Moments of an exponential functional of random walks and permutations with given descent sets
具有负漂移的简单对称随机游动的指数泛函是独立同分布非负随机变量的无穷多项式$Y = 1 + ξ_1 + ξ_1 ξ_2 + ξ_1 ξ_2 ξ_3 + ...$。它的矩是变量$μ_k = \ev(ξ^k) < 1$的有理函数，具有普适系数。事实证明，这样的系数等于由系数的多指标定义的下降集的排列数。一个递归以Pascal型三角形的形式枚举具有给定下降集的所有排列数。
2010-08-09 math.CO math.PR
Mixing of fast random walks on dynamic random permutations
研究动态随机排列上快速随机游走的混合行为，证明全变差距离在缩放后以单次跳跃下降，跳跃时间分布和跳跃后衰减函数与Erdős-Rényi图最大分量相关。
2024-02-29 math.PR
Cutoff for the Transposition Walk on Permutations with One-Sided Restrictions
本文研究了单侧区间限制置换上随机换位行走的混合时间。特别地，我们对截止的概念感兴趣，当混合发生在小于混合时间的阶数的窗口中时发生的现象。本文的主要工具之一是Hanlon得到的对角化;频谱信息的使用受到Diaconis和Shahshahani关于整个对称群上随机换位行走的混合时间的著名论文的启发。对角化使我们能够证明卡方截止的一类广泛的单边限制矩阵。此外，在一个额外的条件下，行走也经历全变差截止。最后，一个大的收集的例子，经历卡方截止，但其中全变差混合发生得更早，没有截止产生。这些结果解决了Diaconis和Hanlon在Hanlon论文第5节中提出的一个猜想。
2012-02-22 math.PR
Random walk generated by random permutations of {1,2,3, ..., n+1}
我们研究的非马尔可夫随机游动$X^{(n)}_l$，$l =0,1,2, >...,n$，在离散时间$l$上的一维整数格，其移动到右边或左边的规定的随机排列$π$的$[n+1] = \{1,2,3, ...,n+1\}$的\text{rise-and-descent}序列演变的性质。我们准确地确定找到这样一个置换生成的随机游走（PGRW）在站点$X$的轨迹的终点$X_n = X^{(n)}_n$的概率，并表明，在限制$n \to \infty$，它收敛到一个较小的正态分布，相比于传统的波利亚随机游走，扩散系数。我们制定，以及，一个辅助的随机过程，其分布是平行的中间点$X^{(n)}_l$，$l < n$，这使我们能够获得不同的游览的概率测量和定义的PGRW轨迹的“匝”的数量的渐近分布的分布。
2004-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoff for conjugacy-invariant random walks on the permutation group
本文证明了Diaconis和Shahshahani（1981）关于共轭类诱导的置换群上随机游动的混合时间的一个猜想。要做到这一点，我们利用与聚结和碎片化过程的连接，并通过使用一个变种的耦合由于奥德施拉姆控制的Kantorovitch距离。用里奇曲率的语言重新描述我们的证明，我们的证明建立了相变的发生，在随机换位的情况下，相变采取以下形式：在时间$cn/2$，对于$c\le 1$曲率渐近为零，对于$c>1$曲率严格为正。
2018-03-26 math.CO math.PR
Hoffmann-Jørgensen Inequalities for Random Walks on the Cone of Positive Definite Matrices
考虑$m \times m$正定矩阵的锥上的随机游动，其中随机矩阵在锥上具有正交不变分布，黎曼度量是锥上的距离测度.通过应用Khare和Rajaratnam（Ann. Probab.，45（2017），4101- 4111），我们得到了锥上这种随机游动的Hoffmann-Jørgensen型不等式。在Wishart分布$W_m(a,I_m)$的情况下，与索引参数$a$和矩阵参数$I_m$，单位矩阵，我们推导出明确的和可计算的界限出现在霍夫曼-Jørgensen不等式中的每一项。
2022-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
Scaling limit of a self-avoiding walk interacting with spatial random permutations
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的最近邻空间随机置换。在这种情况下，系统的能量与所有循环长度之和成比例，并且系统可以被解释为边缘加权的、相互自避免的循环的集合。比例常数$α$是模型的序参量。我们的第一个结果是，在一个参数制度的边缘权重，它是已知的，一个单一的自我避免循环是弱空间填充，长周期的空间随机排列仍然是指数不太可能的。对于我们的第二个结果，我们将一个自避免行走嵌入到空间随机排列的背景中，并将其设置为覆盖宏观距离。对于大的值的$α$（长周期是非常不可能的），我们表明，这种步行崩溃的缩放限制的直线，并给出边界的波动，几乎是足够的扩散缩放。为了证明我们的结果，我们提出了空间随机置换的空间强马尔可夫性和迭代抽样的概念，这可能是独立的兴趣。除此之外，我们使用它们来显示$α$的大值的相关性的指数衰减。
2018-03-28 math-ph math.MP math.PR
A note on the Poincaré and Cheeger inequalities for simple random walk on a connected graph
1991年，Persi Diaconis和Daniel Stroock得到了连通图上简单随机游动第二大特征值的两个标准路界：Poincaré界和Cheeger界，并提出了Poincaré界是否总是优越的问题.在本文中，我们提出了一些关于这些问题的背景，提供了一个例子，其中Cheeger击败庞加莱，建立一些充分条件的典范路径的庞加莱绑定到胜利，并表明，总是有一个选择的路径，这种情况发生。
2012-10-21 math.PR
Concentration inequalities for maximal displacement of random walks on groups of polynomial growth
本文研究了具有多项式增长的群上随机游走最大位移的集中不等式，证明了在特定群类上随机游走的扩散性质。
2026-01-27 math.GR math.PR
Concentration Inequalities for Branching Random Walks
ClinTFL Ltd.（ClinTFL有限公司）
本文提出了一种扩展的集中不等式，适用于更广泛的随机过程，特别是针对具有漂移项的分支随机游走建立了新的理论框架。
2026-08-31 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Deviation inequalities and CLT for random walks on acylindrically hyperbolic groups
我们研究随机游动的功能，粗略地说，连续位置的步行往往是“对齐”的群体。我们正式和量化这个属性的偏差不等式的概念。我们发现偏差不等式有几个后果，包括中心极限定理，局部Lipschitz连续的逃逸率和熵，以及线性上，下界的距离的方差的步行从它的初始点。在论文的第二部分中，我们证明了（指数）偏差不等式对于非圆柱双曲群上具有指数尾的测度成立。这些包括非初等（相对）双曲群，映射类群，许多作用于CAT（0）空间的群和小的消去群。
2019-09-23 math.GR math.GT math.PR
Scaling and local limits of Baxter permutations through coalescent-walk processes
众所周知，巴克斯特排列、平面双极取向和非负象限中的一个特定的行走族通过几个双射相互关联。我们引入了一个新的家庭离散对象，称为聚结行走过程，这是我们的结果的基础。我们将这些新的对象与其他先前提到的家庭引入一些新的双射。我们证明联合Benjamini-Schramm收敛（无论是在退火和淬火的意义上）的四个家庭中的统一对象。此外，我们明确地构建了一个新的分形随机测度的单位平方，称为合并巴克斯特置换，我们表明，它是标度极限（在置换意义上）的均匀巴克斯特置换。为了证明后一个结果，我们研究了相关的随机合并行走过程的标度极限。我们表明，他们收敛于法律的连续随机聚结行走过程编码的扰动版本的田中随机微分方程。这一结果与Gwynne，Holden，Sun（2016）关于平面双极三角剖分的缩放限制（在Peanosphere拓扑中）的结果有联系（将在未来的项目中探索）。我们进一步证明了一些结果，涉及的限制对象的四个家庭彼此，无论是在本地和缩放限制的情况下。
2020-06-12 math.CO math.PR
Isoperimetric profiles and random walks on some permutation wreath products
本文研究了由标记Schreier图和置换圈积定义的某些有限生成群族的等周轮廓。我们研究的群是一个更大的群类中“最简单”的例子，所有这些都是通过标记的Schreier图和/或对有根树的作用来定义的，其中包括长距离群、Grigorchuck群和basillica群。这些群体的高度非线性结构使它们既有趣又难以研究。由于定义我们在这里研究的群的Schreier图相对简单（关键的事实是它们包含非常大的“一维”区域），我们能够获得这些群的$L^1$和$L^2$等周轮廓的明确界限。像往常一样，这些尖锐的等周轮廓估计提供了简单随机游动的回报概率的尖锐界限。然而，在我们研究的每一个群体家族中，也有许多情况下，现有的技术似乎是不够的，这导致了各种开放的问题。
2015-10-29 math.GR math.PR
Concentration inequalities for randomly permuted sums
最初的动机是基于置换方法的非参数检验的非渐近性质的研究，一致置换和的浓度不等式已在文献中得到了大量的研究。最近，Delyon等人基于鞅理论证明了一个新的Bernstein型集中不等式。本文基于Talagrand随机置换的基本不等式给出了这个不等式的一个新的证明。我们的想法是首先获得一个粗略的不等式的平方根的置换和，然后，重复前面的分析，并插入这个第一个不等式，以获得一般浓度的置换和周围的中位数。然后，推导出平均值附近的浓度不等式。这种方法使我们能够获得Bernstein型不等式常数，特别是，恢复高斯行为的经典条件下，在文献中遇到的这种置换和。然后，给出了独立性置换检验的第二类差错率研究的一个应用。
2018-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Permutations from Random Walk
Stony Brook University（石溪大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文研究随机游走部分和排序产生的排列，证明其分布与步长分布无关，并推广至一般情形，引入Wiener permuton，给出插值构造，统一扩展了反正弦定律。
2026-09-22 math.CO math.PR
Examples of stable-like random walks on groups of polynomial growth
本文研究多项式体积增长群上的长跳随机游走，通过证明最优伪 Poincaré 不等式，证实其类稳定行为并得到详细估计。
2025-08-31 math.PR
Scaling and local limits of Baxter permutations and bipolar orientations through coalescent-walk processes
本文引入并行走过程，统一Baxter排列、平面双极定向与串联游走，证明其联合局部与标度极限，构造Baxter permuton，并推广了相关猜想的结果。
2022-11-02 math.CO math.PR
Sharp lower bounds for the asymptotic entropy of symmetric random walks
熵、谱半径和漂移是可数群上随机游动的重要数值量。我们证明了尖锐的不等式有关这些数量的步行与有限的第二个时刻，改善以前的结果阿维斯，Varopoulos，卡恩，Ledrappier。我们还推导出这些量之间的不等式和体积增长的组。最后，我们证明了我们的不等式中的平等情况是相当严格的。
2014-02-06 math.PR
Random walks on hyperbolic spaces: Concentration inequalities and probabilistic Tits alternative
本文的目的是双重的：在第一部分中，我们证明了双曲空间上非初等随机游动的位移在漂移附近的Azuma-Hoeffding型集中不等式。对于一个适当的双曲空间$M$，我们得到明确的界限，只依赖于$M$，支持的大小的措施，在经典的情况下，独立随机变量的总和，并在范数的驱动概率测度的左正则表示的组的等距。我们得到了双曲群的一致界和秩为1的简单线性群的有效界。在第二部分中，利用我们的浓度不等式，我们给出了定量的有限时间估计的概率，两个独立的随机游动的等距群的双曲空间生成一个自由的非阿贝尔子群。我们的浓度结果遵循一个更一般的，但不太明确的声明，我们证明为cocycles满足一定的上同调方程。例如，这也使我们能够获得亚高斯浓度边界周围的顶部李雅普诺夫指数的随机矩阵产品在任意维度。
2022-02-03 math.GR math.MG math.PR
Functional inequalities and random walks on increasing subsets of the hypercube
Nankai University（南开大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Shandong University（山东大学）
该研究针对超立方体递增子集，通过限制归纳法证明两个离散函数不等式，改进删失随机游走混合时间上界，建立$p$-偏置边等周不等式并给出概率解释。
2026-08-12 math.CO math.PR
Some FKG inequalities for stochastic processes
本文利用Markov chains和random walks的逼近方法，证明了连续时间下Lévy过程、Bessel过程等随机过程的FKG型相关不等式，并给出了$\bbZ$上random walk分布满足FKG格条件的充要条件。
2025-07-11 math.PR
Uniformly positive correlations in the dimer model and phase transition in lattice permutations on $\mathbb{Z}^d$, $d > 2$, via reflection positivity
我们的第一个主要结果是，在$\mathbb{Z}^d$的二聚体模型中的单体之间的相关性不衰减为零时，$d > 2$。这是关于二聚体模型中的相关性的第一个严格的结果，其维度大于大于2，并且表明该模型的行为与二维模型完全不同，在二维模型中，该模型是可积的，并且已知相关性以多项式方式衰减到零。这样的结果是隐含的，我们更一般的，第二个主要结果，其中国家的相变的发生在模型的晶格排列，这是有关的量子玻色气体。更确切地说，我们认为一个自我避免步行与晶格排列相互作用，我们证明，在制度的完全包装循环，这样的步行是“长”和它的端点之间的距离与直径呈线性增长的盒子。这些结果遵循从推导出的版本的红外线约束从一个新的一般概率设置，与彩色的循环和步行相互作用的网站和步行进入系统从一些“虚拟”顶点。
2019-11-21 math-ph math.CO math.MP
Harnack inequalities and Gaussian estimates for random walks on metric measure spaces
利用离散时间状态空间的几何性质刻画了马尔可夫链的转移概率的高斯估计.特别地，我们证明了下列性质是等价的：（1）热核的双边Gauss界（2）尺度不变的抛物Harnack不等式（3）体积加倍性质和尺度不变的Poincaré不等式.底层的状态空间是度量测度空间，一种包括流形和图作为特殊情况的设置。我们的工作的一个重要特点是，我们的技术是强大的底层空间和马尔可夫核的小扰动。特别地，我们证明了上述性质在拟等距下的稳定性。我们讨论了各种应用程序和例子。
2015-06-24 math.AP math.PR
Some inequalities for reversible Markov chains and branching random walks via spectral optimization
我们目前的结果有关的混合时间的交叉时间的分支随机游走（BRW）中的预期数量的粒子的对数增长率的光谱间隙$\mathrm{gap}$。这是临界分支过程的有限状态空间模拟。也就是说，我们表明，最大的预期命中时间的状态，这样的BRW是一个普遍的常数大于$L_{\infty}$的混合时间，而在传递性下，同样是真实的两个独立的这样的BRW的交叉时间。利用同样的方法，通过建立不等式$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} \le \frac{1}{\mathrm{gap}}\log(et_{\mathrm{hit}} \cdot \mathrm{gap}) $，证明了对于可逆马尔可夫链序列，$L_{\infty}$混合时间$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} $的阶数小于最大命中时间$t_{\mathrm{hit}}$的阶数当且仅当谱隙与$t_{\mathrm{hit}}$的乘积发散.这解决了Aldous和Fill（可逆马尔可夫链和图上的随机游动，公开问题14.12）的一个猜想，该猜想断言在传递性下，$ t_{\mathrm{hit}} \gg \frac{1}{\mathrm{gap}} $意味着聚合随机游动的聚合时间的平均场行为。
2022-03-02 math.PR
Asymptotic normality of consecutive patterns in permutations encoded by generating trees with one-dimensional labels
我们考虑均匀随机排列从一个家庭列举通过生成树。我们发展了一个新的一般技术，建立了一个中心极限定理的固定模式在这样的排列中的连续出现的次数。我们提出了一种技术，以采样均匀排列在这样的家庭条件随机有色行走。在此基础上，我们推导出随机排列中连续模式的行为，研究相应随机游动中连续增量的性质。该方法适用于具有一维标记生成树的置换族（加上一些技术假设），并暗示了此类置换族中随机置换的局部收敛。我们展示了十个不同的家庭的排列，其中大多数是排列类，满足我们的假设。据我们所知，这是第一个工作，其中生成树-这是介绍了枚举组合对象-已被用来建立概率结果。
2021-01-21 math.CO math.PR
Isoperimetric inequalities and mixing time for a random walk on a random point process
本文研究了$\Bbb{R}^d$上简单点过程上的随机游动，$d\geq2$，其跳跃率以跳跃长度的$α$幂指数衰减. $α=1$的情况下对应于声子诱导的可变范围跳跃在无序固体中的强安德森本地化的制度。在对点过程的适当假设下，证明了对于$α\in(0,d)$，局限于$L$边的立方盒中的随机游动具有a. Cheeger常数至少为$L^{-1}$阶，混合时间为$L^2$阶。对于Poisson点过程，我们证明了在$α=d$，有一个过渡从扩散到亚扩散的混合时间的行为。
2007-10-31 math-ph math.MP math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
2015-06-29 math.PR
Modified log-Sobolev inequalities, Beckner inequalities and moment estimates
我们证明了在一般的马尔可夫半群的Beckner不等式的情况下，常数从零分离为$p\to 1^+$是等价于修改的日志Sobolev不等式（以前只有一个含义是已知的，在此一般性）。此外，通过调整的参数Boucheron等人。我们得到Sobolev型矩估计，这些功能的不平等。我们说明了我们的结果与应用程序的浓度的措施估计（也是高阶，超出Lipschitz函数的情况下）的各种随机模型，包括随机排列，零范围的过程，强瑞利措施，指数随机图，几何泛函的泊松道路空间。
2020-10-27 math.FA math.PR
Permuted Random Walk Exits Typically in Linear Time
给定整数{-n，-n+1，.，n}我们考虑马尔可夫链X_{sigma}，如果k \neq -n，n，则从k跳到sigma（k \pm 1）的可能性相等。证明了当sigma是一致选择的置换时，{-n，n}从任意点出发的期望首中时是高概率的Theta（n）.我们证明了这一点，通过显示，以高概率，允许的过渡的有向图是一个欧拉扩展器，然后我们利用一般的估计首中时在有向欧拉扩展器。
2014-05-13 math.CO math.PR
Random walk in cooling random environment: ergodic limits and concentration inequalities
在Avena和den Hollander以前的工作中，提出了动态随机环境中的一维随机游动模型，其中随机环境从给定的规律沿着确定性时间的增长序列重新采样。在该制度的restaurants时间的增量发散，这是被称为冷却制度，弱大数定律和某些波动性质下的退火措施。本文证明了一个强大数律和一个淬灭的大偏差原理也成立。在冷却状态下，随机游动可以表示为自变量的总和，其分布为静态随机环境中的随机游动在增加的时间段内的增量。我们的证明需要适当的多层分解的总和的随机变量控制的时刻界和浓度估计。一路上，我们得出两个结果的独立利益，即，浓度不等式的累积量的位移在静态随机环境和遍历定理，处理限制的总和三角形阵列代表的结构的冷却制度。最后，我们讨论我们目前的理解的均匀化效果作为一个函数的速度的分歧的增量的restriattimes。
2018-03-08 math.PR
Optimal Probability Inequalities for Random Walks related to Problems in Extremal Combinatorics
设S_n=X_1+…+ X_n是独立对称随机变量之和，使得|X_{i}| \leq 1.记为W_n=ε_{1}+.+ε_{n}是满足\prob{\eps_i = \pm 1} = 1/2的独立随机变量之和。我们证明了\mathbb{P}{S_{n} \in A} \leq \mathbb{P}{cW_k \in A}，其中A是一个区间的形式[x，\infty）或只是一个单一的点。该不等式是精确的，并明确给出了c和k的最优值。在Rademacher级数的情况下，它改进了Kwapiestan不等式。我们还提供了一个新的和非常短的证明Littlewood-Offord问题，而不使用Sperner定理。最后，给出了奇Lipschitz函数的一个推广.
2012-01-04 math.CO math.PR
Tail Bounds for Functions of Weighted Tensor Sums Derived from Random Walks on Riemannian Manifolds
本文利用Mond-Pecaric方法建立新张量不等式，并结合Laplace-Beltrami算子谱信息，为流形上随机游走导出的加权张量和给出新的尾部界及转移矩阵列和估计。
2024-08-31 math.OA math.PR math.SP
Random walks on regular trees can not be slowed down
本文探讨了正则树上的随机游走能否通过时变顶点置换被减慢，并证明在树上随机游走无法被减慢。
2023-02-01 math.PR
Smallest Singular Value for Perturbations of Random Permutation Matrices
我们采取了第一个小的步骤，扩展的有效性Rudelson-Vershynin型估计的一些稀疏的随机矩阵，这里的随机置换矩阵。本文给出了一个大的随机矩阵D+M的最小奇异值的上（下）界，这里M是一个均匀采样的随机置换矩阵，D是对角矩阵。当D本身是随机的且对角线上有独立同分布项时，利用负漂移随机游动的经典理论，得到了一个Rudelson-Vershynin型估计.
2014-04-15 math.PR
Decoupling and randomization for double-indexed permutation statistics
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出解耦与随机化方法，用于建立双索引排列统计量的集中不等式，推导出新的组合Hanson-Wright不等式和Bennett不等式，并提供秩统计量、图统计量和因果推断的例子。
2026-03-20 econ.EM math.PR math.ST
How long is the convex minorant of a one-dimensional random walk?
本文证明了增量独立同分布的一维随机游动的最大凸子式长度的分布极限定理。根据增量定律，对于这个长度有几个具有不同极限分布的区域。在其他工具中，利用均匀随机排列的随机游动的凸次要式的表示。
2020-08-13 math.PR
Quantum reflections, random walks and cut-off
研究了经典反射的量子共轭类中的自由酉量子群上的随机游动的截断现象。特别地，我们得到了U.波罗德关于这种反射的某些混合物。我们还研究了量子反射群上的随机游动以及更一般的有限群与量子置换群的自由圈积。
2018-07-02 math.OA math.PR math.QA
The Poisson boundary of lampshuffler groups
本文研究灯罩洗牌群上的随机游走，证明在有限一阶矩且底群上瞬态条件下置换坐标几乎必然逐点稳定，并刻画了底群为整数群时的泊松边界。
2024-06-19 math.GR math.PR
Random patterns generated by random permutations of natural numbers
我们调查最近的结果，一些一维和二维模式所产生的随机排列的自然数。在第一部分中，我们讨论了离散时间$n$中一维正则格上随机游动的性质，它的向右或向左移动是由与给定的随机置换相关联的上升和下降序列引起的。我们准确地确定在时间$n$在站点$X$处找到这样的置换生成的随机游走的轨迹的概率，获得不同的偏移的概率度量，并且定义轨迹的“U形转弯”的数量的渐近分布-置换“峰值”和“通过”。在第二部分中，我们着重研究了在含有$L$格点的一维或二维正方形格点上随机放置自然数$1,2,3, >...,L$所得到的曲面的统计性质。我们计算的分布函数的数量的本地“峰值”的网站的数量大于出现在最近的相邻网站的数量，并讨论一些令人惊讶的集体行为出现在这个模型。
2006-09-27 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Infinite-horizon Fuk-Nagaev inequalities
该研究针对增量为截尾重尾分布的负漂移随机游走全时上确界，推导了其分布尾部的显式Fuk-Nagaev不等式，并将结果应用于再保险场景下的破产问题分析。
2024-03-06 math.PR
Optimal Hardy Inequalities for Random Walks on $\mathbb{Z}^2$
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高等研究院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本研究证明了$\u2124^2$上有限方差非周期对称随机游走的最优Hardy不等式，验证了Hardy权的零临界性与最优性，推导了权的渐近式，给出了常数上界，还提出了一般图的零临界性新判据并可推广至高维格点情形。
2026-08-26 math-ph math.CA math.MP
Random Permutations -- A geometric point of view
我们看看大的随机非均匀排列的几何极限。我们主要考虑两个理论的极限排列：排列极限，介绍了Hoppen，Kohayakawa，Moreira，Rath，和Sampaio定义的概念的缩放极限排列;和Benjamini-Schramm极限，介绍了作者定义的概念的局部极限排列。我们考虑的随机排列模型主要是约束模型，即属于所有排列集合的给定子集的均匀排列。我们经常使用模式避免来识别这个子集，重点是：避免长度为3的模式的排列，替换封闭类，（几乎）平方排列，通过生成树编码的排列家族，以及Baxter排列。我们探讨了上述模型的一些普遍现象。对于Benjamini-Schramm极限，我们探索了极限对象的集中现象。对于置换子极限，我们深入研究了一些已知的泛置换子，称为有偏布朗可分置换子，我们介绍了一些新的，称为巴克斯特置换子和斜布朗置换子。此外，（几乎）平方排列，我们调查的极限置换的相变的发生。在此过程中，我们建立了各种组合的结果都置换和其他相关的对象。除其他外，我们给出了一个完整的描述连续模式的可行域作为一个特定的图形的循环多面体，我们发现新的双射巴克斯特置换，双极方向，走在锥，和一个新的家庭的离散对象称为聚结行走过程。
2021-07-20 math.CO math.PR
Structure of Random 312-Avoiding Permutations
我们评估了在312个避免排列1，…，n.我们推导出随机排列的第i个元素是一个特定值小于小于i的概率的精确公式，以及两个这样的事件的联合概率。此外，我们得到渐近逼近这些概率为大N时，元素不接近边界或彼此。我们还评估的概率，一个随机的312-避免置换的图形有k个指定的减少点，我们表明，对于大N的对角线下面的点看起来像一个随机游动的轨迹。
2014-11-09 math.PR
Entropy Inequalities for Sums in Prime Cyclic Groups
建立了置换下取值于素数阶循环群的独立随机变量和的Rényi熵的下界.我们的方法的主要成分是扩展的重排不等式在素循环群的Lev（2001），和随机序的概念。几个应用程序的开发，包括离散熵功率不等式，Littlewood-Offord问题，并计数某些线性系的解决方案。
2020-11-26 cs.IT math.CO math.IT
The inclusion process: duality and correlation inequalities
我们证明了一个独立的随机游走系统和随机游走系统之间的比较不等式，或者相互吸引-一个过程，我们在这里称之为对称包含过程（SIP）-或相互排斥-一个广义版本的著名的对称排它过程。作为应用，新的相关不等式得到的SIP，以及作为热传导模型，-所谓的布朗动量过程和布朗能量过程的一些相互作用的扩散。这些不等式是对称排它过程的不等式（在相反的方向上）的对应物，表明SIP是对称排它过程的自然玻色子模拟，这是费米子的。最后，我们考虑一个边界驱动的版本的SIP，我们证明了对偶，然后得到相关不等式。
2010-05-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
2012-05-03 math.CO math.PR
Isoperimetric profiles and random walks on some groups defined by piecewise actions
我们研究的等周和频谱配置文件的某些家庭的标记Schreier图和简单的{ \em胶合}通过行动定义的生成有限生成群。在我们的一个最简单的构造-一个群$G$的{ \em口袋-扩展}-这导致了对全置换群$\mathbb S(G\cup \{*\})$的某些非生成子群的研究。一些尖锐的估计，但仍然存在许多具有挑战性的问题。
2020-08-28 math.PR
A random walk among random graphs
本文为奥赛硕士课程讲义，系统介绍一维随机游走、随机树、Erdös–Rényi随机图巨分量出现的三种证明，以及随机递归树、随机排列与连续时间嵌入技术。
2024-12-27 math.CO math.PR
Asymptotic Feynman-Kac formulae for large symmetrised systems of random walks
研究了在对称测度下具有有限时域$ [0,β] $的格点$ \Z^d $上的$ N $随机过程的大偏差原理，其中所有的始点和终点都由一个随机置换一致给定.也就是说，给定$ N $元素的置换$ σ$和$ N $初始点的向量$ (x_1,...,x_N) $，我们让随机过程终止于点$ (x_{σ(1)},...,x_{σ(N)}) $，然后对所有可能的置换和初始点求和，用初始分布加权。有一个两级随机机制，我们证明了两级大偏差原则的平均经验路径措施，平均路径和平均占领当地时间在此对称措施。对称测度不能写成任何单个随机过程分布的乘积。我们展示了这些结果在量子统计力学中的几个重要应用，使用Feynman-Kac公式表示某些迹类算子的迹。特别地，我们证明了具有玻色-爱因斯坦统计和平均场相互作用的量子自旋系统的非对易Varadhan引理。对于$ N $简单随机游动的局部时的平均值，我们的大偏差原理的一个特例是对于有限时间$ β$，但对于有限时间$ N\to\infty $，Donsker-Varadhan速率函数作为速率函数.对这一令人惊讶的结果给出了量子统计力学的解释。
2006-10-11 math-ph math.MP math.PR
Limit theorems for random walks in dynamic random environment
研究了一类由唯一遍历马氏环境驱动的随机游动。在环境的耦合条件下，我们得到了从步行者的位置看环境的强遍历性和浓度不等式，即环境过程。我们还获得了环境过程的唯一遍历测度的遍历性以及作为步行者跳跃率的函数的连续性。由此得到了大数定律、爱因斯坦关系、中心极限定理和步行者位置的集中性质等几个极限定理。
2011-07-05 math.PR
Random walks, arrangements, cell complexes, greedoids, and self-organizing libraries
出发点是已知的事实，即一些研究的随机游动的排列，如Tsetlin库，产生于真正的超平面安排行走。本文探讨了复超平面安排上的相似游动。这是通过使某些胞腔复形自然地与排列相关联来实现的。在一个特定的情况下，这导致在具有多个书架的图书馆上行走。我们还表明，区间广义拟阵产生属于同一个一般家庭的随机游动。这个族的马尔可夫链的成员，基于某些半群，具有的性质，所有的特征值的转移阵是非负实的，并通过一个简单的组合公式。背景材料需要了解步行相当详细的审查。
2008-05-01 math.CO math.PR
