Random Chain Recurrent Sets for Random Dynamical Systems
Conley定理证明了紧致度量空间上的确定流$ϕ$的链递归集$CR(ϕ)$是集并$B(A)-A$的补集，其中$A$在吸引子集上变化，而$B(A)$是$A$吸引区域.最近的研究表明，对于非紧可分完全度量空间上的随机动力系统，在所谓的\emph{absorbing condition}下也有类似的分解结果。本文对随机动力系统引入了随机链回归集的概念，并在非紧可分完全度量空间\emph{without}的吸收条件下证明了随机Conley定理.
2009-03-26 math.DS
Dynamical Systems: Discrete, Continuous and Hybrid
本文利用闭关系动力学统一研究离散、连续和混合动力系统，系统描述了吸引子-排斥子结构、Conley链回归关系及Lyapunov函数构造。
2023-07-07 math.DS
Differential topology of the spaces of asymptotically stable vector fields and Lyapunov functions
该研究探究了n维欧氏空间上光滑渐近稳定向量场空间与对应Lyapunov函数空间的拓扑性质，证明了不同维度下的连通性与弱同伦型结论，拓展了微分拓扑在动力系统中的应用并给出多个相关推论。
2025-05-21 math.AT math.DS math.GT
Existence of complete Lyapunov functions for semiflows on separable metric spaces
这篇短文的目的是说明如何利用半流的时间一映射的完备李雅普诺夫函数来构造半流的完备李雅普诺夫函数。作为一个副产品，我们确保存在完整的李雅普诺夫函数的半流可分度量空间。
2011-07-27 math.DS
On Path-Complete Lyapunov Functions: Geometry and Comparison
我们研究基于优化的标准切换系统的稳定性，被称为路径完整的李雅普诺夫函数，并提出这样的问题：“我们可以决定算法时，一个标准比另一个保守”。我们的贡献是双重的。首先，我们证明了一个路径完备的李雅普诺夫函数，它本质上是一个多重李雅普诺夫函数，但它总是可以表示为一个公共李雅普诺夫函数，其形式为组成它的初等函数的最小值和最大值的组合，并且在几何上，我们的结果为每个路径完备判据提供了一个隐含的不变集.其次，我们提供了一个线性规划标准，允许比较保守性的两个任意给定的路径完全李雅普诺夫函数。
2017-12-01 math.DS
Path-Complete Graphs and Common Lyapunov Functions
路径完全李雅普诺夫函数是一个代数准则，由有限个函数组成，称为它的片段，以及定义这些片段之间的李雅普诺夫不等式的有向标号图。它为离散时间切换系统在任意切换下的稳定性提供了一个证明。在本文中，我们证明了这样一个标准的可满足性意味着存在一个共同的李雅普诺夫函数，表示为路径完全李雅普诺夫函数的最小值和最大值的组成。相反，然而，即使是离散时间线性系是不正确的：我们提出了这样一个系统，其中最大的2二次李雅普诺夫函数存在，而没有相应的路径完全李雅普诺夫函数与2二次片存在。有鉴于此，我们调查，当它是可能的，以决定是否路径完整的李雅普诺夫函数是保守性比另一个。通过分析的组合和代数结构的图形和件分别，我们提供了简单的工具来决定当这样的李雅普诺夫函数的存在意味着另一个。
2016-12-13 math.DS
A Lyapunov-Based Distri buted Framework for Complete and Phase Synchronization in Chaotic Multi-Agent Systems
Yazd University（亚兹德大学）
本文提出了一种基于李雅普诺夫的分布式控制框架，用于实现混沌多智能体系统的完全同步与相位同步，通过非线性耦合机制和矩阵度量分析，提高了同步的鲁棒性和收敛速度。
2025-11-22 math.DS
Complete regularity of linear cocycles and the Baire category of the set of Lyapunov-Perron regular points
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了线性协同映射的正则点集性质，发现除非存在刚性结构，否则该集在X中为稀疏集，且在特定条件下Lyapunov指数处处定义且与点无关。
2026-01-24 math.DS
Existence of complete Lyapunov functions with prescribed orbital derivative
由一个自治的常微分方程给出的动力系统的完全李雅普诺夫函数是沿链递归集外的轨道严格递减的标量值函数。本文证明了在链递归集的补集中，我们可以给出任意紧集上沿轨道的导数的（负）值。此外，完整的李雅普诺夫函数与定义动力学的向量场一样光滑。这提供了一个理论基础的数值方法，以构建完整的李雅普诺夫函数，并使他们获得进一步的理论分析和发展。
2021-07-01 math.CA math.DS math.OC
Recurrent and gradient dynamics of Iterated Function Systems
本文提出一种用于研究一般迭代函数系统定性动力学的框架，通过二元关系编码点的下游关系，分离周期行为与梯度行为。
2026-09-01 math.DS
Full Lyapunov Exponents spectrum with Deep Learning from single-variable time series
本研究提出用卷积神经网络，仅从动力系统的单变量时间序列近似完整李雅普诺夫指数谱，在Lorenz系统与耦合Lorenz系统上效果优异，可加速系统分析并助力超混沌动力学研究。
2024-06-23 math.DS
Morse Theory of Attractors via Lyapunov Functions
本文研究了完全度量空间上半流吸引子的莫尔斯理论。首先，我们构造全局Morse-Lyapunov函数的Morse分解的吸引子。然后将临界点理论中的一些著名的形变结果推广到Morse-Lyapunov函数，使其仅为连续的。在此基础上，我们引入了Morse集的临界群的概念，建立了Morse不等式和吸引子的Morse方程。
2010-03-01 math.DS
Lyapunov exponents and partial hyperbolicity of chain control sets on flag manifolds
对于实半单李群的旗流形$\mathbb{F}_Θ$上的右不变控制系统，我们将$\mathfrak{a}$ -李雅普诺夫指数与系统在正则点上的李雅普诺夫指数联系起来.此外，我们将光滑动力系统理论中的部分双曲性概念应用到控制仿射系统中，并在$\mathbb{F}_Θ$上完整地刻画了部分双曲链控制集.
2018-11-03 math.DS
Linking Theorems of Local Semiflows on Complete Metric Spaces
本文证明了完全度量空间上局部半流动力系统的一些联结定理和山路型结果。我们的结果提供了一种替代方法来检测存在的紧凑不变集，而不使用康利指标理论。它们也可以应用于椭圆型方程的变分问题，而不需要验证经典的P. S.条件作为例子，我们研究了有界区域上非自治抛物型方程$ u_t-Δu-μu=f(u)+g(x,t) $的共振问题。在某些Landesman-Laser型条件下，利用半流的一个适当的连接定理证明了常返解的存在性。另一个例子是关于$R^n$的椭圆型方程$-Δu+a(x)u=f(x,u)$。我们证明了正解的存在性，通过应用山路引理的半流的抛物流的问题。
2015-05-18 math.DS
Completely integrable Hamiltonian systems with weak Lyapunov instability or isochrony
本文的目的是引入一类完全可积的四维Hamilton自治系统，并详细描述了它们的动力学行为。它们有一个平衡点，对某些稀有元素来说是稳定的，但在大多数情况下是不稳定的。无论如何，它是线性稳定的（线性化系统的所有轨道都是有界的），并且在过去没有运动是渐近的，即当时间到达负无穷大时，没有非常数解的平衡点是极限点。在不稳定情况下，有一个初始数据序列收敛到平衡点，其相应的解是无界的，运动是缓慢的。所以不稳定性是很弱的，也许在文献中没有这样明确的不稳定性例子。稳定的情况也是有趣的，因为2个第一积分的水平集是独立的，并在对合保持非紧性和稳定性有关的所有轨道附近的平衡点的等距周期性和另一个首次积分的存在。希望这些超可积的哈密顿系统值得进一步研究。
2014-02-01 math.DS
Strong renewal theorems and Lyapunov spectra for $α$-Farey and $α$-Lüroth systems
本文引入并研究了单位区间上任意可数划分$α$的$α$ -Farey映射及其相应的跳跃变换$α$ -Lüroth映射.这些映射代表了从初等数论中得到的Farey映射和Gauss映射的线性化概括。首先，深入分析了它们的一些拓扑和遍历理论性质，包括建立这两种类型的映射的精确性。第一个主要结果是建立了$α$ -Lüroth映射的$α$ -和水平集的弱更新律和强更新律。利用无限遍历论，以前对Farey映射和Gauss映射也得到了类似的结果。在这方面，一个副产品的文件是允许更大的透明度的一些核心思想的无限遍历论。第二个剩余的结果是获得一个完整的描述的李雅普诺夫谱的$α$ -Farey映射和$α$ -Lüroth映射的形式主义。我们将展示如何得到这些光谱，然后给出各种例子，证明其行为的多样性依赖于所选择的分区$α$。
2011-02-09 math.DS math.PR
Stability and Collapse of the Lyapunov spectrum for Perron-Frobenius Operator cocycles
本文研究了单位圆上的随机Blaschke乘积，并考虑了Perron-Frobenius算子在环上的解析函数的巴拿赫空间上的上循环.我们完全描述了这些上循环的李雅普诺夫谱。作为推论，我们得到了一个简单的随机Blaschke产品系统的Perron Frobenius上循环有无穷多个不同的李雅普诺夫指数，但任意小的自然扰动导致一个完全崩溃的李雅普诺夫谱，除了与绝对连续的不变测度的指数0。也就是说，在扰动下，李雅普诺夫指数在多重数为1时变为0，在多重数为无穷大时变为$-\infty$。这与Bochi \cite{Bochi-thesis}发现的有限维现象表面上相似，即在远离一致双曲设置的情况下，小扰动可以导致李雅普诺夫谱坍缩为零。然而，在本文中，上循环和它的扰动被明确地描述，进一步，崩溃的机制是完全不同的。本文研究了一般随机Blaschke积的Perron-Frobenius上圈的稳定性。我们给出了随机Blaschke积在其随机不动点上的导数的Lyapunov谱稳定性的一个充分必要条件，并利用这个条件证明了Blaschke积上循环的开稠密集具有双曲Perron-Frobenius上循环.在最后一部分中，我们证明了一个单一的上循环作用在两个不同的巴拿赫空间的李雅普诺夫谱之间的关系，使我们能够得出结论，相同的上循环作用在$C^r$函数空间。
2018-11-22 math.DS
Sufficient Conditions for Robust Probabilistic Reach-Avoid-Stay Specifications using Stochastic Lyapunov-Barrier Functions
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的关键。确定性动力系统的到达-避免-停留目标可以通过形式化方法以及具有可靠性和近似完备性保证的李雅普诺夫方法有效地处理。然而，对于连续时间随机动力系统，概率到达-避免-停留问题被视为具有挑战性的任务。最近激增的应用程序在表征安全关键属性使用Lyapunov障碍函数的动机，我们的目标是提供一个随机版本的概率达到避免停留问题的鲁棒性考虑。为此，我们首先建立了随机稳定性与安全约束和达到避免停留规范之间的联系。然后，我们证明了随机李雅普诺夫障碍函数提供了充分条件的目标。我们将Lyapunovbarrier条件应用于到达-避免-停留规范的控制综合，并在案例研究中展示了其有效性。
2022-06-01 math.DS
Existence of non-coercive Lyapunov functions is equivalent to integral uniform global asymptotic stability
本文考虑一类抽象动力系统，它包含广泛的非线性有限维和无限维系统。我们表明，一个非强制性的李雅普诺夫函数的存在，而没有任何进一步的要求，前向完整系统的流量，确保了统一的全球渐近稳定性的积分版本。我们证明，也逆命题成立，没有任何进一步的要求系统的正则性。此外，我们给出了一致全局渐近稳定性的积分稳定性的一个特征，并分析了在平衡点附近具有一致连续性或系统是鲁棒前向完备的条件下，通过非强制性Lyapunov函数的存在性可以保证系统的稳定性.
2018-06-15 math.AP math.DS math.OC
Automatically Discovering Relaxed Lyapunov Functions for Polynomial Dynamical Systems
State Key Lab. of Computer Science, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
本文通过引入高阶Lie导数推广标准Lyapunov函数为松弛Lyapunov函数，并提出一种完整方法自动发现多项式动力系统的所有多项式松弛Lyapunov函数。
2011-03-17 cs.SY eess.SY math.DS
Rigidity of Lyapunov Exponents for Geodesic Flows
本文研究测地流沿周期轨道的 Lyapunov 指数与几何结构的刚性关系，证明无焦点曲面及 Anosov 测地流情形下常值指数蕴含平坦环面或常负曲率，并推广至有限体积情形。
2024-02-08 math.DS
Topological detection of Lyapunov instability
给定流形M上的任意连续流，设CMin是它的紧致极小集的集合，赋予Hausdorff度量，S是那些李雅普诺夫稳定的子集。给出了S的内部的一个拓扑刻画，特别地，intS是局部Peano连续统（Peano曲线），它的可数连通分支中的每一个都有一个完备测地度量.这一结果建立了意想不到的连接CMin的局部拓扑结构和动态的流，提供标准的局部检测的李雅普诺夫不稳定性，仅仅看CMin的拓扑结构。例如，如果CMin在某个紧致极小集Q（被看作CMin的一个“点”）上不是局部连通的，那么Q在M中的每个邻域都包含李雅普诺夫不稳定紧致极小集（因此，如果CMin在任何地方都不是局部连通的，那么每个紧致极小集的每个邻域都包含无穷多个李雅普诺夫不稳定紧致极小集）。
2015-02-05 math.DS
Quantitative approximations of the Lyapunov exponent of a rational function over valued fields
利用有理函数周期点的乘子，建立了特征$0$代数闭域上一次以上的有理函数的李雅普诺夫指数的定量逼近公式.这量化了我们以前的收敛结果一般领域和一维版本的Berteloot-Dupont-Molino的一个阿基米德领域。
2014-10-05 math.CV math.DS math.NT
Lyapunov characterization of boundedness of reachability sets for infinite-dimensional systems
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文提出了一种逆李雅普诺夫定理，用于证明无限维系统可达集的有界性，适用于多种控制系统和半线性演化方程。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.DS
Homoclinic dynamics in a spatial restricted four body problem blue skies into Smale horseshoes for vertical Lyapunov families
在平面等边限制性四体问题的鞍焦点平衡的横向同宿相交的集合允许某些简单的同宿轨道，这些轨道形成完整的同宿相交或同宿网的骨架。在目前的工作中，平面限制性四体问题被视为一个不变的子系统的空间问题，并从数值的角度研究这种平面同宿骨架的空间动力学的影响。从鞍焦点平衡产生的垂直李雅普诺夫家族，我们计算这些空间周期轨道的稳定/非稳定流形，并寻找这些流形之间的基本平面同宿附近的交叉点。通过这种方式，我们能够继续所有的基本平面同宿运动到空间问题作为适当的垂直李雅普诺夫轨道的同宿，由Smale缠结定理，建议在空间问题中的混沌运动的存在。虽然鞍焦点平衡的解决方案在平面问题中只发生在一个离散集的能量水平，在空间问题的循环到循环同宿位是强大的相对于能量的小变化。
2020-01-15 math.DS
Lyapunov exponents of renewal equations: numerical approximation and convergence analysis
针对更新方程的李雅普诺夫指数计算问题，提出基于离散QR技术、傅里叶投影与伪谱配点的数值方法，证明其收敛性并提供MATLAB实现，解决了Volterra型延迟方程相关指数的高效计算难题。
2024-04-17 cs.NA math.DS math.NA
The Fundamental Theorem of Dynamical Systems: all at once and all in the same place
本文概述了动力系统基本定理的多种形式，发展了同时处理连续时间与离散时间拓扑动力学框架的统一方法，并首次为连续时间流和半流提供了完全 Lyapunov 函数。
2025-08-14 math.DS
Converse Lyapunov Results for Switched Systems with Lower and Upper Bounds on Switching Intervals
本文针对切换区间具有上下界约束的切换系统，扩展多重Lyapunov函数理论并给出逆结果，完整刻画一致稳定性，并在切换线性系统中建立指数稳定性与多重Lyapunov范数的等价性，进而提出基于半定优化的数值检验方法。
2024-01-15 cs.SY eess.SY math.DS
Abstract Continuity Theorem for the Lyapunov Exponents of linear cocycles
本文建立线性余循环 Lyapunov 指数关于基测度的 Hölder 连续性，利用一致 LDT 估计、Urysohn 型引理和 Wasserstein 距离性质给出测度版 ACT，并与原 ACT 结合解决测度与纤维的联合连续性。
2025-06-09 math.DS
Localization for the one-dimensional Anderson model via positivity and large deviations for the Lyapunov exponent
从Fürstenberg定理给出的李雅普诺夫指数的正性出发，我们对一维Anderson模型的谱和动力学局部化提供了一个完整的和自包含的证明.也就是说，$\ell^2(\mathbb{Z})$中的薛定谔算子，其势由独立同分布（i.i.d.）随机变量几乎必然具有纯点谱，其特征函数呈指数衰减，其酉群在时间上均匀地呈指数非对角衰减。这是通过一个新的结果实现的：对于安德森模型，通常所有广义本征函数都具有李雅普诺夫行为。我们还解释了如何获得扩展CMV矩阵的Verblunsky系数是i.i.d.的类似声明，以及这些模型的半线类似物。
2017-08-03 math-ph math.DS math.MP
Global Bifurcation of Dynamical Systems and Nonlinear Evolution Equations
利用完备度量空间上的局部半流建立了动力系统的新的全局分支定理。这些定理应用于Banach空间$X$中的非线性发展方程$u_t+A u=f_λ(u)$，其中$A$是具有紧预解式的扇形算子.假设$0$总是方程的平凡稳态解。我们证明了一个分岔点$(0,λ_0)$的全局动力学分岔分支$Γ$要么与另一个分岔点$(0,λ_1)$相交，要么是无界的，从而将著名的关于算子方程的Rabinowitz全局分岔定理完全推广到非线性发展方程，而对交叉数没有任何限制.在$f_λ(u)=λu+f(u)$的情况下，由于Conley指标的{ \em非负性}，我们甚至可以证明一个更强的结论，断言$Γ$只有一种可能性，即$Γ$必然是无界的。这一结果有望帮助我们更深入地理解非线性发展方程的动力学。作为抽象分支定理应用的另一个例子，我们还讨论了椭圆型方程$-Δu=f_λ(u)$在$\mathbb{R}^n$（$n\geq 3$）中有界区域上的分支和非平凡解的存在性.得到了一些具有全局特征的新结果。
2018-02-06 math.DS
Birkhoff spectrum for piecewise monotone interval maps
对于分段单调区间映射，我们研究正则势函数的Birkhoff谱。这意味着考虑点集的豪斯多夫维数，对于这些点，势的伯克霍夫平均取固定值。在一致双曲的情况下，我们得到完整的结果，在抛物行为的情况下，我们能够描述的一部分，较低的李雅普诺夫指数是积极的。此外，我们给出了这种情况下全谱的一些下界。这是Hofbauer关于熵谱和李雅普诺夫谱的工作的推广。
2017-12-11 math.DS
Lyapunov-Guided Representation of Recurrent Neural Network Performance
University of Washington（华盛顿大学）
本研究将RNN视为动力系统，利用Lyapunov谱分析结合自编码器（AeLLE）关联超参数与准确性，实现训练早期预测最终精度，为RNN架构变体提供新解释方法。
2023-12-27 cs.LG math.DS nlin.CD
Energy methods in the stability problem for the $\mathfrak{so}(4)$ free rigid body
对于$\mathfrak{so}(4)$自由刚体的孤立平衡的稳定性问题已完全解决使用李理论和拓扑参数。对于每一种情况下的非线性稳定性以前发现，我们构造一个李雅普诺夫函数。这些李雅普诺夫函数是米先科运动常数的线性组合。
2013-01-23 math-ph math.DS math.MP
pth moment noise-to-state stability of stochastic differential equations with persistent noise
本文研究了具有持续噪声（包括加性噪声）的随机微分方程的稳定性，持续噪声是指即使在微分方程的平衡点处也存在且不随时间衰减的噪声.我们考虑的一类系统在一个封闭的，不一定有界的集合之外表现出干扰衰减。我们确定的条件下，存在的李雅普诺夫函数的基础上，建立噪声状态稳定的概率和p时刻的系统关于一个闭集。作为我们分析的一部分，我们研究了两个函数的概念是正确的，通过一对不等式与比较函数的形式化。我们发现，这样的不等式定义了几个等价关系越来越强的比较功能的改进。我们还提供了一个完整的特性，一对功能必须满足属于同一等价类。这个特征使我们能够提供可检查的条件，以确定一个函数是否满足要求，是一个强的NSS-Lyapunov函数的概率或第p时刻NSS-Lyapunov函数。几个例子说明了我们的结果。
2015-01-20 math.DS
A quasi-energy function for Pixton diffeomorphisms defined by generalized Mazur knots
本文为广义Mazur纽结定义的Pixton微分同胚构造了具有最少临界点数的拟能量函数，并给出了Lyapunov函数临界点数量的下界估计。
2025-09-09 math.DS
Admissible Banach function spaces for linear dynamics with nonuniform behavior on the half-line
对于射线上的非一致指数有界发展族，我们引入了一类Banach函数空间，并在其上定义了非一致发展半群.我们完全刻画了非一致指数稳定性的可逆性相应的发电机。我们强调，我们的结果特别适用于所有具有有界算子和有限李雅普诺夫指数的线性微分方程。
2019-05-10 math.DS
