A two-species competition model with mixed dispersal and free boundaries in time-periodic environment
研究了周期环境中具有自由边界的Lotka-Volterra型竞争模型.一个种群采用非局部扩散，另一个种群采用混合扩散，即随机扩散和非局部扩散的结合。我们证明了这个具有更一般增长函数的自由边界问题存在一个唯一的解。得到了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据。此外，在弱竞争条件下，我们给出了扩散时解的长时间渐近性态。
2021-01-20 math.AP
Semigroups generated in Lp-spaces by some dispersal process including semi-permeability conditions at the interface
针对种群动力学中含界面半渗透条件的扩散过程所对应的椭圆型微分方程，利用泛函微积分及相关成果，证明其空间算子在Lp空间中生成解析半群。
2025-08-25 math.AP
Spreading speeds and pulsating fronts for a field-road model in a spatially periodic habitat
Berestycki，Roquejoffre和Rossi [9]提出了一种反应扩散模型，即场路模型，用于描述直线上快速扩散的生物入侵。在本文中，我们调查这个模型在一个异质景观，并建立存在的渐近传播速度c * 以及它的一致性与脉动前沿沿道路的最小波速。我们从一个截断的问题与强加的Dirichlet边界条件。我们证明了传播速度c * R的存在性，它与道路方向上截断问题的脉动前沿的最小速度相一致。这些论点结合了动力系统方法和偏微分方程的方法。最后，我们回到原来的问题，在半平面通过广义主特征值方法以及渐近方法。
2022-05-11 math.AP
Spatial Propagation in an Epidemic Model with Nonlocal Diffusion: the Influences of Initial Data and Dispersals
研究了一类具有非局部扩散的传染病模型。我们重点研究了初始数据和非局部扩散对其空间传播的影响。这里的初始数据代表了传染病爆发时病原体和传染人群的空间浓度，而非局部扩散则代表了它们的扩散策略。两种类型的初始数据衰减到零指数或更快。对于第一类，我们证明了扩散速度是两个常数，其符号随集合中元素的数目而变化。此外，我们还发现了一个有趣的现象：非局部扩散的不对称性会影响解的传播方向和定态的稳定性。对于第二种类型，我们表明，传播速度是下降的指数衰减率的初始数据，并进一步，其最小值与第一种类型的传播速度相一致。此外，我们还给出了行波解的不存在性和解的单调性的一些结果。最后给出了一些应用实例来说明理论结果。
2020-07-30 math.AP
Propagation Phenomena for A Reaction-Advection-Diffusion Competition Model in A Periodic Habitat
研究了周期生境中Lotka-Volterra反应-平流-扩散竞争模型的传播现象。首先研究了周期初值问题的半平凡定态的全局吸引性。然后，我们建立了空间周期性双曲行波的双曲传播速度的存在性及其与最小波速的一致性。我们还得到了一组线性确定的传播速度的充分条件。最后，我们将所得结果应用于一个典型的反应扩散模型。
2014-10-16 math.AP
Persistence and spreading speeds of parabolic-elliptic Keller-Segel models in shifting environments
本文研究了在变化的环境中Keller-Segel化学吸引系统\begin{equation}\label{abstract-eq1} \begin{cases} u_t=u_{xx}-χ(uv_x)_x +u(r(x-ct)-bu),\quad x\in\R\cr 0=v_{xx}- νv+μu,\quad x\in\R, \end{cases} \end{equation}的持续性和扩散速度，其中$χ$，$b$，$ν$和$μ$是正常数，{ $c\in\R$ }，$r(x)$是Hölder连续的，有界的，$r^*=\sup_{x\in\R}r(x)>0$，$r(\pm \infty):=\lim_{x\to \pm\infty}r(x)$存在，并且$r(x)$满足$r(-\infty)<0<r(\infty)$或$r(\pm\infty)<0$ .假设$b>χμ$和$b\ge \big(1+\frac{1}{2}\frac{(\sqrt{r^*}-\sqrtν)_+}{(\sqrt{r^*}+\sqrtν)}\big)χμ$。在$r(-\infty)<0<r(\infty)$的情况下，它表明，如果移动速度$c>c^*:=2\sqrt{r^*}$，那么物种成为灭绝的栖息地。如果移动速度为$ -c^*\leq c<c^*$，则物种将以渐近传播速度$c^*$沿着移动的栖息地持续传播。如果…
2020-04-05 math.AP
Individual variability in dispersal and invasion speed
我们使用反应扩散方程模拟了一个物种的两种表型的生长、扩散和突变，重点是小突变率的生物现实情况。在证明了Lotka-Volterra系统在弱竞争情况下，通过增加一个小的线性突变率，使其仅限于两个稳定状态，即不稳定的灭绝状态和稳定的共存状态之后，证明了在某些生物学合理的参数条件下，系统的传播速度是线性确定的.利用这一结果，我们表明，传播速度是一个非增函数的突变率，因此，更大的混合表型之间的传播速度较慢。最后，我们确定的比例表型发生在消失突变的极限的前沿。
2017-09-18 math.AP
Invasion Fronts in Shifting Habitats and Competition Systems: A Hamilton-Jacobi Approach and Nonlocal Effects
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；South China Normal University（华南师范大学）
该研究综述了反应-扩散方程传播现象的进展，介绍哈密尔顿-雅可比方法，探讨非局部拉拽型前沿等内容，还证明了移动环境中入侵波对数修正的新结果。
2026-08-03 math.AP
Extinction and persistence criteria in non-local Klausmeier model of vegetation dynamics on flat landscapes
Institute of Mathematics, University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文基于非局部Klausmeier模型，研究了植被动态中的灭绝与持久性准则，揭示了临界斑块大小和生物量密度对植被生存的影响，并通过数值实验验证了非局部扩散机制对生态系统韧性的作用。
2026-01-25 math.AP
The uniform spreading speed in cooperative systems with non-uniform initial data
研究了具有不可约反应函数和非均匀初始数据的合作非局部扩散系统的扩散速度。这里的非均匀性意味着初始数据的所有分量都呈指数衰减，但它们的衰减速率不同。众所周知，在单稳态反应扩散或非局部扩散方程中，不同的初始数据衰减率产生不同的扩散速度。本文证明了由于反应函数的协调性和不可约性，具有非均匀初始数据的解的所有分量将具有均匀的传播速度，该速度仅与初始数据的最小衰减率无关.均匀传播速度的非递增性质进一步意味着具有最小衰减率的组分可以加速其他组分的空间传播。此外，本文的方法也可以推广到具有经典扩散（即随机扩散）的合作系统。
2021-12-03 math.AP
Threshold dynamics of a nonlocal dispersal SIS epidemic model with free boundaries
为了研究传染间隔移动前沿和个体的空间移动对传染病传播或消失的影响，考虑了一个带有媒体报道、医院床位数和自由边界的非局部SIS（不确定性-感染-易感性）反应扩散模型.定义了积分算子的主特征值，分析了感染个体的扩散速率和区间长度对主特征值的影响。研究结果表明，媒体的大规模报道和医院病床数量的增加有利于疾病的预防和控制。讨论了非局部扩散模型与局部扩散模型的区别，指出了非局部扩散的可能性。
2023-01-30 math.AP
A free boundary problem for spreading under shifting climate
在本文中，我们考虑了一个自由边界问题，它模拟了一个入侵物种的传播，其传播被不断变化的气候所增强。我们假设气候变化的速度为c，并获得一个完整的分类的长期动力学行为的物种。该模型类似于[9]中的模型，但在自由边界条件下略有改进。虽然[9]，像文献中的许多作品一样，调查了不利环境正在向有关物种的有利栖息地转移的情况，但在这里，我们研究了入侵物种的不利栖息地被有利环境取代的情况，其转移速度为c。我们表明，一个扩展消失二分法成立，并存在一个临界速度$c_0$，使得当扩展发生在$c < c_0$的情况下，扩展配置文件是由一个半波与强制速度c，但当$c \geq c_0$，扩展配置文件是由通常的半波与速度$c_0$。
2019-08-12 math.AP
Best dispersal strategies in spatially heterogeneous environments: optimization of the principal eigenvalue for indefinite fractional Neumann problems
研究了与Neumann谱分数拉普拉斯算子相关的加权问题的正主特征值。这一分析与种群动力学中生存阈值的研究有关。我们的主要结果涉及这样的阈值的优化相对于分数阶$s\in(0,1]$，$s=1$的情况下，对应于标准的Neumann拉普拉斯算子：当栖息地不是太分散，主要的正特征值不能有局部极小值的$0<s<1$。因此，生存的最佳策略是遵循$s=1$的扩散（即布朗扩散），或者使用尽可能低的$s$（即允许长跳跃的扩散），具体取决于域的大小。此外，我们还表明，在周期性环境中，类似的结果适用于$\mathbb{R}^N$中的标准分数拉普拉斯算子。
2018-11-05 math.AP
Modeling and Numerical Simulations of Single Species Dispersal in Symmetrical Domains
在圆形域中建立了一类非局部时滞反应扩散模型。以前的建模工作包括RD人口模型与一维无界域，无界带和矩形空间域。然而，在对称域的RD模型的重要性在于越来越多的经验研究进行对称的自然栖息地的单一物种。假设单粒子在对称区域内没有扩散方向偏好，将RD模型简化为一个没有角度依赖性的方程。通过考虑第一类贝塞尔函数形式的出生函数，可以进一步简化模型。数值模拟了非局域时滞RD模型的简化形式，研究了单种群在圆形域中的扩散和生长行为。虽然种群密度的空间格局是逐渐发展起来的，但数值计算表明，在没有出生函数的情况下，单种群灭绝，或者在出生函数存在的情况下，它可能收敛到一个正平衡点。
2014-12-15 math.AP
A free boundary problem for the Fisher-KPP equation with a given moving boundary
研究Fisher-KPP方程$u_t=u_{xx}+u(1-u),\ t>0,\ ct<x<h(t)$的自由边界问题.数$c>0$是一个给定的常数，$h(t)$是一个自由边界，它由Stefan条件确定。该模型可用于描述非本地物种在一维生境中的扩散。自由边界$x=h(t)$代表扩展前沿。在该模型中，我们在左移动边界$x=ct$处施加零Dirichlet条件。这意味着栖息地的左边界是非常恶劣的环境，并且栖息地被以恒定速度$c$移动的左边界侵蚀掉。本文将给出一个可分性结果，即对于任何初始数据，消失、扩散和跃迁三种行为中的一种恰好发生。这一结果与杜、魏、周等[11]（arXiv：1508.06246）关于迁移环境下Fisher-KPP方程的自由边界问题的结果有关。然而，我们的问题中的消失与[11]中的不同，因为在我们的消失情况下，解决方案不是全球性的。
2017-08-07 math.AP
Asymptotic spreading speed for the weak competition system with a free boundary
研究了一维具有自由边界的Lotka-Volterra型扩散竞争系统.这样一个系统可以用来描述一个新物种侵入本地竞争者的栖息地。我们证明了系统的长期动力学行为是由扩散-消失二分法决定的，并为入侵物种的扩散和消失提供了明确的判据。此外，我们确定了入侵物种传播成功时的渐进传播速度，这涉及两个行波型方程组，并且建立起来非常不容易。
2017-10-16 math.AP
A Hamilton-Jacobi Approach to Time-Delayed Nonlocal Diffusion Models in Shifting Habitats
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
该研究采用哈密顿-雅可比方程的粘性解理论，对移位生境中时滞非局部扩散方程的传播速度分类，揭示了非局部选择机制的方向不对称性和时滞不敏感性，确定了生境锁定消除时滞减速作用的阈值条件。
2026-07-30 math.AP
Spreading speeds for nonlocal Fisher-KPP equations with time-dependent asymmetric kernels
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
研究非自治非局部Fisher-KPP方程的传播速度，在核函数指数有界且存在均匀均值条件下，证明左右传播速度由线性决定公式给出。
2026-11-04 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments
通过进一步发展基于Hamilton-Jacobi方程黏性解理论的方法，研究了具有任意移动速度的异质移动生境中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）锋的渐近传播.我们的框架解决了具有分布时滞的反应扩散方程和积分微分方程。后者导致一类Hamilton-Jacobi型的极限方程依赖于变量$x/t$，其中时间和空间导数耦合在一起。我们将首先建立这些哈密顿-雅可比方程的唯一性结果，使用基本参数，然后在变量$s=x/t$中的一维域上的简化方程中表征传播速度。根据标准的Fisher-KPP方程，我们的结果导致了一类新的“渐近齐次”环境，它们与相应的齐次环境具有相同的传播速度。
2021-01-21 math.AP
Evolution of anisotropic diffusion in two-dimensional heterogeneous environments
我们考虑一个系统的两个竞争的人口在二维异质环境。假设种群以不同的概率水平和垂直移动，但在其他方面是相同的。我们将这些概率视为分散策略。我们证明了进化稳定策略只能向一个方向移动。我们的研究结果预测，这是更有利的物种选择的方向与较小的变化，在资源分布。这一发现似乎与Hasting [15]和Dockery等人[11]关于缓慢扩散演化的经典结果一致，即在空间异质环境中选择随机扩散。这些结论也表明，更广泛的扩散策略，应考虑在异质栖息地的运动。
2020-02-25 math.AP q-bio.PE
A Fisher-KPP model with a nonlocal weighted free boundary: analysis of how habitat boundaries expand, balance or shrink
在本文中，我们提出了一个新的自由边界问题来模拟具有范围边界的单种群运动。范围边界内的物种的空间运动和出生/死亡过程被假定为由经典的Fisher-KPP反应扩散方程，而描述范围限制的自由边界的运动被假定为受范围边界内的加权总种群的影响，并由积分微分方程描述。我们的自由边界方程是一个推广的经典Stefan问题，允许非局部影响的边界运动，使范围扩大和收缩都是可能的。本文证明了新模型的适定性和定态性。我们表明，范围边界的扩展速度是小于的Stefan条件的等价问题。这意味着加权总人口对边界移动的非局部影响减缓了人口的传播速度。虽然经典的Stefan条件通过扩散-消失二分法对渐近行为进行分类，但新模型将此二分法扩展为扩散-平衡-消失二分法。我们具体分析栖息地边界如何扩大，平衡或缩小。当模型扩展到有两个自由边界时，我们观察到稳态情况，不对称的位移，甚至边界在同一方向上同步移动。这是在动物运动的自由边界问题中新发现的现象。
2022-01-12 math.AP q-bio.PE q-bio.QM
Propagation Dynamics for Multidimensional Nonlocal Diffusion Equations: A General Freidlin-Gärtner Formula
Tongji University（同济大学）；Lanzhou University（兰州大学）
本文通过将经典Freidlin-Gärtner框架推广到一般非对称非局部算子，建立了多维非局部扩散方程传播行为的统一几何描述，揭示了有偏传播机制，并证明了传播集作为Minkowski和表示及水平集的局部Hausdorff收敛。
2026-09-29 math.AP
Spreading--vanishing dynamics and speed selection in a free-boundary competition model under a shifting climate
Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT)（胡志明市理工大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（越南胡志明市国家大学）；FPT University（FPT大学）；University of Economics and Law（经济与法律大学）
该研究建立弱竞争情形下气候变迁驱动的入侵物种与本地物种自由边界模型，证明传播-消失二分法，并给出传播速度等于气候变迁速度与齐次系统传播速度的较小值。
2026-10-08 math.AP
Positive Stationary Solutions and Spreading Speeds of KPP Equations in Locally Spatially Inhomogeneous Media
研究了局部空间非均匀介质中具有随机、非局部或离散扩散的KPP型发展方程的正平稳解和空间扩散速度.结果表明，该方程具有唯一的全局稳定的正稳态解，并且在每个方向上都有传播速度。此外，它表明，局部的空间不均匀性的介质既不减慢，也不加快在所有方向上的空间扩展。
2012-02-08 math.AP math.DS
The diffusive competition problem with a free boundary in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了具有自由边界和变号内禀增长率的非均匀时间周期环境中的扩散竞争问题，该环境由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成.我们假设$v$在$R^{N}$中扩散和生长，$u$最初存在于球形$B_{h_0}(0)$中，但随着扩散前沿$\{r = h(t)\}$侵入环境。研究了扩散速率$d_1$、初始栖息地$h_0$、入侵物种$u$的初始密度$u_0$和参数$μ$（见（1.3））对该自由边界问题动力学的影响。得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件。此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-23 math.AP
Dynamics of an epidemic model with nonlocal di?usion and a free boundary
研究含非局部扩散与自由边界的流行病模型，通过合作系统主特征值及稳态分析，建立传播—消失二分法、判据与有限传播速度阈值。
2024-05-07 math.AP
A free boundary problem for spreading of an invasive species in the territory of a native competitor under shifting climate
Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT)（胡志明市理工大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（越南国立大学胡志明市分校）；FPT University（FPT 大学）；University of Economics and Law, Ho Chi Minh City（胡志明市经济与法律大学）
本文研究气候变迁下入侵物种在本地竞争者领地扩散的自由边界问题，证明劣势入侵物种必消亡而本地物种持续，优势入侵物种则出现二分情形，且扩散速度等于气候变迁速度与均匀环境扩散速度的较小值。
2026-09-15 math.AP
Spatio-temporal dynamics for non-monotone semiflows with limiting systems having spreading speeds
本文研究了一大类非单调演化系统在具有平移不变性极限系统下的传播动力学，建立了解的扩散性质及非平凡不动点、稳态和行波的存在性，并应用于时滞与渐近齐次反应扩散方程。
2023-10-20 math.AP math.DS
Spreading speed of locally regulated population models in macroscopically heterogeneous environments
研究了宏观异质环境中的格点分支随机游走模型，发现在特定渐近极限下前沿位置收敛于显式 ODE 解，并证明极限不可交换。
2024-12-21 math.AP math.PR
