Occupation measure of random walks and wired spanning forests in balls of Cayley graphs
我们证明了对于一般瞬态Cayley图上的有限范围对称随机游动，任何给定半径为$r$的球的期望占用时间是$O(r^{5/2})$.我们还研究了一般Cayley图上的连线生成森林的体积增长性质，证明了在任何给定的半径为$r$的球内的恒等式的分量中的期望顶点数是$O(r^{11/2})$。
2018-11-08 math.PR
Correction to "The stepping stone model in a random environment" -- limit theorems for the occupation time and intersection time of reversible random walks in random environments
INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
修正了原工作中关于两个独立随机游走在随机环境中相交局部时间的常数错误，利用可逆随机游走占据时间的新标度极限更新了常数γ。
2026-06-23 math.PR
A functional CLT for the occupation time of a state-dependent branching random walk
我们表明，集中占领时间过程的起源系统的关键二进制分支随机游动的尺寸$d\ge 3$，开始了从泊松场或在平衡，当适当规范化，收敛到布朗运动$d\ge4$。在$d=3$中，极限过程是一个分数布朗运动，当从平衡态开始时，赫斯特参数为3/4，当从泊松场开始时，极限过程是一个相关的高斯过程。对于分支率依赖于状态的（依赖）分支随机游动，我们得到了在f.d. d中的收敛性.对于$d=3$也是一个泛函极限定理。
2007-11-22 math.PR
Excursions and occupation times of critical excited random walks
本文考虑独立同分布中整数上的受激随机游动。每个站点具有有限数量激励的环境。重点主要是在临界情况下的复发和瞬态之间的过渡时发生的总预期漂移$δ$在每个网站的环境是等于1的绝对值。战争遗留爆炸物的一些关键估计数在关键情况下无法满足要求，需要单独处理。主要结果讨论了$|δ|=1$偏离原点的深度和持续时间，以及负半轴和正半轴的占据时间和以这些占据时间为索引的战争遗留爆炸物的标度界限。还应指出，非临界复发性战争遗留爆炸物（即当$|δ|<1$高于或低于零时）所花费的时间的有限比例收敛于β随机变量，其参数以$δ$表示。
2015-04-24 math.PR
The occupation time of a random walk generated by the uniform random permutation--a GPT-6 Astra proof
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文借助GPT-6 Astra证明了均匀排列随机游走中零上边数服从离散反正弦律的猜想，并评论了LLM在数学证明中的应用。
2026-09-23 math.PR
Joint and Conditional Local Limit Theorems for Lattice Random Walks and Their Occupation Measures
设$S_n$是一个均值为零且方差有限的格随机游动，$Λ^a_n$是它在$a$层上的占有测度.本文证明了当$a$，$|x-a|$和$\ell$为零或至少为$\sqrt n$阶时，$\Pr[S_n=x,Λ^a_n=\ell]$和$\Pr[S_n=x|Λ^a_n=\ell]$的局部极限定理.这些量的渐近描述与布朗运动及其局部时间过程的相应概率相匹配。这个注记可以看作是Kaigh（1975）和Uchiyama（2011）先前结果的推广。与这些结果类似，我们的证明方法依赖于路径分解，将手头的问题简化为具有独立增量的随机游动的研究。
2019-01-24 math.PR
Inhomogeneous central limit theorems for the voter model occupation times
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文研究了投票模型在空间非均匀初始分布下的占用时间中心极限定理，利用对偶关系和Donsker原理推导主要结论。
2026-03-07 math.PR
Urn-related random walk with drift $ρx^α / t^β$
我们研究了一维随机游动，它的期望漂移既依赖于时间又依赖于粒子的位置。我们建立了一个非平凡的相变的递归与瞬态的步行，并显示了一些有趣的应用弗里德曼的骨灰盒，以及显示与兰佩尔蒂的步行渐近零漂移的连接。
2007-11-15 math.PR
Bouchaud walks with variable drift
本文研究了具有漂移的$\mathbb{Z}$上的一系列Bouchaud陷阱模型。我们分析了一系列行走的可能缩放限制，当我们重新缩放行走时，我们使漂移衰减到0。根据漂移的衰减速度，我们得到三个不同的标度极限。如果漂移随着我们重新缩放行走而缓慢衰减，则我们获得环境不均匀性的α $-stable subordinator as scaling limit. If the drift decays quickly as we rescale the walks, we obtain the F.I.N. diffusion as scaling limit. There is a critical speed of decay separating these two main regimes, where a new process appears as scaling limit. This critical speed is related to the index $ α$的逆。
2010-11-26 math.PR
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
2020-04-26 math.PR
Asymptotic property of the occupation measures in a two-dimensional skip-free Markov modulated random walk
我们考虑一个离散时间二维过程$\{(X_{1,n},X_{2,n})\}$在$\mathbb{Z}^2$上，背景过程$\{J_n\}$在有限集合$S_0$上，其中单个过程$\{X_{1,n}\}$和$\{X_{2,n}\}$都是无跳的。我们假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(X_{1,n},X_{2,n},J_n)\}$是马尔可夫的，并且二维过程$\{(X_{1,n},X_{2,n})\}$的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态而变化。这种调制被假定为空间均匀的。我们把这个过程称为二维无跳马尔可夫调制随机游动。对于$\boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Y}'\in \mathbb{Z}_+^2\times S_0$，考虑从状态$\boldsymbol{Y}$开始的过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}_{n\ge 0}$，并设$\tilde{q}_{\boldsymbol{Y},\boldsymbol{Y}'}$为过程第一次离开非负区域$\mathbb{Z}_+^2\times S_0$之前访问状态$\boldsymbol{Y}'$的预期次数。对于$\boldsymbol{Y}=(x_1,x_2,j)\in \mathbb{Z}_+^2\times S_0$，度量$(\tilde{q}_{\boldsymbol{Y},\…
2020-02-21 math.PR
Computing the Drift of Random Walks in Dependent Random Environments
虽然一维随机游动在随机环境中的理论行为是很好的理解，数值计算的各种特性，这样的过程得到了相对较少的关注。本文发展了新的理论和方法的漂移的随机游动的各种相关的随机环境，包括$k$依赖和移动平均环境的计算。
2014-06-12 math.PR
Asymptotic property of the occupation measures in a multi-dimensional skip-free Markov modulated random walk
我们考虑一个离散时间$d$维过程$\{\boldsymbol{X}_n\}=\{(X_{1,n},X_{2,n},...,X_{d,n})\}$在$\mathbb{Z}^d$上，背景过程$\{J_n\}$在一个可数集$S_0$上，其中单个过程$\{X_{i,n}\},i\in\{1,2,...,d\},$是无跳的。我们假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的，并且$d$维过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态而变化。这种调制被假定为空间均匀的。我们把这个过程称为$d$维无跳马尔可夫调制随机游动。对于$\boldsymbol{y}, \boldsymbol{y}'\in \mathbb{Z}_+^d\times S_0$，考虑从状态$\boldsymbol{y}$开始的进程$\{\boldsymbol{Y}_n\}_{n\ge 0}$，并设$\tilde{q}_{\boldsymbol{y},\boldsymbol{y}'}$为进程第一次离开非负区域$\mathbb{Z}_+^d\times S_0$之前访问状态$\boldsymbol{y}'$的预期次数。对于$\boldsymbol{y}=(\boldsymbol{x},j)\in \mathb…
2020-03-30 math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
Exponential and Laplace approximation for occupation statistics of branching random walk
我们研究占用计数的临界最近邻分支随机游动上的$d$维晶格，条件是不灭绝。对于$d\geq 3$，Lalley和Zheng（2011）表明，$j$代- $n$粒子占据的位点数量的适当标度联合分布，$j=1,2,\ldots$，随着$n$走向无穷大，在分布上收敛到单个指数随机变量的确定性倍数。极限指数变量可以理解为$n$代总种群大小的经典Yaglom极限。在这里，我们研究了这个限制周围的二阶波动，第一，通过提供一个收敛速率的Wasserstein度量，适用于所有$d\geq3$，第二，通过显示，对于$d\geq 7$，弱限制的规模之间的联合差异的数量占用- $j$网站和适当的倍数的总人口规模收敛在Wasserstein度量的多元对称拉普拉斯分布。我们还提供了一个收敛速率为后者的结果。
2020-04-23 math.PR
Occupation Statistics of Critical Branching Random Walks in Two or Higher Dimensions
考虑$d$维整数格点上由原点处的单个粒子引发的临界最近邻分支随机游动。令$G_{n}$为分支随机游走存活到生成$n$的事件。我们得到了以事件$G_{n}$为条件的极限定理：（1）设$V_{n}$是在时间$n$上单个点的最大粒子数。如果后代分布对于某个整数$α\geq 2$具有有限的$α$阶矩，则在3维和更高维中，$V_n=O_p(n^{1/α})$ ;并且如果后代分布具有指数衰减的尾部，则在3维和更高维中，$V_n=O_p(\log n)$，并且在2维中，$V_n=O_p((\log n)^2)$。此外，如果后代分布是非退化的，那么对于某些$δ>0$，$P(V_n\geq δ\log n | G_{n})\to 1$。(2)令$M_{n} (j)$为第代$n$中多重$j$位点的数量，即，恰好被$j$颗粒占据的位点。在3维和更高维中，随机变量$M_{n} (j)/n$共同收敛于指数随机变量的倍数。(3)在2维中，在“典型”位点（即，在随机选择的第$n$代粒子的位置处）的粒子数为$O_p(\log n)$阶，并且占据位点的数目为$O_p(n/\log n)$。
2010-04-07 math.PR
Regularity of the drift and entropy of random walks on groups
群$G$上的随机游动模拟了许多自然现象。随机游动由$G$上的概率测度$p$定义。我们感兴趣的是随机游动的渐近性质，特别是在线性漂移和渐近熵。如果群的几何是丰富的，那么这些数都是正的，并且依赖于$p$的方式本身就是$G$的一个性质。本文综述了近年来关于自由群、自由积和双曲群的漂移和熵的正则性的一些结果。
2015-12-11 math.PR
The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift
研究了增量服从长尾分布且负漂移的随机游动在随机时间区间上最大值的渐近性。将Asmussen（1998）的一个结果推广到一般的停时，简化了证明，并给出了一些逆式.
2013-03-18 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Bounds on the running maximum of a random walk with small drift
我们导出了一个具有独立同分布的随机游动增量和小负漂移$μ$超过值$x>0$达时间$N$。当矩母函数在原点周围的区间内有界时，该概率可以由$1-O(x|μ| \log N)$限制在下面。该方法是基本的，不使用强逼近定理。
2020-11-11 math.PR
Random walks in the quarter plane with zero drift: an explicit criterion for the finiteness of the associated group
在许多最近的研究随机游动与小跳跃的四分之一平面，它已经注意到，所谓的“群”的步行支配的行为的数量，特别是通过其“秩序”。当随机游动的“漂移”等于0时，本文给出了一个有效的判定此群阶的准则。更一般地说，我们还表明，在所有情况下，“属”的代数曲线定义的内核是0，该组是无限的，除了精确的零漂移的情况下，有限性是很可能的。
2011-03-01 math.PR
Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift
研究了$\Z^d$（$d \geq 2$）上的非齐次随机游动（马尔可夫链）从一个顶点在原点的任意圆锥上的第一次退出时间$τ$.具体地说，如果在$\bx \in \Z^d$的平均漂移的幅度为$O(\| \bx\|^{-1})$，我们表明，$τ<\infty$ a.s.对于任何一个cone。另一方面，对于一个适当的漂移场的幅度$\| \bx\|^{-β}$，$β\in (0,1)$的平均漂移，我们证明了我们的随机游动有一个限制（随机）的方向，所以最终仍然在一个任意窄的锥。对随机游走的条件是最小的：我们只假设一个均匀的二阶矩的增量和一种形式的弱各向同性的约束。我们给出了几个说明性的例子，包括随机环境模型中的随机游动。
2009-10-09 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Random walks with drift in the positive quadrant
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究正象限中带漂移的随机游走，构造正调和函数并分析退出时间的渐进行为，同时应用局部极限定理研究特定格子游走的渐进行为。
2026-02-07 math.PR
Frequently visited sets for random walks
本文研究了具有有限方差的$Z^d$中对称瞬态随机游动的各种集合的占有测度。令$μ^X_n(A)$表示集合$A$到时间$n$的占用时间。结果表明，$\sup_{x\in Z^d}μ_n^X(x+A)/\log n$趋向于一个有限极限，即$n\to\infty$ .的限制表示在一个矩阵的最大特征值，涉及的绿色功能的$X$限制到集$A$。给出了一些例子，并与布朗运动的类似结果进行了联系.
2004-12-01 math.PR
Joint asymptotic behavior of local and occupation times
考虑$d\geq 3$维上的简单对称随机游动，研究了两个对象的几乎必然联合渐近行为：首先是一对相邻点的局部时，然后是一个点的局部时和它周围单位球的曲面的占据时.
2005-11-02 math.PR
Iterated-logarithm laws for convex hulls of random walks with drift
本文针对具有非零漂移的多步多维随机游动，基于 Strassen 泛函迭代对数律和新型 0-1 律，建立了其凸包内蕴体积的迭代对数律，并显式计算了平面情况下的常数，同时推广至质心过程。
2024-07-10 math.PR
Transition phenomena for ladder epochs of random walks with small negative drift
对于一族满足$\mathbf{E}S_1^{(a)}=-a<0$的随机游动$\{S^{(a)}\}$，我们考虑梯历元$τ^{(a)}=\min\{k\geq1: S_k^{(a)}<0\}$。我们研究的渐近，作为$a\to0$，行为的$\mathbf{P}(τ^{(a)}>n)$的情况下，当$n=n(a)\to\infty$。作为结果，我们还获得了$τ^{(a)}$的时刻的增长率。
2009-05-08 math.PR
Small drift limit theorems for random walks
我们显示类似物的经典反正弦定理的占用时间的随机游动在$(-\infty,0)$的情况下，一个小的正漂移。为了研究$(-\infty,0)$中总时间的渐近行为，我们考虑参数化类的随机游动，其中参数收敛到零意味着漂移收敛到零。我们从移位族开始，通过向每一步添加移位常数$a>0$，然后让$a$趋于零，由中心随机游动生成。然后我们研究相关分布族。在所有情况下，我们都得到了相同的极限分布，即漂移为1的标准布朗运动在零以下所花时间的分布。对于移位族，这可以用泛函极限定理来解释。利用涨落理论公式，我们推导出封闭形式的占据时间的母函数，这提供了一种替代方法。同时给出了带漂移的布朗运动的第一反正弦定律的一种新形式。
2016-05-28 math.PR
Vertex reinforced random walks with exponential interaction on complete graphs
我们描述了具有$d\geq 2$顶点的完全图上$m$顶点增强交互随机游动的模型。随机游走到给定顶点的转移概率指数依赖于所有游走到该顶点的访问比例。访问的个体比例由强度参数调制，该强度参数可以被设置为等于任何实数。该模型涵盖了大量的各种相互作用，包括不同的顶点排斥和吸引力之间的任何两个随机游动以及自我增强的相互作用的强度。我们证明了由相互作用的随机游动定义的经验顶点占有测度的过程收敛（a.s.）到由光滑矢量场引起的流动的极限集。此外，如果该域的均衡集由孤立点形成，则顶点占用测度收敛（a.s.）场的平衡。这些事实表明，通过一个严格的李雅普诺夫函数的建设。我们证明，如果相互作用强度参数的绝对值小于某个上界，那么对于任何图（$d \geq 2$）上的任何数量的随机游动（$m\geq 2$），顶点占用度量都收敛到唯一的平衡点。我们为$m=d=2$和$m=3$，$d=2$提供了两个排斥随机游动的额外例子。后者被用来研究$\mathbb{Z}$上三个指数相斥的随机游动的一些性质。
2020-12-29 math.PR
Recurrence/Transience criteria for excited random walks with finite-drift cookie stacks
我们认为激发随机游动（ERW）$\mathbb{Z}$在环境中相同的堆栈无限多的饼干在每个站点，受约束的总漂移每个站点$δ= \sum (2p_j - 1)$是有限的。基于Kozma、Orenshtein和Shinkar（arXiv：1311.7439）的方法，我们证明了有限漂移环境中的战争遗留爆炸物在$|δ|<1$和$|δ|>1$情况下是反复出现的和瞬态的。在$|δ|=1$的情况下，我们证明了战争遗留爆炸物是经常性的温和的假设下的环境。此外，我们表明，战争遗留爆炸物可能是瞬态时，$|δ|=1$，一个有趣的新的行为，不存在于以前研究的模型。
2021-03-09 math.PR
Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
众所周知，一个$d$维的空间齐次随机游动，其增量是非退化的，有有限的二阶矩，并且均值为零，如果$d \in \{1,2\}$是常返的，但是如果$d \geq 3$是瞬变的。一旦放宽空间均匀性，这就不再正确。我们研究了一个家庭的零漂移空间非齐次随机游动（马尔可夫过程）的增量协方差矩阵是渐近常数沿射线从原点，并在任何环境维度$d \geq 2$，可以调整，使步行是短暂的或经常性的。自然的例子是由随机游动提供的，其增量支持在椭圆上，椭圆关于从原点到游动当前位置的射线对称;这些\emph{elliptic random walks}推广了经典的齐次皮尔逊-瑞利游动（球形情况）。我们的递归分类的证明是基于Lamperti的基本工作。
2015-06-29 math.PR
Stationary fluctuations for occupation times of the long-range voter models on lattices
本文针对格点上的长程选民模型，在适当时间-空间标度下证明了占有时间的平稳涨落定理，并揭示若干情形中涨落极限由 Hurst 参数在 (1/2,1) 的分数布朗运动驱动。
2025-09-22 math.PR
Law of Large Numbers for a random walk on dynamic environments with drift
King’s College London（伦敦国王学院）
研究一类由粒子系统驱动的随机游走，利用有限程近似和位移单调性证明几乎所有环境密度下的大数定律，推广了特定环境下的结果。
2026-05-26 math.PR
On extremes of a random walk with positive drift over an intermediate regularly varying time interval
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
研究具有有限正漂移的随机游走在中间正则变化时间间隔处停止的情况，通过特定条件设定，证明Sₜ和Mₜ分布尾部渐近等价且由τ尾部决定，随机游走仅通过大数定律影响，明确了三者关系。
2026-07-28 math.PR
Random walks on $\mathbb{Z}$ with metastable Gaussian distribution caused by linear drift with application to the contact process on the complete graph
本文研究带局部线性向零漂移的整数随机游走，证明其在快速增长时间窗口内呈亚稳高斯分布，并将该理论应用于完全图上的超临界接触过程。
2023-07-15 math.PR
Central limit theorem for random walks in divergence-free random drift field: "H-minus-one" suffices
本文证明了稳态无发散随机漂移场中${\mathbb Z}^d$上随机游动位移在扩散标度下的中心极限定理，并给出了漂移场的${\mathcal H}_{-1}$ -条件.这个条件等价于假设流张量是平稳的并且是平方可积〔的〕。这改进了Komorowski，Landim和Olla（2012）的现有最佳结果，其中假设流张量在${\mathcal L}^{\max\{2+δ,d\}}$中，具有$δ>0$。我们的证明依赖于Horváth，Tóth和VetIgn（2012）的松弛扇区条件，并且在技术上比Oelschläger（1988）和Komorowski，Landim，Olla（2012）的类似结果的现有早期证明更简单。
2014-11-15 math.PR
Excited random walk in three dimensions has positive speed
受激随机游动是一种随机游动，当它到达一个它以前没有到达过的顶点时，向右有一个正漂移。我们表明，在三维的步行漂移到右边的非零速度。
2003-10-20 math.PR
Central Limit Theorems for Drift and Entropy of Random Walks on Free Products
University of Passau（帕绍大学）
本文研究图自由积上由因子随机游走凸组合构成的随机游走，建立关于两种漂移和熵的中心极限定理，并证明相应方差在有限参数下具有实解析性。
2026-09-28 math.PR
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
Excited random walk in two dimensions has linear speed
受激随机游动是一个过程，每当遇到一个新的顶点时，它就会向右漂移。该论文表明，在二维空间中，它随时间线性向右漂移。
2005-12-22 math.PR
Superdiffusive planar random walks with polynomial space-time drifts
本文研究垂直坐标为鞅、水平坐标具有多项式时空漂移的二维随机游走，量化其超扩散瞬态性，并说明该模型源于与排斥体积自相互作用过程相关的启发式动机。
2024-06-25 math.PR
Upper bounds for the maximum of a random walk with negative drift
考虑具有负漂移的随机游动$S_n=\sum_{i=0}^n X_i$。本文讨论了这种随机游动的最大$M=\max_{n\ge 1}S_n$的上界在不同的设置的功率矩存在。由于通常导出上界，我们截断被加数。因此，我们使用的方法分裂的时间轴的停时到随机的，但有限的长度的间隔，然后选择一个水平的截断每个间隔。由此，我们可以将寻找$M$的上界的问题简化为寻找$M_τ=\max_{n\le τ}S_n$的上界的问题。此外，我们测试我们的不平等，在高负荷服务制度的情况下，经常变化的尾巴。
2011-07-27 math.PR
Convergence in natural parametrization of random walk frontier
本文研究平面随机游走边界的收敛性，证明其在自然参数化下弱收敛于平面布朗运动的边界，并得到重整化占据测度收敛的中间结果。
2025-04-18 math.PR
Critical Branching Random Walks with Small Drift
本文研究了$U^{(n)}$在~ $\mathbb{Z}_{+}$上的临界分支随机游动（BRW），其中对于每个$n$，子代从其亲本的位移都向原点和原点处的反射漂移~ $2β/\sqrt{n}$.我们证明了对于任何~ $α>1$，在生存到代~ $[n^α]$的条件下，最大位移渐近等价于$(α-1)/(4β)\sqrt{n}\log n$ .我们进一步证明了，对于具有这种位移分布的临界BRW序列，如果初始粒子数的增长类似于$yn^α$（对于某些$y>0$和$α>1$），并且粒子集中在~ $[0,O(\sqrt{n})],$中，那么与BRW相关的测度值过程在适当的标度下收敛到测度值过程，在任何时候，~ $t>0,$的质量在~ $\mathbb{R}_+$上呈指数分布。
2010-04-26 math.PR
Convex hulls of planar random walks with drift
用$L_n$表示增量具有有限二阶矩和非零均值的平面随机游动的$n$步的凸包的周长。Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差$Var [ L_n] = O(n)$的上界。我们证明了$n^{-1} Var [L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。
2013-01-17 math.PR
Induction of Markov chains, drift functions and application to the LLN, the CLT and the LIL with a random walk on $\mathbb{R}_+$ as an example
设$(X_n)$是标准Borelian空间$\mathbb{X}$上的马尔可夫链。任何使得$\mathbb{E}_xτ$对所有$x\in\mathbb{X}$都是有限的停止时间$τ$都会在$\mathbb{X}$中诱导出一个马尔可夫链。在这篇文章中，我们表明，有一个双射之间的不变措施的原始链和诱导的。然后，我们研究漂移函数，并证明了几个关系，链接马尔可夫算子的原始链和诱导的。我们的目的是使用这个漂移函数和诱导运营商链接的解决方案泊松方程PDMATHAMR的原始链和诱导的。我们还看到如何漂移功能可以用来控制游览的步行，并获得法律的大数，中心极限定理和法律的重对数鞅。我们使用这种技术来研究由$X_{n+1} = \max( X_n + Y_{n+1}, 0)$定义的$\mathbb{R}_+$上的随机游动，其中$(Y_n)$是概率测度$ρ$具有有限一阶矩和负漂移的规律$ρ^{\otimes \mathbb{N}}$的iid序列。
2015-06-25 math.PR
Occupation Time Fluctuations in Branching Systems
我们考虑粒子系统的局部紧阿贝尔群的粒子移动的过程中，对称的固定独立的增量和经历一个和两个级别的临界分支。我们得到了一能级和二能级系统占据时间过程的长时间涨落极限。我们给出了完整的结果的情况下，有限方差分支的波动限制是高斯随机场，和部分结果的例子无限方差分支，波动限制是稳定的随机场。占据时间涨落的渐近性由单个粒子运动的格林势算符G及其幂$G^2, G^3$和算符$G_t=\int^t_0T_sds$及其幂作为$t\to\infty$的增长决定，其中$T_t$是运动的半群。结果用两个运动的例子来说明：$\erre^d$ $(0<α\leq2)$中的对称$α$ -稳定Lévy过程，以及阶数为N（0<c<N）的层次群中的所谓c-层次随机游动.我们表明，这两个运动有类似的渐近性的$G_t$和它的权力，依赖于一个序参数$γ$的瞬态/复发行为。对于$α$ -稳定运动，该参数为$γ=d/α-1$，对于c-分层随机游走，该参数为$γ=\log c/\log (N/c)$。作为这些类比的结果，相应的分支粒子系统的占据时间涨落的渐近性也是类似的。然而，在c-分层随机游走的情况下，$G_t$的增长和它的功率是由对数时间尺度上的振荡调制的。
2000-05-23 math.PR
Drift and entropy growth for random walks on groups
本文考虑群上的有限对称随机游动。我们构造新的可能的渐近漂移。我们表明，漂移可以非常接近线性蚂蚁，但次线性。我们也给出了这些随机游动的熵增长的估计。特别地，我们证明了存在无穷多个熵的渐近性。
2001-02-26 math.GR math.PR
Moments of exit times from wedges for non-homogeneous random walks with asymptotically zero drifts
本文研究了空间非齐次但平均漂移具有一定规律性的平面随机游动的定量渐近性。具体地说，我们研究的第一个出口时间$τ_α$从一个楔形与顶点在原点和内部的半角$α$通过一个非均匀的随机行走的正方形晶格上的平均漂移在$x$的幅度$O(1/|x|)$为$|x| \to \infty$。这是渐近行为的临界状态：在温和条件下，作者先前的结果（参见arXiv：0910.1772）表明，$τ_α< \infty$ a.s.对于任何$α$（而对于更强的漂移场，$τ_α$是无限的，具有正概率）。在这里，我们研究更困难的问题的存在性和不存在的时刻$E[τ_α^s]$，$s>0$。假设（在共同的文献）一个统一的约束上的步行的增量，我们表明，$α< π/2$存在$s_0 \in (0,\infty)$，使$E[τ_α^s]$是有限的$s < s_0$，但无限的$s > s_0$ ;在特定的漂移场的假设下，我们表明，我们可以达到$E[τ_α^s] = \infty$的任何$s > 1/2$。我们发现，$α\leq π$有一个相变之间的漂移幅度$O(1/|x|)$（临界制度）和$o(1/|x|)$（亚临界制度）。在亚临界状态下，我们得到一个非齐次随机游走模拟布朗运动由于斯皮策定理，在相当弱的条件下比以前给出的（包括工作Varopoulos），假设零漂移。
2010-09-07 math.PR
A note on multi-type cookie random walk on integers
我们考虑整数上的随机游动，在第一次访问一个站点时，游动者得到正漂移，但是在一定数量的访问之后，游动者得到负漂移。我们证明了步行者几乎必然以正速度向左瞬变。
2008-03-25 math.PR
Deducing Vertex Weights from Empirical Occupation Times
我们考虑以下问题所产生的人类问题解决的研究：让$G$是一个顶点加权图与标记的“入”和“出”的顶点。假设一个随机游走器从内顶点开始，以与其权重成比例的概率逐步到达顶点的邻居，并在到达外顶点时停止。人们能从许多这样的步行者所走的路径中推断出重量吗？我们分析了这个重建问题的迭代数值解，特别是，给出了经验平均占用时间的步行者。在这个过程中，给出了一个关于矩阵伪逆的微分的结果，它可能是独立的兴趣。然后，我们考虑存在的一个选择的权重为给定的占领时间，制定一个自然的猜想，其效果是-除非明显的障碍-一个解决方案总是存在的。证明了该猜想对包含所有树和完全图的一类图成立。几个开放的问题进行了讨论。
2009-05-27 math.CO math.PR
Convergence of jump processes with stochastic intensity to Brownian motion with inert drift
考虑一个在非负格点上的随机游动者，在连续时间内运动，其正跃迁强度与游动者在原点所花的时间成正比。这样，步行者是具有随机和适应性跳跃强度的跳跃过程。我们证明，布朗标度，这样的过程序列收敛到布朗运动惰性漂移（BMID）。BMID由Frank Knight于2001年提出，并由White于2007年推广。这证实了Burdzy和White在2008年提出的一维假设。
2021-02-17 math.PR
