Unique determination of a transversely isotropic perturbation in a linearized inverse boundary value problem for elasticity
考虑弹性力学系统的线性化反边值问题。从零频率下的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们证明了均匀各向同性弹性张量的横观各向同性扰动可以被唯一确定。从两个不同的正频率的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们表明，一个均匀的各向同性密度的横观各向同性扰动，可以确定在同一时间。
2019-01-04 math.AP
Unique determination of a penetrable scatterer of rectangular type for inverse Maxwell equations by a single incoming wave
本文研究二维电磁散射逆问题。我们证明，在TE极化的情况下，由一个单一的入射波激发的电远场图案的知识是足够的，以唯一地确定矩形类型的可穿透散射体的形状。作为一个副产品，唯一性也被确认为标量亥姆霍兹方程建模的逆传输问题的散射界面处的不连续法向导数。关键词：均匀性，逆介质散射，麦克斯韦方程组，单入射波，形状识别，直角
2018-09-06 math.AP
Inverse moving source problem for time-fractional evolution equations: Determination of profiles
本文研究了在时间上具有一阶导数$α\in(0,2]$的发展方程中确定移动源剖面函数的两个反问题。在第一个问题中，假设源沿已知的直线运动，我们适当地选择有限时间内的部分内部观测数据。将问题归结为初始值的确定，我们证明了$0<α\le1$和$1<α\le2$的一个和两个移动源轮廓的唯一确定性。在第二个问题中，假设运动源的轨道是已知的，我们考虑的全部横向柯西数据。以无限长观测时间为代价，通过构造检验函数，证明了运动源剖面的唯一确定性。
2021-08-02 math.AP
On an inverse problem in electromagnetism with local data: stability and uniqueness
在本文中，我们证明了稳定的确定的时谐麦克斯韦方程组的系数从当地的边界数据。Isakov的论证需要对域进行一些限制。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Solvability for the Ginzburg-Landau equation linearized at the degree-one vortex
本文研究了围绕标准度为一的涡旋解线性化的 Ginzburg-Landau 方程，利用 Fourier 模的显式表示公式获得了线性化算子逆的精确估计，并适用于去掉通常正交性条件等一大类右端项。
2024-10-16 math.AP
Stability estimates for an inverse problem for the magnetic Schrödinger operator
在本文中，我们证明了与磁薛定谔算子相关的反边值问题的稳定确定性，假设磁势和电势本质上是有界的，并且磁势允许$L^2$意义下的Hölder型连续模。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of two phaseless inverse acoustics problems in 3-d
本文证明了频率相关声学偏微分方程中确定空间分布声速的两个三维反问题的唯一性。其主要创新点是假设在一定的集合上只测量散射复值波场的模。
2013-03-29 math-ph math.AP math.MP
Inverse moving source problem for fractional diffusion(-wave) equations: Determination of orbits
本文研究了在$\mathbb R^d$的连通有界区域或整个空间$\mathbb R^d$中分数阶扩散（-波）方程运动源轨道的反问题.基于一个新建立的分数阶Duhamel原理，利用$d$内点的观测数据，得到了局部运动源情况下的Lipschitz稳定性估计.一般非定域运动源的唯一性用更多内部观测的附加数据进行了验证。
2020-02-05 math.AP
An inverse problem for the p-Laplacian: boundary determination
本文研究了一类非线性椭圆型方程的反问题。证明了电导率系数的边界值是由非线性Dirichlet-to-Neumann映射给出的边界测量值唯一确定的。该结果是构造性的，局部的，并给出了一种方法，用于确定系数的边界点在一个小的邻域内的测量。证明工作直接与非线性方程，而不是基于线性化。在复值的情况下，我们采用复杂的几何光学类型的解决方案的基础上的p-调和指数，而对于真正的情况下，我们使用的p-调和函数首先介绍了沃尔夫。
2011-06-21 math.AP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
Determination of the Genus of Surfaces from the Spectrum of Schrödinger Operators attached to height functions. (An inverse spectral problem for surfaces)
使用逆谱问题的结果，特别是所谓的新的波不变量附加到一个经典的平衡，我们表明，它是可能的，以确定Morse指数的高度函数。对于紧致黎曼曲面$M\subset \mathbb{R}^3$，这意味着我们可以检索拓扑（通过亏格）。我们的研究结果是独立的$M$上的度量的选择，可以从一个“通用”的高度函数的选择。对于亏格为零的曲面，该方法允许检测曲面的凸性或局部凸性。关键词：微局部分析;薛定谔算子;逆谱问题。
2013-03-08 math.AP
An Inverse Hyperbolic Problem with Application to Joint Photoacoustic Parameter Determination
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出通过单个边界测量唯一确定双曲方程中参数的方法，应用于光电声成像中的波速和初始压力恢复。
2024-08-22 math.AP
An inverse problem from condense matter physics
本文研究了由非线性Gross-Pitaevskii方程中涡旋偶极子的轨迹重构弱各向异性背景势的问题。在首阶，涡旋偶极子的动力学由一个哈密顿系统给出。如果背景势足够平滑和平坦，则可以使用来自边界和透镜刚性问题的想法来重建背景。我们证明了重建是唯一的，推导出一个近似的重建公式，并给出数值例子。
2017-09-25 math.AP
Lipschitz stability for determination of states and inverse source problem for the mean field game equations
本文研究平均场博弈方程在零Neumann边界条件下的Lipschitz稳定性，证明利用任意子边界上的Dirichlet数据可稳定确定解，并利用额外边界数据与中间时刻空间数据稳定反演源项空间因子及系数。
2023-04-13 math.AP
Stable determination of a second order perturbation of the polyharmonic operator by boundary measurements
本文考虑多重调和算子的边值问题反问题。证明了二阶扰动是由相应的Dirichlet到Neumann映射唯一确定的。更确切地说，我们显示在尺寸$n \geq 3$，对数型的稳定性估计的反问题正在考虑中。
2022-09-25 math.AP
Determination of time-dependent coefficients for a hyperbolic inverse problem
本文研究了有界光滑圆柱区域$(-\infty,\infty)\timesΩ$上具有不定常势和标量势（分别为$\mathcal{A}= (A_{0},...,A_{m})$和$V(t,x)$）的双曲型偏微分方程$ (-i\partial_{t} + A_{0}(t,x))^2 u(t,x) - \sum_{j=1}^n (-i\partial_{x_j} + A_{j}(t,x))^2 u(t,x) + V(t,x)u(t,x) = 0 $的边值问题.使用几何光学建设，我们表明，边界数据使我们能够恢复积分的潜力沿“光线”，然后我们建立这些潜力的唯一性模的规范变换。此外，对数稳定性估计，并研究了区域内的障碍物的存在。在这种情况下，它表明，在一些几何限制下，类似的唯一性结果举行。
2013-12-09 math.AP
Gibbs Equilibrium Fluctuations of Point Vortex Dynamics
Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（高等师范学院）
研究N个点涡在有界域内零总环流系统的统计特性，证明当N趋于无穷时，空间时间涨落场满足一种保留高斯能量-涡量 Ensemble 的二维欧拉动力学。
2023-07-31 math-ph math.AP math.MP
Vortex Stretching in the Navier-Stokes Equations and Information Dissipation in Diffusion Models: A Reformulation from a Partial Differential Equation Viewpoint
Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（早稻田大学经济学研究科）
本文从偏微分方程视角重新表述了纳维-斯托克斯方程中的涡旋拉伸，通过分数函数学习构建反时间粒子轨迹，揭示了信息在压缩与拉伸方向上的不同耗散特性。
2026-02-01 cs.AI math.AP physics.flu-dyn
Lipschitz stability for determination of states and inverse source problem for the mean field game equations
本文研究带 Robin 边界条件和一般 Hamilton 量的平均场博弈方程，证明了利用任意子边界 Dirichlet 数据确定解的 Lipschitz 稳定性，以及利用额外边界数据和中间时刻空间数据确定源项空间因子与系数的逆问题 Lipschitz 稳定性。
2023-07-10 math.AP
Determination of the Spacetime from Local Time Measurements
我们考虑一个逆问题的洛伦兹时空$(M,g)$，并表明，时间测量，也就是说，知识的洛伦兹时间分离函数的子流形$Σ\subset M$确定$C^\infty$ -喷度规在费米坐标与$Σ$。我们利用这个结果研究了时空$(M,g)$在满足Einstein-标量场方程时的整体决定性。除此之外，我们还要求$(M,g)$是测地完备模数量曲率奇点。结果是洛伦兹对应广泛研究的反问题在黎曼几何-确定射流的度量和边界刚性问题。我们也给出反例的情况下，假设是无效的，并讨论广义相对论的逆问题。
2015-07-13 math.AP
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Unique determination by a single far-field measurement for an inverse elastic problem
本文针对具有广义传输边界条件的逆弹性散射问题，证明了对多边形嵌套或多边形胞腔结构散射体，单次远场测量可唯一确定其形状及分片常数的密度和边界阻抗参数。
2023-12-05 math.AP
Stability of the determination of a time-dependent coefficient in parabolic equations
我们建立了一个Lipschitz稳定性估计的反问题，包括在确定的系数$σ(t)$，出现在Dirichlet初边值问题的抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u+σ(t)f(x)u=0$，从Neumann边界数据。当线性抛物型方程转化为半线性抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u=F(t,x,σ(t),u(x,t))$时，我们将这一结果推广到同样的反问题。
2012-02-24 math.AP
Uniqueness in determination of the fractional order in the TFDE using one measurement
研究了一维时间分数阶扩散方程（简称TFDE）的分数阶反问题。根据正问题解的表达式，将反问题转化为一个非线性代数方程。通过选择合适的初值和测量点，利用Mittag-Lellfer函数的单调性，使非线性方程有唯一解。理论证明，证明了唯一的反问题的可解性。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.NA
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
Stability for the determination of unknown boundary and impedance with a Robin boundary condition
我们考虑腐蚀检测中出现的逆问题。我们证明了对数型的稳定性结果的腐蚀部分的边界和阻抗的边界上的可访问部分的两个测量的测定。
2010-04-13 math.AP
Stable determination of a vector field in a non-self-adjoint dynamical Schrödinger equation on Riemannian manifolds
研究紧致黎曼流形上非自伴薛定谔方程的反问题.我们的目标是从动力学Dirichlet-to Neumann映射稳定地确定一个实向量场。在n大于2维中，我们建立了所研究的反问题的Hölder型稳定性估计.证明主要是基于一个电磁薛定谔方程的等效问题的减少和使用的Carleman估计设计的椭圆算子。
2020-02-19 math.AP
Boundary determination of electromagnetic and Lamé parameters with corrupted data
我们研究了一个与时谐麦克斯韦方程组相关的反问题和另一个与各向同性弹性系统相关的反问题的边界确定。我们确定了这两个系统的电磁参数和Lamé模量从相应的边界测量。在第一步中，我们重建Lipschitz磁导率，介电常数和电导率的表面从理想的边界测量。然后，我们研究了麦克斯韦方程组和各向同性弹性系统的反问题，假设数据包含测量误差。对于这两个系统，我们提供了明确的公式来重建的边界上的参数，以及其收敛速率公式。
2019-03-08 math.AP
Unique determination of cost functions in a multipopulation mean field game model
本文研究多群体平均场博弈（MFG）系统的逆问题，推导不同数据下代价函数重构的唯一性结果，证明温和假设下仅单群体数据可重构简化代价函数，核心方法为多线性化技术。
2025-02-13 math.AP math.OC
Stable determination of the surface impedance of an obstacle by far field measurements
我们处理的逆散射问题确定的表面阻抗的部分涂覆的障碍。通过远场测量证明了阻抗项的对数型稳定性估计。
2005-05-13 math.AP
Simultaneous determination of coefficients, internal sources and an obstacle of a diffusion equation from a single measurement
本文研究了一类扩散方程的三个反问题，其中最重要的一个反问题是偏微分方程的反问题。也就是说，我们考虑了由单个边界测量同时唯一确定扩散方程中的几类系数、一些内部源（源项和初始条件）和一个障碍。我们的问题可以用公式表示为同时确定有关扩散过程（速度场、介质密度）、障碍物和扩散源的信息。我们认为这个问题的上下文中的对流-扩散方程描述的经典扩散过程，以及由时间分数扩散方程描述的异常扩散现象。
2021-06-15 math.AP
Some stability inequalities for hybrid inverse problems
研究了Schr dinger和Helmholtz型方程边值问题的混合反问题。我们考虑的反问题包括从内部能量的知识系数的确定。建立了局部Lipschitz稳定性不等式和条件Hölder稳定性不等式.
2021-08-20 math.AP
Stability of the determination of the surface impedance of an obstacle from the scattering amplitude
我们证明了对数型的稳定性估计的反问题组成的散射振幅的障碍物的表面阻抗的测定。我们提出了一个简单而直接的证明，这基本上是基于一个椭圆型Carleman不等式。
2015-01-07 math.AP
Determination of time dependent factors of coefficients in fractional diffusion equations
考虑分数阶扩散方程，研究了由有界区域上一点的解的观测值确定源项中的时变参数或零阶项系数的反问题的稳定性.
2015-01-08 math.AP
Stability of the determination of a coefficient for the wave equation in an infinite wave guide
我们考虑的稳定性的反问题，包括在确定的电势$q$，出现在Dirichlet初边值问题的波动方程$\partial_t^2u-Δu+q(x)u=0$在一个无界波导$Ω=ω\times\mathbb R$与$ω$有界光滑域的$\mathbb R^2$，从边界观测。观测由波动方程的Dirichlet到Neumann映射给出。证明了Dirichlet到Neumann映射的$q$的Hölder稳定性估计.此外，提供的两个电势之间的差距丰富其最大值在一个固定的有界子集的$\barΩ$，我们将这一结果扩展到相同的逆问题与测量上的有界子集的横向边界$(0,T)\times\partialΩ$。
2013-05-21 math.AP
Hölder stable determination of a quantum scalar potential in unbounded cylindrical domains
本文研究了由边界Neumann观测确定无限圆柱区域中动力学薛定谔方程的与时间无关标量势的反问题。我们通过适当地选择Dirichlet边界条件证明了Hölder稳定性。
2013-11-21 math.AP
Determination of the density in the linear elastic wave equation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了线弹性波方程中密度的唯一恢复问题，证明在严格凸叶状结构条件下，通过边界测量可唯一确定Lamé参数和密度。
2025-12-19 math.AP
Unique determination of the damping coefficient in the wave equation using point source and receiver data
本文研究了波动方程中阻尼系数的反问题。我们证明了唯一的确定系数的数据来自一个单一的重合源接收器对。由于我们的问题是欠定的，所以需要对系数做一些额外的假设来证明唯一性。
2019-06-21 math.AP
Stable determination of an immersed body in a stationary Stokes fluid
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，遵守斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2010-10-20 math.AP
Stable determination of polyhedral interfaces from boundary data for the Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的一个反边值问题，并以Dirichlet-to-Neumann映射为数据.我们考虑分段常数波速在一个未知的四面体分区，并证明了Lipschitz稳定性估计分区之间的Hausdorff距离。
2014-08-07 math.AP
Examples of exponential instability for elliptic inverse problems
在最近的一篇论文中，N。Mandache（Inverse Problems 17（2001），pp. 1435-1444），我们建立了确定反问题的不稳定性的一般程序。我们将此过程应用于许多关于通过不同类型的边界测量确定各种类型缺陷的椭圆反问题，并证明这些问题是指数不适定的。
2003-03-11 math.AP
Stable determination of a body immersed in a fluid: the nonlinear stationary case
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，服从静态Navier-斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界上的检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2011-07-27 math.AP
Stabilities of Shape Identification Inverse Problems in a Bayesian Framework
在贝叶斯框架下研究了一般形状识别反问题。这个问题需要从有限维观测数据中确定欧几里得空间中一个域的未知形状，这些观测数据带有一些高斯随机噪声。然后，对观测数据的后验稳定性进行了研究。对于空间的每个点，考虑该点被包括在给定观测数据的未知域中的条件概率。并对这种概率分布的稳定性进行了研究。作为我们的反问题的模型问题，热反问题被认为是。这个问题需要从热导体表面的某个部分的温度数据来确定热导体中的空腔的未知形状。为了将上述稳定性结果应用于该模型问题，需要前向算子的可测性和有界性。显示了这些属性。
2020-02-18 math.AP math.ST stat.TH
