Random walk on a quadrant: mapping to a one-dimensional level-dependent Quasi-Birth-and-Death process (LD-QBD)
我们考虑一个象限上的邻域随机游动，$\{(X_1(t),X_2(t),φ(t)):t\geq 0\}$，其状态空间为\begin{eqnarray*} \mathcal{S}&=&\{(n,m,i):n,m=0,1,2,\ldots;i=1,2,\ldots,k(n,m)\}. \end{eqnarray*}。假设在状态$(n,m,i)$中开始，过程根据某个参数$λ_i^{(n,m)}$在$(n,m,i)$中花费指数分布的时间量。在离开状态$(n,m,i)$时，根据某些概率$(p_{n;a}^{m;b})_{i,j}$与$a,b\in\{+,-,0\}$，过程移动到具有$j\in\{1,\ldots,k(n^{'},m^{'})\}$的某些状态$(n^{'},m^{'},j)$和$n^{'}\in\{n-1,n,n+1\}$、$m^{'}\in\{m-1,m,m+1\}$。我们将这个过程转化为一维LD QBD $\{(Z(t),χ(t)):t\geq 0\}$与水平变量$Z(t)$和相位变量$χ(t)$。使用这种变换，我们发现它的瞬态和稳态分析使用矩阵分析方法，以及在第一次击中时间的分布。
2023-02-04 math.PR
Passage-times for partially-homogeneous reflected random walks on the quadrant
本文研究象限上部分齐次反射随机游走，在零漂移情形下分类常返与暂态，给出通过时间尾部的幂律界，并应用于多维Lindley过程变体。
2025-03-18 math.PR
Counting walks in a quadrant: a unified approach via boundary value problems
本文的目的是介绍一种统一的方法来获得三元母函数的显式整表示，计算出限制在四分之一平面内的小步行走。对于许多模型，这是第一次产生计数生成函数的显式表达式。此外，积分公式的被积函数的性质被证明是直接依赖于一个自然连接的双有理变换组的有限性以及行走的协方差的符号
2011-02-17 math.CO math.PR
The Weighted Walks in Quadrant with Finite Groups: an Algebro-Geometric Approach
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU, Belgrade（贝尔格莱德塞尔维亚科学院数学研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本研究采用代数几何方法，结合核曲线描述与凯莱型有限阶条件，分类象限内双有理群有限的加权小步格游走，推导群阶为4、6、8、10的充要条件，证明不存在群阶12的加权游走，实现有限群加权象限游走的完整分类。
2026-09-07 math.AG math.CO math.PR
On harmonic Functions of killed Random Walks in two dimensional convex Cones
本文证明了当二维凸锥的顶点为0时，在具有非零漂移的欧氏格上的随机游动存在可数个正的调和函数。我们的证明是一个适应的证明正象限从[Ignatiouk-Robert，Loree]。我们还对一般二维凸锥的Martin边界作了自然猜想。这仍然是一个悬而未决的问题，在这里我们只指出了正象限的证明技术在哪里失败了。
2013-12-21 math.PR
Square lattice walks avoiding a quadrant
本文研究避开负象限和西象限的方格点阵行走，证明其生成函数与简单 D-有限级数相差一个代数级数，并给出终点指定时步数计数的闭式表达，同时揭示其与 Gessel 行走枚举的联系。
2016-06-14 math.CO math.PR
Tutte's invariant approach for Brownian motion reflected in the quadrant
考虑在四分之一平面上具有漂移的布朗运动，其轴上具有正交反射。其平稳分布的拉普拉斯变换满足一个函数方程，这让人想起在（离散）象限行走的枚举中产生的方程。我们开发了一个Tutte的不变的方法，这个连续的设置，我们得到了一个明确的公式的拉普拉斯变换的广义切比雪夫多项式。
2017-07-10 math.PR
Full asymptotic expansion for orbit-summable quadrant walks and discrete polyharmonic functions
本文为轨道可求和象限游走计算任意精度的精确渐近，揭示起点终点依赖由离散多调和函数给出，并部分推广了Denisov-Wachtel定理。
2024-05-27 math.CO math.PR
Tail asymptotics of the stationary distribution of a two dimensional reflecting random walk with unbounded upward jumps
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该随机游动在到象限边界的方向上是无跳跃的，但是可以在相反方向上具有无界跳跃，其被称为向上跳跃。我们感兴趣的是它的平稳分布的尾渐近行为，只要它存在。假设向上跳跃的大小分布具有轻尾，我们完全找到了边缘平稳分布在所有方向上的粗尾渐近性。这推广了Miyazawa（2009）[Mathematics of运筹学34，547-575]中无跳反射随机游动的相应结果。我们证明了这些结果的两个节点的网络与外源批次到达。
2014-06-23 math.PR
A Classification of Asymptotic Behaviors of Green Functions of Random Walks in the Quadrant
本文对象限中部分齐次随机游走格林函数的渐近行为进行了完整分类，确定了八个参数区域决定极限行为，并扩展了马丁边界和不变分布的极限定理。
2023-11-11 math.CO math.PR
Extinction probabilities for a distylous plant population modeled by an inhomogeneous random walk on the positive quadrant
在本文中，我们研究了一个不允许自我繁殖的花种群。个体是二倍体的，{即每个细胞包含两套染色体}，和{二端的，即在所考虑的基因座S上可以发现两个等位基因A和a}。具有相同基因型的花的花粉和胚珠不能交配。这可以防止给定花朵的花粉为其自己的柱头受精。只有基因型AA和Aa可以保持在群体中，因此后者可以用正象限中的随机游动来描述，其组成部分是每个基因型的个体数。这种随机游动不是齐次的，它的跃迁依赖于过程的位置。我们感兴趣的是灭绝概率的计算，{因为}灭绝发生在过程到达其中一个轴时。这些灭绝概率，这取决于初始条件，满足一个双指标的递归方程，不能直接求解。{Our贡献是双重的：一方面，我们通过研究由相关的生成函数求解的偏微分方程，得到了一个明确的，虽然复杂的解。另一方面，我们提供了数值结果比较随机和确定性近似的灭绝概率。
2012-09-27 math.AP math.PR
Plane bipolar orientations and quadrant walks
平面映射的双极定向最近在组合学、概率论和理论物理中引起了一些兴趣。已知具有$n$边缘的平面双极取向由$n$ th Baxter数$b(n)$计数，其可以由具有多项式系数的线性递归关系定义。等价地，相关的生成函数$\sum_n b(n)t^n$是D有限的。在本文中，我们解决了一个更精细的计数问题，我们记录每个$r$度的面数$r$。当这些度是有界的，我们表明，相关的生成函数是给定的多元有理级数的常数项，因此仍然是D-有限的。我们还提供了详细的渐近估计相应的数字。先前用于计数所有平面双极方向的方法，无论其面度如何，都不容易概括为记录面度。相反，我们从最近的双射开始，由于凯尼恩等人，它将双极方向发送到局限于第一象限的某些晶格行走上。由于这种双射，双极取向的研究与仅限于圆锥体的行走的研究相遇，后者在过去15年中非常活跃。我们的一些证明依赖于这一领域的最新发展，而另一些则纯粹是双射的。我们的渐近结果也涉及概率参数。
2021-02-25 math.CO math.PR
Analytic approach for reflected Brownian motion in the quadrant
四分之一平面上的随机游动是组合学和概率论的重要研究对象。特别感兴趣的是他们的研究，有一个分析方法发起的法约尔，Iasnogorodski和Malyshev，并进一步发展的最后两位作者的这份说明。这种方法的结果是显式表达的生成函数的兴趣，渐近分析其系数等，虽然有一个重要的文献反映布朗运动在四分之一平面（连续对应的象限随机游动），模拟的分析方法还没有得到充分发展的背景下。本说明的目的是双重的：首先是本文作者最近的两篇文章的扩展摘要，提出了这样一种方法;我们进一步比较了离散和连续分析方法的各个方面。
2016-05-11 math.PR
Enumeration of three-quadrant walks via invariants: some diagonally symmetric models
本文利用Tutte不变量统一求解三象限锥中的八个对角对称格点游走模型，确定其中五个模型的生成函数分别为代数、D-有限或D-代数，并给出正调和函数的显式代数描述。
2021-12-10 math.CO math.PR
Counting quadrant walks via Tutte's invariant method
本文利用并推广Tutte不变量方法，结合复分析技巧，系统证明了各类第一象限格点游走模型生成函数的代数性、非D-有限性及D-代数性，并为带解耦函数的模型给出了无积分表达式。
2021-03-10 math.CO math.PR
Counting quadrant walks via Tutte's invariant method (extended abstract)
本文利用并推广Tutte不变量方法，结合解析观点，系统证明了象限格点游走模型生成函数的代数性与微分代数性，并给出了无积分表达式。
2016-04-07 math.CO math.PR
Urn-related random walk with drift $ρx^α / t^β$
我们研究了一维随机游动，它的期望漂移既依赖于时间又依赖于粒子的位置。我们建立了一个非平凡的相变的递归与瞬态的步行，并显示了一些有趣的应用弗里德曼的骨灰盒，以及显示与兰佩尔蒂的步行渐近零漂移的连接。
2007-11-15 math.PR
Bouchaud walks with variable drift
本文研究了具有漂移的$\mathbb{Z}$上的一系列Bouchaud陷阱模型。我们分析了一系列行走的可能缩放限制，当我们重新缩放行走时，我们使漂移衰减到0。根据漂移的衰减速度，我们得到三个不同的标度极限。如果漂移随着我们重新缩放行走而缓慢衰减，则我们获得环境不均匀性的α $-stable subordinator as scaling limit. If the drift decays quickly as we rescale the walks, we obtain the F.I.N. diffusion as scaling limit. There is a critical speed of decay separating these two main regimes, where a new process appears as scaling limit. This critical speed is related to the index $ α$的逆。
2010-11-26 math.PR
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
2020-04-26 math.PR
Computing the Drift of Random Walks in Dependent Random Environments
虽然一维随机游动在随机环境中的理论行为是很好的理解，数值计算的各种特性，这样的过程得到了相对较少的关注。本文发展了新的理论和方法的漂移的随机游动的各种相关的随机环境，包括$k$依赖和移动平均环境的计算。
2014-06-12 math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
Structure-reversibility of a two dimensional reflecting random walk and its application to queueing network
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该反射随机游动具有无跳跃跃迁。在平稳分布存在的条件下，我们研究了它的时间反演过程。通常，时间反演过程可能不是反射随机游动。本文给出了时间反演过程也是反射随机游动的充要条件。这些条件与平稳分布的乘积形式不同，但又密切相关。
2014-03-14 math.PR
A random walk on Z with drift driven by its occupation time at zero
考虑一维整数格点上最近邻随机游动，其向原点的漂移由到零的访问次数的渐近消失函数决定。我们表明存在不同的制度，根据衰减的漂移率。特别地，当速率足够慢时，适当归一化的随机游动的位置收敛到对称的指数律。在这种情况下，与经典情况相反，行走的范围与其位置不同。
2007-11-30 math.PR
Regularity of the drift and entropy of random walks on groups
群$G$上的随机游动模拟了许多自然现象。随机游动由$G$上的概率测度$p$定义。我们感兴趣的是随机游动的渐近性质，特别是在线性漂移和渐近熵。如果群的几何是丰富的，那么这些数都是正的，并且依赖于$p$的方式本身就是$G$的一个性质。本文综述了近年来关于自由群、自由积和双曲群的漂移和熵的正则性的一些结果。
2015-12-11 math.PR
The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift
研究了增量服从长尾分布且负漂移的随机游动在随机时间区间上最大值的渐近性。将Asmussen（1998）的一个结果推广到一般的停时，简化了证明，并给出了一些逆式.
2013-03-18 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Bounds on the running maximum of a random walk with small drift
我们导出了一个具有独立同分布的随机游动增量和小负漂移$μ$超过值$x>0$达时间$N$。当矩母函数在原点周围的区间内有界时，该概率可以由$1-O(x|μ| \log N)$限制在下面。该方法是基本的，不使用强逼近定理。
2020-11-11 math.PR
Random walks in the quarter plane with zero drift: an explicit criterion for the finiteness of the associated group
在许多最近的研究随机游动与小跳跃的四分之一平面，它已经注意到，所谓的“群”的步行支配的行为的数量，特别是通过其“秩序”。当随机游动的“漂移”等于0时，本文给出了一个有效的判定此群阶的准则。更一般地说，我们还表明，在所有情况下，“属”的代数曲线定义的内核是0，该组是无限的，除了精确的零漂移的情况下，有限性是很可能的。
2011-03-01 math.PR
Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift
研究了$\Z^d$（$d \geq 2$）上的非齐次随机游动（马尔可夫链）从一个顶点在原点的任意圆锥上的第一次退出时间$τ$.具体地说，如果在$\bx \in \Z^d$的平均漂移的幅度为$O(\| \bx\|^{-1})$，我们表明，$τ<\infty$ a.s.对于任何一个cone。另一方面，对于一个适当的漂移场的幅度$\| \bx\|^{-β}$，$β\in (0,1)$的平均漂移，我们证明了我们的随机游动有一个限制（随机）的方向，所以最终仍然在一个任意窄的锥。对随机游走的条件是最小的：我们只假设一个均匀的二阶矩的增量和一种形式的弱各向同性的约束。我们给出了几个说明性的例子，包括随机环境模型中的随机游动。
2009-10-09 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Iterated-logarithm laws for convex hulls of random walks with drift
本文针对具有非零漂移的多步多维随机游动，基于 Strassen 泛函迭代对数律和新型 0-1 律，建立了其凸包内蕴体积的迭代对数律，并显式计算了平面情况下的常数，同时推广至质心过程。
2024-07-10 math.PR
Transition phenomena for ladder epochs of random walks with small negative drift
对于一族满足$\mathbf{E}S_1^{(a)}=-a<0$的随机游动$\{S^{(a)}\}$，我们考虑梯历元$τ^{(a)}=\min\{k\geq1: S_k^{(a)}<0\}$。我们研究的渐近，作为$a\to0$，行为的$\mathbf{P}(τ^{(a)}>n)$的情况下，当$n=n(a)\to\infty$。作为结果，我们还获得了$τ^{(a)}$的时刻的增长率。
2009-05-08 math.PR
Small drift limit theorems for random walks
我们显示类似物的经典反正弦定理的占用时间的随机游动在$(-\infty,0)$的情况下，一个小的正漂移。为了研究$(-\infty,0)$中总时间的渐近行为，我们考虑参数化类的随机游动，其中参数收敛到零意味着漂移收敛到零。我们从移位族开始，通过向每一步添加移位常数$a>0$，然后让$a$趋于零，由中心随机游动生成。然后我们研究相关分布族。在所有情况下，我们都得到了相同的极限分布，即漂移为1的标准布朗运动在零以下所花时间的分布。对于移位族，这可以用泛函极限定理来解释。利用涨落理论公式，我们推导出封闭形式的占据时间的母函数，这提供了一种替代方法。同时给出了带漂移的布朗运动的第一反正弦定律的一种新形式。
2016-05-28 math.PR
Recurrence/Transience criteria for excited random walks with finite-drift cookie stacks
我们认为激发随机游动（ERW）$\mathbb{Z}$在环境中相同的堆栈无限多的饼干在每个站点，受约束的总漂移每个站点$δ= \sum (2p_j - 1)$是有限的。基于Kozma、Orenshtein和Shinkar（arXiv：1311.7439）的方法，我们证明了有限漂移环境中的战争遗留爆炸物在$|δ|<1$和$|δ|>1$情况下是反复出现的和瞬态的。在$|δ|=1$的情况下，我们证明了战争遗留爆炸物是经常性的温和的假设下的环境。此外，我们表明，战争遗留爆炸物可能是瞬态时，$|δ|=1$，一个有趣的新的行为，不存在于以前研究的模型。
2021-03-09 math.PR
Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
众所周知，一个$d$维的空间齐次随机游动，其增量是非退化的，有有限的二阶矩，并且均值为零，如果$d \in \{1,2\}$是常返的，但是如果$d \geq 3$是瞬变的。一旦放宽空间均匀性，这就不再正确。我们研究了一个家庭的零漂移空间非齐次随机游动（马尔可夫过程）的增量协方差矩阵是渐近常数沿射线从原点，并在任何环境维度$d \geq 2$，可以调整，使步行是短暂的或经常性的。自然的例子是由随机游动提供的，其增量支持在椭圆上，椭圆关于从原点到游动当前位置的射线对称;这些\emph{elliptic random walks}推广了经典的齐次皮尔逊-瑞利游动（球形情况）。我们的递归分类的证明是基于Lamperti的基本工作。
2015-06-29 math.PR
Law of Large Numbers for a random walk on dynamic environments with drift
King’s College London（伦敦国王学院）
研究一类由粒子系统驱动的随机游走，利用有限程近似和位移单调性证明几乎所有环境密度下的大数定律，推广了特定环境下的结果。
2026-05-26 math.PR
On extremes of a random walk with positive drift over an intermediate regularly varying time interval
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
研究具有有限正漂移的随机游走在中间正则变化时间间隔处停止的情况，通过特定条件设定，证明Sₜ和Mₜ分布尾部渐近等价且由τ尾部决定，随机游走仅通过大数定律影响，明确了三者关系。
2026-07-28 math.PR
Random walks on $\mathbb{Z}$ with metastable Gaussian distribution caused by linear drift with application to the contact process on the complete graph
本文研究带局部线性向零漂移的整数随机游走，证明其在快速增长时间窗口内呈亚稳高斯分布，并将该理论应用于完全图上的超临界接触过程。
2023-07-15 math.PR
Central limit theorem for random walks in divergence-free random drift field: "H-minus-one" suffices
本文证明了稳态无发散随机漂移场中${\mathbb Z}^d$上随机游动位移在扩散标度下的中心极限定理，并给出了漂移场的${\mathcal H}_{-1}$ -条件.这个条件等价于假设流张量是平稳的并且是平方可积〔的〕。这改进了Komorowski，Landim和Olla（2012）的现有最佳结果，其中假设流张量在${\mathcal L}^{\max\{2+δ,d\}}$中，具有$δ>0$。我们的证明依赖于Horváth，Tóth和VetIgn（2012）的松弛扇区条件，并且在技术上比Oelschläger（1988）和Komorowski，Landim，Olla（2012）的类似结果的现有早期证明更简单。
2014-11-15 math.PR
Excited random walk in three dimensions has positive speed
受激随机游动是一种随机游动，当它到达一个它以前没有到达过的顶点时，向右有一个正漂移。我们表明，在三维的步行漂移到右边的非零速度。
2003-10-20 math.PR
Central Limit Theorems for Drift and Entropy of Random Walks on Free Products
University of Passau（帕绍大学）
本文研究图自由积上由因子随机游走凸组合构成的随机游走，建立关于两种漂移和熵的中心极限定理，并证明相应方差在有限参数下具有实解析性。
2026-09-28 math.PR
Excited random walk in two dimensions has linear speed
受激随机游动是一个过程，每当遇到一个新的顶点时，它就会向右漂移。该论文表明，在二维空间中，它随时间线性向右漂移。
2005-12-22 math.PR
Superdiffusive planar random walks with polynomial space-time drifts
本文研究垂直坐标为鞅、水平坐标具有多项式时空漂移的二维随机游走，量化其超扩散瞬态性，并说明该模型源于与排斥体积自相互作用过程相关的启发式动机。
2024-06-25 math.PR
Upper bounds for the maximum of a random walk with negative drift
考虑具有负漂移的随机游动$S_n=\sum_{i=0}^n X_i$。本文讨论了这种随机游动的最大$M=\max_{n\ge 1}S_n$的上界在不同的设置的功率矩存在。由于通常导出上界，我们截断被加数。因此，我们使用的方法分裂的时间轴的停时到随机的，但有限的长度的间隔，然后选择一个水平的截断每个间隔。由此，我们可以将寻找$M$的上界的问题简化为寻找$M_τ=\max_{n\le τ}S_n$的上界的问题。此外，我们测试我们的不平等，在高负荷服务制度的情况下，经常变化的尾巴。
2011-07-27 math.PR
Critical Branching Random Walks with Small Drift
本文研究了$U^{(n)}$在~ $\mathbb{Z}_{+}$上的临界分支随机游动（BRW），其中对于每个$n$，子代从其亲本的位移都向原点和原点处的反射漂移~ $2β/\sqrt{n}$.我们证明了对于任何~ $α>1$，在生存到代~ $[n^α]$的条件下，最大位移渐近等价于$(α-1)/(4β)\sqrt{n}\log n$ .我们进一步证明了，对于具有这种位移分布的临界BRW序列，如果初始粒子数的增长类似于$yn^α$（对于某些$y>0$和$α>1$），并且粒子集中在~ $[0,O(\sqrt{n})],$中，那么与BRW相关的测度值过程在适当的标度下收敛到测度值过程，在任何时候，~ $t>0,$的质量在~ $\mathbb{R}_+$上呈指数分布。
2010-04-26 math.PR
Convex hulls of planar random walks with drift
用$L_n$表示增量具有有限二阶矩和非零均值的平面随机游动的$n$步的凸包的周长。Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差$Var [ L_n] = O(n)$的上界。我们证明了$n^{-1} Var [L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。
2013-01-17 math.PR
Induction of Markov chains, drift functions and application to the LLN, the CLT and the LIL with a random walk on $\mathbb{R}_+$ as an example
设$(X_n)$是标准Borelian空间$\mathbb{X}$上的马尔可夫链。任何使得$\mathbb{E}_xτ$对所有$x\in\mathbb{X}$都是有限的停止时间$τ$都会在$\mathbb{X}$中诱导出一个马尔可夫链。在这篇文章中，我们表明，有一个双射之间的不变措施的原始链和诱导的。然后，我们研究漂移函数，并证明了几个关系，链接马尔可夫算子的原始链和诱导的。我们的目的是使用这个漂移函数和诱导运营商链接的解决方案泊松方程PDMATHAMR的原始链和诱导的。我们还看到如何漂移功能可以用来控制游览的步行，并获得法律的大数，中心极限定理和法律的重对数鞅。我们使用这种技术来研究由$X_{n+1} = \max( X_n + Y_{n+1}, 0)$定义的$\mathbb{R}_+$上的随机游动，其中$(Y_n)$是概率测度$ρ$具有有限一阶矩和负漂移的规律$ρ^{\otimes \mathbb{N}}$的iid序列。
2015-06-25 math.PR
Sub-diffusive behavior of a recurrent Axis-Driven Random Walk
本文研究了带轴驱动偏向的简单随机游走游程数量的二阶性质，揭示了其渐近行为的显式极限，包括不变概率测度、1-稳定分布和3维Bessel过程，表明轨迹可视为被限制在单一象限内的随机路径。
2025-04-07 math.PR
Moments of exit times from wedges for non-homogeneous random walks with asymptotically zero drifts
本文研究了空间非齐次但平均漂移具有一定规律性的平面随机游动的定量渐近性。具体地说，我们研究的第一个出口时间$τ_α$从一个楔形与顶点在原点和内部的半角$α$通过一个非均匀的随机行走的正方形晶格上的平均漂移在$x$的幅度$O(1/|x|)$为$|x| \to \infty$。这是渐近行为的临界状态：在温和条件下，作者先前的结果（参见arXiv：0910.1772）表明，$τ_α< \infty$ a.s.对于任何$α$（而对于更强的漂移场，$τ_α$是无限的，具有正概率）。在这里，我们研究更困难的问题的存在性和不存在的时刻$E[τ_α^s]$，$s>0$。假设（在共同的文献）一个统一的约束上的步行的增量，我们表明，$α< π/2$存在$s_0 \in (0,\infty)$，使$E[τ_α^s]$是有限的$s < s_0$，但无限的$s > s_0$ ;在特定的漂移场的假设下，我们表明，我们可以达到$E[τ_α^s] = \infty$的任何$s > 1/2$。我们发现，$α\leq π$有一个相变之间的漂移幅度$O(1/|x|)$（临界制度）和$o(1/|x|)$（亚临界制度）。在亚临界状态下，我们得到一个非齐次随机游走模拟布朗运动由于斯皮策定理，在相当弱的条件下比以前给出的（包括工作Varopoulos），假设零漂移。
2010-09-07 math.PR
A note on multi-type cookie random walk on integers
我们考虑整数上的随机游动，在第一次访问一个站点时，游动者得到正漂移，但是在一定数量的访问之后，游动者得到负漂移。我们证明了步行者几乎必然以正速度向左瞬变。
2008-03-25 math.PR
Reflected random walks and unstable Martin boundary
引入了一族二维正象限反射随机游动，并研究了它们的Martin边界。虽然最小边界系统地等于两个点的并集，但完整的马丁边界表现出不稳定现象，在以下意义上：如果与模型相关的某些参数是有理数的（分别为\非有理），则Martin边界是可数的，同胚于$\mathbb Z\cup\{\pm\infty\}$（或不可数，同胚于$\mathbb R\cup\{\pm\infty\}$）。这种不稳定现象在文献中是非常罕见的。在证明这一结果的过程中，我们得到了沿边界轴具有逃逸概率的反射随机游动的格林函数的几个精确估计.我们的方法混合概率技术和分析方法的随机游动在二维大跳跃。
2022-09-26 math.PR
Convex hulls of planar random walks
对于平面随机游动的第一步$n$凸壳的周长$L_n$和面积$A_n$，本文研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了分布极限。结果适用于随机游动与漂移（随机游动增量的平均值）和没有漂移下的增量温和的时刻假设。假设随机游走的增量具有有限的二阶矩和非零均值，Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差Var $[ L_n] = O(n)$的上限。我们证明了$n^{-1}$ Var $[L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。然后，我们专注于周长没有漂移和面积漂移和零漂移的情况下。这些结果补充和对比与以前的工作，并建立非高斯分布的限制。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2017-09-06 math.PR
Drift and entropy growth for random walks on groups
本文考虑群上的有限对称随机游动。我们构造新的可能的渐近漂移。我们表明，漂移可以非常接近线性蚂蚁，但次线性。我们也给出了这些随机游动的熵增长的估计。特别地，我们证明了存在无穷多个熵的渐近性。
2001-02-26 math.GR math.PR
