Complete Sobolev Type Inequalities
通过推广量子态空间中的单调度量，建立了非对易情形下的Sobolev型不等式，如矩阵值Beckner不等式。我们还讨论了随机换位和Bernoulli-Laplace模型等例子。
2020-08-21 math-ph math.DG math.FA
Discrete Bochner inequalities via the Bochner-Bakry-Emery approach for Markov chains
对有限状态空间上的时间连续马尔可夫链，得到了离散凸Sobolev不等式和Beckner不等式. Beckner不等式介于修正的对数Sobolev不等式和Poincaré不等式之间。他们的证明是基于Bakry-Emery方法和离散Bochner型不等式建立的Caputo，戴普拉，和Posta和最近扩展的Fathi和Maas的对数熵。凸熵的抽象结果适用于几个马尔可夫链，包括生灭过程，零程过程，Bernoulli-Laplace模型，随机换位模型，并有限体积离散的一维福克-普朗克方程，应用结果Mielke。
2016-08-18 math.PR
An extension of the Beckner's type Poincaré inequality to convolution measures on abstract Wiener spaces
将Beckner型Poincaré不等式\cite{Beckner}推广到形式为$μ\starν$的抽象Wiener空间上的一大类概率测度，其中$μ$是参考高斯测度，$ν$是满足一定可积条件的概率测度.由于Beckner不等式是Poincaré不等式和Sobolev不等式之间的插值，我们利用了一类插值于通常的逐点乘法和Wick乘积之间的函数的乘积。我们的方法是基于一个二次型的积极性，涉及威克权力和集成相对于这些卷积措施。我们的维数无关的结果进行了比较，在文献中的一些最近的研究结果。此外，我们还证明了在有限维情形下卷积测度的密度类满足逐点协方差不等式。
2014-09-20 math.PR
Weak logarithmic Sobolev inequalities and entropic convergence
本文引入并研究了对数Sobolev不等式的一种弱化形式，并结合其它各种函数不等式（弱Poincaré不等式，一般Beckner不等式.）我们还讨论了对称扩散半群上相对熵的定量行为。特别地，我们给出了一个例子，其中Poincaré不等式不能用于导出熵收敛，而弱对数Sobolev不等式确保了结果。
2007-01-05 math.PR
Modified logarithmic Sobolev inequalities and transportation inequalities
本文给出了一类修正的对数Sobolev不等式，它是Poincaré不等式和对数Sobolev不等式之间的插值，适用于$\exp(-|x|^\al)$型或更复杂的$\exp(-|x|^\al\log^β(2+|x|))$型测度（$\al\in]1,2[$和$\be\in\dR$），从而得到新的浓度不等式.这些修正的不等式与通常的对数Sobolev不等式具有共同的性质，如张量化或扰动，并隐含Poincaré不等式。我们还研究了这些新的修改对数Sobolev不等式和运输不等式之间的联系。
2004-05-27 math.FA math.PR
Instability results for the logarithmic Sobolev inequality and its application to related inequalities
我们证明了对数Sobolev不等式在Wasserstein距离和$p>1$的$L^{p}(dγ)$距离方面没有一般的稳定性结果。为此，我们构造了一个中心概率测度序列，使得对数Sobolev不等式的亏损收敛到零，但相对熵和矩不收敛到零，从而导致对数Sobolev不等式的不稳定性.作为应用，我们证明了Talagrand运输不等式和Beckner-Hirschman不等式的不稳定性结果.
2022-04-15 math.AP math.PR
Stability under mixtures of transportation inequalities and restricted log-Sobolev inequalities
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究传输-熵不等式与受限泛函不等式在混合下的稳定性，给出将不等式从混合分量转移到混合本身的充分条件。
2026-09-24 math.FA math.PR
Moment estimates implied by modified log-Sobolev inequalities
研究了一类具有一般形式能量泛函的对数Sobolev不等式.该类推广了以前文献中考虑的修改后的对数Sobolev不等式的各种例子。改进了经典对数Sobolev不等式的Aida和Stroock方法，证明了如果$\mathbb{R}^n$上的测度满足修正的对数Sobolev不等式，则它满足一族梯度范数（和维数无关常数）为非欧的$L^p$ -Sobolev型不等式.后者示出产生各种浓度型估计的偏差顺利（不一定Lipschitz）的功能和措施的扩大集对应于非欧几里德规范。对于有界Hessian和测度满足经典对数Sobolev不等式的函数，我们也证明了一个两级集中结果。
2015-09-24 math.FA math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
Poincar{é} and logarithmic sobolev inequalities for nearly radial measures
如果Poincar{é}不等式已经由Bobkov研究了径向测度，那么关于对数Sobolev不等式在径向测度下的研究就很少了。我们尝试使用不同的方法来填补这个空白：Bobkov的论点和超级庞加莱{é}不等式，通过L1-对数Sobolev不等式的直接方法。我们还给出了各种例子，得到的界限是相当尖锐的。最近李-Vempala在logconvex有界的情况下得到的边界的径向措施。
2019-12-23 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities for generalised Cauchy measures
IRMAR (ENS Rennes), UMR CNRS 6625, Univ. Rennes（雷恩大学 IRMAR（高等师范学院雷恩分部），CNRS 联合研究单位 6625）
本文通过曲率-维数准则，推导出广义柯西测度的对数Sobolev不等式，并给出最优权重和显式常数，尤其在一维情况下常数最优，进而得到集中性结果，解决病态二维情况。
2026-04-03 math.FA math.PR
Stability of hypercontractivity, the logarithmic Sobolev inequality, and Talagrand's cost inequality
我们提供赤字估计纳尔逊的超收缩不等式，对数Sobolev不等式，和Talagrand的运输成本不等式的限制下，输入是半对数次调和，半对数凸，或半对数凹。特别是，我们的对数Sobolev不等式的结果补充了最近得到的结果Eldan，Lehec和Shenfeld关于赤字估计的输入与小协方差。同样，我们的结果Talagrand的运输成本不等式的补充，并为一大类半对数凹输入，改善了赤字估计最近证明Mikulincer。我们的赤字估计超收缩将通过使用建立在Fokker-Planck方程上的流单调性方案来获得，并且我们的赤字估计对数Sobolev不等式将作为推论导出。对于Talagrand不等式，我们使用最优运输参数。我们的框架的一个有吸引力的特点是鲁棒性，这使我们能够获得赤字估计的hypercontracivity不等式与Hamilton-Jacobi方程，庞加莱不等式，和Beckner不等式。
2022-06-07 math.AP math.FA math.PR
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
2023-05-23 math.AP math.FA math.PR
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Sobolev-Kantorovich inequalities under $CD(0, \infty)$ condition
在满足$CD(0, \infty)$条件的光滑加权黎曼流形上，利用参考测度$μ$的Sobolev范数和到$μ$的Kantorovich距离，改进和推广了定义概率密度关于参考测度$μ$的$L^p$范数的几个插值不等式.
2020-12-18 math.DG math.FA math.PR
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
2014-03-31 math.AP math.FA math.PR
Log-Sobolev, isoperimetry and transport inequalities on graphs
本文利用（随机）路方法研究了有限连通图上可逆最近邻马氏过程的一些函数不等式（如Poincaré不等式、对数Sobolev不等式、广义Cheeger等周不等式、迁移信息不等式和迁移熵不等式）.我们提供了所涉及的常数的估计。
2015-05-18 math.PR
Optimal Weighted Poincaré and Log-Sobolev Inequalities for Cauchy Measures
本文建立了具有最优权函数的柯西分布的加权Poincaré不等式和Log-Sobolev不等式.
2011-03-22 math.PR
Modified logarithmic Sobolev inequalities on R
本文给出了实直线上的测度满足修正的对数Sobolev不等式的一个充分条件，推广了Bobkov和Götze的判据.在温和的假设下，这个条件也是必要的。浓度不等式的推导。这就完成了让蒂尔、吉兰和米洛最近的贡献中所给出的图景。
2006-12-01 math.PR
New sharp Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities and an improved Borell-Brascamp-Lieb inequality
我们提出了一个新的Borell-Brascamp-Lieb不等式，该不等式在R^n和半空间R^n\+中导出了新的尖锐的欧氏不等式，如Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式.这在Brunn-Minkowski不等式的几何观点和Sobolev型不等式的泛函观点之间架起了一座新的桥梁。这样我们就统一、简化了S. Bobkov-M. Ledoux，M. del Pino-J. Dolbeault和B.纳扎雷
2017-02-10 math.PR
Rényi--Sobolev Inequalities and Connections to Spectral Graph Theory
本文将log-Sobolev不等式推广为Rényi--Sobolev不等式，推导了其精确非线性无维版本并揭示了参数依赖的过渡现象，同时将其与收缩、数据处理、集中不等式及谱图理论相联系。
2024-07-26 cs.IT math.CO math.FA
Sum-of-Squares proofs of logarithmic Sobolev inequalities on finite Markov chains
对数Sobolev不等式是一类基本不等式，在信息论中起着重要的作用。它们在建立浓度不等式和对马尔可夫过程收敛到平衡点的定量估计中起着关键作用。最近，对数Sobolev不等式和强数据处理不等式之间建立了深刻的联系。本文从计算的角度研究对数Sobolev不等式。我们描述了一个层次的半定规划松弛的有限马尔可夫算子的对数Sobolev常数的认证下界，我们证明了这些半定规划的最优值收敛到对数Sobolev常数。数值实验表明，这些松弛往往是非常接近的真实常数，即使是低层次的。最后，我们利用我们的放松，以获得一个平方和的证明，对数Sobolev常数等于一半的庞加莱常数的特定情况下，一个简单的随机游动的奇数$n$ -周期，与$n\in\{5,7,\dots,21\}$。以前，这仅为$n=5$甚至$n$所知。
2022-11-24 math.OC math.PR
Extremals in Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for stable processes
证明了与稳定算子相关的能量的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中极值函数的存在性。为此，我们得到了$\mathbb{R}^N$中稳定过程的集中紧性原理。
2021-05-13 math.AP math.PR
Trace inequalities for Sobolev martingales
研究了Sobolev鞅的Maz'ya和Meyers-Ziemer型极限迹不等式.我们发展了Bellman函数方法来处理这类估计，它允许在鞅空间和鞅变换上提供迹不等式成立的充分和几乎必要条件
2022-11-24 math.AP math.CA math.PR
