Exit times in non-Markovian drifting continuous-time random walk processes
借助于更新理论，我们确定了一个具有漂移的连续时间随机游动的平均退出时间在当前时刻与跳跃时刻重合或不重合时满足的方程。特别注意的是从非马尔可夫性质的过程中产生的更正。证明了当漂移和跳跃符号相同时，相应的积分方程可以用封闭形式求解。当保持时间具有经典的埃尔朗分布的情况下，被认为是详细的。
2010-06-15 math.PR q-fin.ST
Measure-dependent non-linear diffusions with superlinear drifts: asymptotic behaviour of the first exit-times
本文在无凸性假设的可逆 McKean-Vlasov SDE 中，利用大偏差原理和改进耦合方法证明了首次退出时间的 Kramers 型指数渐近律，显著推广了已有结果。
2023-10-31 math.PR
Large Deviations and Exit-times for reflected McKean-Vlasov equations with self-stabilizing terms and superlinear drifts
研究了一类具有自稳定系数的凸区域上的反射McKean-Vlasov扩散.这包括不满足经典Wasserstein利普希茨条件的系数。此外，该过程被边界上的本地时间约束到（不一定有界的）凸区域。这些方程包括反射自稳定扩散的子类，其通过具有稳定电位的溶液定律的卷积向其平均值漂移。首先，我们建立了这类的存在性和唯一性结果，并解决了混沌的传播。我们使用广泛的系数，包括在空间和测量变量中局部Lipschitz的漂移项。然而，我们不依赖于域或系数的有界性来解释这些非线性，而是使用自稳定特性。本文证明了反射区域内部子域的出射时间的Freidlin-Wentzell型大偏差原理和Eyring-Kramer定律。
2022-01-17 math.PR
Martin boundary of a killed non-centered random walk in a general cone
研究了当$0$为顶点的凸锥的第一个出口的时刻$τ_\vartheta$终止时，${\mathbb Z}^d$上的非中心随机游动的Martin边界.该方法结合了大偏差估计、比率极限定理和阶梯高度过程。结果被应用到识别马丁边界的随机游动杀死后，第一次退出从一个凸锥具有$C^1$边界。
2020-06-29 math.PR
A New Algorithm to Simulate the First Exit Times of a Vector of Brownian Motions, with an Application to Finance
我们提供了一种新的方法来模拟的第一次退出时间的布朗运动向量从orthant。这种新方法可以用来模拟大于2维的首次出射时间。当至少一个布朗运动具有非零漂移时，需要知道或近似N维中的第一退出时间的联合密度函数。然而，当漂移都为零时，不使用联合密度函数而获得更简单的模拟算法。
2016-02-05 math.PR
Exit times of diffusions with incompressible drift
令$Ω\subset\mathbb R^n$为有界区域，对于$x\inΩ$，令$τ(x)$为扩散粒子从$Ω$的预期退出时间，该扩散粒子从$x$开始并被不可压缩流$u$平流。我们感兴趣的问题，最大化的流量$\|τ\|_{L^\infty(Ω)}$，也就是说，他们是最有效的创建热点内$Ω$。令人惊讶的是，在二维的所有单连通域中，盘是零流$u\equiv 0$使$\|τ\|_{L^\infty(Ω)}$最大化的唯一盘。我们还表明，在任何维度，在所有区域与一个固定的体积和所有不可压缩的流动，$\|τ\|_{L^\infty(Ω)}$是最大化的零流量的球。
2009-11-12 math.AP math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
Random walks with drift inside a pyramid: convergence rate for the survival probability
本文研究金字塔内多维随机游走的存活概率收敛速率，证明当漂移在锥内部时，其指数收敛速率可通过随机游走增量Laplace变换的min-max计算得出。
2023-06-28 math.CO math.PR
Moments of exit times from wedges for non-homogeneous random walks with asymptotically zero drifts
本文研究了空间非齐次但平均漂移具有一定规律性的平面随机游动的定量渐近性。具体地说，我们研究的第一个出口时间$τ_α$从一个楔形与顶点在原点和内部的半角$α$通过一个非均匀的随机行走的正方形晶格上的平均漂移在$x$的幅度$O(1/|x|)$为$|x| \to \infty$。这是渐近行为的临界状态：在温和条件下，作者先前的结果（参见arXiv：0910.1772）表明，$τ_α< \infty$ a.s.对于任何$α$（而对于更强的漂移场，$τ_α$是无限的，具有正概率）。在这里，我们研究更困难的问题的存在性和不存在的时刻$E[τ_α^s]$，$s>0$。假设（在共同的文献）一个统一的约束上的步行的增量，我们表明，$α< π/2$存在$s_0 \in (0,\infty)$，使$E[τ_α^s]$是有限的$s < s_0$，但无限的$s > s_0$ ;在特定的漂移场的假设下，我们表明，我们可以达到$E[τ_α^s] = \infty$的任何$s > 1/2$。我们发现，$α\leq π$有一个相变之间的漂移幅度$O(1/|x|)$（临界制度）和$o(1/|x|)$（亚临界制度）。在亚临界状态下，我们得到一个非齐次随机游走模拟布朗运动由于斯皮策定理，在相当弱的条件下比以前给出的（包括工作Varopoulos），假设零漂移。
2010-09-07 math.PR
Mean first exit times of Ornstein-Uhlenbeck processes in high-dimensional spaces
本文证明高维空间中Ornstein-Uhlenbeck过程的平均首次退出时间在渐近意义上与布朗运动相同，漂移项无影响，并给出非渐近情形的简短证明。
2023-01-17 math.PR
Increasing Gambler's Ruin duration and Brownian Motion exit times
在Gambler's Ruin中，当两个玩家都以相同的金额开始时，我们显示当游戏变得更公平时，游戏时间随机增加。我们给出了两个不同的参数，这一事实，从\cite{Pek2021}扩展的结果。然后，我们用这个来表明，从一个对称区间的布朗运动与漂移随机增加的漂移移动接近零的出口时间，这一结果是不容易从现有的明确的密度公式。
2023-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Exit time asymptotics for dynamical systems with fast random switching near an unstable equilibrium
研究了在平均漂移的不稳定平衡点附近具有随机切换的一维系统的出口问题。在无限切换率极限下，我们证明了退出时间满足一个极限定理，该定理具有对数确定性项和按分布收敛的随机修正。因此，这种设置是在小的白噪声扰动下的不稳定平衡出口的普适类。
2019-01-16 math.PR
The exit problem for diffusions with time-periodic drift and stochastic resonance
在周期性变化的双阱势中，势扩散的随机共振物理概念如谱功率放大已被证明是有缺陷的。他们是不强大的通道，其有效的动态：连续时间有限状态马尔可夫链描述的粗糙特征之间的过渡域的吸引力的亚稳点。在一维扩散运动的周期性变化的双势阱的框架内，我们设计了一个新的概念的随机共振，它细化Freidlin的准周期运动的概念。它是基于精确的指数率之间的转移概率的吸引域是强大的减少马尔可夫链。周期性调谐的质量通过取决于时间尺度参数的固定时间窗口期间的转变的概率来测量。在该参数中使其最大化产生随机共振点。
2005-03-22 math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
我们证明了一个平面随机游动，有界增量和平均零，这是有条件的留在一个锥弱收敛到相应的布朗曲流当且仅当尾部分布的出口时间从锥是定期变化的。这个条件在许多自然的例子中得到满足。
2010-09-11 math.PR
Martin boundary of a space-time Brownian motion with drift killed at the boundary of a moving cone
本文研究了在运动锥边界消亡的带漂移时空布朗运动，利用解析方法和递归补偿方法确定了其抛物线Martin边界、调和函数、逃逸概率及转移核显式公式。
2024-04-25 math.PR
Stable random walks in cones
本文基于 $α$-稳定过程的尾部行为和 Martin 核性质，构造了锥中多维随机游走的正调和函数，并求出退出时间分布的渐近尾部，证明了条件泛函极限定理。
2024-09-26 math.PR
First exit-time analysis for an approximate Barndorff-Nielsen and Shephard model with stationary self-decomposable variance process
在本文中，Barndorff-Nielsen和Shephard模型的一个近似版本，由一个布朗运动和一个Lévy从属驱动，制定。分析了该模型的对数回归过程的首次退出时间。证明了在一定的概率下，对数收益的首出时间过程可分解为带漂移的布朗运动首出时间与带漂移的Lévy从属子首出时间之和.随后，一些特定的Lévy从属，连接到平稳，自分解方差过程的第一个出口时间的概率密度函数进行了研究。利用各种特殊函数，得到了这三个Lévy从属子的首次出射时间的概率密度函数的解析表达式.最后，将结果应用于S&P 500数据集。
2021-01-07 math.PR math.ST q-fin.MF
Study of direct and inverse first-exit problems for drifted Brownian motion with Poissonian resetting
本文研究带泊松重置的漂移布朗运动从区间首次退出的直接与逆问题，涵盖首次退出时间与面积的统计性质，并给出逆问题解的显式示例。
2025-02-27 math.PR
Dirichlet problems and exit distributions for the telegraph process and its planar extensions
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究了有限速度随机运动从给定领域退出分布的狄利克雷问题，推导了电信过程的退出点和均退出时间，扩展至平面模型并获得拉普拉斯和泊松型方程，最终在水动力极限下收敛至布朗运动结果。
2026-05-06 math.PR
First-Exit Times of an Inverse Gaussian Process
研究了逆Gaussian Lévy过程的首出时间过程。得到了该过程的一维分布函数。它们不是无限可分的，尾概率呈指数衰减。这些分布函数也可以看作是具有漂移的布朗运动的上确界的分布函数。证明了密度函数求解分数阶偏微分方程的结果，并将其推广到回火稳定从属算子。考虑了该过程对布朗运动的从属性，得到了从属过程的潜在偏微分方程。讨论了$β$ -稳定从属子的首次出城时间的无穷整除性。
2016-09-06 math.PR
On Sharp Large Deviations for the bridge of a general Diffusion
当调节时间趋于$0$时，我们对$d$维一般扩散过程$X$的桥从一个域退出的概率提供了尖锐的大偏差估计.这类结果是由应用于数值模拟的启发。特别地，我们研究了$X$的漂移$b$的影响。事实证明，如果$b$满足一个简单的条件，在$1$维上总是满足，则退出时间概率的尖锐渐近性与漂移无关。另一方面，我们表明，漂移可以是有影响力的，如果这个假设不满足。}
2015-09-17 math.PR
Freidlin-Wentzell type exit-time estimates for time-inhomogeneous diffusions and their applications
本文研究非齐次扩散的逃逸时间，证明在漂移和扩散项一致接近时逃逸时间指数增长，并推广至McKean-Vlasov过程。
2025-01-21 math.PR
Asymptotics of the Green function of killed random walks in a cone of $\Z^d$
本文通过结合泛函方程、积分表示和Woess方法，获得了$\Z^d$中齐次随机游走在锥体内被杀死时格林函数的精确渐近行为。
2023-10-16 math.PR
Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift
本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。
2017-07-10 math.PR
Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift
研究了$\Z^d$（$d \geq 2$）上的非齐次随机游动（马尔可夫链）从一个顶点在原点的任意圆锥上的第一次退出时间$τ$.具体地说，如果在$\bx \in \Z^d$的平均漂移的幅度为$O(\| \bx\|^{-1})$，我们表明，$τ<\infty$ a.s.对于任何一个cone。另一方面，对于一个适当的漂移场的幅度$\| \bx\|^{-β}$，$β\in (0,1)$的平均漂移，我们证明了我们的随机游动有一个限制（随机）的方向，所以最终仍然在一个任意窄的锥。对随机游走的条件是最小的：我们只假设一个均匀的二阶矩的增量和一种形式的弱各向同性的约束。我们给出了几个说明性的例子，包括随机环境模型中的随机游动。
2009-10-09 math.PR
Martin boundary of random walks in convex cones
本文研究了多维凸锥上零漂移随机游动的格林函数的渐近性质。因此，我们证明，有一个唯一的正离散调和函数，这些过程（乘法常数），换句话说，马丁边界减少到一个单点。
2020-03-07 math.CO math.PR
On stochastic perturbations of slowly changing dynamical systems
在本文中，我们考虑一个扩散过程，它是一个吸引到稳定平衡点的动力系统的小的随机扰动。漂移和扩散扰动被假定为随时间缓慢地演变。我们描述了过程退出给定域所需时间的渐近性和退出点的极限分布。
2015-11-27 math.PR
Stability of the Exit Time for Lévy Processes
本文研究了Lévy过程从0开始跨越正水平$u$时，当$u$变大和当$u$变小时的行为.我们主要关注的是时间，$τ_u$，它需要过程在水平之上过渡，特别是，在这个通过时间的{ \it稳定性}上;因此，从本质上讲，$τ_u$是否表现为$u\dto 0$或$u\to\infty$的线性。当过程漂移到$-\infty$时，我们也考虑了$τ_u$的条件稳定性.这提供了相关的信息与破产的保险风险过程，我们分析下的Cramér条件下的数量。
2011-06-27 math.PR
On the Exit Time and Stochastic Homogenization of Isotropic Diffusions in Large Domains
本文对一类描述随机环境中平稳扩散过程在大区域上的生存期的椭圆型和抛物型方程实现了随机均匀化，这些平稳扩散过程至少是三维布朗运动的统计各向同性小扰动.此外，均匀化显示发生代数率。这种过程首先由Sznitman和Zeitouni [21]在连续环境中考虑，本工作强烈依赖于他们的结果，最近，作者[10]证明了他们从大区域的平滑出口分布收敛到布朗运动的出口分布。这项工作与[10]分享哲学，但需要大量新的方法来控制退出时间的预期，由于渐近极限中出现奇异漂移，退出时间在微观尺度上一般是无界的。
2016-02-28 math.AP math.PR
Recurrence of 2-dimensional queueing processes, and random walk exit times from the quadrant
设$X = (X_1, X_2)$为二维随机变量，$X(n), n \in \mathbb{N}$为i.i.d. $X$的副本。相关的随机游动是$S(n)= X(1) + \cdots +X(n)$。第一象限中的相应的床反射行走$W(n), n \in \mathbb{N}$由$W(0) = x \in \mathbb{R}_+^2$和$W(n) = \max \{ 0, W(n-1) - X(n) \}$给出，其中最大值是按坐标方式取的。这通常被称为Lindley过程，并对两个服务器队列中的等待时间进行建模。我们描述这个过程的复发，假设合适的，而温和的时刻条件$X$。结果表明，这与随机游动$x + S(n)$从象限的退出时间的尾渐近性直接相关，因此本文的主要部分致力于分析退出时间与漂移向量的关系，即，对$X$的期望。
2021-01-29 math.PR
Asymptotics for the heat kernel in multicone domains
多锥域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$是一个开的、连通集，类似于远离原点的锥的有限集合。我们研究了衰变率的时间的热核$p(t,x,y)$的布朗运动后退出$Ω$，使用概率和分析技术。我们发现，衰减是多项式，我们的特点$\lim_{t\to\infty} t^{1+α}p(t,x,y)$的马丁边界的$Ω$在无穷远，其中$α>0$依赖于几何的$Ω$。接下来我们用$κ= 1+α- n/2$导出$t^{κ/2}\mathbb{P}_x(T >t)$的类似结果，其中$T$是$Ω$的退出时间。最后，我们推导出重正化Yaglom极限的生存条件下的过程。
2015-01-23 math.PR
Harmonic functions of random walks in a semigroup via ladder heights
本文研究了可数群上随机游动的调和函数和比序列$(P_x(τ_\vartheta {>} n)/P_e(τ_\vartheta {>} n))$的收敛性，该随机游动在$τ_\vartheta$第一次从某个含单位元$e$的半群中退出的时刻终止.将一维随机游动在正半线第一个出口处死亡的经典更新理论的几个结果推广到多维情形。为此，引入了阶梯高度过程的模拟和相应的更新函数$V$。结果适用于多维随机游动杀死后，第一次退出凸锥。我们的方法结合了大偏差估计和Choquet-Deny理论的扩展。
2019-12-05 math.PR
Harmonic polynomials and other exactly computable characteristics for $2$-dimensional random walks in cones
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文研究了二维随机游走在锥体中的行为，证明当开角α=π/m时存在调和多项式，并给出了退出时间的精确表达式。
2026-01-07 math.PR
First passage of a run-and-tumble particle with exponentially-distributed tumble duration in the presence of a drift
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究了具有指数分布翻转时间的游动-翻转粒子在漂移作用下的首次通过问题，通过求解福克-普朗克方程得到了平均首次通过时间的显式解。
2026-01-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks with drift in the positive quadrant
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究正象限中带漂移的随机游走，构造正调和函数并分析退出时间的渐进行为，同时应用局部极限定理研究特定格子游走的渐进行为。
2026-02-07 math.PR
Random walks in cones
研究了一般锥上多维随机游动的渐近行为。我们发现尾渐近的出口时间和证明积分和局部极限定理的随机游动条件留在一个锥。在证明的主要步骤包括在构造一个积极的调和函数为我们的随机游动下的最小时刻限制的增量。为了证明尾渐近性和积分极限定理，我们使用布朗运动对随机游动的强逼近。对于局部极限定理的证明，我们提出了一个相当简单的方法，它结合了锥上随机游动的积分定理和经典的无限制随机游动的局部定理。我们还讨论了我们的结果在有序随机游动和格路计数中的一些可能的应用。
2015-06-03 math.PR
On Steiner Symmetrizations for First Exit Time Distributions
本文基于 Brascamp-Lieb-Luttinger 不等式，证明了 $\alpha$-稳定对称过程首次离开时间分布在 Steiner 对称化下增加，并将其推广至分数阶 Laplacian 以验证 Bañuelos 猜想。
2023-07-31 math.PR
On the behavior of diffusion processes with traps
我们考虑的过程，符合一个给定的扩散过程以外的一个有限的收集域。此外，在每个域中，存在指向域内部的大漂移。我们描述的过程的极限行为的漂移的幅度趋于无穷大，因此域成为陷阱，与时间退出域是指数大。特别是，在指数时间尺度，亚稳态分布之间的捕获区域被认为是。
2015-10-18 math.PR
Geometric Ergodicity of the multivariate COGARCH(1,1) Process
对于多变量COG（1，1）波动过程，利用Foster-Lyapunov漂移条件方法给出了平稳分布存在唯一性、几何遍历性和平稳分布矩有限性的充分条件.所使用的检验函数是自然有关的几何锥的正半定矩阵和漂移条件被证明是满足的，如果漂移项的定义随机微分方程是足够的“负”。当驱动Lévy过程是复合泊松过程时，给出了波动率过程存在于正半定矩阵锥上的不可约性和非周期性的易于应用的充分条件.
2019-09-30 math.PR
On the asymptotic of exit problems for controlled Markov diffusion processes with random jumps and vanishing diffusion terms
本文研究了具有随机跳和消失扩散项的受控Markov扩散过程出口问题的渐近性，其中引入随机跳是为了通过从一种动力学模式切换到另一种动力学模式来改变受控扩散过程的演化.也就是说，取决于状态位置和状态转换信息，受控扩散的动力学在不同的漂移和扩散项之间随机切换。在这里，我们分两步具体研究关于此类受控马尔可夫扩散过程的渐近退出问题：（i）首先，对于每个受控扩散模型，我们寻找一个允许的马尔可夫控制过程，它使相应的无穷小生成元的主特征值最小，且Dirichlet边界条件为零--其中这种容许控制过程还迫使受控扩散过程在给定的有界开放域中保持更长的持续时间。(ii)然后，利用大偏差理论，我们确定了具有随机跳和扩散项消失的受控马氏扩散过程的出口位置和出口时刻的分布类型。此外，在出口时间的渐近结果也使我们能够确定相应的椭圆型偏微分方程系统的狄利克雷问题的极限行为包含一个小的消失参数。
2018-02-06 math.DS math.PR
Boundary behavior for random walks in cones
研究了多维凸锥上零漂移随机游动的渐近性态，当端点靠近边界时。我们在涨落区域得到了一个局部极限定理。
2020-03-05 math.PR
On harmonic Functions of killed Random Walks in two dimensional convex Cones
本文证明了当二维凸锥的顶点为0时，在具有非零漂移的欧氏格上的随机游动存在可数个正的调和函数。我们的证明是一个适应的证明正象限从[Ignatiouk-Robert，Loree]。我们还对一般二维凸锥的Martin边界作了自然猜想。这仍然是一个悬而未决的问题，在这里我们只指出了正象限的证明技术在哪里失败了。
2013-12-21 math.PR
Conditional splitting probabilities for hidden-state inference in drift-diffusive processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure (LPENS)（巴黎高等师范学院物理实验室）；Max Planck Insitute for Dynamics and Self-Organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）
该研究针对两类二维马尔可夫过程推导联合分裂概率，引入条件分裂概率概念，并提出基于该概率从可观测自由度的离开事件推断隐藏内态的方案，为随机过程首通与隐状态推断提供了新方法。
2025-08-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic exit-time control on the half-line over a finite horizon
本文研究了半线上的有限时间随机退出时间控制问题，证明了抛物型哈密顿-雅可比-贝尔曼方程具有经典解，并提供了一种递归求解方法。
2025-11-25 math.AP math.OC math.PR
Mean exit time and escape probability for dynamical systems driven by Levy noise
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对非高斯α稳定型Levy运动驱动的随机微分方程，通过发展精确数值格式和渐近解，研究了平均首次逃逸时间和逃逸概率的量化特性及其对域大小、α值和漂移的依赖性。
2012-01-29 cs.NA math.DS math.NA
Weak noise and non-hyperbolic unstable fixed points: Sharp estimates on transit and exit times
考虑一类由加性布朗运动方差运动$\varepsilon ^2$驱动的一维随机微分方程.当$\varepsilon =0$方程存在一个不稳定的非双曲不动点时，在该不动点附近的漂移具有幂律性质。对于$\varepsilon >0$小，固定点属性消失，但它被随机逃逸或渡越时间所取代，其发散为$\varepsilon \searrow0$。我们发现，这个随机时间，根据适当的（容易猜测）重新缩放，收敛到一个极限随机变量，基本上只依赖于相关的不动点的幂指数。因此，这种随机变量或规律具有普遍性，它们当然出现在各种不同的背景下。然后，我们得到定量的尖锐的估计，特别是尾部的性质，这些普遍的法律。
2015-09-29 math.CA math.PR
Strong transience for one-dimensional Markov chains with asymptotically zero drifts
本文研究Lamperti型近临界瞬态马尔可夫链，利用Doob h-变换和返回概率比的渐近展开，通过条件返回时间与最后离开时间的矩来量化瞬态程度，并证明条件化过程仍为Lamperti型。
2023-11-10 math.PR
Monotonous continuous-time random walks with drift and stochastic reset events
在本文中，我们考虑一个随机过程，可能会遇到随机重置事件，使系统突然的起始值，并分析相关的统计量。我们把注意力集中在单调的连续时间随机游动与恒定的漂移：该过程增加之间的重置事件，无论是随机跳跃的效果，或由确定性漂移的作用。由于所有这些因素的综合作用，有趣的特性出现了，比如|对于任何漂移强度|一个平稳的转移概率密度函数，或该模型的能力，以再现幂律的行为。导出了生存概率和平均退出时间两个极值统计量的一般公式。为了以独立的方式证实本文的结果，使用了蒙特卡罗方法。这些数值估计与分析预测完全一致。
2012-11-29 math-ph math.MP math.PR
Random walks in the quarter plane, discrete harmonic functions and conformal mappings
本文提出了一种新的方法来寻找具有Dirichlet条件的四分之一平面上的离散调和函数。它是基于求解由调和函数所取值的母函数所满足的函数方程。作为我们的结果的第一个应用程序，我们得到一个简单的表达的调和函数，管辖的渐近尾分布的第一个退出时间的随机游动从四分之一平面。作为另一个推论，我们证明了，在零漂移的情况下，离散调和函数的唯一性。
2014-02-06 math.CO math.PR
A Variation on the Donsker-Varadhan Inequality for the Principial Eigenvalue
这篇短文的目的是给出经典的Donsker-Varadhan不等式的一个变体，它通过相关漂移扩散过程的最大平均第一退出时间通过$$λ_1 \geq \frac{1}{\sup_{x \in Ω} \mathbb{E}_x τ_{Ω^c}}.$$来限制有界域$Ω$上二阶椭圆算子的第一特征值。令$d_{p, \partial Ω}:Ω\rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$为最小时间$t$，使得在该时间内退出的可能性为$p$，则$$λ_1 \geq \frac{\log{(1/p)}}{\sup_{x \in Ω} d_{p,\partial Ω}(x)}.$$。此外，作为$p \rightarrow 0$，该下限收敛于$λ_1$。
2017-07-17 math-ph math.AP math.MP
Moments of the first descending epoch for a random walk with negative drift
本文考虑了具有同分布的随机游动$S_n = \sum_1^n ξ_i, n\ge 1$的正半线的第一个退出时刻$τ= \min \{n\ge 1 : S_n\le 0\}$。具有负漂移${\mathbb E} ξ= -a< 0$的被加数。让PDMATHAMP。众所周知，对于任何$c>1$，${\mathbb E}(ξ^+)^{c}$的有限性意味着${\mathbb E} τ^c$的有限性，对于任何$c>0$，${\mathbb E} \exp({cξ^+})$的有限性意味着${\mathbb E} \exp({c'τ})$的有限性，其中$c'>0$通常是另一个常数，它取决于$c$和$ξ_1$的分布。我们考虑中间的情况下，假设${\mathbb E} \exp({g(ξ^+)})<\infty$的正增加功能$g$，使$\liminf_{x\to\infty} g(x)/\log x = \infty$和$\limsup_{x\to\infty} g(x)/x =0$，和${\mathbb E} \exp({cξ^+})=\infty$，对所有的$c>0$。假设一些进一步的技术假设，我们表明，然后${\mathbb E} \exp({(1-\varepsilon){g}((1-\varepsilon)aτ)})<\infty$，任何$\varepsilon \in (0,1)$。
2022-06-04 math.PR
Cone-Additive Functions for Random Walks on Free Products of Graphs
University of Passau（帕绍大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文定义了可数图自由积上随机游走的锥加性函数，并在温和假设下证明了极限定理，通过空间分离性为自由积上的旅行商问题等推导出新的极限定理。
2026-05-29 math.PR
A family of centered random walks on weight lattices conditioned to stay in Weyl chambers
O 'Connell在[O]中，在对漂移的一个自然假设下，得到了多维第一象限上的简单随机游动总是停留在第一卦限的规律.它与简单随机游动在多维Pitman变换下的图像一致，并且可以用Schur函数的特殊化来表示。这一结果已在[LLP 1]和[LLP 2]中推广到一类权格上的随机游动，权格是由Kac-Moody代数的表示及其条件定义的，它们总是留在Weyl chamber中。在这些不同的作品中，所考虑的随机游动的漂移总是假设在圆锥的内部。在本文中，我们介绍了一些零漂移随机游动定义的极小表示的相关概念的条件留在Weyl室，我们计算他们的法律。也就是说，我们考虑这些行走的条件作用，停留在这些圆锥体中，直到我们让它们趋于无穷大的那一瞬间。我们还证明了这样得到的法律可以恢复，让漂移趋于零的过渡矩阵在[LLP 1]。我们还推测，我们的结果仍然是真实的，在更一般的情况下，漂移的前沿外尔室。
2016-02-29 math.PR math.RT
