Generalized inverse Gaussian distributions and the time of first level crossing
本文提出了一种新的高阶$u$与随机过程$\homV{s}-cs$首次交叉时刻分布的近似方法，其中$\homV{s}$，$s>0$是复合更新过程，$c>0$是随机过程.它显着优于现有的近似，特别是在附近的区域的临界点$c=\cS$，分离过程的积极和消极的漂移。这种近似与广义逆高斯分布密切相关。
2017-08-29 math.PR
Estimation of the average number of continuous crossings for non-stationary non-diffusion processes
假设你观察到一个非扩散非平稳过程的轨迹，并且你对该过程穿过某个阈值（在维度$d=1$中）或超曲面（在维度$d\geq2$中）的平均次数感兴趣。当然，你可以通过计算观察到的交叉点的数量来估计这个量。但有更好的办法吗？本文针对一类分片光滑过程，基于Kac-Rice公式，给出了超曲面的平均连续交叉数的估计。我们重新审视这些公式中的单变量和多变量的框架，以便能够处理非平稳过程。我们的统计方法进行了测试模拟和真实数据。
2018-04-12 math.PR stat.ME
Time Sensitive Analysis of Independent and Stationary Increment Processes
我们研究了独立和平稳增量跳跃过程在接近固定阈值时的行为。由于连续跳跃的实时信息是未知的，因此无法获得准确的穿越时间。相反，底层进程$A(t)$仅在第三方独立点进程${τ_n}$上观察。观测到的时间序列${A(τ_n)}$呈现了原始的延迟数据。首先根据其中一个观测值（表示为$τ_ν$）观察交叉。我们开发并进一步探索了一种新的技术，以恢复所有$t$的$A(t)$的实时路径，这些$t$属于交叉前观测$[0, τ_{ν-1})$或交叉前和交叉后观测$[τ_{ν-1}, τ_ν)$之间的间隔，作为$A(τ_{ν-1})$、$A(τ_ν)$、$τ_{ν-1}$和$τ_ν$的联合Laplace- Stieltjes变换和概率生成函数。联合概率分布得到的变换在一个易于处理的形式，他们被施加到网络攻击下的随机网络建模，准确地预测其崩溃。
2019-01-22 math.PR
Local times of deterministic paths and self-similar processes with stationary increments as normalized numbers of interval crossings
本文建立了càdlàg路径区间穿越规范化次数极限与占据测度的一般关系，并据此将分数布朗运动局部时定义为规范化穿越次数的弱极限，同时讨论了半鞅及Rosenblatt过程的情形。
2024-07-07 math.FA math.PR
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
Limit properties of exceedances point processes of scaled stationary Gaussian sequences
在较弱的渐近条件下，我们得到了随机尺度弱相依平稳高斯序列的重态点过程的极限分布。在文献中，类似的结果只适用于压缩平稳高斯序列。在本文中，我们包括另外的情况下，随机膨胀平稳高斯序列的威布尔型随机缩放。证明了压缩和膨胀弱相依平稳高斯序列的最大值和最小值是渐近独立的。
2013-10-19 math.PR
Stationary entrance Markov chains, inducing, and level-crossings of random walks
对于值在波兰空间中的马尔可夫链$Y$，考虑当$Y$从其补集$A^c$进入固定集$A$时，通过采样$Y$获得的入口马尔可夫链。类似地，考虑通过在从$A^c$到$A$的退出时间对$Y$进行采样而获得的退出马尔可夫链。当初始链$Y$具有已知的$σ$ -有限不变测度时，本文给出了分析这两类马尔可夫链不变测度的框架.在一定的递归型假设（$Y$可以是瞬态的）下，我们给出了这些链的不变测度的显式公式。然后我们研究了它们的唯一性和遍历性，假设$Y$是拓扑常返的，不可约的，弱Feller的。我们的方法是基于无限遍历理论的技术。这也产生了，在一个自然的方式，上述结果的版本（在文件中提供）的经典诱导马尔可夫链。我们给随机游动$R^d$，我们认为是“平稳”的马尔可夫链的勒贝格措施下开始的应用。我们最感兴趣的是一维，在那里我们研究的马尔可夫链的过冲以上的零级之间振荡的随机游走$-\infty$和$+\infty$。我们表明，这个链是遍历的，并使用这个结果证明了一个中心极限定理的数量水平交叉的随机游动与零均值和有限方差的增量。
2020-05-22 math.PR
Boundary non-crossing probabilities of Gaussian processes: sharp bounds and asymptotics
研究了连续中心高斯过程$X$在任意紧可分度量空间$\mathbb T$上的边界不相交概率$$ P_{f,u} := \mathrm P\big(\forall t\in \mathbb T\ X_t + f(t)\le u(t)\big) $$.我们得到了$P_{f,u}$的上界和下界。边界匹配的意义上说，他们导致精确的对数渐近的大漂移情况下$P_{y f,u}$，$y \to+\infty$，这是两项近似（直到$o(y)$）。渐近公式表示为约束优化问题$$ \|h\|_{\mathbb H_X}\to \min, \quad h\in \mathbb H_X, h\ge f $$在$X$的再生核Hilbert空间$\mathbb H_X$中的解$\tilde f$。几个应用的结果进一步提出。
2020-03-12 math.PR
Large deviation estimates of the crossing probability for pinned Gaussian processes
本文讨论了在$n$固定的过去时刻，以停留在$n$不动点为条件的高斯过程的桥的渐近性态。特别是，功能性大偏差结果是在短时间内得出的。几个例子被认为是：集成或不分数布朗运动，$m$倍集成布朗运动。作为应用，研究了退出概率的渐近行为，并用于通过蒙特卡罗方法进行直到给定时间的命中概率的数值计算的实际目的。
2007-02-20 math.PR
Partially Gaussian Stationary Stochastic Processes in Discrete Time
本文给出了一个初等例子，对于离散时间中严格平稳非高斯随机过程的每一个固定正整数$k,$，其所有$k$ -边缘都是高斯的.
2012-10-29 math.PR
Gaussian free field in annulus: BPZ equations and crossing probabilities for level lines
Tsinghua University（清华大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
该研究针对带交替边界条件的环带高斯自由场，构造配分函数并证明其满足环带BPZ方程，通过控制配分函数推导出能级线穿越环带的概率。
2026-07-31 math.PR
On level crossings for a general class of piecewise-deterministic Markov processes
我们考虑一个分段确定性马尔可夫过程的跳跃强度函数，率函数，确定跳跃之间的行为，和一个随机内核描述的条件分布的跳跃大小。本文利用马尔可夫过程研究了能级$b$上穿的点过程。我们的主要结果表明，在适当的尺度$ν(b)$下，当$b$趋于无穷大时，点过程弱收敛于几何复合泊松过程。我们还证明了一个版本的赖斯公式有关的固定密度的过程中，水平交叉强度。该公式提供了比例因子$ν(b)$的解释。虽然我们证明的极限定理需要额外的假设，赖斯的公式成立时，（静态）的整体强度的跳跃是有限的。
2007-05-14 math.PR
Some superconcentration inequalities for extrema of stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程极值的浓度不等式。它提供了非渐近尾部不等式，充分反映了波动率，并因此提高了标准高斯浓度。的参数依赖于超压缩的方法开发的查特吉的超集中方差界。一些统计图表使这一论述更为完整。
2015-03-23 math.PR
Modulus of continuity for superlacunar trigonometric series and continuity of Gaussian stationary random processes
本文推导了缺项三角级数的傅里叶系数与其连续模之间的双边关系。作为应用，我们还得到了高斯周期平稳随机中心过程连续和不连续的一些条件。
2021-10-05 math.PR
Extremes of $α(t)$-Locally stationary Gaussian processes with non-constant variances
从K的动机。Danderbicki和P. Kisowski（2007），本文给出了具有非常数方差函数的$α(t)$ -局部平稳高斯过程的精确尾渐近性.我们表明，一些特定的方差函数导致定性的新结果。
2016-08-21 math.PR
Convergence Rate for The Number of Crossing in a Random Labelled Tree
本文研究顶点在凸位置的随机标号树的交叉数。我们给出了一个新的证明，这个数量是渐近高斯平均$n^2/6$和方差$n^3/45$。此外，我们给出了高斯分布的Kolmogorov距离的估计，这意味着$n^{-1/2}$阶的收敛速度。
2022-09-20 math.PR
Functional Limit Theorems for Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous time Gaussian Stationary Processes
\noindent本文建立了连续时间高斯平稳过程的Toeplitz型二次泛函所产生的归一化随机过程的$C[0,1]$的弱收敛性。得到了中心和非中心泛函的极限定理。
2015-04-29 math.PR
Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences
本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。
2023-09-02 math.PR
Example of a Gaussian self-similar field with stationary rectangular increments that is not a fractional Brownian sheet
本文研究各向异性自相似随机场，特别是分数布朗单。这个高斯场是分数布朗运动的推广。本文证明了矩形增量自相似场的协方差函数的一些性质。利用Lamperti变换，我们得到了相应平稳场的协方差函数的性质。我们提出了一个例子，高斯自相似场与固定的矩形增量，这是不是一个分数布朗单。
2014-03-05 math.PR
Approximation of stationary solutions of Gaussian driven Stochastic Differential Equations
我们研究了与非马尔可夫随机微分方程相关的欧拉格式的经验测度序列：由平稳增量高斯过程驱动的随机微分方程。我们得到的功能收敛到一个平稳的解决方案，该序列的。最后，我们给出了该平稳解的一些具体性质。我们发现，与马尔可夫随机微分方程相比，它的初始随机值和驱动高斯过程总是相关的。然而，在一个整表示的假设下，我们也得到了解决方案的过去是独立于未来的高斯驱动过程的基础创新过程。
2010-11-17 math.PR
Spectral Conditions for Equivalence of Gaussian Random Fields with Stationary Increments
研究了平稳增量高斯随机场（GRF）诱导的高斯测度的等价性问题，并根据谱测度在无穷远处的行为证明了等价性的一个充分条件.主要结果扩展了Stein（2004），Van Zanten（2007，2008）的结果，并且适用于具有可能的各向异性行为的丰富的非平稳时空模型族。
2018-06-11 math.PR
Extremes of locally stationary Gaussian and chi fields on manifolds
依赖于参数$h\in (0,1]$，设$\{X_h(\mathbf{t})$，$\mathbf{t}\in\mathcal{M}_h\}$是一类由紧致流形$\mathcal{M}_h$索引的中心高斯场。对于局部平稳高斯场$X_h$，研究了$X_h$在$\mathcal{M}_h$上的渐近漂移概率.考虑了两种情况：（i）$h$固定和（ii）$h\rightarrow0$。将这些结果推广到流形上局部平稳$χ$ -场极值的极限行为。
2020-05-14 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
Gaussian self-similar random fields with distinct stationary properties of their rectangular increments
本文描述了两类高斯自相似随机场：具有严格平稳矩形增量和具有温和平稳矩形增量。我们找到了严格平稳矩形增量场的显式谱表示和滑动平均表示，并利用Lamperti变换的协方差函数的性质以及谱密度刻画了轻度平稳矩形增量场.我们建立，这两个类不仅包含分数布朗单，我们提供了相应的例子。作为副产品，我们得到了一个新的谱表示的分数布朗运动。
2019-04-01 math.PR
Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra
在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。
2013-03-19 math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
The General Stationary Gaussian Markov Process
我们发现类，${\cal{C}}_k, k \ge 0$，所有零均值平稳高斯过程，$Y(t), ~t \in \reals$与$k$衍生物，其中\begin{equation} Z(t) \equiv (Y^{(0)}(t), Y^{(1)}(t), \ldots, Y^{(k)}(t) ), ~ t \ge 0 \end{equation} \noindent是一个$(k+1)$ -向量马尔可夫过程。(here、$Y^{(0)}(t) = Y(t)$）。
2014-01-01 math.PR
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
2007-03-10 math.PR
Overcrowding estimates for zero count and nodal length of stationary Gaussian processes
假设$\mathbb{R}$（或${\mathbb{R}}^2$）上的中心平稳高斯过程的谱测度满足一定的条件，我们证明了它们的零在一个区间（分别为，正方形域中的节点长度）大于$n$，其中$n$远大于该间隔中零计数的期望值（分别地，平方域中节点长度）在$n$中是指数小的。
2020-12-20 math.PR
Gärtner-Ellis condition for squared asymptotically stationary Gaussian processes
建立了渐近平稳高斯过程平方的Gärtner-Ellis条件。对于给定任何固定的初始点的条件分布，也有同样的极限，这就产生了弱乘法遍历性。极限被证明是拉普拉斯变换的卷积的Γ分布与泊松复合的指数。一个基于Wiener-Hopf分解的证明导致了一个回归问题的极限的概率解释。
2015-02-14 math.PR
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
2017-10-16 math.PR
Parameter Estimation for the Langevin Equation with Stationary-Increment Gaussian Noise
研究了带平稳增量高斯噪声的朗之万方程。本文证明了均值回归参数的替代估计的强相合性和具有Berry-Esseen界的渐近正态性。的条件和结果表示的方差函数的噪声。我们考虑连续和离散观测的情况。作为例子，我们考虑分数和bifractial Ornstein-Uhlenbeck过程。最后，我们讨论了极大似然估计和最小二乘估计。
2016-03-01 math.PR
A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic process
考虑可测平稳高斯随机过程。本文构造了一个准则，利用$L_p(\mathbb {T}),\,p\geq1$空间中的范数估计来检验关于这类过程的协方差函数的假设。
2015-03-18 math.PR
Stochastic integration for a wide class of Gaussian stationary increment processes using an extension of the S-transform
给定一个具有谱密度的高斯平稳增量过程，利用Hida的白噪声空间理论，我们证明了关于这个过程的Wick-Ito积分可以自然地得到.我们使用Bochner-Minlos定理将过程关联到一个概率空间，并在该空间中定义S变换的对应物。然后，我们使用这个变换来定义随机积分，并证明了相关的伊藤公式。
2012-02-08 math.PR
On the asymptotic behavior of first passage time densities for stationary Gaussian processes
利用类Rice级数展开，确定了一类平稳高斯过程首达时间密度函数通过某些时变边界（包括周期边界）的渐近性态.当边界是渐近常数或渐近周期时，给出了密度渐近呈现指数行为的充分条件。
2003-05-30 math.PR
Crossings of smooth shot noise processes
在本文中，我们考虑光滑散粒噪声过程和它们的期望水平交叉数。当核响应函数足够光滑时，通过积分公式得到平均交叉数函数。此外，随着强度的增加，或者等价地，随着拍摄次数的增加，获得了高斯过程的经典Rice公式的正常收敛。高斯核函数，对应于许多应用在物理学中，进行了详细的研究，并展示了两个不同的制度。
2012-11-26 math.PR
On the probability distribution of the local times of diagonally operator-self-similar Gaussian fields with stationary increments
在本文中，我们研究的局部时间的向量值高斯场是“对角算子自相似”，其增量是平稳的。用$Z$表示空间原点附近和时间单位超立方体上的高斯场的局部时，证明了存在$λ\in(0,1)$，使得在很弱的条件下，$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[n]{\mathbb{E}(Z^n)}}{n^λ}$和$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{-\log \mathbb{P}(Z>x)}{x^{\frac{1}λ}}$都存在且严格正（可能是$+\infty$）.此外，我们表明，如果潜在的高斯场是“强局部非确定性”，上述限制将是有限的。这些结果，然后应用于建立类似的声明对角算子自相似高斯场的交叉局部时的平稳增量。
2019-10-12 math.PR
Length of stationary Gaussian excursions
给定一个平稳高斯过程高于一个高阈值，研究它在低于该阈值之前所花费的时间长度。渐近阶由样本路径的平滑度确定，而样本路径的平滑度又是谱测度的尾部的函数。两个不相交的制度进行了研究-一个在其中的二阶谱矩是有限的，另一个在其中的尾部的谱测度是经常变化的，二阶矩是无限的。
2022-08-09 math.PR
Persistence probabilities in centered, stationary, Gaussian processes in discrete time
在离散时间平稳高斯过程的谱测度满足一定条件的情况下，得到了该过程持续生存概率的下界。给出的例子表明，持久性概率可以比指数衰减更快。它表明，如果谱测度是不是奇异的，那么在持久性概率的指数不能比二次增长更快。一个例子，出现（从数值证据），以实现这一下界。
2016-01-30 math.PR
Exact asymptotics of supremum of a stationary Gaussian process over a random interval
设$\{X(t) : t \in [0, \infty) \}$为中心平稳高斯过程。我们研究了$\pr (\sup_{s \in [0,T]} X(t) > u)$的精确渐近性，即$u \to \infty$，其中$T$是与\{X（t）\}非负随机变量无关的.看来，$T$的沉重影响的形式的渐近，导致三种情况下：可积的$T$的情况下，$T$的情况下，有规律地变化的尾部分布参数$λ\in(0,1)$和$T$的情况下，有缓慢变化的尾部分布。
2010-11-29 math.PR
On convergence of volume of level sets of stationary smooth Gaussian fields
证明了光滑高斯场水平集的Hausdorff测度在水平收敛时的收敛性。给定两个耦合的平稳场$f_1, f_2$，利用场$F=f_1-f_2$的$C^2$ -涨落，估计了水平集的Hausdorff测度在期望中的差异.证明中的主要思想是使用发散定理将体积差表示为中曲率的积分。这种方法不同于以Kac-Rice型公式作为分析的主要工具。
2023-02-20 math.PR
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
2016-06-03 math.PR
Small Deviations of Smooth Stationary Gaussian Processes
研究了一类在贝叶斯统计推断中起重要作用的平稳高斯过程的小偏差概率。我们的计算是基于适当的修改的熵方法由于Kuelbs，李，林德以及经典的结果熵类的解析函数。他们还涉及Tsirelson的上界的小偏差，并揭示了一些关于该估计的锐度的限制。
2008-03-29 math.PR
Asymptotic formula for the conjunction probability of smooth stationary Gaussian fields
设$\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$是具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心高斯场的独立副本。在本文中，我们感兴趣的连接概率定义为$\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$为一个给定的阈值水平$u$。作为$u\rightarrow \infty$，我们将提供合取概率的渐近公式。这个渐近公式是从局部极大值点集的体积的性质导出的。证明依赖于Aza\"ıs和Wschebor描述的形状的一个结果的漂移集的平稳中心高斯场。我们的结果部分证实了欧拉示性数方法的有效性。
2020-09-04 math.PR
Persistence and entropic repulsion of stationary Gaussian fields with spectral singularity at the origin
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文研究了具有原点谱奇异性的平稳高斯场的持久概率的精确对数渐近行为，并确定了在持久条件下熵排斥分布，该研究适用于一般d维平稳高斯场，结果依赖于参数α和d，并通过α-里斯核的容量和平衡势显式表达。
2026-05-20 math.PR
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
2024-06-05 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
2016-12-01 math.PR
Sojourns of Stationary Gaussian Processes over a Random Interval
研究了逗留时间$$ \int_0^T \mathbb{I}(X(t)> u)dt, $$为$u\to\infty$的尾部分布的渐近性，其中$X$是中心平稳高斯过程，$T$是独立于$X$的非负随机变量. $T$的尾部分布的沉重程度影响了渐近的形式，导致了四种情况：可积$T$的情况、具有指标$λ=1$和指标$λ\in(0,1)$的规则变化$T$的情况以及$T$的尾部分布缓慢变化的情况。通过对分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程类的分析，说明了所得结果.
2020-04-26 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
Stationary systems of Gaussian processes
我们在$\mathbb{R}$上描述了所有具有独立性、高斯性和平稳性的可数粒子系统。更准确地说，我们认为粒子在实数线上开始的泊松点过程的点与强度测量$\mathfrak{m}$和移动相互独立的一些高斯过程$ξ$的法律。我们分类所有对$(\mathfrak{m},ξ)$产生一个固定的粒子系统，获得三个家庭的例子。在第一个平凡族中，测度$\mathfrak{m}$是任意的，而过程$ξ$是平稳的。在第二族中，测度$\mathfrak{m}$是勒贝格测度的倍数，并且$ξ$本质上是具有线性漂移的高斯平稳增量过程。在第三个最有趣的族中，测度$\mathfrak{m}$的密度形式为$αe^{-λx}$，其中$α>0$，$λ\in\mathbb{R}$，而过程$ξ$的密度形式为$ξ(t)=W(t)-λσ^2(t)/2+c$，其中$W$是具有平稳增量的零均值高斯过程，$σ^2(t)=\operatorname {Var}W(t)$和$c\in\mathbb{R}$。
2010-11-15 math.PR
Long gaps between sign-changes of Gaussian Stationary Processes
研究了大区间$[0,N]$上实值平稳过程为正的概率。我们证明了如果在原点的某个邻域中，过程的谱测度具有远离零和无穷大的密度，则该概率的衰减在$N$中的两个指数函数之间有界.这推广了特殊情况下获得的类似界限，例如Artezana，Buckley，Marzo，Olsen最近的结果。
2013-06-29 math.PR
