Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
2003-02-20 math.PR
The last zero crossing of an iterated Brownian motion with drift
本文考虑迭代布朗运动$ ^{μ_1}_{μ_2}\!I(t) = B_1^{μ_1} ( | B_{2}^{μ_2} (t)|) $，其中$B_j^{μ_j} , j=1,2$是两个独立的漂移布朗运动$μ_j$ .本文研究了$ ^{μ_1}_{μ_2}\!I(t) $的最后一个零交叉，并由此导出了漂移布朗运动的最后一个零交叉分布。我们还得到了联合分布的最后一个零交叉前$ t $和第一次通过零水平的布朗运动与漂移$ μ$后$ t $的时间。所有这些结果使我们能够导出${^I_μT_0} = \sup \{ s < \max_{0\leq z\leq t} |B_2(z)| : B_1^μ(s) = 0 \}$的显式公式。对迭代过零$ {^{μ_1} T}_{0, {^{μ_2} T}_{0,t}} $进行了分析，并将其推广到任意嵌套层次的情况。
2019-06-05 math.PR
Weak convergence of marked point processes generated by crossings of multivariate jump processes. Applications to neural network modeling
考虑由多元跳跃过程的各分量通过多元边界的穿越时间所确定的多元点过程，假设各分量在穿越边界后重置为初始值.我们证明了这个点过程弱收敛于由极限过程的交叉时间所确定的点过程。这适用于扩散和确定性极限过程。证明了在过程的几乎必然收敛下，首达时间的几乎必然收敛。多元Stein过程收敛到多元Ornstein-Uhlenbeck过程的特殊情况下，讨论了应用扩散极限跳跃过程的指导方针。我们将我们的理论研究结果应用于神经网络建模。该模型给出了一个数学基础的推广类泄漏积分和消防模型的单神经动力学的情况下，一个发射网络的神经元。这将有助于进一步研究相关的尖峰序列。
2014-07-13 math.PR
Factional Brownian motion with multivariate time in a large convex area: persistence exponents
研究了扩张集TG上指数为$0 < H < 1$的分数布朗运动，H-FBM，其中G是边界含0的有界凸区域.主要结果：如果0是边界的平滑点，则H-FBM不超过TG中固定正水平的概率的对数渐进性为$(H - d + o(1)) \log T$、$T\to\infty$。一些推广的结果，各向同性，但不是自相似高斯过程的平稳增量也被认为是。
2018-03-05 math.PR
Asymptotic results for the last zero crossing time of a Brownian motion with non-null drift
本文考虑了布朗运动的最后一个过零时刻$T_{μ,t}$，其中漂移$μ\neq 0$在时间间隔$[0, t]$内.证明了当$r$趋于无穷大时，$\{T_{μ\sqrt r t} : r > 0 \}$的大偏差原理.此外，受文献中关于中等偏差的结果的启发，我们还证明了一类具有不同标度的相同随机变量的大偏差原理，这些随机变量受同一速率函数支配.最后，我们比较了经典中偏差结果与本文结果的某些方面。
2020-07-10 math.PR
Stein's method for multivariate Brownian approximations of sums under dependence
我们使用Stein的方法来获得缩放的$p$ -维随机游动和$p$ -维（相关）布朗运动之间的距离上的一个界。我们考虑的依赖计划，包括那些在缩放和的被加数是弱依赖和他们的$p$组件是强相关。作为一个例子的应用，我们证明了一个功能性的极限定理，在一个$m$扫描过程中，与约束的收敛速率。我们还发现了一个约束上的收敛速率的缩放U-统计量的布朗运动，代表一个例子的总和强相关条款。
2020-05-19 math.PR
Fractional relaxation equations and Brownian crossing probabilities of a random boundary
本文分析了不同形式的ν \in（0，1）阶分数阶松弛方程，并给出了它们的解析解和概率解.特别地，我们证明了这些解可以表示为各种类型的随机过程穿过随机边界的概率，这些随机过程都与布朗运动B有关。在v =1/2的特殊情况下，对于指数边界U，分数弛豫满足Pr{ sup_{0\leqs\leqt} B（s）<U}.当我们推广随机边界的分布时，从指数密度到Gamma密度，我们得到越来越复杂的分数阶方程。
2011-07-13 math.PR
Fractional Brownian motion with multivariate time: persistence exponents
研究带D维时间的分数布朗运动在特定区域内不超固定水平的概率，推导得该概率对数与T的对数关系，明确赫斯特参数的作用。
2026-09-03 math.PR
Limit theorems for the realised semicovariances of multivariate Brownian semistationary processes
本文引入了布朗半平稳过程的实现半协方差，它是通过将实现协方差阵分解为基于收益符号的分量而得到的，并研究了它的填充渐近性质。更确切地说，在càdlàg函数空间赋予Skorohod拓扑的实现半协方差的一般高斯过程的弱收敛被证明。该方法基于Breuer-Major定理和高斯向量函数乘积和的矩界。此外，我们建立了一个相应的稳定收敛。最后，建立了多元BSS过程实现半协变性的弱大数定律和中心极限定理。这些结果将实现协变的极限定理推广到非线性泛函的结果。
2022-08-17 math.PR
Pandemic-type Failures in Multivariate Brownian Risk Models
在保险、金融和其他应用概率领域，对多个同时发生的故障进行建模是很重要的，特别是从流行病类型事件的角度来看。用于分析多重故障的基准极限模型是经典的$d$维布朗风险模型（Brm），参见[1]。从理论和实践的角度来看，感兴趣的是在给定的时间范围内多个同时故障的概率的计算。这一贡献的主要研究结果关注的概率，至少$k$的$d$组件的Brm同时失败的近似。我们推导出有限和无限时间范围的概率的精确界和渐近近似。我们的结果推广了文献[2，3]的结果。
2021-06-22 math.PR
Level crossings of fractional Brownian motion
本文将布朗运动局部时由水平穿越极限刻画的经典结果推广到非 Markov、非鞅的分数布朗运动，利用次可加遍历思想与平移随机缝合引理构造其逐路径局部时，并证明 Lebesgue 划分上第 1/H 次变差的几乎必然收敛。
2023-08-16 math.PR
On the number of crossings and bouncings of a diffusion at a sticky threshold
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IECL（洛林数学与计算实验室）；Université Grenoble–Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；LJK（拉格朗日数学与计算实验室）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）
本文研究了粘性扩散在阈值处交叉和反弹数量的渐近行为，并提出了粘性参数的估计方法。
2025-12-08 math.PR
Estimation of Hurst Parameter of Fractional Brownian Motion Using CMARS Method
本文提出了一种新的利用锥多元自适应回归样条（CMARS）估计Hurst参数的理论。研究了分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的强解.该方法的优点在于不仅能估计Hurst参数，而且能自适应地求出随机过程的样条参数。我们使用模拟测试数据来检查我们的估计的性能。关键词：随机微分方程，分数阶布朗运动，Hurst参数，锥多元自适应回归样条
2013-02-14 math.PR
Basic properties of the Multivariate Fractional Brownian Motion
本文回顾和推广了关于多元分数布朗运动（mfBm）及其增量过程的一些最新结果。通过其协方差函数的mfBm的表征。同样，相关和谱分析的增量进行了研究。另一方面，我们表明，（几乎）所有的mfBm的可能达到的（超）线性过程的部分和的极限。最后，一个算法，以完美地模拟mfBm，并说明了一些模拟。
2012-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of Coalescing Nonsimple Random Walks to the Brownian Web
布朗网（BW）是从空间和时间中的每一点开始的聚结布朗运动的族$\R\times\R$。它首先由Arratia介绍，后来由Tóth和Werner详细分析。最近，Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar给出了BW的特征，以及允许交叉或非交叉路径的一般收敛准则，他们验证了合并简单随机游动。后来，Ferrari、Fontes和Wu验证了二维泊松树的这些准则。在这两种情况下，路径都是不相交的。在这篇论文中，我们制定了新的交叉路径的收敛准则，并验证他们的非简单合并随机游动（离散和连续时间）满足有限的五阶矩条件。这是第一次收敛到BW已经证明了交叉路径的模型。几个推论，包括分析的缩放限制的选举模型接口，扩展了考克斯和Durrett的结果。
2005-01-10 math.PR
Boundary non-crossings of Brownian pillow
设B_0（s，t）是具有连续样本路径的布朗枕，h，u：[0，1]^2 \to R是两个可测函数.本文导出了边界不相交概率\forall s，t \in [0，1]}的上、下界.进一步我们研究了$ψ(u;γh)$的渐近行为与$γ$趋于无穷大，并解决了相关的最小化问题。
2008-09-26 math.PR math.ST stat.TH
Boundary crossing identities for diffusions having the time inversion property
我们回顾和研究一个单参数家庭的功能转换，表示为$(S^{(β)})_{β\in \R}$，其中，在$β<0$的情况下，提供了一个路径实现的桥梁与家庭的扩散过程享受时间反演属性。这个族包括布朗运动、正维Bessel过程及其保守的$h$ -变换。通过这些变换，我们得到了一个明确而简单的表达式，它将这些扩散在给定函数$f$上的边界穿越时间的规律与在$f$的像上由映射$S^{(β)}$的边界穿越时间的规律联系起来，对于某些固定的$β\in \mathbb{R}$ .我们给出了布朗运动和Bessel过程族的边界交叉问题的一些新例子。我们还提供了，在布朗的情况下，通过标准的图像方法获得的结果的解释，并建立连接之间的确切渐近大的时间对应于每个家庭的各种曲线的密度。
2009-04-17 math.PR
The stability of the multivariate geometric Brownian motion as a bilinear matrix inequality problem
本文研究多元几何布朗运动原点的全局渐近稳定性，通过构造Lyapunov函数并将稳定性条件转化为BMI可行性问题，适用于多种具体模型。
2024-12-06 cs.NA math.NA math.OC
On Markov chain approximations for computing boundary crossing probabilities of diffusion processes
本文提出了一种带布朗桥修正的离散时间离散空间马尔可夫链近似，用于计算有限时间区间上一般扩散过程的曲线边界穿越概率.对于广泛的类曲线边界和扩散过程，我们证明了收敛的构造近似的形式的产品的各自的次随机矩阵的边界交叉概率的过程作为时间网格用于构建的马尔可夫链越来越精细。数值结果表明，所提出的近似与布朗桥校正的收敛速度是$O(n^{-2})$的情况下，$C^2$ -边界和一个统一的时间网格与$n$步骤。
2021-12-10 math.PR
The exact asymptotics of the large deviation probabilities in the multivariate boundary crossing problem
对于具有独立同分布的多变量随机游动，跳跃满足Cramer矩条件，且具有至少一个负分量的均值向量，我们导出了沿着具有正分量的固定向量平移到无穷大的正正交的概率的精确渐近性。这个问题是由F. Avram等人（2008）关于二维风险过程。我们的方法结合了大偏差技术，从最近的一系列文件A。Borovkov和A. Mogulskii与新的辅助建设，这使我们能够扩展他们的结果击中远程集光滑边界的情况下，边界的“角落”在“最可能的命中点”。我们还讨论了我们的结果可以扩展到更一般的目标集的情况下。
2019-05-08 math.PR
Crossing Probabilities for Diffusion Processes with Piecewise Continuous Boundaries
本文提出了一种计算一类扩散过程的边界穿越概率的方法，这类扩散过程可以表示为标准布朗运动的分段单调（不一定是一对一）泛函.这个类包括许多在实际应用中有趣的过程，例如，Ornstein-Uhlenbeck，增长过程和具有不定常漂移的几何布朗运动。这种方法适用于单侧和双侧一般非线性边界，这可能是不连续的。利用这种方法，得到了某些非线性边界的边界穿越概率的显式公式，这些公式可用于各种计算算法的评价和比较。此外，利用Monte Carlo积分可以方便地进行数值计算，并自动计算一般边界的逼近误差。给出了一些数值例子。
2006-12-13 math.PR
A scaling proof for Walsh's Brownian motion extended arc-sine law
本文给出了与Walsh布朗运动（又称布朗蜘蛛）有关的广义反正弦律的一个新的证明。主参数模仿了以前使用的缩放属性，特别是D。Williams在1维布朗情形下的解，它可以推广到多变量情形.还讨论了斜贝塞尔过程的正时间。
2012-12-29 math.PR
Analytic crossing probabilities for certain barriers by Brownian motion
利用Schwartz分布计算了一类移动障碍在区间$[0,T]$上的穿越概率和单侧最后退出时间密度。通过证明镜像法的Schwartz分布形式，我们得到了另一类障碍在$[0,T]$上的穿越概率和首中时密度。给出了新的显式和半显式障碍的交叉概率和相关密度的解析表达式。
2008-08-28 math.FA math.PR math.ST
Cutoff stability of multivariate geometric Brownian motion
本文研究了多元稳定几何布朗运动的截断收敛性，分析了自相关函数、Wasserstein距离和反集中概率，并在可同时对角化条件下推导出包含波动率矩阵谱实虚部的均方稳定性充要条件。
2025-06-27 math-ph math.DS math.MP
Wavelet analysis of the multivariate fractional Brownian motion
本文的工作涉及通过小波变换的透镜观察的多元分数布朗运动（mfBm）。在回顾了mfBm的一些基本性质后，我们计算了它的小波变换的相关结构。我们特别研究了相关性的渐近行为，表明如果分析小波具有足够数量的零一阶矩，分解消除了任何可能的长程（互）依赖性。交叉谱密度也被认为是在第二部分。它的存在性证明和它的评价是使用冯Bahr-Essen像表示的功能$\sign(t) |t|^α$。在零频率的子波场的交叉谱密度的行为也被开发，并证实了相关性的渐近分析所提供的结果。
2011-06-30 math.PR math.ST stat.TH
Large deviation estimates of the crossing probability for pinned Gaussian processes
本文讨论了在$n$固定的过去时刻，以停留在$n$不动点为条件的高斯过程的桥的渐近性态。特别是，功能性大偏差结果是在短时间内得出的。几个例子被认为是：集成或不分数布朗运动，$m$倍集成布朗运动。作为应用，研究了退出概率的渐近行为，并用于通过蒙特卡罗方法进行直到给定时间的命中概率的数值计算的实际目的。
2007-02-20 math.PR
Weak Subordination of Multivariate Lévy Processes and Variance Generalised Gamma Convolutions
一个多元Lévy过程的从属，从属，与一个单变量subordinator产生一个新的Lévy过程的路径结构，提供subordinator和从属是独立的过程。金融学中的方差-伽玛模型是由一个布朗运动和一个伽玛过程相对应而产生的。或者，多变量从属可以用来创建Lévy过程，但这需要从属具有独立分量。本文证明了存在另一个作用于Lévy过程对$(T,X)$的运算，它产生一个Lévy过程$X\odot T$ .在这里，$T$是从属子，但$X$是一个任意的Lévy过程，可能有依赖分量。我们表明，这种方法是一个扩展的单变量和多变量从属，并提供两个应用。我们说明了我们的方法给出了一个弱的制定的方差- $α$ -伽马过程，表现出更广泛的依赖性比使用传统的从属关系。利用弱从属关系，进一步推广了布朗运动服从Thorin从属的Lévy过程的方差广义Gamma卷积类.
2017-11-10 math.PR
Multivariate subordination of stable processes
本文主要研究基于多变量稳定过程的时变随机模型。与经典的时变布朗运动相比，所考虑的模型有几个优点-例如，事实证明，如果交易量用于随机时变，它们更适合于描述股票价格。在本文中，我们提供了一个详细的讨论模型，这是基于两个流行的概念-多元从属和L{é}vy copula。
2018-06-11 math.PR
Selfdecomposability of Weak Variance Generalised Gamma Convolutions
弱方差广义Gamma卷积过程是由多变量Thorin从属算子弱从属的多变量布朗运动。在这个类中，我们扩展了一个结果，从强到弱从属，一个无漂移的布朗运动产生一个自分解过程。在矩条件下的基础托林测度，我们表明，这个条件也是必要的。我们将所得结果应用于一些重要的过程，如弱方差α-γ过程，并说明了我们的矩条件在某些情况下的必要性。
2019-03-04 math.PR
Multivariate tempered stable additive subordination for financial models
研究了一类多元调和稳定分布，并引入了相应的调和稳定Sato从属算子类.这些Sato从属被用来建立一个多参数布朗运动从属的添加剂非齐次过程。由此产生的过程是添加剂和时间不均匀的。此外，这些过程与一类Lévy过程在单位时间的分布相关联，对金融数据具有良好的拟合性质。Sato从属布朗运动的主要特征是它具有不定常相关性，而Lévy运动则不具有.我们提供了相关动力学的数值说明。
2021-09-02 math.PR q-fin.MF
Boundary crossing identities for Brownian motion and some nonlinear ode's
我们首先引入一个非线性对合算子，它将Sturm-Liouville方程的解空间映射到相关方程的解空间中，这些方程是非线性常微分方程。我们研究了这个对合算子的一些代数和分析性质以及描述Sturm-Liouville方程解集的双参数算子族的一些性质。接下来，我们将展示如何一个特定的组成，这些映射允许连接，通过一个简单的解析表达式，法律的第一个通过时间的布朗运动在曲线的两个参数的曲线族。我们提供了三个不同的证明这一事实可能是独立的利益。特别是，一个是基于一些高斯-马尔可夫过程的法律的参数时空谐波变换的建设。另一个是代数性质的，依赖于应用于热方程的李群对称性方法，并揭示了我们的双参数变换是唯一的非平凡的。
2014-11-28 math.FA math.PR
Constrained non-crossing Brownian motions, fermions and the Ferrari-Spohn distribution
条件随机过程可以表现出与非条件过程非常不同的行为。特别是，一个有条件的过程可以表现出非高斯波动，即使无条件的过程是高斯。在这项工作中，我们重新审视了布朗桥的Ferrari-Spohn模型，以避免移动壁，这将系统推到一个大的偏差制度。我们将这个模型推广到任意数目的$N$的非交叉布朗桥。我们得到的联合分布的布朗粒子的距离从壁在一个中间的时间在一个$N\times N$矩阵的行列式的形式，其条目中给出的艾里函数。我们表明，这种分布与$N$无自旋非相互作用费米子的位置一致的线性势与硬壁。然后，我们探讨系统的$N \gg 1$行为。为了简单起见，我们集中在的情况下，壁的位置是作为时间的函数，但我们希望我们的结果是有效的任何凹壁函数。
2021-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Volume growth and escape rate of Brownian motion on a complete Riemannian manifold
利用完备黎曼流形上布朗运动的体积增长，给出了该流形上布朗运动的有效上逃逸率函数。工作中的一个重要步骤是通过将布朗运动反射到较大的测地球上来估计两个同心测地球相交时间的小尾概率。
2010-10-18 math.PR
Multivariate piecewise linear interpolation of a random field
考虑d维立方体上连续随机场的多元分段线性插值。近似性能由积分均方误差来衡量。多元分段线性插值由位置网格（或设计）上的N个场观测定义。本文研究了局部行为类似于均方意义下的分数布朗场的局部平稳随机场，并给出了大N时设计序列的渐近逼近精度。此外，对于某些连续和连续可微域，我们在一致均方范数下给出了近似精度的上界。
2011-02-09 math.PR
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Crossing exponent in the Brownian loop soup
本文研究二维有界区域内亚临界布朗环汤的环簇性质，推导了环带跨越渐近概率、圆盘击中概率衰减速率，刻画了簇极集，并揭示一、二维布朗环汤的关联及新的临界强度相变点。
2023-08-04 math-ph math.MP math.PR
On Rice's formula for stationary multivariate piecewise smooth processes
设$X=\{X_t: t\ge 0\}$是沿给定连续向量场的积分曲线在跳跃之间移动的平稳分段连续$\R^d$值过程，$S\subset\R^d$是光滑曲面。本文的目的是推导出一个多元版本的赖斯公式，有关的强度的点过程的（本地化）连续交叉$S$的$X$的分布$X_0$。我们的结果说明了有关的排队网络和应力释放网络模型的例子。
2010-09-20 math.PR
Noncommutative Brownian motions with Kesten distributions and related Poisson processes
在自由Fock空间中引入并研究了一类非对易的两参数非对易布朗运动.它们与Kesten定律相联系，并给出了自由概率和单调概率下布朗运动之间的连续插值。我们的模型的组合学是基于有序的非交叉分区，其中，对于每个这样的分区$P$，我们根据$P$中与由内部或外部关系实现的$P$的块集合上的自然偏序相关的紊乱和顺序的数量来分配权重。特别是，我们得到了一个简单的关系之间的德莱尼的号码（有关内部块在非交叉分区）和广义欧拉的号码（有关的顺序和无序有序非交叉分区）。我们的插值的一个重要特点是，相应的创建和湮灭过程的混合时刻也复制其单调和自由的同行，这不会发生在其他插值。同样的组合学被用来构造自由和单调泊松过程之间的插值。
2007-09-27 math.PR math.QA
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Grey Brownian motion local time: Existence and weak-approximation
本文研究了一类灰色布朗运动$B_{α,β}$（$0<α<2$，$0<β\leq1$）.证明了灰色布朗运动可以用分数阶布朗运动、多元椭圆分布或从属过程等不同的形式表示。研究了$B_{α,β}$的增量在$t$，$w$ -变量中的弱收敛性.利用Berman判据，我们证明了$B_{α,β}$几乎必然存在一个$λ$ -平方可积局部时$L^{B_{α,β}}(\cdot,I)$（$λ$ Lebesgue测度）.证明了该局部时可以用灰布朗运动的卷积近似$B_{α,β}^{\varepsilon}$的水平$x$的交叉数$C^{B_{α,β}^{\varepsilon}}(x,I)$弱近似.
2013-06-17 math.PR
Brownian motion and stochastic areas on complex full flag manifolds
本文利用酉布朗运动的矩阵值扩散表示复全旗流形上的布朗运动，得到随机面积特征函数的显式公式，证明其极限为独立同分布分量的多元柯西分布，并建立复球面同时绕数的新结果及雅可比算子的概率解释。
2025-04-12 math.PR
A dynamical version of the SYK Model and the q-Brownian Motion
我们扩展最近的结果SYK模型的渐近特征值分布的多元情况下，与q-布朗运动，经典布朗运动的非交换变形的SYK模型的动力学版本的限制。此外，我们将波动的结果扩展到多变量设置，并处理更高的相关函数。稀疏SYK随机矩阵结果的结构类似于普通GUE随机矩阵的高阶自由度公式。
2020-09-08 math-ph math.MP math.OA
On the location of the maximum of a process: Lévy, Gaussian and multidimensional cases
在这篇简短的文章中，我们展示了arXiv：1207.4469中提出的技术如何扩展到各种非连续和多变量过程。作为例子，我们证明了谱正Lévy过程，Ornstein-Uhlenbeck过程，分数阶布朗运动和布朗单等高斯过程的极大值位置的唯一性.
2016-11-07 math.PR
Path regularity of Brownian motion and Brownian sheet
通过P. Lévy的工作，我们知道布朗运动的样本路径几乎必然满足一定的Hölder正则性条件。这后来由Ciesielski改进，他研究了Besov和Besov-Orlicz空间中这些路径的正则性。我们回顾了这些结果，并提出了新的函数空间的Besov型，严格小于那些Ciesielski和Lévy，其中的布朗运动的样本路径位于几乎肯定。本着同样的精神，我们回顾和推广Kamont的工作，他研究了多元布朗单和函数空间的主导混合光滑性的相同问题。
2022-02-21 math.FA math.PR
Tail Asymptotic Behavior of the supremum of a class of chi-square processes
本文分析了非紧区间上加权局部平稳卡方过程的广义加权Kolmogorov-Smirnov统计量的一个多元对应的上确界。得到了该统计量的有界性和精确尾渐近性。我们通过两个例子来说明我们的研究结果，其中统计量分别由布朗桥和分数布朗运动定义。
2019-06-28 math.PR
Multiple barrier-crossings of an Ornstein-Uhlenbeck diffusion in consecutive periods
本文研究了Ornstein-Uhlenbeck过程在连续时间区间上的最大值的联合分布和多元生存函数。采用偏微分方程方法，并结合特征函数展开，首先计算了齐次OU-过程在单个区间内的最大值的分布和生存函数。通过确定性时变和参数平移，这个结果可以推广到非齐次OU过程。其次，我们导出了连续马尔可夫过程在连续周期内的最大值的联合分布和生存函数的一般公式。利用这些结果，可以得到连续时间段内具有分段常数参数函数的OU-过程的最大值的联合分布和多元生存函数的半解析表达式。联合分布和生存函数可以通过迭代求积方案进行数值计算，该方案可以通过矩阵乘法有效地实现。此外，我们表明，通过施加一个温和的条件，计算可以进一步简化为单次求积的产品。这些结果可用于热浪和相关风险管理挑战的建模。
2020-10-16 math.PR
Multivariate limits of multilinear polynomial-form processes with long memory
我们考虑多线性多项式形式的过程\[X(n)=\sum_{1\le i_1<\ldots<i_k<\infty}a_{i_1}\ldots a_{i_k}ε_{n-i_1}\ldotsε_{n-i_k},\]，它是通过对i.i.d.应用多线性多项式形式的滤波器而得到的。序列$\{ε_i\}$，其中$\{a_i\}$规则地变化。结果序列$\{X(n)\}$将显示短或长内存。现在考虑这样一个向量X（n），其分量是通过不同的$\{a_i\}$定义的，也就是说，通过不同的多线性多项式形式滤波器，但是使用相同的$\{ε_i\}$。向量的正规化部分和的极限是多少？我们表明，由此产生的限制是a）一个多元高斯过程与布朗运动作为边缘，或b）一个多元Hermite过程，或c）两者的混合。我们还确定了极限向量的独立分量。
2013-04-18 math.PR
Limit theorems for the number of crossings and stress in projections of the random geometric graph
本文研究高维随机几何图平面投影中边交叉数的极限行为，证明其点过程在 Kantorovich-Rubinstein 距离下收敛到 Poisson 点过程，并建立交叉数与应力之间的多元中心极限定理。
2025-06-05 math.PR
Concentration of the truncated variation of fractional Brownian motions of any Hurst index, their $1/H$-variations and local times
本文研究了分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，推导了偏离概率界，并建立了轨迹局部时间的弱收敛性。
2025-12-16 math.PR
Lie symmetries methods in boundary crossing problems for diffusion processes
本文利用Lie对称方法分析了一类扩散过程的边界穿越概率。证明了如果Fokker-Planck-Kolmogorov方程具有非平凡的Lie对称性，则存在边界穿越恒等式，并且只依赖于过程参数和对称性参数.对于时齐扩散过程，我们得到了对称性存在的充要条件。本文证明了如果漂移函数满足Ricatti方程族中的一个，则该问题具有非平凡的Lie对称性。对于每一种情况，我们都以明确的形式给出对称性。基于所得结果，我们得到了两参数边界穿越恒等式，并证明了它的唯一性。此外，我们提出了不同的过程之间的边界穿越身份。我们证明了，如果问题有6组或4组对称性，那么到任何边界的首过时间密度都可以用首过时间的形式由布朗运动或Bessel过程显式表示.文中给出了许多实例来说明该方法。
2018-12-24 math.PR
Option pricing and hedging for regime-switching geometric Brownian motion models
本文研究了体制切换几何布朗运动下的期权定价与对冲，求出方差最优等价鞅测度并证明其最小化均值-方差对冲误差，通过Monte Carlo模拟求解期权价值与最优对冲策略。
2023-09-13 math.PR
A central limit theorem for the realised covariation of a bivariate Brownian semistationary process
本文给出了一类二元布朗半平稳过程标度实现协变的一个弱大数定律和一个中心极限定理。我们的结果的新颖之处在于，我们得到了合适的渐近理论在多元设置和经典的半鞅框架之外。这些证明在很大程度上依赖于Malliavin演算的最新发展。
2017-07-26 math.PR math.ST stat.TH
A Generalized Correlated Random Walk Converging to Fractional Brownian Motion
本文提出了一种新的算法，利用具有一定密度的相关Bernoulli随机变量，生成Hurst参数为1/2<H<1的分数布朗运动.该密度是利用多元高斯随机变量的相关性与其二分二元变量的相关性之间的联系以及相关系数与持久性参数之间的关系构造的。我们证明了这种随机游动的轨道的归一化和产生一个高斯过程，其标度极限是给定Hurst参数的分数布朗运动，1/2
2019-05-14 math.PR stat.CO
Lévy processes conditioned to stay in a half-space with applications to directional extremes
本文对Bertoin的正/负Lévy过程的路径构造进行了多变量推广。由此得到的过程条件停留在半空间是密切相关的原始过程在一个紧凑的时间间隔从其方向极值点。在关联布朗运动的情况下，条件过程的规律可由标准布朗运动和独立Bessel-3过程的线性变换得到。进一步的动机是由一个极限定理提供的，该定理对应于放大一个在其方向下确界处具有布朗部分的Lévy过程。设想在离原点最远的点处放大的应用。
2021-05-26 math.PR
