Risk concentration under second order regular variation
重尾风险投资组合的风险集中度及其渐近行为的度量是风险管理中的一个重要问题。二阶正则变分是研究风险因子收敛速度时经常对风险因子施加的结构性假设。本文给出了当重尾风险因子组合具有二阶正则变差性质时，风险集中度量的渐近收敛速率.此外，我们还探讨了向量的多元二阶正则变分之间的关系（例如，风险因素）及其分量之和的二阶规则变化特性（例如，风险因素的组合）。结果与各种例子说明。
2020-06-08 math.PR
Conditional loss probabilities for systems of economic agents sharing light-tailed claims with analysis of portfolio diversification benefits
我们分析系统的代理人分享轻尾风险索赔所发出的不同的金融对象。在索赔额服从指数分布的假设下，我们得到了代理人和系统的损失均服从广义指数混合分布。我们发现，这导致定性不同的结果相比，在文献中研究的重尾索赔的个人和系统风险。通过推导条件损失分布，我们研究了压力情况对代理人和系统损失的影响。此外，我们提出了一个标准，代理人来决定是否持有少数对象或投资组合多元化，最大限度地减少他们的风险，在系统危机的情况下。
2016-12-21 math.PR q-fin.RM
On the identification of the riskiest directional components from multivariate heavy-tailed data
针对多元重尾数据缺乏主导风险特征识别方法的问题，本文提出可识别最高风险方向分量的一致估计量，为保险再保险政策制定、金融多资产组合对冲提供工具支撑。
2023-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Risk aggregation and stochastic dominance for a class of heavy-tailed distributions
本研究提出一类新的重尾分布，证明其独立同分布变量的加权平均在随机序下占优于单变量，且该结论可推广至负相关、非同分布情形，后者的加权平均还占优于分布混合，为风险聚合分析提供了理论支撑。
2025-05-08 econ.TH math.PR q-fin.RM
Matrix Mittag--Leffler distributions and modeling heavy-tailed risks
本文定义了矩阵Mittag-Leffler分布类，并研究了它的一些性质。我们表明，它可以被解释为一个特殊的情况下，一个不均匀的相位型分布的随机比例因子，或者也作为一个半马尔可夫过程的吸收时间与Mittag-Leffler分布的到达间隔时间。然后，我们确定这个类和它的功率变换作为一个显着的吝啬和多功能的家庭建模的重尾风险，它克服了一些缺点的其他方法，如在极值理论的阈值选择的问题。我们说明了这一点上的模拟数据，以及对一组现实生活中的MTPL保险数据，在过去不同的建模。
2020-04-27 math.PR math.ST stat.TH
Efficient Scenario Generation for Heavy-tailed Chance Constrained Optimization
针对带重尾幂律型风险因子的机会约束优化问题，提出基于场景方法的常数近似求解方案，计算复杂度不受风险容忍参数影响，并在保险网络偿付能力场景中验证了算法效率。
2023-05-07 math.OC math.PR
Importance sampling of heavy-tailed iterated random functions
考虑一个$Z_{n+1} = A_{n+1} Z_n+B_{n+1}$形式的随机递归方程，其中$\mathbb{E}[\log A_1]<0$，$\mathbb{E}[\log^+ B_1]<\infty$和$\{(A_n,B_n)\}_{n\in\mathbb{N}}$是独立同分布的.正随机向量序列。该马尔可夫链的平稳分布可以表示为随机变量$Z \triangleq \sum_{n=0}^\infty B_{n+1}\prod_{k=1}^nA_k$的分布。这种随机变量可以在概率算法或金融数学的分析中找到，其中$Z$将被称为随机永久性。如果将$-\log A_n$解释为$n$时刻的利率，则$Z$是在每个$n$时刻产生$B_n$货币单位的债券的现值。我们有兴趣估计概率的罕见事件$\{Z>x\}$，当$x$是大的，我们提供了一个一致的模拟估计使用状态依赖的重要性抽样的情况下，$\log A_1$是重尾和所谓的Cramér条件不满足。我们的算法导致$P(Z>x)$的估计。我们表明，在自然条件下，我们的估计是强有效的。此外，我们将我们的方法推广到的情况下，其中$\{Z_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是通过递归公式$Z_{n+1}=Ψ_{n+1}(Z_n)$和$\{Ψ_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是一个序列的i.i.d.随机Lipschitz函数
2016-09-11 math.PR
Assessing Risk Heterogeneity through Heavy-Tailed Frequency and Severity Mixtures
本文通过构建基于负二项与伽马核的重尾混合分布族，提出4参数和5参数模型来检测和度量风险异质性，并验证推断的稳健性。
2025-11-06 math.PR stat.AP stat.ME
Asymptotics of convolution with the semi-regular-variation tail and its application to risk
本文根据一定的准则，将指数分布类划分为三个子类。其中一类分布类与正则变差尾分布类密切相关，因此称为半正则变差尾分布类。在该类中，虽然所有分布不是卷积等价的，但它们仍然具有一些好的性质。我们给出了这类分布卷积的精确尾渐近表达式，并证明了这类分布在卷积下是封闭的。此外，我们不需要要求相应的随机变量同分布。最后，我们将这些结果应用到具有随机收益的离散时间风险模型中，得到了有限时间破产概率的精确渐近估计。
2018-05-29 math.PR
Efficient rare-event simulation for the maximum of heavy-tailed random walks
令$(X_n:n\geq 0)$是i.i.d. R.V.的均值为负。设置$S_0=0$并定义$S_n=X_1+... +X_n$。我们提出了一个重要抽样算法来估计$M=\max \{S_n:n\geq 0\}$的尾部，这是非常有效的轻和重尾增量分布。此外，在重尾增量的情况下，在额外的技术假设下，我们的估计可以被证明具有渐近消失的相对方差的意义上，其变异系数为零的尾部参数增加。我们的算法的一个关键特征是，它是状态相关的。在存在轻尾的情况下，我们的过程导致Siegmund（1979）的算法。效率的严格分析需要新的Lyapunov型不等式，可以在更一般的重要性抽样算法的研究是有用的。
2008-08-20 math.PR
A comparison method for heavy-tailed random variables
研究了随机变量尾部的比较和分类方法。我们的方法扩展了经典指数的概念，如指数和矩指数，这是广泛使用的衡量沉重的尾部功能。得到了一个适用于所有重尾随机变量的非参数风险度量，它是一个表征尾函数衰减速度的凹函数。随机变量分布的许多关键特性都被编码到这个函数中，这使得一种新的方法来估计尾部。后半部分的文件是专门的许多例子说明属性的结果，在上半年。
2013-10-04 math.PR
Asymptotic results for tail probabilities of sums of dependent heavy-tailed random variables
设$\{X_1, X_2, ... \}$是一个相依重尾随机变量序列，其分布$F_1, F_2,...$在$(-\infty,\infty)$上，而$τ$是一个与序列$\{X_k, k \ge 1\}$无关的非负整数值随机变量.在这个框架中，我们研究了数量$X_{(n)} = \max_{1\le k \le n} X_k$，$S_n =\sum_{k=1}^n X_k$和$S_{(n)}=\max_{1\le k\le n} S_k$的$n>1$的尾概率的渐近行为，以及它们的随机版本$X_{(τ)}$，$S_τ$和$S_{(τ)}$。我们还考虑了一些常用的风险过程所获得的结果的应用。
2011-01-21 math.PR
Asymptotic Distributions of the Overshoot and Undershoots for the Lévy Insurance Risk Process in the Cramér and Convolution Equivalent Cases
最近的保险风险过程模型使用Lévy过程来推广传统的Cramér-Lundberg复合泊松模型。本文研究了漂移到$-\infty$且满足Cramér或卷积等价条件的Lévy过程的高水平超、下冲分布的性质。我们推导出这些渐近条件下的最小条件下的Cramér的情况下，并将它们与已知的结果卷积等价的情况下，提请注意惊人的和意想不到的事实，它们变得相同时，某些参数趋于平等。因此，至少对于这些量，“中重”尾卷积等价模型以自然的方式过渡到“轻尾”Cramér模型。这表明，一个有用的扩大灵活性的建模保险风险的过程。我们说明了这种关系，通过比较获得的渐近分布的过冲和下冲，假设Lévy过程属于“GTSC”类。
2011-06-16 math.PR
Efficient Rare-Event Simulation for Multiple Jump Events in Regularly Varying Lévy Processes with Infinite Activities
本文研究了具有无穷活动的重尾Lévy过程的稀有事件模拟问题。基于重尾Lévy过程的样本路径大偏差、Lévy过程极值的破棒逼近和随机去偏Monte Carlo方法，提出了一种强有效的重要抽样算法.本文提出的重要抽样算法可以应用于广泛的Lévy过程，并在数值实验中与粗糙的蒙特卡罗方法相比，在效率上有显著的提高.
2020-07-16 math.PR
A new approach in two-dimensional heavy-tailed distributions
本文提出定义二维重尾分布的新方法，引入三类二维重尾分布并研究其闭包性质，推广至随机加权和，并应用于二维风险模型的破产概率渐近表达。
2024-12-01 math.PR
Ruin probabilities under general investments and heavy-tailed claims
本文研究了一类保险公司的有限时间破产概率的渐近衰减性，该保险公司面临重尾索赔，采用可预测的投资策略，投资于价格服从一般半鞅的风险资产.我们表明，破产问题对应于确定随机扰动随机积分方程的解的命中概率。我们得到了一个大偏差的结果，一致持有的命中概率在一个家庭的半鞅，并表明，这个结果给出了渐近衰减的有限时间破产概率下的任意投资策略，包括最优投资策略。
2008-09-25 math.PR q-fin.RM
On importance sampling with mixtures for random walks with heavy tails
研究了重尾随机游动的重要抽样算法。利用一种基于原始分布与其它分布混合的算法，给出了获得有界相对误差的充分条件。证明了这类混合算法可以获得渐近最优的相对误差。给出了混合算法的一些例子，包括使用原始分布的缩放的混合算法，并且计算了相对误差的界。在一个简单的设置数值算法进行评估。
2009-09-17 math.PR
Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips
研究了具有不可积增量的空间非齐次随机游动的渐近性质，包括瞬时性、几乎处处界、首达时刻和末出时刻的矩的存在性和不存在性。在我们的证明中，我们还利用估计击中概率和大偏差界。我们的结果比文献中现有的结果更一般，文献中只考虑独立（通常，同分布）随机变量和的情况。我们不假设马尔可夫性。现有的结果，我们概括包括一圈的想法有关的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，以及最近的工作Kesten和Maller。我们的证明是强大的，并使用鞅方法。我们证明了我们的结果的一般性的好处，通过应用到一些非经典模型，包括随机游动与重尾增量的二维条，其中包括，例如，某些广义风险过程。
2012-06-21 math.PR
Tails of random sums of a heavy-tailed number of light-tailed terms
独立同分布的非负随机变量的随机数之和的分布的尾部取决于项数的尾部和项数本身的尾部。这种情况在集体风险模型中很有趣，在这个模型中，投资组合中的总索赔额是随机数索赔额之和。如果索赔数的尾部比索赔额的尾部重，那么在一定条件下，如果单个索赔额被其期望值代替，总索赔额的尾部不会渐近变化。条件允许索赔数分布是一致的变化或在Gumbel分布的吸引区域中，具有足够快地增长到无穷大的平均超额函数。此外，索赔号不一定要独立于索赔额。
2007-10-09 math.PR q-fin.ST
Approximation of Some Multivariate Risk Measures for Gaussian Risks
高斯随机向量表现出维数损失现象，这与它们的联合生存尾行为有关。此外，这些向量的分量是轻尾的事实使各种多变量风险度量的近似显着复杂化。在这方面的贡献，我们得到精确的近似边际平均超额，边际预期损失和多元条件尾期望的高斯随机向量和突出的联系与条件极限定理。我们的研究表明，类似的结果适用于椭圆和高斯样多变量风险。
2018-10-07 math.PR q-fin.RM
Markov chain Monte Carlo for computing rare-event probabilities for a heavy-tailed random walk
本文提出了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的计算罕见事件概率的方法。给定稀有事件发生的基本过程的条件分布以稀有事件的概率作为其归一化常数。利用MCMC方法模拟了一个马尔可夫链，将该条件分布作为其不变分布，并从其轨迹中提取了关于归一化常数的信息。该算法被描述在充分的一般性和应用的问题计算的概率，一个重尾随机游动超过一个高阈值。构造了倒概率的一个无偏估计，其归一化方差渐近为零。该算法被扩展到随机和其性能的数值说明，并与现有的重要性抽样算法。
2012-11-09 math.PR stat.CO
A Universal Lossless Compression Method applicable to Sparse Graphs and Heavy-Tailed Sparse Graphs
图形数据自然地出现在若干现代应用中，包括但不限于互联网图、社交网络、基因组学和蛋白质组学。图形数据的典型大尺寸论证了为此类数据设计通用压缩方法的重要性。在大多数应用中，图形数据是稀疏的，这意味着图中边的数量比$n^2$缩放得更慢，其中$n$表示顶点的数量。尽管在某些应用中，边的数量与$n$成线性比例，但在其它应用中，边的数量远小于$n^2$，但看起来与$n$成超线性比例。我们称前者为稀疏图，后者为重尾稀疏图。本文介绍了一种同时适用于这两类的通用无损压缩方法。我们这样做，采用局部弱收敛框架稀疏图和稀疏图子框架重尾稀疏图。
2021-07-18 cs.IT math.IT math.PR
Tail Behaviour of Weighted Sums of Order Statistics of Dependent Risks
设$X_{1},\ldots ,X_{n}$是$n$实值相关随机变量。在Mitra和Resnick（2009）的启发下，我们推导了$X_{1},\ldots ,X_{n}$的顺序统计量$X_{1:n}\leq \cdots \leq X_{n:n}$的加权和的尾渐近展开式，在一般情况下，$X_{n:n}$的分布函数是长尾或快速变化的，并且$% X_{1},\ldots ,X_{n}$在它们的尾概率方面可能不可比。我们还提出了两个例子和我们的结果在风险理论中的应用。
2014-08-06 math.PR stat.AP
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Moderate deviations for importance sampling estimators of risk measures
重要性抽样已成为计算基于尾部的风险度量的重要工具。由于这些数量通常主要由罕见事件确定，因此标准蒙特卡罗可能效率低下，重要性抽样提供了一种加速计算的方法。本文研究了加权经验过程经验过程在重要抽样中的中等偏差问题。作为已有结果的推广，建立了适度偏差原理。使用由Gao和Zhao建立的大偏差的delta方法（Ann.Statist.，2005），2011）与经典的大偏差技术一起，将加权经验过程的适度偏差原理推广到加权经验过程的对应于风险度量的泛函。主要结果是分布分位数函数重要抽样估计的中偏差原理和期望短缺量。
2013-06-27 math.PR q-fin.RM
Risk-neutral limit of adaptive importance sampling of random stopping times
本文研究涉及无界停时的退出问题的重要性抽样，指出方差最小化技术的朴素应用可能导致病态，并提出基于风险敏感最优控制框架的解决方案。
2024-02-13 math.PR stat.CO
Exact and efficient simulation of tail probabilities of heavy-tailed infinite series
当随机变量$X_n$是重尾的时，我们提出了一种计算无穷级数$S = \sum_{n \geq 1} a_n X_n$尾概率的有效模拟算法.由于$S$是无限多个随机变量的和，因此任何仅模拟固定的、无限多个随机变量后停止的模拟算法都可能引入偏差。我们克服了这一挑战，通过重写尾概率的利益作为一个随机数的伸缩项的总和，并随后开发条件蒙特卡洛为基础的低方差模拟估计每个伸缩项。由此产生的算法被证明导致估计，a）没有偏见，和b）只需要一个固定的，有限数量的重复，无论如何罕见的尾部概率的兴趣。因此，通过结合传统的方差减少技术，如条件蒙特卡罗与最近使用的辅助随机化，以消除偏见的多级类型表示，我们开发了一个有效的和无偏的模拟算法的尾部概率$S$。这些有许多应用，包括在金融时间序列和随机递归方程的精算风险和人口生物学模型中产生的分析。
2016-09-07 math.PR stat.CO
Multivariate Matrix Mittag--Leffler distributions
本文推广了多元相型分布的构造原理，建立了一类解析易处理的多元重尾随机变量，其边缘分布为Mittag-Leffler型，且具有任意的正则变差指数.这种构造本质上可以看作是允许标量参数变为矩阵值。分布的类被证明是密集的所有多元正随机变量，因此提供了一个通用的候选人的建模重尾，但尾部独立，在各个领域的应用风险。
2020-03-23 math.PR math.ST stat.TH
Data and uncertainty in extreme risks - a nonlinear expectations approach
估计尾部数量，如预期短缺或风险价值，是一个困难的问题。我们展示了非线性期望理论，特别是[5]中引入的数据稳健期望，如何帮助量化这些问题的统计不确定性。然而，当我们处于重尾背景下时（特别是当我们的数据由帕累托分布描述时，这在大多数极值理论中很常见），[5]的理论是不够的，并且需要我们引入的额外正则化步骤。通过询问这种正则化是否可能，我们得到了一个定性的要求，在帕累托设置的尾部数量和风险措施的可靠估计。
2018-02-14 math.PR math.ST q-fin.ST
Tail Asymptotic of Heavy-Tail Risks with Elliptical Copula
本文研究具有重尾边缘和 I 型椭圆相依结构的多元分布，推导了渐近尾部风险概率并刻画多元正则变化性质，揭示了衰减速率与尾部集合及椭圆 Copula 协方差矩阵的关系，并通过数值模拟和真实保险损失数据验证了理论结果。
2024-04-30 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic Central limit theorem for subgeometric Markov chains
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Warwick（华威大学）
本文提出马尔可夫链遍历平均的中心极限定理的必要条件及对重尾分布采样算法的收敛速率分析。
2026-10-20 math.PR stat.CO stat.ML
