Global dynamics of competition models with nonsymmetric nonlocal dispersals when one diffusion rate is small
本文研究了具有非对称非局部扩散算子的一般$2\times 2$竞争模型的全局动力学.我们的结果表明，局部稳定性意味着全局稳定性提供的扩散率是足够小的。本文继续在\cite{BaiLi2017}中的工作，考虑了具有对称非局部算子的竞争模型。
2018-10-17 math.AP
Classification of global dynamics of competition models with nonlocal dispersals I: Symmetric kernels
本文给出了具有非局部扩散的两种群Lotka-Volterra竞争模型的全局动力学的一个完全分类：其中K，P表示非局部算子，在非局部算子对称的假设下，该模型存在两个半平凡平衡态且0<bc<1.特别地，当两个半平凡稳态都局部稳定时，证明了存在无限多个稳态，并且具有非负非平凡初始数据的解收敛于某个稳态。此外，我们推广这些结果的情况下，竞争系数是位置依赖的和分散策略的混合本地和非本地的分散。
2017-04-10 math.AP
Effects of nonlocal dispersal strategies and heterogeneous environment on total population
本文考虑了具有非局部扩散策略的单种群模型$$ d\mathcal {L} [θ] (x,t) + θ(x,t) [m(x)- θ(x,t)]=0 , $$，其中$\mathcal {L}$表示非局部扩散算子，研究了种群的扩散率和资源的分布对种群总数的影响.首先，我们证明了总人口与总资源之比的上界是$C\sqrt{d}$。最后，通过实例证明了该上界是最优的.其次，对于一类简化的非局部扩散算子，证明了：如果总种群是扩散率的函数，则$ \frac{\sup m}{\inf m}<\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$d$在$\displaystyle (\inf m, \sup m)$中恰好存在一个局部极大值点.这些结果揭示了本地和非本地的传播策略之间的本质差异。
2021-08-04 math.AP
Long-time behavior of a nonlocal dispersal logistic model with seasonal succession
研究了一维有界生境中具有季节演替的非局部扩散Logistic模型，其中季节演替考虑了两个不同季节的影响。首先，我们给出了与局部扩散模型不同的种群持续灭绝判据。然后我们给出了种群长期持续生存时的时间周期正解的渐近分布。
2022-12-07 math.AP
Regularity of transition fronts in nonlocal dispersal evolution equations
众所周知，非局部扩散发展方程的解在空间上并不随着时间的推移而变得光滑。这种空间规律性的缺乏给研究非局部方程的转捩锋带来了很大的困难。本文建立了一类非线性项的非局部扩散发展方程中转捩锋空间正则性的一般判据，使反应扩散方程的各种方法适用于非局部方程，从而为进一步研究转捩锋的稳定性和唯一性等定性性质奠定了基础.我们还证明了连续可微和增加的接口位置函数的存在，这给出了一个更好的表征过渡前沿的传播，是非常重要的技术。
2015-11-12 math.AP
Threshold dynamics of a nonlocal dispersal SIS epidemic model with free boundaries
为了研究传染间隔移动前沿和个体的空间移动对传染病传播或消失的影响，考虑了一个带有媒体报道、医院床位数和自由边界的非局部SIS（不确定性-感染-易感性）反应扩散模型.定义了积分算子的主特征值，分析了感染个体的扩散速率和区间长度对主特征值的影响。研究结果表明，媒体的大规模报道和医院病床数量的增加有利于疾病的预防和控制。讨论了非局部扩散模型与局部扩散模型的区别，指出了非局部扩散的可能性。
2023-01-30 math.AP
Spatial Propagation in Nonlocal Dispersal Fisher-KPP Equations
本文主要研究非局部扩散Fisher-KPP方程的扩散速度的三个问题。首先，我们研究了扩散速度的符号，发现它们是由非局部扩散的不对称水平和$f'(0)$决定的，其中$f$是反应函数。这表明非对称扩散可以从三个方面影响空间动力学：它可以决定解的空间传播方向，影响平衡态的稳定性，影响解的单调性。其次，通过构造新的下解和使用新的“前向-后向扩散”方法，对扩散速度结果给出了改进的证明。第三，我们建立了传播速度和指数衰减的初始数据之间的关系。结果表明，当扩散是对称的时，扩散速度随着指数衰减率的增大而减小。此外，传播速度的符号上的结果被应用到两个特殊的情况下，我们提出了更多的细节不对称扩散的影响。
2020-07-30 math.AP
Threshold dynamics of a time-periodic nonlocal dispersal SIS epidemic model with saturated incidence function and Neumann boundary conditions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对时空异质环境下的非局部扩散SIS流行病模型，定义了依赖于扩散率、总种群规模和饱和参数的基本再生数，分析了平衡点性质，揭示了饱和效应对疾病动态的影响并通过数值模拟验证结论。
2026-08-25 math.AP
Stability of traveling waves in non-cooperative systems with nonlocal dispersal of equal diffusivities
本文针对具有等扩散非局部扩散的非合作反应扩散系统，利用加权相对熵方法建立行波稳定性定理，并应用于生态与流行病学中的具体非合作系统。
2024-05-06 math.AP
Existence of solution for a nonlocal dispersal model with nonlocal term via bifurcation theory
本文研究了一类非局部问题\[ L_0u =u \left(λ- \int_ΩQ(x,y) |u(y)|^p dy \right) , \ \mbox{in} \ Ω, \]解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$，$N\geq 1$是有界连通开，$p>0$，$λ$是实参数，$Q:Ω\times Ω\to \mathbb{R}$是非负函数，$L_0 : C(\overlineΩ) \to (\overlineΩ)$是非局部扩散算子.利用分歧理论得到了解的存在性。
2018-08-20 math.AP
Traveling Wave Solutions For A Singular Diffusive Prey-Predator Model With Nonlocal Dispersal
Tamkang University（淡江大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）；National Chung Hsing University（国立中兴大学）
本文研究了具有非局部扩散的奇异捕食者-猎物模型，证明了存在连接捕食者无状态和共存状态的正行波解，并确定了波速的范围。
2025-12-08 math.AP
Spatial Dynamics of a Nonlocal Dispersal Population Model in a Shifting Environment
研究了一类迁移环境中的非局部扩散种群模型的空间扩散动力学，其中有利区域是收缩的。结果表明，当迁移生境边缘的速度为$c>c^*(\infty)$时，物种将在迁移生境中灭绝，而当迁移生境边缘的速度为$c<c^*(\infty)$时，物种将继续生存并以渐近扩散速度$c^*(\infty)$沿迁移生境扩散，其中$c^*(\infty)$由非局部扩散核、扩散速率和最大线性增长率决定.此外，我们证明了，对于任何给定的移动栖息地边缘的速度，该模型承认一个非减行波与栖息地移动的波速，这表明灭绝波现象确实发生在这样一个移动的环境。
2017-10-08 math.AP
Propagation Phenomena for Nonlocal Dispersal Equations in Exterior Domains
研究了一类具有非线性项或多稳定项的非局部扩散方程在外部区域的空间传播问题。我们得到的整体解的存在性和唯一性，表现得像一个平面波阵面的时间去负无穷大。特别地，当整个解到达内部区域时，整个解的轮廓上发生一些扰动。但当整个解远离内部区域时，扰动消失。进一步证明了对于紧致凸内域，随着时间的推移，解可以逐渐恢复其平面波轮廓并继续沿同一方向传播。我们的工作通过使用Li et al.（2010）的新的已知Liouville结果和整体解的Lipschitz连续性将Berestycki et al.（2009）的局部（Laplace）扩散结果推广到非局部扩散设置。
2020-05-04 math.AP
A time-periodic competition model with nonlocal dispersal and bistable nonlinearity: propagation dynamics and stability
季节性在种群模型中经常出现，相应的季节模式一直是科学家们非常感兴趣的。研究了具有非局部扩散的时间周期双稳态Lotka-Volterra竞争系统的行波解.我们首先建立了该系统行波解的存在性、唯一性和稳定性。然后，利用比较原理和稳定性性质，得到了双稳态波速度、相关单调子系统的渐近传播速度和上下解速度之间的关系.其次，给出了正、负双稳态波速的充分条件。我们的显式结果是通过构造具有特定渐近行为的上/下解得到的，这可以看作是进一步研究和改进的案例研究。最后，通过对具有非局部扩散的时间周期系统的直接模拟，在较弱的条件下证实了理论结果。竞争、扩散和季节性对入侵方向的综合影响为异质介质中种群竞争和物种入侵的模拟和分析提供了新的思路。
2022-10-15 math.AP
Principal spectral theory and asymptotic analysis for time-periodic cooperative systems with temporally nonlocal dispersal
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Applications, Saigon University（西贡大学数学与应用学院）
本文研究了时间周期合作系统中非局部扩散的主谱理论和渐进行为，通过构建近似框架分析主谱点对参数的影响，并通过实例验证理论结果。
2026-02-10 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
Propagation dynamics for nonlocal dispersal predator-prey systems in shifting habitats: A Hamilton-Jacobi approach
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究非局部扩散捕食-被捕食系统在变化栖息地中的传播速度，通过几何光学技术和粘性解理论，将问题转化为哈密顿-雅可比方程的研究，推导出猎物种群传播速度的显式公式，并给出捕食者传播速度的上界。
2026-04-16 math.AP
Asymptotic Behaviors for Nonlocal Diffusion Equations about the Dispersal Spread
研究了空间非均匀环境下，具有非局部扩散算子$\frac{1}{σ^{m}}\int_ΩJ_σ(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy$和Neumann边界条件的非局部扩散方程的扩散范围对扩散的影响.更确切地说，我们主要关心的渐近行为的广义主特征值的非局部扩散算子，正稳态解和解的非局部扩散KPP方程在大和小的扩散蔓延。对于大的分散蔓延，我们证明了他们的渐近行为是酉的成本参数$m\in[0,\infty)$。然而，当代价参数$m$在不同的范围内时，小的分散展度可以导致不同的渐近行为。特别地，对于$m=0$情形，应指出具有Neumann边界条件的非局部扩散方程的渐近性质不同于具有Dirichlet边界条件的非局部扩散方程的渐近性质.
2019-12-13 math.AP math.SP
Persistence of species in a predator-prey system with climate change and either nonlocal or local dispersal
研究了一类具有气候变化效应的扩散捕食-食饵系统中捕食者和食饵的持续生存问题，该系统是由一个移动变量的时空异质性所模拟的.此外，我们考虑了非局部和局部扩散的情况。在这两种情况下，我们首先证明了强迫波的存在，这是积极的固定的解决方案，在活动标架的气候变化，无论是前或脉冲型。然后我们分别讨论了食饵和捕食者在不同活动标架中的持续生存或灭绝问题，并在局部扩散的情况下得到了完整的结果。我们表明，物种的生存取决于气候变化的速度相比，一些脉冲型强迫波的最小速度至关重要。
2021-05-07 math.AP
Asymptotic limits of the principal spectrum point of a nonlocal dispersal cooperative system and application to a two-stage structured population model
研究非局部扩散合作系统主谱点 $λ_p$ 关于扩散速率的渐近极限，并应用于两阶段结构化种群模型，揭示扩散速率对稳态解的影响及生物学意义。
2024-01-09 math.AP math.DS
Entire Solution in an Ignition Nonlocal Dispersal Equation: Asymmetric Kernel
本文主要研究一类具有点火非线性的经典非局部扩散方程的类波前整体解。特别地，分散核函数$J$在这里可能不是对称的。$J$的非对称性对行波的轮廓和波速的符号有很大的影响，这进一步使得整个解的性质更加多样化。我们首先研究行波解的渐近性态，因为它在获得类波前整体解中起着至关重要的作用。由于$f'(0)=0$的影响，我们不能再用通常的主要依靠Ikehara定理和双边拉普拉斯变换的方法分别研究非减行波和非增行波趋于0的渐近速率，而采用另一种方法来研究它们。然后，通过构造适当的上下解，对波速的符号和大小进行分类，得到了一个新的整体解，并得到了它的定性性质。
2017-01-24 math.AP
Is a nonlocal diffusion strategy convenient for biological populations in competition?
研究了具有分数阶Laplacian算子的反应扩散方程组的非局部扩散策略的便利性。我们表明，有一些情况下-即，一个精确的条件下的资源分配-下，一个非本地的分散行为是有利的。特别是，我们考虑的线性化的生物系统模型的两个生物物种，一个本地和一个非本地的扩散，这是竞争相同的资源的相互作用。我们给出了一个简单的，具体的例子，资源，只有当地人口的平衡变得线性不稳定。从某种意义上说，这个例子表明，即使在一开始纯局部策略占主导地位的环境中，只要资源足够稀疏，非局部策略也可以成功。事实上，所考虑的例子呈现了扩散分布的高方差，从而表明资源短缺及其不平衡供应可能是有利于非局部策略的一些基本因素。
2016-03-29 math.AP
Forced waves for a three-species predator-prey system with nonlocal dispersal in a shifting environment
研究了一类三种群捕食-食饵系统，其中两个捕食者和一个食饵相互竞争。该物种扩散与非本地的扩散内核可能非紧凑的支持，他们在一个异质的环境中相互作用，移动与一个积极的强迫速度，使环境有利于猎物在没有捕食者远远领先的移动边界，它是不利的远远落后。这样的系统出现在人口动态模型的影响下，不断变化的环境，如气候变化。一方面，我们证明了对于任何强迫速度值，连接平凡状态到唯一的常数正共存状态的波的存在性。另一方面，我们表明存在的临界正速度的存在波连接的平凡状态对应的状态，没有一个或两个捕食者。
2022-02-16 math.AP
A two-species competition model with mixed dispersal and free boundaries in time-periodic environment
研究了周期环境中具有自由边界的Lotka-Volterra型竞争模型.一个种群采用非局部扩散，另一个种群采用混合扩散，即随机扩散和非局部扩散的结合。我们证明了这个具有更一般增长函数的自由边界问题存在一个唯一的解。得到了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据。此外，在弱竞争条件下，我们给出了扩散时解的长时间渐近性态。
2021-01-20 math.AP
On the role of the range of dispersal in a nonlocal Fisher-KPP equation: an asymptotic analysis
本文研究了非局部平稳Fisher-KPP型方程$\varepsilon\to0^+$的渐近性态，其中$\varepsilon>0$和$0\leq m<2$ .在相当温和的假设下，利用很少的技巧，证明了存在且仅存在一个正解$u\_\varepsilon$，且$u\_\varepsilon\to a^+$为$\varepsilon\to0^+$，其中$a^+=\max\{0,a\}$ .这推广了以前已知的结果，并回答了Berestycki，Coville和Vo提出的一个悬而未决的问题。我们的证明方法也是独立的利益，因为它显示了如何减少这个非本地的问题，一个本地的。我们的假设的锐度也简要讨论。
2020-03-06 math.AP
The generalised principal eigenvalue of time-periodic nonlocal dispersal operators and applications
本文主要研究时间周期非局部扩散算子的广义主特征值。我们首先建立两个不同的广义主特征值之间的等价性。我们进一步研究了广义主特征值对频率、扩散率和扩散范围的依赖性。最后，将这些关于时间周期线性算子的定性结果应用于具有非局部扩散的时间周期非线性KPP方程，重点讨论了频率、扩散率和扩散扩散范围对非线性方程正时间周期解的存在性和稳定性的影响.
2019-11-20 math.AP math.DS math.SP
Non-local dispersal equations with almost periodic dependence. II. Asymptotic dynamics of Fisher-KPP equations
这一系列的两篇论文致力于研究的主要谱理论的非局部扩散算子的概周期依赖和研究的渐近动力学的非线性非局部扩散方程的概周期依赖。在第一部分中，我们从两个方面研究了非局部扩散算子的主谱理论：顶李雅普诺夫指数和广义主特征值。其中，给出了最大李雅普诺夫指数和广义主特征值的各种刻画，建立了它们之间的关系，并研究了时空变化对它们的影响.在这个系列的第二部分，我们研究的渐近动力学的非线性非局部扩散方程的概周期依赖应用的主要谱理论在第一部分。特别地，我们研究了具有非局部扩散和概周期依赖的Fisher KPP方程的殆周期解的存在性、唯一性和稳定性。利用非局部扩散Fisher-KPP方程的渐近动力学的性质，在第二部分中，我们还建立了非局部扩散算子的广义主特征值的一个新的性质.
2022-05-28 math.AP math.DS
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
2019-10-29 math.AP math.SP
Optimisation of total population in logistic model with nonlocal dispersals and heterogeneous environments
本文研究了具有非局部扩散的Logistic模型在给定的资源总量下，关于资源分布m（x）和扩散率d的最大化总平衡人口的问题.除其他外，我们表明，$d\ge1$，存在$C_0, C_1>0$，仅依赖于$\|m\|_{L^1}$，使得$$C_0\sqrt{d}<\mbox{supremum~ of~ total~ population}<C_1\sqrt{d}.$$然而，当被随机扩散取代时，由Ni提出并在[3]中证明的猜想表明，在一维情况下，总人口的上确界$=3\|m\|_{L^1}$。这反映了局部和非局部扩散策略模型之间的严重差异。
2022-08-30 math.AP math.DS
Nonlocal anisotropic dispersal with monostable nonlinearity
本文研究了R中的行波问题\astu -u-cu ' + f（u）= 0，u（- \infty）= 0，u（+ \infty）= 1，具有非对称核J和单稳非线性项.我们证明了存在一个最小的速度，并在一定的假设下，c = 0的配置文件的唯一性。对于c = 0，我们给出了非唯一性的例子。
2011-06-22 math.AP math.CA
Generalized principal eigenvalue of time-periodic cooperative nonlocal dispersal systems and applications
针对非局部扩散系统因缺乏紧性而可能不存在主特征值的问题，本文通过构造单调上下控制系统，定义并获得合作不可约系统的广义主特征值，证明其具有与通常主特征值等价的判定作用。
2025-02-16 math.AP math.CA
An Ambrosetti-Prodi type result for integral equations involving dispersal operator
本文研究了一类非局部问题\[ L_0u =f(x,u)+g(x) , \ \mbox{in} \ Ω, \]解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$，$N\geq 1$是有界连通开，$g \in C(\overlineΩ)$，$f:\overlineΩ \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是函数，$L_0 : C(\overlineΩ) \to C(\overlineΩ)$是非局部扩散算子.利用$γ$ -凝聚映射的次-上解方法和度理论，得到了Ambrosetti-Prodi型的一个结果，即得到了关于$g$不存在解、至少存在一个解和至少存在两个不同解的一个必要条件.
2019-01-30 math.AP
Nonlocal dispersal equations in time-periodic media: principal spectral theory, bifurcation and asymptotic behaviors
本文研究如下非局部扩散方程$$ u_{t}(t,x)=\frac{D}{σ^m}\left[\int_ΩJ_σ(x-y)u(t,y)dy-u(t,x)\right]+f(t,x,u(t,x)), \quad t>0,\quad x\in\overlineΩ, $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界连通光滑边界区域，$m\in[0,2)$，$D>0$是扩散率，$σ>0$是扩散范围的特征，$J_σ=\frac{1}{σ^{N}} J\left(\frac{\cdot}σ\right)$是尺度扩散核，$f$是广义KPP型时间周期非线性函数.我们首先研究了与方程在$u\equiv0$上线性化相关的线性算子的主谱理论。我们得到了一个易于验证的和一般的条件存在的主特征值以及重要的sup-inf特征的主特征值。接下来我们研究了主本征值对整体动力学的影响，并证实了主本征值为零的临界性。然后研究了扩散率$D$和$σ$所表征的扩散范围对主特征值和正时间周期解的影响，证明了当$D,σ\to0^{+}$或$\infty$时，主特征值和正时间周期解的各种渐近行为.最后，我们建立了时间周期非局部算子的极大值原理。
2017-04-03 math.AP math.DS
Rate of accelerated expansion of the epidemic region in a nonlocal epidemic model with free boundaries
研究了一类传染病模型的长时间动力学问题，该模型的扩散和反应项均包含非局部效应，传染病区域由自由边界围成的演化区间表示.在Wang和Du \cite{WangDu-JDE}中，我们证明了模型是适定的，并且它的长时间动力学行为是由扩散-消失二分法控制的。在Wang和Du \cite{WangDu-DCDS-A}的后续工作中研究了扩散速度，其中获得了扩散核$J_1$和$J_2$的阈值条件，使得当满足该条件时，渐近扩散速度精确地有限。在本文中，我们研究的情况下，这个阈值条件不满足，这将导致加速扩散;对于一些典型的类的核函数，我们确定精确的速度加速扩展的流行病区域，通过构造微妙的上下解。
2023-03-07 math.AP
Long-time dynamics of a nonlocal epidemic model with free boundaries: spreading-vanishing dichotomy
本文研究了一类传染病模型的长时间动力学，该模型的扩散和反应项均包含用合适的卷积算子描述的非局部效应，疾病的传播前沿用模型中的自由边界表示.我们表明，该模型是适定的，其长时间的动力学行为的特点是由一个扩散消失二分法，我们也得到尖锐的标准，以确定二分法。模型中的一些非局部效应给数学处理带来了额外的困难，通过引入新的方法来处理。该模型可以捕获加速传播，其传播速率将在后续工作中讨论。
2022-02-26 math.AP
The free boundary problem of an epidemic model with nonlocal diffusions and nonlocal reactions: spreading-vanishing dichotomy
本文研究具有非局部扩散和非局部反应的传染病模型自由边界问题，通过初等分析得到主特征值性质，证明传播-消亡二择一并给出判别准则，发现非局部反应项越多传播越难发生。
2024-06-10 math.AP
The dynamics of a degenerate epidemic model with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑了一类具有非局部扩散和自由边界的传染病模型，该模型描述了具有非局部扩散的传染源和不具有扩散的被感染的人的演化，其中被感染的人被传染源感染，而被感染的人反过来对传染源的增长做出贡献.该模型可以看作是Ahn、Beak和Lin \cite{ABL2016}研究的自由边界模型的非局部版本，其起源可以追溯到Capasso等人的\cite{CP1979, CM1981}。我们证明了该问题有一个唯一的解决方案定义的所有$t>0$，其长时间的动力学行为是由一个扩散消失二分法。也得到了传播和消失的尖锐准则，这揭示了与\cite{ABL2016}中的局部扩散模型的显著差异。根据非局部扩散算子中核函数的选择，可以预期这里的非局部模型可能具有加速的扩散，这与\cite{ABL2016}的模型形成鲜明对比，在\cite{ZLN2019}的模型中，无论何时发生扩散，扩散都具有有限的速度。
2019-12-04 math.AP
Longtime behaviors of an epidemic model with nonlocal diffusions and a free boundary: spreading-vanishing dichotomy
本研究提出空间域随时间演化的非局部传染病模型，证明其适定性与传播-消失二分的长时间行为，给出判定准则，并得到非自伴非局部扩散合作系统主特征值的渐近行为及半空间稳态问题的相关结果。
2024-08-14 math.AP
Longtime behaviors of an epidemic model with nonlocal diffusions and a free boundary: rate of accelerated spreading
针对具有非局部扩散与自由边界的流行病模型，本文通过构造上下解刻画三类核函数情形下自由边界的加速传播速率，并给出解分量 $(u,v)$ 的更精确传播轮廓。
2024-12-06 math.AP
Dynamics of an epidemic model with nonlocal di?usion and a free boundary
研究含非局部扩散与自由边界的流行病模型，通过合作系统主特征值及稳态分析，建立传播—消失二分法、判据与有限传播速度阈值。
2024-05-07 math.AP
On a model for epidemic spread with interpopulation contact and repellent taxis
我们研究了一个PDE模型的动力学的易感染的相互作用。当它们远离感染的密度增加时，易感染物的扩散是通过扩散和驱避趋性。传染扩散是一个非线性的，可能退化的非发散形式的术语。我们证明了在一维空间中，对于一个正的易感初始种群，存在所谓的弱-强解。对于维数$N\geq 2$和非负敏感初始密度，我们证明了上解的存在性.数值模拟进行了不同的情况下，并说明了时空行为的解决方案。
2019-02-06 math.AP
Description of an ecological niche for a mixed local/nonlocal dispersal: an evolution equation and a new Neumann condition arising from the superposition of Brownian and Lévy processes
我们在这里提出了一个动机的混合本地/非本地的问题与一种新类型的诺依曼条件。我们的描述是基于形式的扩展和近似。简而言之，一个生物物种的扩散应该是按照规定的概率，通过随机游动或跳跃过程。如果该过程使个人退出生态位，则它必须根据潜在的随机过程选择返回点，立即进入生态位。更准确地说，如果随机粒子离开域，它将被迫立即重新进入域，并且通过遵循与原始点相同分布的弹跳过程随机选择域中的新点。通过适当的定义以外的小生境，人口密度最终解决一个混合的本地/非本地方程，其中的分散是由经典和分数拉普拉斯的叠加。该密度函数满足两类Neumann条件，即小生境边界上的经典Neumann条件和小生境外部的非局部Neumann条件.
2021-04-23 math.AP math.PR
Qualitative properties of solutions to nonlocal infectious SIR epidemic models
该文研究三类边界条件下非局部传染型SIR模型解的定性性质，通过上下解、Lyapunov函数、锥拓扑度等方法解决了非局部项带来的分析难点，明确了平衡点稳定性、正解存在唯一性及疾病传播消退判据。
2024-05-20 math.AP
Nonlocal diffusion and pulse intervention in a faecal-oral model with moving infected fronts
本文建立带自由边界的脉冲非局部粪口模型研究个体扩散与脉冲消毒干预对传染病传播的影响，证明模型解的存在唯一性，分析主特征值并给出疾病消失或传播的准则，通过数值例子验证理论并揭示干预效果与扩散核函数的关系。
2025-04-17 math.AP
On an age-structured model in moving boundaries: The effects of nonlocal diffusion and harvesting pulse
本文研究移动异质环境下年龄结构非局部扩散物种模型，通过定义含捕捞率的广义主特征值分析扩散与灭绝判据，揭示长距离扩散、物种扩张能力及捕捞干预对种群动态的复杂影响。
2024-07-14 math.AP
Optimal Control of General Nonlocal Epidemic Models with Age and Space Structure
本文研究具有年龄与空间结构及非局部感染项的非线性传染病模型，证明状态方程适定性，引入疫苗接种率作为控制，并给出最优控制的存在性、一阶最优性条件及数值算例。
2025-03-10 math.AP math.OC
Propagation Dynamics for Multidimensional Nonlocal Diffusion Equations: A General Freidlin-Gärtner Formula
Tongji University（同济大学）；Lanzhou University（兰州大学）
本文通过将经典Freidlin-Gärtner框架推广到一般非对称非局部算子，建立了多维非局部扩散方程传播行为的统一几何描述，揭示了有偏传播机制，并证明了传播集作为Minkowski和表示及水平集的局部Hausdorff收敛。
2026-09-29 math.AP
Biological invasions and epidemics with nonlocal diffusion along a line
本文研究直线非局部扩散如何增强周围平面的反应扩散过程，证明全局传播速度的存在性，并刻画了扩散核强度与支集特征大小等参数对速度提升的影响，同时探讨了流行病背景下的纯对流模型。
2024-01-09 math.AP
Principal spectral theory and variational characterizations for nonlocal coupled cooperative systems and applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
研究非局部耦合合作系统主谱理论，通过置换矩阵重排算子分量分解为子算子，刻画谱界。基于此给出非局部扩散系统基本再生数变分特征，分析多基因型干细胞再生模型动力学行为及非强耦合时的阈值动力学。
2026-08-25 math.AP
Quantifying the threshold phenomena for propagation in nonlocal diffusion equations
本文研究了具有某些紧支撑初值的非局部扩散方程中的传播阈值现象。在所谓的燃烧和点火的情况下，我们提供了第一个定量估计这种现象。结果极大地依赖于扩散核的尾部，并且可以采取各种不同的形式。该策略是将i.i.d.和的尾部的精确估计结合起来。随机变量（特别是来自大偏差理论）和精确子解和上解的构造。
2022-01-05 math.AP
Fujita blow up phenomena and hair trigger effect: the role of dispersal tails
我们在整个$\R ^N$中考虑非局部扩散方程$\partial \_t u=J*u-u+u^{1+p}$.我们证明了藤田指数显着依赖于的行为的傅里叶变换的内核$J$附近的起源，这是连接到尾部的$J$。特别地，对于紧支撑的或指数有界的核，Fujita指数与非线性Heat方程$\partial \_tu=Δu+u^{1+p}$的Fujita指数相同。另一方面，对于具有代数尾的核，Fujita指数是Heat类型或一些相关的Fractional类型，这取决于$J$的二阶矩的有限性。作为结果在种群动力学模型中的应用，我们讨论了$\partial \_t u=J*u-u+u^{1+p}(1-u)$的头发触发效应
2016-05-03 math.AP
The eigentheory for nonlocal cooperative-advective system and its role in the study of free boundary system for directional epidemic models
本文研究了带自由边界和漂移项的非局部合作反应-扩散系统，通过建立非局部特征值理论并分析主特征值与基本再生数的关系，证明了系统长期动力学中严格的 vanishing--spreading 二分法。
2025-10-11 math.AP
A mutation-selection model for evolution of random dispersal
我们考虑了一个由空间变量和扩散率这一特征变量构成的种群的突变选择模型。资源竞争在空间变量上是局部的，而在性状变量上是非局部的。我们专注于正稳态解的渐近轮廓。结果表明，在小突变率的限制下，解在空间变量中保持正则性，而在特征变量中集中，并形成一个在最低扩散率下支持的Dirac质量.（Hastings，Theor）Pop.Biol.24，244-251，1983]和[Dockery等人，J.Math.Biol.37，61-83，1998]表明，对于空间异质但时间恒定的环境中的两个竞争物种，如果所有其他条件保持相等，则较慢的扩散器总是占上风。我们的结果表明，他们的发现可能适用于任意多个特征。
2016-05-30 math.AP
Kermack-McKendrick type models for epidemics with nonlocal aggregation terms
本文提出利用非局部聚集项对 SIR 型传染病模型的空间异质性进行建模，在 $\R^2$ 上证明了该 Cauchy 问题的适定性，并探讨了 SIS 模型的非平凡稳态存在性及其阈值条件。
2025-04-02 math.AP
