On the number of cutpoints of the transient nearest neighbor random walk on the line
我们考虑实数直线的正部分上的瞬时最近邻随机游动。给出了割点和强割点个数有限的判别准则。实例和开放的问题。
2008-12-17 math.PR
Remarks on cutoff phenomena for random walks on Hamming Schemes
Hamming格式$\{H(n, q)\}_{n=1}^{\infty}$上的简单随机游动序列对于每个大于或等于$3$的整数$q$都有截止现象.本文对具有$q\geq 3$的Hamming格式$\{H(n, q)\}_{n=1}^{\infty}$上的简单随机游动序列，给出了过渡分布与平稳分布之间的总方差距离的简单优函数和锐劣函数.
2016-02-09 math.PR
Mixing Time and Cutoff for a Random Walk on the Ring of Integers mod $n$
我们分析了整数环上的随机游动mod $n$，在每个时间点可以使一个加法“步骤”或乘法“跳跃”。当使跳跃的概率趋于零作为一个适当的权力$n$，我们证明了存在一个全变差预截止此行走。此外，我们表明，通过子采样我们的步行在跳跃时间的过程中表现出真正的截止，与混合不定常依赖于步骤分布是否为零的平均值。
2016-02-25 math.PR
Scaling limit of the occupation measure of random walk cut points
本文研究二维和三维立方晶格上简单随机游走割点的占据测度，证明其弱拓扑下的标度极限为基于闵可夫斯基容度定义的布朗割点自然分形测度。
2023-10-14 math.PR
Products of random walks on finite groups with moderate growth
本文考虑中等增长的有限群上随机游动的乘积，讨论了它们在全变差中的截断。基于几种比较技术，我们能够确定离散时间的懒惰随机游动的全变差截止与连续时间的随机游动的Hellinger距离截止。在给出拉普拉斯变换截断准则的基础上，给出了截断存在的一系列等价条件，包括预截断的存在性、Peres的乘积条件和由图的直径生成的公式。为了说明，我们考虑海森堡群的乘积和有限圈的随机乘积。
2017-04-28 math.PR
Bounded cutoff window for the non-backtracking random walk on Ramanujan Graphs
我们证明了具有大围长的Ramanujan图上的非回溯随机游动具有最快的有界窗口截止。
2021-05-06 math.CO math.GR math.NT
Walk/Zeta correspondence for quantum walks on path graphs: a pre-geometric structure implied by a generalized reflection principle
本文在有限路径图上建立反射与Szegedy游走的局部Konno-Sato对应，通过广义反射原理得到zeta分解，并在对称与非对称情形下恢复经典公式及大质量狄拉克型极限。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
The Cut-Off Phenomenon in Random Walks on Finite Groups
把一副牌混在一起需要洗多少次牌？这个问题可以用对称群$S_{52}$上的随机游动来回答。这一点很好地推广到有限群上的随机游动的研究，而有限群本身就是一类特殊的马尔可夫链。遍历随机游动表现出很好的限制行为，和这一限制行为的收敛的定量和定性方面进行了研究。在许多例子中，出现了一种特殊的定性行为，即截断现象。对于表现出这种行为的随机游动，经过一段时间后，收敛到极限行为是突然的。
2015-04-21 math.PR
The Effect of Finite Memory Cutoff on Loop Erased Walk in Z^3
设α是Z^3中随机游动的交指数，α是正实数。我们从一个简单的随机游动中构造一个随机过程，通过擦除长度不超过N^α的循环。我们将证明，对于α< \frac{1}{1+2ζ}，极限分布是高斯分布。对于α> 2，极限分布将被证明等于循环擦除行走的极限分布。
2004-11-24 math.PR
Cutoff Phenomenon and Limiting Profile of a Random Walk on the Symmetric Group
本文综述了用于研究有限群上随机游动的混合时间的表示论方法。我们主要讨论了Diaconis和Shahshahani在20世纪80年代研究的洗牌问题，以及Teyssier最近对他们结果的改进
2021-12-09 math.PR math.RT
Cutoff for activated random walk
本文证明了在长度为n的区间上，驱动-耗散激活随机游走在临界密度的n倍处发生混合时间截断，并基于任意图的新结果揭示混合条件。
2025-01-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoff for random walks on dihedral groups
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究有限二面体群上随机游走的cutoff现象，确定了几乎全参数区间的精确cutoff时间，发现其混合时间异于阿贝尔群的熵时间，并开发了高维格点辅助过程的更精确熵估计技术。
2025-10-22 math.PR
Separation cutoffs for random walk on irreducible representations
研究了对称线性群和一般线性群的不可约表示上的随机游动。证明了分离距离的截断，并确定了精确的分离距离渐近性。一个关键的工具是一种方法，用于将固定表示的克罗内克张量幂幂中的多重性写成非负项之和。连接与拉格朗日-西尔维斯特插值方法马尔可夫链。
2007-03-10 math.PR math.RT
Cutpoints of non-homogeneous random walks
给出了半直线上的近临界随机过程具有无穷多个或无穷多个截点的条件，将最近邻随机游动的已有结果推广到满足适当条件增量矩条件的有界增量自适应过程.我们应用这些结果之一，推导出一类瞬态零漂移马尔可夫链的$\mathbb{R}^d$，$d \geq 2$，具有无穷多个分离环，推广以前的结果空间齐次随机游动。
2021-11-21 math.PR
Cutpoints of (1,2) and (2,1) random walks on the lattice of positive half line
本文研究了正射线格上变化环境下的（1，2）和（2，1）随机游动.我们假设在点$n$上的转移概率是渐近常数，如$n\rightarrow\infty.$。对于（1，2）随机游动，我们得到了游动的各种逃逸概率和击中概率的一些详细的渐近行为。这些观察和对连分数和非负矩阵乘积的一些细致分析，使我们能够给出（1，2）和（2，1）随机游动的截点数有限的判据，推广了E.恰基角Földes和P. Révész [J. Theor.可能吧23：624-638（2010）]和H.- M.王[马尔可夫过程相关。Fields 25：125-148（2019）]。对于近常返随机游动，只要有无穷多个割点，我们还研究了$[0,n].$中割点个数的渐近性
2022-06-19 math.CO math.PR
Most transient random walks have infinitely many cut times
证明了如果$(X_n)_{n\geq 0}$是一个瞬态图上的随机游动，使得格林函数沿随机游动至少多项式衰减，则$(X_n)_{n\geq 0}$几乎必然有无穷多个割次.这一条件特别适用于谱维数严格大于$2$的任何图。事实上，我们的证明适用于一般的（可能是不可逆的）马尔可夫链满足类似的格林函数的衰减条件，是尖锐的生灭链。我们推断，猜想Diaconis和弗里德曼（安。1980）持有相同类的马尔可夫链，并解决了猜想Benjamini，Gurel-Gurevich，和Schramm（Ann. Probab. 2011）关于正速度的随机游动存在无穷多个截时。
2022-03-03 math.PR
Mixing and cut-off in cycle walks
给定一个马尔可夫链序列$(\mathfrak{X}_i, \mathscr{K}_i)_{i=1}^\infty$，截断现象描述了一个过渡到平稳的时期，这是渐近低阶的混合时间。研究了对称生成集$A_p \subset \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上驱动测度一致的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，$p$素数群上随机游动的混合时间和全变差度量的截断现象.
2018-07-04 math.NT math.PR
Cutoff and mixing time for transient random walks in random environments
我们证明了一个序列的出生和死亡链，由懒惰的随机游动在一个（瞬态）环境（RWRE）[0; n]，表现出一个截止的弹道制度，但不表现出一个截止（内部）的亚弹道制度。我们研究了这个模型的混合时间的增长。作为证明的一个重要步骤，我们得到了RWRE的首中时的猝灭期望和猝灭方差的界，这是独立的利益。
2013-05-16 math.PR
Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
Cutoff Phenomenon for Random Walks on Kneser Graphs
遍历马尔可夫链的截断现象描述了在一个可忽略的时间段内（称为截断窗口）收敛到其平稳分布的急剧转变。研究了Kneser图上简单随机游动的截断现象，Kneser图是一类遍历马氏链。给定两个整数$n$和$k$，Kneser图$K(2n+k,n)$定义为顶点集为$n$大小的$\{1,\ldots,2n+k\}$的所有子集，且如果$A\cap B =\emptyset$，则两个顶点$A$和$B$由一条边连接的图.我们表明，对于任何$k=O(n)$，$K(2n+k,n)$上的随机游走表现出一个截止在$\frac{1}{2}\log_{1+k/n}{(2n+k)}$与大小为$O(\frac{n}{k})$的窗口。
2014-04-17 cs.DM math.CO math.PR
Cutoff profiles for conjugacy invariant random walks on symmetric groups
Université de Lorraine（洛林大学）
通过对称群有限级表示的渐近等价，证明具有宏观固定点共轭类的随机游走具有泊松截止轮廓，并给出随机对合游走的截止轮廓及52张牌随机对换游走的数值估计。
2026-06-29 math.CO math.PR math.RT
Cutpoints and resistance of random walk paths
我们构造了一个有界度图$G$，使得其上的简单随机游动是瞬时的，但是随机游动路径（即，随机游动所穿过的所有边的子图）几乎肯定地仅具有1/4个割点。我们还证明了任何瞬态马尔可夫链的截点的期望个数是无穷的。这回答了James，Lyons和Peres的两个问题[A Transient马尔可夫链With Actually Many Cutpoints（2007）Festschrift for David Freedman]。此外，我们考虑有限连通图$G$上的简单随机游动，它从某个固定顶点$x$开始，当它第一次访问另一个固定顶点$y$时停止。我们提供了一个下界之间的预期有效阻力$x$和$y$在步行的路径，给出了部分回答[安。35（2007）732- 738]。
2011-04-08 math.MG math.PR
Cutoff at the entropic time for random walks on covered expander graphs
证明n阶d-正则图$G_n$上的简单随机游动的混合时间由$d/ ((d-2)\log (d-1))\log n$渐近有界是很容易的.通过比较在$G_n$上的行走和在无限$d$ -正则树上的行走，可以得到这样一个界限。如果可以将另一个无限可迁图映射到$G_n$上，则可以通过与该可迁图上的随机游走（而不是正则树上的随机游走）进行比较来改进该策略，并且我们获得$1/h \log n$形式的下界，其中$h$是与可迁图上的游走相关联的熵率。我们称之为熵下限。最近证明，在树的情况下，当图具有最小谱半径时，这个熵下界是尖锐的，因此，在这种情况下，随机游动在熵时间处表现出截止。本文通过给出$G_n$上的随机游动在熵时截断的谱的一个充分条件，推广了这个结果.它特别适用于随机$d$ -正则图上的各向异性随机游动和基图的随机$n$ -提升上的随机游动（包括不可逆游动）。
2020-10-12 math.PR
Cutoff for Random Walk on Dynamical Erdős--Rényi Graph
我们考虑完全图$K_n$上的动态渗流，其中每个边以速率$μ\ll 1/n$刷新其状态，然后以概率$p = λ/n$声明开放，其中$λ> 1$。我们研究了一个随机游动在这个动态环境中跳跃率$1/n$沿每个开放的边缘。我们证明了全系统的混合时间在$\log n/μ$处具有截止。我们通过证明随机游动成分的混合速度快于环境过程来做到这一点;在此过程中，我们控制了游动变得孤立所需的时间。
2021-02-02 math.PR
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Enumeration of walks in multidimensional orthants and reflection groups
本文利用普适性将多维正交卦限游走模型关联至多面体域，揭示其变换群与反射群的联系并给出群无限的条件，同时研究节点域特征值以推导往返计数的精确渐近性质。
2025-01-10 math.CO math.PR math.SP
Upper triangular matrix walk: Cutoff for finitely many columns
本文研究了元素在$\mathbb{F}_2$中的单上三角形矩阵群上的随机游动，它是幂零群的一个重要例子. Peres和Sly（2013）证明了这种走到常数的混合时间的严格界限。众所周知，该链的单列投影是一维East过程。本文通过证明上三角形矩阵行走中的多列混合与同维East过程在同一位置的截断结果，补充了Peres-Sly的结果.此外，我们还证明了矩阵行走和East过程的谱隙是相等的。截断结果的证明是基于一个递归论证，该论证使用了Peres和Sly（2013）中出现的对偶过程的局部版本，混合和集中的各种组合后果导致了一维East过程中锋面的运动。
2016-12-27 math.CO math.PR
Separation cutoff for Activated Random Walks
我们考虑任意有限网络上的激活随机游动，其中粒子被随机插入并在边界处被吸收。尽管动力学的不可逆性和缺乏知识的平稳分布，我们明确地确定的过程的弛豫时间，并证明分离截止是等价的产品条件。我们还提供了尖锐的估计的中心和宽度的截止窗口。最后，我们通过在各种网络上建立明确的分离截止来说明这些结果，这些网络包括：（i）任何固定的无限非顺从图的大有限子图，在边界处具有吸收，以及（ii）在单个顶点处具有吸收的大有限顶点传递图。后一个结果解决了Levine和Liang的一个猜想。我们的证明依赖于最近发现的Levine和Liang的强平稳时间的精细分析，并涉及IDLA过程。
2022-09-07 math.PR
Cutoff phenomena for random walks on random regular graphs
截断现象描述了一族遍历有限马氏链收敛到平衡点的急剧转变。许多自然家族的链被认为表现出切断，但建立这一事实往往是极具挑战性的。一类重要的链是$\G(n,d)$上的随机游动，$\G(n,d)$是$n$顶点上的随机$d$正则图。众所周知，几乎每一个这样的图$d\geq 3$是一个扩展，甚至本质上Ramanujan，这意味着混合时间的$O(\log n)$。根据Peres的猜想，对于这样的$d$，在$\G(n,d)$上的简单随机游走应该以高概率表现出截止。作为其特例，Durrett证明了随机3-正则图上的惰性随机游动的混合时间为w. h. p. $(6+o(1))\log_2 n$ .在这项工作中，我们证实了上述的结构，并建立截断的全变差，它的位置和它的最佳窗口，无论是简单的和非回溯随机游动$\G(n,d)$。也就是说，对于任何固定的$d\geq3$，$\G(n,d)$ w. h. p.上的简单随机游走在窗口顺序为$\sqrt{\log n}$的$\frac{d}{d-2}\log_{d-1} n$处截止。令人惊讶的是，$\G(n,d)$ w. h. p.上的非回溯随机游走已经在具有恒定窗口顺序的$\log_{d-1} n$处截止。我们进一步将这些结果推广到$\G(n,d)$，对于任何随$n$增长的$d=n^{o(1)}$（超过该值，混合时间为O（1）），我们在两个连续整数之一上建立混合时…
2009-11-05 math.CO math.PR
No cutoff in Spherically symmetric trees
证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动的混合时间与松弛时间之比有界于一个普适常数。因此，有限球对称树上的任意序列上的惰性简单随机游动不存在预截断;这个结论对于连续时间简单随机游动也成立。这回答了Gantert、Nestoridi和Schmid最近提出的一个问题。我们还证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动，顶点的首中时是（一致）非集中的。最后，我们研究了粗糙等距下结果的稳定性。
2022-05-25 math.PR
Cutoff for Contingency Table and Torus Random Walks with Low Incremental Correlations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了环面随机游走的临界点问题，证明了在特定条件下，具有低增量相关性的随机游走在不同维度的正则表上均出现临界点。
2026-03-12 math.PR
Boundary contacts for reflected random walks in the quarter plane
本文研究四分之一平面反射随机游走在边界轴上所花时间的极限分布，通过耦合方法和补偿方法分别在不同假设下揭示其递归结构并给出显式闭式表达式。
2025-07-07 math.PR
Context-free pairs of groups. II - cuts, tree sets, and random walks
这是Ceccherini-Silberstein和Woess开始的关于Muller和Schupp意义上的上下文无关群对以及相关上下文无关图的研究的延续。而不是锥（连接组件相对于删除有限球相对于图度量），一个更一般的方法，上下文无关的图提出了通过树集组成的图的切割，和相关的结构树。研究了具有某些“好”性质的树集的存在性。通过树集，自然的上下文无关语法相关联。这些对上下文无关对结构的研究，分别是对上下文无关对结构的研究。然后，通过复分析，将图应用于研究随机游动渐近性。
2009-11-01 math.GR math.PR
Cut-off phenomenon in the uniform plane Kac walk
我们考虑一个模拟的Kac随机游走的特殊正交群$SO(N)$，其中在每一步的随机旋转是在一个随机选择的2-平面的$\bR^N$。我们得到尖锐的渐近收敛速率的总方差距离，建立一个截止现象，在大$N$限制。在旋转角是确定性的特殊情况下，这证实了罗森塔尔\cite{Rosenthal}的一个猜想。在温和的条件下，我们还建立了一个截止值的步行收敛到平稳下的$L^2$规范。根据随机选择的旋转旋转角的分布，出现了几个令人惊讶的特征。例如，有时混合时间的全变差和$L^2$范数不同。我们的估计使用特殊正交群的特征的整表示和鞍点分析。
2015-08-09 math.CV math.PR math.RT
Local time, upcrossing time and weak cutpoints of a spatially inhomogeneous random walk on the line
本文研究了正半轴上具有渐近零漂移的空间非齐次随机游走，给出了具有相同局部时、上穿时间及弱割点的点数有限性判别准则，证明了其期望阶数及缩放后依分布收敛于标准指数分布，并由此解决了三个相关猜想。
2024-05-31 math.PR
Spectrally cut-off GFF, regularized $Φ^4$ measure, and reflection positivity
本文论证谱截断高斯自由场不满足空间马尔可夫性质与反射正性，并指出从高斯自由场测度推导正则化 $\Phi^4$ 测度反射正性的朴素方法的困难，填补文献空白。
2023-12-24 math-ph math.MP math.PR
Explicit expanders with cutoff phenomena
截断现象描述了遍历有限马尔可夫链收敛到平衡点的急剧转变。特别感兴趣的是理解这种收敛的简单随机游动上的有界度扩展图。第一个例子的家庭的有界度图的随机游动展品切断全变差是最近才提供的，当作者表明这是一个典型的随机正则图。然而，没有一个例子是已知的显式（确定性）家庭的扩张与这种现象。在这里，我们构建了一个家庭的立方扩张的随机游动从最坏的情况下的初始位置表现出全变差截止。这种构造的变体给出了没有截止的三次扩张器，以及在任何指定时间点截止的三次图。
2010-03-18 math.CO math.PR
Cutoff for random walk on random graphs with a community structure
本文研究具有社区结构的随机图上简单随机游走的截止现象，证明其出现截止当且仅当随机矩阵 Q 的 Cheeger 常数与 log n 的乘积发散，从而将 Ben-Hamou 对非回溯随机游走的结果推广到简单随机游走。
2025-07-03 math.PR
Cutoff for conjugacy-invariant random walks on the permutation group
本文证明了Diaconis和Shahshahani（1981）关于共轭类诱导的置换群上随机游动的混合时间的一个猜想。要做到这一点，我们利用与聚结和碎片化过程的连接，并通过使用一个变种的耦合由于奥德施拉姆控制的Kantorovitch距离。用里奇曲率的语言重新描述我们的证明，我们的证明建立了相变的发生，在随机换位的情况下，相变采取以下形式：在时间$cn/2$，对于$c\le 1$曲率渐近为零，对于$c>1$曲率严格为正。
2018-03-26 math.CO math.PR
Mixing cutoff for simple random walks on the Chung-Lu digraph
本文研究Chung-Lu有向图上简单随机游走的混合行为，证明在平均度随图大小对数增长的弱稠密状态下，总变差距离在熵时间处呈现截断行为且收敛于高斯尾函数，将已有硬约束模型的结果扩展至软约束模型。
2024-09-24 math.PR
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
我们证明了对$\mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$的标记的测量，其中${0,1}$的元素由i.i.d.公平硬币在随机游动$X$运行的范围$\mathcal {R}$上翻转，直到时间$T$和0，否则在阈值$T=1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$处变得与这种标记上的均匀测量不可区分。作为我们的方法的结果，我们表明，总变差混合时间的随机游动的点灯图$\mathbf {Z}_2\wr \mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$，有一个截止阈值$1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$。我们给出了一个一般的标准下，这两个结果持有;其他的例子，这适用于包括有界度扩展家庭，一个无限的超临界渗流集群的交叉点，一个不断增加的家庭球，超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。证明也产生精确的渐近性的衰减相关性在未覆盖的设置。
2012-04-04 math.PR
Random Walks on the Symmetric Group: Cutoff for One-sided Transposition Shuffles
在这篇论文中，我们介绍了一种新的洗牌方式，称为单边换位洗牌。在每一步中，从牌堆中均匀地选择一张牌，然后与从它下面均匀地选择的另一张牌进行换位，这就定义了在对称群上的随机游动，该对称群由在换位的共轭类上是非常数的分布产生。尽管如此，我们提供了一个明确的公式，所有的本征值的洗牌，展示了一个有用的对应特征值和标准的杨tableaux。这使我们能够证明在时间$n\log n$的单侧换位洗牌的全变差截止的存在。我们还研究了加权概括的单侧换位洗牌称为偏见单侧换位洗牌。我们计算了每一个有偏的单侧换位洗牌的全谱，并证明了存在一个全变差截止的加权分布的某些选择。特别是，我们恢复的特征值和众所周知的混合时间的经典随机换位洗牌。研究了超八面体群作为对称群的推广，并将单边换位洗牌和随机换位洗牌表示为超八面体群上的随机游动。我们确定的频谱，每个超八面体洗牌通过开发它们的本征值和标准的杨双tableaux之间的对应关系。我们证明了超八面体群上的单侧换位洗牌在$n\log n$处有一个截止点，与其对应的对称群同时存在。我们猜想这个结果可以推广到超八面体群上的有偏单侧换位洗牌和随机换位洗牌。
2020-12-09 math.PR
Random walks on finite quantum groups
本文研究有限量子群上由不可约特征标的线性组合引起的随机游动的收敛性。我们将距离限制到Haar状态，并确定渐近行为，即极限状态，如果它存在的话。我们注意到可能的极限是任何中心幂等态。我们还研究了Sekine有限量子群中的截断现象。
2019-05-13 math.PR math.QA
Cutoff on Ramanujan complexes and classical groups
证明了简单随机游动的全变差截断现象在所有可迁展开式上都成立。然而，很少有人知道这个猜想，并切断稀疏图一般。本文建立了$\widetilde{A}_{d}$ $(d\geq1)$型Ramanujan复形上简单随机游动的全变差截断.其结果是，我们得到了显式的生成元的有限典型群$\mathrm{PGL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$，其相关的凯莱图表现出全变差截止。
2022-06-16 math.CO math.GR math.PR
Linking the mixing times of random walks on static and dynamic random graphs
本文研究了根据结构模型生成的随机图上的无回溯随机游动。感兴趣的量是随着随机图的顶点数趋于无穷大，随机游动的混合时间的缩放。在温和的一般条件下，我们链接两个混合时间：一个是静态版本的随机图，另一类的动态版本的随机图，其中的边缘随机重新布线，但度被保存。该链接由随机游动尚未沿着先前重新布线的边缘步进的概率提供。我们使用这个链接来计算三个特定类别的随机重新布线的混合时间的缩放。根据相对于随机游动的当前位置的重新布线的速度和范围，混合时间可能表现出无截止、单侧截止或双侧截止，这也是在早期工作中发现的一种截断。有趣的是，对于一类“中观”动力学，即，非本地和非全球性的，我们发现新的行为与六个子制度。证明是建立在一个新的和灵活的耦合方案，结合急剧估计的程度所遇到的随机游动在静态和动态版本的随机图。这些估计中的一些需要对图中被随机游动遍历的边之间的可能捷径进行精确控制。
2021-02-07 math.PR
An entropic proof of cutoff on Ramanujan graphs
最近Lubetzky和Peres证明了Ramanujan图上的简单随机游动具有截断现象，即随机游动分布离均匀分布的全变差距离从$1$附近突然下降到$0$附近.已经有几个可供选择的证据来证明这一事实。本文基于泛函分析和熵的考虑给出了另一个证明。
2020-11-06 math.FA math.PR
The maximum of a random walk reflected at a general barrier
本文定义了随机游动在一般障碍上的反射，并在增量为轻尾且均值为负的情况下，导出了反射过程的全局极大值为有限的充分必要条件.如果它是有限的，我们证明了全局极大值分布的尾部以指数速度衰减，并导出了精确的衰减率。最后，我们讨论了结构生物学的一个例子，激发了在一般障碍的反射的兴趣。
2006-03-09 math.PR
Random Walks on the Generalized Symmetric Group: Cutoff for the One-sided Transposition Shuffle
本文基于 Matheau-Raven 的技术证明了广义对称群上无偏单侧换位洗牌在时间 $n \log(n)$ 的全变差距离和分离距离截止，并证明单模分支规则，为一般有偏情形的猜想奠定基础。
2024-02-26 math.GR math.PR math.RT
Random walk on sparse random digraphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它到平衡点的距离在一定次数的迭代中保持接近于它的初始值，然后在一个短得多的时间尺度上突然下降到接近于0，则它表现出截断。最初在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这个显着的现象现在被严格建立了许多可逆链。在这里，我们考虑稀疏有向图上的随机游动的不可逆情况，甚至平衡测度也远未被理解。我们在配置模型下工作，允许自由指定入度和出度。我们建立了截止现象，确定了它的精确窗口，并证明了截止轮廓接近一个普遍的形状。我们还提供了一个详细的描述的平衡测度。
2018-01-22 math.CO math.PR
Optimal strong stationary times for random walks on the chambers of a hyperplane arrangement
本文研究了实超平面排列的腔室上的马尔可夫链，该模型推广了著名的例子，如Tsetlin图书馆和riffle shuffles。讨论了Tsetlin库在一般权下的截断问题，并给出了超平面排列行走的分离距离的精确公式.我们引入下界，这使得第一次研究切断超平面安排行走在一定条件下。利用类似的技巧，我们还证明了单调系统上Glauber动力学混合时间的一致下界。
2017-07-01 math.CO math.PR
Dull cut off for circulants
本文证明了阿贝尔群的Cayley图上生成元个数有界的对称简单随机游动族在[1]、[3]或[5]的意义下不存在锐截.这里，收敛到平稳分布是在全变差范数中测量的。这是一个有界度和无扩张的情形。夏普切断或切断现象已被证明发生在家庭，如随机游动的超立方体[1]，其中的程度是无界的，以及在一个随机正则图的程度是固定的，但有扩展[4]。我们的例子与Peres在[3]中关于锐截止、谱隙和混合时间的猜想一致。
2016-07-19 math.PR
Universality of cutoff for independent random walks on the circle conditioned not to intersect
Sorbonne University（索邦大学）
研究了圆圈上不相交独立随机游走的截断现象，证明了在亚高斯假设下，混合时间趋于无穷大并出现截断现象，同时应用于六边形晶格维纳模型。
2025-12-30 math-ph math.MP math.PR
Reconstructing a two-color scenery by observing it along a simple random walk path
设{n（n）}_{n \in Z}是一个双色随机风景，即Z的两种颜色的随机着色，使得n（i）是独立同分布的。带有参数\tfrac的伯努利变量12.设{S（n）}_{\in N}是从0开始的对称随机游动.我们的主要结果表明，由\circ S（A和S的组合）决定的翻译和反思。换句话说，通过观察沿着随机游动路径S的景物，我们可以重构的过程是翻译和反思。这一结果对H.一个人是否能在通过仅沿随机游动路径观察几乎每个双色随机场景来检测单个缺陷。
2005-03-24 math.PR
Universality of cutoff for graphs with an added random matching
我们建立了一类随机图上简单随机游动截止的普适性。给定有限图$G=(V,E)$与$|V|$，我们甚至定义一个随机图$ G^*=(V,E \cup E')$，它是通过挑选$E'$作为$V$的随机完美匹配的（无序）对而得到的。我们表明，对于一系列这样的图$G_n$的分歧大小和一致有界的程度，如果$G_n$的连通分量的最小大小至少为3的所有$n$，那么随机游动$G_n^*$表现出切断w.h.p.这提供了一个简单的通用操作添加一些随机性给一个给定的图，这导致在切断。
2021-04-19 math.PR
