Stability under mixtures of transportation inequalities and restricted log-Sobolev inequalities
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究传输-熵不等式与受限泛函不等式在混合下的稳定性，给出将不等式从混合分量转移到混合本身的充分条件。
2026-09-24 math.FA math.PR
Moment estimates implied by modified log-Sobolev inequalities
研究了一类具有一般形式能量泛函的对数Sobolev不等式.该类推广了以前文献中考虑的修改后的对数Sobolev不等式的各种例子。改进了经典对数Sobolev不等式的Aida和Stroock方法，证明了如果$\mathbb{R}^n$上的测度满足修正的对数Sobolev不等式，则它满足一族梯度范数（和维数无关常数）为非欧的$L^p$ -Sobolev型不等式.后者示出产生各种浓度型估计的偏差顺利（不一定Lipschitz）的功能和措施的扩大集对应于非欧几里德规范。对于有界Hessian和测度满足经典对数Sobolev不等式的函数，我们也证明了一个两级集中结果。
2015-09-24 math.FA math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequality for log-concave measure from Prekopa-Leindler inequality
本文对S. Bobkov和M. Ledoux in GAFA（2000）.利用Prekopa-Leindler定理证明了一个适用于$\dR^n$上所有对数凹测度的最优修正对数Sobolev不等式.这个不等式包含了Bobkov和Ledoux证明的结果，推广了Euclidean Logarithmic Sobolev不等式，也包含了一些关于大熵的凸对数Sobolev不等式.
2005-03-23 math.FA math.PR
Bounds on the deficit in the logarithmic Sobolev inequality
利用传输距离和信息论距离，研究了高斯测度下对数Sobolev不等式的证明，并给出了估计.
2014-08-09 math.FA math.PR
Some remarks on weighted logarithmic Sobolev inequality
以Cauchy型测度为例，给出加权对数Sobolev不等式的一个简单证明，并给出最优权，加强了Bobkov-Ledoux的结果.一些后果也进行了讨论。
2010-05-21 math.FA math.PR
Poincar{é} and logarithmic sobolev inequalities for nearly radial measures
如果Poincar{é}不等式已经由Bobkov研究了径向测度，那么关于对数Sobolev不等式在径向测度下的研究就很少了。我们尝试使用不同的方法来填补这个空白：Bobkov的论点和超级庞加莱{é}不等式，通过L1-对数Sobolev不等式的直接方法。我们还给出了各种例子，得到的界限是相当尖锐的。最近李-Vempala在logconvex有界的情况下得到的边界的径向措施。
2019-12-23 math.FA math.PR
Sum-of-Squares proofs of logarithmic Sobolev inequalities on finite Markov chains
对数Sobolev不等式是一类基本不等式，在信息论中起着重要的作用。它们在建立浓度不等式和对马尔可夫过程收敛到平衡点的定量估计中起着关键作用。最近，对数Sobolev不等式和强数据处理不等式之间建立了深刻的联系。本文从计算的角度研究对数Sobolev不等式。我们描述了一个层次的半定规划松弛的有限马尔可夫算子的对数Sobolev常数的认证下界，我们证明了这些半定规划的最优值收敛到对数Sobolev常数。数值实验表明，这些松弛往往是非常接近的真实常数，即使是低层次的。最后，我们利用我们的放松，以获得一个平方和的证明，对数Sobolev常数等于一半的庞加莱常数的特定情况下，一个简单的随机游动的奇数$n$ -周期，与$n\in\{5,7,\dots,21\}$。以前，这仅为$n=5$甚至$n$所知。
2022-11-24 math.OC math.PR
Extremals in Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for stable processes
证明了与稳定算子相关的能量的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中极值函数的存在性。为此，我们得到了$\mathbb{R}^N$中稳定过程的集中紧性原理。
2021-05-13 math.AP math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities for generalised Cauchy measures
IRMAR (ENS Rennes), UMR CNRS 6625, Univ. Rennes（雷恩大学 IRMAR（高等师范学院雷恩分部），CNRS 联合研究单位 6625）
本文通过曲率-维数准则，推导出广义柯西测度的对数Sobolev不等式，并给出最优权重和显式常数，尤其在一维情况下常数最优，进而得到集中性结果，解决病态二维情况。
2026-04-03 math.FA math.PR
On the variational interpretation of local logarithmic Sobolev inequalities
著名的奥托演算已经确立了自己作为一个强大的工具，证明定量的能量耗散估计，并提供了一个优雅的几何解释某些功能的不平等，如对数Sobolev不等式。然而，这种不等式的\emph{local}版本，可以通过Bakry-Emery-Ledoux $Γ$ -演算来证明，还没有给出根据黎曼形式主义的解释。在这个简短的说明中，我们通过解释Otto演算如何应用于Schr{<$}dinger问题来缩小这个差距，从而产生局部对数Sobolev不等式的变化解释，这可能会解锁新的局部不等式。
2021-10-25 math.CA math.PR
From Super Poincaré to Weighted Log-Sobolev and Entropy-Cost Inequalities
从一类超Poincaré不等式出发，得到了加权log-Sobolev不等式.作为应用，得到了距离较大的Talagrand不等式.特别地，在完备连通黎曼流形上，证明了具有$\dd\in (1,2)$的$\log^\dd$-Sobolev不等式对某个常数$C>0$蕴涵$L^{2/(2-\dd)}$ -运输费用不等式$$W^\rr_{2/(2-\dd)}(fμ,μ)^{2/(2-\dd)}\le Cμ(f\log f), μ(f)=1, f\ge 0$$，并且当相应生成元的曲率有下界时，它们是等价的.加权log-Sobolev和熵成本不等式也推导出一个大类的概率测度$\R^d$。
2007-12-19 math.DG math.PR
Modified log-Sobolev inequalities, Beckner inequalities and moment estimates
我们证明了在一般的马尔可夫半群的Beckner不等式的情况下，常数从零分离为$p\to 1^+$是等价于修改的日志Sobolev不等式（以前只有一个含义是已知的，在此一般性）。此外，通过调整的参数Boucheron等人。我们得到Sobolev型矩估计，这些功能的不平等。我们说明了我们的结果与应用程序的浓度的措施估计（也是高阶，超出Lipschitz函数的情况下）的各种随机模型，包括随机排列，零范围的过程，强瑞利措施，指数随机图，几何泛函的泊松道路空间。
2020-10-27 math.FA math.PR
Deficit Estimates for the Logarithmic Sobolev Inequality
我们确定尖锐的空间，并证明定量和非定量的稳定性结果的对数Sobolev不等式涉及Wasserstein和$L^p$度量。该技术是基于最优输运理论和傅里叶分析。我们还讨论了一个概率的方法。
2018-05-16 math.AP math.PR
Dimension-free log-Sobolev inequalities for mixture distributions
证明了若${(P_x)}_{x\in \mathscr X}$是满足log-Sobolev不等式的概率测度族，且其两两的卡方发散一致有界，且$μ$是$\mathscr X$上的任意混合分布，则混合分布$\int P_x \, \mathrm{d} μ(x)$满足log-Sobolev不等式.在各种感兴趣的设置中，所得到的log-Sobolev常数是无量纲的。特别地，我们的结果暗示了Zimmermann和Bardet等人的一个猜想，即具有有界支撑的测度的高斯卷积享受无量纲的log-Sobolev不等式。
2021-03-05 math.FA math.PR
Trace inequalities for Sobolev martingales
研究了Sobolev鞅的Maz'ya和Meyers-Ziemer型极限迹不等式.我们发展了Bellman函数方法来处理这类估计，它允许在鞅空间和鞅变换上提供迹不等式成立的充分和几乎必要条件
2022-11-24 math.AP math.CA math.PR
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
2023-05-23 math.AP math.FA math.PR
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Complete Sobolev Type Inequalities
通过推广量子态空间中的单调度量，建立了非对易情形下的Sobolev型不等式，如矩阵值Beckner不等式。我们还讨论了随机换位和Bernoulli-Laplace模型等例子。
2020-08-21 math-ph math.DG math.FA
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Sobolev-Kantorovich inequalities under $CD(0, \infty)$ condition
在满足$CD(0, \infty)$条件的光滑加权黎曼流形上，利用参考测度$μ$的Sobolev范数和到$μ$的Kantorovich距离，改进和推广了定义概率密度关于参考测度$μ$的$L^p$范数的几个插值不等式.
2020-12-18 math.DG math.FA math.PR
Rényi--Sobolev Inequalities and Connections to Spectral Graph Theory
本文将log-Sobolev不等式推广为Rényi--Sobolev不等式，推导了其精确非线性无维版本并揭示了参数依赖的过渡现象，同时将其与收缩、数据处理、集中不等式及谱图理论相联系。
2024-07-26 cs.IT math.CO math.FA
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
2014-03-31 math.AP math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
Logarithmic Sobolev inequalities on infinite-dimensional reduced Heisenberg groups
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Queen's University（女王大学）
本文在无限维约化海森堡群上构造了热核测度，并研究了其中的亚椭圆对数Sobolev不等式。
2025-12-03 math.DG math.FA math.PR
