Logarithmic fluctuations for the Internal Diffusion Limited Aggregation
本文已撤回的作者由于错误的计算E（n，x）的第6页，这似乎是必不可少的结果。笔者目前正在努力纠正这一证明
2005-02-02 math.PR
Containing Internal Diffusion Limited Aggregation
内扩散限制聚集（IDLA）是一种描述颗粒从内到外随机聚集生长的模型。Shellef证明了整数格超临界渗流簇上的IDLA过程以很高的概率填充欧氏球。在这篇文章中，我们完成了图片，并证明了一个极限形状定理IDLA在这样的渗流集团，通过提供相应的上界。证明上界的技术是新的和鲁棒的：它只需要存在一个“好的”下界。具体来说，这种证明IDLA聚类上界的方法比以前的方法更适合于随机环境，因为它不利用调和测度估计。
2011-11-02 math.PR
Coagulation with limited aggregations
Smoluchowski凝聚方程可作为聚合物形成的基本数学模型。在这里，我们回顾了最近的一些贡献，在这个模型中，每个原子的聚集的数量是一个先验的限制。在确定性设置的宏观结果可以解释在微观层面上考虑一个版本的随机聚结有限的聚集，这可以与所谓的随机配置模型的随机图论。
2012-02-23 math.PR
Diffusion limited aggregation on a tree
我们研究了正则d叉树上的增长模型。与现有子树相邻的距离为n的点以与alpha^{-n}成比例的概率添加，其中alpha<1是正实参数。这些集群的高度显示出随着它们的总大小线性增加;这补充了已知的结果，即当α>=1时，高度仅以几何方式增加。使用随机单调性和再生的结果，这可能是独立的利益。我们的动机来自其他两种方式，该模型可以被视为：作为一个问题，在第一次通过渗流，并作为一个版本的扩散限制聚集（DLA），调整，使“指”发生。
2004-04-05 math.PR
Learning interacting particle systems: diffusion parameter estimation for aggregation equations
本文研究了具有牛顿凝聚和布朗扩散的相互作用粒子系统的参数估计。具体地说，我们构造了一个估计器$\widehatν$与部分观测数据来逼近扩散参数$ν$，并获得了估计误差。此外，我们将这一结果推广到一般的聚集方程与有界Lipschitz相互作用领域。
2018-10-10 math.AP math.PR
Global weak martingale solutions to a stochastic two-sidedly degenerate aggregation-diffusion equation issued from biology
本文研究生物与公共卫生领域的随机双侧退化聚集-扩散方程，结合辅助非退化系统与Faedo--Galerkin方法证明鞅解的存在唯一性，并通过数值模拟揭示环境噪声对系统行为的影响，为公共卫生相关研究提供参考。
2025-10-04 math.PR
Internal Diffusion Limited Aggregation with Critical Branching Random Walks
本文研究由临界分支随机游走驱动的内部扩散限制凝聚，证明其在维度上存在相变：高维（d≥3）有球形形状定理，低维（d≤2）无，且偏差界为多项式性质。
2025-10-15 math.PR
A note on fluctuations for internal diffusion limited aggregation
我们考虑Z^d上的团簇生长模型，称为内扩散限制聚集（internal DLA）。在这个模型中，随机游动从原点开始，一次一个，当到达一个没有被先前游动占据的位置时停止移动。我们知道这个星系团的渐近形状是球形的。此外，当维数为2或更大时，并且当簇具有体积$n^d$时，已知半径的波动至多为$n^{1/3}$阶。我们将这个估计改进为$n^{1/(d+1)}$，在3维或更多维。在这样做的时候，我们引入了一个密切相关的集群增长模型，我们称之为闪烁过程，其波动容易和准确地控制。该过程与内部DLA耦合以产生所需的结合。我们的证明的一部分采用了Lawler、Bramson和Griffeath在另一个空间尺度上的方法，并使用了Blachere在我们的附录中所写的关于环形内随机游动所花费的预期时间的精确估计。
2010-05-28 math.PR
Energetic characterisation of transient clustering dynamics in aggregation-diffusion systems
Zuse Institute Berlin（柏林齐泽研究所）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Brandenburgische Technische Universität Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡科技大学科特布斯-森夫滕贝格分校）
本文从能量角度研究非局部聚集-扩散系统中的瞬态聚集动力学，利用Wasserstein梯度流结构分析聚集与扩散的热力学竞争，并通过数值实验揭示交替主导的瞬态机制及聚集观测量的局限性。
2026-05-28 math.DS math.PR
Global solutions of aggregation equations and other flows with random diffusion
聚集方程，如抛物椭圆Patlak-Keller-Segel模型，已知具有全局存在与有限时间爆破的最佳阈值。特别地，如果不存在扩散，则所有具有有限二阶矩的光滑解只能在时间上局部存在。然而，人们可以问，是否可以通过在方程中加入适当的噪声来恢复全局存在性，从而使动力学现在是随机的。受Buckmaster等人arXiv：1806.03734工作的启发，研究了具有随机扩散的无粘SQG方程在高概率情况下具有整体经典解的问题，研究了适当的随机扩散是否能恢复任意维中一类具有可能奇异速度场的活动标量方程的整体存在性.这一类包括哈密尔顿流，如SQG方程及其推广，以及梯度流，如聚集模型中出现的梯度流。对于这类问题，我们证明了Gevrey型Fourier-Lebesgue空间中解的整体存在性。
2021-09-21 math.AP math.PR
Diffusion-limited aggregation on the hyperbolic plane
我们考虑一个类似的版本的扩散限制聚集模型定义在双曲平面。我们证明，几乎可以肯定的是，在时间无穷大的聚集将有一个积极的密度。
2015-09-09 math-ph math.MG math.MP
Well-posedness of diffusion-aggregation equations with bounded kernels and their mean-field approximations
本文针对有界相互作用力核，在全空间上建立扩散–聚集方程的适定性与正则性，并给出粒子系统与 McKean–Vlasov SDE 间任意代数速率的定量概率估计，从而证明混沌传播。
2023-10-20 math.AP math.PR
Semi-Markov processes, integro-differential equations and anomalous diffusion-aggregation
本文考虑卷积核依赖于向量变量的积分微分Volterra方程，建立了这类方程与一类半Markov过程的联系。变阶$α(x)$ -分数阶扩散方程是我们分析的一个特例，它与布朗运动的一个合适的（非独立的）时间变化相关联。由此产生的过程是半马尔可夫和它的路径有恒定的间隔，因为它发生的延迟布朗运动，适合于模型的捕获效应引起的介质。然而，在我们的情况下，恒定性的间隔可能是位置相关的，这意味着在无序介质中发生的空间变化深度的陷阱。的捕获的强度调查的渐近行为的过程：它被证明，根据一些技术假设$α(x)$，陷阱使过程非扩散的意义上说，它花了一个可以忽略不计的时间的邻域的区域$\text{argmin}(α(x))$，它收敛的概率在一些更严格的假设$α(x)$。
2018-07-18 math.PR
The Limiting Shape for Drifted Internal Diffusion Limited Aggregation is a True Heat Ball
我们使用漂移的随机游动构建iDLA集群，并在沙堆模型的帮助下研究它们所表现出的极限形状。对于常数漂移，归一化的集群收敛到一个典型的形状S，这可以被称为一个真正的热球，因为它产生了一个平均值属性的热量函数。这种形状的存在性和有界性回答了偏微分方程理论中一个自然而又开放的问题。
2013-02-17 math.AP math.PR
Zero-diffusion Limit for Aggregation Equations over Bounded Domains
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究了在有界域上连续和离散聚合模型的无扩散极限，采用耦合方法连接PDE与对应的SDE，并放宽了相互作用和外部势能的正则性假设，提高了收敛速率。
2018-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Diffusion limited aggregation in the Boolean lattice
在$\mathbb{Z}^2$或更一般地$\mathbb{Z}^d$上的扩散限制聚集（DLA）过程中，粒子通过随机游动上的到达而聚集到初始占据的原点。根据经验，结果的标度极限是维数严格小于$d$的分形。然而，关于这个过程的严格证明却很少。我们在布尔格$\{0,1\}^n$上研究了一个类似的过程，在这个过程中，粒子从$(1,\dots,1)$开始随机递减行走，并在最后一个顶点处停留，直到它们第一次遇到一个被占据的位置;顶点$(0,\dots,0)$最初被占据。在这个模型中，我们可以严格地证明，较低的水平的晶格变得充满，并通过产生一个无限长的孤立的路径到达$(1,\dots,1)$的过程结束。
2017-12-21 math.CO math.PR
One-dimensional long-range diffusion-limited aggregation III -- The limit aggregate
本文研究了文献[AABK 09]中定义的一维长程扩散极限凝聚过程的极限凝聚$A_\infty = \bigcup_{n\geq 0} A_n$的结构。我们证明了（在一定的正则性条件下）对于有限三阶矩的游动$A_\infty$具有更新结构和正密度，而对于有限方差的游动更新结构不再存在且$A_\infty$具有0密度.我们定义了一个树结构的聚集，并显示这些随机树的度和数量的结果。我们引入了一个新的“调和竞争”模型，不同的颜色竞争调和测度，并显示树结构是如何在这个模型中共存。
2015-04-06 math-ph math.MP math.PR
Upper bounds on the growth rate of Diffusion Limited Aggregation
我们重新Kesten的论点的上界的增长率DLA。我们能够使参数足够强大，使其适用于许多图，其中只需要控制热核。我们将其应用于许多例子，包括多项式增长的传递图，指数增长性的图，不顺从的图，超临界渗流Z^d，高维前谢尔宾斯基地毯。我们还观察到，仔细的分析表明，Kesten在Z^3上的原始界可以从t^{2/3}改进为（t log t）^{1/2}。
2017-05-17 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Aggregation Diffusion-Equation : Analysis via Dirichlet Forms
本文研究了带奇异漂移的随机聚合扩散方程，利用 Dirichlet 形式理论和 H_2 条件证明了扩散过程弱解的存在性并深入分析了解的唯一性问题，同时给出了广义 Schrödinger 算子的显式表达式。
2024-07-24 math.AP math.PR
Diffusion limited aggregation in the layers model
University of Hamburg（汉堡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究了有限图上扩散限制聚集体过程，确定了不同图类的结束时间，并证明最终聚集体中连接源和汇的子组件本质上是唯一路径。
2024-10-20 math.CO math.PR
External diffusion limited aggregation on a spanning-tree-weighted random planar map
设$M$是无限生成树加权随机平面映射，它是有限随机平面映射的局部极限，其抽样概率与它们所允许的生成树的数目成正比.我们表明，A. S.对于$m$步骤运行的$M$上的外部扩散限制聚集（DLA）簇的$M$图距离直径为$m^{2/d + o_m(1)}$阶，其中$d$是$M$的公制球体积增长指数（由Ding-Gwynne，2018年证明存在）。根据$d$的已知界限，我们有$0.55051\ldots \leq 2/d \leq 0.563315\ldots$。一路上，我们还证明了$M$上的环擦除随机游动（LERW）通常在$m$时间单位中行进图距离$m^{2/d + o_m(1)}$，并且具有$n$边缘的有限生成树加权随机平面映射的图距离直径，有或没有边界，是$n^{1/d+o_n(1)}$阶的，除非事件的概率衰减速度比$n$的任何负幂都快。我们的证明是基于生成树加权随机平面映射的DLA和LERW之间的一种特殊关系，以及来自Liouville量子引力理论的距离估计。
2021-02-26 math-ph math.MP math.PR
