A random walk on Z with drift driven by its occupation time at zero
考虑一维整数格点上最近邻随机游动，其向原点的漂移由到零的访问次数的渐近消失函数决定。我们表明存在不同的制度，根据衰减的漂移率。特别地，当速率足够慢时，适当归一化的随机游动的位置收敛到对称的指数律。在这种情况下，与经典情况相反，行走的范围与其位置不同。
2007-11-30 math.PR
Regularity of the drift and entropy of random walks on groups
群$G$上的随机游动模拟了许多自然现象。随机游动由$G$上的概率测度$p$定义。我们感兴趣的是随机游动的渐近性质，特别是在线性漂移和渐近熵。如果群的几何是丰富的，那么这些数都是正的，并且依赖于$p$的方式本身就是$G$的一个性质。本文综述了近年来关于自由群、自由积和双曲群的漂移和熵的正则性的一些结果。
2015-12-11 math.PR
The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift
研究了增量服从长尾分布且负漂移的随机游动在随机时间区间上最大值的渐近性。将Asmussen（1998）的一个结果推广到一般的停时，简化了证明，并给出了一些逆式.
2013-03-18 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Bounds on the running maximum of a random walk with small drift
我们导出了一个具有独立同分布的随机游动增量和小负漂移$μ$超过值$x>0$达时间$N$。当矩母函数在原点周围的区间内有界时，该概率可以由$1-O(x|μ| \log N)$限制在下面。该方法是基本的，不使用强逼近定理。
2020-11-11 math.PR
Random walks in the quarter plane with zero drift: an explicit criterion for the finiteness of the associated group
在许多最近的研究随机游动与小跳跃的四分之一平面，它已经注意到，所谓的“群”的步行支配的行为的数量，特别是通过其“秩序”。当随机游动的“漂移”等于0时，本文给出了一个有效的判定此群阶的准则。更一般地说，我们还表明，在所有情况下，“属”的代数曲线定义的内核是0，该组是无限的，除了精确的零漂移的情况下，有限性是很可能的。
2011-03-01 math.PR
Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift
研究了$\Z^d$（$d \geq 2$）上的非齐次随机游动（马尔可夫链）从一个顶点在原点的任意圆锥上的第一次退出时间$τ$.具体地说，如果在$\bx \in \Z^d$的平均漂移的幅度为$O(\| \bx\|^{-1})$，我们表明，$τ<\infty$ a.s.对于任何一个cone。另一方面，对于一个适当的漂移场的幅度$\| \bx\|^{-β}$，$β\in (0,1)$的平均漂移，我们证明了我们的随机游动有一个限制（随机）的方向，所以最终仍然在一个任意窄的锥。对随机游走的条件是最小的：我们只假设一个均匀的二阶矩的增量和一种形式的弱各向同性的约束。我们给出了几个说明性的例子，包括随机环境模型中的随机游动。
2009-10-09 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Random walks with drift in the positive quadrant
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究正象限中带漂移的随机游走，构造正调和函数并分析退出时间的渐进行为，同时应用局部极限定理研究特定格子游走的渐进行为。
2026-02-07 math.PR
Iterated-logarithm laws for convex hulls of random walks with drift
本文针对具有非零漂移的多步多维随机游动，基于 Strassen 泛函迭代对数律和新型 0-1 律，建立了其凸包内蕴体积的迭代对数律，并显式计算了平面情况下的常数，同时推广至质心过程。
2024-07-10 math.PR
Transition phenomena for ladder epochs of random walks with small negative drift
对于一族满足$\mathbf{E}S_1^{(a)}=-a<0$的随机游动$\{S^{(a)}\}$，我们考虑梯历元$τ^{(a)}=\min\{k\geq1: S_k^{(a)}<0\}$。我们研究的渐近，作为$a\to0$，行为的$\mathbf{P}(τ^{(a)}>n)$的情况下，当$n=n(a)\to\infty$。作为结果，我们还获得了$τ^{(a)}$的时刻的增长率。
2009-05-08 math.PR
Small drift limit theorems for random walks
我们显示类似物的经典反正弦定理的占用时间的随机游动在$(-\infty,0)$的情况下，一个小的正漂移。为了研究$(-\infty,0)$中总时间的渐近行为，我们考虑参数化类的随机游动，其中参数收敛到零意味着漂移收敛到零。我们从移位族开始，通过向每一步添加移位常数$a>0$，然后让$a$趋于零，由中心随机游动生成。然后我们研究相关分布族。在所有情况下，我们都得到了相同的极限分布，即漂移为1的标准布朗运动在零以下所花时间的分布。对于移位族，这可以用泛函极限定理来解释。利用涨落理论公式，我们推导出封闭形式的占据时间的母函数，这提供了一种替代方法。同时给出了带漂移的布朗运动的第一反正弦定律的一种新形式。
2016-05-28 math.PR
Recurrence/Transience criteria for excited random walks with finite-drift cookie stacks
我们认为激发随机游动（ERW）$\mathbb{Z}$在环境中相同的堆栈无限多的饼干在每个站点，受约束的总漂移每个站点$δ= \sum (2p_j - 1)$是有限的。基于Kozma、Orenshtein和Shinkar（arXiv：1311.7439）的方法，我们证明了有限漂移环境中的战争遗留爆炸物在$|δ|<1$和$|δ|>1$情况下是反复出现的和瞬态的。在$|δ|=1$的情况下，我们证明了战争遗留爆炸物是经常性的温和的假设下的环境。此外，我们表明，战争遗留爆炸物可能是瞬态时，$|δ|=1$，一个有趣的新的行为，不存在于以前研究的模型。
2021-03-09 math.PR
Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
众所周知，一个$d$维的空间齐次随机游动，其增量是非退化的，有有限的二阶矩，并且均值为零，如果$d \in \{1,2\}$是常返的，但是如果$d \geq 3$是瞬变的。一旦放宽空间均匀性，这就不再正确。我们研究了一个家庭的零漂移空间非齐次随机游动（马尔可夫过程）的增量协方差矩阵是渐近常数沿射线从原点，并在任何环境维度$d \geq 2$，可以调整，使步行是短暂的或经常性的。自然的例子是由随机游动提供的，其增量支持在椭圆上，椭圆关于从原点到游动当前位置的射线对称;这些\emph{elliptic random walks}推广了经典的齐次皮尔逊-瑞利游动（球形情况）。我们的递归分类的证明是基于Lamperti的基本工作。
2015-06-29 math.PR
Law of Large Numbers for a random walk on dynamic environments with drift
King’s College London（伦敦国王学院）
研究一类由粒子系统驱动的随机游走，利用有限程近似和位移单调性证明几乎所有环境密度下的大数定律，推广了特定环境下的结果。
2026-05-26 math.PR
On extremes of a random walk with positive drift over an intermediate regularly varying time interval
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
研究具有有限正漂移的随机游走在中间正则变化时间间隔处停止的情况，通过特定条件设定，证明Sₜ和Mₜ分布尾部渐近等价且由τ尾部决定，随机游走仅通过大数定律影响，明确了三者关系。
2026-07-28 math.PR
Random walks on $\mathbb{Z}$ with metastable Gaussian distribution caused by linear drift with application to the contact process on the complete graph
本文研究带局部线性向零漂移的整数随机游走，证明其在快速增长时间窗口内呈亚稳高斯分布，并将该理论应用于完全图上的超临界接触过程。
2023-07-15 math.PR
Central limit theorem for random walks in divergence-free random drift field: "H-minus-one" suffices
本文证明了稳态无发散随机漂移场中${\mathbb Z}^d$上随机游动位移在扩散标度下的中心极限定理，并给出了漂移场的${\mathcal H}_{-1}$ -条件.这个条件等价于假设流张量是平稳的并且是平方可积〔的〕。这改进了Komorowski，Landim和Olla（2012）的现有最佳结果，其中假设流张量在${\mathcal L}^{\max\{2+δ,d\}}$中，具有$δ>0$。我们的证明依赖于Horváth，Tóth和VetIgn（2012）的松弛扇区条件，并且在技术上比Oelschläger（1988）和Komorowski，Landim，Olla（2012）的类似结果的现有早期证明更简单。
2014-11-15 math.PR
Excited random walk in three dimensions has positive speed
受激随机游动是一种随机游动，当它到达一个它以前没有到达过的顶点时，向右有一个正漂移。我们表明，在三维的步行漂移到右边的非零速度。
2003-10-20 math.PR
Central Limit Theorems for Drift and Entropy of Random Walks on Free Products
University of Passau（帕绍大学）
本文研究图自由积上由因子随机游走凸组合构成的随机游走，建立关于两种漂移和熵的中心极限定理，并证明相应方差在有限参数下具有实解析性。
2026-09-28 math.PR
Excited random walk in two dimensions has linear speed
受激随机游动是一个过程，每当遇到一个新的顶点时，它就会向右漂移。该论文表明，在二维空间中，它随时间线性向右漂移。
2005-12-22 math.PR
Superdiffusive planar random walks with polynomial space-time drifts
本文研究垂直坐标为鞅、水平坐标具有多项式时空漂移的二维随机游走，量化其超扩散瞬态性，并说明该模型源于与排斥体积自相互作用过程相关的启发式动机。
2024-06-25 math.PR
Upper bounds for the maximum of a random walk with negative drift
考虑具有负漂移的随机游动$S_n=\sum_{i=0}^n X_i$。本文讨论了这种随机游动的最大$M=\max_{n\ge 1}S_n$的上界在不同的设置的功率矩存在。由于通常导出上界，我们截断被加数。因此，我们使用的方法分裂的时间轴的停时到随机的，但有限的长度的间隔，然后选择一个水平的截断每个间隔。由此，我们可以将寻找$M$的上界的问题简化为寻找$M_τ=\max_{n\le τ}S_n$的上界的问题。此外，我们测试我们的不平等，在高负荷服务制度的情况下，经常变化的尾巴。
2011-07-27 math.PR
Critical Branching Random Walks with Small Drift
本文研究了$U^{(n)}$在~ $\mathbb{Z}_{+}$上的临界分支随机游动（BRW），其中对于每个$n$，子代从其亲本的位移都向原点和原点处的反射漂移~ $2β/\sqrt{n}$.我们证明了对于任何~ $α>1$，在生存到代~ $[n^α]$的条件下，最大位移渐近等价于$(α-1)/(4β)\sqrt{n}\log n$ .我们进一步证明了，对于具有这种位移分布的临界BRW序列，如果初始粒子数的增长类似于$yn^α$（对于某些$y>0$和$α>1$），并且粒子集中在~ $[0,O(\sqrt{n})],$中，那么与BRW相关的测度值过程在适当的标度下收敛到测度值过程，在任何时候，~ $t>0,$的质量在~ $\mathbb{R}_+$上呈指数分布。
2010-04-26 math.PR
Convex hulls of planar random walks with drift
用$L_n$表示增量具有有限二阶矩和非零均值的平面随机游动的$n$步的凸包的周长。Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差$Var [ L_n] = O(n)$的上界。我们证明了$n^{-1} Var [L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。
2013-01-17 math.PR
Induction of Markov chains, drift functions and application to the LLN, the CLT and the LIL with a random walk on $\mathbb{R}_+$ as an example
设$(X_n)$是标准Borelian空间$\mathbb{X}$上的马尔可夫链。任何使得$\mathbb{E}_xτ$对所有$x\in\mathbb{X}$都是有限的停止时间$τ$都会在$\mathbb{X}$中诱导出一个马尔可夫链。在这篇文章中，我们表明，有一个双射之间的不变措施的原始链和诱导的。然后，我们研究漂移函数，并证明了几个关系，链接马尔可夫算子的原始链和诱导的。我们的目的是使用这个漂移函数和诱导运营商链接的解决方案泊松方程PDMATHAMR的原始链和诱导的。我们还看到如何漂移功能可以用来控制游览的步行，并获得法律的大数，中心极限定理和法律的重对数鞅。我们使用这种技术来研究由$X_{n+1} = \max( X_n + Y_{n+1}, 0)$定义的$\mathbb{R}_+$上的随机游动，其中$(Y_n)$是概率测度$ρ$具有有限一阶矩和负漂移的规律$ρ^{\otimes \mathbb{N}}$的iid序列。
2015-06-25 math.PR
Moments of exit times from wedges for non-homogeneous random walks with asymptotically zero drifts
本文研究了空间非齐次但平均漂移具有一定规律性的平面随机游动的定量渐近性。具体地说，我们研究的第一个出口时间$τ_α$从一个楔形与顶点在原点和内部的半角$α$通过一个非均匀的随机行走的正方形晶格上的平均漂移在$x$的幅度$O(1/|x|)$为$|x| \to \infty$。这是渐近行为的临界状态：在温和条件下，作者先前的结果（参见arXiv：0910.1772）表明，$τ_α< \infty$ a.s.对于任何$α$（而对于更强的漂移场，$τ_α$是无限的，具有正概率）。在这里，我们研究更困难的问题的存在性和不存在的时刻$E[τ_α^s]$，$s>0$。假设（在共同的文献）一个统一的约束上的步行的增量，我们表明，$α< π/2$存在$s_0 \in (0,\infty)$，使$E[τ_α^s]$是有限的$s < s_0$，但无限的$s > s_0$ ;在特定的漂移场的假设下，我们表明，我们可以达到$E[τ_α^s] = \infty$的任何$s > 1/2$。我们发现，$α\leq π$有一个相变之间的漂移幅度$O(1/|x|)$（临界制度）和$o(1/|x|)$（亚临界制度）。在亚临界状态下，我们得到一个非齐次随机游走模拟布朗运动由于斯皮策定理，在相当弱的条件下比以前给出的（包括工作Varopoulos），假设零漂移。
2010-09-07 math.PR
A note on multi-type cookie random walk on integers
我们考虑整数上的随机游动，在第一次访问一个站点时，游动者得到正漂移，但是在一定数量的访问之后，游动者得到负漂移。我们证明了步行者几乎必然以正速度向左瞬变。
2008-03-25 math.PR
Convex hulls of planar random walks
对于平面随机游动的第一步$n$凸壳的周长$L_n$和面积$A_n$，本文研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了分布极限。结果适用于随机游动与漂移（随机游动增量的平均值）和没有漂移下的增量温和的时刻假设。假设随机游走的增量具有有限的二阶矩和非零均值，Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差Var $[ L_n] = O(n)$的上限。我们证明了$n^{-1}$ Var $[L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。然后，我们专注于周长没有漂移和面积漂移和零漂移的情况下。这些结果补充和对比与以前的工作，并建立非高斯分布的限制。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2017-09-06 math.PR
Large Deviations and Phase Transition for Random Walks in Random Nonnegative Potentials
我们建立了大偏差原则和相变的结果淬火和退火设置的最近邻随机游动恒定漂移的随机非负电位$\mathbb Z^d$。我们补充分析的\cite{Zer}，其中的形状定理的李雅普诺夫函数和大偏差原则，在没有漂移实现淬火设置。
2006-09-27 math.PR
On Maximizing the Speed of a Random Walk in Fixed Environments
本文考虑了在固定Z环境中的随机游动，它由两种类型的点组成：（q，1-q）和（p，1-p）（1/2<q<p）.我们研究了在区间[1，N-1]中给定k个p-漂移的期望首中时，并发现该击中时渐近地由等间距的p-漂移最小化.
2012-10-25 math.PR
Drift and entropy growth for random walks on groups
本文考虑群上的有限对称随机游动。我们构造新的可能的渐近漂移。我们表明，漂移可以非常接近线性蚂蚁，但次线性。我们也给出了这些随机游动的熵增长的估计。特别地，我们证明了存在无穷多个熵的渐近性。
2001-02-26 math.GR math.PR
Recurrence and transience of excited random walks on $\Z^d$ and strips
我们研究了$\Z^d, d\ge 1,$和平面带$\Z\times\{0,1,...,L-1\}$上的受激随机游动，平面带在给定的方向上有漂移。漂移的强度可以取决于随机i.i.d.环境和步行的当地时间。给出了常返性和瞬时性的精确判据，从而推广了Benjamini和Wilson关于$\Z^d$上一次激发随机游动和作者关于$\Z$上多次激发随机游动的结果.
2006-01-10 math.PR
Convex hulls of random walks and their scaling limits
对于平面随机游动的第一步$n$的周长和凸包面积，我们研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限.我们的研究结果适用于随机游动漂移（面积）和步行没有漂移（面积和周长）下的增量温和的时刻假设。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2014-08-20 math.PR
Ergodicity of a system of interacting random walks with asymmetric interaction
研究了正整数上N个相互作用的随机游动.每个粒子都有朝向无穷大的漂移δ，在原点的反射，以及朝向位置较低的粒子的漂移。这个非均匀平均场系统被证明是遍历只有当相互作用是足够强的。我们专注于后一种制度，并指出桩的粒子，在连续空间中的相互作用扩散的模型中缺乏的现象的影响。
2017-02-09 math.PR
Random walk delayed on percolation clusters
我们研究了连续时间随机游动上的$d$维晶格，受到漂移和吸引的大集群的亚临界伯努利网站渗流。我们发现两个不同的制度：弹道一个，和亚弹道一个发生时，吸引力足够强。我们确定了前一种情况下的速度，以及后一种情况下的代数逃逸率。最后，我们讨论了零漂移和弱吸引情况下的扩散行为。
2007-10-11 math.PR
Moments of the first descending epoch for a random walk with negative drift
本文考虑了具有同分布的随机游动$S_n = \sum_1^n ξ_i, n\ge 1$的正半线的第一个退出时刻$τ= \min \{n\ge 1 : S_n\le 0\}$。具有负漂移${\mathbb E} ξ= -a< 0$的被加数。让PDMATHAMP。众所周知，对于任何$c>1$，${\mathbb E}(ξ^+)^{c}$的有限性意味着${\mathbb E} τ^c$的有限性，对于任何$c>0$，${\mathbb E} \exp({cξ^+})$的有限性意味着${\mathbb E} \exp({c'τ})$的有限性，其中$c'>0$通常是另一个常数，它取决于$c$和$ξ_1$的分布。我们考虑中间的情况下，假设${\mathbb E} \exp({g(ξ^+)})<\infty$的正增加功能$g$，使$\liminf_{x\to\infty} g(x)/\log x = \infty$和$\limsup_{x\to\infty} g(x)/x =0$，和${\mathbb E} \exp({cξ^+})=\infty$，对所有的$c>0$。假设一些进一步的技术假设，我们表明，然后${\mathbb E} \exp({(1-\varepsilon){g}((1-\varepsilon)aτ)})<\infty$，任何$\varepsilon \in (0,1)$。
2022-06-04 math.PR
Random walk on a perturbation of the infinitely-fast mixing interchange process
我们考虑动态随机环境中维数为$d\geq 1$的随机游动，它演化为速率为$γ>0$的交换过程.我们仅假设退火漂移为非零。我们证明了步行者$X_t/t$的经验速度最终位于退火漂移周围的任意小球中，如果我们选择足够大的$γ$。因此，该语句是情况$γ=+\infty$的扰动，其中环境在步行器的每一步之间刷新。我们推广了HS 15的结果的三向部分，其中环境由$1$维排斥过程给出：$(i)$我们处理任意维$d\geq 1$ ; $(ii)$交换过程的每个粒子携带根据任意规则$μ$选择的转移向量;我们证明了$(iii)$不仅与退火漂移方向相同，而且也很接近。
2017-09-15 math.PR
Random walk versus random line
考虑Z ~+上的随机游动X_n，它服从一个详细的平衡条件，当X_n趋于无穷大时，有一个弱的向原点的漂移.我们重新考虑了随机游动桥与1+1维固上固桥之间的等价性，并给出了相应的哈密顿量。相图中讨论的复发与润湿。随机游动的漂移-δ/X_n产生在原点处具有吸引阱并且在无穷远处具有排斥尾δ（δ +2）/（8X_n^2）的固体上固体势，当δ <=1时显示完全润湿，当δ>1时显示临界部分润湿。
2009-04-16 math.PR
The need for speed : Maximizing random walks speed on fixed environments
研究了$p>1/2$的$(1/2,1/2)$和$(p,1-p)$两种点型组成的$\mathbb{Z}$在固定环境上的最近邻随机游动.我们发现，对于每一个环境的密度的$p$漂移有界的$λ$，我们有$\limsup_{n\rightarrow\infty}\frac{X_n}{n}\leq (2p-1)λ$，其中$X_n$是一个随机游动的环境。除了一些整数效应之外，给出最佳速度的环境由等间距漂移给出。
2012-02-06 math.PR
On favourite sites of a random walk in moderately sparse random environment
该研究针对整数集上稀疏随机环境中的随机游走偏好位点问题，证明了两种情形下停留时间的退火极限定理，既推广了i.i.d.随机环境的已有结果，也发现了环境稀疏性导致的新行为。
2025-08-01 math.PR
Asymptotic direction of random walks in Dirichlet environment
本文推广了文[SabotTournier10]中关于方向瞬变的结果。这使我们能够通过[Simenhaus07]，[ZernerMerkl01]和[Bouchet12]得出结论，在Z^d上（对于任何维数d），i.i.d.中的随机游动。狄利克雷环境，或等价定向边强化随机游动，几乎肯定有一个渐近方向等于初始漂移的方向，除非该漂移为零。此外，我们确定了某些概率的确切值或分布，回答并推广了[SaTo10]的一个猜想。
2012-11-16 math.PR
Asymmetric discrete random walk and drift-diffusion with unequal jump times, lengths, and probabilities
针对跳跃概率、时间和长度均不等的非对称离散随机游走，本文推导其一般理论表达式并通过模拟验证，结果可在等跳跃时间时退化为已有理论。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math.PR
On the exit time from a cone for random walks with drift
我们计算一个给定的多维随机游动在凸锥中停留到时间$n$的概率的指数衰减，因为$n$趋于无穷大。我们表明，后者等于最小值，在对偶锥上，的随机游动增量的拉普拉斯变换。作为一个例子，我们的结果发现在计数的散步orthant，在枚举组合学的一个经典领域的应用。
2015-03-21 math.CO math.PR
Monotonicity for excited random walk in high dimensions
证明了在$d$维中受激随机游动的漂移$θ(d,β)$对于激励参数$β\in[0, 1]$是单调的，当$d\ge 9$ .
2008-04-02 math.PR
Excited against the tide: A random walk with competing drifts
我们研究一个随机游动，有一个漂移$\fracβ{d}$的权利时，位于一个以前未访问的顶点和漂移$\fracμ{d}$的左边，否则。我们证明，在高维中，对于每个$μ$，向右漂移是一个严格增加和连续函数$β$，并恰好有一个值$β_0(μ,d)$的速度为零。
2009-01-28 math-ph math.MP math.PR
Self-Attractive Random Walks: The Case of Critical Drifts
自吸引随机游动在施加漂移的情况下经历相变：如果漂移足够强，那么游动是弹道式的，而在小漂移的情况下，自吸引获胜，游动是亚弹道式的。我们表明，在任何尺寸至少为2，这个过渡是一阶的。事实上，我们证明了步行已经在临界漂移弹道，并建立相应的LLN和CLT。
2011-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exit times in non-Markovian drifting continuous-time random walk processes
借助于更新理论，我们确定了一个具有漂移的连续时间随机游动的平均退出时间在当前时刻与跳跃时刻重合或不重合时满足的方程。特别注意的是从非马尔可夫性质的过程中产生的更正。证明了当漂移和跳跃符号相同时，相应的积分方程可以用封闭形式求解。当保持时间具有经典的埃尔朗分布的情况下，被认为是详细的。
2010-06-15 math.PR q-fin.ST
Random walks in $(\mathbb{Z}_+)^2$ with non-zero drift absorbed at the axes
研究了$(\mathbb{Z}_{+})^{2}$中的空间齐次随机游动，在距离不超过1处具有非零跳跃概率，在象限内部具有非零漂移，到达轴时被吸收.得到了吸收概率母函数，并明确了吸收概率沿轴向的渐近性。格林函数的渐近计算沿所有不同的状态的无限路径，特别是沿那些接近轴。
2009-03-31 math.CV math.PR
Drift of random walks on abelian covers of finite volume homogeneous spaces
设$G$是连通单实李群，$Λ_{0}\subseteq G$是格，$Λ\unlhd Λ_{0}$是正规子群，使得$Λ_{0}/Λ\simeq \mathbb{Z}^d$ .研究了有限体积齐性空间$Λ_{0}\backslash G$的$\mathbb{Z}^d$ -覆盖$Λ\backslash G$上随机游动的漂移.这种行走是由Zerkiki稠密的紧支持的概率测度$G$上的$μ$定义的。我们首先假设覆盖映射$Λ\backslash G\rightarrow Λ_{0}\backslash G$不展开$Λ_{0}\backslash G$的任何尖点，并计算在\emph{every}起始点的漂移。然后，我们删除这个假设，并描述漂移几乎无处不在。2维双曲流形的情况突出了非收敛型行为。在这种情况下，轨迹的反复出现也具有特征。
2021-12-18 math.DS math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
Recurrence and Transience of Frogs with Drift on $\mathbb{Z}^d$
我们研究了$d \geq 2$上的青蛙模型，并建立了依赖于转移概率的瞬态和经常性制度的存在性。我们专注于一个模型，其中的粒子执行最近的邻居随机游动是平衡的，但在一个方向。这给出了一个具有两个参数的模型。我们提出的条件参数的复发和瞬态，揭示有趣的差异之间的尺寸$d=2$和尺寸$d \geq 3$。我们的证明利用（精制）耦合与分支随机游动的瞬态，并与渗流的复发。
2018-10-10 math.PR
Scaling limit theorems for the $κ$-transient random walk in random and non-random environment
Kesten等人（1975）证明了瞬态RWRE的稳定律（这里我们称之为$κ$ -瞬态RWRE）。在此基础上，我们还研究了具有漂移的布朗环境中的扩散过程$κ$的一些有趣的性质。在本文中，我们将研究这两种模型之间的联系，即，我们将构造一个$κ$ -瞬态RWRE序列，并通过适当的标度证明它收敛于漂移$κ$的布朗环境中的扩散过程。为此，我们需要一个对应的收敛$κ$ -瞬态随机游动在非随机环境中，这是有趣的本身。
2014-12-14 math.PR
