Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
On the second moment of the number of crossings by a stationary Gaussian process
Cramér和Leadbetter在1967年引入了一个充分条件\[\frac{r''(s)-r''(0)}{s}\in L^1([0,δ],dx),\qquad δ>0,\]，使得具有二次可微协方差函数$r$的中心平稳高斯过程的零点个数方差有限。这个条件被称为Geman条件，因为Geman在1972年证明了它也是一个必要条件。到目前为止，没有这样的标准是已知的计数的交叉点的水平以外的平均值。本文证明了Geman条件仍然是任意固定水平交叉口数方差有限的充要条件。为了推广到曲线交叉点的数量，必须将曲线上的条件添加到Geman条件。
2006-09-25 math.PR
Boundary non-crossing probabilities of Gaussian processes: sharp bounds and asymptotics
研究了连续中心高斯过程$X$在任意紧可分度量空间$\mathbb T$上的边界不相交概率$$ P_{f,u} := \mathrm P\big(\forall t\in \mathbb T\ X_t + f(t)\le u(t)\big) $$.我们得到了$P_{f,u}$的上界和下界。边界匹配的意义上说，他们导致精确的对数渐近的大漂移情况下$P_{y f,u}$，$y \to+\infty$，这是两项近似（直到$o(y)$）。渐近公式表示为约束优化问题$$ \|h\|_{\mathbb H_X}\to \min, \quad h\in \mathbb H_X, h\ge f $$在$X$的再生核Hilbert空间$\mathbb H_X$中的解$\tilde f$。几个应用的结果进一步提出。
2020-03-12 math.PR
Large deviation estimates of the crossing probability for pinned Gaussian processes
本文讨论了在$n$固定的过去时刻，以停留在$n$不动点为条件的高斯过程的桥的渐近性态。特别是，功能性大偏差结果是在短时间内得出的。几个例子被认为是：集成或不分数布朗运动，$m$倍集成布朗运动。作为应用，研究了退出概率的渐近行为，并用于通过蒙特卡罗方法进行直到给定时间的命中概率的数值计算的实际目的。
2007-02-20 math.PR
Gaussian free field in annulus: BPZ equations and crossing probabilities for level lines
Tsinghua University（清华大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
该研究针对带交替边界条件的环带高斯自由场，构造配分函数并证明其满足环带BPZ方程，通过控制配分函数推导出能级线穿越环带的概率。
2026-07-31 math.PR
Convergence Rate for The Number of Crossing in a Random Labelled Tree
本文研究顶点在凸位置的随机标号树的交叉数。我们给出了一个新的证明，这个数量是渐近高斯平均$n^2/6$和方差$n^3/45$。此外，我们给出了高斯分布的Kolmogorov距离的估计，这意味着$n^{-1/2}$阶的收敛速度。
2022-09-20 math.PR
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: Moments
本文系统研究了高斯乘性混沌逆过程的一般性质与单点矩，为该领域提供了理论基础。
2024-05-29 math.PR
On the Average Number of Sharp Crossings of Certain Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机代数多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量的序列。此外，假定增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，假定为$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们得到了多项式$Q_n(x)$的u-锐交叉期望数的渐近性质。我们将U形锐交叉点称为斜率大于$u$的零向上交叉点或斜率小于$-u$的零向下交叉点。我们考虑的情况下，$u$是无界的，并增加与$n$，其中$u=o(n^{5/4})$，和$u=o(n^{3/2})$分开。
2006-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: an integration by parts formula
本文在高斯乘性混沌及其逆的框架下研究分部积分公式的对应版本，推广了高斯过程击中时中的相关结果。
2023-07-10 math.PR
Approximation of the fixed-probability level for a compound renewal process
研究了具有一般分布跳跃长度和更新间隔的复合更新过程，重点讨论了水平交叉反问题的核心--固定概率水平的近似问题.我们正在开发[15]-[17]中提出的基于肯德尔恒等式的分析技术;这在直接水平交叉问题中产生（见[18]）逆高斯近似。这些问题在风险理论中具有重要意义。
2020-05-30 math.PR
On approximations for the distribution of the time of first level crossing
本文概述了经典的水平交叉问题，这是在文献中广泛研究，是基本的应用概率的许多分支。我们讨论了一些近似，强调其性能，理由和技术条件，这些方法中所需的方法，包括一个新的近似称为“逆高斯”。它是用一种新的方法导出的，对解决相关问题是富有成效的，并且在较弱的正则性条件下是有效的。我们强调它的新颖性和好处。
2018-03-26 math.PR
Fractional Normal Inverse Gaussian Process
正态逆高斯过程（NIG）是由Barndorff-Nielsen（1997）通过将具有漂移的布朗运动从属于逆高斯过程而引入的。NIG过程的增量是独立的、平稳的。本文通过将分数布朗运动从属于一个逆高斯过程，引入了NIG过程增量之间的依赖关系，称之为分数正态逆高斯过程（FNIG）。讨论了这一过程的基本性质。它的边缘分布是正态分布的尺度混合，对于Hurst参数1/2<=H< 1是无限可分的，并且是重尾的。该过程的一阶增量是平稳的，具有长程相关性。证明了它们也具有符号持久性LRD性质。本文还讨论了一个推广的FNIG过程，称为n-FNIG过程，它允许Hurst参数H在区间（n-1，n）内。可能的应用数学金融和水力学也指出
2009-07-21 math.PR
Decoupling and Multipoint moments for the Inverse of the Gaussian multiplicative chaos
本文研究了高斯乘性混沌逆的解耦结构与多点矩，作为扩展随机共形焊接工作至逆Lehto焊接存在性的初步研究，并证明了正实轴上逆同胚的伸缩率属于$L^{1}([0,1]\ imes[0,2])$。
2024-05-31 math.PR
Characterizations of the generalized inverse Gaussian, asymmetric Laplace, and shifted (truncated) exponential laws via independence properties
本文证明了Croydon和Sasada在\cite{CS1}中提出的广义逆高斯分布（GIG）、非对称拉普拉斯分布（AL）、移位指数分布（sExp）和移位截尾指数分布（stExp）在非平凡独立保持变换下的三个新特征.我们这样做的假设下的绝对连续性和温和的正则性条件的密度。Croydon和Sasada \cite{CS2}使用这些独立保持变换来分析显示KPZ行为的统计力学模型。我们的刻画表明，这些模型的可积性只适用于这四个特定的分布在绝对连续的设置。
2021-07-13 math.PR
First-Exit Times of an Inverse Gaussian Process
研究了逆Gaussian Lévy过程的首出时间过程。得到了该过程的一维分布函数。它们不是无限可分的，尾概率呈指数衰减。这些分布函数也可以看作是具有漂移的布朗运动的上确界的分布函数。证明了密度函数求解分数阶偏微分方程的结果，并将其推广到回火稳定从属算子。考虑了该过程对布朗运动的从属性，得到了从属过程的潜在偏微分方程。讨论了$β$ -稳定从属子的首次出城时间的无穷整除性。
2016-09-06 math.PR
Exact Variance and Fano Factor for Arbitrary Level Crossings in Stationary Gaussian Processes
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Center for Soft Matter Research, Department of Physics, New York University（纽约大学物理系软物质研究中心）；Center for Neural Science, New York University（纽约大学神经科学中心）；Department of Psychology, New York University（纽约大学心理学系）；Simons Center for Computational Physical Chemistry, Department of Chemistry, New York University（纽约大学化学系西蒙斯计算物理化学中心）
本文推导了光滑平稳高斯过程中任意水平穿越的方差和Fano因子的精确解析公式，揭示了时间相关结构如何决定穿越事件的聚类或规则性，并展示了在振荡和非振荡系统中的不同统计行为。
2026-05-24 cond-mat.stat-mech eess.SP math.PR
The bilateral generalized inverse Gaussian process with applications to financial modeling
CEREMADE, CNRS, Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学数学研究中心，法国国家科学研究中心）；Société Générale（法国兴业银行）
本文引入双边广义逆高斯分布，研究其分析性质、Lévy过程及在股票市场建模与期权定价中的应用。
2026-06-02 math.PR
Expected Number of Slope Crossings of Certain Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量的序列。此外，假定增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，假定为$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们研究了这样一个随机多项式穿过一条不一定平行于x轴的线的次数。更精确地，我们分别得到了方程$Q_n(x)=Kx$的期望实根数的渐近性态，对于$K$是任意非零实常数$K=o(n^{1/4})$和$K=o(n^{1/2})$的情形.
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
Wiener-Hopf Factorization for the Normal Inverse Gaussian Process
本文导出了正态逆高斯（NIG）过程的Wiener-Hopf因子的Lévy-Khintchine表示以及一个类似于广义伽玛卷积（GGC）的矩母函数（MGF）的表示。我们表明，通过这种表示，对于某些参数的维纳-霍普夫因子，事实上，GGC的MGF。此外，我们开发了两个单独的方法近似的维纳-霍普夫因素，都基于他们的泰勒级数展开的Padé近似;我们展示了后者如何可以精确计算到任何顺序。第一种近似产生有限伽马卷积的MGF，第二种近似产生有限指数混合的MGF。两者都提供了很好的近似，我们证明了数值实验和考虑应用程序的最终破产问题和永久期权的定价。
2019-02-27 math.PR
Crossing estimates from metric graph and discrete GFF
我们比较水平集渗流高斯自由场（GFF）定义在一个矩形子集的$δ\mathbb{Z}^2$的水平集渗流GFF定义在相应的度量图作为网格步长$δ$去0。特别是，我们看的概率，有一个路径，通过矩形在水平方向上的领域是积极的。我们证明了这个概率在离散图中严格更大。在度量图的情况下，我们表明，对于适当的边界条件的概率，存在一个封闭的枢轴边的水平交叉事件在$δ$的衰减动力学。在离散图的情况下，我们计算适当的边界条件的水平交叉的概率的极限。
2020-01-17 math.PR
No zero-crossings for random polynomials and the heat equation
考虑随机多项式$\sum_{i=0}^na_ix^i$的独立平均零正常系数$a_i$，其方差是一个定期变化的函数（在$i$）的顺序$α$。我们推导出中心高斯过程的持续指数连续性的一般准则，并利用这些准则证明了这样的多项式在概率为$n^{-b_α+o(1)}$的$[0,1]$中没有根，在概率为$n^{-b_0+o(1)}$的$(1,\infty)$中没有根，因此即使对于$n$，它也没有概率为$n^{-2b_α-2b_0+o(1)}$的实根.在这里，$b_α=0$当$α\le-1$和其他$b_α\in(0,\infty)$是独立的详细的定期变化的方差函数和对应于一个明确的平稳高斯过程的平滑样本路径的持久性概率。此外，使精确的解决方案$ϕ_d({\mathbf{x}},t)$的$d$ -维热方程发起的高斯白噪声$ϕ_d({\mathbf{x}},0)$，我们确认的概率$ϕ_d({\mathbf{x}},t)\neq0$为所有$t\in[1,T]$，是$T^{-b_α+o(1)}$，关于$α=d/2-1$
2015-01-09 math.PR
Optimal Control of dams using P(M,Lambda,tau) policies when the input process is an inverse Gaussian process
本文考虑了当输入过程为逆高斯过程时，大坝的P（M，lambda，tau）维护策略，使用总的贴现和长期平均成本。
2012-09-04 math.PR stat.AP
Explicit formula of boundary crossing probabilities for continuous local martingales to constant boundary
本文利用 Dambis、Dubins–Schwarz 定理与尺度不变性，证明连续局部鞅穿越常数边界的概率可经二次变差时间变换化为标准 Wiener 过程的对应概率，并讨论逆首次通过时间问题。
2024-03-01 math.PR
Asymptotic analysis of the normal inverse Gaussian cumulative distribution
利用初等函数积分，推导正态逆高斯累积分布函数的新渐近展开，其中一种表示涉及正态分布或互补误差函数。
2026-06-15 math.CA math.PR
Some Properties of Large Excursions of a Stationary Gaussian Process
本文研究了具有自相关函数$R_X(τ)$的平稳高斯过程$X(t)$的水平交叉的两个性质。我们首先证明，如果$R_X(τ)$允许有限的二阶和四阶导数在原点，以上一个大的负水平$-γ$上的长度是渐近指数为$-γ\to -\infty$。其次，假设$R_X(τ)$承认有限的二阶导数在原点和一些定义的属性，我们得到的交叉点的平均数以及连续的长度以上的两个随后的大水平的游览。渐近结果表明是有效的，即使是中等值的交叉水平。提出了一个应用程序的开发结果，推导出连续的游览以上相邻水平在一个时间窗口的概率。
2014-03-31 cs.IT math.IT math.PR
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Properties of the generalized inverse Gaussian with applications to Monte Carlo simulation and distribution function evaluation
本文提出广义逆高斯分布的两种混合表示，分别用于构建几何遍历的GIBBS抽样器及实现半整数参数下的精确采样和CDF评估，并展示了其应用示例。
2025-01-26 math.PR stat.CO
Gaussian Correlation via Inverse Brascamp-Lieb
Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本研究借助推广的Nakamura-Tsuji对称逆Brascamp-Lieb不等式，给出Royen高斯相关性不等式的简洁替代证明，明确该逆不等式是正向不等式的对偶对应，且对数凹性假设不可省略。
2025-10-29 math.FA math.PR
Boundedness properties of the maximal operator in a nonsymmetric inverse Gaussian setting
本文引入广义逆高斯设定，研究非对称Ornstein--Uhlenbeck半群相关极大算子，证明其在 $L^p$（$p\in(1,\infty]$）有界且弱型 $(1,1)$，并针对不同时间参数采用不同证明方法。
2025-01-29 math.FA math.PR
A bivariate Normal Inverse Gaussian process with stochastic delay: efficient simulations and applications to energy markets
利用Gardini等人[11]中引入的自分解从属子的概念，我们建立了一个新的二元正态逆高斯过程，它可以捕获随机时滞。此外，我们还开发了一种新的路径模拟方案，该方案依赖于自分解逆高斯定律和具有逆高斯平稳分布的Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程之间的数学联系。我们证明了我们的方法对Zhang和Zhang [23]中详细描述的现有模拟方案进行了改进，因为它不依赖于接受-拒绝方法。最后，这些结果被应用到能源市场的建模和价差期权的定价使用建议的蒙特卡罗计划和傅立叶技术
2020-11-09 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Non-crossing Annular Pairings and The Infinitesimal Distribution of the GOE
我们提出了一种组合的方法来无穷小分布的高斯正交系综（GOE）。特别是，我们展示了如何描述的无穷小矩的非交叉分区，但不是B型。证明了独立复Wishart矩阵的渐近无穷小自由性。利用组合图，我们可以很容易地计算出GOE的无穷小累积量，并证明了独立GOE系综缺乏渐近无穷小自由度。我增加了一个新的数字和一些额外的解释性说明。此更新更正了一些印刷错误;我很感谢读者谁把这些给我的注意。
2019-05-13 math.OA math.PR
On free Generalized Inverse Gaussian distributions
本文研究了自由广义逆高斯分布在自由概率下的性质。我们表明，在许多情况下，fGIG股票与经典的GIG分布相似的属性。特别是，我们证明了fGIG是自由无限可分的，自由正则和单峰的，而且我们确定在这个类中的分布是自由自分解。本文的第二部分证明了对于自由随机变量$X,Y$，其中$Y$具有自由泊松分布，有$X\stackrel{d}{=}\frac{1}{X+Y}$当且仅当$X$具有fGIG分布，并对参数进行了特殊选择.我们还指出，自由GIG分布最大化相同的自由熵功能的经典GIG的经典熵。
2017-10-12 math.OA math.PR
About the Stein equation for the generalized inverse Gaussian and Kummer distributions
我们提出了（0，$\infty$）上Kummer分布的Stein特征。这一结果来自于我们的观察，即库默尔分布的密度满足一定的微分方程，导致相关的斯坦因方程的解。一个边界的解决方案，推导出的条件下的参数。该界限的推导使用与Gaunt 2017中相同的框架进行[A Stein characterization of the generalized hyperbolic distribution. ESAIM：概率和统计，21，303- 316]的情况下，广义逆高斯分布，我们重新修订后一篇文章中的一个小错误。
2018-08-06 math.PR math.ST stat.TH
Limit theorems for statistics of non-crossing partitions
研究了大非交叉分拆的几个统计量的分布。首先，我们证明了高斯极限定理的块的数量给定的固定大小。与通常的集合分区的性质相反，我们表明，不同大小的块的数量是负相关的，即使是大分区。此外，我们表明，在一个给定的大的非交叉分区的块的大小分布根据几何分布，而不是泊松，在通常的情况下集分区。接下来，我们表明，最大的块的大小集中在$\log_2 n$，并经过适当的重新缩放，它可以描述的双指数分布。最后，我们表明，一个大的非交叉分区的宽度收敛到θ分布中出现的布朗游览理论。
2019-07-01 math.CO math.PR
Random words in free groups, non-crossing matchings and RNA secondary structures
考虑由$4$字母组成的字母表中的随机单词$X^n=(X_1,\ldots ,X_n)$，其中字母被视为$A$、$U$、$G$和$C$（即，RNA序列中的核苷酸）或$α$、$\barα$、$β$和$\barβ$（即，自由群$\langleα,β\rangle$及其逆的生成元）。我们表明，预期的分数$ρ(n)$的未配对的碱基在一个最佳的RNA二级结构（只有沃森-克里克债券，没有伪结）收敛到一个恒定的$λ_2$与$0<λ_2<1$为$n\to\infty$。因此，随机RNA链的正比例碱基不形成氢键。对于自由群，$ρ(n)$是由生成元及其逆的共轭组成的生成集中代表$X$的最短字的长度与$X$相对于标准生成元及其逆的字长之比。因此，对于一个典型的字，在由标准生成元的共轭组成的（无限）生成集中的字长随着标准生成元中的字长线性增长。事实上，我们证明了一个类似的结果适用于所有的非阿贝尔群生成的自由群$\langleα_1,\dots,α_k\rangle$，$k\geq 2$。
2022-01-19 math.GR math.GT math.PR
On two overlooked stick-breaking constructions of the normalized inverse Gaussian process
本文揭示了归一化逆高斯随机离散分布的两种替代棍子断裂构造，分别基于条件布朗运动划分和归一化广义Gamma子序的随机时空变换，并推广到更广泛的分布族。
2026-06-18 math.PR math.ST stat.TH
Constrained non-crossing Brownian motions, fermions and the Ferrari-Spohn distribution
条件随机过程可以表现出与非条件过程非常不同的行为。特别是，一个有条件的过程可以表现出非高斯波动，即使无条件的过程是高斯。在这项工作中，我们重新审视了布朗桥的Ferrari-Spohn模型，以避免移动壁，这将系统推到一个大的偏差制度。我们将这个模型推广到任意数目的$N$的非交叉布朗桥。我们得到的联合分布的布朗粒子的距离从壁在一个中间的时间在一个$N\times N$矩阵的行列式的形式，其条目中给出的艾里函数。我们表明，这种分布与$N$无自旋非相互作用费米子的位置一致的线性势与硬壁。然后，我们探讨系统的$N \gg 1$行为。为了简单起见，我们集中在的情况下，壁的位置是作为时间的函数，但我们希望我们的结果是有效的任何凹壁函数。
2021-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
