Sticky Brownian motions and a probabilistic solution to a two-point boundary value problem
本文研究了开区间$(0,1)$上的热传导方程的两点边值问题，其边界条件是在边界点上的一阶和二阶空间导数.此外，该问题的唯一解可以用粘性布朗运动概率表示。这种概率表示是从有界区间$[0,1]$上粘性布朗运动的随机微分方程得到的。
2018-10-15 math.PR
Brownian Motions on Metric Graphs with Non-Local Boundary Conditions I: Characterization
给出了度量图上的布朗运动的一个分类，即右连续强马氏过程，它在边上表现为一维布朗运动，并具有Walsh偏度、粘滞性和跳等特征效应.证明了这类过程的Feller性质，并将其生成元的边界条件确定为非局部Feller-Wentzell边界条件。利用逐次恢复技术，对星图上的布朗运动的生成元进行了完整的描述。
2018-05-17 math.PR
The first passage time on the (reflected) Brownian motion with broken drift hitting a random boundary
本文考虑一类带破碎漂移的（反射）布朗运动碰撞随机边界。通过专门的计算，得到了首中时和击中位置的联合拉普拉斯变换公式。这些发展了Perry等人（2004）关于（反射）布朗运动和复合Poisson型过程的首次会合时间的研究。
2020-10-13 math.PR
A boundary Harnack principle and its application to analyticity of 3D Brownian intersection exponents
本文证明移除三维布朗运动轨迹后的区域几乎必然满足边界Harnack原理，并借此证明三维布朗运动的相交指数具有解析性。
2024-11-22 math.PR
Stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion with reflecting boundary conditions
本文在$G$ -框架下引入了关于增过程的随机积分的概念，推广了$G$ -伊藤公式.此外，我们还研究了由$G$ -布朗运动驱动的带反射边界条件的标量值随机微分方程的可解性。
2015-10-06 math.PR
Boundary non-crossing probabilities for fractional Brownian motion with trend
本文研究了具有一般确定性趋势函数的分数阶布朗运动的边界不相交概率。我们推导出非交叉概率的界限，并讨论了大趋势函数的情况。作为一个副产品，我们解决了一个最小化问题有关的规范的趋势函数。
2013-09-29 math.PR
Hausdorff dimension of the boundary of bubbles of additive Brownian motion and of the Brownian sheet
首先考虑由$X(s_1,s_2) = Z_1(s_1) - Z_2 (s_2)$定义的可加布朗运动过程$(X(s_1,s_2),\ (s_1,s_2) \in \mathbb{R}^2)$，其中$Z_1$和$Z_2 $是两个独立的（双侧）布朗运动.我们证明了随机集$\{(s_1,s_2)\in \mathbb{R}^2: X(s_1,s_2) >0\}$的任意连通分支的边界的豪斯多夫维数在概率为1的情况下等于$$ \frac{1}{4}\left(1 + \sqrt{13 + 4 \sqrt{5}}\right) \simeq 1.421\, . $$。然后，当$X$被非负象限索引的标准布朗单所取代时，同样的结果也成立。
2017-02-27 math.PR
Brownian Motions on Metric Graphs with Non-Local Boundary Conditions II: Construction
对度量图上的非局部Feller-Wentzell边界条件的每一个可能集合，给出了度量图上不连续布朗运动的路径构造.这种构造是通过将度量图局部分解成星形图，在这些部分图上建立局部解，将解粘贴在一起，引入非局部跳跃，并验证生成过程的生成器来实现的。
2018-05-28 math.PR
Convex hull of n planar Brownian paths: an exact formula for the average number of edges
建立了平面上n条独立布朗路的整体凸包的边界上出现的平均边数的精确公式。这需要引入一个计数标准，这相当于“切断”在特定意义上很小的边缘。主要的论点包括在平面布朗凸包和配置的约束，独立的线性布朗运动之间的映射。这个新的公式是通过恢复平面上布朗凸包边界的平均周长的一个已有的精确结果而得到的。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
On approximation rates for boundary crossing probabilities for the multivariate Brownian motion process
受金融数学中的一个近似问题的启发，我们分析了多元布朗运动过程在边界发生微小变化时的边界穿越概率的稳定性。在对边界性质的广泛假设下，包括时间截面上的利普希茨条件（在Hausdorff型度量中），我们得到了Borovkov和Novikov（2005）关于单变量情况下“闭合边界”的边界命中概率之差的上界的类似物。我们还得到了第一边界穿越时间密度的上界。
2015-03-10 math.PR
The Brownian disk viewed from a boundary point
我们提供了一个新的布朗磁盘的建设方面的森林配备了非负的标签对应的距离从一个独特的点均匀分布在磁盘的边界上的连续随机树。这种结构特别表明，与区分点的距离沿着边界演变为五维贝塞尔桥。作为一个重要的组成部分，我们的证明，我们表明，统一措施的边界上，定义在早期的工作Bettinelli和Miermont，是限制适当规范化的体积措施的一个小管状邻域的边界。我们的建设也产生了一个简单的证明布朗半平面的两个定义之间的等价性。
2020-06-19 math.PR
Brownian disks and the Brownian snake
我们提供了一个新的布朗圆盘，这已被定义为Bettinelli和Miermont的四边形与边界的尺度限制时，边界大小趋于无穷大的建设。我们的方法非常类似于布朗映射的构造，但它利用了最近引入的布朗蛇的正行程测度。这个偏移测量涉及一个随机连续树，其顶点被分配非负标签，这对应于我们的方法中的布朗盘从边界的距离。我们提供了几个应用我们的建设。特别地，我们证明了边界上的一致测度可以作为边界的小管状邻域上的适当归一化体积测度的极限而得到。我们还证明了布朗网的补的连通分量是布朗圆盘，正如Miller和Sheffield最近的工作所建议的那样。最后，我们证明了以布朗映射的特征点为中心的球的补的连通分量是独立的布朗圆盘，条件是它们的体积和周长。
2017-10-20 math.PR
Boundary operators in the Brownian loop soup
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；New York University（纽约大学）
该研究通过共形块展开揭示了布朗运动环汤中亚临界相的无限多个边界算符，并解释了其物理意义。
2026-01-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Reflecting brownian motion and the gauss-bonnet-chern theorem
利用反射布朗运动（RBM）证明了带边界的紧致黎曼流形的Gauss-Bonnet-Chern定理.边界被积函数是通过仔细分析边界局部时在小时间内的渐近行为而得到的。
2021-06-21 math.PR
Doubly Feller property of Brownian motions with Robin boundary condition
本文考虑无界Lipschitz域上具有Robin边界条件的一阶索伯列夫空间.寻线过程与这些空间相关联。我们证明了这些过程的半群是双重Feller的。作为推论，我们给出了由这些过程生成的半群是紧的一个条件。
2019-03-10 math.PR
Technical Note -- Exact simulation of the first passage time of Brownian motion to a symmetric linear boundary
本文给出了布朗运动首次通过对称线性边界的精确模拟方案。
2020-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Brownian Motions on Star Graphs with Non-Local Boundary Conditions
研究了星形图上Itô-McKean意义下的布朗运动，即具有有限支集的角分布的Walsh过程，它具有广义边界表现，包括粘性和跳跃.它们的生成元在非局部Feller-Wentzell边界条件下被确定为图上的Laplace算子。对每一个可容许的边界条件都得到了路径描述：对于有限跳测度，通过连续的killing和revival技术，扩展了Kostrykin，Potthoff和Schrader在连续环境下的构造;对于无限跳测度，分析了Itô-McKean在射线上的路径解，并将其推广到星图上.这些过程可以作为一般度量图上具有非局部边界条件的布朗运动的主要构造块。
2018-03-19 math.PR
On trace of Brownian motion on the boundary of a strip
马尔可夫过程的迹是在时变中所用的Revuz测度的支持下原过程的时变过程。本文主要研究某些闭带上的反射布朗运动。一方面，我们将给出这种反射布朗运动在边界上的迹所对应的Dirichlet形式的具体表达式。另一方面，将进一步获得这些迹的极限，因为上边界和下边界之间的距离趋向于$0$或$\infty$。
2021-09-07 math.PR
On the probability of hitting the boundary for Brownian motions on the SABR plane
从双曲布朗运动作为一个随时间变化的布朗运动，我们探讨了一组概率模型-相关的SABR模型在数学金融-这可以通过几何保持变换，并显示如何翻译的双曲布朗运动的属性（密度，概率质量，漂移）到每个特定的模型。我们的主要结果是一个明确的表达的概率，这些模型击中其域的边界，其证明依赖于上述变换的性质，以及时间变化的方法。
2016-10-18 math.PR
Nonlinear boundary crossing probabilities of Brownian motion with random jumps
本文给出了带跳的布朗运动在任意有限区间内穿过线性或分段线性边界的概率的显式公式。然后，我们使用这些公式来近似一般的非线性边界的边界交叉概率。跳跃过程可以是任何整数值过程，跳跃大小可以具有一般分布。此外，跳跃大小甚至可以是相关的和/或非相同分布的。数值算法是直接的，易于实现。给出了一些数值例子。
2012-05-14 math.PR
Local Statistics and Concentration for Non-intersecting Brownian Bridges With Smooth Boundary Data
本文研究一般边界条件下非相交布朗桥的集中性与局部统计，在光滑极限形状假设下证明了近乎最优集中界，并证明其体局部统计沿任意固定时间收敛到 sine 过程。
2023-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Hausdorff measure of the boundary of the Brownian disk
研究赋予布朗圆盘$\mathbb D$度量限制的边界$\partial \mathbb D$，证明其均匀测度与特定尺度函数的豪斯多夫测度一致，并给出布朗半平面边界的类似结果，确定边界均匀测度由原空间度量决定。
2024-11-26 math.PR
On the Spectral Gap of Brownian Motion with Jump Boundary
本文考虑带跳跃边界的布朗运动，给出了Li，Leung和Rakesh最近关于一维情形下精确收敛速度的结果的一个新的证明.我们的方法是不同的，主要是概率依赖于耦合方法，适合于调查中的特殊情况。此外，我们回答了本-阿里和平斯基提出的一个问题，关于在多维设置的跳跃分布的谱间隙的依赖。
2011-01-18 math.PR
Slowing time: Markov-modulated Brownian motion with a sticky boundary
我们分析的平稳分布的调节马尔可夫调制布朗运动（MMBM）修改，使其演变放缓时，该过程达到零级-零级被称为{ \em粘}。为了确定的平稳分布，我们扩展到MMBMs的布朗运动的粘性边界的建设，我们遵循马尔可夫再生的方法类似于一个在过去几年中开发的背景下，准出生和死亡过程和流体队列。我们还依赖于最近的工作表明，马尔可夫调制的布朗运动可能被分析为一个参数化的家庭的流体队列的限制。我们使用我们的研究结果来重新审视著名的监管MMBM的平稳分布。
2015-08-04 math.PR
The first-passage time of the Brownian motion to a curved boundary: an algorithmic approach
在较弱的条件下，布朗运动到连续曲线边界的首达时几乎必然是有限停时。它的密度函数（pdf）仅在少数特殊情况下明确已知。一些数学研究提出了近似的PDF在一个相当一般的框架，甚至模拟这个首中时使用离散时间近似的布朗运动。作者研究了一种新的算法，它允许使用迭代过程来模拟首次通过时间。本文给出的收敛速度表明该方法是非常有效的。
2015-11-07 math.PR
First exit of Brownian motion from a one-sided moving boundary
我们重新回顾了内山（1980）的一个结果：当满足一定的积分检验时，布朗运动保持在移动边界$f$之下的概率率与常值边界的概率率渐近相同。对$f$的积分检验在某种意义上也是必要的。在内山的结果之后，出现了许多不同的证明，简化了原来的论点，这些论点强烈依赖于布朗运动的一些已知恒等式。特别地，Novikov（1996）给出了递增边界情形下的一个初等证明。在这里，我们提供了一个基本的，半页证明的情况下，减少边界。此外，我们确定的积分测试是有关的三维贝塞尔过程的排斥效应。我们的证明给了一些希望，推广到其他过程，如FBM。
2012-03-21 math.PR
On the boundary of the support of super-Brownian motion: with appendices
本文研究了一维超布朗运动的密度X（t，x），得到了P（0<X（t，x）<a）在a趋近于0时的渐近行为，以及X（t）的支撑边界的豪斯多夫维数.答案是在一个特定的killing项的Ornstein-Uhlenbeck生成器的铅特征值。这项工作的动机部分由相关的随机偏微分方程的路径唯一性问题。
2015-12-29 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Boundary Trace of Reflecting Brownian Motions
建立了一类非光滑区域上正向反射布朗运动（RBM）的统一维数结果。给出了RBM边界占据时间和边界迹的精确豪斯多夫维数。扩展到稳定的跳跃过程和对称反射扩散也提到。
2003-07-23 math-ph math.MP math.PR
A free boundary problem arising from branching Brownian motion with selection
研究了一类抛物型偏微分方程的自由边界问题，其中解通过积分约束与动边界耦合。这个问题出现的流体动力学限制的相互作用的粒子系统涉及分支布朗运动与选择，所谓的布朗蜜蜂模型，这是研究的同伴文件。本文证明了自由边界问题解的存在唯一性，并讨论了解在大时限内的性质。
2020-05-19 math.AP math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Feeling boundary by Brownian motion in a ball
我们提供了一个球的拉普拉斯Dirichlet热核的收敛速度的短时间渐近。边界行为被精确地描述。本文的结果可以看作是对著名的球的“不感觉边界原则”的补充或推广。
2020-02-29 math.AP math.PR
On the topological boundary of the range of super-Brownian motion-extended version
我们表明，如果$\partial\mathcal{R}$是超布朗运动的范围的边界和dim表示豪斯多夫维数，那么概率为1，对于任何开集$U$，$\partial\mathcal{R}\cap U\neq\emptyset$意味着$$\text{dim}(U\cap\partial\mathcal{R})=\begin{cases} 4-2\sqrt2\approx1.17&\text{ if }d=2\\ \frac{9-\sqrt{17}}{2}\approx 2.44&\text{ if }d=3. \end{cases}$$这改善了最近的结果的最后两个作者（arxiv：1711.03486）的工作与实际的拓扑边界，而不是当地时间的零集的边界，并建立一个本地的结果的维度。
2018-09-12 math.PR
Maximum of Dyson Brownian motion and non-colliding systems with a boundary
证明了GUE Dyson的布朗运动的最大值与有壁非碰撞系统的一个等价律。这推广了布朗运动和反射布朗运动的最大值之间的公知关系。
2009-05-25 math-ph math.MP math.PR
Boundary behavior of a constrained Brownian motion between reflecting-repellent walls
随机变分不等式为闭域中具有法向反射和（或）奇异排斥漂移的随机微分方程提供了统一的处理方法。当区域为多面体时，我们证明了反射排斥布朗运动不碰到边界的非光滑部分。从一维情形出发，导出了不碰多面体面的充分条件。对于径向Dunkl过程，可以给出外尔室壁的可达性问题的完整答案。
2009-10-09 math.PR
The critical 2D delta-Bose gas as mixed-order asymptotics of planar Brownian motion
我们考虑二维δ玻色气体的δ势的光滑软化，其中耦合常数是在临界窗口。主要结果证明了在初始条件下，对于两个粒子，原点具有奇异相互作用的薛定谔算子在$\mathscr B_b(\Bbb R^2)$上的近似半群是逐点收敛的.这种收敛性扩展了早期的功能分析结果的收敛性在$L_2$规范预解式的意义。本文介绍的中心方法应用了二维贝塞尔过程的游程理论和平面布朗运动的卷绕数的遍历性。因此，极限半群既表现出平面布朗运动的加性泛函的Kallianpur-Robbins定律，又表现出涨落的Kasahara二阶定律。作为应用，将收敛模式推广到$N$粒子δ玻色气体中的所有$N\geq 3$。
2021-05-11 math.PR
Elastic drifted Brownian motions and non-local boundary conditions
我们提供了一个深刻的联系之间的弹性漂移布朗运动和逆回火从属。基于这种联系，我们建立了一个链接之间的乘法泛函和动力学边界条件的非局部方程的时间。事实上，我们表明，乘法功能与弹性布朗运动漂移是等价的乘法功能与回火型分数边界条件。利用这种联系，我们写一些泛函方面的一个简单的（积极的和非减）的过程。在我们看来，这种表示在许多应用中是有用的。
2022-09-22 math.AP math.PR
Fractional relaxation equations and Brownian crossing probabilities of a random boundary
本文分析了不同形式的ν \in（0，1）阶分数阶松弛方程，并给出了它们的解析解和概率解.特别地，我们证明了这些解可以表示为各种类型的随机过程穿过随机边界的概率，这些随机过程都与布朗运动B有关。在v =1/2的特殊情况下，对于指数边界U，分数弛豫满足Pr{ sup_{0\leqs\leqt} B（s）<U}.当我们推广随机边界的分布时，从指数密度到Gamma密度，我们得到越来越复杂的分数阶方程。
2011-07-13 math.PR
Probability distribution of the boundary local time of reflected Brownian motion in Euclidean domains
一个扩散分子在一个限制边界或催化表面附近停留多长时间？这个量是由边界局部时间决定的，因此在描述各种表面介导的现象中起着至关重要的作用，例如多相催化、透过半透膜或核磁共振中的表面弛豫。本文利用Dirichlet-to-Neumann算子的谱性质，得到了边界局部时的概率分布。我们研究了这个随机变量在有界和无界区域上的短时和长时渐近行为。这种分析提供了互补的见解扩散分子的动力学附近的部分反应性的边界。
2019-11-02 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
2018-09-12 math.PR
Martin boundary of a degenerate Reflected Brownian Motion in a wedge
Sorbonne Universite（索邦大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）
本文研究退化反射布朗运动在楔形中的马丁边界，通过计算格林函数的拉普拉斯变换并推导其渐进行为，确定了最小马丁边界及相应的调和函数。
2026-05-06 math.PR
The first passage time density of Brownian motion and the heat equation with Dirichlet boundary condition in time dependent domains
在文献[4]中，我们证明了当一维标准布朗运动的边界是指数大于1/2的Hölder连续时，可以得到连续的首达时间密度函数.为了将[4]推广到多维域，我们证明了在$C^{3}$ -齐次同态下，标准$d$ -维布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$中的移动边界上存在连续的首次通过时间密度函数，即$d\geq 2$.类似于[4]，利用标准$d$维布朗运动的局部时性质和Dirichlet边界条件下的热方程，我们得到了连续密度函数存在的一个充分条件.
2018-11-15 math.AP math.PR
Long Time Asymptotics of Heat Kernels and Brownian Winding Numbers on Manifolds with Boundary
设M是具有光滑边界的紧致黎曼流形。我们得到了M在混合Dirichlet和Neumann边界条件下的阿贝尔覆盖上热核的长时间渐近性质。作为应用，我们研究了M中反射布朗运动的阿贝尔化缠绕的长时间行为。特别是，我们证明了高斯型中心极限定理表明，当适当地重新缩放，abelianized绕组的波动正态分布与一个明确的协方差阵。
2018-04-02 math.AP math.PR
Self-repellent Brownian Bridges in an Interacting Bose Gas
该研究提出d维相互作用量子玻色气体的布朗桥系综模型，推导热力学极限下的自由能公式与凝聚相变判据，证明d≥5且弱相互作用时凝聚相非空，方法结合自排斥随机游走特性与蕾丝展开技术。
2025-09-03 math.PR
Growth-fragmentation processes in Brownian motion indexed by the Brownian tree
考虑了布朗树指标下的布朗运动模型。对于每一个$r\geq 0$和每一个连接组件的一组点，其中布朗运动大于$r$，我们定义了这个组件的边界大小，然后我们表明，这些边界大小的集合演变时，$r$变化像一个明确的增长-破碎过程。然后，我们证明了相同的增长-碎裂过程出现时，切片布朗磁盘的高度$r$，并考虑所产生的连接组件的周长。
2018-11-07 math.PR
A randomized first-passage problem for drifted Brownian motion subject to hold and jump from a boundary
本文研究了Wiener过程$X(t)$在边界$c.$上保持和跳跃的首次穿越时间逆问题。给定$[0, + \infty ).$上的阈值$S>X(0) \ge c,$和分布函数$F$，问题在于求出在$c$上保持时间的分布和从$c,$跳跃的分布，使得$X(t)$通过$S$的首次穿越时间具有分布$F.$
2015-09-11 math.PR
Feedback control: two-sided Markov-modulated Brownian motion with instantaneous change of phase at boundaries
我们考虑一个马尔可夫调制的布朗运动$\{Y(t), ρ(t)\}$与两个边界在$0$和$b > 0$，并允许控制马尔可夫链$\{ρ(t)\}$瞬间经历一个变化的相位后，击中两个边界中的任何一个在半再生时期定义为第一次的过程到达一个边界，因为它最后击中另一个边界。我们称这个过程为柔性马尔可夫调制布朗运动。利用最近建立的随机流体模型和马尔可夫调制的布朗运动之间的联系，我们确定的重要特征的马尔可夫调制的布朗运动的第一个出口时间的区间与一个规定的边界。这些结果使我们能够遵循马尔可夫再生的方法，并获得平稳分布的灵活的过程。这突出了再生方法在分析马尔可夫调制布朗运动的有效性，更一般的边界表现比经典的监管边界。
2016-03-07 math.PR
Large deviations for the boundary local time of doubly reflected Brownian Motion
我们计算的矩生成函数$\hat{f}(x;λ,α)=\frac{1}λ\mathbb{E}_x(e^{αL_τ})$，其中$L_t$是本地时间为零的标准布朗运动与反射障碍在$0$和$b$，和$τ\sim \mathrm{Exp}(λ)$是独立的$W$的封闭形式的表达式。通过分析$\hat{f}(x;\cdot,α)$在$λ$中如何爆破以及在何处爆破，利用Tauberian结果和Gärtner-Ellis定理建立了$L_t/t$的大时间大偏差原理.
2014-09-06 math.PR
Brownian Motions on Metric Graphs
定义了度量图上的布朗运动。它们的生成元被刻画为在每个顶点上服从Wentzell边界的Laplace算子。反之，在度量图的顶点处给定一组Wentzell边界条件，在该图上按路径构造一个布朗运动，使得它的生成元满足给定的边界条件。
2012-05-01 math.PR
Spectral gap estimates for Brownian motion on domains with sticky-reflecting boundary diffusion
University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过插值方法推导出带有粘性反射边界扩散的布朗运动谱隙下界，并在流形情况下应用了 Reilly 公式。
2026-02-27 math.DG math.FA math.PR
Exit measure, local time and a boundary local time of super-Brownian motion
利用中心在$x\in \mathbb{R}^d$的小球的补的出射测度的总质量的重整化，给出了超布朗运动在$x$的总局部时$L^x$的新构造.在\cite{Hong20}中，出口测量的总质量集中在$x$上的一个更奇异的重整化，其中出口测量是正的，但异常小，被用来建立一个边界局部时支持的超布朗运动范围的拓扑边界。我们的退出措施建设$L^x$激发这种重整化。我们给出了一个重要的步骤，这个建设在这里通过建立相关的平均措施的收敛到一个明确的限制，这将被用于在\cite{Hong20}的边界本地时间的建设。我们的结果依赖于相关的半近椭圆型方程的奇异初始数据和Le Gall的特殊马尔可夫性的出口措施的解决方案的行为。
2020-01-20 math.PR
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
On the boundary of the zero set of super-Brownian motion and its local time
如果$X(t,x)$是一维超布朗运动的密度，我们证明了$\text{dim}(\partial\{x:X(t,x)>0\})=2-2λ_0\in(0,1)$ a.s.其中$\{X_t\neq 0\}$是被杀死的Ornstein-Uhlenbeck过程的前导特征值。这证实了Mueller，Mytnik和Perkins的猜想，他们以正概率证明了上述结果。为了建立这一结果，我们推导出一些新的基本性质，最近推出的边界本地时间和分析的行为$X(t,\cdot)$附近的上边缘的支持。$λ_0$的数值估计表明，上述豪斯多夫维数约为$.224$。
2018-02-11 math.PR
Compact Brownian surfaces II. Orientable surfaces
本文研究带边界紧可定向曲面上的随机四剖，证明其在 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 拓扑下依分布收敛至布朗曲面，扩展了平面四剖向布朗球和布朗盘的收敛结果。
2025-09-15 math.PR
