Branching Random Walks with Immigration. Lyapunov Stability
考虑了具有无穷多个初始粒子和移民的多维格点上的连续时间对称分枝随机游动。我们假设在每个格点上粒子的生灭过程都是由Bienayme-Galton- Watson分支过程描述的。关于粒子迁移的假设是，一个新的粒子可以从外部出现在每个晶格点。研究的对象是晶格上粒子场的极限分布。得到了任意时刻格点上不动点粒子数的相关函数的微分方程。我们研究了一些粒子在每个格点的前两个时刻的渐近行为和Lyapunov稳定性的过程。在出生、死亡和移民强度依赖于格点的假设下，讨论了系统的李雅普诺夫稳定性。
2020-02-10 math.PR
The relation between quenched and annealed Lyapunov exponents in random potential on trees
在文章的第一部分，我们感兴趣的主题是一个简单的对称随机游动的整数面临着随机风险被杀害。这种风险由随机势描述，而随机势又由一系列独立且同分布的非负随机变量定义。为了确定在这些势中行走的风险，我们考虑格林函数的衰减。有两种可能的工具来描述这种衰减：淬火李雅普诺夫指数和退火李雅普诺夫指数。事实证明，在整数上，我们可以陈述这两者之间的精确关系。证明这一点的主要工具是由于整数上的一个特殊路径性质：如果随机游动在有限时间内从一个点行进到另一个点，则其间的所有点也必须在有限时间内通过。这允许使用遍历定理。在第二部分中，我们证明了这种关系也是正确的情况下，李雅普诺夫指数的简单对称随机游动的d-正则树和漂移的随机游动。
2016-12-09 math.PR
On strict monotonicity of the speed for excited random walks in one dimension
本文给出了正速度的一维多激励随机游动速度严格单调性的一个“直接”耦合证明。这在没有使用分支过程的情况下，反驳（并扩展）了Peterson最近的一个结果。
2015-02-24 math.PR
Strict monotonicity properties in one-dimensional excited random walks
我们考虑一维受激随机游动，每个站点有100个cookie。在cookie环境的某些偏序下，对于受激随机游动有一些自然的单调性结果。我们改进这些单调性结果是严格单调的偏序的饼干环境下引入的Holmes和Salisbury。虽然自相互作用的性质的激发随机游动直接耦合证明困难，我们表明，有一个非常自然的耦合相关的分支过程的单调性结果如下。
2016-06-11 math.PR
Lyapunov exponents of random walks in small random potential: the lower bound
我们考虑Z^d（d > 2）上的简单随机游动，它在形式为βV的势中演化，其中（V（x），x \in Z^d）是独立同分布的.随机变量取值为[0，+ \infty），且β > 0。当势函数可积时，淬火和退火李雅普诺夫指数的β趋于0的渐近行为是已知的（并且是一致的）。在这里，我们不假设这样的可积性，并证明了一个尖锐的下界的退火李雅普诺夫指数小β。这个结果可以用Anderson哈密顿量-Δ + βV的平均格林函数的衰减来表示。
2012-06-28 math-ph math.MP math.PR
Computing stationary probability distributions and large deviation rates for constrained random walks. The undecidability results
我们的模型是非负正交Z_+^d上的约束齐次随机游动。这种随机游动的平稳性收敛通常可以通过构造一个李雅普诺夫函数来检验。同样的李雅普诺夫函数也可以用来计算近似的平稳分布的随机游动，使用的方法开发的Meyn和Tweedie。在本文中，我们表明，这种类型的随机游动，计算平稳概率正是一个不可判定的问题：没有算法可以实现这一任务。然后，我们证明了计算该模型的大偏差率也是一个不可判定的问题。我们将这些结果推广到了某一类非线性系统。这些结果的含义是，没有有用的公式计算平稳概率和大偏差率可以存在于这些系统。
2002-04-22 math.PR
Coincidence of Lyapunov exponents for random walks in weak random potentials
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上最近邻随机游动的自由能，该随机游动沿第一轴漂移，并在由i.i.d.给出的非负随机势中演化.随机变量。我们的主要结果涉及的尺寸$d\geq4$的弹道制度，在这里我们表明，淬火和退火的李雅普诺夫指数是相等的，只要强度的潜力是足够小的。
2008-08-27 math-ph math.MP math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
Large Deviations and Phase Transition for Random Walks in Random Nonnegative Potentials
我们建立了大偏差原则和相变的结果淬火和退火设置的最近邻随机游动恒定漂移的随机非负电位$\mathbb Z^d$。我们补充分析的\cite{Zer}，其中的形状定理的李雅普诺夫函数和大偏差原则，在没有漂移实现淬火设置。
2006-09-27 math.PR
Matrix random products with singular harmonic measure
本文证明了$SL(d,R)$的任意Zebraki稠密可数子群都带有一个非退化的带支撑的对称随机游动，使得它在标志空间上的调和测度是奇异的.证明的主要内容是：（1）一个新的上估计的豪斯多夫维数的投影的调和测度到格拉斯曼在$R^d$在相关的微分熵和差异之间的李雅普诺夫指数;（2）一个明确的建设随机游动一致有界熵和李雅普诺夫指数走向无穷大。
2008-07-07 math.PR
Random walk in random environment with asymptotically zero perturbation
给出了{0，1，2，.}上随机环境中随机游动的遍历性、瞬时性和零常返性的判别准则，在原点处具有反射，其中随机环境受到消失的扰动。我们的结果补充了现有的随机环境中的随机游动和马尔可夫链与渐近零漂移的标准，并显着不同，这些以前研究的情况下。我们的方法是基于鞅技术-李雅普诺夫函数的方法。
2006-08-28 math.PR
Lyapunov exponents for the one-dimensional parabolic Anderson model with drift
本文考虑了具有齐次初始条件$u(0, \cdot) \equiv 1$、任意漂移和上界势的一维抛物型Anderson模型的解$u$。在遍历性和独立性条件下，我们导出了{ \it all} $p \in (0, \infty).$的猝灭李雅普诺夫指数和更重要的$p$次退火李雅普诺夫指数的表示。这些结果使我们能够证明$p$次退火李雅普诺夫指数收敛到猝灭李雅普诺夫指数的理论上合理的事实，即$p \downarrow 0.$。我们证明了对于足够大的$p$，$u$是$p$ -间歇的。作为一个副产品，我们计算的最佳淬火速度的随机游动出现在Feynman-Kac表示的$u$下相应的吉布斯措施。在这种情况下，取决于电势的负性，出现从零速度到正速度的相变。
2008-03-10 math.PR
Regularity of Lyapunov exponents at one-point Lyapunov spectra: the semisimple case
本文研究了Lyapunov指数作为紧支撑概率测度空间上的函数的正则性，证明了在半单概率测度具有单点Lyapunov谱时，Lyapunov指数在Wasserstein距离下点wise log-Hölder连续。
2026-05-16 math.DS math.PR
Random Walks on Strict Partitions
我们考虑一个特定的随机游动序列。第n个随机游动的状态空间是n的所有严格划分的集合（即没有相等部分的划分）。我们证明，当n趋于无穷大，这些随机游动收敛到一个连续时间的马尔可夫过程。这个过程的状态空间是无限维的单纯形，它由所有非负数的非增无穷序列组成，且其和小于或等于1。关于极限过程的主要结果是将其预生成元表示为多项式代数中的形式二阶微分算子。单独的兴趣是推广的Kerov交错坐标的情况下，转移的杨图。
2009-04-11 math.CO math.PR
Monotonicity of the speed for biased random walk on Galton-Watson tree
Ben Arous，Fribergh和Sidoravicius \cite{GAV2014}证明了无叶Galton-Watson树上有偏随机游动$RW_λ$的速度对于$λ\leq \frac{m_1}{1160},$是严格递减的，其中$m_1$是Galton-Watson树的最小度。在本文中，我们证明了在没有叶子的Galton-Watson树上的$λ\leq \frac{1}{2}.$，当$m_1\geq 2;$时，它的速度对于$λ\in \left[0,\frac{m_1}{1+\sqrt{1-\frac{1}{m_1}}}\right]$是严格递减的，这一证明归功于A \cite{EA2013} .
2016-10-26 math.PR
Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment with holding times
考虑具有随机保持时间的随机环境中的随机游动，即经过一个随机保持时间后，随机游动以一定的转移概率跳到它的最近邻.转移概率和保持时间的规律在整数格上都是随机分布的。我们的主要结果是随机游动位置的猝灭大偏差原理。速率函数由第一通过时间的拉普拉斯变换的所谓李雅普诺夫指数的勒让德变换给出。利用这种表示，我们得到了一些特殊情况下的速率函数的渐近性。
2013-09-06 math.PR
Range of Random Walks on Free Products
本文考虑图的自由积上的瞬时随机游动。我们证明了这些随机游动的渐近范围是存在的，并且是严格正的。特别是，我们表明，该范围变化的真实分析方面的概率测度的恒定支持。此外，我们证明了一个中心极限定理与范围的随机游动。
2022-12-02 math.PR
The speed of critically biased random walk in a one-dimensional percolation model
考虑一维渗流模型中的有偏随机游动。该模型可以追溯到Axelson-Fisk和Häggström，并在$\mathbb{Z}^d$上表现出与超临界Bernoulli键渗流的无限簇上的有偏随机游动相同的相变，即对于某一临界值$λ_{\mathrm{c}} >0$，若有偏$λ$严格小于$λ_{\mathrm{c}}$，则行走的渐近线速度$\overline{\mathrm{v}}$严格为正，若有偏$λ\geq λ_{\mathrm{c}}$，则行走的渐近线速度$\overline{\mathrm{v}}=0$为正.我们表明，在临界偏压$λ= λ_{\mathrm{c}}$，从原点的随机游动的位移是顺序$n/\log n$。这与Dhar和Stauffer在$\mathbb{Z}^d$上对超临界键渗流无限簇的有偏随机游动的模拟结果一致。我们的结果是基于对合适的再生时间的尾部的精细估计。作为这些估计的副产品，我们还获得了在亚弹道和弹道，非扩散阶段的波动的步行顺序。
2018-08-09 math.PR
The random case of Conley's theorem: II. The complete Lyapunov function
Conley在\cite{Con}中构造了紧致度量空间上的流的完备Lyapunov函数，该函数在链递归集的轨道上是常数，在链递归集的轨道外是严格递减的。这表明动力学复杂性集中在链递归集上，而链递归集外的动力学行为相当简单。本文在底空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$是可分度量空间且具有概率测度的假设下，对随机动力系统得到了类似的结果.通过构造一个完备的李雅普诺夫函数，该函数在随机链回归集内的轨道上是常数，在随机链回归集外的轨道上是严格递减的，得到了Conley动力系统基本定理的随机情形.进一步，将随机动力系统的结果推广到非紧状态空间。
2007-10-30 math.DS math.PR
Biased random walk on dynamical percolation
本文研究$\mathbb{Z}^d$上动态渗流的有偏随机游走，利用再生时间建立大数定律和不变原理，验证Einstein关系，并发现$d \geq 2$时速度非单调，由临界曲线分隔出严格递增或递减的两个参数区域。
2024-09-25 math.PR
Multitype branching processes in random environments with not strictly positive expectation matrices
本文研究期望矩阵不满足严格正性条件时随机环境中多型分支过程的生存概率，建立了与Lyapunov指数符号相关的几乎必然生存概率结果，并将其应用于直线上重叠随机自相似集Lebesgue测度正性的分类。
2024-01-23 math.DS math.PR
Continuity Results and Estimates for the Lyapunov Exponent of Brownian Motion in Random Potential
我们收集了Schröder（1988）和Rueville（2013）建立的关于平稳和遍历非负势场中布朗运动的猝灭李雅普诺夫指数的变分公式的一些应用。例如，我们表明，非确定性势的李雅普诺夫指数严格低于平均势的李雅普诺夫指数。的行为下独立扰动的潜在的李雅普诺夫指数检查。并借助反例给出了李雅普诺夫指数连续性的详细描述。
2014-05-14 math.DS math.PR
Scaling limit of the subdiffusive random walk on a Galton-Watson tree in random environment
考虑了随机环境中Galton-Watson树上的随机游动，在次扩散情形下。我们证明了重新归一化的高度函数的步行走向连续时间的高度过程的谱正严格稳定的Lévy过程的收敛性，与重新归一化的范围的步行走向真正的树编码的后者连续时间的高度过程的收敛性。
2019-04-18 math.PR
Survival of branching random walks in random environment
研究了在${\mathbb Z}$上随机环境中最近邻分支随机游动的生存问题。先验存在三种不同的生存机制：全局生存、局部生存和强局部生存。我们发现，当地和强当地的生存制度相吻合的BRWRE，他们可以与谱半径的一阶矩矩阵的过程。这些结果是BRWRE在经常性和短暂性制度的分类的概括。我们的主要结果是一个全球生存的一个特征，给出了在李雅普诺夫指数的一个无穷乘积的i.i.d. $2\times 2$随机矩阵。
2009-06-04 math.PR
Efficient Simulation and Conditional Functional Limit Theorems for Ruinous Heavy-tailed Random Walks
本文的贡献是引入基于测度变化的重尾随机过程的稀有事件分析方法。我们的措施的变化参数化的一个家庭的分布承认一个混合形式。我们利用我们的方法来实现两种类型的结果。首先，我们构造强有效的蒙特卡罗估计（即，当感兴趣的事件变得罕见时，具有有界的相对均方误差）。这些估计量用于估计感兴趣的罕见事件概率和相关的条件期望。我们强调，我们的技术使我们能够控制蒙特卡洛算法的预期终止时间，即使条件预期停止时间（在原始分布下）给定的感兴趣的事件是无穷大的情况下，有时会发生在重尾设置。第二，混合物族作为一个很好的近似（在全变差）的条件分布的整个过程给定的罕见事件的兴趣。方便的形式的混合家庭，使我们能够获得，作为一个推论，功能条件中心极限定理，扩展经典文献中的结果。我们说明我们的破产概率的上下文中的方法$P(\sup_n S_n >b)$，其中$S_n$是一个随机游动的重尾增量，有负漂移。我们的技术是基于使用的方差控制和终止时间的李雅普诺夫不等式。条件极限定理结合了李雅普诺夫界的应用和耦合参数。
2010-06-14 math.PR
Synchronization, Lyapunov exponents and stable manifolds for random dynamical systems
在过去的几十年中，由S（P）DE生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性和性质的问题受到了相当大的关注，例如Gess和Röckner的工作。最近，一些作者研究了保证同步的充分条件，即存在一个单点随机吸引子。可以合理地推测，同步和系统的最高李雅普诺夫指数的负性（或非正性）应该是密切相关的，因为两者都意味着系统在某种意义上是收缩的。基于Ruelle的经典结果，我们在这个方向上制定积极的结果。最后，我们提供了两个非常简单但引人注目的一维单调随机动力系统的例子，其中0是一个不动点。在第一个例子中，李雅普诺夫指数是严格负的，但所有从0以外开始的轨迹都发散到$\infty$或$-\infty$。特别是，没有同步（甚至没有本地同步）。在第二个例子中（这只是第一个例子的时间反转），李雅普诺夫指数严格为正，但仍然存在同步。
2017-01-24 math.DS math.PR
Conditional limit theorems for ordered random walks
在Eichelsbacher和Koenig（2008）最近的一篇论文中，考虑了有序随机游动模型。在那里，它已被证明，在某些时刻的条件下，可以构建一个k维随机游动的条件，以保持在一个严格的秩序在所有时间。此外，他们还证明了重新标度的随机游动收敛于戴森布朗运动。在本文中，我们发现的最佳时刻的假设条件的随机游动的建设和推广的极限定理的条件过程。
2009-07-16 math.PR
Matrix geometric approach for random walks: stability condition and equilibrium distribution
本文利用矩阵几何方法分析了一类二维齐次最近邻（简单）随机游动。特别是，我们首先提出了一种计算稳定性条件的替代方法，扩展了Neuts漂移条件[30]的结果，并将其与Fayolle等人的结果联系起来。此外，我们考虑了平衡分布为乘积形式级数的随机游动的子类，对于这类随机游动，我们用矩阵几何方法计算了无穷矩阵$\mathbf{R}$的特征值和相应的特征向量.这一结果是通过连接和扩展三个现有的方法可用于这样的分析：矩阵几何方法，补偿方法和边值问题的方法。本文还研究了无限矩阵$\mathbf{R}$的谱性质。
2017-07-19 math.PR
Non-universality for longest increasing subsequence of a random walk
已知均值为零且方差有限的随机游动的最长递增子序列是$n^{1/2 + o(1)}$。我们表明，这是不普遍的对称随机游动。特别地，对称超胖尾随机游动具有最长递增子序列，其渐近地至少为$n^{0.690}$且至多为$n^{0.815}$。当$α$足够小时，对于对称稳定- $α$分布，还显示出严格大于$1/2$的指数。
2016-02-06 math.PR
Harmonic measure for biased random walk in a supercritical Galton-Watson tree
我们考虑Galton-Watson树上的随机游动$λ$ -偏向根，其后代分布$(p_k)_{k\geq 1}$是非退化的，并且具有有限均值$m>1$ .在瞬态状态$0<λ<m$中，偏置随机游动的环擦除轨迹定义了$λ$ -调和射线，其定律是Galton-Watson树边界上的$λ$ -调和测度。本文通过证明$λ$ -调和测度具有a. s，回答了Lyons，Pemantle和Peres的一个问题.严格大于可见性测度的豪斯多夫维数，可见性测度是对应于简单向前随机游动的调和测度。我们还证明了沿$λ$ -调和射线顶点的平均子代数为a.s.其下以$m$为界，其上以$m^{-1}\sum k^2 p_k$为界。此外，至少对于$0<λ\leq 1$，沿着$λ$ -谐波射线的顶点的子节点的平均数量是a.s.严格大于$λ$偏置的随机游动轨迹。我们观察到，后者是不是单调的偏置参数$λ$。
2019-01-14 math.PR
How often can two independent elephant random walks on $\mathbb{Z}$ meet?
本文研究整数格上两个独立象随机游走的相遇频率，发现取决于记忆参数p是否大于3/4，并给出距离渐近结果。
2024-04-21 math.PR
On the Lyapunov Exponent of a Multidimensional Stochastic Flow
设$X_t$是由\begin{equation}\nonumber X_t=x+σb(t)+\int_0^tm(X_s)\dif s, \end{equation}描述的$R^d$中的可逆正递归扩散，其中扩散系数$σ$是正定矩阵，漂移$m$是光滑函数。令$X_t(A)$表示紧集$A\subset R^d$在由$X_t$生成的随机流下的像。如果漂移的发散是严格负的，则存在一组函数$u$，使得\[\lim_{t\to\infty} \int_{X_t(A)}u(x)\dif x=0\quad{a.s.} \]提供函数$u$的表征，以及指数收敛速率的上下界。
2006-10-22 math.PR
Sharp transition in self-avoiding walk on random conductors on a tree
本文研究了具有随机电导的树上的自避免游动。证明了在弱无序区，淬火临界点与退火临界点相等，而在强无序区，这两个临界点严格不同。Derrida和Spohn以及Baffet、Patrick和Pul $\acute{\rm e}$给出了猝灭临界点的精确值。我们给出了另一种启发式方法的分数矩估计。
2016-08-23 math.PR
A Lower Bound on the Growth Exponent for Loop-Erased Random Walk in Two Dimensions
整数格点上的环擦除或拉普拉斯随机游动的增长指数$α$定义为到达半径为$n$的球体的预期时间为$n^α$阶。我们证明了在二维空间中，增长指数严格大于1。证明使用了逃逸概率的三阶矩的已知估计和离散Beurling投影定理的改进。
1998-03-10 math.PR
Recurrent random walks on $\mathbb{Z}$ with infinite variance: transition probabilities of them killed on a finite set
本文考虑整数格$\mathbb{Z}$上的不可约随机游动，该游动处于一个具有指标$α\in (1, 2)$的严格稳定过程的正规吸引域中，得到了原点的命中时间分布和游动到达有限集时被杀死的转移概率分布的渐近形式.所得到的渐近形式在空间和时间变量的自然域中一致有效。
2018-08-04 math.PR
Exact asymptotics for the instant of crossing a curve boundary by an asymptotically stable random walk
假设$\{S_n,\ n\geq0\}$是渐近稳定的随机游动.令$g$为正函数，$T_g$为$S_n$离开$[-g(n),\infty)$的第一次。本文研究了$T_g$的渐近性质。我们为函数$g$提供了积分测试，保证了$P(T_g>n)\sim V(g)P(T_0>n)$，其中$T_0$是$\{S_n\}$的第一个严格下降阶梯时期
2014-03-24 math.PR
The speed of biased random walks among dynamical random conductances
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了动态随机导电性中偏置随机游走的速度特性，证明了正偏置下速度严格正，并给出了偏置趋于无穷时的速度渐进行为及单调性性质。
2025-12-23 math.PR
A Furstenberg type formula for the speed of distance stationary sequences
证明了距离平稳随机序列的速度公式。一个特殊的情况是经典公式的最大李雅普诺夫指数的独立同分布。在射影空间上，二乘二矩阵关于平稳测度的乘积。我们将这个结果应用到黎曼对称空间上的Poisson-Delaunay随机游动。特别是，我们得到尖锐的估计双曲Poisson-Delaunay随机游动的速度的渐近行为时，强度的泊松点过程趋于零。这使我们能够证明，一个降维现象发生的调和测度与这些随机游动。用同样的技术，我们给出的例子co-compact富克斯群的调和测度的简单随机游动的维数小于1。
2017-10-03 math.PR
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
2016-05-01 math.PR
The range of tree-indexed random walk
我们给出了n阶随机树索引的d维格上的随机游动的值域R（n）的渐近性。利用Kingman次可加性遍历定理，在一般假设下证明了R（n）/n收敛于一个常数，并给出了极限常数严格为正的条件.另一方面，在4维和对称的随机游动的情况下，指数时刻，我们证明了R（n）的增长像n/（log n）。我们应用我们的结果的范围内的分支随机游动当初始规模的人口趋于无穷大的渐近。
2013-07-19 math.PR
Loop-erased random walk on the Sierpinski gasket
我们考虑一个模型的环路擦除随机游动有限预Sierpinski垫片，允许严格的分析。我们证明了标度极限的存在性，并证明了极限过程的路径几乎必然是自避免的，同时具有严格大于1的豪斯多夫维数。这个结果意味着路径具有无限细的折痕，而没有自相交。我们的循环擦除过程是由一个“大规模循环优先”规则制定的。它使我们能够获得准确的递归关系，利用“自相似性”的分形结构。
2012-09-22 math.PR
Independence times for iid sequences, random walks and Lévy processes
对于具有平稳独立值（分别为随机游动）$X$的离散时间序列，$X$的那些随机时间$R$被集合理论地表征，对于该随机时间序列，严格的后$R$序列（分别为在$R$之后$X$的增量的过程）独立于直到$R$的历史。对于Lévy过程$X$和$X$的随机时间$R$，给出了$R$之后的$X$的增量过程与直到$R$的历史无关的充分条件和部分必要条件.
2018-09-28 math.PR
Weighted Helmholtz--Hodge decompositions, Lyapunov functions, and invariant measures
本文研究与二阶扩散算子相关的漂移向量场的加权 Helmholtz--Hodge 分解，通过加权散度自由条件与无穷小不变测度的关系，建立了分解唯一性与不变测度唯一性的等价性，并在线性及多项式扰动情形下给出了显式刻画。
2026-05-25 math.PR
Scaling limit of the random walk on a Galton-Watson tree with regular varying offspring distribution
本文研究了具有正则变化后代分布的 Galton-Watson 树上的随机游动，证明了其重标度高程函数和迹分别收敛于谱正严格稳定 Lévy 过程的连续时间高程过程及由其编码的连续统树。
2024-03-26 math.PR
Active phase for activated random walks on $\mathbb{Z}^d$, $ d \geq 3$, with density less than one and arbitrary sleeping rate
已经证明，对于任何睡眠率值，激活随机游动模型的临界密度严格小于1。我们证明了这一猜想$\mathbb{Z}^d$时，$d \geq 3$，更一般地说，在图中的随机游动是瞬态的。此外，我们建立了一个相变的发生不顺从的图形，扩展以前的结果，需要图形是顺从的或定期树。
2021-05-27 math.PR
From Derrida's random energy model to branching random walks: from 1 to 3
研究了一类具有层次结构的高斯场的极值问题。底层树中的尺度数取决于[0，1]中的参数alpha：选择alpha=0会产生德里达的随机能量模型（REM），而alpha=1对应于分支随机游动（BRW）。当参数α增加时，场的最大值的水平从REM-到BRW-值平滑地减小。然而，只要α严格<1，极限极值过程总是泊松过程。
2015-03-13 math.PR
Localization for Branching Random Walks in Random Environment
本文研究了$d$维整数格上具有时空独立同分布的分支随机游动。后代分布这个模型被认为表现出一个相变：如果$d \ge 3$和环境是“不太随机”，那么，总人口的增长速度一样快，它的期望严格正概率。另一方面，如果$d \le 2$或环境是"足够随机的”，那么总人口的增长几乎肯定会比预期的要慢。我们证明了在“副本重叠”方面，缓慢的人口增长和自然的本地化属性之间的等价性。我们还证明了一个更强的本地化属性，当总人口增长严格慢于其预期几乎肯定。
2007-12-05 math-ph math.MP math.PR
Ordered random walks
我们构造了条件版本的$k$独立同分布随机游动上的$\R$，因为它们在任何时候都保持严格的顺序。这是所谓的非碰撞或非相交随机游动的推广，戴森的布朗运动的离散变体，这已经被认为是还没有最近的邻居在晶格上行走。我们唯一的假设是阶上的矩条件和局部中心极限定理的有效性。条件过程被构造为一个Doob $h$ -变换与一些正的正则函数$V$，这是强相关的范德蒙德行列式，并减少到该功能的简单随机行走。此外，我们证明了一个不变原理，即，对戴森的布朗运动，连续模拟功能极限定理。
2006-10-27 math.PR
On the speed of the one-dimensional excited random walk in the transient regime
研究了Zerner提出的一类最近邻离散时间整数随机游动，即所谓的多激励随机游动。这种随机步行者的跳跃概率向右漂移，其强度取决于随机或非随机环境，该环境也根据最后访问的站点随时间演变。Zerner在相当一般的环境假设下给出了递归和瞬态阶段的完整描述。我们在本文中贡献的一些结果，使我们能够指出，如果随机步行速度是严格的积极或不在瞬态情况下的一类非随机环境。
2006-02-02 math.PR
Continuity of Lyapunov exponents for stochastic differential equations
本文首次系统研究了随机微分方程Lyapunov指数的连续性，在系数几乎一致收敛、逐点收敛及严格单调性等不同条件下，分别建立了顶部或全部Lyapunov指数的连续性、Lipschitz连续性与Hölder连续性。
2024-10-03 math.DS math.PR
$C^1$-Generic Symplectic Diffeomorphisms: Partial Hyperbolicity and Zero Center Lyapunov Exponents
我们证明了，如果$f$是一个$C^1$ -一般的辛同构，然后Oseledets分裂沿几乎每一个轨道是平凡的或部分双曲。此外，如果$f$不是Anosov，则中心束中的所有指数都消失。这完全建立了R. 1983年，在ICM。主要的技术创新是一个概率方法的建设扰动，使用随机游动。
2008-09-14 math.DS math.PR math.SG
Lyapunov exponents for truncated unitary and Ginibre matrices
本文证明了随机截断Haar酉矩阵和复Ginibre矩阵的混合乘积的李雅普诺夫指数是由等间距的“栅栏”统计量渐近给出的.我们讨论了这些统计量如何起源于随机矩阵乘积和$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$上的乘法布朗运动之间的联系，类似于离散随机游动和普通布朗运动之间的联系。我们的方法是基于围道积分公式的产品的经典矩阵系综从可积概率。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Ergodic Theorem for nonstationary random walks on compact abelian groups
研究紧致阿贝尔群上非平稳随机游走，在严格非周期性假设下证明了弱-*收敛到Haar测度、遍历定理及大偏差型估计。
2024-07-28 math.DS math.PR
Dimension drop of harmonic measure for some finite range random walks on Fuchsian Schottky groups
本文研究Fuchsian Schottky群上有限程随机游动的调和测度，证明其维数严格低于对应极限集的Hausdorff维数，揭示了维数下降现象。
2025-07-24 math.GT math.PR
