轴上具有非零漂移的$(\mathbb{Z}_+)^2$中的随机游动

四分之一平面上反射布朗运动平稳分布的解析渐近展开

Asymptotic expansion of stationary distribution for reflected Brownian motion in the quarter plane via analytic approach

考虑R2+中的布朗运动，协方差阵$Σ$和漂移$μ$在内部，反射矩阵R在轴上.找到了R2+中沿所有路径的定态分布密度的渐近展开式，并确定了它的主项依赖于参数（$Σ$，$μ$，R）.为此，本文将Fayolle，Iasnogorodski和Malyshev在[12]和[36]中的分析方法推广到R2+上具有轴反射的扩散过程.

在选举模型中从四个到两个意见块的通过时间和在四分之一平面中的行走时间

Passage time from four to two blocks of opinions in the voter model and walks in the quarter plane

考虑$Z_+^2$中的随机游走，其内部空间均匀，在轴处吸收，从任意点$(i_0,j_0)$开始，并具有图1中绘制的步长概率。明确了随机游走在给定时间到达给定点$(i,j)\in Z_+^2$的概率的三元母函数$k\geq 0$。在给定的时间$k$和在一个给定的轴的吸收概率被发现，其精确的渐近推导出的时间$k\to\infty$。等价的两种典型的方式的条件，这种随机游动永远不会达到轴的建立。结果也适用于分析的选举模型与两个候选人，最初，在人口$Z$，四个连接块相同的意见。然后，一个公民改变主意的速度与不同意他的邻居的数量成正比。也就是说，从四块到两块意见的通道进行了研究。

具有吸收项的分支布朗运动和具有漂移项的分支布朗运动的全时极小值

Branching Brownian motion with absorption and the all-time minimum of branching Brownian motion with drift

本文研究了实直线上的一个二进分支布朗运动，它的吸收点为0，漂移点为$μ\in \mathbb{R}$，起始点为$μ\in \mathbb{R}$的单粒子。当$μ$足够大，使得过程有正的生存概率时，我们认为$K(t),$是在0时被$t$吸收的个体数，对于$s\ge 0$，函数$ω_s(x):= \mathbb{E}^x[s^{K(\infty)}].$我们证明了$ω_s<\infty$当且仅当对于某些$s_0>1$为$s\in[0,s_0]$我们研究了这些函数的性质。此外，对于$s=0, ω(x) := ω_0(x) =\mathbb{P}^x(K(\infty)=0)$，是在没有吸收的情况下从0开始漂移的分支布朗运动的所有时间最小值的累积分布函数。我们给出了$ω_s, s\in [0,s_0]$族的三种描述：通过一对函数，作为Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）行波方程在半直线上的两个极值解，通过鞅表示和作为显式级数展开.我们还得到了关于$K(\infty)$尾部行为的精确结果。此外，在该制度下，$K(\infty)>0$几乎肯定，我们表明，$u(x,t) := \mathbb{P}^x(K(t)=0)$适当集中收敛到KPP临界行波的整个实数线。

具有吸收的临界分支布朗运动：粒子构型

Critical branching Brownian motion with absorption: particle configurations

考虑具有吸收的临界分支布朗运动，其中初始在$x > 0$处有一个粒子，粒子按照独立的一维布朗运动，并伴随着$-\sqrt{2}$的临界漂移，当粒子到达零时被吸收.在这里，我们得到的渐近结果的行为的过程之前的消亡时，作为初始粒子的位置$x$趋于无穷大。我们估计在给定时间系统中的粒子数和最右边粒子的位置。我们还获得了在一个典型的时间粒子的配置的渐近结果。

临界受激随机游动的漂移和占据时

Excursions and occupation times of critical excited random walks

本文考虑独立同分布中整数上的受激随机游动。每个站点具有有限数量激励的环境。重点主要是在临界情况下的复发和瞬态之间的过渡时发生的总预期漂移$δ$在每个网站的环境是等于1的绝对值。战争遗留爆炸物的一些关键估计数在关键情况下无法满足要求，需要单独处理。主要结果讨论了$|δ|=1$偏离原点的深度和持续时间，以及负半轴和正半轴的占据时间和以这些占据时间为索引的战争遗留爆炸物的标度界限。还应指出，非临界复发性战争遗留爆炸物（即当$|δ|<1$高于或低于零时）所花费的时间的有限比例收敛于β随机变量，其参数以$δ$表示。

Recurrence of 2-dimensional queueing processes, and random walk exit times from the quadrant

Let $X = (X_1, X_2)$ be a 2-dimensional random variable and $X(n), n \in \mathbb{N}$ a sequence of i.i.d. copies of $X$. The associated random walk is $S(n)= X(1) + \cdots +X(n)$. The corresponding absorbed-reflected walk $W(n), n \in \mathbb{N}$ in the first quadrant is given by $W(0) = x \in \mathbb{R}_+^2$ and $W(n) = \max \{ 0, W(n-1) - X(n) \}$, where the maximum is taken coordinate-wise. This is often called the Lindley process and models the waiting times in a two-server queue. We characterize recurrence of this process, assuming suitable, rather mild moment conditions on $X$. It turns …

Harmonic functions for singular quadrant walks

We consider discrete (time and space) random walks confined to the quarter plane, with jumps only in directions $(i,j)$ with $i+j \geq 0$ and small negative jumps, i.e., $i,j \geq -1$. These walks are called singular, and were recently intensively studied from a combinatorial point of view. In this paper, we show how the compensation approach introduced in the 90ies by Adan, Wessels and Zijm may be applied to compute positive harmonic functions with Dirichlet boundary conditions. In particular, in case the random walks have a drift with positive coordinates, we derive an explicit formula for t…

四分之一平面内反射随机游走的边界接触

Boundary contacts for reflected random walks in the quarter plane

本文研究四分之一平面反射随机游走在边界轴上所花时间的极限分布，通过耦合方法和补偿方法分别在不同假设下揭示其递归结构并给出显式闭式表达式。

楔形中的反射布朗运动：顶点处吸收概率的指数和形式与微分性质

Reflected Brownian Motion in a wedge: sum-of-exponential absorption probability at the vertex and differential properties

研究楔形中斜反射布朗运动的吸收概率，证明参数$α\in\mathbb{N}^*$是吸收概率可表示为指数乘积有限和的充要条件，并给出其Laplace变换的显式表达式。