Diffusive KPP Equations with Free Boundaries in Time Almost Periodic Environments: II. Spreading Speeds and Semi-Wave
在这一系列的论文中，我们研究了具有自由边界的时间概周期扩散KPP方程的扩散和消失动力学。这样的方程被用来描述一个新物种在时间几乎周期环境中的传播，自由边界代表传播前沿。在本系列的第一部分中，我们证明了对于这样的自由边界问题会出现扩散-消失二分法（见[16]）。在本系列的第二部分中，我们研究了这种自由边界问题在发生扩散的情况下的扩散速度。我们首先证明了这样一个自由边界问题存在唯一的时间概周期半波解。利用半波解，我们证明了自由边界问题具有唯一的传播速度。
2015-07-07 math.AP
The Bramson correction for Fisher--KPP equations with nonlocal diffusion
我们建立了具有非局部扩散的Fisher-KPP方程解的位置的对数Bramson修正。对于显式常数$c_{*}$和$λ_{*}$，具有阶梯状初始数据的解通常类似于位置$c_{*} t - \frac{3}{2 λ_{*}} \log t + \mathcal{O}(1)$处的前沿。然而，某些奇异扩散表现出更奇异的行为。
2020-05-12 math.AP
Non-cooperative Fisher--KPP systems: asymptotic behavior of traveling waves
本文研究一类非合作抛物型反应扩散方程组，它与标量Fisher-KPP方程具有结构上的相似性。在以前的论文中，我们建立了这些系统承认行波解。因此，研究它们的渐近分布是很自然的。这是本文的主要研究对象。非合作KPP系统可以模拟各种现象，其中发生以下三种机制：空间中的局部扩散，线性合作和超线性竞争。
2017-11-28 math.AP
The shape of expansion induced by a line with fast diffusion in Fisher-KPP equations
在存在快速扩散直线的情况下，我们建立了平面上Fisher-KPP型传播的一个新性质。我们证明了该线提高了传播的渐近速度在一个锥的方向。通过该锥给出的临界角，传播的渐近速度与经典的Fisher-KPP侵入速度一致。几个定性性质进一步推导，如限制行为时，线上的扩散走向无穷大。
2015-01-08 math.AP
A one-dimensional symmetry result for entire solutions to the Fisher-KPP equation
我们在整个空间中考虑Fisher-KPP反应扩散方程。我们证明，如果一个解决方案，主阶和所有时间（正和负），相同的指数衰减的速度大于最小的一个在其前沿的平面行波，那么它必须符合上述行波。
2020-07-20 math.AP
Traveling fronts for the generalized Fisher-KPP equation with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的广义Fisher-KPP方程。在具体的，我们证明了存在一个临界速度，使旅行前类型的解决方案存在这个临界速度和不存在的旅行前低于这个临界值。此外，我们得到的唯一性，平移，和衰减估计这些旅行前。
2021-04-26 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments
通过进一步发展基于Hamilton-Jacobi方程黏性解理论的方法，研究了具有任意移动速度的异质移动生境中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）锋的渐近传播.我们的框架解决了具有分布时滞的反应扩散方程和积分微分方程。后者导致一类Hamilton-Jacobi型的极限方程依赖于变量$x/t$，其中时间和空间导数耦合在一起。我们将首先建立这些哈密顿-雅可比方程的唯一性结果，使用基本参数，然后在变量$s=x/t$中的一维域上的简化方程中表征传播速度。根据标准的Fisher-KPP方程，我们的结果导致了一类新的“渐近齐次”环境，它们与相应的齐次环境具有相同的传播速度。
2021-01-21 math.AP
Positive Stationary Solutions and Spreading Speeds of KPP Equations in Locally Spatially Inhomogeneous Media
研究了局部空间非均匀介质中具有随机、非局部或离散扩散的KPP型发展方程的正平稳解和空间扩散速度.结果表明，该方程具有唯一的全局稳定的正稳态解，并且在每个方向上都有传播速度。此外，它表明，局部的空间不均匀性的介质既不减慢，也不加快在所有方向上的空间扩展。
2012-02-08 math.AP math.DS
Some dependence results between the spreading speed and the coefficients of the space--time periodic Fisher--KPP equation
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u - \nabla \cdot (A(t, x)\nabla u) + q(t, x) \cdot \nabla u = μ(t, x) u(1 - u)$的时空周期系数$A, q$和$μ$之间的依赖关系，以及与该方程相关的Cauchy问题的解与紧支撑初值之间的传播速度.我们特别证明了：（1）取$μ$的空间或时间平均值会降低最小速度，（2）如果系数不依赖于$t$和$q\not\equiv 0$，则增加扩散矩阵$A$的幅度会增加最小速度，（3）如果$A = I_N$，$μ$是常数，则引入空间周期漂移项$q = \nabla Q$会增加最小速度。为了证明这些结果，我们使用变分表征的传播速度，涉及一个家庭的周期性的主特征值与线性化的方程接近0。因此，我们又回到了这个本征值族与系数之间依赖关系的研究上来。
2016-09-06 math.AP math.OC
Existence and Non-existence of Fisher-KPP Transition Fronts
考虑具有空间非齐次反应速率的Fisher-KPP型反应扩散方程.我们发现，一个足够强的本地化的不均匀性可能会阻止存在的过渡前型全球的时间解决方案，同时创建一个全球的时间凹凸解决方案。这是第一个不存在反应扩散过渡前沿的介质的例子。一个较弱的局部不均匀性导致存在的过渡前，但只有在有限的速度范围内。这些结果与均相介质中的Fisher-KPP反应以及非均相介质中的点燃型反应形成对比。
2010-12-10 math.AP
On the stability of the state 1 in the non-local Fisher-KPP equation in bounded domains
本文研究了有界区域上的非局部Fisher-KPP方程的Neumann边界条件。由于一个李雅普诺夫函数，我们证明了在一个一般的假设下的核参与的非局部项，齐次稳态1是全局渐近稳定的。这个假设恰好与文献中给出的一些条件有关，这些条件确保行波将0连接到1。
2018-01-17 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous Fisher-KPP reactions and non-local diffusion
证明了一类具有空间非齐次Fisher-KPP型反应和非局部扩散的反应扩散方程的转移阵的存在性并构造了转移阵.我们的方法是基于找到这些解决方案的扰动适当的解决方案的线性化偏微分方程在零。我们的工作扩展了一种方法介绍了我们研究经典扩散的情况下，这样的问题。
2014-10-28 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Spreading dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with a free boundary
本文利用新的下解方法，确定了带自由边界的 Fisher-KPP 非局部扩散模型的精确有限传播速度与渐近行为，并揭示了代数衰减核下的加速传播现象。
2024-09-24 math.AP
Differential Harnack inequalities for Fisher-KPP type equations on Riemannian manifolds
该研究在Bakry-Émery里奇曲率有下界的黎曼流形上，针对含Fisher-KPP、Newell-Whitehead方程的一类非线性抛物方程，得到无需正解额外条件的几乎最优微分Harnack不等式，并推导出最优Liouville性质。
2024-04-10 math.AP
Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media
研究周期介质中具有分数阶扩散的Fisher-KPP反应扩散方程解的水平集的时间渐近位置。我们表明，传播的速度是指数的时间，精确的指数取决于周期性的主特征值，它不依赖于空间方向。这与标准拉普拉斯算子的Freidlin-Gärtner公式相反。
2012-09-21 math.AP
Persistence and time periodic positive solutions of doubly nonlocal Fisher-KPP equations in time periodic and space heterogeneous media
本文研究了时间周期和空间非均匀介质中具有非局部扩散算子和非局部反应项的Fisher-KPP方程的渐近动力学性质。首先证明了非负解的整体存在性和有界性，然后得到了保证一致持久性的充分条件。特别地，我们在几种不同的条件下研究了正时间周期解的存在唯一性和全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Pattern formation in the doubly-nonlocal Fisher-KPP equation
研究了双非局部Fisher-KPP方程定态解的存在性、分支和稳定性。我们证明了使用Lyapunov-Schmidt约化，在适当的条件下的参数，从非平凡的齐次状态的分支可以发生。线性化算子在分岔处的核是二维的，并产生周期性的平稳模式。然后，我们证明了这些模式，再次在适当的条件下，局部渐近稳定。我们还比较了我们的结果与以前的工作的非局部Fisher-KPP方程包含一个本地扩散项和一个非本地反应项。如果扩散近似的一个非局部核，我们证明了我们的结果是一致的，并减少到本地的局部奇异扩散极限。此外，我们还证明了双非局部Fisher-KPP方程存在参数区域，在这些区域中不可能发生分支。结果表明，复杂的不同的参数制度是可能的。总之，我们的结果提供了一个非常详细的分类的多参数依赖的双非局部Fisher-KPP方程的定态解。
2018-05-05 math.AP
Transition between linear and exponential propagation in Fisher-KPP type reaction-diffusion equations
研究了具有α阶分数拉普拉斯算子\in（0，1）的Fisher-KPP方程.我们知道，当α = 1时，稳定状态以恒定的速度侵入不稳定态，而当α \in（0，1）时，稳定态以指数速度侵入不稳定态。本文研究了这两种不同速度之间的过渡。我们证明了在- ln（1 - α）阶的时间内，传播是线性的，然后是指数的。
2011-11-02 math.AP
Nonstandard quasi-monotonicity: an application to the wave existence in a neutral KPP-Fisher equation
我们重新回顾了吴和邹的非标准拟单调性方法，证明了单稳态时滞反应扩散方程的单调波前的存在性。这使得解决问题的存在性单调波前的中立KPP-Fisher方程。此外，利用Solar等人最近提出的一些新想法，我们建立这些单调波前的唯一性（直到平移）。
2019-01-28 math.AP
Non-cooperative Fisher--KPP systems: traveling waves and long-time behavior
本文研究一类非合作抛物型反应扩散方程组，它与标量Fisher-KPP方程具有结构上的相似性。这些相似之处使得有可能证明，除其他结果外，灭绝和持久性二分法，当持久性发生时，存在正的稳定状态，存在行波与半线的可能速度和正的最小速度和这个最小速度之间的平等和传播速度的柯西问题。非合作KPP系统可以模拟以下三种机制发生的各种现象：空间局部扩散，线性合作和超线性竞争。
2017-08-16 math.AP
Spreading speeds for nonlocal Fisher--KPP equations with time-dependent asymmetric kernels
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
研究非自治非局部Fisher-KPP方程的传播速度，在核函数指数有界且存在均匀均值条件下，证明左右传播速度由线性决定公式给出。
2026-06-16 math.AP
A proof of anomalous invasion speeds in a system of coupled Fisher-KPP equations
本文研究了合作型耦合Fisher-KPP方程组中反常传播速度的严格验证。异常扩散是指两个方程的耦合导致其中一个分量的扩散速度更快的情况。这些传播速度的存在可以通过对不稳定状态的线性化来预测。我们证明了由紧支撑的Heaviside阶梯函数扰动构成的初始数据以反常速度渐近传播。证明利用了比较原理和显式构造子解和上解。
2015-07-21 math.AP
The influence of fractional diffusion in Fisher-KPP equations
研究了Fisher-KPP方程中Laplacian算子被具有幂衰减核的Feller半群的生成元所取代的情形，其中一个重要的例子是分数Laplacian算子。与标准拉普拉斯算子的情况相比，其中稳定状态以恒定速度侵入不稳定状态，我们证明了分数扩散，例如由稳定的Lévy过程产生的，前沿位置在时间上是指数的。我们的结果提供了一个mathe- matically严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2012-02-27 math.AP
Semi-wave and spreading speed of the nonlocal Fisher-KPP equation with free boundaries
Cao，Du，Li和Li在[8]中引入并研究了一个具有自由边界的非局部扩散模型，它推广了Du和Lin的局部扩散模型[12]。对于Fisher-KPP型非线性，它的长时间动力学行为表现出遵循扩散消失二分法。然而，当扩散发生时，扩散速度的问题在[8]中是开放的。在本文中，我们得到了一个比较完整的答案这个问题。我们找到一个条件的核函数，使传播线性增长的时间正好当这个条件成立，这是通过完全解决相关的半波问题，确定这个线性速度;当核函数违反这个条件，我们表明，加速传播发生。
2020-01-26 math.AP math.DS
Diffusion-driven blow-up for a non-local Fisher-KPP type model
本文的目的是揭示非局部Fisher-KPP模型{ \it Turing型不稳定性}发生的关键机制。特别是，我们证明了所考虑的非局部Fisher-KPP方程的解在一个恒定的固定解附近，是不稳定的通过{ \it扩散驱动的爆破}。它还表明，所观察到的{ \it扩散驱动的爆破}是完整的，而其爆破率是完全分类。最后，检测到的{ \it扩散驱动的不稳定性}的形成不稳定的爆破图案，这也是通过确定的解决方案的爆破配置文件识别。
2020-07-15 math.AP
Stability of transition waves and positive entire solutions of Fisher-KPP equations with time and space dependence
本文研究了具有一般时空依赖性的Fisher-KPP型随机非局部扩散发展方程的过渡波和严格正整体解的稳定性，其中包括时空周期或概周期依赖的特殊情形.我们首先证明了这类方程严格正整解的存在性、唯一性和稳定性。其次，我们证明了连接唯一的严格正整解和平凡解零的一致连续过渡波的稳定性，并在接近平凡解零的一端满足一定的衰减性质（如果它存在）。在[34，39，45，46，61]中研究了具有时间和空间周期依赖性的随机扩散Fisher-KPP方程的过渡波的存在性，在[41，42，43，51，52，53，58，63]中研究了具有相当一般的时间和/或空间依赖性的随机扩散Fisher-KPP方程的过渡波的存在性，在[17，48，[56]对于具有时间和/或空间周期依赖性的非局部扩散Fisher-KPP方程。本文建立的稳定性结果表明，上述许多文献中得到的转捩波是渐近稳定的。据作者所知，这是第一次研究具有时间和空间依赖性的Fisher-KPP方程的转捩波的稳定性。
2017-03-21 math.AP
A Liouville-type result for non-cooperative Fisher--KPP systems and nonlocal equations in cylinders
讨论了不满足比较原理的Fisher-KPP型反应扩散系统的非零定态的唯一性。虽然唯一性一般是假的，但在生物自然的参数假设下，它是真的。然后使用该Liouville型结果来表征行波的尾流。所有的结果扩展到一个类似的非局部反应扩散方程，其中包含作为一个特殊情况下的甘蔗蟾蜍方程有界性状。
2020-03-16 math.AP
Convergence to a propagating front in a degenerate Fisher-KPP equation with advection
我们考虑了一个具有密度依赖扩散和平流的Fisher-KPP方程，该方程来自于一个趋化性增长模型。我们研究它的行为作为一个小参数，有关的扩散界面的厚度，趋于零。我们分析，小的时候，过渡层的出现引起的反应和漂移效应之间的平衡。然后，我们调查的层的传播。收敛到一个自由边界的极限问题被证明和一个尖锐的估计层的厚度。
2011-04-19 math.AP
Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
The Bramson delay in the non-local Fisher-KPP equation
我们考虑非局部的Fisher-KPP方程建模的人口与个人相互竞争的资源与他们的距离有关的强度，并获得渐近的位置的入侵前沿从本地化的人口。根据竞争核在无穷远处的行为，前沿的位置要么是$2t - ({3}/2)\log t + O(1)$（如局部情况），要么是$2t - O(t^β)$（对于某些显式的$β\in (0,1)$）。这里我们的主要工具是alocal-in-time Harnack不等式和分析的线性化问题与适当的移动Dirichlet边界条件。对于任何$β\in(0,1)$，我们的分析还产生了Fisher-KPP类型非线性$f\_β$的示例，使得具有反应项$f\_β$的局部Fisher-KPP方程的前沿位于$2t - O(t^β)$。
2019-11-27 math.AP
Explicit pulsating fronts and minimal speeds in periodic Fisher-KPP equations
本文通过非线性变换和特征值变换，推导了周期 Fisher-KPP 方程的显式解，并扩展了 Bramson 型延迟结果到异质周期扩散情形。
2025-12-08 math.AP
Sharp large time behaviour in N -dimensional Fisher-KPP equations
研究了空间维N上Fisher-KPP方程$\partial$ tu = $Δ$ u +--u2的大时间行为.我们证明了单位球面上Lipschitz函数s的存在性，使得u（t，x）在t趋于无穷大时收敛于Uc * |x| -- c * t + N + 2 c * lnt + s $\infty$ x |x|，其中Uc * 是具有最小速度c * = 2的一维波前.这推广了G{ä}rtner的一个较早的结果.
2019-03-27 math.AP
Asymptotic stability of the critical Fisher-KPP front using pointwise estimates
我们提出了一个简单的替代证明的著名结果的Gallay关于非线性渐近稳定性的Fisher-KPP方程的临界前表明，扰动的临界前代数衰减率$t^{-3/2}$在加权$L^\infty$空间。我们的证明是基于逐点半群方法和关键的话，更快的代数衰减率$t^{-3/2}$是一个后果，缺乏一个嵌入零的埃文斯函数在原点的线性化问题的临界前。
2018-09-13 math.AP
Long-time behavior for systems of Fisher-KPP type with interacting components
University of Münster（明斯特大学）
研究具有k个相互作用分量的三角Fisher-KPP型系统的长时间行为，证明每个分量收敛到最小速度Fisher-KPP行波并确定前沿渐近，从而给出级联分支布朗运动中中心化最大粒子分布收敛的PDE证明。
2026-05-27 math.AP math.PR
Fisher-KPP dynamics in diffusive Rosenzweig-MacArthur and Holling-Tanner models
证明了Rosenzweig-MacArthur和Holling-Tanner扩散人口模型中波前的存在性，并研究了它们与标量Fisher-KPP方程中波前的关系.更准确地说，我们证明了在两种情况下的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型的前沿的存在性：当食饵扩散的速度比捕食者的速度小于，当捕食者和食饵扩散非常缓慢。这两种情况被捕获为相关的限制系统的奇异扰动。在第一种情况下，我们展示了明确的关系的前线与前线的标量Fisher-KPP方程。事实上，我们表明，底层的动力系统在一个奇异的限制减少到一个标量的Fisher-KPP方程和支持的完整系统的前端是小扰动的Fisher-KPP前线。对一类扩散的Holling-Tanner种群模型也得到了类似的结果。在第二种情况下，我们证明了Rosenzweig-MacArthur模型的存在性，但没有观察到与Fisher-KPP方程的直接关系。分析表明，在各种各样的反应扩散系统，人口建模上升，参数制度时，系统的动力学是从标量Fisher-KPP方程继承。
2019-05-27 math.AP math.DS
Logarithmic Bramson correction for multi-dimensional periodic Fisher-KPP equations
本文研究了周期Fisher-KPP型方程在$\mathbb{R}^n$中的长时间行为，这些方程是由完备的初始数据产生的.我们证明了沿一个固定方向$e\in\mathbb{S}^{n-1}$的传播是完全由一个相关的最小化方向$e'$，这是唯一的，并在一个双射对应$e$。这种对应关系使我们能够确定正确的Bramson移位在更高的维度，并表明，沿每个$e$的传播发生渐近的速度$w_*(e)t-\frac{n/2+1}{λ_*(e')\,e\cdot e'}\log t+O(1)$。
2019-10-17 math.AP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Periodic KPP equations: new insights into persistence, spreading, and the role of advection
本文研究具有平流的非齐次Fisher-KPP方程，探讨平流方向对持久性与传播速度的影响，并给出方向反转不改变性质的条件，以及传播速度与持久性能力的一般关系。
2025-03-28 math.AP
Spatial Propagation in Nonlocal Dispersal Fisher-KPP Equations
本文主要研究非局部扩散Fisher-KPP方程的扩散速度的三个问题。首先，我们研究了扩散速度的符号，发现它们是由非局部扩散的不对称水平和$f'(0)$决定的，其中$f$是反应函数。这表明非对称扩散可以从三个方面影响空间动力学：它可以决定解的空间传播方向，影响平衡态的稳定性，影响解的单调性。其次，通过构造新的下解和使用新的“前向-后向扩散”方法，对扩散速度结果给出了改进的证明。第三，我们建立了传播速度和指数衰减的初始数据之间的关系。结果表明，当扩散是对称的时，扩散速度随着指数衰减率的增大而减小。此外，传播速度的符号上的结果被应用到两个特殊的情况下，我们提出了更多的细节不对称扩散的影响。
2020-07-30 math.AP
Spreading speeds for Fisher-KPP equations with slowly decaying initial data in an almost periodic setting
利用Hamilton-Jacobi方法，研究几乎周期介质中Fisher-KPP方程在指数衰减和慢于指数衰减初始数据下的长期行为，通过广义主特征值和初始衰减率估计解的水平集。
2026-07-01 math.AP
Entire Solutions of the Fisher-KPP Equation on the Half Line
本文研究了在射线上的Fisher-KPP方程$u_t=u_{xx}+f(u)$在$x=0$上具有Dirichlet边界条件的$[0,\infty)$的整体解.（一）.对于任意的$c\geq 2\sqrt{f'(0)}$，我们证明了整个解$\mathcal{U}^c(x,t)$的存在性，它连接了在$t=-\infty$的行波解$ϕ^c(x+ct)$和在$t=+\infty$的唯一正稳态解$V(x)$;（2）.我们还构造了一个完整的解决方案$\mathcal{U}(x,t)$，它连接在$t=-\infty$的$η_t =f(η)$和在$t=+\infty$的$V(x)$的解决方案。
2018-09-02 math.AP
Spectral stability of the critical front in the extended Fisher-KPP equation
我们重新审视了扩展的Fisher-KPP方程中临界前沿的存在性和稳定性，改进了Rottschäfer和Wayne [28]的早期结果，这些结果在没有确定精确衰减率的情况下建立了前沿的稳定性。我们验证了前面是边缘光谱稳定：而本质谱接触虚轴在原点，有没有不稳定的本征值，也没有本征值（或共振）嵌入在本质谱在原点。与Avery和Scheel [3]最近的工作一起，这意味着具有急剧$t^{-3/2}$衰减率的临界前沿的非线性稳定性，如先前在经典Fisher-KPP方程中获得的。主要的挑战是正则化的奇异扰动的扩展Fisher-KPP方程和跟踪附近的本质谱的特征值，我们克服了这些困难与功能分析方法。
2021-09-24 math.AP math.SP
Multidimensional transition fronts for Fisher-KPP reactions
研究了具有Fisher-KPP反应的多维齐次反应扩散方程的整体解。任何完整的解决方案$0<u<1$是已知的，以满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for each $c<2\sqrt{f'(0)}\,$,} \]，我们认为在这里那些满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for some $c>2\sqrt{f'(0)}\,$.} \]当$f$是$C^2$和凹，我们的主要结果提供了一个几乎完整的表征过渡战线，以及过渡解决方案的有界宽度在这一类的解决方案。
2016-10-09 math.AP
Propagation in a Fisher-KPP equation with non-local advection *
本文研究了一维Fisher-KPP方程中K * u形式的非局部平流项对传播的影响。该模型是Keller-Segel-Fisher系统的推广。当K $\in$ L1（R）时，我们得到了传播速度的显式上界和下界，它们是渐近尖锐的，比以前的工作更精确.当$\in$ Lp（R）p > 1且在（-- $\infty$，0）和（0，+ $\infty$）中不增加时，我们证明了如果p < $\infty$，“前沿”的位置为O（t1/p）阶，如果p = $\infty$且K（+$\infty$）> 0，对于某些$λ$ > 0，“前沿”的位置为O（ePDMATHABMO t）阶.我们在证明中使用了广泛的技术。
2017-09-04 math.AP
Travelling waves in the Fisher-KPP equation with nonlinear diffusion and a non-Lipschitzian reaction term
考虑一维Fisher-Kolmogoroff-Petrovsky-Piscounoff型反应扩散方程.我们研究了非线性扩散系数和反应项之间的相互作用对行波存在性和不存在性的影响。我们的扩散系数允许在两个平衡点0和1处退化或奇异，而反应项不需要是可微的。这些事实在很大程度上影响了行波的存在和定性性质。
2018-03-27 math.AP
Infinitely many saturated travelling waves for a degenerate Fisher-KPP equation not in divergence form
本文研究非散度形式退化Fisher-KPP方程的行波，证明对每个允许速度存在唯一非饱和波和无穷多个饱和波，且尾部行为与常规预期不同。
2025-10-24 math.AP
Transition fronts for the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher-KPP型反应扩散方程的转捩锋。连接不稳定稳态到稳定稳态的过渡前沿的基本例子是标准的行进前沿，但是过渡前沿的类别要大得多，并且此类方程的解的动力学非常丰富。在本文中，我们描述了这类过渡锋，并研究了它们的定性动力学性质。特别是，我们描述了一组他们的容许渐近的过去和未来的速度和他们的渐近配置文件，我们表明，过渡前只能加速。我们还将过渡锋归类为标准行波锋的可测叠加类。
2014-04-10 math.AP
Convergence to a single wave in the Fisher-KPP equation
本文研究了一类Fisher-KPP反应扩散方程解的大时间渐近性，其初始条件为一个阶梯函数的紧扰动. Bramson的一个著名结果表明，在以$2t - ({3}/{2}) \log t +x_\infty$运动的参考系中，方程的解以$t\to+\infty$收敛于对应于最小速度~ $c_*=2$的行波的平移。常数$x_\infty$取决于初始条件$u(0,x)$。这个证明是详尽的，并且是基于概率论的。本文的目的是提供一个简单的证明基于偏微分方程参数。
2016-06-17 math.AP
New travelling wave solutions for the Fisher-KPP equation with general exponents
考虑了具有一般非线性扩散和任意反应动力学级数的Fisher-KPP方程。证明了该模型振动行波解的存在性。给出了此类解存在的条件。
2019-10-02 math.AP math.DS nlin.PS
The dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with free boundaries
本文引入并研究了一类具有“非局部扩散”的自由边界模型，它是Du和Lin [17]等文献中的自由边界模型的自然扩张，其中“局部扩散”用于描述种群扩散，而自由边界代表种群的扩散前沿.我们证明了这个非局部问题有一个唯一的解，然后研究了它的长时间动力学行为时的增长函数是Fisher-KPP型。我们证明了扩散-消失二分法成立，尽管对于扩散-消失准则，杜和林[17]中著名的局部扩散模型产生了显着差异。
2018-10-09 math.AP
(Un-)bounded transition fronts for the parabolic Anderson model and the randomized F-KPP equation
研究了随机Fisher-KPP方程及其线性化抛物型Anderson模型解的前沿的一致有界性。已经知道，对于标准的（即确定性的）Fisher-KPP方程，以及对于具有所谓的点火型非线性的随机化Fisher-KPP方程的特殊情况，具有一致有界的（在时间上）过渡前沿。在这里，我们表明，具有一致有界的过渡前的一般随机Fisher-KPP方程的这种属性不成立。然而，我们建立了这个属性确实适用于抛物安德森模型。
2021-02-01 math.AP math.PR
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments II: Flux-limited solutions
本文研究移动环境中Fisher-KPP方程的传播动力学，证明在环境不满足弱单调条件时速率函数由带动态连接条件的Hamilton-Jacobi方程刻画，并推广到多移动速度情形，澄清了与非局部牵引前沿及受迫行波的联系。
2024-10-17 math.AP
Thin front limit of an integro--differential Fisher--KPP equation with fat--tailed kernels
研究了单稳态积分微分Fisher-KPP方程解的渐近性态，即当扩散核是厚尾的时，用卷积项代替标准Laplacian算子.我们关注两种不同的制度。首先，我们通过引入空间和时间上的重标度来研究长时间/长程标度极限，并通过子解和上解证明了Hamilton-Jacobi意义下（超线性）扩展率的一个严格界.其次，我们研究了一个长时间/小突变制度，确定了相关的重新缩放突变的大小后，我们推导出一个Hamilton-Jacobi极限。
2018-04-20 math.AP
