On the accuracy of phase-type approximations of heavy-tailed risk models
经典风险模型中破产概率的数值计算是一个重要的问题。如果索赔额是重尾的，那么这样的评估是具有挑战性的。为了克服这一点，一个有吸引力的方法是近似索赔额与相位型分布。但不清楚的是，为了达到破产概率近似的特定精度，需要多少个阶段。本文的目标是调查所需的阶段数，使我们可以达到预定的精度破产概率，并提供误差界。另外，在索赔额分布为完全单调分布的特殊情况下，我们通过用超指数分布逼近超额索赔额分布，得到了一个估计破产概率的算法。最后，我们比较我们的近似与高负荷服务和重尾近似。
2014-04-24 math.PR
Asymptotics and approximations of ruin probabilities for multivariate risk processes in a Markovian environment
本文研究了多变量风险下破产概率的渐近性和近似性。我们考虑一个模型，其中的个人储备过程是由一个共同的马尔可夫环境过程。随后，我们考虑一个制度，其中的索赔到达强度和过渡率的环境过程共同加快，和一个在其中有（以压倒性的概率）最大的一个过渡的环境过程中考虑的时间间隔。在一系列的数值实验中的近似进行了广泛的测试。
2018-12-21 math.PR
Efficient Simulation and Conditional Functional Limit Theorems for Ruinous Heavy-tailed Random Walks
本文的贡献是引入基于测度变化的重尾随机过程的稀有事件分析方法。我们的措施的变化参数化的一个家庭的分布承认一个混合形式。我们利用我们的方法来实现两种类型的结果。首先，我们构造强有效的蒙特卡罗估计（即，当感兴趣的事件变得罕见时，具有有界的相对均方误差）。这些估计量用于估计感兴趣的罕见事件概率和相关的条件期望。我们强调，我们的技术使我们能够控制蒙特卡洛算法的预期终止时间，即使条件预期停止时间（在原始分布下）给定的感兴趣的事件是无穷大的情况下，有时会发生在重尾设置。第二，混合物族作为一个很好的近似（在全变差）的条件分布的整个过程给定的罕见事件的兴趣。方便的形式的混合家庭，使我们能够获得，作为一个推论，功能条件中心极限定理，扩展经典文献中的结果。我们说明我们的破产概率的上下文中的方法$P(\sup_n S_n >b)$，其中$S_n$是一个随机游动的重尾增量，有负漂移。我们的技术是基于使用的方差控制和终止时间的李雅普诺夫不等式。条件极限定理结合了李雅普诺夫界的应用和耦合参数。
2010-06-14 math.PR
Classification of the Bounds on the Probability of Ruin for L{é}vy Processes with Light-tailed Jumps
本文研究了具有轻尾负跳的实值L{é}vy过程X的最终破产概率.众所周知，对于这样的L{é}vy过程，当初始值趋于无穷大时，破产概率按指数函数下降，下降率由拉普拉斯指数的根给出。在X具有可积正跳的附加假设下，我们证明了如何对Laplace指数进行更精细的分析，从而给出了这类L{é}vy过程破产概率的界的完整描述。这导致识别的情况下，没有考虑在文献中，我们给出了一个例子。然后我们将结果应用到各种风险模型中，特别是受布朗运动扰动的Cram{é}r-Lundberg模型.
2018-02-23 math.PR q-fin.RM
Phase-type approximations perturbed by a heavy-tailed component for the Gerber-Shiu function of risk processes with two-sided jumps
本文考虑了一个风险准备金过程，其中索赔和收益服从两个独立的Poisson过程。虽然增益大小是相位型分布，我们假设索赔额是相位型扰动的重尾分量，也就是说，索赔额分布形式上选择为相位型与大概率$1-ε$和重尾与小概率$ε$。我们分析了种子Gerber-Shiu函数编码的联合分布的时间破产，破产前的盈余，破产时的赤字。我们推导出它的值作为一个扩展相对于权力的$ε$与已知的系数，我们构建近似从上述系列的前两项。其主要思想是基于所谓的流体嵌入，允许将所考虑的风险过程放入谱负马尔可夫-可加过程的框架中，并使用Ivanovs和Palmowski（2012）开发的波动理论。
2020-06-12 math.PR
Discrete time ruin probability with Parisian delay
本文研究了离散时间巴黎破产模型在盈余过程至少在某个固定时间段$d>0$内保持在零以下或零时的破产概率。我们确定的破产概率在有限和无限时间范围内的表达式。当初始储量趋于无穷大时，我们还发现了它们的轻尾和重尾渐近性。最后，我们计算这些概率为几个明确的例子。
2017-06-14 math.PR
Multivariate Ruin in Lévy-driven Insurance Risk Models under Heavy Tails
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文针对重尾索赔下多业务线保险公司的有限时间破产问题，利用多元Lévy过程与子锥正则变化建模，给出了破产概率的精确缩放率及极限行为，并通过模拟验证。
2026-09-14 math.PR
Approximation of Ruin Probabilities via Erlangized Scale Mixtures
在本文中，我们扩展了现有的计划，数值计算经典的Cramér-Lundberg储备过程的破产概率具有绝对连续的，但在其他一般索赔规模分布。我们采用了密集的一类分布，我们命名为Erlangized规模的混合物（ESM），并对应于非负的和绝对连续的分布，可以写为梅林-Stieltjes卷积$Π\star G$的非负分布$Π$与埃尔朗分布$G$。这样一个类的一个显著特征是它包含重尾分布。我们建议一个简单的方法来构造一个序列的分布具有$Π\star G$的形式近似的集成尾部分布的索赔额。然后，我们适应最近的结果，它提供了一个明确的破产概率的情况下，索赔额分布的Erlangized规模的混合模型的表达式。我们提供了破产概率的近似简化表达式，并构造了近似误差的显式界。我们补充我们的结果与一个经典的例子，索赔额是重尾的。
2017-05-26 math.PR
Simultaneous ruin probability for multivariate gaussian risk model
设$\textbf{Z}(t)=(Z_1(t) ,\ldots, Z_d(t))^\top , t \in \mathbb{R}$，其中$Z_i(t), t\in \mathbb{R}$，$i=1,...,d$是相互独立的具有连续采样路径的中心高斯过程.和固定增量。对于$\textbf{X}(t)= A \textbf{Z}(t),\ t\in\mathbb{R}$，其中$A$是一个非奇异的$d\times d$实值矩阵，$\textbf{u}, \textbf{c}\in\mathbb{R}^d$和$T>0$，我们推导出紧界为\[ \mathbb{P}\left\{\exists_{t\in [0,T]}: \cap_{i=1}^d \{ X_i(t)- c_i t > u_i\}\right\} \]，并找到确切的渐近为$(u_1,...,u_d)^{\top}= (u a_1,..., ua_d)^\top$和$u\to\infty$。
2021-10-26 math.PR
Ruin probabilities for risk processes in a bipartite network
本文研究了保险市场的风险平衡特征，通过计算多变量复合Poisson风险过程的单个和多个分量的破产概率。随机二分网络诱导了过程各组成部分之间的依赖关系。与非网络情形类似，引入了网络破产参数。这个依赖于二部网络的随机参数对破产概率至关重要。在一定的条件下的网络和轻尾索赔额分布，我们得到的Lundberg界，指数索赔额分布，破产概率的精确结果。对于大型稀疏网络，网络破产参数近似为独立泊松变量的函数。不
2020-02-03 math.PR
Multivariate Tempered Space-Fractional Negative Binomial Process and Risk Models with Shocks
本文定义多元温和空间分数阶负二项过程，推导其性质与Lévy测度，构建带共同冲击的二元风险模型，证明其等价于广义Cramer-Lundberg模型，并求得破产度量及长程依赖性。
2024-05-22 math.PR
The probability of exceeding a piecewise deterministic barrier by the heavy-tailed renewal compound process
研究了具有次指数跳的更新复合过程穿越高分段线性障碍的渐近性。研究了当两家保险公司（或同一家保险公司的两个分支机构）的初始准备金趋于无穷大时，两个保险公司按一定比例分配索赔和保费的破产概率。
2008-05-12 math.PR
Sharp large deviation estimates for heavy-tailed extrema
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了重尾分布极值的大偏差估计，推导了在阈值增速超过自然极值尺度时的精确衰减率，并应用于保险组合的破产概率分析。
2026-01-08 math.PR
Ruin Probabilities in a Markovian Shot-Noise Environment
考虑了一个具有强度为马尔可夫散粒噪声过程的计数过程的风险模型，解决了Cramér-Lundberg模型的一个缺点，即泊松过程的跳强度为常数.由于这种结构，我们可以将PDMP理论应用于包含强度和储备过程的多元过程，这使得我们能够识别一族鞅。最后，我们利用测度变换的方法得到了该模型破产概率的一个上界。利用散粒噪声过程的递归结构，甚至可以确定破产概率的渐近行为。
2022-05-10 math.PR
Multivariate Subexponential Distributions and Their Applications
本文提出了多元次指数分布的一个新定义。我们比较这个定义与现有的两个概念的多变量次指数，并计算渐近行为的破产概率的背景下，保险投资组合，当多变量次指数持有。以前，这样的结果只适用于多变量有规律变化的索赔。
2015-09-17 math.PR
Heavy-tailed random vectros: theory and applications
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了几类多变量厚尾分布及其闭包性质与应用，探讨了正递减分布类与其他分布类的交集。
2026-10-27 math.PR
Ruin problems for risk processes with dependent phase-type claims
本文研究具有相依非同分布相位型理赔的连续时间风险过程，提出易于刻画的分布类并结合马尔可夫调制流体嵌入技术，获得了破产时间、破产赤字及理赔次数联合分布的递归程序与破产概率界限。
2023-07-27 math.PR
Asymptotics for Bivariate Risk Models with Random-Size Clusters of Dependent Claims
本文针对Levy投资下具有随机大小簇的相依索赔二元风险模型，推导了有限时域尾部及破产概率的渐近公式，并给出了两条业务线破产、同时破产及至少一条线破产的渐近结果。
2026-09-15 math.PR
The eigenvalues of the sample covariance matrix of a multivariate heavy-tailed stochastic volatility model
考虑了一个多变量重尾随机波动率模型，分析了其样本协方差阵的大样本行为。我们研究了它的条目在无限方差的情况下的极限行为，并得出结果的有序特征值和相应的特征向量。从本质上讲，我们考虑两种不同的情况下，尾部行为要么源于i.i.d.。创新的过程或从其挥发序列。在这两种情况下，我们利用一个大偏差技术，定期变化的时间序列，以获得多元$α$ -稳定的极限分布的样本协方差阵。虽然我们表明，在重尾创新的情况下的限制行为类似于完全独立的观察，我们还得出，在重尾波动率序列的情况下，可能的限制行为是更多样化的，即允许依赖性的限制分布，这是由潜在的波动率序列的结构。
2016-05-09 math.PR
Tail Asymptotics of Cluster Sizes in Multivariate Heavy-Tailed Hawkes Processes
研究多元重尾Hawkes过程簇大小的尾渐近性，通过分析多类型分支过程的分布不动点方程，揭示多元隐正则变化特征及其由大跳跃决定的机制。
2025-04-03 math.PR
Skorokhod $M_{1}$ convergence of maxima of multivariate linear processes with heavy-tailed innovations and random coefficients
本文研究具有重尾创新和随机系数的多元线性过程的最大值，在弱 Skorokhod $M_{1}$ 拓扑下建立函数收敛，并证明标准 $M_{1}$ 拓扑不可替代。
2024-07-22 math.PR
Sample Path Large Deviations for Multivariate Heavy-Tailed Hawkes Processes and Related Lévy Processes
本文研究了具有重尾相互激励率的多元Hawkes过程的样本路径大偏差，通过簇表示揭示触发稀有事件的大簇最可能配置，并基于M-收敛建立其与Lévy过程的渐近等价性。
2025-04-30 math.PR
Large deviations for a class of multivariate heavy-tailed risk processes used in insurance and finance
现代风险建模方法处理多个组成部分的向量。例如，这些组成部分可以是金融工具的回报或涉及不同业务范围的保险组合内的损失。主要问题之一是确定向量的分量之间是否存在任何类型的依赖关系，如果存在，则应使用哪种类型的依赖结构进行精确建模。研究了一类重尾多元随机向量在非参数形状约束下的尾部衰减率。例如，这一类包含椭圆分布，其尾部处于中间重尾状态，包括威布尔和对数正态型尾部。本文导出了随机游动尾事件的渐近近似。因此，一个完整的大偏差原则下，基本上，最小的假设。作为应用，得到了保险和金融中一类大类QS风险分担方案的优化方法。
2021-03-22 math.PR
Heavy tailed solutions of multivariate smoothing transforms
设$N > 1$为固定整数，$(C_1,..., C_N,Q)$为$GL(d, \R)^N x \R^d$的随机元素。我们考虑多变量平滑变换的解，即随机变量$R$满足$$R \eqdist \sum_{i=1}^N C_i R_i +Q $$，其中$\eqdist$表示分布相等，并且$R, R_1,..., R_N$是独立同分布的$\R^d$值随机变量，并且独立于$(C_1,..., C_N, Q)$。我们简要地回顾了解决方案的存在条件，然后研究其渐近行为。我们表明，在自然条件下，这些解决方案表现出重尾。我们的结果也涵盖了复值权重$(C_1,..., C_N)$的情况。
2013-02-05 math.PR
Multi-Dimensional Normal Approximation of Heavy-Tailed Moving Averages
本文将Poisson泛函的精化二阶Poincaré不等式从一维推广到多维。它的证明是基于一个多元版本的Malliavin-Stein方法正常逼近泊松空间。我们还提出了一个应用程序的重尾移动平均线的向量值泛函的部分和。该扩展允许函数具有多变量参数，即多个移动平均值以及函数的多变量值。这样的设置以前没有在稳定的移动平均过程的框架中进行过探索。它可以潜在地捕获不能仅由一维边缘描述的概率性质，而是需要联合分布。
2021-11-20 math.PR
A new approach in two-dimensional heavy-tailed distributions
本文提出定义二维重尾分布的新方法，引入三类二维重尾分布并研究其闭包性质，推广至随机加权和，并应用于二维风险模型的破产概率渐近表达。
2024-12-01 math.PR
Computation of ruin probabilities for general discrete-time Markov models
研究了离散时间马氏模型下的破产问题。与以前的研究，专注于破产概率的渐近行为的初始资本的大值，我们提供了一种新的技术来计算的数量的利息为任何初始值，并与任何给定的精度。而不是专注于一个特定的风险过程模型，我们给出了破产概率的一般特征，提供相应的递归和不动点方程。由于这样的破产概率方程是不适定的，在这个意义上，他们不允许唯一的解决方案，我们近似的破产概率的两个障碍破产概率，其中不动点方程是适定的。我们还展示了如何引入近似是通过提供一个明确的边界上的错误和特征的情况下，错误收敛到零。所提出的技术和结果支持的两个计算实例在文献中已知的模型，其中之一是非常重尾。
2013-08-23 math.OC math.PR q-fin.RM
Infinite-horizon Fuk-Nagaev inequalities
该研究针对增量为截尾重尾分布的负漂移随机游走全时上确界，推导了其分布尾部的显式Fuk-Nagaev不等式，并将结果应用于再保险场景下的破产问题分析。
2024-03-06 math.PR
A 2$\times$2 random switching model and its dual risk model
在这篇文章中，一个特殊的情况下，M/G/2-队列被认为是两个服务器暴露于两种类型的工作，分布在服务器之间通过一个随机开关。在该模型中，确定了两个单服务器/两个服务器一起/一个（未指定）服务器的工作负载缓冲区阻塞概率的渐近行为。因此，人们必须区分工作是重尾还是轻尾。通过所研究的M/G/2-排队的对偶风险模型，得到了不同破产概率的渐近性态。
2020-12-01 math.PR
Compound Multivariate Hawkes Processes: Large Deviations and Rare Event Simulation
本文为随机标记多元Hawkes过程诱导的多元复合过程建立大偏差原理，证明极限累积量的本质光滑性，并应用其推导多元风险过程的边际破产概率渐近结果，同时提出基于重要性抽样的稀有事件模拟方法并证明其渐近有效性。
2023-06-27 math.PR
The exact asymptotics for hitting probability of a remote orthant by a multivariate Lévy process: the Cramér case
对于满足Cramér矩条件且漂移向量至少有一个负分量的多元Lévy过程，我们得到了沿正分量的固定向量平移到无穷远的正正交点的概率的精确渐近性.这个问题的动机是在F中引入的多变量破产问题。Avram et al.（2008）在二维情况下。我们的解决方案依赖于Y. Pan和K. Borovkov（2017）用于多变量随机游动和适当的时间离散化。
2018-03-05 math.PR
On the identification of the riskiest directional components from multivariate heavy-tailed data
针对多元重尾数据缺乏主导风险特征识别方法的问题，本文提出可识别最高风险方向分量的一致估计量，为保险再保险政策制定、金融多资产组合对冲提供工具支撑。
2023-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics of stationary solutions of multivariate stochastic recursions with heavy tailed inputs and related limit theorems
设$Φ_n$为i.i.d.。$\R^d$的Lipschitz映射序列研究了由递归$X_n^x = Φ_n(X^x_{n-1})$，$n\in\N$，$X_0^x=x\in\R^d$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$.我们假设$Φ_n(x)=Φ(A_n x,B_n(x))$对于一个固定的连续函数$Φ:\R^d\times \R^d\to\R^d$，与膨胀和i.i.d随机对$(A_n,B_n)$交换，其中$A_n\in {End}(\R^d)$和$B_n$是$\R^d$的连续映射。此外，$B_n$是$α$ -规则变化的，并且$A_n$在无穷远处比$B_n$衰减得更快。证明了马尔可夫链$\{X_n^x\}$的平稳测度$ν$是$α$ -正则变化的.利用这一结果，我们表明，如果$α<2$，部分和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，适当规范化，收敛到$α$稳定的随机变量。特别是，我们获得了新的结果，随机系数自回归过程$X_n = A_n X_{n-1}+B_n$。
2011-10-19 math.PR
Approximation of a multivariate conditional density
本文推广了Broniatowski和Caron（2013）关于随机游动的渐近分布的结果，该结果以其终值为条件，随着被和数的增加。我们考虑多变量轻尾随机游动，并提出了一个尖锐的逼近的长期运行的平均值的功能，其被加数趋于无穷大。
2014-01-14 math.PR
Asymptotics of convolution with the semi-regular-variation tail and its application to risk
本文根据一定的准则，将指数分布类划分为三个子类。其中一类分布类与正则变差尾分布类密切相关，因此称为半正则变差尾分布类。在该类中，虽然所有分布不是卷积等价的，但它们仍然具有一些好的性质。我们给出了这类分布卷积的精确尾渐近表达式，并证明了这类分布在卷积下是封闭的。此外，我们不需要要求相应的随机变量同分布。最后，我们将这些结果应用到具有随机收益的离散时间风险模型中，得到了有限时间破产概率的精确渐近估计。
2018-05-29 math.PR
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
2006-02-21 math.PR
Aggregating heavy-tailed random vectors: from finite sums to Lévy processes
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究揭示了重尾随机向量聚合的尾部行为，指出其不仅由'一个大跳跃'原则决定，还存在更一般的原理，通过多维正则变化性分析，展示了尾概率的近似方法及莱维过程的多维正则变化性关系。
2023-01-25 math.PR q-fin.RM
Multivariate regular variation of heavy-tailed Markov chains
已知具有正则变化平稳边缘分布的马尔可夫链的上极值在一般条件下表现出称为尾链的乘法随机游动结构。更一般地，如果允许马尔可夫链从正极端切换到负极端或从负极端切换到正极端，则尾链增量的分布可以取决于前一步上尾链的符号。但即使这样，前向尾链和后向尾链也是通过一种伴随关系相互确定的。因此，有限维分布的马尔可夫链是多元定期变化的方式所确定的来回尾链。应用这一理论，在现值绝对值较大的条件下，给出了随机差分方程解的过去和未来的渐近分布.
2007-01-15 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate Matrix Mittag--Leffler distributions
本文推广了多元相型分布的构造原理，建立了一类解析易处理的多元重尾随机变量，其边缘分布为Mittag-Leffler型，且具有任意的正则变差指数.这种构造本质上可以看作是允许标量参数变为矩阵值。分布的类被证明是密集的所有多元正随机变量，因此提供了一个通用的候选人的建模重尾，但尾部独立，在各个领域的应用风险。
2020-03-23 math.PR math.ST stat.TH
Sensitivity of the limit shape of sample clouds from meta densities
研究了一类轻尾多元概率分布。这些是通过从重尾原始分布的利润率的变换获得的。这类是在J. Multivariate Anal. 101（2010）1738-1754）。如图所示，对于轻尾Meta分布，适当缩放的样本云收敛到一个确定性集合上。极限集的形状很好地描述了不同方向上极值观测值之间的关系。本文研究如何敏感的极限形状是在底层的重尾分布的变化。Copula与多变量极值拟合得很好。根据Galambos定理，只要边际极大值收敛，Copula的上端点存在方向导数是多元极值收敛的充分必要条件。最大稳定极限分布的copula不依赖于边际。因此，利润率似乎在多变量极端情况下起着辅助作用。本文提出的理论和例子对边距的重要性有不同的看法。对于轻尾Meta分布，其渐近行为对底层重尾原始分布的扰动非常敏感，即使重尾密度的渐近行为不受影响，它也可能发生剧烈变化。
2012-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Uniform asymptotics for a multidimensional renewal risk model with multivariate subexponential claims
本文研究具有共同更新过程和恒定利息力的多维风险模型，在索赔分量服从多元次指数分布时，建立了折现总索赔进入稀有集合的概率的局部及全局均匀渐近估计，并提供了非正则变化的分布示例。
2025-10-23 math.PR
Asymptotics for a nonstandard risk model with multivariate subexponential claims and constant interest force
University of the Aegean（爱琴海大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了多变量亚指数索赔和恒定利息力的非标准风险模型的渐近行为，推导了有限和无限时间 horizon 下的进入概率结果，并应用于资金链问题。
2026-03-10 math.PR
Approximations to ultimate ruin probabilities with a Wienner process perturbation
在本文中，我们适应经典的Cramér-Lundberg集体风险理论模型的扰动模型，通过添加一个维纳过程的复合泊松过程，它可以用来将保费收入的不确定性，利率波动和保单持有人的数量变化。我们的研究是硕士论文的一部分，我们的目的是做一个简短的概述，并提出了一些新的逼近方法的无限时间破产概率的扰动风险模型。我们提出了四种不同的近似方法的扰动风险模型。第一种方法是基于最大总损失分布的迭代上下近似。第二种方法依赖于四阶矩指数De Vylder近似。第三种方法是基于Renyi和De Vylder近似的一阶Padé近似。最后一种方法是二阶Padé-Ramsay近似。这些是通过拟合索赔额分布的一个、两个、三个或四个矩来生成的，这极大地推广了近似值。我们测试精度的近似使用组合的轻和重尾分布的个人索赔金额。我们评估最终破产概率和指数，伽玛和混合指数索赔分布的数值结果，证明了这四种方法的高精度。分析和数值方法被用来突出我们的研究结果的实际意义。
2021-07-06 math.PR q-fin.RM q-fin.ST
An introduction on the multivariate normal-ratio distribution
本文针对单变量正态比分布的已有研究基础，将双变量正态分布框架下的累积分布函数结果推广至多变量情形，推导得到多元正态比分布的分布函数。
2023-11-06 math.PR
Joint tail of randomly weighted sums under generalized quasi asymptotic independence
本文在广义拟渐近独立下研究二维随机加权和的联合尾部，提出新依赖结构与二维重尾类结合的方法，并给出有限时间破产概率。
2025-05-26 math.PR
On heavy-tailed risks under Gaussian copula: the effects of marginal transformation
本文研究高斯 copula 依赖结构下的多元重尾尾部风险概率，利用 regular variation 建模发现尾部概率衰减速率随尾部集合类型和相关矩阵变化，且重尾边际下的联合尾部行为结构上不同于高斯边际。
2023-04-11 math.PR q-fin.RM stat.AP
Extreme value analysis for the sample autocovariance matrices of heavy-tailed multivariate time series
本文给出了p维时间序列的样本协方差阵的最大特征值的渐近理论，其中当样本量n增加时，维数p = p_n收敛到无穷大.我们给出了一个简短的概述，在轻尾和重尾的情况下，数据有有限（无限）的四阶矩，分别在这一主题的文献。我们主要关注的是重尾的情况。在这种情况下，人们有一个理论，在iid的情况下，但也当数据的行和列是线性相关的样本协方差阵的归一化特征值的点过程。我们提供了这些点过程的泊松或集群泊松过程的弱收敛的极限结果。基于这种收敛性，我们还可以推导出有序特征值的各种函数的极限定律，例如有限个最大顺序统计量的联合收敛性、最大特征值与迹的联合极限定律、有序特征值连续比的极限定律等。我们还发展了样本自协方差矩阵及其平方和的奇异值的极限理论。该理论的模拟数据和标准普尔500指数的组成部分说明。
2016-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Approximation of Some Multivariate Risk Measures for Gaussian Risks
高斯随机向量表现出维数损失现象，这与它们的联合生存尾行为有关。此外，这些向量的分量是轻尾的事实使各种多变量风险度量的近似显着复杂化。在这方面的贡献，我们得到精确的近似边际平均超额，边际预期损失和多元条件尾期望的高斯随机向量和突出的联系与条件极限定理。我们的研究表明，类似的结果适用于椭圆和高斯样多变量风险。
2018-10-07 math.PR q-fin.RM
Uniform asymptotics for the tail probability of weighted sums with heavy tails
本文研究了$\sum_{i=1}^n c_i X_i$型加权和的尾概率，其中随机变量$X_i$是独立的或两两拟渐近独立的且具有重尾.利用$h$不敏感函数，建立了$\sum_{i=1}^n c_iX_i$、$\max_{1\le k\le n}\sum_{i=1}^k c_iX_i$和$\sum_{i=1}^n c_iX_i^+$的尾概率的一致渐近等价性，其中$X_i$的尾概率独立且服从长尾分布，而$c_i$的尾概率取值区间较宽.进一步得到了具有支配变尾的$X_i$的加权和的一致渐近结果。给出了离散时间保险风险模型中破产概率的一个应用。
2014-03-30 math.PR
Multivariate Regular Variation of Preferential Attachment Models
本文利用多元正则变化、鞅方法与 Pólya 罐表示，刻画有向线性优先连接模型入度向量的极值行为及度数间依赖，并证明序列空间中的几乎必然收敛。
2024-08-05 math.PR
Multivariate fractional phase--type distributions
本文将多元相型分布的Kulkarni类以自然时间分数的方式进行了扩展，构造了一类新的多元分布，其边缘具有重尾Mittag-Leffler（ML）分布.该方法依赖于将奖励分配给具有ML逗留时间的非Mar\-ko\-vi\-跳跃过程。这个新类补充了早期的多变量ML构造\cite{multiml}，与前者相比，它还允许尾部依赖。我们推导出这类的性质和特征，并计算出一些特殊的情况下，导致显式的密度表示。
2020-03-24 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theory for serial tail dependence estimators in heavy-tailed long memory linear time series
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Stuttgart Center for Simulation Science (SC SimTech), University of Stuttgart（斯图加特大学斯图加特模拟科学中心）；Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学、法国国家科学研究中心、LAREMA、MATHSTIC研究联盟）
针对重尾长记忆线性时间序列的序列尾部相依估计量，提出两种新型多元归约原理，证明其中心极限定理，发现长记忆设定下与短程相依结果存在显著差异，解决了经验极值图的相关理论问题。
2026-08-12 math.PR math.ST stat.TH
First-Exit Time Analysis for Truncated Heavy-Tailed Dynamical Systems
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Northwestern University（西北大学）
本文分析了截断厚尾动力系统的第一退出时间，通过大偏差与元稳定性框架，揭示了相变层次和灾难原理，提出了厚尾系统的Freidlin-Wentzell理论扩展。
2026-02-08 math.PR
Random vectors in the presence of a single big jump
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了多维重尾分布的闭包性质，引入了多维长、主导和一致变化分布类，并探讨了随机向量在有限和随机和中的单个大跳跃行为，最后应用于风险模型中的现值评估。
2026-06-07 math.PR
