Return probabilities on nonunimodular transitive graphs
考虑具有谱半径$ρ$的传递图上的简单随机游动$(X_n)_{n\geq0}$.令$u_n=\mathbb{P}[X_n=X_0]$为$n$步骤返回概率，$f_n$为时间$n$的第一返回概率。这是一个民间传说猜想，在瞬态，传递图$u_n/ρ^n$是最多的顺序$n^{-3/2}$。我们证明了这个猜想的图的封闭，传递，顺从和nonunimodular子群的自同构。我们还推测，对于任何瞬态，传递图$f_n$和$u_n$是相同的顺序和比率$f_n/u_n$甚至趋于一个显式常数。我们给出一些例子，这一猜想举行。对于一个具有闭的、传递的、非幺模的自同构子群的图$G$，我们证明了关于这个猜想的一个较弱的渐近行为，即，存在正常数$c$，使得$f_n\geq \frac{u_n}{cn^c}$。
2022-06-28 math.PR
Monotonicity of average return probabilities for random walks in random environments
我们将Lyons（2016）的一个结果从有限图的分数平铺扩展到无限随机图的一个版本。最一般的结果如下。设$\bf P$是根网络$(G, o)$上的幺模概率测度，其边具有正权重$w_G$，并且$G$的渗透子图$H$在其边具有正权重$w_H$。令${\bf P}_{(G, o)}$表示给定$(G, o)$的$H$的条件律。假设$α:= {\bf P}_{(G, o)}\bigl[{o \in V(H)}\bigr] > 0$是常数$\bf P$ -a.s.证明了如果$\bf P$ -a.s.只要$e \in E(G)$与$o$相邻，则\[ {\bf E}_{(G, o)}\bigl[{w_H(e) \bigm| e \in E(H)}\bigr] {\bf P}_{(G, o)}\bigl[{e \in E(H) \bigm| o\in V(H)}\bigr] \le w_G(e) \,, \]和\[ \forall t > 0 \quad {\bf E}\bigl[{p_t(o; G)}\bigr] \le {\bf E}\bigl[{p_t(o; H) \bigm| o \in V(H)}\bigr] \,. \]
2017-05-21 math.PR
Perturbation analysis of Markov modulated fluid models
我们考虑正常返马尔可夫调制流体模型的扰动。除了相位的无穷小生成元外，我们还对速率矩阵进行了扰动，并分析了这些扰动对初始水平的首次返回概率矩阵的影响。我们的主要贡献是第一返回概率矩阵的替代品的建设，这使我们能够分析所考虑的扰动的影响。
2017-02-08 math.PR
Reflected random walks and unstable Martin boundary
引入了一族二维正象限反射随机游动，并研究了它们的Martin边界。虽然最小边界系统地等于两个点的并集，但完整的马丁边界表现出不稳定现象，在以下意义上：如果与模型相关的某些参数是有理数的（分别为\非有理），则Martin边界是可数的，同胚于$\mathbb Z\cup\{\pm\infty\}$（或不可数，同胚于$\mathbb R\cup\{\pm\infty\}$）。这种不稳定现象在文献中是非常罕见的。在证明这一结果的过程中，我们得到了沿边界轴具有逃逸概率的反射随机游动的格林函数的几个精确估计.我们的方法混合概率技术和分析方法的随机游动在二维大跳跃。
2022-09-26 math.PR
Persistence probabilities for an integrated random walk bridge
我们证明了一个集成的简单随机游动，其中随机游动和集成的随机游动的条件返回到零，有渐近概率$n^{-1/2}$保持积极的。这个问题的动机是所谓的随机聚合物模型，并证明了Caravenna和Deuschel的猜想。
2012-05-13 math.PR
Discrete approximations to reflected Brownian motion
本文研究有界欧氏区域上反射布朗运动的三种离散或半离散逼近格式。对于一类有界域$D$在$\mathbb{R}^n$，其中包括所有有界Lipschitz域和冯Koch雪花域，我们表明，法律的离散和连续时间的简单随机游动$D\cap2^{-k}\mathbb{Z}^n$移动的速度$2^{-2k}$与固定的初始分布弱收敛在空间$\mathbf{D}([0,1],\mathbb{R}^n)$，配备Skorokhod拓扑，以法律的固定反射布朗运动$D$。我们进一步表明，以下"近视条件“算法产生，在极限，反射布朗运动上的任何有界域$D$。对于每一个整数$k\geq1$，令$\{X^k_{j2^{-k}},j=0,1,2,...\}$是离散时间马尔可夫链，其一步转移概率与$D$中的布朗运动的一步转移概率相同，条件是不在时间$2^{-k}$之前退出$D$。我们证明了$X^k$的定律收敛于$D$上的反射布朗运动的定律。这些近似方案不仅给出了构造反射布朗运动的新方法，而且给出了模拟反射布朗运动的可实现算法。
2008-04-21 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Random walk on a diagonal lattice with absorbing boundaries
我们考虑了二维和三维对角格子上的离散随机游动，得到了几个区域的吸收概率和返回概率的显式解。在三维空间中，我们考虑立方体和十二面体变体。在二维情况下，我们得到明确的公式旋转障碍。
2021-07-14 math.PR
Neumann Heat kernel monotonicity
本文证明了d维Bessel过程在（0，1]上的转移概率的对角线（记为$p_R^N(t, r,r)$），当d>2时是r的增函数，而当d=2时这是假的.
2007-07-29 math.PR
On ruin probabilities in the presence of risky investments and random switching
研究了当初始准备金趋于无穷大时，索赔到达是一个更新过程，而索赔时间之间的过程具有含时随机系数的几何布朗运动型Itô过程的动力学过程的准备金过程模型的破产概率的渐近性态.这些系数在每次索赔时间后都会“重置”，切换到独立于该过程过去历史的新值。利用隐更新理论得到了最终破产概率的幂函数界。在特殊情况下，当连续索赔到达之间的投资收益过程的随机漂移和扩散系数保持不变，我们得到的Lundberg指数存在的条件，我们的模型，确保破产概率的幂函数行为。
2023-02-22 math.PR
The Brownian Motion on Aff(R) and Quasi-Local Theorems
本文研究了仿射群Aff（R）上布朗运动的随机游动逼近.我们特别感兴趣的情况下，创新是离散的。在此框架下，行走的返回概率在大时间内具有分数指数衰减，而不是连续对象的多项式。我们证明了在原点的适当邻域上积分这些返回概率，恢复了预期的多项式衰减。这就是我们所说的拟局部定理。
2017-09-19 math.PR
First return times on sparse random graphs
针对顶点数趋于无穷、平均度固定的Erdos-Renyi随机图上的最近邻跳跃随机游走，利用统计场论方法建立首次返回时间概率分布的解析理论，揭示其与归一化图拉普拉斯算子谱的关联及与正则图的异同。
2025-02-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
How much we gain by surplus-dependent premiums -- asymptotic analysis of ruin probability
在本文中，我们建立在Albrecher et al.（2013）中开发的技术基础上，在更新情况下，Erlang（2）索赔到达和指数索赔情况下，Erlang（2）索赔规模，生成剩余依赖保费风险过程的破产概率的初边值问题。应用Fedoryuk（1993）关于线性常微分方程解的逼近论，得到了当初始准备金趋于无穷大时破产概率的渐近性质.当考虑保费{ \it线性}依赖于准备金时，例如表示保险资本的无风险投资的收益，我们首先推导出破产概率的显式公式，从中我们可以很容易地确定它们的渐近性，只是为了与依赖于准备金的一般保费的渐近性相匹配。我们比较他们的渐近等价的破产概率时，保险费率是固定的，随着时间的推移，测量的收益所产生的额外的机制绑定的保险费率与保险公司拥有的准备金的数额。
2021-01-09 math.PR
A Unified Approach to Beta Moments, Combinatorial Identities, and Random Walks
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出统一概率方法，将任意维简单对称随机游走的返回概率与矩表示关联，给出涉及Beta和Gamma函数的组合恒等式的概率证明，并推导新恒等式。
2026-06-18 math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
Random walks on graphs: new bounds on hitting, meeting, coalescing and returning
证明了有限图上的惰性随机游动的新结果。首先，我们得到新的估计返回概率$P^t(x,x)$和最大预期首中时$t_{\rm hit}$，无论是在松弛时间。我们还证明了一个离散时间版本的第一个命名的作者的"会议时间引理”~，该引理限制了随机游动击中静态顶点的首中时的确定性轨迹的概率。然后使用相遇时间结果来约束图上的多个随机游动的预期完全合并时间。这最后一个定理是第一位作者的一个结果的离散时间版本，该结果先前已由Aldous和Fill证明。我们的边界改善里昂和Oveis-Gharan最近的结果; Kanade等人;和（在某些制度）库珀等人。
2018-07-18 cs.DM math.PR
Random walks with occasionally modified transition probabilities
我们研究的复发性和（弱）大数定律的有效性（离散时间）过程，在最简单的情况下，从简单的对称随机行走$\Z$通过修改一个步骤的分布从一个新鲜的点。如果该过程表示为$\{S_n\}_{n \ge 0}$，则给定过去时间$n$的$S_{n+1} - S_n$的条件分布是简单随机游走步的分布，假设$S_n$处于在$[0,n-1]$期间已经被访问过至少一次的点。因此，在这种情况下，是$P\{S_{n+1}-S_n = \pm 1|S_\ell, \ell \le n\} = 1/2$。我们用$P_1$表示该分布。然而，如果$S_n$处于在时间$n$之前未被访问的点，则我们将$S_{n+1}-S_n$的条件分布视为给定过去的某个其他分布$P_2$。我们要确定在特定情况下，$S_n$是否无限经常返回到原点，以及$(1/n)S_n \to 0$是否在概率上。还考虑了$P_i$的一般化或变体以及在$P_i$之间切换的规则。
2012-04-11 math.PR
An interlacing technique for spectra of random walks and its application to finite percolation clusters
利用著名的交错方法，给出了有限图上有限随机游动的一种比较技术。它产生改进的返回概率界。一个关键的特点是纳入部分频谱的转移阵以外的只是主本征值。作为应用，得到了具有对称转移概率的随机游动的期望返回概率的一个上界，在这种情况下，状态空间是有界几何和传递自同构群的正则图的随机部分图.随机边集的律被假定为关于自同构群的某个传递子群是平稳的（“不变的自同构”）。考虑到这个子群是么模的，它表明，平稳性加强了预期收益概率的上界，与标准界来自Cheeger不等式。
2008-03-29 math.PR
On symmetric random walks with random conductances on $\Z^d$
研究了随机环境中连续时间、对称、$\Z^d$值随机游动的模型.我们的目标之一是在不存在一致椭圆性假设的情况下，得到关于转移概率衰减的估计。我们考虑的情况下，独立的电导与多项式尾部接近0，并获得精确的渐近退火返回概率和收敛时间的随机游动局限于一个有限的盒子。
2004-03-08 math.PR
On the recurrence of some random walks in random environment
本文研究了一类二维随机环境中的随机游动，其转移概率与游动的一个坐标无关。这些都是不可逆的模型，不能处理的电网络技术。这种RWRE的复发性的证明需要新的估计淬火返回概率的一维经常RWRE。我们通过构造适当的谷势得到了这些估计。它们意味着在同一个一维（循环）环境中的k个独立步行者将无限频繁地在原点相遇，对于任何k。我们还考虑了一维递归RWRE与另一个RWRE或与RW的直积。我们指出，涉及一维回归RWRE模型比相应的涉及简单对称行走的模型更常返。
2014-04-15 math.PR
Functional limit theorems for perturbed random walks
Section de Mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究扰动随机游走的标度极限，在膜外跳跃为有限方差零均值时给出反射布朗运动等极限，并探讨稳定律吸引域情形下的可能极限。
2026-09-16 math.PR
Asymptotic Enumeration of Difference Matrices over Cyclic Groups
我们确定了欧几里德格上的某类随机游动与循环群上的差分矩阵之间的关系。然后，我们使用傅里叶分析的技术来估计这些随机游动的返回概率，这反过来又产生了差矩阵的渐近数在循环群的列数增加。
2017-06-02 math.CO math.PR
Geometric Law for Multiple Returns until a Hazard
对于一个$ψ$ -混合平稳过程$ξ_0,ξ_1,ξ_2,...$，我们考虑的次数$\mathcal N_N$的多次复发$\{ξ_{q_i(n)}\inΓ_N,\, i=1,...,\ell\}$到一个集$Γ_N$的$n$，直到时刻$τ_N$（我们称之为一个危险）时，另一个多次复发$\{ξ_{q_i(n)}\inΔ_N,\, i=1,...,\ell\}$发生的第一次，其中$Γ_N\capΔ_N= \emptyset$和$q_i(n)<q_{i+1}(n),\, i=1,...,\ell$是非负增加的功能，采取的整数值的整数。结果表明，如果$P\{ξ_0\inΓ_N\}$和$P\{ξ_0\inΔ_N\}$在$N$中以相同的速度衰减，则$\mathcal N_N$弱收敛于几何分布的随机变量。我们也得到了类似的结果，在动力系统的设置考虑$ψ$ -混合移位$T$序列空间$Ω$和研究的数量多个递归$\{ T^{q_i(n)}ω\in A_n^b,\, i=1,...,\ell\}$，直到第一次出现的另一个多个递归$\{ T^{q_i(n)}ω\in A_m^a,\, i=1,...,\ell\}$其中$A_m^a,\, A_n^b$是圆柱集的长度$m$和$n$序列$a,b\inΩ$，分别构造，并选择，使它们的概率具有相同的顺序。这项工作的动机是一些文件的数量渐近的单次和多次返回到收缩集，以及…
2018-02-21 math.DS math.PR
Laplacians and Random Walks on CW Complexes
本文在有限型自由G-CW复形的k胞腔上构造随机游走，建立其链算子与胞腔拉普拉斯算子的关系，并据此由返回概率恢复Novikov-Shubin不变量。
2023-09-27 math.GT math.PR
Random walk on nonnegative integers in beta distributed random environment
考虑了空间-不定常随机环境中非负整数上的随机游动.我们假设转移概率由独立的$\mathrm{Beta}(μ,μ)$分布随机变量给出，在边界处具有特定的行为，由额外的参数$η$控制。我们证明了这个模型是完全可解的，并证明了随机热核的混合矩的一个公式。然后，我们提供了两个公式，使我们能够研究大尺度的行为。第一个涉及到Fredholm Pfwestan，我们用它来证明一个局部极限定理，描述边界参数$η$如何影响回报概率。第二个是一个明确的一系列的积分，我们表明，非严格的临界点渐近性表明，这个半空间的随机游动在随机环境中的大偏差行为是相同的类似随机游动$\mathbb{Z}$。
2022-09-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
