AI 中文总结
研究球面上Kac游走全变差距离的截断问题，通过特定方法证明截断发生在\(C_{\mathrm{BRW}}n\log n\)处，而非猜想的\(2n\log n\)，明确了截断位置与常数\(C_{\mathrm{BRW}}\)的关系。
AI 中文摘要
我们证明了从坐标向量出发的离散时间Kac游走在单位球面\(S^{n - 1}\)上全变差距离的截断。截断发生在\(C_{\mathrm{BRW}}n\log n\)处，其中\(C_{\mathrm{BRW}}\approx3.8916\)是由分支随机游走中最左边粒子速度确定的显式常数。特别地，截断位置并非猜想中的\(2n\log n\)。
英文摘要
We prove cutoff in total variation distance for the discrete-time Kac walk on $S^{n-1}$ started from a coordinate vector. The cutoff occurs at $ C_{\mathrm{BRW}}n\log n$, where $C_{\mathrm{BRW}} \approx 3.8916$ is an explicit constant determined by the speed of the leftmost particle in a branching random walk. In particular, the cutoff location is not at the conjectured time $ 2n\log n$.
