Cutoff for random walks on graphs with bottlenecks
研究了图上随机游动的混合时间。特别是，我们感兴趣的调查图的瓶颈。此外，截断现象进行了检查。
2019-06-28 math.PR
Arbitrary many walkers meet infinitely often in a subballistic random environment
在$\mathbb{Z}$中，我们考虑$d$在同一随机环境中的独立步行者.我们对环境定律的假设是，一个步行者是向右移动的，但不是弹道式的。我们表明，无论什么$d$是-的$d$步行者满足无限频繁，即几乎肯定有无限多次，所有的随机步行者都在同一个位置。
2019-09-02 math-ph math.MP math.PR
On the number of cutpoints of the transient nearest neighbor random walk on the line
我们考虑实数直线的正部分上的瞬时最近邻随机游动。给出了割点和强割点个数有限的判别准则。实例和开放的问题。
2008-12-17 math.PR
Remarks on cutoff phenomena for random walks on Hamming Schemes
Hamming格式$\{H(n, q)\}_{n=1}^{\infty}$上的简单随机游动序列对于每个大于或等于$3$的整数$q$都有截止现象.本文对具有$q\geq 3$的Hamming格式$\{H(n, q)\}_{n=1}^{\infty}$上的简单随机游动序列，给出了过渡分布与平稳分布之间的总方差距离的简单优函数和锐劣函数.
2016-02-09 math.PR
Mixing Time and Cutoff for a Random Walk on the Ring of Integers mod $n$
我们分析了整数环上的随机游动mod $n$，在每个时间点可以使一个加法“步骤”或乘法“跳跃”。当使跳跃的概率趋于零作为一个适当的权力$n$，我们证明了存在一个全变差预截止此行走。此外，我们表明，通过子采样我们的步行在跳跃时间的过程中表现出真正的截止，与混合不定常依赖于步骤分布是否为零的平均值。
2016-02-25 math.PR
Scaling limit of the occupation measure of random walk cut points
本文研究二维和三维立方晶格上简单随机游走割点的占据测度，证明其弱拓扑下的标度极限为基于闵可夫斯基容度定义的布朗割点自然分形测度。
2023-10-14 math.PR
Products of random walks on finite groups with moderate growth
本文考虑中等增长的有限群上随机游动的乘积，讨论了它们在全变差中的截断。基于几种比较技术，我们能够确定离散时间的懒惰随机游动的全变差截止与连续时间的随机游动的Hellinger距离截止。在给出拉普拉斯变换截断准则的基础上，给出了截断存在的一系列等价条件，包括预截断的存在性、Peres的乘积条件和由图的直径生成的公式。为了说明，我们考虑海森堡群的乘积和有限圈的随机乘积。
2017-04-28 math.PR
Cutpoints of non-homogeneous random walks
给出了半直线上的近临界随机过程具有无穷多个或无穷多个截点的条件，将最近邻随机游动的已有结果推广到满足适当条件增量矩条件的有界增量自适应过程.我们应用这些结果之一，推导出一类瞬态零漂移马尔可夫链的$\mathbb{R}^d$，$d \geq 2$，具有无穷多个分离环，推广以前的结果空间齐次随机游动。
2021-11-21 math.PR
Some sufficient conditions for infinite collisions of simple random walks on a wedge comb
本文给出了轮廓为$\{f(n), n\in \ZZ\}$的楔形梳上独立简单随机游动无限碰撞的充分条件。一个有趣的结果是，如果$f(n)$的增长阶为$n\log n$，那么楔梳上两个独立的简单随机游动将碰撞无限次。另一个是如果$\{f(n); n\in \ZZ\}$由i.i.d.具有有限均值的非负随机变量，则对于几乎所有具有这种轮廓的楔形梳，其上的三个独立的简单随机游动将碰撞无限次。
2010-10-26 math.PR
Comparison of cutoffs between lazy walks and Markovian semigroups
通过比较全变差距离上的截断点和混合时间，将连续时间马氏链与惰性离散时间马氏链联系起来。为了说明，我们考虑有限的生灭链，并提供了一个标准的截断使用的特征值的转移阵。
2013-04-16 math.PR
The Cut-Off Phenomenon in Random Walks on Finite Groups
把一副牌混在一起需要洗多少次牌？这个问题可以用对称群$S_{52}$上的随机游动来回答。这一点很好地推广到有限群上的随机游动的研究，而有限群本身就是一类特殊的马尔可夫链。遍历随机游动表现出很好的限制行为，和这一限制行为的收敛的定量和定性方面进行了研究。在许多例子中，出现了一种特殊的定性行为，即截断现象。对于表现出这种行为的随机游动，经过一段时间后，收敛到极限行为是突然的。
2015-04-21 math.PR
Cutoff for the Transposition Walk on Permutations with One-Sided Restrictions
本文研究了单侧区间限制置换上随机换位行走的混合时间。特别地，我们对截止的概念感兴趣，当混合发生在小于混合时间的阶数的窗口中时发生的现象。本文的主要工具之一是Hanlon得到的对角化;频谱信息的使用受到Diaconis和Shahshahani关于整个对称群上随机换位行走的混合时间的著名论文的启发。对角化使我们能够证明卡方截止的一类广泛的单边限制矩阵。此外，在一个额外的条件下，行走也经历全变差截止。最后，一个大的收集的例子，经历卡方截止，但其中全变差混合发生得更早，没有截止产生。这些结果解决了Diaconis和Hanlon在Hanlon论文第5节中提出的一个猜想。
2012-02-22 math.PR
The Effect of Finite Memory Cutoff on Loop Erased Walk in Z^3
设α是Z^3中随机游动的交指数，α是正实数。我们从一个简单的随机游动中构造一个随机过程，通过擦除长度不超过N^α的循环。我们将证明，对于α< \frac{1}{1+2ζ}，极限分布是高斯分布。对于α> 2，极限分布将被证明等于循环擦除行走的极限分布。
2004-11-24 math.PR
Markov Chain Intersections and the Loop-Erased Walk
设X和Y是同一状态空间上具有相同转移概率的独立瞬态马尔可夫链。令L表示通过在创建循环时擦除循环而从X的路径获得的“循环擦除路径”。我们证明，如果X和Y的路径有无穷多个交叉点a.s.，则L和Y也有无穷多个交点a. s。
2002-06-28 math.PR
Cutoff for random walks on dihedral groups
本文研究有限二面体群上随机游走的cutoff现象，确定了几乎全参数区间的精确cutoff时间，发现其混合时间异于阿贝尔群的熵时间，并开发了高维格点辅助过程的更精确熵估计技术。
2025-10-22 math.PR
A special set of exceptional times for dynamical random walk on $\Z^2$
Benjamini、Haggstrom、Peres和Steif提出了Z^d上的动态随机游动模型。这是一个连续的随机游动，由一个参数t索引。他们证明了对于d= 3，4，几乎必然存在t使得在时间t的随机游动无限频繁地访问原点，但是对于d > 4，几乎必然不存在这样的t。霍夫曼证明了，对于d=2，几乎肯定存在t，使得在时间t的随机游动只访问原点1/2次。我们改进了霍夫曼关于Z ^2上动态随机游动的结果，证明了在概率为1的情况下，有时原点只被访问有限次，而其他点被无限次访问。
2006-09-17 math.PR
Cutoff and mixing time for transient random walks in random environments
我们证明了一个序列的出生和死亡链，由懒惰的随机游动在一个（瞬态）环境（RWRE）[0; n]，表现出一个截止的弹道制度，但不表现出一个截止（内部）的亚弹道制度。我们研究了这个模型的混合时间的增长。作为证明的一个重要步骤，我们得到了RWRE的首中时的猝灭期望和猝灭方差的界，这是独立的利益。
2013-05-16 math.PR
Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
Collisions of several walkers in recurrent random environments
在I个独立随机环境中，考虑Z上的d个独立游动者，其中m个进行简单对称随机游动，r = d -- m个进行递归RWRE（Sinai walk）.我们证明了该乘积是常返的，几乎肯定，当且仅当m $\le$ 1或m = d = 2。在r $\ge$ 1的瞬态情况下，我们证明了步行者满足无限经常，几乎肯定，当且仅当m = 2和r $\ge$ I = 1。特别是，虽然I对重现性或瞬时性没有影响，但它确实对具有无限多个会议的概率起作用。为了获得这些声明，我们证明了两个微妙的本地化结果为一个单一的步行者在一个经常性的随机环境，这是独立的利益。
2018-07-11 math.PR
Mixing Times and Cutoff for the Rook's Walk
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了棋盘走车链的混合时间，通过将状态空间按汉明距离聚类，得到生灭链，并证明其混合时间与原链相同，结合Wilson方法和L²上界，获得更精确的混合时间界，证明了走车链存在截止现象。
2026-04-08 math.PR
Cutoff at the entropic time for random walks on covered expander graphs
证明n阶d-正则图$G_n$上的简单随机游动的混合时间由$d/ ((d-2)\log (d-1))\log n$渐近有界是很容易的.通过比较在$G_n$上的行走和在无限$d$ -正则树上的行走，可以得到这样一个界限。如果可以将另一个无限可迁图映射到$G_n$上，则可以通过与该可迁图上的随机游走（而不是正则树上的随机游走）进行比较来改进该策略，并且我们获得$1/h \log n$形式的下界，其中$h$是与可迁图上的游走相关联的熵率。我们称之为熵下限。最近证明，在树的情况下，当图具有最小谱半径时，这个熵下界是尖锐的，因此，在这种情况下，随机游动在熵时间处表现出截止。本文通过给出$G_n$上的随机游动在熵时截断的谱的一个充分条件，推广了这个结果.它特别适用于随机$d$ -正则图上的各向异性随机游动和基图的随机$n$ -提升上的随机游动（包括不可逆游动）。
2020-10-12 math.PR
Cutoff for Random Walk on Dynamical Erdős--Rényi Graph
我们考虑完全图$K_n$上的动态渗流，其中每个边以速率$μ\ll 1/n$刷新其状态，然后以概率$p = λ/n$声明开放，其中$λ> 1$。我们研究了一个随机游动在这个动态环境中跳跃率$1/n$沿每个开放的边缘。我们证明了全系统的混合时间在$\log n/μ$处具有截止。我们通过证明随机游动成分的混合速度快于环境过程来做到这一点;在此过程中，我们控制了游动变得孤立所需的时间。
2021-02-02 math.PR
Almost sure estimates for the concentration neighborhood of Sinai's walk
考虑随机环境中的Sinai随机游动.我们证明，无限经常（i.o.）该随机游动的浓度邻域的大小几乎肯定是有界的。作为一个应用程序，我们得到的i. o。两个最喜欢的地点之间的最大距离几乎肯定是有界的。
2005-01-25 math.PR
Separation cutoff for Activated Random Walks
我们考虑任意有限网络上的激活随机游动，其中粒子被随机插入并在边界处被吸收。尽管动力学的不可逆性和缺乏知识的平稳分布，我们明确地确定的过程的弛豫时间，并证明分离截止是等价的产品条件。我们还提供了尖锐的估计的中心和宽度的截止窗口。最后，我们通过在各种网络上建立明确的分离截止来说明这些结果，这些网络包括：（i）任何固定的无限非顺从图的大有限子图，在边界处具有吸收，以及（ii）在单个顶点处具有吸收的大有限顶点传递图。后一个结果解决了Levine和Liang的一个猜想。我们的证明依赖于最近发现的Levine和Liang的强平稳时间的精细分析，并涉及IDLA过程。
2022-09-07 math.PR
No cutoff in Spherically symmetric trees
证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动的混合时间与松弛时间之比有界于一个普适常数。因此，有限球对称树上的任意序列上的惰性简单随机游动不存在预截断;这个结论对于连续时间简单随机游动也成立。这回答了Gantert、Nestoridi和Schmid最近提出的一个问题。我们还证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动，顶点的首中时是（一致）非集中的。最后，我们研究了粗糙等距下结果的稳定性。
2022-05-25 math.PR
Pólya Urn Schemes with Infinitely Many Colors
在这项工作中，我们引入了一种新的类型的瓮模型与无限的，但可数的许多颜色的索引由一个适当的无限集。我们主要考虑颜色的索引集是$d$维整数格，并考虑其上有界增量随机游动的平衡替换方案.我们证明了第$n$ -次选择球的随机颜色的中心和局部极限定理，并表明，无论潜在的随机游动的零常返性或瞬时性态如何，在适当的居中和缩放之后，渐近分布是高斯分布。我们证明了任何非零中心的顺序总是${\mathcal O}\left(\log n\right)$和缩放是${\mathcal O}\left(\sqrt{\log n}\right)$。这项工作也提供了类似的结果，在${\mathbb R}^d$的更一般的格子索引的无限多个颜色的骨灰盒模型。我们介绍了一种新的技术，表示随机颜色的$n$ -th选定的球作为一个适当的采样点的路径上的基础随机游动。这有助于我们导出中心极限定理和局部极限定理。
2014-07-23 math.PR
Hydrodynamic limit and cutoff for the biased adjacent walk on the simplex
本文研究了$N-1$有序粒子上马氏动力系统混合时间在$N$中的渐近性。这种动力学包括根据由其最近的邻居形成的段上的概率测度，在独立的泊松时间每个粒子的resception。在剩余概率测度对称的情况下，得到了混合时间的渐近性，并证明了截断现象。在目前的工作中，我们专注于一个非对称版本的模型，我们建立了一个截止现象。我们的分析的一个重要组成部分包括在推导的流体动力学限制，这是由一个非线性的哈密尔顿-雅可比方程退化边界条件。
2022-03-08 math.PR
Collisions of Random Walks in Dynamic Random Environments
我们研究了$\mathbb{Z}^2$上的动态随机电导模型，其中环境演化为时空移动下的平稳可逆马尔可夫过程。我们证明了在二阶矩假设下，两个条件独立的随机游动在同一环境中几乎必然无限地碰撞。这些结果特别适用于动态渗流的随机游动。
2020-09-29 math.PR
Cutoff for Contingency Table and Torus Random Walks with Low Incremental Correlations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了环面随机游走的临界点问题，证明了在特定条件下，具有低增量相关性的随机游走在不同维度的正则表上均出现临界点。
2026-03-12 math.PR
Competition on $\mathbb{Z}^d$ driven by branching random walk
考虑了$\mathbb{Z}^d$上的竞争过程，其中两个物种竞争着色的网站。实体由分支随机游动驱动。具体而言，红色（蓝色）粒子在离散时间内繁殖，并根据给定的繁殖规律放置后代，这两种类型可能不同。当红色（蓝色）粒子放置在之前未被任何粒子占据的站点时，该站点将被着色为红色（蓝色）并永远保持此颜色。这些类型相互作用，当一个粒子被放置在一个相反颜色的位置时，粒子以$p\in[0,1]$的概率采用该位置的颜色。给定的类型可以为无限多个站点着色吗？这两种类型可以同时为无限多个站点着色吗？给出了这些问题的部分答案，并制定了许多开放的问题。
2022-03-26 math.PR
Collisions of Random Walks in Reversible Random Graphs
证明了在任意递归可逆随机有根图中，两个从同一顶点出发的独立简单随机游动几乎必然无限频繁地碰撞。这适用于均匀无限平面三角剖分和四边形剖分以及$\mathbb{Z}^2$中的初始无限簇。
2015-05-11 math.PR
Local time, upcrossing time and weak cutpoints of a spatially inhomogeneous random walk on the line
本文研究了正半轴上具有渐近零漂移的空间非齐次随机游走，给出了具有相同局部时、上穿时间及弱割点的点数有限性判别准则，证明了其期望阶数及缩放后依分布收敛于标准指数分布，并由此解决了三个相关猜想。
2024-05-31 math.PR
The number of ends of critical branching random walks
研究了图上分支随机游动迹的拓扑端数，给出了迹有无穷多个拓扑端的充分条件。然后，我们描述了一些有趣的例子，只有一端的非对称BRW。
2021-01-27 math.PR
A.s. convergence for infinite colour Pólya urns associated with random walks
我们考虑Pólya瓮无限多的颜色是一个随机游动型，在两个相关的版本。我们表明，颜色分布a.s.，在重新缩放之后，收敛到正态分布，仅假设偏移分布上的二阶矩。这改进了Bandyopadhyay和Thacker（2014- 2017;概率依概率收敛）以及Mailler和Marckert（2017; a.s.收敛假设指数矩）。
2018-03-12 math.PR
Cutoff for random walk on random graphs with a community structure
本文研究具有社区结构的随机图上简单随机游走的截止现象，证明其出现截止当且仅当随机矩阵 Q 的 Cheeger 常数与 log n 的乘积发散，从而将 Ben-Hamou 对非回溯随机游走的结果推广到简单随机游走。
2025-07-03 math.PR
Biased random walk on a locally infinite Galton-Watson tree
本文提出一种在具有无限度顶点的Galton-Watson树上的有偏随机游走变体，利用再生结构研究速度的可微性与单调性，并证明其为局部有限树上速度的极限。
2026-11-04 math.PR
Cutoff Phenomenon and Limiting Profile of a Random Walk on the Symmetric Group
本文综述了用于研究有限群上随机游动的混合时间的表示论方法。我们主要讨论了Diaconis和Shahshahani在20世纪80年代研究的洗牌问题，以及Teyssier最近对他们结果的改进
2021-12-09 math.PR math.RT
Favorite sites of one-dimensional asymmetric simple random walk
本文研究一维不对称简单随机游走的常返点，证明了任意固定整数 $r\geq 1$ 的“$r$ 常返点”几乎必然无限次发生，并给出了常返点数量的渐近增长率。
2025-11-04 math.PR
Collision properties of the four-dimensional random walk trace
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究科）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科）
研究四维整数格点上简单随机游走迹线上多个随机游走的碰撞，对两个独立连续时间游走得到碰撞时间过程的标度极限，对三个独立离散时间游走证明存在无穷多次三重碰撞。
2026-05-29 math.PR
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
How often can two independent elephant random walks on $\mathbb{Z}$ meet?
本文研究整数格上两个独立象随机游走的相遇频率，发现取决于记忆参数p是否大于3/4，并给出距离渐近结果。
2024-04-21 math.PR
Cutoff for activated random walk
本文证明了在长度为n的区间上，驱动-耗散激活随机游走在临界密度的n倍处发生混合时间截断，并基于任意图的新结果揭示混合条件。
2025-01-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Transience of conditioned walks on the plane: encounters and speed of escape
我们考虑了二维简单随机游动的条件是永远不会击中的起源，这是，正式地说，Doob的$h$ -变换的简单随机游动的潜在的核心。然后，我们研究的行为，未来的最小距离的步行到原点，并证明，两个独立的副本的条件步行，虽然都是短暂的，但将满足无限多次。
2020-04-30 math.PR
Multifractal random walks with fractional Brownian motion via Malliavin calculus
我们引入了一种多重分形随机游动（MRW），它被定义为一个无限可分噪声关于一个相依分数布朗运动的随机积分。利用Malliavin演算的技巧，我们研究了这个对象的存在性及其性质。然后，我们提出了一个金融领域的连续时间模型，它捕捉了在经验数据中观察到的主要属性，包括杠杆效应。我们通过数值模拟来说明我们的结果。
2012-09-21 math.PR
Separation cutoffs for random walk on irreducible representations
研究了对称线性群和一般线性群的不可约表示上的随机游动。证明了分离距离的截断，并确定了精确的分离距离渐近性。一个关键的工具是一种方法，用于将固定表示的克罗内克张量幂幂中的多重性写成非负项之和。连接与拉格朗日-西尔维斯特插值方法马尔可夫链。
2007-03-10 math.PR math.RT
A 0-1 law for vertex-reinforced random walks on $\mathbb{Z}$ with weight of order $k^α$, $α<1/2$
证明了$\mathbb{Z}$上的顶点强化随机游动是几乎必然常返的或几乎必然瞬变的，其中权为$k^α$阶，且有$α\in [0,1/2)$。这改善了以前的结果Volkov谁表明，一组网站，这是无限经常访问的是a.s.要么是空的要么是无限的
2012-06-14 math.PR
Cutpoints of (1,2) and (2,1) random walks on the lattice of positive half line
本文研究了正射线格上变化环境下的（1，2）和（2，1）随机游动.我们假设在点$n$上的转移概率是渐近常数，如$n\rightarrow\infty.$。对于（1，2）随机游动，我们得到了游动的各种逃逸概率和击中概率的一些详细的渐近行为。这些观察和对连分数和非负矩阵乘积的一些细致分析，使我们能够给出（1，2）和（2，1）随机游动的截点数有限的判据，推广了E.恰基角Földes和P. Révész [J. Theor.可能吧23：624-638（2010）]和H.- M.王[马尔可夫过程相关。Fields 25：125-148（2019）]。对于近常返随机游动，只要有无穷多个割点，我们还研究了$[0,n].$中割点个数的渐近性
2022-06-19 math.CO math.PR
Mixing and cut-off in cycle walks
给定一个马尔可夫链序列$(\mathfrak{X}_i, \mathscr{K}_i)_{i=1}^\infty$，截断现象描述了一个过渡到平稳的时期，这是渐近低阶的混合时间。研究了对称生成集$A_p \subset \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上驱动测度一致的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，$p$素数群上随机游动的混合时间和全变差度量的截断现象.
2018-07-04 math.NT math.PR
Persistence of heavy-tailed sample averages: principle of infinitely many big jumps
我们考虑了$\mathbb{R}^d$中具有规则变化步长分布的中心随机游动的样本平均值。对于不含原点的紧致凸集$A$的第一次出集时刻，我们证明了它的尾是对数正态型的。此外，我们表明，一个大的退出时间发生的典型方式是通过有一些跳跃的尺度参数的增长。
2022-03-29 math.PR
Coalescing random walk on unimodular graphs
在根具有有限期望度的单模随机有根图上，聚结随机游动无限次几乎必然地访问每个站点。一个推论是在这样的图上的选举模型中的意见具有无限的期望寿命。此外，我们推导出一个适应我们的主要定理，一致适用于合并随机游动有限随机幺模图的度分布随机主导的概率测度有限平均。
2018-04-04 math.PR
Markov processes of infinitely many nonintersecting random walks
考虑由N个一维随机游动通过具有q-范德蒙德行列式的Doob h-变换得到的N维马尔可夫链。我们证明了当N变大时，这些马尔可夫链收敛到一个无穷维Feller马尔可夫过程。极限过程的动态相关函数是具有显式相关核的行列式。其核心思想是在Gelfand-Tsetlin格式上用q-Gibbs测度识别Z上的随机点过程，并在后者空间上构造Markov过程.独立地，我们分析了PushASEP的大时间行为，其中包含许多粒子和粒子依赖的跳跃率（它是我们在Gelfand-Tsetlin方案上的动力学的边缘）。渐近性由GUE-次过程的边际和几何分布的乘积给出。
2012-08-14 math-ph math.MP math.PR
Mixing cutoff for simple random walks on the Chung-Lu digraph
本文研究Chung-Lu有向图上简单随机游走的混合行为，证明在平均度随图大小对数增长的弱稠密状态下，总变差距离在熵时间处呈现截断行为且收敛于高斯尾函数，将已有硬约束模型的结果扩展至软约束模型。
2024-09-24 math.PR
Total variation cutoff for Kac's walk on the sphere
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究球面上Kac游走全变差距离的截断问题，通过特定方法证明截断发生在\(C_{\mathrm{BRW}}n\log n\)处，而非猜想的\(2n\log n\)，明确了截断位置与常数\(C_{\mathrm{BRW}}\)的关系。
2026-07-16 cs.DM math.PR
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
我们证明了对$\mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$的标记的测量，其中${0,1}$的元素由i.i.d.公平硬币在随机游动$X$运行的范围$\mathcal {R}$上翻转，直到时间$T$和0，否则在阈值$T=1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$处变得与这种标记上的均匀测量不可区分。作为我们的方法的结果，我们表明，总变差混合时间的随机游动的点灯图$\mathbf {Z}_2\wr \mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$，有一个截止阈值$1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$。我们给出了一个一般的标准下，这两个结果持有;其他的例子，这适用于包括有界度扩展家庭，一个无限的超临界渗流集群的交叉点，一个不断增加的家庭球，超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。证明也产生精确的渐近性的衰减相关性在未覆盖的设置。
2012-04-04 math.PR
