The last zero crossing of an iterated Brownian motion with drift
本文考虑迭代布朗运动$ ^{μ_1}_{μ_2}\!I(t) = B_1^{μ_1} ( | B_{2}^{μ_2} (t)|) $，其中$B_j^{μ_j} , j=1,2$是两个独立的漂移布朗运动$μ_j$ .本文研究了$ ^{μ_1}_{μ_2}\!I(t) $的最后一个零交叉，并由此导出了漂移布朗运动的最后一个零交叉分布。我们还得到了联合分布的最后一个零交叉前$ t $和第一次通过零水平的布朗运动与漂移$ μ$后$ t $的时间。所有这些结果使我们能够导出${^I_μT_0} = \sup \{ s < \max_{0\leq z\leq t} |B_2(z)| : B_1^μ(s) = 0 \}$的显式公式。对迭代过零$ {^{μ_1} T}_{0, {^{μ_2} T}_{0,t}} $进行了分析，并将其推广到任意嵌套层次的情况。
2019-06-05 math.PR
On approximation rates for boundary crossing probabilities for the multivariate Brownian motion process
受金融数学中的一个近似问题的启发，我们分析了多元布朗运动过程在边界发生微小变化时的边界穿越概率的稳定性。在对边界性质的广泛假设下，包括时间截面上的利普希茨条件（在Hausdorff型度量中），我们得到了Borovkov和Novikov（2005）关于单变量情况下“闭合边界”的边界命中概率之差的上界的类似物。我们还得到了第一边界穿越时间密度的上界。
2015-03-10 math.PR
Asymptotic results for the last zero crossing time of a Brownian motion with non-null drift
本文考虑了布朗运动的最后一个过零时刻$T_{μ,t}$，其中漂移$μ\neq 0$在时间间隔$[0, t]$内.证明了当$r$趋于无穷大时，$\{T_{μ\sqrt r t} : r > 0 \}$的大偏差原理.此外，受文献中关于中等偏差的结果的启发，我们还证明了一类具有不同标度的相同随机变量的大偏差原理，这些随机变量受同一速率函数支配.最后，我们比较了经典中偏差结果与本文结果的某些方面。
2020-07-10 math.PR
Fractional relaxation equations and Brownian crossing probabilities of a random boundary
本文分析了不同形式的ν \in（0，1）阶分数阶松弛方程，并给出了它们的解析解和概率解.特别地，我们证明了这些解可以表示为各种类型的随机过程穿过随机边界的概率，这些随机过程都与布朗运动B有关。在v =1/2的特殊情况下，对于指数边界U，分数弛豫满足Pr{ sup_{0\leqs\leqt} B（s）<U}.当我们推广随机边界的分布时，从指数密度到Gamma密度，我们得到越来越复杂的分数阶方程。
2011-07-13 math.PR
Level crossings of fractional Brownian motion
本文将布朗运动局部时由水平穿越极限刻画的经典结果推广到非 Markov、非鞅的分数布朗运动，利用次可加遍历思想与平移随机缝合引理构造其逐路径局部时，并证明 Lebesgue 划分上第 1/H 次变差的几乎必然收敛。
2023-08-16 math.PR
On the number of crossings and bouncings of a diffusion at a sticky threshold
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IECL（洛林数学与计算实验室）；Université Grenoble–Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；LJK（拉格朗日数学与计算实验室）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）
本文研究了粘性扩散在阈值处交叉和反弹数量的渐近行为，并提出了粘性参数的估计方法。
2025-12-08 math.PR
Constrained non-crossing Brownian motions, fermions and the Ferrari-Spohn distribution
条件随机过程可以表现出与非条件过程非常不同的行为。特别是，一个有条件的过程可以表现出非高斯波动，即使无条件的过程是高斯。在这项工作中，我们重新审视了布朗桥的Ferrari-Spohn模型，以避免移动壁，这将系统推到一个大的偏差制度。我们将这个模型推广到任意数目的$N$的非交叉布朗桥。我们得到的联合分布的布朗粒子的距离从壁在一个中间的时间在一个$N\times N$矩阵的行列式的形式，其条目中给出的艾里函数。我们表明，这种分布与$N$无自旋非相互作用费米子的位置一致的线性势与硬壁。然后，我们探讨系统的$N \gg 1$行为。为了简单起见，我们集中在的情况下，壁的位置是作为时间的函数，但我们希望我们的结果是有效的任何凹壁函数。
2021-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Convergence of Coalescing Nonsimple Random Walks to the Brownian Web
布朗网（BW）是从空间和时间中的每一点开始的聚结布朗运动的族$\R\times\R$。它首先由Arratia介绍，后来由Tóth和Werner详细分析。最近，Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar给出了BW的特征，以及允许交叉或非交叉路径的一般收敛准则，他们验证了合并简单随机游动。后来，Ferrari、Fontes和Wu验证了二维泊松树的这些准则。在这两种情况下，路径都是不相交的。在这篇论文中，我们制定了新的交叉路径的收敛准则，并验证他们的非简单合并随机游动（离散和连续时间）满足有限的五阶矩条件。这是第一次收敛到BW已经证明了交叉路径的模型。几个推论，包括分析的缩放限制的选举模型接口，扩展了考克斯和Durrett的结果。
2005-01-10 math.PR
Crossing exponent in the Brownian loop soup
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（索邦大学与巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，概率、统计与建模实验室）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究二维有界区域内亚临界布朗环汤的环簇性质，推导了环带跨越渐近概率、圆盘击中概率衰减速率，刻画了簇极集，并揭示一、二维布朗环汤的关联及新的临界强度相变点。
2023-08-04 math-ph math.MP math.PR
Boundary crossing identities for diffusions having the time inversion property
我们回顾和研究一个单参数家庭的功能转换，表示为$(S^{(β)})_{β\in \R}$，其中，在$β<0$的情况下，提供了一个路径实现的桥梁与家庭的扩散过程享受时间反演属性。这个族包括布朗运动、正维Bessel过程及其保守的$h$ -变换。通过这些变换，我们得到了一个明确而简单的表达式，它将这些扩散在给定函数$f$上的边界穿越时间的规律与在$f$的像上由映射$S^{(β)}$的边界穿越时间的规律联系起来，对于某些固定的$β\in \mathbb{R}$ .我们给出了布朗运动和Bessel过程族的边界交叉问题的一些新例子。我们还提供了，在布朗的情况下，通过标准的图像方法获得的结果的解释，并建立连接之间的确切渐近大的时间对应于每个家庭的各种曲线的密度。
2009-04-17 math.PR
On the Average Number of Sharp Crossings of Certain Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机代数多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量的序列。此外，假定增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，假定为$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们得到了多项式$Q_n(x)$的u-锐交叉期望数的渐近性质。我们将U形锐交叉点称为斜率大于$u$的零向上交叉点或斜率小于$-u$的零向下交叉点。我们考虑的情况下，$u$是无界的，并增加与$n$，其中$u=o(n^{5/4})$，和$u=o(n^{3/2})$分开。
2006-05-27 math.PR math.ST stat.TH
On Markov chain approximations for computing boundary crossing probabilities of diffusion processes
本文提出了一种带布朗桥修正的离散时间离散空间马尔可夫链近似，用于计算有限时间区间上一般扩散过程的曲线边界穿越概率.对于广泛的类曲线边界和扩散过程，我们证明了收敛的构造近似的形式的产品的各自的次随机矩阵的边界交叉概率的过程作为时间网格用于构建的马尔可夫链越来越精细。数值结果表明，所提出的近似与布朗桥校正的收敛速度是$O(n^{-2})$的情况下，$C^2$ -边界和一个统一的时间网格与$n$步骤。
2021-12-10 math.PR
Boundary crossing identities for Brownian motion and some nonlinear ode's
我们首先引入一个非线性对合算子，它将Sturm-Liouville方程的解空间映射到相关方程的解空间中，这些方程是非线性常微分方程。我们研究了这个对合算子的一些代数和分析性质以及描述Sturm-Liouville方程解集的双参数算子族的一些性质。接下来，我们将展示如何一个特定的组成，这些映射允许连接，通过一个简单的解析表达式，法律的第一个通过时间的布朗运动在曲线的两个参数的曲线族。我们提供了三个不同的证明这一事实可能是独立的利益。特别是，一个是基于一些高斯-马尔可夫过程的法律的参数时空谐波变换的建设。另一个是代数性质的，依赖于应用于热方程的李群对称性方法，并揭示了我们的双参数变换是唯一的非平凡的。
2014-11-28 math.FA math.PR
Crossing Probabilities for Diffusion Processes with Piecewise Continuous Boundaries
本文提出了一种计算一类扩散过程的边界穿越概率的方法，这类扩散过程可以表示为标准布朗运动的分段单调（不一定是一对一）泛函.这个类包括许多在实际应用中有趣的过程，例如，Ornstein-Uhlenbeck，增长过程和具有不定常漂移的几何布朗运动。这种方法适用于单侧和双侧一般非线性边界，这可能是不连续的。利用这种方法，得到了某些非线性边界的边界穿越概率的显式公式，这些公式可用于各种计算算法的评价和比较。此外，利用Monte Carlo积分可以方便地进行数值计算，并自动计算一般边界的逼近误差。给出了一些数值例子。
2006-12-13 math.PR
Noncommutative Brownian motions with Kesten distributions and related Poisson processes
在自由Fock空间中引入并研究了一类非对易的两参数非对易布朗运动.它们与Kesten定律相联系，并给出了自由概率和单调概率下布朗运动之间的连续插值。我们的模型的组合学是基于有序的非交叉分区，其中，对于每个这样的分区$P$，我们根据$P$中与由内部或外部关系实现的$P$的块集合上的自然偏序相关的紊乱和顺序的数量来分配权重。特别是，我们得到了一个简单的关系之间的德莱尼的号码（有关内部块在非交叉分区）和广义欧拉的号码（有关的顺序和无序有序非交叉分区）。我们的插值的一个重要特点是，相应的创建和湮灭过程的混合时刻也复制其单调和自由的同行，这不会发生在其他插值。同样的组合学被用来构造自由和单调泊松过程之间的插值。
2007-09-27 math.PR math.QA
Large deviation estimates of the crossing probability for pinned Gaussian processes
本文讨论了在$n$固定的过去时刻，以停留在$n$不动点为条件的高斯过程的桥的渐近性态。特别是，功能性大偏差结果是在短时间内得出的。几个例子被认为是：集成或不分数布朗运动，$m$倍集成布朗运动。作为应用，研究了退出概率的渐近行为，并用于通过蒙特卡罗方法进行直到给定时间的命中概率的数值计算的实际目的。
2007-02-20 math.PR
Expected Number of Slope Crossings of Certain Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量的序列。此外，假定增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，假定为$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们研究了这样一个随机多项式穿过一条不一定平行于x轴的线的次数。更精确地，我们分别得到了方程$Q_n(x)=Kx$的期望实根数的渐近性态，对于$K$是任意非零实常数$K=o(n^{1/4})$和$K=o(n^{1/2})$的情形.
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
The level crossings of random sums
设$\{η_{j}\}_{j = 0}^{N}$是均值为零、方差为$\{σ_{j}^{2}\}_{j = 0}^{N}$的独立同分布复正态随机变量序列。设$\{f_{j} (z)\}_{j = 0}^{N}$是实直线上的实值全纯函数序列。本研究的目的是检查随机和$\sum_{j = 0}^{N} η_{j} f_{j} (z)$穿过复合水平$\boldsymbol{K} = K_{1} + i K_{2}$的次数，其中$K_{1}$和$K_{2}$是独立于$z$的常数。更具体地说，我们建立了一个精确的公式的期望密度函数的复杂的零点。然后，我们重新制定的布朗运动的连续观测的问题。我们进一步回答了关于非零平均值系数的复零点的期望数量的基本问题。
2021-04-06 math.PR math.ST stat.TH
A version of the random directed forest and its convergence to the Brownian web
一些作者研究了马氏随机游动在扩散标度下依分布收敛到布朗网的问题。在R. Roy，K. Saha和A. Sarkar，收敛到布朗网证明了一个系统的合并随机路径-随机定向森林-这不是马尔可夫。随机有向森林中的路径在合并之前不会彼此交叉。在这里，我们研究了一个推广的非马尔可夫随机有向森林的路径可以互相交叉，并证明收敛到布朗网络。这提供了一个例子，说明如何证明允许交叉的系统收敛到布朗网络的技术可以应用于非马尔可夫系统。
2022-09-11 math.PR
Random non-crossing plane configurations: A conditioned Galton-Watson tree approach
我们研究了由凸多边形对角线组成的随机非交叉配置的各种模型，并特别关注均匀剖分和非交叉树。对于这两个模型，我们证明了依分布收敛对Aldous的布朗三角的磁盘。在剖分的情况下，我们还细化了最大顶点度的研究，并验证了Bernasconi，Panagiotou和Steger的猜想。我们的主要工具是使用一个潜在的高尔顿-沃森树结构。
2012-01-16 math.CO math.PR
Fluctuations of random Motzkin paths
已知在缩放之后，随机Motzkin路径收敛于布朗偏移。我们证明了上升步、下降步和水平步的计数过程的涨落联合收敛于两个独立过程的线性组合：一个布朗运动和一个布朗漂移.证明依赖于拉普拉斯变换和整表示的基础上的一个身份连接非交叉对分区和联合时刻的显式非齐次马尔可夫过程。
2019-02-05 math.PR
Local times of deterministic paths and self-similar processes with stationary increments as normalized numbers of interval crossings
本文建立了càdlàg路径区间穿越规范化次数极限与占据测度的一般关系，并据此将分数布朗运动局部时定义为规范化穿越次数的弱极限，同时讨论了半鞅及Rosenblatt过程的情形。
2024-07-07 math.FA math.PR
Crossing random walks and stretched polymers at weak disorder
我们考虑一个聚合物模型在$\mathbb{Z}^{d+1}$，约束加入0和超平面的距离$N$。聚合物处于猝灭的非负随机环境中。或者，该模型描述了在随机势中的交叉随机游动（参见Zerner [Ann Appl. Probab. 8（1998）246- 280]或Sznitman的第5章[布朗运动，障碍物和随机介质（1998）Springer]，用于原始的布朗运动公式）。它最近显示[安. Probab。36（2008）1528- 1583; Probab. Theory Related Fields 143（2009）615- 642]中指出，在这种设置中，当$d\geq3$和温度足够高时，淬火和退火自由能在极限$N\to\infty$中一致。我们首先加强这一结果证明，在较弱的假设分布的障碍，特别是使一个小的概率陷阱，淬火和退火的分拆函数的比例实际上收敛。然后，我们得出结论，在这种情况下，聚合物服从扩散缩放，与退火模型相同的扩散系数常数。
2012-04-10 math-ph math.MP math.PR
Lie symmetries methods in boundary crossing problems for diffusion processes
本文利用Lie对称方法分析了一类扩散过程的边界穿越概率。证明了如果Fokker-Planck-Kolmogorov方程具有非平凡的Lie对称性，则存在边界穿越恒等式，并且只依赖于过程参数和对称性参数.对于时齐扩散过程，我们得到了对称性存在的充要条件。本文证明了如果漂移函数满足Ricatti方程族中的一个，则该问题具有非平凡的Lie对称性。对于每一种情况，我们都以明确的形式给出对称性。基于所得结果，我们得到了两参数边界穿越恒等式，并证明了它的唯一性。此外，我们提出了不同的过程之间的边界穿越身份。我们证明了，如果问题有6组或4组对称性，那么到任何边界的首过时间密度都可以用首过时间的形式由布朗运动或Bessel过程显式表示.文中给出了许多实例来说明该方法。
2018-12-24 math.PR
Limit theorems for statistics of non-crossing partitions
研究了大非交叉分拆的几个统计量的分布。首先，我们证明了高斯极限定理的块的数量给定的固定大小。与通常的集合分区的性质相反，我们表明，不同大小的块的数量是负相关的，即使是大分区。此外，我们表明，在一个给定的大的非交叉分区的块的大小分布根据几何分布，而不是泊松，在通常的情况下集分区。接下来，我们表明，最大的块的大小集中在$\log_2 n$，并经过适当的重新缩放，它可以描述的双指数分布。最后，我们表明，一个大的非交叉分区的宽度收敛到θ分布中出现的布朗游览理论。
2019-07-01 math.CO math.PR
Exact Correlation Functions in the Brownian Loop Soup
我们计算解析和封闭形式的四点关联函数在平面上，和两点关联函数在上半平面，分层顶点运营商的二维共形不变系统被称为布朗回路汤。这些关联函数依赖于多个连续参数：算子的插入点、汤的强度和算子的电荷。在四点函数的情况下，有五个连续的参数：交比，强度，和三个真正的收费非平凡的依赖。四点函数是交叉对称的。我们分析了它的共形块扩展，并发现了一个以前未知的一组新的共形主要运营商。
2019-12-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
Two-time correlation and occupation time for the Brownian bridge and tied-down renewal processes
束缚更新过程是布朗桥的推广，其中事件（或零交叉）发生在时间的原点和最终观察时间$t$。我们给出了一个解析推导的两个时间关联函数的过程中的拉普拉斯空间的所有时间变量。这产生了精确的渐近表达式的相关性在Porod制度之间的两个时间和持久性制度的大分离的短分离。我们还研究了其他量，如向后和向前的递归时间，以及过程的占用时间。后者有一个广泛的分布，这是准确确定的。这些结果的物理意义波兰Scheraga和相关的模型。这些结果也给出了确切的答案，在过去提出的问题的背景下，随机演变的表面。
2017-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Boundary driven Brownian gas
我们考虑一个气体的独立布朗粒子在一个有界的时间间隔接触的两个粒子库的端点。由于粒子的布朗性质，在每个时间间隔内有无限多个粒子进入和离开系统。尽管如此，动力学可以被构造为在适当的空间上具有连续路径的马尔可夫过程。如果$λ_0$和$λ_1$是边界库的化学势，则平稳分布（可逆当且仅当$λ_0=λ_1$）是泊松点过程，其强度由$λ_0$和$λ_1$之间的线性插值给出。然后，我们分析的经验流，它是通过计数，在一个时间间隔$[0,t]$，通过一个给定的点$x$的粒子的净数量定义的。在固定制度，我们确定其统计，并表明，它是给定的，除了一个$x$相关的校正，是有界的大$t$，由两个独立的泊松过程的差异与参数$λ_0$和$λ_1$。
2017-02-09 cond-mat.stat-mech math.PR
On the limiting law of line ensembles of Brownian polymers with geometric area tilts
我们研究了非交叉布朗桥以上的硬墙，每一个倾斜的几何增长的前置因子的区域的面积的线合奏。该模型模拟了硬墙上方$(2+1)$ D SOS模型的水平线，Caputo，Ioffe和Wachtel在2019年的两项工作中进行了研究。在这些工作中，对于任何固定的$k$，在零或自由边界条件下建立了顶部$k$路径定律的紧密性，在前一种设置中，通过单调性论证暗示了极限的存在。在这里，我们解决的开放问题的限制下的自由边界条件：我们证明，作为间隔长度，其次是路径的数量，去$\infty$，顶部$k$路径收敛到相同的限制，在自由边界的情况下，由Caputo，Ioffe和Wachtel。
2022-05-10 math.PR
Intermediate-Level Crossings of a First-Passage Path
我们研究了扩散系数为$D$的一维布朗轨道的一些简单而令人惊讶的性质，该轨道从原点开始，到达$X$：（i）在时间$T$或（ii）第一次在时间$T$。我们确定了从$(0,0)$到$(X,T)$的首次穿越轨迹的最可能位置及其在任何中间时间$t<T$的分布。当$X^2/DT\ll 1$时，第一通道通常从其最终位置被排斥开始。我们还确定了时间的分布时，轨迹第一次和最后一次通过一个任意的中间位置$x<X$。首次穿越时间的分布可能是单峰或双峰，取决于是$X^2/DT\ll 1$还是$X^2/DT\gg 1$。在双峰制度的第一个交叉概率的形式是定性相似的，但更奇异的，比著名的反正弦定律。
2015-05-29 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Collision times of random walks and applications to the Brownian web
有向森林的收敛，跨越随机子集的格或点过程，向布朗网已经成为大量文献的主题，其中很大一部分依赖于Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar（2004）提出的标准。他们的收敛条件之一，称为（B2），指出对于长度为$t(>0)$的时间间隔存在三条不同路径的事件的概率是$\varepsilon$的小数量级，所有路径都在长度为$\varepsilon$的段内开始。这个条件通常通过应用FKG型相关不等式以及两条路径的合并时间尾部估计来验证。对于许多路径具有复杂相互作用的模型，很难建立FKG型不等式。在本文中，我们表明，对于一个非交叉路径模型，在一定的假设下，一个合适的上界的期望首次碰撞时间的三条路径之间可以直接使用李雅普诺夫函数。这又提供了条件（B2）的替代验证。我们进一步证明了在独立的简单对称一维随机游动或独立的布朗运动的情况下，期望值可以显式计算。我们将这种验证（B2）的替代方法应用于文献中早期研究的布朗网的吸引区域中的几个模型（[S67]，[H71]，[FLT 04]）。
2019-02-10 math.PR
Exponents governing the rarity of disjoint polymers in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，长最大化路径与其端点的线性插值之间存在一个典型的偏差，该偏差由插值距离的三分之二次方决定.这个三分之二的幂决定了缩放坐标的选择，在这些坐标中，这些最大化者，现在被称为聚合物，跨越单位距离与单位阶波动。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一次通过渗流在这些标度坐标，并证明了存在的概率$k$不相交的聚合物穿过一个单位阶区域，而开始和结束在一个很短的距离$ε$的对方是有界以上的$ε^{(k^2 - 1)/2 \, + \, o(1)}$。这一结果，我们推测是尖锐的，产生理解的统一性质的聚合物的聚结结构，并在[Ham17 c]中起着基础性的作用，在证明比较单位阶尺度的布朗运动的聚合物重量分布从一般的初始数据。本论文还包含一个规模上的衔接的三分之二的权力法律为聚合物的几何形状：聚合物波动$ε^{2/3}$短尺度$ε$。
2019-05-27 math-ph math.MP math.PR
Non-local heat equations with moving boundary
Scuola Superiore Meridionale - Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学南方高等学院）；Cornell University（康奈尔大学）；Dipartimento di Matematica “Giuseppe Peano” - Università degli Studi di Torino（都灵大学皮亚诺数学系）
本文研究时间递增抛物集上的非局部（时间）热方程，其边界由适当曲线确定，通过延迟布朗运动随机表示证明解的存在性、唯一性和连续性，并发现均方位移的异常扩散行为。
2026-05-24 math.PR
Boundary crossing problems and functional transformations for Ornstein-Uhlenbeck processes
研究Ornstein-Uhlenbeck过程到达时变阈值的首达时间分布，证明其与时变边界双参数函数变换族首达时间的关联，提供三种证明并探讨变换的代数与分析性质及镜像法应用。
2024-03-25 math.PR
Tightness criteria for random compact sets of cadlag paths
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；The Czech Academy of Sciences, Institute of Information Theory and Automation（捷克科学院信息理论与自动化研究所）
本文基于Skorohod J1和M1拓扑给出随机变量在cadlag路径紧集空间中的紧性准则，扩展了连续路径研究中的早期工作，并通过重标定厚尾泊松树和织物应用验证了非交叉路径的弱极限点非交叉性。
2026-09-14 math.PR
General position of a projection and its image under a free unitary Brownian motion
给定$W^{\star}$ -非交换概率空间中的正交投影$P$和自由酉布朗运动$Y = (Y_t)_{t \geq 0}$，使得$P$和$P$在Voiculescu意义下是$\star$ -自由的，本文的主要结果是：$P$和$Y_tPY_t^{\star}$在任意时刻$t$处于一般位置.为此，我们研究了酉算子$SY_tSY_t^{\star}$的动力学，其中$S = 2P-1$。更确切地说，我们推导出一个偏微分方程的赫格洛茨变换的光谱分布，说$μ_t$。然后，我们提供了一个流动的间隔$[-1,1]$在这样一种方式组成的$μ_t$的Herglotz变换由初始（$t=0$）和固定（$t = \infty)$分布）的Herglotz变换。这一事实允许计算$μ_t$分配给$z=1$的权重，从而得到主要结果。作为副产品，自由Jacobi过程的谱分布分配给$x=1$的权重在归一化之后。在本文的最后一部分，我们利用非交叉分拆的组合数学方法，分析了$SY_tSY_t^{\star}$的$n$阶矩展开式中对应于指数衰减$e^{-nt}$的项。
2013-04-07 math.AP math.PR
A stationary model of non-intersecting directed polymers
我们考虑在白噪声环境中，从位置$\vec x$开始并终止于位置$\vec y$的$\ell$在维度$1+1$中的长度为$t$的不相交连续有向聚合物的配分函数$Z_{\ell}(\vec x,0\vert \vec y,t)$。当$\ell=1$时，众所周知，对于固定的$x$，场$\log Z_1(x,0\vert y,t)$求解Kardar-Parisi-Zhang方程，并允许布朗运动作为平稳测度。特别地，当$t$趋于无穷大时，$Z_1(x,0\vert y,t)/Z_1(x,0\vert 0,t) $收敛到布朗运动$B(y)$的指数。在这篇文章中，我们显示了一个类似的任何$\ell$这一结果。证明了当$t$趋于无穷大时，$Z_{\ell}(\vec x,0\vert \vec y,t)/Z_{\ell}(\vec x,0\vert \vec 0,t) $收敛到$\ell$独立布朗运动的显式泛函$Z_{\ell}^{\rm stat}(\vec y)$.这个功能$Z_{\ell}^{\rm stat}(\vec y)$承认一个简单的描述为$\ell$线上的$\ell$不相交的半离散聚合物的分配和。我们讨论了应用程序的端点和中点分布的长非交叉聚合物，并推导出明确的公式的情况下，两个聚合物。为了得到这些结果，我们证明了O 'Connell-Warren多层随机热方程的平稳测度是由一组独…
2023-02-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
