Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips
研究了具有不可积增量的空间非齐次随机游动的渐近性质，包括瞬时性、几乎处处界、首达时刻和末出时刻的矩的存在性和不存在性。在我们的证明中，我们还利用估计击中概率和大偏差界。我们的结果比文献中现有的结果更一般，文献中只考虑独立（通常，同分布）随机变量和的情况。我们不假设马尔可夫性。现有的结果，我们概括包括一圈的想法有关的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，以及最近的工作Kesten和Maller。我们的证明是强大的，并使用鞅方法。我们证明了我们的结果的一般性的好处，通过应用到一些非经典模型，包括随机游动与重尾增量的二维条，其中包括，例如，某些广义风险过程。
2012-06-21 math.PR
Markov chains with heavy-tailed increments and asymptotically zero drift
本文研究了$\mathbb{R}_+$，$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}^2$上的马尔可夫链的常返/瞬态相变，其中链的增量具有指数在$(1,2)$中的重尾和渐近零均值.这是经典Lamperti问题的无穷方差模拟。例如，在$\mathbb{R}_+$上，我们证明了如果正增量的尾部对于指数$α\in (1,2)$约为$c y^{-α}$，并且如果在$x$处的漂移约为$b x^{-γ}$，则临界状态具有$γ= α-1$，并且复发/瞬变由$b + cπ\textrm{cosec} (πα)$的符号确定。在$\mathbb{R}$上，我们对瞬时是定向的还是振荡的进行了分类，并将Rogozin \& Foss的一个例子推广到一类在$\pm \infty$之间振荡的瞬时鞅.除了我们的复发/瞬态结果，我们也给尖锐的结果存在/不存在的时刻的通过时间。
2018-06-19 math.PR
Rate optimality of Random walk Metropolis algorithm in high-dimension with heavy-tailed target distribution
增量分布的选择是随机行走Metropolis-Hastings（RWM）算法的关键。本文研究了高维情形下所有可能的增量分布的最优选择问题。结论是相当违反直觉的，但最佳的收敛速度是通过通常的选择，正态分布作为增量分布。特别是，没有重尾增量分布可以提高速率。
2016-05-21 math.PR stat.ME
Sample-Path Large Deviations for Lévy Processes and Random Walks with Lognormal Increments
本文研究对数正态增量 Lévy 过程与随机游走的样本路径大偏差，建立一维及独立坐标多维过程的 extended LDP，并构造反例说明其在 J_1 与 M_1' 拓扑下不能加强为标准 LDP。
2024-10-28 math.PR
Efficient rare-event simulation for the maximum of heavy-tailed random walks
令$(X_n:n\geq 0)$是i.i.d. R.V.的均值为负。设置$S_0=0$并定义$S_n=X_1+... +X_n$。我们提出了一个重要抽样算法来估计$M=\max \{S_n:n\geq 0\}$的尾部，这是非常有效的轻和重尾增量分布。此外，在重尾增量的情况下，在额外的技术假设下，我们的估计可以被证明具有渐近消失的相对方差的意义上，其变异系数为零的尾部参数增加。我们的算法的一个关键特征是，它是状态相关的。在存在轻尾的情况下，我们的过程导致Siegmund（1979）的算法。效率的严格分析需要新的Lyapunov型不等式，可以在更一般的重要性抽样算法的研究是有用的。
2008-08-20 math.PR
Directed Polymer for very heavy tailed random walks
在目前的工作中，我们调查的情况下，定向聚合物在随机环境（DPRE），当随机游动的增量是重尾指数等于零（$\mathbf{P}[|X_1|\geq n]$衰减慢于任何功率的$n$）。这种情况下还没有被研究的情况下，有向聚合物和目前的主要区别与简单的对称随机游动的情况下，增量属于吸引区域的$α$ -稳定的法律，其中$α\in (0, 2]$。我们建立了一个非常强的无序制度的情况下，也就是说，自由能等于零，在任何温度下，每一个无序分布。我们还证明了一个强大的无序制度（分拆函数收敛到零，在低温下）可能存在或不依赖于随机游动的精细属性：我们建立非匹配的充要条件有一个从弱到强的相变无序。特别是我们的研究结果意味着，对于这种定向聚合物模型，非常强的无序不等于强无序，脱落一个长期存在的猜想有关的原始最近邻DPRE新的光。
2020-03-31 math.PR
Maxima over random time intervals for heavy-tailed compound renewal and Lévy processes
本文研究了带负漂移的重尾复合更新过程和Lévy过程在随机时间区间上最大值的次指数尾部渐近性，结果对不依赖未来增量的随机时间一致成立，并与随机游走理论建立联系。
2024-10-04 math.PR
The probability of exceeding a high boundary on a random time interval for a heavy-tailed random walk
研究了在随机时间区间上重尾增量的随机游动通过高边界的渐近概率。我们使用新的技术来扩展Asmussen [Ann. Appl. Probab. 8（1998）354-374]到完全一般的停时、在所有停时上的收敛一致性和广泛的一类非线性边界。我们也给出了一些例子和反例。
2005-08-24 math.PR
Sharp asymptotics for $N$-point correlation functions of coalescing heavy-tailed random walk
KLATASDS-MOE, School of Statistics, East China Normal University（华东师范大学统计学院）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）
本文研究了 coalescing 重尾随机游走系统的 N 点相关函数的精确渐进行为，通过尾部估计和非碰撞概率分析，推导了重尾随机游走的精细估计。
2026-01-30 math.PR
Longest weakly increasing subsequences of discrete random walks on the integers with heavy tailed distribution of increments
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究重尾分布增量随机游走的最长弱递增子序列长度，发现有限方差时标度为√n log n，无限方差时标度为n^θ (θ>0.5)，且分布近似对数正态。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech math.PR stat.AP
Sample-path large deviations for Lévy processes and random walks with Weibull increments
本文研究了重尾跳长分布的Weibull型Lévy过程和随机游动的样本路径大偏差.我们的主要结果包括一个扩展形式的LDP（大偏差原则）的$J_1$拓扑，和一个完整的LDP的$M_1'$拓扑。速率函数可以表示为一个拟变分问题的解。这些结果的清晰度和适用性的反例证明不存在一个完整的LDP的$J_1$拓扑结构，并通过应用程序的第一次通过问题。
2019-12-05 math.PR
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Functional central limit theorem for heavy tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
对一类具有正则变Lévy测度的对称平稳无穷可分过程的部分和建立了一类新的泛函中心极限定理.极限过程是一类新的具有平稳增量的对称稳定自相似过程，它的一部分参数空间与先前描述的过程重合。规范化序列和限制过程是由过程的整表示下的流的遍历理论性质决定的。这些性质可以解释为决定了平稳无限可分过程的记忆长度。我们还建立了函数收敛，在一个强分布意义下，保守的逐点对偶遍历映射保持一个无限的措施。
2015-01-15 math.PR
Corrections to the Central Limit Theorem for Heavy-Tailed Probability Densities
经典的Edgeworth展开提供了中心极限定理（CLT）的渐近修正项，其阶数取决于可用的矩的数量。在本文中，我们提供了随后的修正条款超出了标准的Edgeworth展开在一般情况下，经常变化的分布与发散的时刻（超越第二）。随后的条款可以表示在一个简单的封闭形式在某些特殊函数（道森的积分和抛物柱面函数），并有定性的差异取决于数量的时刻是偶数，奇数或不是一个整数，以及是否分布是对称的。如果增量有偶数个力矩，则必须在展开参数中加入额外的对数修正。一个有趣的功能，我们的校正条款的CLT是，他们成为主导的中心区域外，自然与已知的大偏差渐近融合时，这些正式应用到空间尺度的CLT。
2011-03-22 math.PR
A note on Veraverbeke's theorem
本文给出了负漂移重尾增量随机游动最大值渐近分布的Veraverbeke定理的初等概率证明。这个证明使我们深入了解了最大值一般是通过一次大的跳跃达到的原理。
2014-10-30 math.PR
Efficient Simulation and Conditional Functional Limit Theorems for Ruinous Heavy-tailed Random Walks
本文的贡献是引入基于测度变化的重尾随机过程的稀有事件分析方法。我们的措施的变化参数化的一个家庭的分布承认一个混合形式。我们利用我们的方法来实现两种类型的结果。首先，我们构造强有效的蒙特卡罗估计（即，当感兴趣的事件变得罕见时，具有有界的相对均方误差）。这些估计量用于估计感兴趣的罕见事件概率和相关的条件期望。我们强调，我们的技术使我们能够控制蒙特卡洛算法的预期终止时间，即使条件预期停止时间（在原始分布下）给定的感兴趣的事件是无穷大的情况下，有时会发生在重尾设置。第二，混合物族作为一个很好的近似（在全变差）的条件分布的整个过程给定的罕见事件的兴趣。方便的形式的混合家庭，使我们能够获得，作为一个推论，功能条件中心极限定理，扩展经典文献中的结果。我们说明我们的破产概率的上下文中的方法$P(\sup_n S_n >b)$，其中$S_n$是一个随机游动的重尾增量，有负漂移。我们的技术是基于使用的方差控制和终止时间的李雅普诺夫不等式。条件极限定理结合了李雅普诺夫界的应用和耦合参数。
2010-06-14 math.PR
Limit theorems for amnesic elephant Random walks with random increment sizes
UFABC - Centro de Matemática, Computação e Cognição（联邦圣保罗大学数学、计算与认知中心）；UFRJ - Departamento de Métodos Estatísticos do Instituto de Matemática（里约热内卢联邦大学数学研究所统计方法系）
本文提出广义遗忘象随机游走模型，结合记忆、遗忘与随机跳跃，证明中心极限定理与泛函极限定理，识别扩散、临界及超扩散状态，并给出高斯波动及稳定极限定理。
2026-09-15 math.PR
Infinite-horizon Fuk-Nagaev inequalities
该研究针对增量为截尾重尾分布的负漂移随机游走全时上确界，推导了其分布尾部的显式Fuk-Nagaev不等式，并将结果应用于再保险场景下的破产问题分析。
2024-03-06 math.PR
Martingale approach to subexponential asymptotics for random walks
考虑具有独立同分布增量和负均值$\mathbf Eξ=-m<0$的随机游动$S_n=ξ_1+...+ξ_n$。设$M=\sup_{0\le i} S_i$是随机游动的上确界。在这篇笔记中，我们提出了推导的渐近$\mathbf P(M>x), x\to\infty$长尾分布。这种推导是基于鞅参数，不需要任何先验知识的理论长尾分布。此外，相同的方法允许获得$\mathbf P(M_τ>x)$的渐近性，其中$M_τ=\max_{0\le i<τ}S_i$和$τ=\min\{n\ge 1: S_n\le 0 \}$。
2011-11-29 math.PR
Local asymptotics for the area under the random walk excursion
研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的正漂移下面积分布的尾部行为。我们确定了该区域的局部概率的渐近性，并证明了一个局部中心极限定理的持续时间的漂移条件下的大值的区域。
2017-08-21 math.PR
Gaussian Limits for Scheduled Traffic with Super-Heavy Tailed Perturbations
预定到达模型是一个客户预定到达恒定的到达间隔时间，但每个客户的实际到达时间从她的预定到达时间扰动的随机扰动。扰动序列是独立同分布的。先前已经表明，到达计数过程的预定业务遵守功能中心极限定理（FCLT）与分数布朗运动（fBM）与赫斯特参数H严格在0和1/2之间时，pertubratons有一个帕累托样的尾部指数位于（0，1）。这种极限过程表现出比布朗运动更少的变化性，因为调度功能诱导到达过程中的负相关。本文证明了当扰动尾具有超重尾时，FCLT极限过程是布朗运动（即H=1/2），从而尾的超重消除了任何剩余的负相关，并产生一个具有独立增量的极限独立增量过程.我们进一步研究的情况下，扰动有一个Cauchy样的尾巴，并表明，在这种设置的极限过程是一个fBM与H=0。因此，本文表明，整个范围的fBM与$H \in [0,1/2]$是可能的限制预定的交通。
2023-03-10 math.PR
Heavy-tailed random walks on complexes of half-lines
我们研究了一个复杂的随机行走的许多射线加入一个共同的起源，跳跃是重尾和两种类型，无论是单侧（对原点）或双侧（对称）。通过原点的射线之间的传输由一个不可约的马尔可夫转移矩阵和相关的平稳分布$μ_k$控制。若$χ_k$是单侧射线$k$的$1$和双侧射线的$1/2$，$α_k$是半线$k$上跳跃的尾指数，则证明了所有$α_k χ_k \in (0,1)$的递归分类由$\sum_k μ_k \cot ( χ_k πα_k )$的符号决定.在两条射线的情况下，该模型自然地适合于$\mathbb{R}$，并且是Kemperman振荡随机游走的一个版本。在这种情况下，递归的余切准则在$α_1$和$α_2$中变成线性的;我们的一般设置在余切准则中表现出基本的非线性。对于一般模型，我们还证明了返回时间多项式矩的存在性和不存在性。我们的时刻的结果是尖锐的（和新的）振荡随机游走的几种情况下，他们显然是新的均匀随机游走的情况下，$\mathbb{R}$与对称增量的尾部指数$α\in (1,2)$。
2016-10-04 math.PR
On exceedance times for some processes with dependent increments
设${Z_n}_{n\ge 0}$是具有负漂移和i.i.d.的随机游动。增量的重尾分布，并让$M=\sup_{n\ge 0}Z_n$是它的上确界。Asmussen和Kl{ü}ppelberg（1996）考虑了随机游走的行为，给定$M>x$，对于$x$大，并获得了一个极限定理，作为$x\to\infty$，用于四元组的分布，包括超过水平$x$的时间$\rtreg=\rtreg(x)$，此时的位置$Z_{\rtreg}$，前一时间的位置$Z_{\rtreg-1}$，以及到达它的轨迹（对于Cramér-Lundberg保险风险过程也得到了类似的结果）。我们在这里得到几个扩展的结果，各种再生型模型，特别是与依赖增量的随机游走的情况下。特别注意描述的限制条件行为的$τ$。这类模型包括马尔可夫调制模型作为特殊情况。我们还研究了流体模型，Bj{<$}rk-Grandell风险过程，给出了$τ$的顺序与随机游走情况真正不同的例子，并讨论了哪些增长率是可能的。我们的证明纯粹是概率性的，并且基于Asmussen，Schmidli & Schmidt（1999），Foss & Zachary（2002）和Foss，Konstantopoulos & Zachary（2007）的结果和想法。
2013-03-07 math.PR
Approximation of the Exit Probability of a Stable Markov Modulated Constrained Random Walk
令$X$为${\mathbb Z}_+^2$上的约束随机游动，其具有增量$(1,0)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$，其中跳跃概率为$λ(M_k)$、$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$，其中$M$为不可约非周期有限状态马尔可夫链。过程$X$表示具有到达速率$λ(M_k)$和服务速率$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$的两个串联队列的长度。我们假设相对于$M$的固定测量的平均到达速率小于平均服务速率，即，假定$X$稳定。令$τ_n$为当$X$的分量的和第一次等于$n$时的第一次。令$Y$是在${\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_+$上的随机游动，具有增量$(-1,0)$、$(1,1)$、$(0,-1)$，概率为$λ(M_k)$、$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$。令$τ$是$Y$的分量第一次相等。对于$x \in {\mathbb R}_+^2$，$x(1) + x(2) < 1$，$x(1) > 0$和$x_n = \lfloor nx \rfloor$，我们表明，$P_{(n-x_n(1),x_n(2)),m)}( τ< \infty)$近似$P_{(x_n,m)}(τ_n < τ_0)$指数消失的相对误差为$n\rightarrow \infty$。为了进行分析，我们根据$(X,M).$的跳跃概率定义了一个特征矩阵。该矩阵的…
2019-09-15 math.PR
Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
2019-07-04 math.PR
Multivariate regular variation of heavy-tailed Markov chains
已知具有正则变化平稳边缘分布的马尔可夫链的上极值在一般条件下表现出称为尾链的乘法随机游动结构。更一般地，如果允许马尔可夫链从正极端切换到负极端或从负极端切换到正极端，则尾链增量的分布可以取决于前一步上尾链的符号。但即使这样，前向尾链和后向尾链也是通过一种伴随关系相互确定的。因此，有限维分布的马尔可夫链是多元定期变化的方式所确定的来回尾链。应用这一理论，在现值绝对值较大的条件下，给出了随机差分方程解的过去和未来的渐近分布.
2007-01-15 math.PR math.ST stat.TH
On the centre of mass of a random walk
对于$\mathbb{R}^d$上的随机游动$S_n$，我们研究了相关质心过程$G_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n S_i$的渐近行为.对于格点分布，我们给出了局部极限定理成立的条件。证明了当游动的增量均值为零且二阶矩有限时，若$d=1$，则$G_n$是常返的;若$d \geq 2$，则$G_n$是瞬态的.在瞬态情况下，我们表明，$G_n$扩散逃逸率。这些结果推广了Grill的工作，Grill考虑了简单对称随机游动.我们还给出了一类具有对称重尾增量的随机游动，使得$G_n$在$d=1$中是瞬变的.
2018-12-14 math.PR
On asymptotic scales of independently stopped random sums
我们研究随机停止和通过其渐近尺度。首先，考虑矩的有限性。为了推广这项研究，渐近尺度适用于所有重尾随机变量的类。停止被假定为独立的基本过程，这是一个随机游动。主要结果使人们能够确定是否停止和的渐近行为是由增量，或停止变量。作为这一结果的结果，得到了复合和的矩决定性的新的充分条件。
2014-05-09 math.PR
A generalized central limit theorem for critical marked Hawkes processes
本文证明了临界标记霍克斯过程的中心极限定理，针对重尾或有限方差标记，得到稳定过程或高斯过程极限，并提出了适用于更广泛自激系统的新方法。
2025-06-20 math.PR
Efficient Rare-Event Simulation for Multiple Jump Events in Regularly Varying Random Walks and Compound Poisson Processes
在一般大偏差情形下，对具有规则变化增量/跳长分布的随机游动和复合Poisson过程提出了一类强有效的稀有事件模拟估计.我们的估计器基于重要性抽样策略，该策略取决于Rhee，Blanchet和Zwart（2016）最近建立的重尾样本路径大偏差结果。新的估计是简单的实施，并可用于系统地评估概率的范围广泛的罕见事件有界相对误差。它们是“普遍的”，在这个意义上，一个单一的重要性抽样方案适用于一个非常普遍的一类罕见的事件，出现在重尾系统。特别是，我们的估计可以处理罕见的事件，是由多个大的跳跃（因此，超出了通常的原则，一个大的跳跃），以及多维过程，如缓冲区的内容过程的排队网络。我们说明了我们的方法的多功能性与数学金融，精算科学和排队论的背景下出现的几个应用程序。
2017-06-13 math.PR
Nonasymptotic Heavy-Tailed Mean Estimation in Smooth Banach Spaces
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究拓展了Catoni和Giulini的截断均值估计器，在巴拿赫空间重尾鞅依赖、p∈(1,2]阶矩有界（含无限方差）场景下，证明了不依赖空间维度的两类时间一致界，且常数已知且小。
2026-10-01 math.PR math.ST stat.ME
The maximum of a random walk reflected at a general barrier
本文定义了随机游动在一般障碍上的反射，并在增量为轻尾且均值为负的情况下，导出了反射过程的全局极大值为有限的充分必要条件.如果它是有限的，我们证明了全局极大值分布的尾部以指数速度衰减，并导出了精确的衰减率。最后，我们讨论了结构生物学的一个例子，激发了在一般障碍的反射的兴趣。
2006-03-09 math.PR
Large deviations for light-tailed Lévy bridges on short time scales
本文研究了短时间尺度下轻尾Lévy桥的样本路径大偏差原理，通过基于边际卷积密度估计的直接方法求解非线性泛函方程，证明了渐近能量最小化路径为直线且跳跃增量具有渐近正态性。
2025-05-29 math.PR
Most likely paths to error when estimating the mean of a reflected random walk
已知反射随机游动（RRW）$\{W_n\}$的平均位置的模拟表现出非标准行为，即使对于具有负漂移的轻尾增量分布也是如此。大偏差原理（LDP）适用于低于平均值的偏差，但对于高于平均值的通常速度的偏差，速率函数为零。本文对这一现象进行了深入探讨。在大样本均值的条件下，得到了完整的样本路径LDP分析。令$I$表示一维增量过程的速率函数。如果$I$是强制性的，然后给出一个大的模拟平均位置，在一般条件下，我们的结果意味着，最有可能的渐近行为，$ψ^*$，路径$n^{-1} W_{\lfloor tn\rfloor}$是零除了间隔$[T_0,T_1]\subset[0,1]$，并满足函数方程\begin{align*} \nabla I\left(\ddtψ^*(t)\right)=λ^*(T_1-t) \quad \text{whenever } ψ(t)\neq 0. \end{align*}如果$I$是非强制性的，一个类似的，但稍微更复杂的，结果持有。这些结果证明，在广泛的一般性，蒙特卡罗估计的稳态平均位置的RRW有很高的可能性高估。这对通过仿真技术评估排队系统的性能具有重要意义，其中稳态期望排队长度和等待时间是关键的性能指标。结果表明，从模拟中对这些量的简单估计很可能是保守的。
2010-06-25 math.PR
On the adjustment coefficient, drawdowns and Lundberg-type bounds for random walk
考虑一个随机游动，其（轻尾）增量具有正均值。为随机游动的期望最大值提供下限和上界，直到它经历给定的下降d。这些界限与金融学中的卡尔马比率有关，根据保险风险文献的调整系数α（E[exp{-alpha X}]=1），对于某些K>1，其形式为（exp{alpha d}-1）/alpha和（K exp{alpha d}-1）/alpha。它的倒数1/alpha最近由Aumann和Serrano推导出来，作为随机变量X的风险指数。本文还补充了Lundberg指数随机上界和Cramer-Lundberg近似的期望最小值的随机游动，与指数随机下界。尾概率界分别为C exp{-alpha x}和exp{-alpha x}的形式，其中1/K < C < 1。我们的处理问题涉及Skorokhod嵌入的随机游动在鞅，特别是通过Azema-Yor和Dubins停时，适应从标准布朗运动到指数鞅。
2008-07-22 math.PR
On some random walk problems
本文第一部分研究了$\mathbb{R}_+ \times S$上的马氏链，其中$\mathbb{R}_+$是非负实数，$S$是有限集，当$\mathbb{R}_+$ -坐标较大时，过程的$S$ -坐标近似为马氏，且$π_i$在$S$上为平稳分布。用$μ_i(x)$表示过程在$(x,i) \in \mathbb{R}_+ \times S$的$\mathbb{R}_+$ -坐标的平均漂移，在循环-瞬态相变的临界区域$\sum_{i} π_i μ_i (x) \to 0$的情况下，我们给出了一个详尽的循环分类。如果$μ_i(x) \to 0$的所有$i$，这是很自然的研究兰佩尔蒂的情况下，$μ_i(x) = O(1/x)$，在这种情况下的递归分类是已知的，但我们证明了新的结果存在和不存在的时刻的返回时间。如果$μ_i (x) \to d_i$对于$d_i \neq 0$对于至少一些$i$，那么很自然地研究广义的Lamperti情况，其中$μ_i (x) = d_i + O (1/x)$。利用一个变换将广义Lamperti情形映射到Lamperti情形，得到了广义Lamperti情形的一个递推分类和矩的存在性结果.在论文的第二部分中，我们研究了$\mathbb{R}^d$上的随机游动$S_n$的质心过程$G_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n S_i$的渐近行为。对于格点分…
2018-02-19 math.PR
Non-homogeneous random walks on a semi-infinite strip
研究了马尔可夫链$(X_n,η_n)$在$\mathbb{Z}_+ \times S$上的渐近行为，其中$\mathbb{Z}_+$是非负整数，$S$是有限集.两个坐标都不被假设为马尔可夫。我们假设一个时刻的跳跃上的$X_n$，粗略地说，$η_n$接近马尔可夫时，$X_n$是大的。这种偏离的文献，它假设$η_n$本身是一个马尔可夫链，使我们能够探测精确的复发相变假设渐近零漂移$X_n$给定$η_n$。我们给出了$X_n$的增量矩参数的递归分类和$η_n$的大- $X$极限的平稳分布。在零的情况下，我们还提供了一个弱收敛的结果，这表明了$X_n$（重新缩放）和$η_n$之间的渐近独立的形式。我们的结果可以看作是推广的Lamperti的结果为非齐次随机游动上的$\mathbb{Z}_+$（的情况下，$S$是一个单点）。动机来自带有隐藏变量的调制队列或进程，其中$η_n$跟踪系统的内部状态。
2014-02-11 math.PR
Fluctuation theory for Markov random walks
Spitzer/Erickson和Kesten/Maller关于涨落类型的两个基本定理（正发散，在马尔可夫链中研究了具有iid增量$X_{1},X_{2},\ldots$的实值随机游动$(S_{n})_{n\ge 0}$的负发散性或振荡性，以及对于任意$x\in\mathbb{R}_{\geqslant}$，各种相关量如第一次进入$[x,\infty)$和最后离开$(-\infty,x]$的时刻的存在性。当$X_{n}$由可数状态空间$\mathcal{S}$上的正递归马尔可夫链$M=(M_{n})_{n\ge 0}$支配时，因此对于马尔可夫随机游走$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$。我们的方法是基于自然的战略，借鉴的结果，在iid的情况下，嵌入式普通随机游动$(S_{τ_{n}(i)})_{n\ge 0}$，其中$τ_{1}(i),τ_{2}(i),\ldots$表示连续返回时间的$M$状态$i$，并分析这些时期之间的行程。然而，由于这些偏离，上述定理的推广不是iid情形下的推广，也不能用一些反例来说明。事实上，各种偏移措施将不得不引入，以表征存在的时刻不同的数量。
2017-06-12 math.PR
