Limit Theorems and Governing Equations for Levy Walks
Levy Walk是一个具有连续样本路径的过程，它由i.i.d.的连续线性运动产生。长度和I.I.D.方向假设速度为1和运动的域中的β稳定的吸引力，我们证明了功能的极限定理，并推导出管理伪微分方程的法律的步行者的位置。在β ∈（0，1）的情形下，Levy Walk及其极限过程都是连续的和弹道的.在（1，2）中的β情形下，过程的标度极限是β稳定的，因此是不连续的。这种情况表现出一种有趣的情况，其中过程级的标度指数1/beta似乎与二阶矩的标度指数3-beta无关。当β = 2时，标度极限是布朗运动。
2014-08-08 math.PR
Asymptotics of product of nonnegative 2-by-2 matrices with applications to random walks with asymptotically zero drifts
设$A_kA_{k-1}\cdots A_1$是一些非负2 × 2矩阵的乘积。总的来说，它的要素很难评估。在一定条件下，证明了$\forall i,j\in\{1,2\},$ $(A_kA_{k-1}\cdots A_1)_{i,j}\sim c\varrho(A_k)\varrho(A_{k-1})\cdots \varrho(A_1)$为$k\rightarrow\infty,$，其中$\varrho(A_n)$为矩阵$A_n$的谱半径，$c\in(0,\infty)$为某个常数，从而可以估计出$A_kA_{k-1}\cdots A_1$的元素.作为应用，考虑具有渐近零漂移的（2，1）和（1，2）随机游动的某些漂移的最大值.我们得到了一些与简单随机游动的极限理论完全不同的精细极限理论。连分数的尾序列和临界尾序列的极限理论在我们的研究中起着重要的作用。
2021-01-31 math.PR math.RA
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
Large deviations and wandering exponent for random walk in a dynamic beta environment
动态同分布中的随机游动β随机环境，以非典型速度逃逸为条件，收敛到原始行走的Doob变换。Doob变换的环境在时间上是相关的，i.i.d.它的边缘密度函数是β密度和超几何函数的乘积。在其平均分布下，变换行走服从游荡指数2/3，符合Kardar-Parisi-Zhang普适性. Doob变换中的调和函数来自Busemann型极限，并且对于猝灭的大偏差速率函数，在变分问题中作为极值出现。
2018-02-06 math.PR
A Unified Approach to Beta Moments, Combinatorial Identities, and Random Walks
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出统一概率方法，将任意维简单对称随机游走的返回概率与矩表示关联，给出涉及Beta和Gamma函数的组合恒等式的概率证明，并推导新恒等式。
2026-06-18 math.PR
Integrals of incomplete beta functions, with applications to order statistics, random walks and string enumeration
我们研究了一个β分布随机变量超过另外两个最大值的概率，允许所有三个具有一般参数。这相当于研究两个不完全β函数乘积的欧拉变换。我们提供了一个封闭的形式的一般问题的Kampé de Fériet功能和各种更简单的封闭形式在特殊情况下。应用所得结果求出了两个独立β分布随机变量的最大值的矩，并求出了不完全β函数的内积.限制到正整数参数，我们的研究结果被应用到确定一个预期的退出时间为条件随机游动，也枚举字符串由三个不同的字母，受约束的组合问题。
2021-11-02 math.CA math.PR
Asymptotic behaviour for critical slowing-down random walks
考虑了[0，\infty]上的跳变过程W（t），其跃迁w -> alpha w的速率为b*w^beta（0 =< alpha =< 1，b>0，beta>0）.对于t -> \infty，它们的矩的衰减速度不超过代数衰减速度，并且对于重新标度的过程U =（t + k）^{-beta} W，找到了平衡概率密度。相应的出生过程进行了讨论。
2000-12-21 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.SI
Speed exponents of random walks on groups
对于每3/4 <= beta < 1，我们构造一个有限生成群，使得简单随机游动到其起点的期望距离在n^beta的常数因子内。事实上，速度可以被精确地设置为等于任何规定的函数，直到一个常数。
2015-10-06 math.GR math.PR
Persistence of Random Walk Records
我们研究一维布朗粒子产生的记录。具体来说，我们研究了一个普通的随机游走，并定义记录为行走的最大位置。我们比较了一个单独的随机游走的记录与平均记录，作为一个平均超过无限多的实现。如果记录总是高于平均水平，我们称之为“优”，反之，如果记录总是低于平均水平，则称之为“劣”。我们发现，在极限t --> infty内，高级游动的分数S随时间代数衰减，S ~ t^（-beta），并且持久指数是非平凡的，beta=0.382258..劣步的分数I也以幂律衰减，I ~ t^（-alpha），但持续指数较小，alpha=0.241608.这两个指数都是涉及抛物柱面函数的超越方程的根。为了得到这些理论结果，我们分析了具有给定记录和位置的高级行走的联合密度，而对于低级行走，研究作为位置的函数的密度就足够了。
2014-04-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Coincidence of Lyapunov exponents for random walks in weak random potentials
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上最近邻随机游动的自由能，该随机游动沿第一轴漂移，并在由i.i.d.给出的非负随机势中演化.随机变量。我们的主要结果涉及的尺寸$d\geq4$的弹道制度，在这里我们表明，淬火和退火的李雅普诺夫指数是相等的，只要强度的潜力是足够小的。
2008-08-27 math-ph math.MP math.PR
Second order cubic corrections of large deviations for perturbed random walks
本文从GUE Tracy-Widom型的大偏差原理出发，证明了对于β分布的参数的任意值$\upalpha>0$和$\upbeta>0$，Beta随机游动具有二阶三次涨落，从而消除了以往对参数值的限制.此外，我们证明了GUE Tracy-Widom涨落在中间无序区仍然成立。我们还表明，任何随机游动在时空随机环境中，匹配某些时刻的β随机游动也有GUE Tracy-Widom波动的中间无序制度。作为一个推论，我们显示了GUE Tracy-Widom波动的出现，从大偏差原则的轨迹结束在边界点的随机游动在空间（与时间无关）i.i.d. Dirichlet随机环境中$d=2$维中一类参数的渐近行为.
2022-04-14 math.PR
Aperiodic random walks: uniform estimates, local limits and invariance principles
本文针对带一致指数尾的非周期整数值随机游走三角阵列，证明了一致端点估计、局部极限与条件桥不变原理，其增量律可随尺度参数变化，端点估计覆盖所有非负高度。
2026-10-27 math.PR
A necessary and sufficient condition for the non-trivial limit of the derivative martingale in a branching random walk
考虑直线上的分枝随机游动。Biggins和Kyprianou [6]证明了，在边界情形下，相关的导数鞅几乎严格收敛到一个有限的非负极限，其定律作为光滑变换（Mandelbrot级联）的一个不动点。本文给出了该极限非平凡的一个充要条件，并建立了一个Kesten-Stigum-like结果.
2014-02-24 math.PR
Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究了正定矩阵上乘法随机游走的Matsumoto-Yor和Dufresne型定理，揭示了类型II Beta分布增量下的随机矩阵递归结构及其显式解。
2022-09-23 math-ph math.MP math.PR
Kardar-Parisi-Zhang equation and large deviations for random walks in weak random environments
研究了$1+1$维时空随机环境中随机游动的转移概率。对于临界调谐弱无序，我们证明了一个尖锐的大偏差的结果：经过适当的重新标度，转移概率的RWRE评估在大偏差制度，收敛到随机热方程（SHE）与乘性噪声（对数是KPZ方程）的解决方案。我们将其应用到完全可解的Beta RWRE，并提出了一个正式的推导，该模型的某些时刻公式的收敛性的SHE。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Structure-reversibility of a two dimensional reflecting random walk and its application to queueing network
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该反射随机游动具有无跳跃跃迁。在平稳分布存在的条件下，我们研究了它的时间反演过程。通常，时间反演过程可能不是反射随机游动。本文给出了时间反演过程也是反射随机游动的充要条件。这些条件与平稳分布的乘积形式不同，但又密切相关。
2014-03-14 math.PR
One-dimensional long-range diffusion-limited aggregation I
我们研究扩散限制聚集产生的随机游动Z上的长跳跃。我们推导出上界和下界的增长率作为一个函数的数量时刻的一个单一的步骤的步行。在阶跃分布尾部的各种规律性条件下，我们证明了直径随着n^{beta+o（1）}而增长，其中β显式给定。当行走步具有有限的三阶矩、有限的方差和有限的半阶矩时，聚集体的增长率存在三个相变。
2009-10-23 math.PR
Alcove random walks, k-Schur functions and the minimal boundary of the k-bounded partition poset
我们利用k-Schur函数得到了k-有界划分偏序集的极小边界。这允许描述中心随机游动仿射格拉斯曼元素的A型，并产生一个多项式表示其漂移。我们还恢复了完全非负单三角Toeplitz矩阵的Rietsch参数化，而不使用旗簇的量子上同调。我们定义的所有同胚，而且可以明确使用组合的k-Schur函数和初等计算的基础上Perron-Frobenius定理。
2020-01-28 math.CO math.PR math.RT
Computing stationary probability distributions and large deviation rates for constrained random walks. The undecidability results
我们的模型是非负正交Z_+^d上的约束齐次随机游动。这种随机游动的平稳性收敛通常可以通过构造一个李雅普诺夫函数来检验。同样的李雅普诺夫函数也可以用来计算近似的平稳分布的随机游动，使用的方法开发的Meyn和Tweedie。在本文中，我们表明，这种类型的随机游动，计算平稳概率正是一个不可判定的问题：没有算法可以实现这一任务。然后，我们证明了计算该模型的大偏差率也是一个不可判定的问题。我们将这些结果推广到了某一类非线性系统。这些结果的含义是，没有有用的公式计算平稳概率和大偏差率可以存在于这些系统。
2002-04-22 math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
Tail asymptotics of the stationary distribution of a two dimensional reflecting random walk with unbounded upward jumps
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该随机游动在到象限边界的方向上是无跳跃的，但是可以在相反方向上具有无界跳跃，其被称为向上跳跃。我们感兴趣的是它的平稳分布的尾渐近行为，只要它存在。假设向上跳跃的大小分布具有轻尾，我们完全找到了边缘平稳分布在所有方向上的粗尾渐近性。这推广了Miyazawa（2009）[Mathematics of运筹学34，547-575]中无跳反射随机游动的相应结果。我们证明了这些结果的两个节点的网络与外源批次到达。
2014-06-23 math.PR
Random Walks on Strict Partitions
我们考虑一个特定的随机游动序列。第n个随机游动的状态空间是n的所有严格划分的集合（即没有相等部分的划分）。我们证明，当n趋于无穷大，这些随机游动收敛到一个连续时间的马尔可夫过程。这个过程的状态空间是无限维的单纯形，它由所有非负数的非增无穷序列组成，且其和小于或等于1。关于极限过程的主要结果是将其预生成元表示为多项式代数中的形式二阶微分算子。单独的兴趣是推广的Kerov交错坐标的情况下，转移的杨图。
2009-04-11 math.CO math.PR
Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment
本文研究了$d$ -维整数格上的分支随机游动.后代分布则总体的正规化是一个非负鞅，且几乎必然收敛于某个随机变量。当$d\geq3$和环境涨落满足一定的一致平方可积性时，它是非退化的，并证明了种群密度的中心极限定理的几乎必然收敛.
2011-01-06 math.PR
Strict comparison for the Lyapunov exponents of the simple random walk in random potentials
我们考虑独立同分布中的简单随机游动。在$d$ -维立方晶格$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的非负电势。在这个模型中，所谓的李雅普诺夫指数描述了在势中的简单随机游动的旅行成本。李雅普诺夫指数依赖于势的分布函数，本文的目的是证明李雅普诺夫指数在势的分布函数中是严格单调的，其阶数为严格占优。此外，对李雅普诺夫指数的比较也提供了该模型的速率函数的比较。
2022-05-29 math.PR
Asymptotics of noncolliding q-exchangeable random walks
我们考虑一个在$\mathbb{Z}$上的非碰撞$q$ -可交换随机游动过程，使步$0$（直）和$-1$（下）.如果在相邻步骤（向下，直线）$\to$（直线，向下）的基本换位下，轨迹的概率乘以参数$q\in(0,1)$，则单个随机游走被称为$q$ -可交换的。对于特征值小于$1$的非负特征函数$h$，通过Doob的$h$ -变换，从独立的$q$-可交换游动得到$m$非碰撞$q$ -可交换随机游动过程. $m$行走系统在$0$处存在吸收壁的情况下演化。我们证明了从任意初始构形出发的非碰撞$q$ -可交换游动的轨迹形成一个决定点过程，并将其核表示为二重围道积分形式.这个核是从$q$分布的随机菱形镶嵌的多边形的相关核的限制。在极限为$m\to \infty$，$q=e^{-γ/m}$与$γ>0$固定，并在一个适当的缩放的初始数据，我们得到了一个极限形状的非碰撞行走，也表明，他们的本地统计是由不完全的beta内核。后者是一个杰出的平移不变遍历扩展的二维离散正弦核。
2023-03-04 math-ph math.CO math.MP
Cutpoints of (1,2) and (2,1) random walks on the lattice of positive half line
本文研究了正射线格上变化环境下的（1，2）和（2，1）随机游动.我们假设在点$n$上的转移概率是渐近常数，如$n\rightarrow\infty.$。对于（1，2）随机游动，我们得到了游动的各种逃逸概率和击中概率的一些详细的渐近行为。这些观察和对连分数和非负矩阵乘积的一些细致分析，使我们能够给出（1，2）和（2，1）随机游动的截点数有限的判据，推广了E.恰基角Földes和P. Révész [J. Theor.可能吧23：624-638（2010）]和H.- M.王[马尔可夫过程相关。Fields 25：125-148（2019）]。对于近常返随机游动，只要有无穷多个割点，我们还研究了$[0,n].$中割点个数的渐近性
2022-06-19 math.CO math.PR
Crossing random walks and stretched polymers at weak disorder
我们考虑一个聚合物模型在$\mathbb{Z}^{d+1}$，约束加入0和超平面的距离$N$。聚合物处于猝灭的非负随机环境中。或者，该模型描述了在随机势中的交叉随机游动（参见Zerner [Ann Appl. Probab. 8（1998）246- 280]或Sznitman的第5章[布朗运动，障碍物和随机介质（1998）Springer]，用于原始的布朗运动公式）。它最近显示[安. Probab。36（2008）1528- 1583; Probab. Theory Related Fields 143（2009）615- 642]中指出，在这种设置中，当$d\geq3$和温度足够高时，淬火和退火自由能在极限$N\to\infty$中一致。我们首先加强这一结果证明，在较弱的假设分布的障碍，特别是使一个小的概率陷阱，淬火和退火的分拆函数的比例实际上收敛。然后，我们得出结论，在这种情况下，聚合物服从扩散缩放，与退火模型相同的扩散系数常数。
2012-04-10 math-ph math.MP math.PR
The precise tail behavior of the total progeny of a killed branching random walk
考虑一个在实直线上的分支随机游动，其中零是一个杀死势垒：从一个非负的点开始，粒子独立地复制和移动，但当它们接触到负的半直线时被杀死。在临界和次临界情况下，被杀死的分支随机游动的种群几乎肯定会消亡，这里的次临界情况是指没有杀死的分支随机游动的最右边的粒子具有负速度，而临界情况是指这个速度为零。我们研究了杀死的分支随机游动的总后代，并给出了它们在临界和亚临界情况下的精确尾部分布，解决了Aldous [Power laws and killed branching随机游动，http：//www.stat.berkeley.edu/Rationaldous/Research/OP/brw.html]的一个公开问题。
2013-12-12 math.PR
On the derivative martingale in a branching random walk
我们在A“ıdékon-Chen条件下工作，该条件保证了线上的超临界分支随机游动中的导数鞅几乎必然收敛于一个非退化非负随机变量，我们用$Z$表示。证明了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+o(\log x)$为$x\to\infty$。同时，给出了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+{\rm const}+o(1)$为$x\to\infty$的充要条件.这种更精确的渐近性是证明分布极限定理的关键工具，分布极限定理量化了导数鞅收敛到其极限$Z$的速度。本文的方法新颖性是一个三项表示的下调和函数的最多线性增长的杀死中心的随机游动的有限方差。这就产生了前面提到的渐近性，也应该适用于其他模型。
2020-02-12 math.PR
Localization induced by Sinai disorder in mass-exchange models
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Dipartimento di Matematica e Informatica ‘Ulisse Dini’, Università di Firenze（佛罗伦萨大学乌利塞·迪尼数学与信息学系）
该研究引入带淬火无序的保守连续质量交换模型，通过生灭链求解其平稳质量分布，揭示β√N参数对分布类型的区分，表征涨落与局域相关定律，还分析了极值质量的标度特性。
2026-10-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Path to survival for the critical branching processes in a random environment
考虑随机环境中的临界分支过程$\left\{ Z_{k},k=0,1,2,...\right\} $.在$Z_{n}>0$和$p\ll n$的假设下，建立了适当标度过程$\left\{ \log Z_{pu},0\leq u<\infty \right\} $的条件泛函极限定理.结果表明，极限过程是一个Levy过程的条件保持非负。这个结果的证明是基于一个极限定理描述的分布的初始部分的轨迹的无漂移随机游动条件下保持非负。
2016-03-10 math.PR
Annealed local limit theorem for Sinai's random walk in random environment
本文证明了Sinai随机环境中随机游走在退火律下的局部极限定理，并通过路径分解、更新理论及细致分析给出退火概率的精确渐近等价。
2023-09-22 math.PR
On a class of random walks in simplexes
研究了一类取值于$d$维单位标准单形$d\ge 1$的随机游动模型的极限行为，定义如下。从一个内点$z$，该过程选择单形的一个$d+1$顶点，概率取决于$z$，然后粒子随机跳到连接$z$和所选顶点的线段上的一个新位置$z'$。在某些特殊情况下，利用β分布的性质，证明了马尔可夫链的极限分布实际上是Dirichlet分布.我们还考虑了$[0,1]$中一个基于瓮型格式的相关的依赖于历史的随机游动模型。我们表明，这种随机游走收敛分布的反正弦定律。
2019-12-09 math.PR
First passage times for decoupled random walks
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了解耦随机游走的第一通过时间的极限行为，揭示了其在不同情形下的分布收敛性及极限过程特性。
2026-01-06 math.PR
Stochastic LU factorizations, Darboux transformations and urn models
本文考虑状态空间为非负整数的随机游动的一步转移概率矩阵的UL（和LU）分解，条件是分解中的上下三角形矩阵也是随机阵.我们给出了UL分解的自由参数关于某些连分数的条件，使得这种随机分解是可能的。通过反转乘法的顺序（也称为达布变换），我们得到一个新的随机游动族，其中可以根据Geronimus变换来识别谱测度。对于LU因式分解也可以这样做，但现在没有自由参数。最后，我们应用我们的结果在两个例子中，具有常数转移概率的随机游动和Jacobi正交多项式产生的随机游动。在这两种情况下，我们给瓮模型与所有的随机游动的问题。
2017-06-08 math.PR
Discrete harmonic functions in Lipschitz domains
证明了在$\mathbb{Z}^d$中，当离开全局Lipschitz域时，满足有限值域、中心和椭圆性条件的随机游动的离散非负调和函数的存在唯一性.我们的方法是基于比较参数和离散潜在的理论技术的系统使用。
2019-04-21 math.PR
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks
本文研究了非负矩阵半群上的矩阵分支随机游走，推导了加性鞅的 Biggins 收敛定理类似结果、脊柱分解定理、导数鞅收敛及 Seneta-Heyde 标度，并提供了中心化 Markov 随机游走更新测度的显式对偶结果。
2025-07-13 math.PR
Almost Sure Convergence of Randomized Urn Models with Application to Elephant Random Walk
我们考虑一个随机瓮模型与许多颜色的对象。替换矩阵是随机的，并且有条件地独立于给定过去选择的颜色。此外，置换矩阵的条件期望接近于几乎必然不可约矩阵。得到了配置向量、比例向量和计数向量的几乎必然收敛性和$L^1$收敛性。我们证明了一阶矩对于i.i.d.是足够的。替换矩阵独立于过去的颜色选择。这显著地改进了Athreya和Ney（1972）中要求$L\log_+ L$矩的瓮模型的类似结果。对于更一般的自适应置换矩阵序列，需要略多于$L\log_+ L$的条件。在Zhang（2018）中单独和并行考虑了基于$L^1$矩假设的类似结果。最后，利用所得结果研究了具有随机记忆的$d$维非负正交点上的延迟象随机游动。
2022-10-17 math.PR
Entropy inequalities for random walks and permutations
我们考虑一个新的函数不等式控制相对熵衰减率的随机游动，交换过程和更一般的块型动力学的排列。该不等式介于经典的对数Sobolev不等式和修正的对数Sobolev不等式之间，随着块的大小的增加，该不等式大致介于两者之间。我们的结果表明，新的不等式可能有一些优势，后者众所周知的不等式时，考虑多粒子过程。我们证明了一个强大的形式张量独立粒子通过同步更新相互作用。此外，对于块动态排列，我们计算在所有平均场设置的最佳常数，即每当块的更新速率只取决于块的大小。一路上，我们建立了独立的光谱间隙的粒子数为这些平均场过程。作为熵不等式的一个应用，我们证明了置换的一个新的次可加性估计，它包含了任意非负矩阵的积和式的一个精确的上界，从而解决了一个著名的猜想.
2022-05-10 cs.DM math.FA math.PR
Random walks with the minimum degree local rule have $O(n^2)$ cover time
对于具有$n$顶点的连通图上的简单（无偏）随机游动，覆盖时间（访问所有顶点所需的预期步骤数）至多为$O(n^3)$。我们考虑局部偏置随机游动，其中遍历边的概率取决于其端点的度。我们证实了Abdullah，Cooper和Draief [2015]的猜想，即最小度局部偏差规则确保了$O(n^2)$的覆盖时间。为此，我们公式化并证明以下关于生成树的引理。令$R(e)$表示边$e$的两个端点之间的最小度。我们说，如果边的权重函数$W$是非负的，由$R$支配（对于每个边$W(e) \le R(e)$），并且比率$W(e)/R(e)$在所有边上的和等于$n-1$，则它是可行的。例如，在树$W(e) = R(e)$中，以及在正则图中，边权重的和是$d(n-1)$。{ \bf引理：}对于每个可行的$W$，最小权重生成树具有总权重$O(n)$。对于正则图，Kahn，Linial，Nisan和Saks [1989]证明了一个类似的引理。
2016-07-18 cs.DM math.PR
On explosions in heavy-tailed branching random walks
考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其后代分布Z和非负位移分布W。如果在离原点有限的距离内可以发现无限多的粒子，我们就说爆炸发生了。在本文中，我们研究了这种现象时，后代分布Z是重尾的。在适当的条件下，我们能够表征对（Z，W）的爆炸发生，通过证明爆炸与一个似乎更弱的事件的等价性：在每一代的最小位移的总和是有限的。此外，我们证明了我们的条件的尾巴是最好的可能发生这种等价。我们还调查，在额外的平滑性假设下，$M_n$的行为，粒子在生成n中最接近原点的位置，当爆炸不发生（因此$\lim_{n\rightarrow\infty}M_n=\infty$）。
2013-06-14 math.CO math.PR
Decoupling inequalities and interlacement percolation on G x Z
本文研究了G与整数直线Z的乘积上的随机交错的扩散性质，当G是一个加权图，满足一定的次高斯估计，参数α> 1，度量G上的体积增长，β在2和α + 1之间，度量G上的随机游动的次扩散性质.我们建立了解耦不等式，这是一个关键工具，可以表明随机交织空集渗透的临界水平u_* 在我们的设置中始终是有限的，并且当α \geq 1 + β/2时，它是正的。我们还得到了几个拉伸指数控制在模型的收敛和非收敛阶段。即使在G = Z^d，d \geq 2的情况下，这些结果中有几个是新的.
2011-06-30 math-ph math.MP math.PR
Excursions and occupation times of critical excited random walks
本文考虑独立同分布中整数上的受激随机游动。每个站点具有有限数量激励的环境。重点主要是在临界情况下的复发和瞬态之间的过渡时发生的总预期漂移$δ$在每个网站的环境是等于1的绝对值。战争遗留爆炸物的一些关键估计数在关键情况下无法满足要求，需要单独处理。主要结果讨论了$|δ|=1$偏离原点的深度和持续时间，以及负半轴和正半轴的占据时间和以这些占据时间为索引的战争遗留爆炸物的标度界限。还应指出，非临界复发性战争遗留爆炸物（即当$|δ|<1$高于或低于零时）所花费的时间的有限比例收敛于β随机变量，其参数以$δ$表示。
2015-04-24 math.PR
Vertex-Reinforced Random Walk
本文考虑了有限状态空间{1，..上的一类非马尔可夫离散随机过程d}。在每个时间的转移概率的影响，每个状态已被访问的次数，并通过一个固定的先验似然矩阵，R，这是真实的，对称的和非负的。令S_i（n）跟踪到时间n为止对状态i的访问次数，并形成分数占用向量V（n），其中v_i（n）=S_i（n）/（sum_{j=1} ^d S_j（n））。证明了V（n）收敛于具有矩阵R的二次型H的一个临界点集，并且在R上的非退化条件下，存在一个有限集，使得对于其中的某个p，V（n）->p的概率为1.在该集合中可以存在多于一个p，其中P（V（n）->p）>0。另一方面，P（V（n）->p）=0，只要p在足够强的意义上失败，成为H的最大值。
2004-04-02 math.PR
On the limit law of the superdiffusive elephant random walk
本研究针对超扩散大象随机游走的极限非高斯随机变量，利用其矩的非线性递推关系，推导了矩的渐近展开与密度无穷远渐近行为，揭示了第一步分布不对称性对极限尾部的影响，并得到单峰性等额外性质。
2024-09-10 math.PR
Functional limit theorems for random walks perturbed by positive alpha-stable jumps
令$ξ_1$、$ξ_2,\ldots$为i.i.d.。零均值和有限方差的随机变量和$η_1$、$η_2,\ldots$正i.i.d.随机变量，其分布属于$α$ -稳定分布$α\in (0,1)$的吸引域。假设这两个集合是独立的。我们考虑一个马尔可夫链的两种类型的跳跃。如果马尔可夫链的当前位置是正的，那么跳$ξ_k$发生;如果马尔可夫链的当前位置是非正的，那么它的下一个位置是PDMATHAMT。我们证明了一个功能的极限定理，这个马尔可夫链下Donsker的标度。弱极限是满足随机方程${\rm d}X(t)={\rm d}W(t)+ {\rm d}U_α(L_X^{(0)}(t))$的非负过程$(X(t))_{t\geq 0}$，其中$W$是布朗运动，$U_α$是$α$ -稳定的从属子，它独立于$W$，而$L_X^{(0)}$是$X$在$0$的局部时.此外，我们还解释了$X$是一个费勒布朗运动，从$0$的“跳跃型”出口。
2022-05-22 math.PR
The Spacey Random Walk: a Stochastic Process for Higher-order Data
Stanford University（斯坦福大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出空间随机游走，一种非马尔可夫过程，其稳态分布由张量特征向量给出，用于高阶数据的分析与应用。
2016-12-26 cs.NA cs.SI math.DS
Complete corrected diffusion approximations for the maximum of a random walk
考虑具有漂移$-μ$和$S_0=0$的随机游动$(S_n:n\geq0)$。假设增量有指数矩，负平均值，并强烈非晶格，我们提供了一个完整的渐近展开（在权力的$μ>0$），纠正扩散近似的所有时间最大值$M=\max_{n\geq0}S_n$。我们的结果推广了Siegmund [Adv. in Appl. Probab. 11（1979）701- 719]以及Chang和Peres [Ann. Probab. 25（1997）787- 802]。我们还表明，Cramér-Lundberg常数（作为$μ$的函数）承认在复平面$\mathbb{C}$的原点附近的解析扩展。最后，当增量的随机游动有非负的平均$μ$，我们表明，拉普拉斯变换，$E_μ\exp(-bR(\infty))$，限制过冲，$R(\infty)$，可以分析扩展到整个光盘中心的原点在$\mathbb{C\times C}$（共同为$b$和$μ$）。此外，当增量的分布是连续的和适当的对称，我们表明，$E_μS_τ$ [其中$τ$是第一个（严格）上升阶梯时代]可以分析扩展到一个光盘中心的原点在$\mathbb{C}$，推广的主要结果[安。25（1997）787- 802]的结果，并推广了Chang [Ann. Appl. Probab. 2（1992）714- 738]。
2006-07-05 math.PR
On local large deviations for decoupled random walks
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
该研究针对解耦随机游走的局部大偏差概率推导对数渐近，将结果应用于无限Ginibre系综及带Mittag-Leffler核的行列式点过程的计数过程分析。
2026-08-28 math.PR
Asymptotic property of the occupation measures in a two-dimensional skip-free Markov modulated random walk
我们考虑一个离散时间二维过程$\{(X_{1,n},X_{2,n})\}$在$\mathbb{Z}^2$上，背景过程$\{J_n\}$在有限集合$S_0$上，其中单个过程$\{X_{1,n}\}$和$\{X_{2,n}\}$都是无跳的。我们假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(X_{1,n},X_{2,n},J_n)\}$是马尔可夫的，并且二维过程$\{(X_{1,n},X_{2,n})\}$的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态而变化。这种调制被假定为空间均匀的。我们把这个过程称为二维无跳马尔可夫调制随机游动。对于$\boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Y}'\in \mathbb{Z}_+^2\times S_0$，考虑从状态$\boldsymbol{Y}$开始的过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}_{n\ge 0}$，并设$\tilde{q}_{\boldsymbol{Y},\boldsymbol{Y}'}$为过程第一次离开非负区域$\mathbb{Z}_+^2\times S_0$之前访问状态$\boldsymbol{Y}'$的预期次数。对于$\boldsymbol{Y}=(x_1,x_2,j)\in \mathbb{Z}_+^2\times S_0$，度量$(\tilde{q}_{\boldsymbol{Y},\…
2020-02-21 math.PR
Asymptotic property of the occupation measures in a multi-dimensional skip-free Markov modulated random walk
我们考虑一个离散时间$d$维过程$\{\boldsymbol{X}_n\}=\{(X_{1,n},X_{2,n},...,X_{d,n})\}$在$\mathbb{Z}^d$上，背景过程$\{J_n\}$在一个可数集$S_0$上，其中单个过程$\{X_{i,n}\},i\in\{1,2,...,d\},$是无跳的。我们假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的，并且$d$维过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态而变化。这种调制被假定为空间均匀的。我们把这个过程称为$d$维无跳马尔可夫调制随机游动。对于$\boldsymbol{y}, \boldsymbol{y}'\in \mathbb{Z}_+^d\times S_0$，考虑从状态$\boldsymbol{y}$开始的进程$\{\boldsymbol{Y}_n\}_{n\ge 0}$，并设$\tilde{q}_{\boldsymbol{y},\boldsymbol{y}'}$为进程第一次离开非负区域$\mathbb{Z}_+^d\times S_0$之前访问状态$\boldsymbol{y}'$的预期次数。对于$\boldsymbol{y}=(\boldsymbol{x},j)\in \mathb…
2020-03-30 math.PR
The Pólya Web
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文介绍了Pólya网络，通过将Pólya游走应用于凝聚随机游走系统，研究了其几何性质和极限行为，并扩展至Yule网络。
2026-01-17 math.PR
