Explicit formula of boundary crossing probabilities for continuous local martingales to constant boundary
本文利用 Dambis、Dubins–Schwarz 定理与尺度不变性，证明连续局部鞅穿越常数边界的概率可经二次变差时间变换化为标准 Wiener 过程的对应概率，并讨论逆首次通过时间问题。
2024-03-01 math.PR
Precise Performance of Linear Denoisers in the Proportional Regime
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究了在比例 regime 中，通过训练线性去噪器来改进去噪性能，利用 CGMT 定理分析了去噪器的泛化误差，并通过数值模拟验证了其优于传统经验维纳滤波器的性能。
2026-03-19 cs.LG math.OC stat.ML
Stochastic energy balance climate models with Legendre weighted diffusion and a cylindrical Wiener process forcing
考虑一类一维非线性随机抛物问题，该问题与Sellers和Budyko扩散能量平衡气候模式有关，该模式具有Legendre加权扩散和附加圆柱Wiener过程强迫。我们的结果使用的一个重要的方式，在适当的假设下的维纳过程，一个合适的变量变换导致问题的路径随机偏微分方程，因此基本上是一个“确定性”的制定取决于一个随机参数。两个应用也给出了：解的稳定性时，维纳过程收敛到零和大时间的渐近行为的解决方案。
2021-12-22 math.AP math.PR
Boundary crossing probabilities for diffusions with piecewise linear drifts
提出了一种近似一维扩散过程边界穿越概率的方法，并给出了这种近似方法的收敛速度。这些结果是基于分段线性漂移扩散的第一次通过密度的拉普拉斯变换的显式表达式。将该方法应用于基于Wiener过程的标准退化模型推广到具有分段线性漂移的扩散过程的可靠性问题。
2015-10-27 math.PR
Higher order approximation of nonlinear SPDEs with additive space-time white noise
本文研究了由加性时空白噪声驱动的1+1维随机偏微分方程的强近似，证明了基于随机卷积采样而非基础Wiener过程增量的方案能实现接近1的时序收敛率，显著优于传统1/4的最优速率。
2026-04-16 math.PR
Multi-valued, singular stochastic evolution inclusions
在希尔伯特空间中，给出了具有一般加性和Wiener乘性噪声的多值、单调、非强制随机发展包含的一个抽象变分存在唯一性结果.作为例子，我们讨论了某些奇异扩散方程，如随机1-Laplacian发展（全变差流）在所有空间维和随机奇异快速扩散方程。在加性Wiener噪声下，证明了存在唯一的弱 * 均值遍历不变测度.
2013-12-03 math.AP math.FA math.PR
Statistical Inference for Homogenization Limits Driven by Wiener or Hermite Processes
University of Warwick（华威大学）
研究慢-快系统均质极限下的扩散系数和Hurst参数估计，通过维纳或赫尔米特过程驱动的随机微分方程，利用重正化二次变分和Wiener展开证明估计器的一致性及非中心极限定理。
2026-04-29 math.PR math.ST stat.TH
Validity of the stochastic Ginzburg-Landau approximation in higher space dimensions -A Wiener algebra approach-
本文通过Wiener代数方法证明了高维空间中随机Ginzburg-Landau近似的有效性，改进了现有结果并允许噪声稳定部分更大。
2026-01-26 math.AP math.PR
Non-explicit formula of boundary crossing probabilities by the Girsanov theorem
本文研究带随机漂移、随机方差的 Wiener 过程穿越单侧随机边界的概率，借助 Girsanov 定理与 Radon–Nikodym 导数分解给出非显式及更显式公式。
2024-10-03 math.PR
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
Stability of overshoots of Markov additive processes
该论文证明了有限调制空间下马尔可夫加性过程超调量的稳定性，扩展了波动理论，并应用于自相似过程及稳定过程的混合行为研究。
2022-03-09 math.PR
Level crossings and other level functionals of stationary Gaussian processes
本文提出了一个综合的平稳高斯过程的水平交叉的数学工作，与一些扩展。主要结果[（阶乘）的时刻，表示到维纳混沌，渐近结果，收敛速率，当地时间和交叉数]进行了说明，以及不同的方法[正常比较法，赖斯方法，斯坦陈方法，一般$m$依赖的方法]用于获得它们，这些方法也是非常有用的一般情况下的高斯场。最后，提出了一些扩展[时间占用泛函，在一个区间内的最大值的数量，由二维集索引的过程]，说明了方法的通用性。一个关于这个问题的大量论文和书籍的库存结束了调查。
2006-12-20 math.PR
Splitting and time reversal for Markov additive processes
本文研究了有限相空间上马氏可加过程在极值点、首达点和末出点处的路径分解。对于这三个家庭的时间，我们建立分裂条件的阶段，并提供各种法律之间的关系后和分裂前的过程使用时间反演。这些结果提供了宝贵的洞察过程的行为，而在结构上类似的Lévy过程的情况下，他们展示了各种新的功能。作为一个应用程序，我们制定的维纳-霍普夫分解，其中时间分别在每个阶段和杀死的过程是阶段相关的。假设没有正跳跃，我们找到了这些因子的简洁公式，并使用三种不同的方法刻画了最后一次离开负半线的时间，进一步证明了路径分解理论的适用性。
2015-10-13 math.PR
Bilateral Canonical Cascades: Multiplicative Refinement Paths to Wiener's and Variant Fractional Brownian Limits
对于$t\in (0,1)$，原始密度为1，$b$为整数基数（$b\geq 2$ %），而$p\in (0,1)$为参数。第一构造阶段将单位间隔划分为$b$子间隔，并将每个子间隔中的密度与$\frac{1% }{2}+\frac{p}{2}$和${1/2}-\frac{p}{2}$的相应频率相乘1或-1。结果表明，由此产生的密度可以重整化，使$n\to \infty $（$n$是迭代次数）的签署措施在某种意义上收敛到一个非退化的限制。如果$H=1+\log_{b}$ $p>{1}/{2}$，因此$p>b^{{-1}/{% 2}}$，重整化产生一个鞅，收敛是强的，并且极限共享指数为$H$的分数布朗运动的Hölder和Hausdorff性质。如果$H\leq {1}/{2}$，因此$p\leq b^{{-1}/{2}%}$，则该鞅不收敛。然而，可以应用不同的归一化，对于$H\leq {1/2}$，可以应用于鞅本身，对于$H>% {1/2}$，可以应用于极限和有限近似之间的差异。在所有情况下，所得到的过程被发现弱收敛到维纳布朗运动，独立的$H$和$b$。因此，到通常的加性路径维纳测量，这个过程增加了一个无限的乘法路径。
2007-02-22 math.PR
Asymptotic behavior of homogeneous additive functionals of the solutions of Itô stochastic differential equations with nonregular dependence on parameter
研究了形式为$I_T(t)=F_T(ξ_T(t))+\int_0^tg_T(ξ_T(s))\,dξ_T(s)$，$t\ge0$，as $T\to\infty$的混合泛函的渐近性态.这里$ξ_T(t)$是随机微分方程$dξ_T(t)=a_T(ξ_T(t))\,dt+dW_T(t)$的强解，$T>0$是一个参数，$a_T=a_T(x)$是可测函数，使得对于所有$x\in \mathbb {R}$，$\left|a_T(x)\right|\leq C_T$，$W_T(t)$是标准维纳过程，$F_T=F_T(x)$，$x\in \mathbb {R}$，是连续函数，$g_T=g_T(x)$，$x\in \mathbb {R}$，是局部有界函数，一切都是实值。在$g_T$和$a_T$对参数$T$的非常非正则依赖下，建立了$I_T(t)$的极限过程的显式.
2016-07-13 math.PR
Asymptotic expansion for additive measure of branching Brownian motion
本文研究分支布朗运动可加测度的渐近性质，在特定后代分布条件下对满足 $\Vert θ\Vert <\sqrt{2}$ 的 $θ$ 给出区间测度任意阶渐近展开，细化了已有结果并推广了分支 Wiener 过程的相关展开。
2023-10-28 math.PR
On the (Non-)Stationary Density of Fractional-Driven Stochastic Differential Equations
本文利用 Wiener-Liouville 桥表示证明任意 Hurst 参数加性分数噪声 SDE 的平稳与非平稳密度具有 Gaussian 界及参数联合光滑性，并移除分数平均原理中的特设假设。
2023-06-07 math.PR
Persistence problems for additive functionals of one-dimensional Markov processes
本文研究一维马尔可夫过程可加泛函的持久概率渐近行为，通过游程分解和辅助Lévy过程的Wiener–Hopf分解，将结果从自相似过程推广到仅渐近自相似的情形，并给出指数θ的显式解释。
2023-04-18 math.PR
Annealed invariance principle for random walks on random graphs generated by point processes in $\mathbb{R}^d$
我们考虑嵌入在$\mathbb{R}^d$中的随机图上的简单随机游动，这些随机图由点过程生成，如Delaunay三角剖分，Gabriel图和小溪交叉图。在适当的点过程假设下，我们证明了这些随机游动的退火不变原理。这些结果适用于各种各样的点过程，包括Poisson点过程，Matérn簇和Matérn硬核过程，它们分别具有聚类和排斥性质。证明依赖于从粒子看环境的过程。它允许在退火测度下将原始过程重建为马尔可夫过程的加性泛函。
2015-06-18 math.PR
k-Divisible random variables in free probability
在非交换概率空间中引入并研究了k-可除元的概念。一个k-可除元素是一个（非交换的）随机变量，当n不是k的倍数时，它的n阶矩为零。首先，我们考虑了非交叉划分格NC和k-可分非交叉划分格NC^k中的组合卷积\ast，并证明了在NC中与zeta函数卷积k次等价于在NC^k中与zeta函数卷积一次。此外，当x是k-可分的时，我们根据x的自由累积量导出了x^k的自由累积量的公式，涉及k-可分的非交叉划分。其次，我们证明，如果a和s是自由的，s是k-可分的，那么sps和a是自由的，只要p是任何多项式（在a和s上）的次数k - 2的s。此外，我们还定义了R-对角k-元组的概念，并证明了类似的结果。其次，我们证明了集中在正实数线上的测度和具有k-对称性的概率测度之间的自由乘性卷积是定义良好的。开发了计算这种卷积的分析工具。最后，我们集中讨论了k-对称分布的自由可加幂，并证明了μt是一个定义良好的概率测度，对所有的t > 1。我们得到了中心极限定理和Poisson型定理。更一般地，我们考虑自由无限可除测度，并证明了自由无限可除性在映射μ \rightarrow μ^k下保持。最后，我们专注于（k-对称）自由稳定分布，我们证明了一个再生属性推广已知的单边和真正的对称自由稳定的法律。
2012-03-21 math.CO math.OA math.PR
Uniform large deviation principle for the solutions of two-dimensional stochastic Navier-Stokes equations in vorticity form
本文研究两类噪声扰动下涡量形式二维随机 Navier-Stokes 方程，证明解的全局适定性，并在两种连续函数拓扑中建立关于有界初始条件一致的大偏差原理。
2023-04-21 math.PR
Diffusive limit for self-repelling Brownian polymers in three and more dimensions
由Durrett和Rogers在[Durrett-Rogers（1992）]中提出的自排斥布朗聚合物模型（SRBP）是由Amit，Parisi和Peliti在[Amit-Parisi-Peliti（1983）]中引入的近视（或“真实”）自避免行走模型（MSAW）的连续时空对应物。在这两种情况下，空间中的随机运动被一种负梯度的占用时间测度推向过去较少访问的域。我们调查的渐近行为SRBP在非经常性的尺寸。首先，扩展[Tarres-Toth-Valko（2009）]的一维结果，我们确定了环境的自然平稳（在时间上）和遍历分布（本质上，过程的模糊占用时间度量），如从移动粒子所见。作为主要结果，我们证明，在三维和更多的维度，在这个固定（遍历）制度，位移的移动粒子尺度扩散和其有限维分布收敛到一个维纳过程。这个结果解决了[Amit-Parisi-Peliti（1983）]中的部分问题（基于非严格重整化群的论点）。主要工具是遍历马尔可夫过程的可加泛函的Kipnis-Varadhan型CLT的不可逆版本和[Sethuraman-Varadhan-Yau（2000）]的分次扇区条件。
2009-12-28 math-ph math.MP math.PR
