广义逆高斯分布，记为$\mathrm{GIG}(p, a, b)$，是一个灵活的分布族，包含伽马分布、逆伽马分布和逆高斯分布作为特例。除了在统计建模中的应用和理论价值外，GIG在计算统计中经常出现，特别是在用于后验推断的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法中。本文介绍了GIG的两种混合表示：一种将分布表示为逆高斯分布的连续混合，另一种揭示了不同$p$值的GIG之间的递推关系。前一种表示构成了一种数据增广方案的基础，该方案导致了一个几何遍历的GIBBS抽样器。这个简单的GIBBS抽样器在伽马分布和逆高斯分布的条件分布之间交替，可以在需要从GIG模拟时纳入一个包含性的MCMC算法中。后一种表示导致了精确、无拒绝的抽样算法以及半整数$p$的GIG的CDF评估算法。我们强调了文献中这些新算法可以应用的计算示例。
英文摘要：
The generalized inverse Gaussian, denoted $\mathrm{GIG}(p, a, b)$, is a flexible family of distributions that includes the gamma, inverse gamma, and inverse Gaussian distributions as special cases. In addition to its applications in statistical modeling and its theoretical interest, the GIG often arises in computational statistics, especially in Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms for posterior inference. This article introduces two mixture representations for the GIG: one that expresses the distribution as a continuous mixture of inverse Gaussians and another that reveals a recursive relationship between GIGs with different values of $p$. The former representation forms the basis for a data augmentation scheme that leads to a geometrically ergodic Gibbs sampler for the GIG. This simple Gibbs sampler, which alternates between gamma and inverse Gaussian conditional distributions, can be incorporated within an encompassing MCMC algorithm when simulation from a GIG is required. The latter representation leads to algorithms for exact, rejection-free sampling as well as CDF evaluation for the GIG with half-integer $p.$ We highlight computational examples from the literature where these new algorithms could be applied.
Identifying the Optimal Integration Time in Hamiltonian Monte Carlo
通过利用光滑概率系统的自然几何结构，哈密顿蒙特卡罗产生计算效率高的马尔可夫链蒙特卡罗估计。至少在算法足够好的情况下。在本文中，我将展示如何几何基础的哈密顿蒙特卡罗隐含地确定这些参数的最佳选择，特别是积分时间。然后，我认为这些原则在现有的算法和一个新的实现称为\emph{Exhaustive Hamiltonian Monte Carlo}的实际后果，然后在一些说明性的例子证明这些想法的效用。
Some Contributions to Sequential Monte Carlo Methods for Option Pricing
期权定价是金融工程中的一个重要问题。在许多具有实际意义的场景中，与标的资产相关的金融期权价格简化为计算w.r.t.~扩散过程。一般来说，这些期望值无法通过分析计算，而近似这些数量的一种方法是通过蒙特卡罗方法;蒙特卡罗方法至少从20世纪70年代开始就被用于期权定价。在Del Moral，P.\& Shevchenko，P.V.（2014）"Valuation of barrier options using序贯蒙特卡罗"和Jasra，A. \& Del Moral，P.（2011）"期权定价的序贯蒙特卡罗"，序贯蒙特卡罗（SMC）方法是应用于这种情况的自然工具，可以大大改善标准蒙特卡罗。在本文中，本着类似的精神，Del Moral，P.\& Shevchenko，P.V.（2014）"Valuation of barrier options using序贯蒙特卡罗"和Jasra，A. \& Del Moral，P.（2011）"期权定价的序贯蒙特卡罗"我们表明，通过构建一系列人工目标密度随时间的推移使用SMC方法可以实现显着收益。特别是，我们近似的最佳重要性抽样分布的SMC算法，通过使用一系列的加权函数。这是证明了两个例子，障碍期权和目标应计赎回票据（TARN的）。我们还提供了我们的SMC估计的无偏性的证明。
