Transience and anchored isoperimetric dimension of supercritical percolation clusters
在传递图上建立了Bernoulli键渗流中超临界团簇锚定等周维数的几个等价刻画。我们从这些特征以及Duminil-Copin、Goswami、Raoufi、Severo和Yadin的定理中推导出，如果$G$是一个瞬态传递图，那么对于$p$足够接近$1$，在$G$上的Bernoulli渗流的无限簇是瞬态的。它仍然开放，以扩大这一结果下降到临界概率。一路上，我们建立了两个新的集群排斥不等式，是独立的利益。
2022-07-11 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
Brownian Web in the Scaling Limit of Supercritical Oriented Percolation in Dimension 1+1
我们证明了，在对空间和时间进行定心和扩散重新标度之后，时空格点Z^2_{even}：={（x，i）in Z^2：x+i is even}上的超临界定向渗流构形中的最右边无限开路的集合按分布收敛到布朗网.这证明了吴和张的一个猜想。我们的关键观察是，每个最右边的无限开放路径可以近似为一个渗透勘探集群，不同的勘探集群独立发展之前，他们相交。
2013-02-05 math.PR
Supercritical percolation on large scale-free random trees
我们认为伯努利键渗流在一个大的无标度树在超临界状态，这意味着非正式地存在一个巨大的集群与高概率。我们得到了一个弱极限定理的大小下一个最大的集群，推广了最近的结果为大型随机递归树。该方法依赖于分析分支过程的渐近行为受到罕见的中性突变，这可能是独立的利益。
2012-12-11 math.PR
The travel time in a finite box in supercritical Bernoulli percolation
考虑三维立方晶格上的标准位渗流模型。仅从假设$θ(p)>0$开始，我们证明，对于任何$α>0$，存在$κ>0$，使得概率大于$1-1/n^α$，每对顶点内的框$Λ(n)$加入的路径具有最多$κ(\ln n)^2$封闭的网站。
2013-07-11 math.PR
Regularity of the time constant for a supercritical Bernoulli percolation
我们认为身份证。在Z^d上的超临界键渗流中，每条边都以概率p > pc（d）开放，其中pc（d）表示这种渗流的临界参数.我们知道，几乎必然存在唯一的无限大开星团Cp [11].我们感兴趣的是超临界伯努利渗流的化学距离的规律性。两点x，y $\in$ Cp之间的化学距离对应于Cp中连接两点的最短路径的长度。0和nx之间的化学距离像n $μ$ \_p（x）一样渐近增长。研究了超临界区域中p $\rightarrow$ $μ$ \_p的正则性.这可以看作是第一次通过渗流的一种特殊情况，其中通过时间的分布为G_p = p PDMATHABMP_1+（1 - p）PDMATHABMP_ $\infty$，p > pc（d）.已知映射p $\rightarrow$ $μ$ \_p是连续的（见[10]）。
2018-12-29 math.PR
Invariance under quasi-isometries of subcritical and supercritical behaviour in the Boolean model of percolation
本文研究了局部紧Polish度量空间中Poisson布尔渗流模型，证明了亚临界相和超临界相在mm-拟等距下的不变性。换句话说，我们证明了如果Poisson布尔渗流模型在一个与度量空间N是mm-拟等距的度量空间M中是亚临界或超临界的（或表现出相变），那么这些相对于N中的Poisson布尔渗流模型也是存在的。然后我们应用这些结果来理解一大族度量空间中的相变现象。事实上，我们研究的泊松布尔模型的渗流的上下文中的黎曼流形，在一个大家庭的幂零李群和凯莱图。同时，我们证明了在一定尺度上有界增长的Gromov空间中存在次临界相。
2015-05-01 math.PR
The central limit theorem for supercritical oriented percolation in two dimensions
我们考虑了二维超临界定向键渗流的势。我们表明，无论何时的起源是有条件的渗透，适当规范化的过程渐近分布收敛到标准的正态分布。这解决了一个长期存在的公开问题指出，在文献中的几个实例。结果也适用于该过程的连续时间模拟，即基本的一维接触过程。我们还推导出一般随机指数中心极限定理相关的随机变量作为我们的证明的副产品。
2018-05-15 math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
Anchored isoperimetric profile of the infinite cluster in supercritical bond percolation is Lipschitz continuous
我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p > p_c (d)$开放，其中$p_c (d)$表示该渗流的临界参数。我们知道几乎肯定存在一个唯一的无限开星团$C_p$ [7]。我们感兴趣的是在p的锚定等周轮廓的无限集团$C_p$的正则性。对于$d\ge2$，我们证明了在[4]中定义的锚定等周轮廓在所有区间$[p_0 , p_1 ] \subset (p_c (d), 1)$上是Lipschitz连续的.
2018-12-29 math.PR
Random walks on supercritical percolation clusters
得到了欧氏格点中超临界渗流集团C_{\infty}上连续时间简单随机游动跃迁密度qt（x，y）的高斯上、下界.与Aronsen的一致椭圆型散度型扩散的边界类似，当常数c_i只依赖于p（渗透概率）和d时，该边界成立.介质的不规则性意味着q_t（x，\cdot）的界只对t \ge S_x（ω）成立，其中常数S_x（ω）取决于渗流组态ω。
2005-04-06 math.PR
Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
Continuity of the time and isoperimetric constants in supercritical percolation
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上超临界Bernoulli渗流的两个不同的对象：i.i.d.第一次通过渗流（对于$d\geq 2$）和等周常数（对于$d=2$）。我们证明了这两个对象是连续的关于环境的法律。更精确地证明了$\mathbb{Z}^2$超临界渗流的等参常数在渗流参数下是连续的。作为推论，我们证明了实现等周常数的规范化集是连续的Hausdroff度量。关于第一次通过渗流，等价地，我们考虑i.i.d.模型。在$\mathbb{Z}^d$上具有可能无限通过时间的首次通过渗流：我们将图的每个边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbf{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。我们证明了时间常数关于通过时间定律的连续性。这扩展了Cox和Kesten先前证明的有限通过时间的第一通道渗流的连续性。
2016-05-30 math.PR
Truncated Connectivities in a highly supercritical anisotropic percolation model
我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的各向异性键渗流模型，其中有$\textbf{p}=(p_h,p_v)\in [0,1]^2$，$p_v>p_h$，并声明$\mathbb{Z}^2$的每个水平（分别垂直）边以概率$p_h$（分别为$p_v$）开放，否则独立于所有其他边封闭。设$x=(x_1,x_2) \in \mathbb{Z}^2$与$0<x_1<x_2$，和$x'=(x_2,x_1)\in \mathbb{Z}^2$。自然会问两点连通性函数$\prob(\{0\leftrightarrow x\})$的行为如何，以及渗透概率的各向异性是否意味着严格的不等式$\prob(\{0\leftrightarrow x\})>\prob(\{0\leftrightarrow x'\})$。本文在高超临界区给出了肯定的回答。
2013-09-04 math.PR
Existence of the anchored isoperimetric profile in supercritical bond percolation in dimension two and higher
令$d\geq 2$。我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p>p_c(d)$打开，其中$p_c(d)$表示临界点。我们的条件下，$0$属于无限集群$\mathcal{C}_\infty$，我们认为连通子图的$\mathcal{C}_\infty$有最多$n^d$顶点和包含$0$。在这些子图中，我们感兴趣的是那些最小化开边边界大小与体积比的子图。这些最小化适当重新缩放收敛到一个确定性的形状和他们的开放的边缘边界的大小，体积比适当重新缩放收敛到一个确定性的常数。
2018-10-26 math.PR
Effective resistances for supercritical percolation clusters in boxes
令$\mathcal{C}^n$为含$d \ge 2$的$[-n, n]^d \cap \mathbb{Z}^d$中超临界Bernoulli键逾渗的最大开簇。我们得到了$\mathcal{C}^n$上有效电阻的精确估计。作为一个应用程序，我们表明，覆盖时间为简单的随机游动$\mathcal{C}^n$是可比的$n^d (\log n)^2$。注意，对于$[-n, n]^d \cap \mathbb{Z}^d$，简单随机游动的覆盖时间对于$d \ge 3$为$n^d \log n$阶（对于$d = 2$为$n^2 (\log n)^2$阶），这给出了对于$d \ge 3$的两个随机游动之间的定量差异。
2013-06-24 math.PR
Intrinsic isoperimetry of the giant component of supercritical bond percolation in dimension two
研究了正方形格子上超临界键渗流巨分支$\textbf{C}_n$的等周子图。这些是具有最小边边界与体积比的$\textbf{C}_n$的子图。与Biskup，Louidor，Procaccia和Rosenthal的工作不同，边缘边界只取在$\textbf{C}_n$内，而不是整个无限簇内。等周子图收敛几乎肯定，重新缩放后，收集的连续等周问题自然出现的模型的优化。我们还表明，Cheeger常数的$\textbf{C}_n$规模的一个确定性的常数，这本身就是一个等周比，解决猜想Benjamini在二维。
2016-11-01 math.PR
Isoperimetry in supercritical bond percolation in dimensions three and higher
研究了超临界键逾渗的无限团簇$\textbf{C}_\infty$在$\mathbb{Z}^d$上的等周子图，其中包含了$d\geq 3$ .具体地说，我们考虑的子图的$\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$具有最小的开边边界体积比。我们证明了这些子图的形状定理，获得适当的重新缩放时，这些子图收敛几乎肯定的一个确定性形状的翻译。这个确定性的形状本身就是我们构造的范数的等周集。作为推论，我们得到尖锐的渐近自然修改的Cheeger常数$\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$。这解决了Benjamini对这里定义的Cheeger常数的猜想。
2017-10-27 math.PR
On highly supercritical oriented percolation in two dimensions
我们考虑独立和$m$依赖的二维定向网站渗流与开放网站密度接近一开始从伯努利积测度。我们表明，在前一个过程中，一个被占领的区间的概率承认一个下界，它在时间上以指数速度收敛到该区间的概率。为此，我们得到尖锐的指数界的密度稀疏的无限集群在这个过程中开始从原点。我们的方法提供了一个统一的方式，通过重整化群技术的粒子系统的研究中，作为辅助语句调用的某些渐近推导改进。
2020-11-23 math.PR
Biased random walk on supercritical percolation: Anomalous fluctuations in the ballistic regime
研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$上超临界渗流无穷连通分支上的有偏随机游动。对于这个模型，Fribergh和Hammond证明了指数$γ$的存在，使得：对于$γ<1$，随机游动是亚弹道的（即具有零速度渐近），具有由$γ$描述的多项式逃逸率;而对于$γ>1$，随机游动是弹道的，在偏置方向上具有非零速度。他们还建立了，根据通常的扩散缩放的平均距离由随机游动的方向上的偏见，一个中心极限定理时，$γ>2$。在这篇文章中，我们将解释如何弗里堡和哈蒙德的渗流估计进一步允许它被建立，为$γ\in(1,2)$的平均值的波动是一个异常的多项式的顺序，与指数由$γ^{-1}$。
2022-05-07 math.PR
Supercritical Site Percolation on the Hypercube: Small Components are Small
我们考虑$d$维超立方体$Q^d$上的超临界点渗流.我们发现，通常所有的组件，除了巨大的，是大小为$O(d)$的超立方体。这解决了1994年Bollobás，Kohayakawa和Jakuczak的一个猜想。
2022-04-11 math.CO math.PR
Quenched local limit theorem for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster for $d \ge 1$
本文在 $d \ge 1$ 维度中，证明了超临界定向渗流簇骨架上定向随机游走的淬火局部极限定理。
2026-01-05 math.PR
Large deviations for the chemical distance in supercritical Bernoulli percolation
化学距离D（x，y）是无限伯努利渗流簇中两点x和y之间的最短开放路径的长度。在这项工作中，我们研究了这种随机度量的渐近行为，我们证明，对于一个适当的规范$μ$取决于尺寸和渗流参数，事件\[\biggl\{0\leftrightarrow x,\frac{D(0,x)}{μ(x)}\notin (1-ε, 1+ε) \biggr\}\]的概率呈指数下降时，$\|x\|_1$趋于无穷大。从这个界我们还得到了相应的渐近形状结果的一个大偏差不等式。
2007-07-31 math.PR
Component sizes in the supercritical percolation on the binary cube
本文为二进制立方体超临界渗流的分量大小经典结果提供了简短自包含证明，覆盖Ajtai等人及Bollobás等人的工作。
2023-11-13 math.CO math.PR
Barely supercritical percolation on Poissonian scale-free networks
我们研究的巨组件问题略高于临界制度的泊松随机图的无标度制度，其中的顶点权重和度有一个发散的二阶矩渗流。无标度随机图上的临界渗流已经被观察到具有令人难以置信的微妙特征，与具有收敛二阶矩的随机图中的临界渗流相比，这些特征明显不同。特别是，渗流的临界窗口敏感地依赖于我们是否考虑单边或多边版本的泊松随机图。在本文中，连同我们与Bhamidi的配套文件，我们在这两种情况之间建立了一座桥梁。我们的研究结果的特点的一部分，勉强超临界政权的巨型组件的大小是大致相同的单和多边缘设置。对于单边和多边版本，确定巨星系集中度的方法是完全不同的。虽然在多边缘的情况下的分析是基于勘探过程的尺度限制，单边缘设置需要识别的核心结构内的某些高度顶点，形成巨大的组成部分。
2021-07-08 math.PR
Non-coincidence of critical points for directed polymers on supercritical percolation clusters
该研究针对d≥3维超临界伯努利边渗流无穷团上的有向聚合物模型，证明其强无序区存在极强无序不成立的非空子相，与全格点上有向聚合物相变的锐度特征形成对比。
2025-10-28 math.PR
Solidification estimates for random walks on supercritical percolation clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了随机游走在超临界渗流簇中的凝固估计，扩展了之前关于布朗运动和随机游走的研究结果，适用于非椭圆框架。
2026-02-24 math.PR
Giant component for the supercritical level-set percolation of the Gaussian free field on regular expander graphs
本文研究了一类固定$d\ge 3$的有限$d$ -正则图上的零平均高斯自由场。这类图包括$d$ -大围长正则扩张图和随机$d$ -正则图的典型实现。我们证明了零平均高斯自由场的水平集以上的水平$h$有一个巨大的组成部分，在整个超临界阶段，即所有的$h<h_\star$，概率趋于1的大小的图形趋于无穷大。此外，我们表明，这一组成部分是唯一的。这显著地改进了[AC 20 b]的结果，其中示出了如果$h<h_\star$，则顶点的线性分数在介观分量中。
2021-09-30 math.PR
There is no isolated interface edge in very supercritical percolation
我们考虑伯努利键渗流模型在一个盒子$Λ$（不一定平行于晶格的方向）在政权的渗流参数接近$1$。我们以盒子的两个相对的面是不连通的为条件来构造这个构形。我们将此配置与一个无约束的渗流配置。界面边缘是在两种配置中不同的边缘。我们证明，通常情况下，每个接口的边缘是在一个距离的另一个接口的边缘或枢轴边缘的顺序$\ln|Λ|$。我们得到的法律，这是远离切割和接口的边缘估计。
2019-07-03 math.PR
The prolific backbone for supercritical superdiffusions
我们发展的想法埃文斯和O'Connell，Englander和Pinsky和Duquesne和Winkel的超临界超过程的所谓的“骨干”分解的路径建设。我们的结果也补充了Etheridge和Williams \cite{EW}中给出的临界$(1+β)$-超过程的相关结果.我们的方法需要一个分析的观点，这是更多的精神，原来的埃文斯和奥康奈尔文件。
2010-09-21 math.PR
Finite connections for supercritical Bernoulli bond percolation in 2D
如果两个顶点属于同一个簇，并且这个簇是有限的，则称它们是双连通的。我们导出了Z^2上超临界伯努利键渗流的有限连接概率的精确渐近性。
2009-10-11 math-ph math.MP math.PR
Percolation of averages in the stochastic mean field model: the near-supercritical regime
对于大小为$n$的完整图，为每条边分配一个i.i.d.。\指数变量与平均值$n$。对于$λ>0$，考虑其平均权重至多为$λ$的最长路径的长度。Aldous（1998）指出，对于$λ< 1/\mathrm{e}$，长度为$\log n$阶，对于$λ> 1/\mathrm{e}$，长度为$n$阶。在本文中，我们研究了近超临界区，其中$λ= \mathrm{e}^{-1} +η$与$η>0$一个小的固定数。我们证明了存在两个绝对常数$c^*, C^*>0$，使得长度很有可能在$n \mathrm{e}^{-C^*/\sqrtη}$和$n \mathrm{e}^{-c^*/\sqrtη}$之间。我们的结果纠正了Aldous（2005）的一个不严格的预测。
2015-11-19 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Supercritical long-range percolation on graphs of polynomial growth: the truncated one-arm exponent
研究超临界远距离渗流在多项式增长图上的行为，推导有限簇半径和体积的边界，并给出无限分量等周维数的下界。
2026-01-12 math.PR
An application of the backbone decomposition to supercritical super-Brownian motion with a barrier
我们通过Berestycki等人（2011）的路径骨架嵌入分析了具有障碍的超临界超布朗运动的行为。特别地，通过考虑Harris等人（2006）和Maillard [arxiv：1004.1426]关于分支布朗运动的现有结果，我们相对容易地得到关于支撑中最右边点的增长、相关单侧FKPP方程的分析性质以及与障碍相关的出口测度上的质量分布的结论。
2012-02-07 math.PR
Transience of percolation clusters on wedges
研究了$\Z^3$中楔上超临界渗流集团的随机游动，证明了无限渗流集团是（a.s.）当楔形是瞬变时，瞬变。这解决了O. Haggstrom和E.莫塞尔我们还证明了对于满足弱正则性条件的凸度规函数，$Z^2$上有限能流的存在性等价于（a.s.）超临界渗流团簇上有限能量流的存在。这就解决了C的一个问题。霍夫曼
2002-06-12 math.PR
Mixing time for random walk on supercritical dynamical percolation
我们考虑$d$维离散环面上的动态渗流，边长为$n$，$\mathbb{Z}_n^d$，其中每个边以概率$p$以$μ=μ_n\le 1/2$的速率刷新其状态。我们研究了圆环上的随机游动，其中步行者沿着每个开边以速率$1/(2d)$移动。在两位作者的早期工作中，A. Stauffer，它表明，在亚临界情况下$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$，（退火）的混合时间的步行是$Θ(n^2/μ)$，它被证明，在超临界情况下$p>p_c(\mathbb{Z}^d)$，混合时间是$Θ(n^2+1/μ)$ ;这里隐含的常数只取决于$d$和$p$。我们证明了淬火（因此退火）版本的这个猜想下的假设$θ(p)>1/2$的多对数因子。我们的证明是基于渗流结果（例如，的Grimmett-Marstrand定理）和体积偏置的演化集过程的分析，关键点是，通常情况下，演化集在许多时候与巨渗流集团有实质性的交集.这使我们能够使用精确的等周性质的集群（由于G。Pete）来推断演化集合的快速增长，这反过来又产生了混合时间的上界。
2017-07-24 math.PR
The Number of Open Paths in Oriented Percolation
利用$d \ge 1$研究了在$\Zd \times \N$上的超临界定向渗流中长度为$n$的开放路径数$N\_n$.我们证明了在渗流事件$\{\inf N\_n\textgreater{}0\}$上，$N\_n^{1/n}$几乎必然收敛到一个正的确定性常数。我们还研究了方向极限的存在性。证明依赖于引进的适应序列的再生时间，次加性参数和超临界定向渗流的耦合区的属性。
2015-03-05 math.PR
Critical oriented percolation enhanced along random supercritical horizontal lines
Institut Polytechnique de Paris, Université Paris-Saclay, ENSAE Paris（巴黎理工学院，巴黎萨克雷大学，巴黎国立经济统计学院）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
该研究针对Kesten等人2022年提出的随机环境定向位点渗流模型，证明坏线临界、好线超临界时，任意正密度好线下渗流发生，采用重正化方案并结合相关性质完成证明。
2026-10-15 math.PR
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
Percolation on supercritical causal triangulations
本文研究随机因果三角剖分上的有向渗流，证明在几何 Galton--Watson 树均值为 m>1 时，渗流在显式阈值 p_c(m) 处发生相变，阈值以上存在无穷多个无限连通分量，并证明临界团簇经重新标度后收敛于 Brownian 连续统随机树。
2023-07-07 math.PR
Rigidity of harmonic functions on the supercritical percolation cluster
本文利用定量均匀化方法证明超临界渗流簇上的非常数调和函数不满足Lipschitz界等结构约束，揭示了无序性在唯一延拓型结果中的本质作用。
2024-03-29 math.AP math.PR
Size of a minimal cutset in supercritical first passage percolation
我们考虑i.i.d.的标准模型。给定[0，+ $\infty$ ]（包括+ $\infty$）上的分布G，Z^d上的第一次通过渗流。我们假设G（{0}）> 1 - p_c（d），即，正通过时间的边缘处于Z^d上的亚临界渗流区。我们认为一个基圆柱是一个维度为d - 1的超矩形，其边长为n，高度为h（n），h（n）与n相比可以忽略不计（即，h（n）/n $\rightarrow$ 0，当n变为无穷大时）。我们研究了圆柱体从顶部到底部的最大流动。我们已经知道，由n^（d-1）重整化的最大流向流常数收敛，在G（{0}）> 1 - p\_c（d）的情况下，流常数为零。最大流的研究与研究从圆柱体的底部切割顶部的最小容量的边的集合有关。如果我们用$ψ$ \_n表示这样一个边集的极小基数，我们在这里证明了$ψ$ \_n /n^（d-1）几乎必然收敛于一个常数.
2018-03-12 math.PR
Asymptotic shape for the chemical distance and first-passage percolation in random environment
将$\Zd$上首次通过渗流的著名渐近形状结果推广到随机环境下的首次通过渗流，该随机环境由超临界Bernoulli渗流模型的无限簇给出.我们证明了收敛的重整化集的湿点的确定性形状，不依赖于随机环境。作为上述结果的一个特例，我们得到了超临界伯努利渗流中化学距离的渐近形状定理。我们还证明了一个平坦的边缘结果。文中还列举了一些实例。
2003-04-11 math.PR
Supercritical Site Percolation on Regular Graphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究在超临界条件下，正则图中站点渗流出现大规模连通分量的条件，揭示了超立方体和伪随机图中的新现象。
2026-03-19 math.CO math.PR
Cluster-size decay in supercritical long-range percolation
研究超临界长程渗流中有限簇大小的指数衰减，证明在α>1+1/d且参数足够大时，衰减指数为(d-1)/d，并建立相图及第二大分量渐近增长。
2024-04-16 math.PR
Supercritical sharpness for Voronoi percolation
本文证明 $d\geq3$ 维 Voronoi 渗流在超临界相中宏观簇局部唯一性高概率成立，并推出连接概率指数衰减与厚二维板渗流，为重整化研究奠定基础。
2024-10-24 math-ph math.MP math.PR
IDLA on the Supercritical Percolation Cluster
研究了欧氏格点上无限大团簇的内扩散限制聚集（IDLA）过程。它表明，在集群上的过程的行为就像它在欧几里德格，在该聚集体覆盖所有的顶点在一个欧几里德球周围的原点，这样的比率，在这个球的顶点发送出的粒子总数几乎肯定接近一。
2010-05-24 math-ph math.MP math.PR
Structures in supercritical scale-free percolation
无标度逾渗是$\mathbb{Z}^d$上的一种逾渗模型，可用于模拟真实世界的网络。我们证明了边界的顶点有无限度的制度，图的距离。我们充分刻画了1维和2维的瞬变与递归，并给出了3维及更高维的瞬变的充分条件。最后，我们证明了存在的一个层次结构的参数，顶点的程度与无穷大的方差，并获得集群密度的界限。
2016-11-09 math.CO math.PR
Slightly supercritical percolation on nonamenable graphs II: Growth and isoperimetry of infinite clusters
在$L^2$有界性条件（$p_c<p_{2\to 2}$）下，研究了传递非顺从图上无限团簇在弱超临界Bernoulli键渗流中的生长和等周性.令人惊讶的是，我们发现，无限集群的体积增长总是纯粹的指数（即，增长的次指数修正是有界的）在政权$p_c<p<p_{2\to 2}$，即使当周围的图形有无限的修正指数增长。对于略大于$p_c$的$p$，我们建立了每个$v\in V$、$r \geq 0$和$p_c < p \leq p_c+δ$的精确估计值\begin{align*} \mathbf{E}_p \left[ \# B_\mathrm{int}(v,r) \right] &\asymp \left(r \wedge \frac{1}{p-p_c} \right)^{\phantom{2}} e^{γ_\mathrm{int}(p) r} \\ \mathbf{E}_p \left[ \# B_\mathrm{int}(v,r) \mid v \leftrightarrow \infty \right] &\asymp \left(r \wedge \frac{1}{p-p_c} \right)^2 e^{γ_\mathrm{int}(p) r} \end{align*}，其中增长率$γ_\mathrm{int}(p) = \lim \frac{1}{r} \log \mathbf…
2022-07-07 math.PR
The backbone decomposition for spatially dependent supercritical superprocesses
考虑任何可能以正概率灭绝的超临界Galton-Watson过程。这是一个很好理解和直观明显的现象，在生存集上，该过程可以按路径分解为随机的“更薄”的Galton-Watson过程，该过程几乎肯定会生存，并且在每个时间步都用移民装饰，启动原始Galton-Watson过程的独立副本，条件是灭绝。较薄的过程被称为骨干，并在原始过程中表现出多产个体的谱系血统。在这里，多产意味着每个后代中至少有一个后代的个体。从Evans和O 'Connell开始，有一系列文献描述了这种分解（所谓的骨干分解）对各种不同类别的超过程和连续状态分支过程的模拟。注意，后一类随机过程可以看作是具有非空间依赖分支机制的超过程的总质量过程。在这篇文章中，我们巩固了上述收集有关骨干分解的结果，并描述了一个结果的一般类的超临界超过程与空间相关的分支机制。我们的方法暴露了文献中许多现有论点的共性和鲁棒性。
2013-04-07 math.PR
On the upper tail large deviation rate function for chemical distance in supercritical percolation
本文研究了超临界键渗流中化学距离的上尾大偏差问题，证明了当 $d\ge 3$ 且 $\varepsilon>0$ 足够小时速率函数的存在性，并揭示该大偏差事件由时空切点迫使测地线绕行引发。
2023-04-11 math.PR
Spectral asymptotics of the Laplacian on supercritical bond-percolation graphs
我们研究了在簇边界具有不同边界条件的超临界键渗流图上的拉普拉斯算子。Dirichlet Laplacian的积分态密度在谱下边缘呈现出Lifshits尾，而Neumann Laplacian的积分态密度呈现出van Hove渐近，这是由于团簇的分裂导致的.在上光谱边缘，行为是相反的。
2007-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On the localized phase of a copolymer in an emulsion: supercritical percolation regime
本文研究了无规共聚物在无规乳液中的二维定向自回避行走模型。该共聚物是两种类型的单体$A$和$B$的无规级联，每种单体以1/2的密度存在。该乳液是两种类型的液体$A$和$B$的随机混合物，其分别以密度$p$和$1-p$存在的大方块组织，其中$p \in (0,1)$。乳液中的共聚物具有的能量为负$α$乘以$AA$ -匹配的数目减去$β$乘以$BB$ -匹配的数目，其中不失一般性地，相互作用参数可以从锥$\{(α,β)\in\R^2\colon α\geq |β|\}$中获得。为了使模型在数学上易于处理，我们假设共聚物是定向的，并且只能在对角处进入和离开一对相邻的嵌段。在\cite{dHW06}中，发现在超临界逾渗制度$p \geq p_c$中，以$p_c$为正方形晶格上定向键逾渗的临界概率，自由能具有沿着与$p$无关的圆锥曲线的相变。在该临界曲线处，存在从其中共聚物完全离域进入$A$ -嵌段的相到其中共聚物部分位于$AB$ -界面附近的相的转变。在本文中，我们证明了三个定理，完成了相图的分析：（1）临界曲线是严格增加的;（2）相变是二阶的;（3）自由能是无限可微的整个部分局域相。
2007-09-11 math.PR
