Fractional Brownian motion with multivariate time: persistence exponents
研究带D维时间的分数布朗运动在特定区域内不超固定水平的概率，推导得该概率对数与T的对数关系，明确赫斯特参数的作用。
2026-09-03 math.PR
Limit theorems for the realised semicovariances of multivariate Brownian semistationary processes
本文引入了布朗半平稳过程的实现半协方差，它是通过将实现协方差阵分解为基于收益符号的分量而得到的，并研究了它的填充渐近性质。更确切地说，在càdlàg函数空间赋予Skorohod拓扑的实现半协方差的一般高斯过程的弱收敛被证明。该方法基于Breuer-Major定理和高斯向量函数乘积和的矩界。此外，我们建立了一个相应的稳定收敛。最后，建立了多元BSS过程实现半协变性的弱大数定律和中心极限定理。这些结果将实现协变的极限定理推广到非线性泛函的结果。
2022-08-17 math.PR
Estimation of Hurst Parameter of Fractional Brownian Motion Using CMARS Method
本文提出了一种新的利用锥多元自适应回归样条（CMARS）估计Hurst参数的理论。研究了分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的强解.该方法的优点在于不仅能估计Hurst参数，而且能自适应地求出随机过程的样条参数。我们使用模拟测试数据来检查我们的估计的性能。关键词：随机微分方程，分数阶布朗运动，Hurst参数，锥多元自适应回归样条
2013-02-14 math.PR
Basic properties of the Multivariate Fractional Brownian Motion
本文回顾和推广了关于多元分数布朗运动（mfBm）及其增量过程的一些最新结果。通过其协方差函数的mfBm的表征。同样，相关和谱分析的增量进行了研究。另一方面，我们表明，（几乎）所有的mfBm的可能达到的（超）线性过程的部分和的极限。最后，一个算法，以完美地模拟mfBm，并说明了一些模拟。
2012-04-25 math.PR math.ST stat.TH
The stability of the multivariate geometric Brownian motion as a bilinear matrix inequality problem
本文研究多元几何布朗运动原点的全局渐近稳定性，通过构造Lyapunov函数并将稳定性条件转化为BMI可行性问题，适用于多种具体模型。
2024-12-06 cs.NA math.NA math.OC
Cutoff stability of multivariate geometric Brownian motion
本文研究了多元稳定几何布朗运动的截断收敛性，分析了自相关函数、Wasserstein距离和反集中概率，并在可同时对角化条件下推导出包含波动率矩阵谱实虚部的均方稳定性充要条件。
2025-06-27 math-ph math.DS math.MP
Wavelet analysis of the multivariate fractional Brownian motion
本文的工作涉及通过小波变换的透镜观察的多元分数布朗运动（mfBm）。在回顾了mfBm的一些基本性质后，我们计算了它的小波变换的相关结构。我们特别研究了相关性的渐近行为，表明如果分析小波具有足够数量的零一阶矩，分解消除了任何可能的长程（互）依赖性。交叉谱密度也被认为是在第二部分。它的存在性证明和它的评价是使用冯Bahr-Essen像表示的功能$\sign(t) |t|^α$。在零频率的子波场的交叉谱密度的行为也被开发，并证实了相关性的渐近分析所提供的结果。
2011-06-30 math.PR math.ST stat.TH
Selfdecomposability of Weak Variance Generalised Gamma Convolutions
弱方差广义Gamma卷积过程是由多变量Thorin从属算子弱从属的多变量布朗运动。在这个类中，我们扩展了一个结果，从强到弱从属，一个无漂移的布朗运动产生一个自分解过程。在矩条件下的基础托林测度，我们表明，这个条件也是必要的。我们将所得结果应用于一些重要的过程，如弱方差α-γ过程，并说明了我们的矩条件在某些情况下的必要性。
2019-03-04 math.PR
A dynamical version of the SYK Model and the q-Brownian Motion
我们扩展最近的结果SYK模型的渐近特征值分布的多元情况下，与q-布朗运动，经典布朗运动的非交换变形的SYK模型的动力学版本的限制。此外，我们将波动的结果扩展到多变量设置，并处理更高的相关函数。稀疏SYK随机矩阵结果的结构类似于普通GUE随机矩阵的高阶自由度公式。
2020-09-08 math-ph math.MP math.OA
Tail Asymptotic Behavior of the supremum of a class of chi-square processes
本文分析了非紧区间上加权局部平稳卡方过程的广义加权Kolmogorov-Smirnov统计量的一个多元对应的上确界。得到了该统计量的有界性和精确尾渐近性。我们通过两个例子来说明我们的研究结果，其中统计量分别由布朗桥和分数布朗运动定义。
2019-06-28 math.PR
Lévy processes conditioned to stay in a half-space with applications to directional extremes
本文对Bertoin的正/负Lévy过程的路径构造进行了多变量推广。由此得到的过程条件停留在半空间是密切相关的原始过程在一个紧凑的时间间隔从其方向极值点。在关联布朗运动的情况下，条件过程的规律可由标准布朗运动和独立Bessel-3过程的线性变换得到。进一步的动机是由一个极限定理提供的，该定理对应于放大一个在其方向下确界处具有布朗部分的Lévy过程。设想在离原点最远的点处放大的应用。
2021-05-26 math.PR
Asymptotics for a nonstandard risk model with multivariate subexponential claims and constant interest force
University of the Aegean（爱琴海大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了多变量亚指数索赔和恒定利息力的非标准风险模型的渐近行为，推导了有限和无限时间 horizon 下的进入概率结果，并应用于资金链问题。
2026-03-10 math.PR
A central limit theorem for Bessel and Dunkl processes with drift
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文针对正则漂移向量及任意根系和重数，证明了带漂移的Bessel与Dunkl过程的中心极限定理，改进了作者近期结果。
2026-09-10 math-ph math.MP math.PR
A probability approximation framework: Markov process approach
我们将经典的Lindeberg原理置于一个马尔可夫过程中，通过相关的伊藤公式和马尔可夫算子建立一个概率近似框架。作为应用，我们研究了以下三种近似的误差界：一类在线随机梯度下降（SGD）的乘性布朗运动驱动的随机微分方程近似，多维Ornstein-Uhlenbeck稳定过程的Euler-Maruyama（EM）离散化，以及多元正态近似.所有这些误差界都在Wasserstein-1距离内。
2022-06-14 math.PR
Bessel and Dunkl processes with drift
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了带有漂移的贝塞尔和杜克尔过程的构造及其特性，包括径向部分、吉拉斯定理、矩、鞅、大数定律和中心极限定理。
2026-09-25 math-ph math.CA math.MP
Learning the temporal evolution of multivariate densities via normalizing flows
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
在这项工作中，我们提出了一种方法来学习多变量概率分布使用样本路径数据从随机微分方程。具体来说，我们考虑时间演变的概率分布（例如，通过积分局部或非局部Fokker-Planck方程产生的那些）。我们通过机器学习辅助构建一个时间依赖的映射来分析这种演变，该映射将参考分布（比如高斯分布）带到我们演变分布的每个实例。如果参考分布是Fokker-Planck方程的初始条件，我们所知道的是相应解的时间-T映射。具体地，学习图是将参考密度的支持变形为时间上的每个密度快照的支持的多变量归一化流。我们证明，这种方法可以近似概率密度函数的演化时间从观察到的采样数据的系统驱动的布朗噪声和Lévy噪声。我们提出的例子与二维和三维，单和多峰分布，以验证该方法。
2022-05-04 cs.LG math.DS math.PR
Point Processes and Multiple SLE/GFF Coupling
在系列讲座中，我们将讨论随机点、曲线和曲面的概率定律。本文首先简要回顾了鞅、一维布朗运动（BM）和$D$ -维Bessel过程BES $_{D}$，$D \geq 1$的概念，然后研究了Dyson的含参数$β>0$的布朗运动模型DYS $_β$，它被认为是BES $_D$的多元扩展，关系为$β=D-1$ .其次，利用Hilbert函数空间的再生核，在单位圆盘和圆环上定义了高斯解析函数。作为GAF的零点，得到了决定点过程和永久决定点过程。然后，引入了带参数$κ>0$，SLE $_κ$的Schram-Loewner演化，它由${\mathbb{R}}$上的BM驱动，在上半复平面${\mathbb{H}}$上生成了随机曲线的一族共形不变概率律.我们认为SLE $_κ$是BES $_D$与关系$κ=4/(D-1)$的复合化。讲座的最后一个主题是多SLE $_κ$的构建，它由${\mathbb{R}}$上的$N$ -粒子过程驱动，并在${\mathbb{H}}$中生成$N$相互作用的随机曲线。我们证明了多重SLE/GFF耦合成立，当且仅当${\mathbb{R}}$上的驱动$N$ -粒子过程与DYS $_β$具有关系$β=8/κ$。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic measure distortions induced by quantile processes for risk quantification and valuation
我们开发了一种新的随机估值和保费计算原则的基础上的概率测度失真，所引起的分位数过程在连续时间。导出了分位数过程满足一阶和二阶随机优势的充分必要条件。引入的估值原则依赖于随机排序，使估值风险负荷，从而风险溢价，产生的措施失真是一个有序的参数家庭。分位数过程由分布和分位数函数组成的复合映射生成。分布函数说明了与风险过程的经验分布相关的模型风险，而分位数函数则对风险源的响应进行建模，例如，市场代理人。这就产生了一个系统的主观概率的措施，指数的随机估值原则容易受到概率测量失真。我们使用的Tukey- $gh$家庭的分位数过程驱动的布朗运动的例子中，演示了随机排序。我们认为条件期望下的扭曲措施的成员的时间一致类的动态估值原则，并将其扩展到设置的驱动风险过程是多变量的。这就需要在合成图中引入一个copula函数，用于构建分位数过程，这在基于分位数过程引起的概率度量扭曲的风险量化和建模框架中提出了另一个新元素。
2021-12-10 math.PR q-fin.RM
