AI 中文总结
本文提出一种在具有无限度顶点的Galton-Watson树上的有偏随机游走变体，利用再生结构研究速度的可微性与单调性，并证明其为局部有限树上速度的极限。
AI 中文摘要
我们提出了一种在Galton-Watson树上的有偏随机游走的新变体，其中一些顶点具有无限多个子节点。这些顶点诱导出自然的再生结构，这使得我们能够研究随机游走速度关于偏置参数的可微性以及单调性。此外，我们证明该模型中的速度是相应局部有限树上随机游走速度的极限。
英文摘要
We propose a new variant of a biased random walk on a Galton-Watson tree, in which some vertices have infinitely many children. These vertices induce a natural regeneration structure, which allows to study differentiability and also monotonicity of the speed of the random walk in the bias parameter. Additionally, we show that the speed in this model is the limit of the speed of random walks on appropriate locally finite trees.
