A note on the critical barrier for the survival of $α-$stable branching random walk with absorption
考虑一类具有吸收势垒的分支随机游动，其中一维随机游动的步长在具有$1<α<2$的$α$ -稳定律吸引区域中.我们将证明存在一个障碍$an^{\frac{1}{1+α}}$和一个临界值$a_α$，如果是$a<a_α$，则过程死亡;如果是$a>a_α$，则过程存活。所得结果推广了文献中关于$α=2$的结果.
2018-08-10 math.PR
Random walk with equidistant multiple function barriers
对于整数上具有无限集等距多函数障碍的离散随机游动，我们得到了期望到达数、吸收概率和期望吸收前时间
2021-04-13 math.PR
Extremal Process of Last Progeny Modified Branching Random Walks
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Université Toulouse III Paul Sabatier（图卢兹第三大学保罗-萨巴蒂耶）
研究最后 progeny 修改分支随机游走的极值过程，通过分析随机变量Y的尾部渐进行为，揭示模型在n趋于无穷时的渐进行为。
2026-02-02 math.PR
Branching Random Walks with One Particle Generation Center and Possible Absorption at Every Point
我们考虑一个新的模型的分支随机游动在一个多维格子连续的时间和一个源的粒子的繁殖和死亡，以及无限多的来源，其中，除了步行，只有吸收的粒子可以发生。根据模型参数之间的关系，研究了粒子总数和格点粒子数的整数矩的渐进行为。在平均粒子数的演化算子存在孤立正本征值的情况下，得到了粒子总数和格点处粒子数均指数增长性的极限定理.
2023-02-11 math.PR
Branching random walk in random environment with random absorption wall
考虑具有随机吸收壁的随机环境中的分枝随机游动。当我们添加这个障碍时，我们讨论了与生存概率相关的一些主题。我们假设随机环境是独立同分布的，$S_i$是特定的i.i.d.随机游动依赖于随机环境$\mathcal{L}$。设随机势垒函数（随机吸收壁）为$g_i(\mathcal{L}):=ai^α-S_i,$，其中$i$表示生成。证明了存在一个临界值$a_c>0$，使得当$a>a_c,α=\frac{1}{3}$为$a<a_c,α=\frac{1}{3}$时，生存概率几乎必然为正，当$a<a_c,α=\frac{1}{3}$为$a<a_c,α=\frac{1}{3}$时，生存概率几乎必然为零.此外，如果我们把$Z_n$表示为新系统（有屏障）中第10代$n$的总种群，在一定条件下，我们证明了当$α\in[0,\frac{1}{3})$满足时，$\ln\mathbb{P}_{\mathcal{L}}(Z_n>0)/n^{1/3}$几乎必然收敛于一个负常数.
2019-05-08 math.PR
Large Deviations for the Right-Most Position of a Last Progeny Modified Branching Random Walk
在这项工作中，我们考虑了通常的分支随机游动（BRW）的修改，其中我们给一定的独立同分布（i.i.d.）在第$n$代，所有粒子的位移可以与驱动增量分布不同。该模型最早由Bandyopadhyay和Ghosh（2021）提出，他们将其称为最后子代修正分支随机游动（LPM-BRW）。在极小的假设下，我们导出了粒子在生成$n$中最右位置的大偏差原理。作为副产品，我们还完成了经典模型的LDP，这补充了Gantert和Höfelsauer（2018）的早期工作。
2022-02-07 math.PR
On The Modified Newman-Watts Small World and Its Random Walk
在一个常规构建的图中加"长边（shortcuts）"会得到一个小世界模型，这是经典的构造小世界模型的方法.最近，\cite{W}指出，在所有的长边中，那些长度与规则构造图的直径成比例的边可能起着关键作用。本文根据\cite{W}，通过在$d$维格环（大小为$n^d$）上添加特殊长边，对Newman-Watts小世界模型进行了改进，并证明了改进后的模型的直径及其上随机游动的混合时间在$\ln n$中是多项式快速增长的.
2017-04-06 math.PR
Random walk and Fibonacci matrices
该研究针对一维有限格点上具有不同转移、停留和吸收概率的离散随机游走问题，引入Fibonacci matrices（斐波那契矩阵）新概念，推导出期望到达次数与吸收前期望时间。
2023-07-25 math-ph math.MP math.PR
An adaptation of InfoMap to absorbing random walks using absorption-scaled graphs
受疾病传播动态启发，本文通过吸收缩放图和 Markov 时间扫描将 InfoMap 适配于吸收随机游走，证明该方法能揭示异质节点吸收率对网络社区结构及 SIR 动态的重要影响。
2024-04-23 cs.LG cs.SI math.PR
The critical random barrier for the survival of branching random walk with absorption
研究了具有吸收势垒的$\r$上的分支随机游动.屏障的位置取决于世代。在每一代中，只有出生在屏障之下的个体存活并繁殖。给定一个再生定律，Biggins等人的\cite{BLSW91}确定了线性屏障是否允许该过程存活。本文改进了他们的结果：在边界条件下，当势垒的速度与粒子的最小位置的速度相匹配时，我们在$n^\mathrm{th}$代的势垒位置上加上一个二阶项$a n^{1/3}$，并找到一个显式的临界值$a_c$，使得当$aa_c$时过程死亡.我们还得到了灭绝率时，$a < a_c$和生存人口的下限时，$a > a_c$。
2009-11-11 math.PR
Right-Most Position of a Last Progeny Modified Time Inhomogeneous Branching Random Walk
在这项工作中，我们考虑修改的时间\emph{inhomogeneous}分支随机游动，其中的驱动增量分布随时间变化的宏观。在Bandyopadhyay和Ghosh（2021）之后，我们给出了一些独立同分布（i.i.d.）所有粒子的位移。我们称这个过程为\emph{last progeny modified time inhomogeneous branching random walk (LPMTI-BRW)}。在非常小的假设下的位移的基本点过程，我们表明，最大位移收敛到一个极限后，只有一个适当的中心，这是线性的或线性的对数校正。有趣的是，极限分布仅取决于第一组增量。我们也得到Brunet-Derrida型的点过程收敛的LPMTI-BRW的装饰泊松点过程的结果。与最大值的情况一样，极限点过程也仅取决于第一组增量。我们的证明基于Bandyopadhyay和Ghosh（2021）引入的最大位移与平滑变换耦合的方法。
2021-10-09 math.PR
Extended gambler's ruin problem
在扩展的赌徒破产问题中，我们可以向前或向后移动一步（经典赌徒破产问题），我们可以停留在原地一个时间单位（延迟行动），或者在当前状态下可以有吸收（游戏在没有达到吸收障碍的情况下终止）。我们得到的吸收概率，破产问题的最大值和最小值的概率，期望时间，直到吸收和游戏的价值。我们还研究了吸收概率的渐近行为和预期的时间，直到吸收。我们引入了一个共轭版本的随机游动。
2023-03-25 math-ph math.MP math.PR
Random walks in $(\mathbb{Z}_+)^2$ with non-zero drift absorbed at the axes
研究了$(\mathbb{Z}_{+})^{2}$中的空间齐次随机游动，在距离不超过1处具有非零跳跃概率，在象限内部具有非零漂移，到达轴时被吸收.得到了吸收概率母函数，并明确了吸收概率沿轴向的渐近性。格林函数的渐近计算沿所有不同的状态的无限路径，特别是沿那些接近轴。
2009-03-31 math.CV math.PR
Noncolliding system of continuous-time random walks
连续时间随机游动被定义为离散时间随机游动的泊松化。研究了${\mathbb{Z}}$上连续时间简单对称随机游动的非碰撞系统。我们证明了该系统对任意有限初始组态都是决定性的，不存在重点。空时相关核采用修正的贝塞尔函数表示。我们将系统推广到无限个粒子的非碰撞过程，当初始组态粒子间距相等时，系统的平衡态决定性点过程具有正弦核，并表现出松弛现象.
2014-09-29 math-ph math.MP math.PR
Random walks with occasionally modified transition probabilities
我们研究的复发性和（弱）大数定律的有效性（离散时间）过程，在最简单的情况下，从简单的对称随机行走$\Z$通过修改一个步骤的分布从一个新鲜的点。如果该过程表示为$\{S_n\}_{n \ge 0}$，则给定过去时间$n$的$S_{n+1} - S_n$的条件分布是简单随机游走步的分布，假设$S_n$处于在$[0,n-1]$期间已经被访问过至少一次的点。因此，在这种情况下，是$P\{S_{n+1}-S_n = \pm 1|S_\ell, \ell \le n\} = 1/2$。我们用$P_1$表示该分布。然而，如果$S_n$处于在时间$n$之前未被访问的点，则我们将$S_{n+1}-S_n$的条件分布视为给定过去的某个其他分布$P_2$。我们要确定在特定情况下，$S_n$是否无限经常返回到原点，以及$(1/n)S_n \to 0$是否在概率上。还考虑了$P_i$的一般化或变体以及在$P_i$之间切换的规则。
2012-04-11 math.PR
A Stochastic Differential Equation For Laser Propagation In Medias With Random Gaussian Absorption Coefficients: A Modified Beer's Law Solution Via A Van Kampen Cluster Expansion
假设$\mathbb{I\!D}=[0,\mathrm{L}]\subset\mathbb{R}^{+}$是具有边界$z=0$和$z=\mathrm{L}$的平板几何形状。具有平坦入射强度$ψ_{o}$的激光束沿z轴或单位矢量$\widehat{\mathbf{e}}_{3}$在$z=0$处进入板。该板包含相对于波长具有$\mathsf{A}$吸收系数的物质。如果$\mathsf{A}$是恒定的且均匀的，则光束按照比尔定律$ψ(z,\widehat{\mathbf{e}}_{3})=ψ_{o}\exp(-\mathsf{A} z)$衰减。如果吸收系数在空间中随机波动为$\mathbf{A}(z)=\mathsf{A}(1+α\mathbf{G}(z))$ --其中$α>0$确定波动的幅度，并且高斯随机函数具有期望$\mathbb{E}\lbrace \mathbf{G}(z)\rbrace =0$和二进制相关$\mathbb{E}\lbrace\mathbf{G}(z_{1})\otimes\mathbf{G}(z_{2})\rbrace=ϕ(z_{1},z_{2};ξ)={\mathsf{C}}\exp(-|z_{1}-z_{2}|^{2}ξ^{-2})$，用于所有具有相关长度$ξ$的$(z_{1},z_{2})\in\mathbb{I\!D}$。然后用随机微分方程\begin{…
2023-02-05 math-ph math.MP math.PR
Random walk on a diagonal lattice with absorbing boundaries
我们考虑了二维和三维对角格子上的离散随机游动，得到了几个区域的吸收概率和返回概率的显式解。在三维空间中，我们考虑立方体和十二面体变体。在二维情况下，我们得到明确的公式旋转障碍。
2021-07-14 math.PR
Multidimensional random walk with reflections
高维中的反射随机游动来自于普通的随机游动（i.i.d.随机变量）：每当反射坐标之一变为负值时，其符号改变，并且该过程从该修改的位置继续。一维反射随机游动在70年的研究中已经得到了很好的理解，但多维模型提出了一些新的困难。在这里，我们研究递归问题。
2017-04-20 math.PR
Separation cutoff for Activated Random Walks
我们考虑任意有限网络上的激活随机游动，其中粒子被随机插入并在边界处被吸收。尽管动力学的不可逆性和缺乏知识的平稳分布，我们明确地确定的过程的弛豫时间，并证明分离截止是等价的产品条件。我们还提供了尖锐的估计的中心和宽度的截止窗口。最后，我们通过在各种网络上建立明确的分离截止来说明这些结果，这些网络包括：（i）任何固定的无限非顺从图的大有限子图，在边界处具有吸收，以及（ii）在单个顶点处具有吸收的大有限顶点传递图。后一个结果解决了Levine和Liang的一个猜想。我们的证明依赖于最近发现的Levine和Liang的强平稳时间的精细分析，并涉及IDLA过程。
2022-09-07 math.PR
Local Central Limit Theorem for a Random Walk Perturbed in One Point
考虑$ν$ -维格点上的对称随机游动，其从原点的退出概率被反对称扰动修正，并证明了该过程的局部中心极限定理.扩散行为的短程修正出现在任何维度上，在一维情况下出现长程修正。
2019-08-08 math.PR
From Random Walks to Random Leaps: Generalizing Classic Markov Chains for Big Data Applications
简单随机游动是概率论基础的基本要素，并且构成了许多有用且复杂的随机过程的构建块。在本文中，我们研究了一个自然的推广的随机游动的过程中，允许的步长采取的值在集合$\{\pm1,\pm2,\ldots,\pm k\}$，一个过程，我们称之为随机跳跃。在现代数据科学和所谓的“大数据”应用中，分析这些模型的需求自然会出现。我们提供了封闭形式的表达式与第一次穿越时间和随机跳跃的吸收事件的数量。这些表达式是根据与转移概率相关的某个递推关系的特征多项式的根来制定的。我们的分析表明，经典简单随机游动的吸收概率的表达式是一个非常优雅的普遍结果的特殊情况。我们还考虑了随机跳跃的一个重要变体：反射随机跳跃。我们证明了反射随机跳跃表现出更有趣的行为，在一个平稳的分布和属性的存在。有关复发/瞬态的问题也得到解决，以及随机跳跃的应用。
2017-08-10 math.PR
Dual graphs and modified Barlow--Bass resistance estimates for repeated barycentric subdivisions
我们证明了Barlow-Bass型阻力估计与重复重心重分的三角形的两个随机游动。如果随机游走在具有公共边的细分中的三角形的中心之间跳跃，则电阻缩放为常数$ρ$的幂，该常数理论上估计在区间$5/4\leqslantρ\leqslant3/2$中，具有数值估计$ρ\approx1.306$。这对应于1.63和1.77之间的光谱维度$d_S$的理论估计，具有数值估计$d_S\approx1.74$。另一方面，如果随机游走在细分中的三角形的角之间跳跃，则电阻缩放为常数$ρ^T=1/ρ$的幂，其理论上估计在间隔$2/3\leqslantρ^T\leqslant4/5$中。这对应于2.28和2.38之间的光谱维数。$ρ$和$ρ^T$之间的差异意味着随机游动在重复的重心重分上的极限行为比在广义Sierpinski地毯上更微妙，并提出了进一步研究的有趣可能性，包括自相似Dirichlet形式的可能非唯一性。
2018-06-25 math.MG math.PR
Ballistic Speed and Potential-Theoretic Recurrence for Homogeneous Open Quantum Random Walks
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University College, Yonsei University（延世大学校）；United Arab Emirates University（阿联酋大学）；Hankyong National University（韩国汉阳女子大学）
本研究证明齐次开放量子随机游走中均方根弹道速度等于漂移范数，非零漂移导致非常返性，中心化游走在低维常返而高维暂态，并给出势核渐近与可约分解。
2026-10-02 math-ph math.FA math.MP
Fleming-Viot particle system driven by a random walk on $\mathbb{N}$
当以存活率为条件时，具有负漂移和0吸收的$\mathbb{N}$上的随机游走具有不可数的不变测度（准平稳分布，qsd）$ν_c$。我们研究了由这个过程驱动的Fleming-Viot（FV）粒子系统，并证明了FV唯一平稳测度的平均归一化密度收敛到最小qsd，$ν_0$，为$N \to \infty$。此外，随机游走的每隔一个qsd（$ν_c$，$c>0$）对应于FV粒子系统的亚稳态。
2014-05-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Random Walks in the Quarter Plane Absorbed at the Boundary : Exact and Asymptotic
研究了四分之一平面上到达边界时被吸收的最近邻随机游动。考虑了正漂移和零漂移的情况。在给定的时间和给定的网站的吸收概率明确。计算从给定点$(n_0,m_0)$开始的这些随机游动的以下渐近性：在给定位点被吸收的概率的渐近性$(i,0)$ [resp. $(0,j)$ ]作为$i\to \infty$ [分别$j \to \infty$ ]、x轴处吸收时间分布尾部的分布[分别y轴]，当$i,j\to \infty$和$j/i \to \tan γ$用于$γ\in [0, π/2]$时，在位点$(i,j)$处的Green函数。这些结果给出了马丁边界的过程，特别是适当的Doob $h$ -变换，以条件的过程永远不会达到边界。它们还表明，该$h$转换过程在分布上等于以在时间$n$不被吸收为条件的过程的极限$n\to \infty$。这里使用的主要工具是复杂分析。
2009-02-16 math.CV math.PR
Application of Random Walk in Manpower Planning
本文将员工职业发展建模为由级别和职位定义状态的随机游走，刻画四类状态转移，并利用生成函数推导全体员工分布长期行为的显式公式。
2023-11-03 math.PR
Channel Duality and Midpoint Invariance in Random Walks with Resetting
Instituto Universitario de Física Fundamental y Matemáticas (IUFFyM), Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学基础物理与数学大学研究所）
本文研究几何重置下经典赌徒破产问题，通过谱分析揭示临界点特性，发现偶数域大小下的破产概率不变性。
2026-09-30 math.PR
Convex hulls of random walks, hyperplane arrangements, and Weyl chambers
我们给出了一个明确的公式的概率，凸壳的$n$步随机游走在$R^d$不包含原点，假设下，分布的增量的步行是中心对称的，并把没有质量仿射超平面。这扩展了Sparre Andersen（1949）的公式，即一维随机游走保持正值的概率。我们的结果是分布自由的，即概率不依赖于增量的分布。证明了该概率问题等价于两个几何问题之一：1）求$B_n$型Weyl腔的个数，该个数由余维$d$的$R^n$的一般线性子空间表示; 2）求$B_n$型Weyl腔的圆锥曲线固有体积.我们用超平面排列理论解决了第一个几何问题。我们方法的一个副产品是Klivans和Swartz（2011）将线性超平面布置的特征多项式的系数与构成其补充的腔室的圆锥固有体积相关联的通式的新的简单证明。我们得到类似的分布免费的结果为Weyl室的类型$A_{n-1}$（产生的概率吸收的起源的凸包的一个通用的随机游动桥），类型$D_n$，和直接产品的Weyl室（产生的吸收概率的联合凸包的几个随机游动或桥梁）。形式为$B_1\times \dots \times B_1$的乘积的最简单的情况恢复了Wendel公式（1962），该公式表示i.i.d.从中心对称分布中选择的多维样本不包含原点。我们还给出了一个渐近分析所获得的吸收概率为$n \to \infty$，在这两种情况下的固定和增加的尺寸$d$。
2017-05-30 math.CO math.MG math.PR
Multiplayer Games of War
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
将两人战争游戏模型推广到任意m人，证明等价于(m-1)单形上的简单粘性随机游走，并证明终止时间对任意玩家数均为Θ(n²)。
2026-07-01 math.CO math.PR
On a limit behavior of a random walk with modifications at zero
我们考虑一维单位跳随机游动的极限行为，每次游动达到零时，其转移概率都被修改。证明了修正量与级数个数有关的级数格式的不变原理。对于自然缩放的时间和空间参数的极限过程是（i）一个布朗运动，如果修改是“小”，（ii）一个线性运动的随机斜率，如果修改是“大”，和（iii）的极限过程满足一个局部时间的未知过程的漂移，如果修改是“温和”。
2016-11-07 math.PR
Rate of Escape of Random Walks on Regular Languages and Free Products by Amalgamation of Finite Groups
我们考虑有限字母表上所有单词的集合上的随机游动，使得在每一步中，只有当前单词的最后两个字母可以被修改，并且只有一个字母可以被邻接或删除。我们假设转移概率仅取决于当前单词的最后两个字母。此外，我们还考虑了特殊情况下的随机游动的自由积合并的有限群，产生在一个自然的方式从随机游动的单因素。本文的目的是使用不同的技术计算这些随机游动关于自然长度函数的逃逸率的几个等价公式。
2008-07-14 math.PR
Large Deviations for Processes on Half-Line: Random Walk and Compound Poisson
在零邻域的Cramer指数矩条件下，建立了$\r(f,g)= \r_\B(\hat{f},\hat{g}) $上有限变差函数的度量空间$\V$中的随机游动和复合Poisson过程的扩展大偏差原理，其中$ \hat f(t)= f(t)/(1+t)$，$t\in \R$和$\r_\B$是Borovkov度量.在这个空间中的LDP是“更精确的”比通常的度量的一致收敛性紧。
2016-10-29 math.PR
Green functions for killed random walks in the Weyl chamber of Sp(4)
我们考虑一族在$\rm{Sp}(4)$的对偶的Weyl腔的边界处被杀死的随机游动，它还满足以下性质：对于任何$n\geq 3$，在这个族中有一个与阶为$2n$的反射群相关联的游动.此外，$n=4$的情况下，对应于一个过程，自然出现的研究量子随机游动的对偶$\rm{Sp}(4)$。对于属于这个族的所有过程，我们找到了格林函数沿所有无限态路径的精确渐近性以及沿边界的吸收概率的精确渐近性。
2010-11-18 math.CV math.PR
Convergence in law of the maximum of nonlattice branching random walk
令$η^*_n$表示具有（足够的）指数矩的非格一维分支随机游动$η_n$在时刻$n$的最大值。在一篇开创性的论文中，Aidekon证明了$η^*_n$在重定中心后的收敛性，并给出了极限的表示。我们在这里给出一个较短的证明，这种收敛采用推理的动机Bramson，丁和Zeitouni。而不是脊柱的方法和仔细分析的更新措施杀死随机游动，我们的方法采用了修改后的版本的二阶矩方法，可能是独立的利益。
2016-09-05 math.PR
Dynamical Windings of Random Walks and Exclusion Models. Part I: Thermodynamic Limit
我们考虑一个系统组成的平面随机行走的正方形格子，提交随机基本局部变形。根据变形过渡率，特别是在一个参数$η$，打破了左右方向之间的对称性，修改的缠绕分布的步行，系统可以在三个不同的阶段：折叠，拉伸和玻璃。一个明确的映射被发现，导致考虑系统作为一个耦合的两个排斥过程。对于所有封闭的或周期性的初始样本路径，一个方便的缩放允许显示的法律（或几乎肯定在修改的概率空间）收敛到一个连续的曲线，其方程是由两个非线性随机微分方程的系统。这个系统的确定性部分，明确地通过椭圆函数分析。以类似的方式，通过使用正式的流体极限方法，系统的动力学被证明是等效的两个耦合的Burgers方程的系统。
2002-11-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Poissonization-based collision threshold derivation for random walks on lattices
本文利用泊松化技术将格上两个独立简单随机游走的碰撞概率转化为连续时间差分游走的返回概率，并通过修正Bessel函数的渐近分析证明期望碰撞次数有限当且仅当维数d≥3，同时给出渐近碰撞次数的一般公式。
2025-05-05 math.PR
Random walks with fractally correlated traps: Stretched exponential and power law survival kinetics
我们考虑了具有恒定跳跃率$w$的随机游动在具有分形维数$d$和谱维数$d_s\le 2$的主晶格上的生存概率$f(t)$，其中陷阱具有空间相关性。陷阱形成具有分形维数$d_a<d$的子晶格，并且由吸收率$w_a$表征，吸收率可以是有限的（不完美陷阱）或无限的（完美陷阱）。初始坐标在陷阱的固定距离处或范围内随机选择。对于弱吸收陷阱（$w_a\ll w$），我们发现，$f(t)$可以密切近似的拉伸指数函数在松弛的初始阶段，与拉伸指数$α=1-(d-d_a)/d_w$，其中$d_w$是随机行走的主机晶格尺寸。在该初始阶段结束时，发生到幂律动力学$f(t)\sim t^{-α}$的交叉，其具有与拉伸指数状态相同的指数$α$。对于强吸收的$w_a>w$，包括完美陷阱的极限$w_a\to \infty$，拉伸指数制度是不存在的，并且$f(t)$的衰减在短暂的瞬态之后始终遵循上述幂律。
2016-10-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Right-Most Position of a Last Progeny Modified Branching Random Walk
本文提出末代修正分支随机游走 LPM-BRW，按参数 θ 分类研究最大位移的中心化、极限分布及点过程收敛，并用平滑变换耦合方法给出证明。
2025-02-16 math.PR
Large deviation principle for empirical measures of once-reinforced random walks on finite graphs
Chongqing University（重庆大学）；Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文研究有限图上一次强化随机游走的大偏差原理，通过改进的弱收敛方法证明了大偏差原理，并发现当δ=1时出现相变。
2026-03-27 math.PR
Edgeworth expansions for centered random walks on covering graphs of polynomial volume growth
本文研究多项式体积增长覆盖图上的中心化随机游走，利用修正调和嵌入与 Trotter 逼近定理建立 Edgeworth 展开及 Berry–Esseen 型界。
2022-08-11 math.PR
Localization of reinforced random walks
我们描述和分析如何加强随机游动最终可以本地化，即只访问100多个网站。在一般情况下，在离散图上引入点和边自交互游动，并陈述了迄今为止关于这一主题的主要结果和结论之后，我们提出了鞅技术，提供了一个替代的证明。顶点强化随机游动（VRRW）在整数上的局部化，在整数上的正概率，在5个连续的点上，最初由Pemantle和Volkov（1999）证明。接下来，我们将介绍连续时间线表示（有时称为鲁宾结构）和它的鞅对应，并解释它是如何被用来证明本地化的一些加强散步的一个吸引边。然后，我们将展示如何修改版本的这种结构，使人们能够提出一个新的短证明的a.s.在Z.
2011-03-29 math.PR
A continuous-time random walk extension of the Gillis model
我们考虑一个连续时间的随机游动，这是推广，通过引进网站上的等待期，一维非齐次随机游动与位置相关的漂移在数学文献中称为吉利斯随机游动。这种修改后的随机过程允许显着改变本地，非本地和运输性质的存在下，缺乏第一时刻的重尾等待时间分布：我们在这里提供确切的结果，命中时间，首次事件，生存概率，占领时间，矩谱和统计记录。具体地说，正常扩散让位于次扩散，我们正在见证遍历性的打破。此外，我们还测试我们的理论预测与数值模拟。
2020-11-24 cond-mat.stat-mech math.PR
On Elephant Random Walk with Delayed Amnesia
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
提出一种改进的大象随机游走模型，通过向量鞅方法研究其在不同参数下的渐近行为，包括扩散、临界和超扩散区域，并扩展至随机步长情形。
2026-07-07 math.PR
Solidification estimates for random walks on supercritical percolation clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了随机游走在超临界渗流簇中的凝固估计，扩展了之前关于布朗运动和随机游走的研究结果，适用于非椭圆框架。
2026-02-24 math.PR
The extinction rate of a branching random walk with a barrier in a time-inhomogeneous random environment
本文研究时间非齐次随机环境中带随机吸收屏障的超临界分支随机游走，给出屏障导致系统灭绝时在 $L^p$ 意义下的灭绝速率，并证明随机环境下随机游走小偏差概率的 $L^p$ 收敛性。
2024-06-29 math.PR
Absorption Probabilities for Random Convex Hulls: Distribution-Freeness via the Wall-Crossing Method
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Münster（明斯特大学数学随机学研究所）；Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学）
本文提出跨壁方法，重新证明随机游走凸包吸收概率的无分布性，推导其新概率表示与递推关系，还重新证明Wendel定理及一维Sparre Andersen定理。
2026-08-18 math.PR
A branching random walk seen from the tip
我们证明了分支布朗运动最右端点的所有时间相关统计性质都可以从Fisher-KPP方程的行波解中提取出来。我们证明了当初始条件改变时，所有右端点之间的距离分布都有一个很长的时间极限，这个时间极限可以理解为Fisher-KPP行波的延迟.极限测度表现出令人惊讶的可叠加性：分支布朗运动的两个实现移位任意量的并集的最右点之间的距离的统计性质与单个实现的相同。我们讨论了我们的结果更一般的分支随机游动的扩展。
2010-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Critical branching random walk in an IID environment
使用高性能计算机集群，我们运行模拟关于d维临界分支随机游动在随机IID环境中的一个公开问题。环境由规则给出，在每个站点独立地，概率p>0，有一个cookie，完全抑制位于那里的任何粒子的分支。抽象的。模拟表明自平均：在退火和淬火的情况下，n步中的渐近生存概率是相同的;它是\frac{2}{qn}，其中q =1-p。这种特殊的渐近性表明了一个非平凡的现象：生存概率的尾部（在退火和淬灭的情况下）与非空间单位时间临界支化的情况相同，其中支化规则被修改：在每次迭代中，对于每个粒子，分支仅以概率q发生。
2010-03-25 math.PR
Passage time from four to two blocks of opinions in the voter model and walks in the quarter plane
考虑$Z_+^2$中的随机游走，其内部空间均匀，在轴处吸收，从任意点$(i_0,j_0)$开始，并具有图1中绘制的步长概率。明确了随机游走在给定时间到达给定点$(i,j)\in Z_+^2$的概率的三元母函数$k\geq 0$。在给定的时间$k$和在一个给定的轴的吸收概率被发现，其精确的渐近推导出的时间$k\to\infty$。等价的两种典型的方式的条件，这种随机游动永远不会达到轴的建立。结果也适用于分析的选举模型与两个候选人，最初，在人口$Z$，四个连接块相同的意见。然后，一个公民改变主意的速度与不同意他的邻居的数量成正比。也就是说，从四块到两块意见的通道进行了研究。
2013-07-03 math.PR
Fundamental Limits of Decentralized Self-Regulating Random Walks
Institut Polytechnique des Sciences Avancées (IPSA)（高等科学院理工学院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了去中心化自调节随机游走的基本限制，通过分析年龄基于策略的稳定性条件，得出了正则到有限走廊的结论。
2026-08-10 cs.IT math.IT math.PR
