Boundary crossing probabilities for diffusions with piecewise linear drifts
提出了一种近似一维扩散过程边界穿越概率的方法，并给出了这种近似方法的收敛速度。这些结果是基于分段线性漂移扩散的第一次通过密度的拉普拉斯变换的显式表达式。将该方法应用于基于Wiener过程的标准退化模型推广到具有分段线性漂移的扩散过程的可靠性问题。
2015-10-27 math.PR
On approximation rates for boundary crossing probabilities for the multivariate Brownian motion process
受金融数学中的一个近似问题的启发，我们分析了多元布朗运动过程在边界发生微小变化时的边界穿越概率的稳定性。在对边界性质的广泛假设下，包括时间截面上的利普希茨条件（在Hausdorff型度量中），我们得到了Borovkov和Novikov（2005）关于单变量情况下“闭合边界”的边界命中概率之差的上界的类似物。我们还得到了第一边界穿越时间密度的上界。
2015-03-10 math.PR
Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
2003-02-20 math.PR
On Boundary Crossing Probabilities for Diffusion Processes
本文建立了扩散过程条件边界穿越概率的渐近形式与首达时间密度之间的关系。也就是说，我们表明，在广泛的假设下，一般的时间齐次扩散过程的一般曲线边界的首次穿越时间密度具有乘积形式，这些因子是过程的转移密度和各个扩散桥（当桥的端点接近边界时）的边界的非交叉概率的渐近表示中的首项的系数。使用类似的技术，我们还证明了边界穿越概率是一个网关可微函数的边界，并给出了其导数的显式表示。
2008-11-17 math.PR
On Markov chain approximations for computing boundary crossing probabilities of diffusion processes
本文提出了一种带布朗桥修正的离散时间离散空间马尔可夫链近似，用于计算有限时间区间上一般扩散过程的曲线边界穿越概率.对于广泛的类曲线边界和扩散过程，我们证明了收敛的构造近似的形式的产品的各自的次随机矩阵的边界交叉概率的过程作为时间网格用于构建的马尔可夫链越来越精细。数值结果表明，所提出的近似与布朗桥校正的收敛速度是$O(n^{-2})$的情况下，$C^2$ -边界和一个统一的时间网格与$n$步骤。
2021-12-10 math.PR
Crossing Probabilities for Diffusion Processes with Piecewise Continuous Boundaries
本文提出了一种计算一类扩散过程的边界穿越概率的方法，这类扩散过程可以表示为标准布朗运动的分段单调（不一定是一对一）泛函.这个类包括许多在实际应用中有趣的过程，例如，Ornstein-Uhlenbeck，增长过程和具有不定常漂移的几何布朗运动。这种方法适用于单侧和双侧一般非线性边界，这可能是不连续的。利用这种方法，得到了某些非线性边界的边界穿越概率的显式公式，这些公式可用于各种计算算法的评价和比较。此外，利用Monte Carlo积分可以方便地进行数值计算，并自动计算一般边界的逼近误差。给出了一些数值例子。
2006-12-13 math.PR
Kesten's incipient infinite cluster and quasi-multiplicativity of crossing probabilities
本文研究了无限连通有界度图$G$上的Bernoulli渗流。假设无限开簇的唯一性和交叉概率的拟乘法性，我们证明了Kesten初始无限簇的存在性。我们证明了，如果$G$是一个平板$\mathbb Z^2\times\{0,\ldots,k\}^{d-2}$（$d\geq 2$，$k\geq 0$），我们的假设是满足的。我们还认为，准乘法性假设满足$G=\mathbb Z^d$当且仅当$d<6$。
2016-11-14 math.PR
First Passage Densities and Boundary Crossing Probabilities for Diffusion Processes
本文研究了时间齐次扩散与一般曲线边界的边界穿越问题。边界的单侧（上）边界交叉概率的近似误差时，由不同的取代原来的边界。在这样做，我们建立的第一次通过时间密度的存在，并提供了一个上界，这个功能。在扩散区间等于整条实数线的情况下，本文将其推广到一个下界，以及首过下界时间的界。推广到一些时间非齐次扩散。数值例子说明了这些结果。
2007-08-27 math.PR
On certain bounds for first-crossing-time probabilities of a jump-diffusion process
本文研究了受计数过程驱动的随机跳跃扰动的Wiener过程的首次穿越时间问题。在对跳跃扩散过程的样本路径分析的基础上，我们得到了首次穿越时间密度和首次穿越时间分布函数的显式下界。在分布函数的情况下，利用基于通常随机序的过程比较改进了界。讨论了由泊松过程驱动的常数跳跃的特殊情况。
2007-06-19 math.PR
Fractional relaxation equations and Brownian crossing probabilities of a random boundary
本文分析了不同形式的ν \in（0，1）阶分数阶松弛方程，并给出了它们的解析解和概率解.特别地，我们证明了这些解可以表示为各种类型的随机过程穿过随机边界的概率，这些随机过程都与布朗运动B有关。在v =1/2的特殊情况下，对于指数边界U，分数弛豫满足Pr{ sup_{0\leqs\leqt} B（s）<U}.当我们推广随机边界的分布时，从指数密度到Gamma密度，我们得到越来越复杂的分数阶方程。
2011-07-13 math.PR
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
Boundary non-crossing probabilities of Gaussian processes: sharp bounds and asymptotics
研究了连续中心高斯过程$X$在任意紧可分度量空间$\mathbb T$上的边界不相交概率$$ P_{f,u} := \mathrm P\big(\forall t\in \mathbb T\ X_t + f(t)\le u(t)\big) $$.我们得到了$P_{f,u}$的上界和下界。边界匹配的意义上说，他们导致精确的对数渐近的大漂移情况下$P_{y f,u}$，$y \to+\infty$，这是两项近似（直到$o(y)$）。渐近公式表示为约束优化问题$$ \|h\|_{\mathbb H_X}\to \min, \quad h\in \mathbb H_X, h\ge f $$在$X$的再生核Hilbert空间$\mathbb H_X$中的解$\tilde f$。几个应用的结果进一步提出。
2020-03-12 math.PR
Penalization of non-smooth dynamical systems with noise : ergodicity and asymptotic formulae for threshold crossings probabilities
本文的目的是证明遍历性，并提供渐近公式的阈值相关的三个基本的非线性力学模型的光滑近似的概率跨越：（a）一个弹塑性振荡器，（b）一个振荡器与干摩擦，（c）一个振荡器约束的障碍物（一侧或两侧），并受到影响，所有三个在白噪声或有色噪声的存在。依赖于Delarue和Menozzi（2010）关于退化扩散密度估计的突破性结果，我们确定了满足导致遍历性（不变测度和泊松方程）和泛函中心极限定理的适当条件的李雅普诺夫函数。这些条件出现在Down，Meyn和Tweedie（1995）和Glynn和Meyn（1996）的非常基本的作品中。从应用数学的角度来看，一个重要的结果是获得工程和科学中感兴趣的量的渐近公式。
2018-03-01 math.PR
A Feynman-kac Formula Approach for Computing Expectations and Threshold Crossing Probabilities of Non-smooth Stochastic Dynamical Systems
我们提出了一个计算替代概率模拟的非光滑随机动力系统，在工程力学中是普遍的。作为例子，我们的目标（1）随机弹塑性问题，其中涉及弹性和塑性状态之间的过渡，和（2）障碍物问题的噪声，其中涉及离散脉冲由于碰撞的障碍。我们正式引入了一类与Feynman-Kac公式相关的偏微分方程，其中的随机过程满足弹塑性和障碍振子模型的变分不等式.然后我们专注于用数值方法求解它们。求解这些方程的主要挑战是描述边界上基本过程行为的非标准边界条件。我们说明了如何使用我们的方法来计算期望值和其他统计量，如阈值交叉概率的渐近公式中的方差的渐近增长率。
2019-05-22 math.PR
Explicit formula of boundary crossing probabilities for continuous local martingales to constant boundary
本文利用 Dambis、Dubins–Schwarz 定理与尺度不变性，证明连续局部鞅穿越常数边界的概率可经二次变差时间变换化为标准 Wiener 过程的对应概率，并讨论逆首次通过时间问题。
2024-03-01 math.PR
Level Crossing Probabilities II: Polygonal Recurrence of Multidimensional Random Walks
在第一部分（数学。PR/0406392）中，我们证明了一个任意的一维随机游动与独立的增量，在一个给定的时间n，穿越一个水平的概率是极大序模平方根的n。在更高的维度中，我们称之为随机游动“周期性递归”（分别为：瞬变），如果a.s.无穷多个（resp.两个连续点之间的直线中的许多条都到达给定的有界集。上述估计意味着具有独立分量的三维随机游动是时间瞬变的。类似地，在Mauldin、Monticino和v.Weizsaecker [1]意义下，Z ^3上的定向强化随机游动也是瞬态的。另一方面，我们构造了一个在Z ^2上具有独立分量的瞬时但连续递归的随机游动的例子。
2006-03-10 math.PR
Renormalization of crossing probabilities in the planar random-cluster model
交叉概率的研究--即路径穿过矩形的存在概率--从一开始就是二维渗流理论的核心。它们可以用来证明模型上的一些结果，包括混合速度，尾部的连接概率的衰减，标度关系等。在这篇文章中，我们开发了一个重正化方案的交叉概率在二维随机集群模型。该过程的结果是四种行为之间的替代品的精确描述：-亚临界：交叉概率，即使具有有利的边界条件，也以指数方式快速收敛到0。- 超临界：即使在不利的边界条件下，交叉概率也会以指数速度收敛到1。- 临界不连续：交叉概率在不利的边界条件下以指数方式快速收敛到0，在有利的边界条件下收敛到1。- 临界连续：在边界条件下，交叉概率保持一致地远离0和1。该方法不依赖于自对偶性，使其能够应用于更大的普遍性，包括具有足够对称性的任意图上的随机簇模型，以及其他模型，如某些随机高度模型。
2019-01-24 math-ph math.MP math.PR
The boundary non-Crossing probabilities for Slepian process
在这篇文章中，我们推导出一个明确的公式与分段线性边界函数的Slepian过程的边界不交叉概率。这个公式是用来开发一个近似公式的边界不交叉概率一般连续边界。所推导的公式便于计算边界不相交概率。
2016-08-03 math.PR math.ST q-fin.MF
On the crossing estimates for simple conformal loop ensembles
我们证明了概率的超指数衰减，有一个给定的四边形在一个简单的$\text{CLE}_κ(Ω)$，$\frac{8}{3}<κ\le 4$，$n$交叉$n$走向无穷大。除了独立的兴趣，这也提供了arXiv：1809.00690中缺失的成分，用于证明双二聚体环系综的圆柱形事件的概率收敛于嵌套$\text{CLE}_4(Ω)$的概率。
2022-03-24 math.PR
Gaussian free field in annulus: BPZ equations and crossing probabilities for level lines
Tsinghua University（清华大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
该研究针对带交替边界条件的环带高斯自由场，构造配分函数并证明其满足环带BPZ方程，通过控制配分函数推导出能级线穿越环带的概率。
2026-07-31 math.PR
On the Rate of Convergence for Critical Crossing Probabilities
对于三角格点上的渗流模型和Cardy公式的某些推广，我们得到了交叉概率收敛于Cardy公式的\emph{rate}的幂律估计.
2013-07-02 math-ph math.MP math.PR
Fast calculation of boundary crossing probabilities for Poisson processes
带$n$跳的Poisson过程的边界穿越概率是一个有着广泛应用的基本量。我们提出了一个快速的$O(n^2 \log n)$算法来计算这种概率为任意的上限和下限。
2016-06-05 math.PR stat.CO
Crossing probabilities in topological rectangles for the critical planar FK-Ising model
我们认为在临界的FK伊辛模型在两个维度。本文得到了任意拓扑矩形的交叉概率的界，它是关于边界条件一致的，推广了[DCHN 11]和[CS 12]的结果。我们的结果依赖于新的离散复分析技术，介绍了在[车12]。我们详细介绍了一些应用程序，特别是所谓的普适指数的计算，准乘法性质的手臂概率的证明，并跨越概率的经典伊辛模型的界限。
2013-12-30 math-ph math.MP math.PR
Crossing probabilities for critical Bernoulli percolation on slabs
本文证明了在二维格板上的临界伯努利渗流中，任意长宽比的矩形的开的左右交叉的概率是一致正的。
2016-03-22 math-ph math.MP math.PR
Analytic crossing probabilities for certain barriers by Brownian motion
利用Schwartz分布计算了一类移动障碍在区间$[0,T]$上的穿越概率和单侧最后退出时间密度。通过证明镜像法的Schwartz分布形式，我们得到了另一类障碍在$[0,T]$上的穿越概率和首中时密度。给出了新的显式和半显式障碍的交叉概率和相关密度的解析表达式。
2008-08-28 math.FA math.PR math.ST
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
Crossing probabilities for planar percolation
我们证明了一个一般的Russo-Seymour-Welsh结果对任何满足正结合的不变平面渗流过程都是有效的。这意味着在长方向上穿过矩形的概率与在短方向上穿过矩形的概率通过同胚相关。这个同胚是普遍的意义上，它只依赖于矩形的长宽比，是统一的规模和考虑的模型。
2020-11-09 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance of crossing probabilities for the Ising model with free boundary conditions
我们证明了具有自由边界条件的临界平面Ising模型的交叉概率在标度极限内是共形不变的，这一现象首先由Langlands，Lewis和Saint-Aubin数值研究。我们通过建立某些探索过程向SLE $(3,\frac{-3}2,\frac{-3}2)$的收敛来做到这一点。我们还构造了一个探索树的自由边界条件，类似于谢菲尔德介绍的。
2016-05-10 math-ph math.MP math.PR
Crossing Probabilities of Multiple Ising Interfaces
本文证明了临界平面Ising模型中多重界面穿越概率的标度极限由κ=3的多重SLE纯配分函数给出，并等同于共形场论关联函数之比。
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
Absorption Probabilities for Random Convex Hulls: Distribution-Freeness via the Wall-Crossing Method
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Münster（明斯特大学数学随机学研究所）；Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学）
本文提出跨壁方法，重新证明随机游走凸包吸收概率的无分布性，推导其新概率表示与递推关系，还重新证明Wendel定理及一维Sparre Andersen定理。
2026-08-18 math.PR
Smirnov's observable for free boundary conditions, interfaces and crossing probabilities
我们证明了在自由边界条件的存在下，在临界伊辛模型的Smirnov的费米子观测变量的收敛结果。我们的分析的一个应用是洪勒和基特勒关于临界伊辛界面在正负自由边界条件下收敛于偶极SLE（3）的定理的简单证明，以及这个结果在任意数量的带有正负或自由边界条件的弧上的推广。另一个应用是计算具有任意数量的交替有线/自由边界弧的FK-伊辛模型中交叉概率的标度极限。我们还推导了自旋伊辛模型的一个新的交叉公式。
2014-12-11 math-ph math.MP math.PR
Non-explicit formula of boundary crossing probabilities by the Girsanov theorem
本文研究带随机漂移、随机方差的 Wiener 过程穿越单侧随机边界的概率，借助 Girsanov 定理与 Radon–Nikodym 导数分解给出非显式及更显式公式。
2024-10-03 math.PR
The exact asymptotics of the large deviation probabilities in the multivariate boundary crossing problem
对于具有独立同分布的多变量随机游动，跳跃满足Cramer矩条件，且具有至少一个负分量的均值向量，我们导出了沿着具有正分量的固定向量平移到无穷大的正正交的概率的精确渐近性。这个问题是由F. Avram等人（2008）关于二维风险过程。我们的方法结合了大偏差技术，从最近的一系列文件A。Borovkov和A. Mogulskii与新的辅助建设，这使我们能够扩展他们的结果击中远程集光滑边界的情况下，边界的“角落”在“最可能的命中点”。我们还讨论了我们的结果可以扩展到更一般的目标集的情况下。
2019-05-08 math.PR
Crossing probabilities in geometric inhomogeneous random graphs
本文研究几何非均匀随机图的环形穿越与逃逸概率，依据半径、度幂律指数和长边衰减建立路径穿越等价于一或两条边穿越的区域，并推出次临界单臂指数。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
Crossing Probabilities and Modular Forms
我们检查交叉概率和自由能共形不变的临界2-D系统在矩形几何形状，通过共形场论和随机Löwner演化方法。这些数量表现出有趣的模块化行为，虽然在这种情况下，模块化变换的物理意义尚不清楚。我们表明，在许多情况下，这些功能是完全由非常简单的转换特性。特别是，Cardy函数的渗透交叉概率（包括共形尺寸1/3），从一个简单的模块参数。提出了一种新的“高阶模形式”，并简要讨论了它的性质。
2003-02-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
On time-dependent boundary crossing probabilities of diffusion processes as differentiable functionals of the boundary
本文研究一般时间非齐次扩散过程有限时间边界非穿越概率对边界扰动的敏感性，证明其Gâteaux与Fréchet可微性并推导导数表达式，还得到概率论与PDE理论相关的辅助结果，为边界穿越概率的近似计算提供理论支撑。
2024-08-20 math.PR
A control variate method for threshold crossing probabilities of plastic deformation driven by transient coloured noise
针对瞬态有色噪声驱动的运动硬化模型塑性变形相关统计量估计问题，提出结合PDE与MC技术的混合控制变量方法，通过求解更易处理的瞬态白噪声驱动模型PDE解作为控制变量，实现方差降低的高效估计，为非平稳激励下的阈值穿越概率计算提供基础。
2025-11-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Estimates of random walk exit probabilities and application to loop-erased random walk
我们证明了Z^2的单连通子集A中从边界开始的简单随机游动在另一个指定的边界点离开A的概率的估计。在给定的内半径的所有区域上的估计是一致的。我们应用这些估计证明了S的一个猜想。Fomin于2001年提出了环擦除随机游动与布朗运动交叉概率之间的关系。
2005-01-12 math.PR
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Renormalization of crossing probabilities in the dilute Potts model
该研究通过四重划分方法分析稀释Potts模型的交叉概率行为，揭示其在不同临界条件下可能的四种行为范围。
2026-01-28 math-ph math.MP math.PR
Lie symmetries methods in boundary crossing problems for diffusion processes
本文利用Lie对称方法分析了一类扩散过程的边界穿越概率。证明了如果Fokker-Planck-Kolmogorov方程具有非平凡的Lie对称性，则存在边界穿越恒等式，并且只依赖于过程参数和对称性参数.对于时齐扩散过程，我们得到了对称性存在的充要条件。本文证明了如果漂移函数满足Ricatti方程族中的一个，则该问题具有非平凡的Lie对称性。对于每一种情况，我们都以明确的形式给出对称性。基于所得结果，我们得到了两参数边界穿越恒等式，并证明了它的唯一性。此外，我们提出了不同的过程之间的边界穿越身份。我们证明了，如果问题有6组或4组对称性，那么到任何边界的首过时间密度都可以用首过时间的形式由布朗运动或Bessel过程显式表示.文中给出了许多实例来说明该方法。
2018-12-24 math.PR
Path Crossing Exponents and the External Perimeter in 2D Percolation
2D逾渗路径指数$x^{\cal P}_{\ell}$描述了$\ell$非重叠路径穿越环的概率，每个路径在占用或空闲簇上，每种类型中至少有一个。我们严格的概率$O(N=1)$模型的指数，相信是准确的，产量$x^{\cal P}_{\ell}=({\ell}^2-1)/12$的振幅。这扩展到半整数的Saleur-Duplantier指数的$k=\ell/2$集群，产生精确的分形维数的外部集群周长，$D_{EP}=2-x^{\cal P}_3=4/3$，也解释了没有狭窄的门峡湾，最初发现的格罗斯曼和Aharony。
1999-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Only long edges can erase the subcritical annulus-crossing phase of weight-dependent random connection models
本文针对权重依赖随机连接模型的环带穿越次临界相问题，提出更直接且适用于经典模型的长边判据，弥补既有判据在部分情形下不确定的不足。
2024-12-09 math.PR
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
Line crossing problem for biased monotonic random walks in the plane
本文研究了二维（有偏）单调随机游动通过$y=αx+d$线的概率问题，其中$α,d \geq 0$ . $β$偏置单调随机游走分别以概率$1/(β+ 1)$和$β/(β+ 1)$从$(a,b)$移动到$(a+1,b)$或$(a,b+1)$.在我们的结果中，我们表明，如果$β\geq \lceil α\rceil$，那么$β$偏单调随机游动，从原点开始，穿过线$y=αx+d$的所有$d\geq 0$的概率为1。
2007-09-20 math.CO math.PR
Universal aspects of critical percolation on random half-planar maps
本文研究了半平面随机格点上的一大类Bernoulli渗流模型，这些模型是由均匀平面三角剖分或四边剖分的局部极限得到的。我们首先计算的确切值的网站渗流阈值在四边形的情况下，使用所谓的剥离技术。然后，我们推广了天使的结果的比例限制的交叉概率，这是一个自然的模拟卡迪公式（非随机）平面格。我们的主要结果是，这些概率是普遍的，在这个意义上，他们不依赖于渗流模型，也不对地图的脸的程度。
2015-12-18 math.PR
Large-N Limit of Crossing Probabilities, Discontinuity, and Asymptotic Behavior of Threshold Values in Mandelbrot's Fractal Percolation Process
研究了$d \geq 2$维上的Mandelbrot渗流过程.该过程通过迭代过程产生随机分形集，该过程开始于将单位立方体$[0,1]^d$划分为$N^d$子立方体，并分别以概率$p$或$1-p$独立地保留或丢弃每个子立方体。然后在所有尺度下在保留的子立方体内重复该步骤。当$p$变化时，就所有$d \geq 2$的路径而言，以及就所有$d \geq 3$的$(d-1)$ -维“片”而言，存在渗透相变。对于任何$d \geq 2$，我们认为随机分形集产生的路径渗流临界值$p_c(N,d)$，并表明，它包含一个路径连接两个相对的面的立方体$[0,1]^d$的概率趋于一作为$N \to \infty$。作为直接的结果，我们得到，上述概率具有不连续性，作为$p$的函数，在$p_c(N,d)$为所有$N$足够大。这在以前只对$d=2$（对任何$N \geq 2$）证明过。对于$d \geq 3$，我们证明了类似的结果，片渗流。在二维中，Chayes和Chayes证明了$p_c(N,2)$收敛于正方形晶格上的位点渗透的临界密度$p_c$，即$N \to \infty$。假设存在的相关长度指数$ν$的网站渗流的正方形格子，我们建立的收敛速度的对数因子。特别是，我们的研究结果意味着，$p_c(N,2)-p_c=(\frac{1}{N})^{1/ν+o(1)}$作为$N \to \infty$，显示出…
2008-02-22 math-ph math.MP math.PR
Scaling of Percolation on Infinite Planar Maps, I
我们考虑几个方面的随机平面三角剖分，有限和无限的渗流的标度极限。本文给出了Cardy极限公式在不同交叉概率标度下的随机映射的等价形式。极限概率用简单事件表示。一些显式公式的极限概率遵循这个关系，通过应用已知的结果稳定的过程。相反，随机映射的自然对称性意味着关于Airy-Levy过程的恒等式。
2005-01-01 math-ph math.MP math.PR
No zero-crossings for random polynomials and the heat equation
考虑随机多项式$\sum_{i=0}^na_ix^i$的独立平均零正常系数$a_i$，其方差是一个定期变化的函数（在$i$）的顺序$α$。我们推导出中心高斯过程的持续指数连续性的一般准则，并利用这些准则证明了这样的多项式在概率为$n^{-b_α+o(1)}$的$[0,1]$中没有根，在概率为$n^{-b_0+o(1)}$的$(1,\infty)$中没有根，因此即使对于$n$，它也没有概率为$n^{-2b_α-2b_0+o(1)}$的实根.在这里，$b_α=0$当$α\le-1$和其他$b_α\in(0,\infty)$是独立的详细的定期变化的方差函数和对应于一个明确的平稳高斯过程的平滑样本路径的持久性概率。此外，使精确的解决方案$ϕ_d({\mathbf{x}},t)$的$d$ -维热方程发起的高斯白噪声$ϕ_d({\mathbf{x}},0)$，我们确认的概率$ϕ_d({\mathbf{x}},t)\neq0$为所有$t\in[1,T]$，是$T^{-b_α+o(1)}$，关于$α=d/2-1$
2015-01-09 math.PR
Subcritical annulus crossing in spatial random graphs
École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究空间随机图中临界亚临界环交叉强度，通过环交叉与长边出现的关系推导条件，探讨模型中环交叉的机制及长边概率衰减的影响。
2026-03-16 math.PR
Critical RWRE on trees and tree-indexed random walks
本文研究了树上随机环境中的随机游动在临界情形下的行为。将随机游动用一个电网络表示，我们假设树Gamma的相邻边的电阻之比是i.i.d.。均值为零且方差有限的随机变量。如果Gamma上的简单随机游动是瞬态的，则所得到的RWRE是瞬态的，但反之则不然。我们得到一般的瞬态标准，这样的行走，这是尖锐的对称树的多项式增长。为了证明这些准则，我们建立了边界穿越树索引随机游动的结果。这些结果依赖于树上渗流过程的比较不等式和一维普通均值为零的有限方差随机游动的边界穿越概率的一些新的估计，它们是独立的。
2004-04-02 math.PR
Crossing estimates for the Ising model on general s-embeddings
本文在一般 s-嵌入上证明了 FK-伊辛模型的 Russo-Seymour-Welsh 型穿越估计，推广了 Chelkak 的工作，并为一般平面图提出了基于传播子算符的临界模型概念。
2025-09-21 math-ph math.MP math.PR
Global and Local Multiple SLEs for $κ\leq 4$ and Connection Probabilities for Level Lines of GFF
本文涉及多重Schramm-Loewner演化（SLE）的分类。利用$κ\in (0,4]$构造了多重SLE $(κ)$的纯分拆函数，并将其与某些极值多重SLE测度联系起来，从而验证了[BBK 05，KP 16]中的一个猜想.我们证明了构造多个SLE的两种方法-[KL 07，Law 09 a]的全局构型构造和[BBK 05，Dub 07，Gra 07，KP 16]的局部生长过程构造-是一致的。在临界统计力学模型中，纯分拆函数与交叉概率密切相关。在$κ= 4$的特殊情况下，我们用显式公式证明了这些函数给出了交替边界数据的高斯自由场（GFF）能级线的连接概率。我们还表明，某些函数，称为共形块，产生多个SLE（4），可以自然地耦合到GFF与适当的边界数据。
2019-03-03 math-ph math.MP math.PR
Level lines of the Gaussian free field and $c=1$ degenerate conformal blocks
Åbo Akademi（奥布阿卡斯德米大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究具有分段常数狄利克雷边界数据的单连通域上的高斯自由场，证明其水平线的穿越概率由中心荷 $c=1$ 的共形场论中的退化初级场共形块决定，并给出度量图高斯自由场在缩放极限下的收敛性。
2026-06-23 math-ph math.MP math.PR
