Heavy Tailed Distributions in Finance: Reality or Myth? Amateurs Viewpoint
本文的目的是表明，在金融问题中使用重尾分布在理论上是没有根据的，可能会导致重大误解。作者认为，这是因为对分布尾部概念的错误解释。根据这一点，在应用中，有必要使用其中心部分的“涂抹”来代替分布尾部。关键词：重尾分布，指数尾，预极限定理，金融指标
2015-07-28 math.PR
Lévy-driven GPS queues with heavy-tailed input
在本文中，我们推导出两类广义处理器共享（GPS）模型的精确大缓冲区渐近，假设这两个类产生的输入流量对应于重尾Lévy过程。需要区分四种情况，它们的不同之处在于（i）驱动Lévy过程的重尾程度以及（ii）相对于GPS权重的相应平均速率的值。导出的结果通过两个重要的特殊情况来说明，其中队列的输入由重尾复合Poisson过程和$α$ -稳定的Lévy运动来建模。
2016-05-28 math.PR
Precise asymptotics of ruin probabilities for a class of multivariate heavy-tailed distributions
本文研究了具有重尾增量的多元随机游动破产概率的渐近逼近。在我们的假设下，增量的分布与多元次指数性密切相关，并承认分量之间的依赖性。关键词：次指数分布，破产概率，多元随机游动
2020-05-26 math.PR
Maxima of linear processes with heavy-tailed innovations and random coefficients
研究了独立同分布线性过程的最大值问题。重尾新息和随机系数。利用点过程方法，得到了具有Skorohod $M_{1}$拓扑的$[0,1]$上部分极大随机过程在非减càdlàg函数空间中的泛函收敛性.
2021-10-02 math.PR
Any random variable with right-unbounded distributional support is the minimum of independent and very heavy-tailed random variables
本文证明任意具有右无界支撑的轻尾随机变量均可表示为两个独立重尾随机变量的最小值，且该结论可推广至有限个独立变量及相依情形。
2025-09-07 math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Large Deviations for SDE driven by Heavy-tailed Lévy Processes
本文研究了一类由有界漂移和重尾Lévy过程驱动的一维随机微分方程，在无指数可积性条件下证明了其满足具有离散速率函数和对数速度的弱大偏差原理，但不满足完整的大偏差原理。
2023-09-14 math.PR
The divisible sandpile with heavy-tailed variables
本文研究了初始构形服从重尾分布时的可分沙堆模型。扩展Levine et al.（2015）和Cipriani et al.（2016）的结果，我们确定了无限图稳定和不稳定的充分条件。进一步确定了环面上里程计的标度极限是一个$α$稳定的广义过程分布。
2016-10-31 math.PR
Poisson convergence for the largest eigenvalues of Heavy Tailed Random Matrices
本文研究了重尾实对称和样本协方差阵的最大特征值的统计特性。推广Soshnikov在\cite{Sos1}中得到的结果，证明了在不存在四阶矩的情况下，在极限情况下，上特征值表现为矩阵的最大元素.
2008-05-07 math.PR
Heavy-tailed fractional Pearson diffusions
我们定义了重尾分数倒数伽玛和Fisher-Snedecor扩散的非马尔可夫时变相应的皮尔逊扩散。皮尔逊扩散是由具有空间变化多项式系数的后向Kolmogorov方程控制的，并且在应用中被广泛使用。相应的分数倒数伽玛和Fisher-Snedecor扩散由分数向后Kolmogorov方程控制，并在稳态下具有重尾边缘分布。我们得到了分数阶倒向Kolmogorov方程的分数阶倒数伽玛扩散和Fisher-Snedecor扩散的转移密度的显式表达式以及相应的Cauchy问题的强解.
2017-07-04 math.PR
Heat kernel estimates for anomalous heavy-tailed random walks
自然随机游动的次高斯估计是许多规则分形图的典型。从属性证明了存在跳指数大于或等于2的重尾跳过程。然而，现有的机器用于证明热核边界的重尾随机游动在这种情况下失败。在这项工作中，我们扩展戴维斯的扰动法，以获得这些反常重尾随机游动的转移概率界。我们证明了全球的转移概率密度的上限和下界是尖锐的常数。我们的工作的一个重要特点是，我们开发的方法是强大的对称跳跃内核的小扰动。
2018-03-11 math.PR
Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。
2015-04-03 math.PR
Approximation of heavy-tailed distributions via stable-driven SDEs
许多近似采样算法的构造都是基于这样一个众所周知的事实，即某些Gibbs测度是由布朗运动驱动的遍历随机微分方程（SDEs）的平稳分布。然而，对于一些重尾分布，可以证明相关的随机变量不是指数遍历的，相关的采样算法可能执行得很差。最近在机器学习文献中探索的一个自然的想法是利用具有重尾的随机过程来代替布朗运动。在本文中，我们提供了一个严格的理论框架，研究问题的近似重尾分布通过遍历随机微分方程驱动的对称（旋转不变）$α$稳定的过程。
2020-07-05 math.PR
Central limit theorems for a heavy-tailed subcritical Galton-Watson process with state-dependent immigration
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文针对仅当前一代为空时发生移民的重尾次临界Galton-Watson过程，建立直至时间n总后代的中心极限定理，扩展了有限方差模型的已有结果。
2026-08-13 math.PR
Sharp large deviation estimates for heavy-tailed extrema
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了重尾分布极值的大偏差估计，推导了在阈值增速超过自然极值尺度时的精确衰减率，并应用于保险组合的破产概率分析。
2026-01-08 math.PR
Complete convergence theorem for stationary heavy tailed sequences
对于一类平稳规则变化且弱相关的时间序列，我们证明了相应时空点过程的所谓全收敛结果。作为主要定理的应用，我们给出了相应的部分极大过程的不变原理的一个简单证明。
2016-04-25 math.PR
Quantitative bounds for large deviations of heavy tailed random variables
本文研究了独立同分布重尾随机变量之和的大偏差渐近近似，量化了该近似的误差，并刻画了在和值极大条件下单个和项的分布律。
2023-08-07 math.PR
Large deviations for heavy-tailed random elements in convex cones
本文证明了具有正实数重标度运算的一般凸锥中重尾随机元和的大偏差结果。与以前的凸集锥的结果不同，我们的方法不使用锥在线性空间中的嵌入。例子包括具有Minkowski加法的凸集锥，具有最大运算的正半直线和具有算术加法和变元重标度的平方可积〔的〕函数族。
2013-05-27 math.PR
Large deviations for the empirical measure of heavy tailed Markov renewal processes
建立了有限图上更新马尔可夫过程的经验测度与流测度的联合律的大偏差原理。我们不假设任何约束的到达时间，允许重尾分布。特别地，速率泛函一般是退化的（它具有非平凡的零点集），而不是严格凸的。这些特征显示了一种行为，它与人们用启发式的Donsker-Varadhan分析所猜测的行为有很大的不同。
2014-02-15 math.PR
Some notes on moment inequalities for heavy-tailed distributions
本文研究重尾（尤其 Pareto 型）分布的矩与尾部关系，在正则性条件下验证结论锐性，并给出任意阶 $d$ 多项式混沌的集中界。
2024-10-29 math.PR
Asymptotic behavior of the extremal position in a multi-type branching random walk with heavy-tailed displacements
本文研究了位移具有重尾的多类型分支随机游动，探讨了不可约与可约情形下最右粒子的渐近行为，并为不同设定确定了正确的归一化。
2025-09-18 math.PR
Extreme eigenvalue statistics of $m$-dependent heavy-tailed matrices
我们分析了m-依赖重尾Wigner矩阵的最大特征值统计量以及相关的样本协方差阵，其具有带有参数$0<α<4$的按项规则变化的尾分布。我们的分析扩展了相应的随机矩阵的对角线上的独立条目在以前的文献中的结果，允许一个给定的矩阵的条目之间的m-依赖。证明了极值特征值的极限点过程是Poisson簇过程。
2021-02-01 math.PR
Asymptotics for the maximum of a modulated random walk with heavy-tailed increments
我们考虑增量$ξ_n^{X_n}$是重尾的调制随机游动的最大值的渐近性。特别感兴趣的是其中调节过程$X$是再生的情况。在这里，我们还研究了$W_0=0$给出的递归的最大值，对于$n\ge1$，则研究了$W_n=\max(0,W_{n-1}+ξ_n^{X_n})$
2013-03-18 math.PR
Maximum eigenvalue of symmetric random matrices with dependent heavy tailed entries
本文讨论了对称随机矩阵的上对角元是从带有重尾噪声的线性随机场中得到的。结果表明，这种随机矩阵的最大特征值和谱半径的依赖元素收敛到适当的缩放后的Frechét分布。这扩展了Soshnikov（2004）的一个开创性结果，即尾部指数严格小于小于1。
2014-06-11 math.PR
Asymptotic Results for Heavy-tailed Lévy Processes and their Exponential Functionals
本文首先给出了具有负漂移的正则变尾Lévy过程的几个条件极限定理。然后应用它们研究了重尾Lévy过程的指数泛函期望的渐近性态。作为关键点，我们观察到的渐近性主要取决于早到达大跳跃的样本路径。给出了多项式衰减率和极限系数的精确表达式。作为应用，我们给出了具有稳定分支机制的重尾Lévy随机环境中连续状态分支过程的灭绝速度的精确描述。
2020-05-28 math.PR
Large deviations for truncated heavy-tailed random variables: a boundary case
本文研究了截尾重尾随机变量三角形阵列的行和大于截尾阈值的整数倍（k）的概率的衰减率，当被和数和阈值都趋于无穷大时.这个问题的解决方法与k不是整数的问题有很大不同，需要更精确的估计。
2017-03-19 math.PR
Effect of truncation on large deviations for heavy-tailed random vectors
本文研究了截断对三角形阵列的部分和的大偏差行为的影响。三角形阵列的每行由i.i.d.随机向量，其分布符合半径无穷大的球上的幂律，在此之外，它有一个轻尾修正。假设随机向量为Rd值。事实证明，有两个制度取决于截断阈值的增长率，因此在一个制度中，大部分的重尾性被保留，而在另一个制度中，相同的丢失。
2011-07-13 math.PR
Degree-degree dependencies in directed networks with heavy-tailed degrees
在网络理论中，皮尔逊相关系数最常用于衡量网络的度相关性。我们研究了这些系数在重尾度序列的有向网络中的行为。我们证明了，对于图中的内，外度序列满足一个功率定律与现实的参数，皮尔逊的相关系数收敛到一个非负数的无限网络大小的限制。我们提出了替代措施的度度依赖性在有向网络的基础上斯皮尔曼的rho和肯德尔的tau。使用的例子和计算的维基百科上的图形为9种不同的语言，我们展示了为什么这些秩相关性措施更适合于测量度的重尾度的有向图的可拓性。
2014-06-30 math.PR
Corrected phase-type approximations of heavy-tailed queueing models in a Markovian environment
我们发展了MArP/G/1排队的延迟分布的精确近似，该近似捕获了精确的尾部行为，并提供了有界的相对误差。受统计分析的启发，我们认为服务时间是一个混合的相位型和重尾分布。借助于扰动分析，我们推导出修正的相位型近似作为MArP/PH/1队列中的延迟和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们展示了他们的性能与数值例子。
2014-05-19 math.PR
Joint functional convergence of partial sums and maxima for moving averages with weakly dependent heavy-tailed innovations and random coefficients
对于随机系数和重尾新息在强混合意义下弱相依的移动平均过程，以及局部相依条件$D'$，我们研究了部分和与极大值的联合泛函收敛性.在假定所有系数序列的部分和都是a.s.在具有Skorokhod弱$M_{2}$拓扑的$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$ -值càdlàg函数空间中，得到了一个泛函极限定理.
2022-10-24 math.PR
Scaling limits of a heavy tailed Markov renewal process
在本文中，我们考虑重尾马尔可夫更新过程，我们证明了，适当的重整化，他们收敛于法律的$\ga$稳定再生集。然后，我们将这些结果应用到带润湿模型，这是一个随机游动$S$约束以上的墙壁和奖励或惩罚时，它击中带$[0,\infty) \times [0,a]$，其中$a$是一个给定的正数。我们建立的收敛结果可以描述这个过程的临界尺度限制。
2011-06-22 math.PR
The eigenvalues of the sample covariance matrix of a multivariate heavy-tailed stochastic volatility model
考虑了一个多变量重尾随机波动率模型，分析了其样本协方差阵的大样本行为。我们研究了它的条目在无限方差的情况下的极限行为，并得出结果的有序特征值和相应的特征向量。从本质上讲，我们考虑两种不同的情况下，尾部行为要么源于i.i.d.。创新的过程或从其挥发序列。在这两种情况下，我们利用一个大偏差技术，定期变化的时间序列，以获得多元$α$ -稳定的极限分布的样本协方差阵。虽然我们表明，在重尾创新的情况下的限制行为类似于完全独立的观察，我们还得出，在重尾波动率序列的情况下，可能的限制行为是更多样化的，即允许依赖性的限制分布，这是由潜在的波动率序列的结构。
2016-05-09 math.PR
On convergence of 1D Markov diffusions to heavy-tailed invariant density
研究了具有非粘性反射的半射线上的扩散过程到一个重尾一维不变分布的收敛速率，其中半射线上的密度在无穷远处呈多项式衰减.从一个标准的接收，保证一定的多项式收敛，它是如何构建一个新的非退化扩散过程的射线收敛到相同的不变测度指数快速一致的初始数据。
2018-11-05 math.PR
A functional limit theorem for self-normalized linear processes with random coefficients and i.i.d. heavy-tailed innovations
University of Rijeka（里耶卡大学）
本文研究了具有随机系数和i.i.d.厚尾创新的严格平稳线性过程的自归一化功能极限定理，证明了在特定条件下部分和有界时的收敛性。
2026-05-09 math.PR
Conditional Distribution of Heavy Tailed Random Variables on Large Deviations of their Sum
已知次指数随机变量和的大偏差最可能由单个随机变量的偏差实现。在这篇文章中，我们给出了一个详细的图片如何亚指数随机变量分布时，其和的大偏差被观察到。
2011-01-22 math.PR
The probability of exceeding a piecewise deterministic barrier by the heavy-tailed renewal compound process
研究了具有次指数跳的更新复合过程穿越高分段线性障碍的渐近性。研究了当两家保险公司（或同一家保险公司的两个分支机构）的初始准备金趋于无穷大时，两个保险公司按一定比例分配索赔和保费的破产概率。
2008-05-12 math.PR
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
Limit theory for a class of non-stationary linear processes with weakly dependent heavy-tailed innovations
本文针对弱相依重尾新息驱动的非平稳线性过程，证明其时空点过程收敛，并由此推导部分极大值过程的泛函收敛。
2026-09-29 math.PR
A functional limit theorem for moving averages with weakly dependent heavy-tailed innovations
最近给出了具有随机系数和独立同分布的移动平均线和的泛函极限定理.在假定所有系数序列的部分和都是a.s.的条件下，得到了重尾新息。在零和级数的和之间。收敛发生在具有Skorohod $M_{2}$拓扑的càdlàg函数空间$D[0,1]$中。本文将这一结果推广到新息在强混合和局部依赖条件$D'$下弱依赖的情形。
2021-09-23 math.PR
Limit Theory for the Sample Autocovariance for Heavy Tailed Stationary Infinitely Divisible Processes Generated by Conservative Flows
本文研究了一类平稳无穷可分过程的样本自协方差和样本自相关的极限定理。我们考虑的情况下，无限可分的过程中有重尾边缘和产生的保守流。有趣的是，样本自协方差的增长率不仅取决于边缘的重尾性，而且还取决于过程的记忆长度。虽然这一特点首先观察到的\cite{resnick:samorodnitsky:xue:2000}为一些非常具体的过程，我们将提出一个更普遍的框架，从无限遍历论的观点。因此，可以更全面地讨论样本自协方差的渐近性。
2014-06-15 math.PR
Second order asymptotics for Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
本文考虑随机势场中布朗运动的Feynman-Kac泛函。该势通过在泊松点过程周围附加重尾正势来定义。Pastur（1977）首先考虑了该模型，并确定了矩渐近的一阶项。在本文中，矩和几乎必然渐近确定到二阶。作为应用，我们还导出了相应随机薛定谔算符积分态密度的二阶渐近性质。
2011-10-26 math.PR
Efficient calculation of risk measures by importance sampling -- the heavy tailed case
使用标准蒙特卡罗模拟计算极端分位数和基于尾部的风险度量可能效率低下。重要性抽样提供了一种加速计算的方法。我们表明，重要性抽样算法，设计有效的尾部概率估计，可以显着提高蒙特卡罗估计的尾部为基础的风险措施。在重尾情形下，当随机变量服从正态分布时，我们给出了风险度量（如风险价值和期望损失）重要抽样估计的渐近相对误差为小的充分条件.数值算例说明了结果。
2009-09-17 math.PR
Clustering of large deviations in heavy-tailed moving averages: the catastrophe principle in the long-memory case
Cornell University（康奈尔大学）
研究重尾移动平均中长记忆与突变原理的相互作用，通过分析双无穷移动平均过程，发现长记忆使更多突变起作用，导致更长且性质不同的聚类模式。
2026-07-28 math.PR
A comparison method for heavy-tailed random variables
研究了随机变量尾部的比较和分类方法。我们的方法扩展了经典指数的概念，如指数和矩指数，这是广泛使用的衡量沉重的尾部功能。得到了一个适用于所有重尾随机变量的非参数风险度量，它是一个表征尾函数衰减速度的凹函数。随机变量分布的许多关键特性都被编码到这个函数中，这使得一种新的方法来估计尾部。后半部分的文件是专门的许多例子说明属性的结果，在上半年。
2013-10-04 math.PR
Tail asymptotics for the supercritical Galton-Watson process in the heavy-tailed case
众所周知，对于后代分布具有平均值$m>1$的超临界Galton-Watson过程$Z_n$，比率$W_n:=Z_n/m^n$具有a.s.限制，例如$W$。我们研究了$W_n$和$W$分布的尾部行为，在$Z_1$具有重尾分布的情况下，即对于每个$λ>0$都有$\E e^{λZ_1}=\infty$。我们展示了不同类型的$Z_1$分布如何导致$W_n$和$W$尾部的不同渐近行为。我们描述了过程中大值发生的最可能方式。
2013-03-10 math.PR
Large deviations for macroscopic observables of heavy-tailed matrices
研究维度增长的独立Hermitian重尾随机矩阵，将其表示为加权图推导特征值经验分布等宏观可观测量的极大偏差原理，并定义对自由流量卷积可加的微观态熵。
2024-09-21 math.PR
The probability of exceeding a high boundary on a random time interval for a heavy-tailed random walk
研究了在随机时间区间上重尾增量的随机游动通过高边界的渐近概率。我们使用新的技术来扩展Asmussen [Ann. Appl. Probab. 8（1998）354-374]到完全一般的停时、在所有停时上的收敛一致性和广泛的一类非线性边界。我们也给出了一些例子和反例。
2005-08-24 math.PR
Gamma-weibull kernel estimation of the heavy tailed densities
本文考虑了独立数据支持下$[0,\infty)$上单变量重尾概率密度函数的非参数估计。为此，我们构造了新的核估计的非对称伽玛和威布尔内核，SS的组合。伽玛威布尔核函数伽马核是非负的，根据半轴上的位置改变形状，并且对于广泛的一类密度具有良好的边界性质。因此，我们使用它来估计零边界附近的pdf。威布尔核是基于韦布尔分布，它可以是重尾的，因此我们用它来估计未知pdf的尾部。推导了密度估计的理论渐近性质，如偏差和方差。我们得到的最佳带宽选择的估计作为最小的平均积分平方误差（MISE）。最佳收敛速率的MISE的密度被发现。
2016-04-22 math.PR
Heavy-tailed probability distributions in social sciences
我们提出了一个概述的可能原因出现的重尾分布在自然科学中的应用。这些分布包括帕累托定律、洛特卡定律和一些新的分布。使用合适的玩具模型说明原因。关键词：重尾分布;帕累托定律;洛特卡定律;齐普夫定律;概率母函数。
2023-01-23 math.PR physics.soc-ph
Asymptotic first exit times of the Chafee-Infante equation with small heavy-tailed Lévy noise
研究了Chafee-Infante方程在小强度重尾Lévy噪声扰动下，从稳定不动点的约化吸引区域的首次出射时间.
2011-01-07 math.AP math.PR
Tail Probability and Singularity of Laplace-Stieltjes Transform of a Heavy Tailed Random Variable
本文通过对概率分布函数的Laplace-斯蒂尔切斯变换的研究，给出了非负随机变量$X$重尾的一个充分条件.重点研究了收敛收敛轴实点处的奇点与尾概率渐近衰减之间的关系。我们的定理是一种Tauberian定理。
2009-09-02 math.CV math.PR
Rate optimality of Random walk Metropolis algorithm in high-dimension with heavy-tailed target distribution
增量分布的选择是随机行走Metropolis-Hastings（RWM）算法的关键。本文研究了高维情形下所有可能的增量分布的最优选择问题。结论是相当违反直觉的，但最佳的收敛速度是通过通常的选择，正态分布作为增量分布。特别是，没有重尾增量分布可以提高速率。
2016-05-21 math.PR stat.ME
Fractional absolute moments of heavy tailed distributions
给出了几种计算分数阶绝对矩的简便方法，并将其应用于重尾分布。我们使用分数阶微分技术，得到$E[|X-μ|^γ]$与$1<γ<2$和$μ\in\mathbb{R}$的公式。重点讨论了重尾分布，并给出了几个例子，给出了分数阶绝对矩的解析表达式。作为应用，我们计算了预测和参数估计问题的分数阶矩误差。
2014-06-03 math.PR math.ST stat.TH
Max-Weight Scheduling in Queueing Networks with Heavy-Tailed Traffic
研究了单跳路由网络中的分组调度问题，分析了重尾业务对最大权调度性能的影响。作为一个性能指标，我们使用的延迟稳定的流量：流量是延迟稳定的，如果其预期的稳态延迟是有限的，否则延迟不稳定。首先，我们证明了一个重尾的交通流是延迟不稳定的任何调度策略。然后，我们专注于著名的最大权重调度策略，并表明，轻尾流与重尾流的冲突也是延迟不稳定的。这是真实的，而不管轻尾流的速率或尾部分布，或网络中的其他调度约束。令人惊讶的是，我们表明，轻尾流可以延迟不稳定，即使它不与重尾交通冲突。此外，在这种情况下，延迟稳定性可能取决于轻尾流的速率。最后，我们把我们的注意力转移到类的最大权重-a调度策略，我们表明，如果a-参数选择适当，那么稳态队列长度的a-时刻的总和是有限的。我们提供了一个明确的上界，后者的数量，从中我们得到的结果相关的延迟稳定的交通流量，和缩放的时刻的稳态队列长度与交通强度。
2011-08-01 cs.NI math.PR
