Well-posedness and regularity of mean-field backward doubly stochastic Volterra integral equations and applications to dynamic risk measures
本文研究平均场倒向双重随机Volterra积分方程，证明其M-解的适定性与比较定理，借助Malliavin微积分建立正则性，并应用于动态风险度量的性质分析。
2023-12-20 math.PR
Regular variation of a random length sequence of random variables and application to risk assessment
当评估有限时间范围内的风险时，问题通常可以简化为研究随机长度为$N$的随机序列$C(N)=(C_1,\ldots,C_N)$，其中$C(N)$来自随机大小的矩阵$A(N)$ $N \times N$和随机长度为$N$的随机序列$X(N)$的乘积。我们的目标是建立一个定期的变化框架，这样的随机序列的随机长度，研究其频谱特性，随后，开发风险措施。在一些应用中，许多风险指标可以从$\vert \vert C(N)\vert\vert$的渐近行为表示，对于某些范数$\Vert \cdot \Vert$。我们提出了一个推广的Breiman引理，让方式的渐近等价于$\Vert C(N) \Vert$，并提供风险指标，如破产概率和尾部指数有限时间范围内的散粒噪声过程。最后，我们将我们的最终结果应用于饮食风险评估和非人寿保险数学中的模型，以说明我们的方法的适用性。
2016-06-27 math.PR
Sharp concentration for the largest and smallest fragment in a $k$-regular self-similar fragmentation
研究了$k$ -正则自相似碎裂过程的渐近性。对于$α> 0$和整数$k \geq 2$，这是马尔可夫过程$(I_t)_{t \geq 0}$，其中每个$I_t$是$[0,1)$的开子集的并集，并且独立地，大小为$u$的$I_t$的每个子区间以$u^α$的速率分解成大小相等的$k$块。令$k^{ - m_t}$和$k^{ - M_t}$分别为$I_t$中最大和最小片段的大小。通过将$(I_t)_{t \geq 0}$与分支随机游动联系起来，我们发现存在明确的确定性函数$g(t)$和$h(t)$，使得对于所有足够大的$t$，都有$|m_t - g(t)| \leq 1$和$|M_t - h(t)| \leq 1$.此外，对于每个$n$，我们研究大小为$k^{-n}$的片段存在的最终时间。特别是，通过将我们的分支随机游走与某个点过程联系起来，我们表明，经过适当的重新缩放，这些时间的定律收敛于Gumbel分布，即$n \to \infty$。
2021-02-17 math.PR
Concentration of Non-Isotropic Random Tensors with Applications to Learning and Empirical Risk Minimization
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；MSR-Inria Joint Centre（微软研究院-法国国家信息与自动化研究所联合中心）
针对现代学习任务中维度瓶颈问题，本文研究非各向同性数据分布，基于椭球度量熵非渐近估计和链式论证提出含有效维度的一致集中界，改进分布式优化统计预处理结果并引入非各向同性随机平滑，覆盖线性模型ERM等函数。
2025-02-11 cs.LG math.PR math.ST
Quantitative concentration inequalities for empirical measures on non-compact spaces
我们建立了一些定量的浓度估计的经验措施的许多自变量，在运输距离。作为应用，我们提供了一些误差界的粒子模拟模型平均场问题。这些工具包括耦合参数，以及某些扩散偏微分方程解的正则性和矩估计。
2005-03-07 math.PR
Hidden regular variation for point processes and the single/multiple large point heuristic
考虑了具有独立重尾标记的标记点过程的正则变差，证明了一个单大点启发式：极限测度集中在具有一个单点的点测度锥上.然后研究了去除最多含$k$点的点测度锥$k\geq 1$的连续隐正则变分，证明了一个多重大点现象：极限测度集中在含$k+1$点的点测度锥上.我们展示了这些结果如何隐含在Skorokhod空间的相关风险过程的隐藏的规则变化。最后，我们提供了一个应用风险理论的再保险模型中的$k$最大的索赔覆盖，我们研究的渐近行为的剩余风险。
2021-02-12 math.PR
Hidden regular variation, copula models, and the limit behavior of conditional excess risk measures
边际预期不足和边际平均超额等风险度量量化了条件风险，特别是有助于理解系统性风险。在许多这样的情况下，模型表现出重尾的利润和渐近尾独立的联合行为发挥了重要作用。隐规则变分的概念有一个优点，它可以模拟两种性质：渐近尾独立性和重尾。解决这些问题的另一种方法是通过copula。首先，我们引出隐藏的规则变化和尾copula参数的行为之间的连接，扩展了以前在这方面的工作。然后，我们研究了上述条件超额风险测度的渐近行为;首先在隐藏的正则变化下，然后在尾copula参数的限制下，不一定假设隐藏的正则变化。我们提供了各种各样的例子，模型承认重尾和渐近尾独立性，以及隐藏的规则变化和适当的限制行为的风险措施的利益。
2018-02-06 math.PR stat.ME
Random regular graphs of non-constant degree: Concentration of the chromatic number
在这项工作中，我们表明，以高概率的色数的随机正则图模型$\Gnd$为$d=o(n^{1/5})$的一个图形采样集中在两个连续的值，从而扩展了Achlioptas和摩尔以前的结果。这种集中现象与具有$p=\frac{d}{n}$的二项随机图模型$\Gnp$的集中现象非常相似。我们的证明主要基于Alon和Krivelevich的思想，他们证明了$\Gnp$的两点浓度结果，其中$p=n^{-δ}$为$δ>1/2$。用于得出这样一个结果的主要工具是仔细分析的边缘分布在$\Gnd$，既依赖于开关技术和边界的概率指数小事件的配置模型。
2008-12-17 cs.DM math.CO math.PR
Living on the multi-dimensional edge: seeking hidden risks using regular variation
多元规则变分在金融、电信、保险和环境科学等不同应用中起着评估尾部风险的作用。经典的理论，是基于一个渐近模型，有时会导致不准确和无用的联合尾部区域的概率估计。这个问题可以通过使用隐藏的规则变化来部分改善[Resnick，2002，Mitra和Resnick，2010]。我们提供了一个更灵活的定义，隐藏的规则变化，提供了更大的一类风险尾部区域的风险估计。
2011-08-29 math.PR math.ST q-fin.RM
Non-asymptotic estimates of the minimal risk in statistical learning
IASM, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学研究院）
本文利用经验风险原则，通过非渐近高置信度界估计最小风险的下界和上界，放宽了有界性条件，并证明了置信度与训练参数数和输入维数无关。
2026-06-23 cs.LG math.PR stat.ML
Discrepancy properties for random regular digraphs
对于均匀随机正则有向图，我们证明了关于（1）余度和（2）从一组顶点到另一组顶点的边数的集中不等式。因此，我们可以推出的差异性质的分布的边缘本质上匹配的结果，Erdens-Rényi有向图从Escheroff型界。这些证明使用了查特吉为测量集中而开发的可交换对方法。可交换对是利用正则有向图集合上的两个对合构造的：一个著名的“简单切换”操作，以及一个新颖的“反射”操作。
2015-10-26 math.CO math.PR
A concentration inequality for product spaces
我们证明了一个集中不等式，它断言，在一些温和的正则性条件下，每一个随机变量定义在足够多的概率空间的产品表现出伪随机行为。
2016-07-22 math.CO math.FA math.PR
Description of Incomplete Financial Markets for the Discrete Time Evolution of Risk Assets
本文系统地研究了关于正则测度集的鞅和上鞅。引入了关于等价测度集的局部正则上鞅的概念，并在离散情形下建立了局部正则上鞅的充分必要条件。常规的一套措施发挥了基本作用的描述不完全市场。在部分情形下，给出了正规测度集的描述。正则测度集完备性的概念对于简化上鞅可分解性的证明具有重要意义。利用这一概念，得到了一些重要的随机值不等式。这些不等式给出了优超鞅的选择分解的简单证明。给出了局部正则上鞅相对于正则测度集的刻画。证明了每一个相对于完备测度集的优化上鞅都是局部正则上鞅。在风险资产的演化服从离散几何布朗运动的情形下，金融市场是不完全的，建立了一个新的超套期保值的公允价格公式.
2018-10-22 math.PR q-fin.ST
Modeling Multiple Risks: Hidden Domain of Attraction
隐规则变差是多元规则变差的一个子模型，有助于准确估计联合尾概率。我们将隐藏的规则变化模型推广到我们称之为隐藏的吸引区域。我们展示的例子，说明需要一个更一般的模型，并讨论检测和估计技术。
2011-10-04 math.PR math.ST q-fin.RM
Entropy-Wasserstein regularization, defective local concentration and a cutoff criterion beyond non-negative curvature
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种放松的Ollivier粗黎曼曲率变种，通过熵-运输正则化效应和缺陷性局部集中，推导出在负曲率设置中截断现象的出现准则。
2026-07-21 math.FA math.PR math.ST
Universal concentration for sums under arbitrary dependence
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）数据科学学院）
本文提出了一种适用于任意依赖的随机变量和的通用集中界，并通过构造渐近极值耦合证明其渐近最优性，同时给出了基于凸变换顺序的实用充分条件以简化尾部特征。
2026-11-13 math.PR math.ST stat.TH
Regularization under diffusion and anti-concentration of the information content
在Ornstein-Uhlenbeck半群$\{U_t\}$下，任何非负的可测$f : \mathbb R^n \to \mathbb R_+$表现出比马尔可夫不等式和质量守恒所暗示的更好的一致尾界：对于每个$α\geq e^3$，和$t > 0$，\[ γ_n\left(\left\{x \in \mathbb R^n : U_t f(x) > α\int f\,dγ_n\right\}\right) \leq C(t) \frac{1}α \sqrt{\frac{\log \log α}{\log α}}\]其中$γ_n$是$n$ -维高斯测度，$C(t)$是只依赖于$t$的常数。这肯定了Talagrand卷积猜想（1989）的高斯极限情况。这是一个更普遍的现象。假设$f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}_+$是{ \em semi-log-convex}，对于某些$β> 0$，对于所有$x \in \mathbb{R}^n$，$\nabla^2 \log f(x)$的特征值至少是$-β$。然后$f$满足尾界渐近优于马尔可夫不等式所隐含的。
2017-10-10 math.FA math.MG math.PR
Optimizing distortion riskmetrics with distributional uncertainty
具有分布不确定性的失真风险度量的优化在金融和运筹学中有着广泛的应用。失真风险度量包括许多常用的风险度量和偏差度量，它们不一定是单调或凸的。我们的主要发现之一是一个统一的结果，使我们能够转换一个优化的非凸失真riskmetric与分布的不确定性，凸的，导致很大的易处理性。统一等价结果的充分条件是集中闭性的新概念，其变体也被证明是等价所必需的。我们的研究结果包括许多特殊情况下，以及在优化文献中研究，包括但不限于优化概率，风险价值，预期不足，雅里的双重效用，失真风险措施之间的差异，在各种形式的分布不确定性。我们说明我们的理论结果，通过应用程序的投资组合优化，矩约束下的优化，偏好鲁棒优化。
2022-02-23 math.OC math.PR q-fin.RM
