KPP方程$$ u_t =u_{xx}+a(θ_tω)u(1-u),\quad x\in\R, \eqno(1) $$的长时间行为，其中$ω\inΩ$，$(Ω, \mathcal{F},\mathbb{P})$是给定的概率空间，$θ_t$是$Ω$上的遍历度量动力系统，对每个$ω\inΩ$都有$a(ω)>0$.我们还研究了非自治Fisher-KPP方程$$ u_t=u_{xx}+a_0(t)u(1-u),\quad x\in\R, \eqno(2) $$的长时间行为，其中$a_0(t)$是正的局部Hölder连续函数.在第一部分中，我们研究了正平衡点的稳定性和（1）和（2）的传播速度。在这个系列的第二部分中，我们研究了（1）和（2）的过渡前沿的存在性和稳定性。我们首先研究（1）的跃迁前沿。在对$a(ω)$的适当假设下，我们证明了（1）存在最小平均速度大于或等于某个常数$\underline{c}^*$的随机跃迁锋，而（1）不存在最小平均速度小于$\underline{c}^*$的随机跃迁锋.我们证明了（1）中最小平均速度大于$\underline{c}^*$的随机跃迁锋的稳定性.注意，在第一部分中证明了$\underline{c}^*$是（1）的扩展速度的下确界。接下来我们研究（2）中过渡前沿的存在性和稳定性。并不假定$a(ω)$和$a_0(t)$上下受某…
2018-06-09 math.AP
The fractional Fisher-KPP equation with free boundaries
Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉科学研究院）；School of Science and Technology, University of New England（新英格兰大学理学院）
本文研究分数阶Fisher-KPP方程的自由边界问题，通过近似方法建立解的全局存在性和唯一性，并证明长时间动力学呈现扩展-消失二分法。
2026-09-29 math.AP
Asymptotic spreading of interacting species with multiple fronts I: A geometric optics approach
建立了Lotka-Volterra竞争扩散系统的扩散性质。当初始数据在右半线上消失时，我们得到了精确的扩散速度，并证明了连续入侵前沿之间收敛到齐次平衡态。我们的方法是受Freidlin，Evans和Souganwei等人关于Fisher-KPP方程的几何光学方法的启发。我们的主要结果解决了Shigesada等人在1997年提出的一个悬而未决的问题，并表明其中一个物种向右侧传播，具有非局部拉锋。
2019-09-06 math.AP
Spreading speeds of a parabolic-parabolic chemotaxis model with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu-χ\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^{N},\cr {v_t}=Δv -λv+μu,\quad x\in \mathbb{R}^{N}. \end{cases}(1) \end{equation}上具有Logistic源的抛物-抛物趋化性模型的扩散速度，其中$χ, \ a,\ b,\ λ,\ μ$为正常数.假设为$b>\frac{Nμχ}{4}$。其中，证明了$2\sqrt{a}$是具有非空紧支撑初始函数的（1）的整体经典解的扩散速度，即$$ \lim_{t\to\infty}\sup_{|x|\geq ct}u(x,t;u_0,v_0)=0\quad \forall\,\, c>2\sqrt{a} $$和$$ \liminf_{t\to\infty}\inf_{|x|\leq ct}u(x,t;u_0,v_0)>0 \quad \forall\,\, 0<c<2\sqrt{a}. $$，其中$(u(x,t;u_0,v_0), v(x,t;u_0,v_0))$是具有$u(x,0;u_0,v_0)=u_0$，$v(x,0;u_0,v_0)=v_0$的（1）的唯一整体经典解，且${\rm s…
2021-07-04 math.AP
Traveling fronts guided by the environment for reaction-diffusion equations
研究了一类KPP反应扩散方程在介质引导下的波前解的存在性，该方程来自于一个种群动力学模型，其中一个数量遗传性状具有局部偏好值，且具有空间扩散和遗传突变.我们的目标是了解在这种异质背景下的传播和入侵。我们证明了一个门限值的存在性的非零渐近配置文件（一个固定的限制解决方案）。当非零渐近轮廓存在时，我们证明了旅行前的存在性。这使我们能够完全识别KPP情况下抛物问题的解的行为。我们在这里也研究了一个例子。该方程为大脑皮层扩散性抑制模型提供了一个一般框架。我们证明了当反应区足够大时存在行波波前，当反应区太小时不存在行波波前。
2016-03-09 math.AP
Asymptotic spreading of interacting species with multiple fronts II: Exponentially decaying initial data
这是我们研究具有稳定共存态的Lotka-Volterra竞争扩散系统的扩散性质的第二部分。我们专注于当初始数据是指数衰减的情况。通过建立Hamilton-Jacobi方程的比较原理，我们可以将Freidlin，Evans和Souganstan的Hamilton-Jacobi方法应用于Fisher-KPP方程。在此基础上，导出了传播速度的精确公式及其对初始数据的依赖关系。我们的研究结果表明，有时较慢的物种的传播速度是非局部确定的。由于唐和法夫，以及更近的传播结果的Girardin和林，我们的结果与旅行配置文件的连接将被讨论。
2020-05-04 math.AP
Super-linear spreading in local bistable cane toads equations
在本文中，我们研究的影响，阿利效应的扩散率在当地的反应扩散突变方程建模甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵。我们特别关注的情况下，扩散率可以采取无界值。我们表明，加速功能，在这个模型中出现的Fisher-KPP，或单稳态，非线性仍然发生时，这种非线性，而不是双稳态，尽管事实上，这杀死了小种群。这与Alfaro、Gui-Huan和Mellet-Roquejoffre-Sire在相关模型中的工作形成鲜明对比，在相关模型中，双稳态非线性的变化阻止了加速。
2016-04-01 math.AP
On a population model in discrete periodic habitat. I. spreading speed and optimal dispersal strategy
从离散周期生境中单种群年龄结构扩散增长规律出发，建立了具有空间周期扩散、死亡和补充的阶段结构种群模型.在KPP型背景下，在建立了具有空间周期扩散的离散热传导方程的基本解之后，应用最近发展起来的动力系统理论，得到了扩散速度的存在性及其与脉动波最小速度的一致性，以及速度的变分特征，进而分析了生境周期性对速度的影响.特别是，有一个独特的最佳分散策略，以最大限度地提高速度。
2020-03-12 math.AP
Precise propagation rates of the fractional Fisher-KPP equation with free boundaries
Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学交叉科学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Science and Technology, University of New England（新英格兰大学科学技术学院）
本文研究带自由边界的分数阶Fisher-KPP方程，确定其扩散发生时不同s取值下自由边界的精确传播速率，为物种扩散模型的动力学分析提供关键结果。
2026-10-12 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: spreading speeds and spreading sets
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G.卡斯特尔努沃研究所）
本文研究周期介质中反应-扩散-平流方程的解，证明了传播集合的存在性及传播速度的变分公式，并利用回缩解估计无界初始支撑解的上水平集位置，适用于Fisher-KPP、点火和双稳态反应。
2026-09-17 math.AP
Spreading speeds for prey-predator systems in a shifting environment: a short proof
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究移动环境中捕食-被捕食反应扩散系统中捕食者组分的传播速度，通过点态估计将系统解与Fisher-KPP方程比较，得到显式传播速度，并发现非单调移动环境中的锁定和非局部拉动现象。
2026-11-04 math.AP
Propagation phenomena in KPP-bistable periodic patchy environments
Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对含两种斑块的周期环境，研究KPP-双稳反应扩散方程的传播动力学，分析持续生存、脉动行波存在性及物种灭绝条件，丰富了异质环境下的反应扩散传播理论。
2026-08-19 math.AP
