Random walk in random environment and their time-reversed counterpart
Dirichlet环境中的随机游动是随机环境中的随机游动，其中转移概率是独立的Dirichlet随机变量.这种随机游动通过时间反演表现出统计不变性，这导致了几个结果。更准确地说，Dirichlet环境中的时间反演随机游动（零发散）也是随机环境中的随机游动，其中转移概率是具有不同参数的独立Dirichlet随机变量。证明了在满足一些弱假设的图上，具有独立转移概率的随机环境中的随机游动，且使得随机环境中的时间反演随机游动的转移概率也是独立的，是Dirichlet环境中的随机游动.
2019-11-06 math.PR
Transition probabilities for infinite two-sided loop-erased random walks
无限双侧环擦除随机游动（英语：infinite two-sided loop-erased random walk，LERW）是一种关于无限自避免游动的测度，它可以被看作是给出了一个通过0和无穷大的无限LERW环的“中间部分”的定律。在本文中，我们推导出该模型在二维及二维以上的转移概率的表达式。在平面中，该公式可以进一步表示为拉普拉斯算子，其具有作用于行走的尖端处的某些离散调和函数的带符号权重，并且取行列式。离散调和函数与复数平方根的离散形式密切相关。
2019-11-19 math.PR
Monotonicity of escape probabilities for branching random walks on \Z^{d}
研究了超立方体内部一点的最近邻分支随机游动。我们表明，该过程逃脱超立方体的概率是单调递减的距离从边界的起点。我们得出的结果是，在任何时候，在一个网站上的粒子数是单调递减相对于它的距离从起点。
2020-02-27 math.PR
Ruin probabilities in tough times - Part 2 - Heavy-traffic approximation for fractionally differentiated random walks in the domain of attraction of a nonGaussian stable distribution
出于保险数学的应用，我们证明了一些高负荷服务限制定理的过程，其中包括分数微分随机游动以及一些FARIMA过程，当创新的吸引区域的非高斯稳定分布。
2011-02-19 math.PR q-fin.RM
Ruin probabilities in tough times - Part 1 - Heavy-traffic approximation for fractionally integrated random walks in the domain of attraction of a nonGaussian stable distribution
受保险数学应用的启发，我们证明了一些高负荷服务极限定理的过程，其中包括分数积分随机游动以及一些FARIMA过程，当新息是在非高斯稳定分布的吸引区域。
2011-01-24 math.PR q-fin.RM
Recurrent random walks on $\mathbb{Z}$ with infinite variance: transition probabilities of them killed on a finite set
本文考虑整数格$\mathbb{Z}$上的不可约随机游动，该游动处于一个具有指标$α\in (1, 2)$的严格稳定过程的正规吸引域中，得到了原点的命中时间分布和游动到达有限集时被杀死的转移概率分布的渐近形式.所得到的渐近形式在空间和时间变量的自然域中一致有效。
2018-08-04 math.PR
Level Crossing Probabilities I: One-dimensional Random Walks and Symmetrization
我们证明了对于任意一维的具有独立增量的随机游动，在给定的时间n穿越一个水平的概率具有n的平方根的数量级。力矩或对称性假设是不必要的。在去除对称性时，（尖锐的）不等式P（|X+Y| <= 1）< 2 P（|X-Y| <= 1）对于独立同分布的X，使用Y。在第二部分中，我们将讨论这个结果与高维游动的“多边形递归”以及Mauldin，Monticino和v.Weizsaecker [5]意义下的定向随机游动的一些结果的联系。
2006-03-10 math.PR
Boundaries and harmonic functions for random walks with random transition probabilities
群（在时间和空间上都是齐次的）上通常的随机游动由群上的概率测度决定。在具有随机转移概率的随机游动中，这个单一的测度被一个平稳的测度序列所取代，这样得到的（随机）马尔可夫链仍然是空间齐次的，但不再是时间齐次的。我们研究了与此模型相关的测量理论边界的各种概念，并建立了（随机）有界调和函数的泊松公式的模拟。在自然条件下的转移概率，我们确定了这些边界的几类群的双曲性质，并证明了边界平凡（即，不存在非常数的随机有界调和函数）的次指数增长群，特别是幂零群。
2004-03-16 math.DS math.PR
Level Crossing Probabilities II: Polygonal Recurrence of Multidimensional Random Walks
在第一部分（数学。PR/0406392）中，我们证明了一个任意的一维随机游动与独立的增量，在一个给定的时间n，穿越一个水平的概率是极大序模平方根的n。在更高的维度中，我们称之为随机游动“周期性递归”（分别为：瞬变），如果a.s.无穷多个（resp.两个连续点之间的直线中的许多条都到达给定的有界集。上述估计意味着具有独立分量的三维随机游动是时间瞬变的。类似地，在Mauldin、Monticino和v.Weizsaecker [1]意义下，Z ^3上的定向强化随机游动也是瞬态的。另一方面，我们构造了一个在Z ^2上具有独立分量的瞬时但连续递归的随机游动的例子。
2006-03-10 math.PR
Asymmetric discrete random walk and drift-diffusion with unequal jump times, lengths, and probabilities
针对跳跃概率、时间和长度均不等的非对称离散随机游走，本文推导其一般理论表达式并通过模拟验证，结果可在等跳跃时间时退化为已有理论。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Extreme slowdowns for one-dimensional excited random walks
研究了一维瞬态受激随机游动的极端减速事件概率的渐近性。也就是说，如果$\{X_n\}_{n\geq 0}$是一个瞬态的一维受激随机游动和$T_n = \min\{ k: \, X_k = n\}$，我们研究的形式$P(X_n \leq n^γ)$和$P(T_{n^γ} \geq n )$与$γ< 1$的概率的渐近性。我们发现，有一个有趣的变化，这些极端减速概率的衰减率时，$γ< 1/2$。
2016-06-11 math.PR
On large deviation probabilities for empirical distribution of branching random walks with heavy tails
给定$\mathbb{R}$上的分支随机游走$(Z_n)_{n\geq0}$，令$Z_n(A)$为生成$n$时位于区间$A$中的粒子数。众所周知（例如，\cite{biggins}）证明了在某些温和的条件下，$Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})$收敛于a.s.将$ν(A)$转换为$n\rightarrow\infty$，其中$ν$是标准高斯度量。在这项工作中，我们研究了它的大偏差概率的条件下，步长或后代法律有重尾，即衰减率$$\mathbb{P}(Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})>p)$$为$n\rightarrow\infty$，其中$p\in(ν(A),1)$。我们的结果完善了\cite{ChenHe}和\cite{Louidor}中的结果。
2020-12-01 math.PR
Lower deviation probabilities for level sets of the branching random walk
给定$\mathbb{R}$上的分支随机游动$\{Z_n\}_{n\geq0}$，令$Z_n([y,\infty))$为生成$n$时位于$[y,\infty)$中的粒子数。由\cite{Biggins1977}可知，在某些温和的条件下，$n^{-1}\log Z_n([θx^* n,\infty))$收敛于a.s.至$\log m-I(θx^*)$，其中$\log m-I(θx^*)$为正常数。在这项工作中，我们研究其较低的偏差，换句话说，$$\mathbb{P}\left(Z_n([θx^* n,\infty))<e^{an}\right),$$的收敛速度，其中$a\in[0,\log m-I(θx^*))$。我们的结果完善了\cite{Mehmet}、\cite{Helower}和\cite{GWlower}中的结果。
2020-12-02 math.PR
Finite-Sample Guarantees for Wasserstein Distributionally Robust Optimization: Breaking the Curse of Dimensionality
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
Wasserstein分布鲁棒优化（DRO）旨在通过对冲Wasserstein距离中的数据扰动来找到鲁棒和可推广的解决方案。尽管最近在运筹学和机器学习方面取得了经验性的成功，但由于维数灾难，通用损失函数的现有性能保证要么过于保守，要么仅在大样本渐近中合理。在本文中，我们开发了一个非渐近的框架分析的样本外性能的Wasserstein鲁棒学习和推广界相关的Lipschitz和梯度正则化问题。据我们所知，这给出了通用Wasserstein DRO问题的第一个有限样本保证，而不会遭受维数灾难。我们的研究结果强调，Wasserstein DRO，与一个适当选择的半径，平衡之间的经验平均值的损失和损失的变化，衡量的Lipschitz范数或梯度范数的损失。我们的分析是基于两个新的方法的发展，是独立的利益：1）一个新的浓度不等式控制衰减率的大偏差概率的变化的损失，2）本地化的Rademacher复杂性理论的基础上的变化的损失。
2022-04-30 cs.LG math.PR stat.ML
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
Precise asymptotics of ruin probabilities for a class of multivariate heavy-tailed distributions
本文研究了具有重尾增量的多元随机游动破产概率的渐近逼近。在我们的假设下，增量的分布与多元次指数性密切相关，并承认分量之间的依赖性。关键词：次指数分布，破产概率，多元随机游动
2020-05-26 math.PR
Random walk on a diagonal lattice with absorbing boundaries
我们考虑了二维和三维对角格子上的离散随机游动，得到了几个区域的吸收概率和返回概率的显式解。在三维空间中，我们考虑立方体和十二面体变体。在二维情况下，我们得到明确的公式旋转障碍。
2021-07-14 math.PR
Return Probabilities for the Reflected Random Walk on $\mathbb N_0$
令$(Y_n)$是i.i.d. $\mathbb Z$值随机变量的规律为$μ$。反射的随机游动$(X_n)$由$X_0=x \in \mathbb N_0, X_{n+1}=|X_n+Y_{n+1}|$递归地定义。在对规律$μ$的温和假设下，证明了对于任何$ y \in \mathbb N_0$，作为$n \to +\infty$，对于某些常数$R, C_{x, y}$和$C_y >0$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) >0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{x, y} R^{-n} n^{-3/2}$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) =0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{y} n^{-1/2}$.
2012-06-29 math.PR
Survival probabilities of weighted random walks
本文研究了中心独立同分布的加权和的概率的渐近性态。随机变量X_k不超过一个常数界限。对于规则的随机游动，结果很容易从经典波动理论，而这个理论并不延续到加权随机游动，在那里基本上似乎什么都不知道。首先我们讨论多项式权函数的情况，并确定高斯X_k的上述概率的衰减率。这一速度被证明是普遍的一个更大的类的分布，服从适当的时刻条件。最后讨论了指数型权函数的情形。上述普适性不再适用于这种设置，因此必须对X_k的不同分布分别确定衰变率。我们提出了一些结果在高斯框架。
2011-05-23 math.PR
On large deviation probabilities for empirical distribution of branching random walks: Schr{ö}der case and B{ö}ttcher case
给定$\mathbb{R}$上一个从原点开始的超临界分支随机游动，设$Z\_n(\cdot)$为计数测度，该测度计算给定集合中第$n$代个体的个数.在某些温和的条件下，\cite{B90}中已知对任何区间$A\subset \mathbb{R}$，$\frac{Z\_n(\sqrt{n}A)}{Z\_n(\mathbb{R})}$ a.s.收敛.到$ν(A)$，其中$ν$是标准高斯度量。本文研究了$$\mathbb{P}\left(\frac{Z\_n(\sqrt{n}A)}{Z\_n(\mathbb{R})}-ν(A)>Δ\right),$$对$Δ\in (0, 1-ν(A))$的收敛速度，包括Schr{<$}der情形和B{<$}ttcher情形.
2017-04-18 math.PR
Use of statistically leinert sets to calculate return probabilities of random walks in F_s1 x F_s2
本文引入统计Leinert集，通过修改Woess的生成函数并重新计算收敛半径，结合组合学技巧计算范数，扩展Hastings的工作以收紧Hermitian完全正映射中矩阵第二大特征值的界限。
2023-11-26 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Uniform asymptotic estimates of transition probabilities on combs
研究了2-梳上简单随机游动的转移概率的渐近行为，特别是得到了时空一致渐近估计，它比局部极限估计更好地显示了这种游动的对称性.我们的结果也指出了不可能得到琼斯型非高斯估计。
2000-08-04 math.FA math.PR
Random walks in $(\mathbb{Z}_+)^2$ with non-zero drift absorbed at the axes
研究了$(\mathbb{Z}_{+})^{2}$中的空间齐次随机游动，在距离不超过1处具有非零跳跃概率，在象限内部具有非零漂移，到达轴时被吸收.得到了吸收概率母函数，并明确了吸收概率沿轴向的渐近性。格林函数的渐近计算沿所有不同的状态的无限路径，特别是沿那些接近轴。
2009-03-31 math.CV math.PR
Analysis of an Inhomogeneous Random Walk with Spatial Decay of Transition Probabilities and Parameter Renewal per Excursion
Keiai University（敬爱大学）
本文提出并分析了一种新的二维不均匀随机游走模型，结合空间衰减的转移概率与每次游走的时序重置结构，研究了空间不均匀性对返回原点的影响以及随机环境对转移概率参数的影响。
2026-04-24 math.PR
Last-Coverage Probabilities of Random Walks on Cycle Graphs for Symmetric, Biased, and Time-Dependent Walks
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文针对环图上的对称、有偏和时变随机游走，利用连通弧性质推导最后覆盖概率公式，通过模拟验证结果，并对比不同图结构的最后覆盖分布。
2026-10-14 math.PR
Extinction probabilities for a distylous plant population modeled by an inhomogeneous random walk on the positive quadrant
在本文中，我们研究了一个不允许自我繁殖的花种群。个体是二倍体的，{即每个细胞包含两套染色体}，和{二端的，即在所考虑的基因座S上可以发现两个等位基因A和a}。具有相同基因型的花的花粉和胚珠不能交配。这可以防止给定花朵的花粉为其自己的柱头受精。只有基因型AA和Aa可以保持在群体中，因此后者可以用正象限中的随机游动来描述，其组成部分是每个基因型的个体数。这种随机游动不是齐次的，它的跃迁依赖于过程的位置。我们感兴趣的是灭绝概率的计算，{因为}灭绝发生在过程到达其中一个轴时。这些灭绝概率，这取决于初始条件，满足一个双指标的递归方程，不能直接求解。{Our贡献是双重的：一方面，我们通过研究由相关的生成函数求解的偏微分方程，得到了一个明确的，虽然复杂的解。另一方面，我们提供了数值结果比较随机和确定性近似的灭绝概率。
2012-09-27 math.AP math.PR
On large deviation probabilities for self-normalized sums of random variables
本文通过将自归一化随机游走的大偏差问题转化为二元随机游走问题，在更一般条件下证明了Shao的经典定理，并给出了精确的大偏差渐近及图形解释。
2025-01-21 math.PR
Transition probabilities of step-reinforced random walks
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了群上广义步强化随机游走，统一了现有模型，推导了任意α<1的转移概率上界，并证明在欧几里得空间中，d≥3时游走瞬态，解决 Cayley 树上大象随机游走指数衰减问题。
2026-09-15 math.PR
The probabilities of extinction in a branching random walk on a strip
考虑一类具有可数无限型集$\mathcal{X}_d$的多型Galton-Watson分支过程，其平均子代矩阵具有块下Hessenberg型.对于这些过程，在类型$A\subseteq \mathcal{X}_d$的子集中灭绝的概率$\boldsymbol{q}(A)$可以不同于全局灭绝概率$\boldsymbol{q}$和部分灭绝概率$\tilde{\boldsymbol{q}}$。在推导出部分和整体消光准则后，我们发展了$\boldsymbol{q}<\boldsymbol{q}(A)<\tilde{\boldsymbol{q}}$的条件。然后，我们提出了一种迭代法来计算任何集合$A$的向量$\boldsymbol{q}(A)$。最后，我们研究了向量$\boldsymbol{q}(A)$在子代生成向量的不动点集中的位置。
2019-02-25 math.PR
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Cutpoints of (1,2) and (2,1) random walks on the lattice of positive half line
本文研究了正射线格上变化环境下的（1，2）和（2，1）随机游动.我们假设在点$n$上的转移概率是渐近常数，如$n\rightarrow\infty.$。对于（1，2）随机游动，我们得到了游动的各种逃逸概率和击中概率的一些详细的渐近行为。这些观察和对连分数和非负矩阵乘积的一些细致分析，使我们能够给出（1，2）和（2，1）随机游动的截点数有限的判据，推广了E.恰基角Földes和P. Révész [J. Theor.可能吧23：624-638（2010）]和H.- M.王[马尔可夫过程相关。Fields 25：125-148（2019）]。对于近常返随机游动，只要有无穷多个割点，我们还研究了$[0,n].$中割点个数的渐近性
2022-06-19 math.CO math.PR
Markov chain Monte Carlo for computing rare-event probabilities for a heavy-tailed random walk
本文提出了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的计算罕见事件概率的方法。给定稀有事件发生的基本过程的条件分布以稀有事件的概率作为其归一化常数。利用MCMC方法模拟了一个马尔可夫链，将该条件分布作为其不变分布，并从其轨迹中提取了关于归一化常数的信息。该算法被描述在充分的一般性和应用的问题计算的概率，一个重尾随机游动超过一个高阈值。构造了倒概率的一个无偏估计，其归一化方差渐近为零。该算法被扩展到随机和其性能的数值说明，并与现有的重要性抽样算法。
2012-11-09 math.PR stat.CO
Lower deviation and moderate deviation probabilities for maximum of a branching random walk
给定$\mathbb R$上从原点开始的超临界分支随机游动，令$M_n$为第$n$代个体的最大位置。在适当的条件下，由\cite{A13}可知，对于适当的常数$x^*$和$θ^*$，$M_n-x^*n+\frac{3}{2θ^*}\log n$按规律收敛于$n\rightarrow\infty$.在这项工作中，我们研究其适度的偏差，换句话说，$$\mathbb{P}\left(M_n\leq x^*n-\frac{3}{2θ^*}\log n-\ell_n\right),$$的收敛速度的任何正序列$(\ell_n)$，使$\ell_n=O(n)$和$\ell_n\uparrow\infty$。作为副产品，我们还获得了PDMATHAMN的较低偏差;即，在Böttcher情形下，当后代数至少为2时，$x<x^*$的\[ \mathbb{P}(M_n\leq xn), \]的收敛速度。最后，我们应用我们的技巧研究了微分鞅极限的小球概率。
2018-07-22 math.PR
Modified discrete random walk with absorption
我们得到的期望到达数，到达概率，吸收概率和吸收前的期望时间为修改后的离散随机游动的（子）集的整数。在[pqrs]随机游动中，粒子可以向前或向后移动一步，在同一状态停留片刻，或者它可以立即被吸收到当前状态。M[pqrs]是一个修改版本，其中多功能障碍M两侧的概率是不同的[pqrs]类型。
2009-03-02 math-ph math.MP math.PR
Upper deviation probabilities for level sets of a supercritical branching random walk
本文研究超临界分枝随机游走水平集粒子数的上偏差概率，给出其指数收敛速率，补充了下偏差结果并完善了分枝布朗运动的相关结论。
2024-02-06 math.PR
Lower bounds for transition probabilities on graphs
本文提出了两个结果。第一种方法给出了加权图上随机游动球的退出时间分布的上下估计的独立条件。本文的主要结果是下估计由椭圆Harnack不等式推出。第二个结果是随机游动的转移概率的非对角下界。
2008-01-28 math.PR
Random walk with barriers on a graph
该研究针对带多个函数势垒的图上非对称离散随机游走，推导了期望到达数、吸收概率与吸收前期望时间，且为图的边和顶点势垒定义了特定概率。
2023-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walk with equidistant multiple function barriers
对于整数上具有无限集等距多函数障碍的离散随机游动，我们得到了期望到达数、吸收概率和期望吸收前时间
2021-04-13 math.PR
Asymptotic behavior of random walks on a half-line with a jump at the origin
研究了非负整数上的离散随机游动，使得当到达0时，以给定的概率跳到任意位置。我们得到了一个渐近公式的期望位置在大的时候，依赖于跳跃概率和起始位置。我们证明这一结果显示的相关性的过渡算子的谱分析的随机过程，其特征值和共振。
2011-08-31 math.PR math.SP
Large deviations and slowdown asymptotics for one-dimensional excited random walks
研究了一维受激随机游动的大偏差。我们证明了一个大偏差原则的命中时间和位置的随机游动，并给出了一个定性的描述各自的率函数。当受激随机游动是瞬时的正速度$v_0$时，则受激随机游动位置的大偏差率函数在区间$[0,v_0]$上为零，因此概率如$P(X_n < nv)$对于$v \in (0,v_0)$是次指数衰减的。我们表明，这种减速概率的衰减率是多项式的顺序$n^{1-δ/2}$，其中$δ>2$是预期的总漂移每个网站的cookie环境。
2016-06-11 math.PR
Large deviation probabilities for the range of a d-dimensional supercritical branching random walk
本文研究d维超临界分支随机游走的值域，证明R_n/n依概率收敛于正常数x*，并给出其下、上偏差概率的衰减速率，同时证实Engländer猜想。
2023-07-17 math.PR
The Pendulum Arrangement: Maximizing the Escape Time of Heterogeneous Random Walks
我们确定了一个基本的现象，异质一维随机游动：逃逸（遍历）时间最大化时，在转移概率的异质性形成一个类似的势垒。这个势垒对应于转移概率的独特排列，有时被称为钟摆排列。我们把这个问题归结为一个乘积求和的组合最优化问题，证明了这种独特的结构总是最大化逃逸时间。这个一般属性可能会影响流行病学，生物学和计算机科学的研究，以更好地理解逃逸时间行为和构建入侵者弹性网络。
2020-07-28 cs.DM math.CO math.OC
Local limit theorems for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster
我们认为，有向随机游动的超临界定向渗流簇的尺寸$d+1$与$d \ge 3$的空间维度的骨干。对于这种随机游动，我们证明了一个退火的局部中心极限定理和一个淬火的局部极限定理。后者表明，猝灭的跃迁概率的随机游动收敛到退火的转移概率重新加权的功能的媒体集中在目标网站。这个函数是唯一测度的密度，它对于粒子的观点是不变的，相对于退火测度是绝对连续的，并且满足一定的浓度性质。
2021-05-19 math.PR
Random walks with occasionally modified transition probabilities
我们研究的复发性和（弱）大数定律的有效性（离散时间）过程，在最简单的情况下，从简单的对称随机行走$\Z$通过修改一个步骤的分布从一个新鲜的点。如果该过程表示为$\{S_n\}_{n \ge 0}$，则给定过去时间$n$的$S_{n+1} - S_n$的条件分布是简单随机游走步的分布，假设$S_n$处于在$[0,n-1]$期间已经被访问过至少一次的点。因此，在这种情况下，是$P\{S_{n+1}-S_n = \pm 1|S_\ell, \ell \le n\} = 1/2$。我们用$P_1$表示该分布。然而，如果$S_n$处于在时间$n$之前未被访问的点，则我们将$S_{n+1}-S_n$的条件分布视为给定过去的某个其他分布$P_2$。我们要确定在特定情况下，$S_n$是否无限经常返回到原点，以及$(1/n)S_n \to 0$是否在概率上。还考虑了$P_i$的一般化或变体以及在$P_i$之间切换的规则。
2012-04-11 math.PR
Limit distribution of a time-dependent quantum walk on the half line
本文主要研究半直线上的两周期含时量子行走。量子步行器在半直线的边缘以局域叠加态发射，其时间演化是通过两个幺正操作进行的，这两个操作交替地投射到量子步行上。结果，量子行走的长时间极限发现概率转而由两个操作中的任一个而不是两者决定。更有趣的是，极限发现概率是独立于本地化的初始状态。我们将通过线上的量子行走来接近所欣赏的特征，该量子行走能够再现半线上的时间依赖行走。
2020-08-27 math.PR quant-ph
Passage time from four to two blocks of opinions in the voter model and walks in the quarter plane
考虑$Z_+^2$中的随机游走，其内部空间均匀，在轴处吸收，从任意点$(i_0,j_0)$开始，并具有图1中绘制的步长概率。明确了随机游走在给定时间到达给定点$(i,j)\in Z_+^2$的概率的三元母函数$k\geq 0$。在给定的时间$k$和在一个给定的轴的吸收概率被发现，其精确的渐近推导出的时间$k\to\infty$。等价的两种典型的方式的条件，这种随机游动永远不会达到轴的建立。结果也适用于分析的选举模型与两个候选人，最初，在人口$Z$，四个连接块相同的意见。然后，一个公民改变主意的速度与不同意他的邻居的数量成正比。也就是说，从四块到两块意见的通道进行了研究。
2013-07-03 math.PR
The weak Bruhat order for random walks on Coxeter groups
我们表明，对于简单的随机游动的Coxeter群所产生的Coxeter发电机和身份，在任何一对状态的可能性尊重弱Bruhat秩序。也就是说，在任何步骤之后，最可能的元素是恒等式，概率从恒等式沿着任何测地线减少，并且最不可能的元素是最长的元素，如果群是有限的。当不同的生成器具有不同的概率时，只要同一性至少与任何其他可能性一样，则结果仍然为真。
2016-11-13 math.CO math.PR
Inverse problems for random walks on trees: network tomography
设$G$是一棵以$r$为根的有限树，并将$G$的内部顶点与一个简单非退化马尔可夫链的转移概率集合相关联.将$G$嵌入到由$G.$的端点粘上长度至少为2的有限线性链构成的图$G^\prime$中，然后$G^\prime$允许不同的边界层，并且与$G$的内部顶点相关的转移概率可以被扩充，从而在$G^\prime.$的顶点上定义一个简单的非退化马尔可夫链$X$。我们证明了$X$的转移概率可以从该MQ恢复对于$G^\prime.$的不同边界层，$X$的首中时和首中位置的联合分布始于根$r$
2006-10-27 math.PR
Random Walk in deterministically changing environment
我们考虑一个随机游动的转移概率弱依赖于环境的确定性，但强混沌，演化。我们证明了几乎所有的初始条件的环境中的步行满足CLT。
2008-04-22 math.DS math.PR
Almost invariance of distributions for random walks on groups
我们研究了随机游动第$n$步所访问的典型点$Z_n$的邻域，由转移概率保持接近$μ^{*n}(Z_n)$的条件确定。如果这样的邻域包含半径为$C \sqrt{n}$的球，我们说随机游动具有几乎不变的转移概率。证明了有限群$\mathbb{Z}$环积上的简单随机游动具有几乎不变的分布.几乎不变性的一个较弱的版本意味着Ozawa判据的性质$H_{\rm FD}$的必要条件。定义并研究了几乎不变半径，估计了迭代环积上随机游动的几乎不变半径，并证明了几乎不变半径可以渐近严格小于$n/L(n)$，其中$L(n)$表示随机游动的漂移函数.证明了$\mathbb{Z}^2$与有限群的圈积上的简单随机游动的个体几乎不变性的半径渐近严格大于$n/L(n)$ .最后，我们证明了群的存在性，使得几乎不变的半径小于给定的函数，但仍然无界。我们还讨论了在非几乎不变尺度上跃迁几率比的可能极限分布。
2016-04-28 math.GR math.PR
Analysis of random walks on a hexagonal lattice
考虑无界六角格点上的离散时间随机游动。我们确定的概率母函数，转移概率和相关的时刻。讨论了该随机过程收敛于二维布朗运动的问题。进一步利用大偏差理论得到了它的渐近性态的一些结果。最后，我们研究了垂直直线上随机游动的首次穿越时间问题。在适当的对称性假设下，我们能够以封闭的形式确定首次通过时间概率，这在应用领域中值得关注。
2019-09-13 math.PR
On some generalized reinforced random walks on integers
我们考虑强化随机游动，其中转移概率是遍历边的次数比例的函数。我们给条件复发或瞬态。观察到相变，类似于Pemantle \cite{Pem000}在树上。
2009-07-15 math.PR
Penalisation of the symmetric random walk by several functions of the supremum
本文利用标准随机游动的最大值的几个函数对标准随机游动进行惩罚。其目的是表明，尽管非常接近的惩罚功能，根据新的概率，规范过程的行为非常不同。
2010-12-14 math.PR
