On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
2006-10-29 math.PR
Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips
研究了具有不可积增量的空间非齐次随机游动的渐近性质，包括瞬时性、几乎处处界、首达时刻和末出时刻的矩的存在性和不存在性。在我们的证明中，我们还利用估计击中概率和大偏差界。我们的结果比文献中现有的结果更一般，文献中只考虑独立（通常，同分布）随机变量和的情况。我们不假设马尔可夫性。现有的结果，我们概括包括一圈的想法有关的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，以及最近的工作Kesten和Maller。我们的证明是强大的，并使用鞅方法。我们证明了我们的结果的一般性的好处，通过应用到一些非经典模型，包括随机游动与重尾增量的二维条，其中包括，例如，某些广义风险过程。
2012-06-21 math.PR
Rate optimality of Random walk Metropolis algorithm in high-dimension with heavy-tailed target distribution
增量分布的选择是随机行走Metropolis-Hastings（RWM）算法的关键。本文研究了高维情形下所有可能的增量分布的最优选择问题。结论是相当违反直觉的，但最佳的收敛速度是通过通常的选择，正态分布作为增量分布。特别是，没有重尾增量分布可以提高速率。
2016-05-21 math.PR stat.ME
Sample-Path Large Deviations for Lévy Processes and Random Walks with Lognormal Increments
本文研究对数正态增量 Lévy 过程与随机游走的样本路径大偏差，建立一维及独立坐标多维过程的 extended LDP，并构造反例说明其在 J_1 与 M_1' 拓扑下不能加强为标准 LDP。
2024-10-28 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
2016-12-01 math.PR
Efficient rare-event simulation for the maximum of heavy-tailed random walks
令$(X_n:n\geq 0)$是i.i.d. R.V.的均值为负。设置$S_0=0$并定义$S_n=X_1+... +X_n$。我们提出了一个重要抽样算法来估计$M=\max \{S_n:n\geq 0\}$的尾部，这是非常有效的轻和重尾增量分布。此外，在重尾增量的情况下，在额外的技术假设下，我们的估计可以被证明具有渐近消失的相对方差的意义上，其变异系数为零的尾部参数增加。我们的算法的一个关键特征是，它是状态相关的。在存在轻尾的情况下，我们的过程导致Siegmund（1979）的算法。效率的严格分析需要新的Lyapunov型不等式，可以在更一般的重要性抽样算法的研究是有用的。
2008-08-20 math.PR
Directed Polymer for very heavy tailed random walks
在目前的工作中，我们调查的情况下，定向聚合物在随机环境（DPRE），当随机游动的增量是重尾指数等于零（$\mathbf{P}[|X_1|\geq n]$衰减慢于任何功率的$n$）。这种情况下还没有被研究的情况下，有向聚合物和目前的主要区别与简单的对称随机游动的情况下，增量属于吸引区域的$α$ -稳定的法律，其中$α\in (0, 2]$。我们建立了一个非常强的无序制度的情况下，也就是说，自由能等于零，在任何温度下，每一个无序分布。我们还证明了一个强大的无序制度（分拆函数收敛到零，在低温下）可能存在或不依赖于随机游动的精细属性：我们建立非匹配的充要条件有一个从弱到强的相变无序。特别是我们的研究结果意味着，对于这种定向聚合物模型，非常强的无序不等于强无序，脱落一个长期存在的猜想有关的原始最近邻DPRE新的光。
2020-03-31 math.PR
A geometric convergence formula for the level-increment-truncation approximation of M/G/1-type Markov chains
本文考虑了M/G/1型马尔可夫链平稳分布的Ramaswami递归的一种近似。这种近似被称为水平增量截断近似，因为它在给定的阈值处截断水平增量。本文的主要贡献是在水平增量分布是轻尾分布的假设下，给出了原M/G/1型马尔可夫链及其LI截断近似的平稳分布的水平差的几何收敛公式.
2022-09-01 math.PR
Large Deviations for SDE driven by Heavy-tailed Lévy Processes
本文研究了一类由有界漂移和重尾Lévy过程驱动的一维随机微分方程，在无指数可积性条件下证明了其满足具有离散速率函数和对数速度的弱大偏差原理，但不满足完整的大偏差原理。
2023-09-14 math.PR
Maxima over random time intervals for heavy-tailed compound renewal and Lévy processes
本文研究了带负漂移的重尾复合更新过程和Lévy过程在随机时间区间上最大值的次指数尾部渐近性，结果对不依赖未来增量的随机时间一致成立，并与随机游走理论建立联系。
2024-10-04 math.PR
The probability of exceeding a high boundary on a random time interval for a heavy-tailed random walk
研究了在随机时间区间上重尾增量的随机游动通过高边界的渐近概率。我们使用新的技术来扩展Asmussen [Ann. Appl. Probab. 8（1998）354-374]到完全一般的停时、在所有停时上的收敛一致性和广泛的一类非线性边界。我们也给出了一些例子和反例。
2005-08-24 math.PR
Tail behaviour of stationary distribution for Markov chains with asymptotically zero drift
本文考虑$R^+$上具有渐近零漂移和有限跳二阶矩的马尔可夫链是正常返的。证明了不变尾分布的幂型渐近行为;即使链的跳跃是有界的，这种重尾不变测度也会发生。我们的分析是基于检验函数技术和构造一个调和函数。
2012-08-15 math.PR
Sharp asymptotics for $N$-point correlation functions of coalescing heavy-tailed random walk
KLATASDS-MOE, School of Statistics, East China Normal University（华东师范大学统计学院）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）
本文研究了 coalescing 重尾随机游走系统的 N 点相关函数的精确渐进行为，通过尾部估计和非碰撞概率分析，推导了重尾随机游走的精细估计。
2026-01-30 math.PR
Asymptotic Results for Heavy-tailed Lévy Processes and their Exponential Functionals
本文首先给出了具有负漂移的正则变尾Lévy过程的几个条件极限定理。然后应用它们研究了重尾Lévy过程的指数泛函期望的渐近性态。作为关键点，我们观察到的渐近性主要取决于早到达大跳跃的样本路径。给出了多项式衰减率和极限系数的精确表达式。作为应用，我们给出了具有稳定分支机制的重尾Lévy随机环境中连续状态分支过程的灭绝速度的精确描述。
2020-05-28 math.PR
Longest weakly increasing subsequences of discrete random walks on the integers with heavy tailed distribution of increments
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究重尾分布增量随机游走的最长弱递增子序列长度，发现有限方差时标度为√n log n，无限方差时标度为n^θ (θ>0.5)，且分布近似对数正态。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech math.PR stat.AP
Moment conditions for a sequence with negative drift to be uniformly bounded in L^r
假设一个随机变量序列{X_n}在超过某个阈值时具有负漂移，并且具有在L^p中有界的增量。当p>2时，这意味着EX_n在上界由一个与n和特定序列{X_n}无关的常数所限制。当p=<2时，有反例表明这不成立。一般地，对于任意r<p-1，在L^p中有界的增量导致X_n^+上的一致L^r界，但对于r>=p-1则不是。这些结果的动机问题的稳定性排队网络。
2004-04-05 math.PR
Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
众所周知，一个$d$维的空间齐次随机游动，其增量是非退化的，有有限的二阶矩，并且均值为零，如果$d \in \{1,2\}$是常返的，但是如果$d \geq 3$是瞬变的。一旦放宽空间均匀性，这就不再正确。我们研究了一个家庭的零漂移空间非齐次随机游动（马尔可夫过程）的增量协方差矩阵是渐近常数沿射线从原点，并在任何环境维度$d \geq 2$，可以调整，使步行是短暂的或经常性的。自然的例子是由随机游动提供的，其增量支持在椭圆上，椭圆关于从原点到游动当前位置的射线对称;这些\emph{elliptic random walks}推广了经典的齐次皮尔逊-瑞利游动（球形情况）。我们的递归分类的证明是基于Lamperti的基本工作。
2015-06-29 math.PR
Finite-pool queues with heavy-tailed services
我们考虑了$Δ_{(i)}/G/1$排队，其中总共有$n$客户独立地请求服务后的指数时间。我们专注于重尾的服务时间的情况下，并假设服务时间分布的尾部像$x^{-α}$衰减，与$α\in (1,2)$。我们考虑了当总体规模增长到无穷大时的渐近状态，并证明了缩放队列长度过程收敛于具有负二次漂移的α-稳定过程.我们利用这个渐近的结果来描述创造一个长时间的活动所需的领先优势。这个结果应该与轻尾服务时间的情况进行对比，轻尾服务时间被证明具有类似的标度极限，但是用布朗运动代替α稳定过程。
2016-05-20 math.PR
CLT for supercritical branching processes with heavy-tailed branching law
考虑一个分支系统，其中粒子按照带有漂移$μ>0$的Ornstein-Uhlenbeck过程运动，并且分支按照$(1+β)$ -稳定分布的吸引域中的定律。分支律的平均值严格大于$1$，这意味着系统是超临界的，并且颗粒总数以一定的速率$λ>0$指数增长。众所周知，这个系统服从大数定律。本文研究了它的收敛速度。我们发现一个有趣的分支率$λ$和漂移参数$μ$之间的相互作用。二阶行为有三个区域：$\cdot$小分支，$λ<(1+1/β) μ$，则收敛速度与稳定中心极限定理相同，但极限受粒子间依赖性的影响。$\cdot$临界分支，$λ=(1+1/β) μ$，那么依赖性变得足够强，使收敛速度略小，但定性行为仍然类似于稳定的中心极限定理$\cdot$大分支，$λ> (1+1/β) μ$，那么依赖性表现得更深刻，收敛速度小得多，奇怪的是，极限保持a.s.
2018-03-21 math.PR
Veraverbeke's theorem at large - On the maximum of some processes with negative drift and heavy tail innovations
Veraverbeke（1977）定理将具有负漂移的随机游动的上确界分布的尾部与其增量分布的尾部联系起来，或者等价地，将具有重尾增量的中心随机游动击中移动线性边界的概率联系起来。我们研究更一般的过程类似的问题。特别是，我们推导出一个模拟的Veraverbeke定理的分数集成ARMA模型没有史前的影响，当创新有规律地变化的尾巴。此外，我们证明了一些极限定理的轨迹的过程，条件上的一个大的最大值。这些结果是通过使用一般的证明方案，我们提出了一些细节，并应在其他相关问题的价值。
2008-02-25 math.PR
Functional central limit theorem for heavy tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
对一类具有正则变Lévy测度的对称平稳无穷可分过程的部分和建立了一类新的泛函中心极限定理.极限过程是一类新的具有平稳增量的对称稳定自相似过程，它的一部分参数空间与先前描述的过程重合。规范化序列和限制过程是由过程的整表示下的流的遍历理论性质决定的。这些性质可以解释为决定了平稳无限可分过程的记忆长度。我们还建立了函数收敛，在一个强分布意义下，保守的逐点对偶遍历映射保持一个无限的措施。
2015-01-15 math.PR
Corrections to the Central Limit Theorem for Heavy-Tailed Probability Densities
经典的Edgeworth展开提供了中心极限定理（CLT）的渐近修正项，其阶数取决于可用的矩的数量。在本文中，我们提供了随后的修正条款超出了标准的Edgeworth展开在一般情况下，经常变化的分布与发散的时刻（超越第二）。随后的条款可以表示在一个简单的封闭形式在某些特殊函数（道森的积分和抛物柱面函数），并有定性的差异取决于数量的时刻是偶数，奇数或不是一个整数，以及是否分布是对称的。如果增量有偶数个力矩，则必须在展开参数中加入额外的对数修正。一个有趣的功能，我们的校正条款的CLT是，他们成为主导的中心区域外，自然与已知的大偏差渐近融合时，这些正式应用到空间尺度的CLT。
2011-03-22 math.PR
Bounds on the running maximum of a random walk with small drift
我们导出了一个具有独立同分布的随机游动增量和小负漂移$μ$超过值$x>0$达时间$N$。当矩母函数在原点周围的区间内有界时，该概率可以由$1-O(x|μ| \log N)$限制在下面。该方法是基本的，不使用强逼近定理。
2020-11-11 math.PR
On extremes of a random walk with positive drift over an intermediate regularly varying time interval
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
研究具有有限正漂移的随机游走在中间正则变化时间间隔处停止的情况，通过特定条件设定，证明Sₜ和Mₜ分布尾部渐近等价且由τ尾部决定，随机游走仅通过大数定律影响，明确了三者关系。
2026-07-28 math.PR
Convex hulls of planar random walks
对于平面随机游动的第一步$n$凸壳的周长$L_n$和面积$A_n$，本文研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了分布极限。结果适用于随机游动与漂移（随机游动增量的平均值）和没有漂移下的增量温和的时刻假设。假设随机游走的增量具有有限的二阶矩和非零均值，Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差Var $[ L_n] = O(n)$的上限。我们证明了$n^{-1}$ Var $[L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。然后，我们专注于周长没有漂移和面积漂移和零漂移的情况下。这些结果补充和对比与以前的工作，并建立非高斯分布的限制。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2017-09-06 math.PR
Efficient Simulation and Conditional Functional Limit Theorems for Ruinous Heavy-tailed Random Walks
本文的贡献是引入基于测度变化的重尾随机过程的稀有事件分析方法。我们的措施的变化参数化的一个家庭的分布承认一个混合形式。我们利用我们的方法来实现两种类型的结果。首先，我们构造强有效的蒙特卡罗估计（即，当感兴趣的事件变得罕见时，具有有界的相对均方误差）。这些估计量用于估计感兴趣的罕见事件概率和相关的条件期望。我们强调，我们的技术使我们能够控制蒙特卡洛算法的预期终止时间，即使条件预期停止时间（在原始分布下）给定的感兴趣的事件是无穷大的情况下，有时会发生在重尾设置。第二，混合物族作为一个很好的近似（在全变差）的条件分布的整个过程给定的罕见事件的兴趣。方便的形式的混合家庭，使我们能够获得，作为一个推论，功能条件中心极限定理，扩展经典文献中的结果。我们说明我们的破产概率的上下文中的方法$P(\sup_n S_n >b)$，其中$S_n$是一个随机游动的重尾增量，有负漂移。我们的技术是基于使用的方差控制和终止时间的李雅普诺夫不等式。条件极限定理结合了李雅普诺夫界的应用和耦合参数。
2010-06-14 math.PR
Ergodicity of supercritical SDEs driven by $α$-stable processes and heavy-tailed sampling
设$α\in(0,2)$和$d\in\mathbb{N}$。考虑以下由$α$驱动的随机微分方程（SDE）-$\mathbb{R}^d$中的稳定过程：$$ dX_t=b(X_t)dt+σ(X_{t-})d L^α_t, \quad X_0=x\in\mathbb{R}^d, $$其中$b:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$和$σ:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d\otimes\mathbb{R}^d$与$γ\in(0\vee(1-α)^+,1]$局部$γ$ -Hölder连续，$L^α_t$是$d$维旋转不变$α$ -稳定过程。在$b,σ$的耗散和非退化假设下，证明了与$(X_t(x),t\geq 0)$相关的半群$P_t$的$V$ -一致指数遍历性.我们的证明主要基于最近在\cite{MZ20}中建立的热核估计，通过证明$P_t$的强Feller性质和不可约性。有趣的是，当$α$变为零时，扩散系数$σ$可以比漂移$b$增长得更快。作为应用，我们提出了一种新的重尾抽样方案。
2022-01-25 math.PR
Maximum waiting time in heavy-tailed fork-join queues
本文研究了重尾服务为$N\to\infty$的$N$ -服务器fork-join队列的最大等待时间$\max_{i\leq N}W_i(\cdot)$.服务时间是两个随机变量的乘积。一个随机变量具有规则变化的尾部概率，并且在所有$N$服务器中相同，并且一个随机变量是威布尔分布的，并且在所有服务器中独立且相同地分布。这种设置具有物理解释，即如果作业具有较大的大小，则所有子任务都具有较大的大小，并且具有由Weibull分布部分描述的一些可变性。证明了在时间和空间尺度变化后，最大等待时间过程在$D[0,T]$中收敛到具有负漂移的极值过程的上确界。时间和空间缩放具有$\tilde{L}(b_N)b_N^{\fracβ{(β-1)}}$阶，其中$β$是规则变化分布中的形状参数，$\tilde{L}(x)$是缓慢变化的函数，并且$(b_N,N\geq 1)$是一个序列，其中$\max_{i\leq N}A_i/b_N\overset{\mathbb{P}}{\longrightarrow}1$保持为$N\to\infty$，其中$A_i$是i.i.d.威布尔分布随机变量最后，我们证明了稳态收敛性。
2022-11-04 math.PR
Gaussian Limits for Scheduled Traffic with Super-Heavy Tailed Perturbations
预定到达模型是一个客户预定到达恒定的到达间隔时间，但每个客户的实际到达时间从她的预定到达时间扰动的随机扰动。扰动序列是独立同分布的。先前已经表明，到达计数过程的预定业务遵守功能中心极限定理（FCLT）与分数布朗运动（fBM）与赫斯特参数H严格在0和1/2之间时，pertubratons有一个帕累托样的尾部指数位于（0，1）。这种极限过程表现出比布朗运动更少的变化性，因为调度功能诱导到达过程中的负相关。本文证明了当扰动尾具有超重尾时，FCLT极限过程是布朗运动（即H=1/2），从而尾的超重消除了任何剩余的负相关，并产生一个具有独立增量的极限独立增量过程.我们进一步研究的情况下，扰动有一个Cauchy样的尾巴，并表明，在这种设置的极限过程是一个fBM与H=0。因此，本文表明，整个范围的fBM与$H \in [0,1/2]$是可能的限制预定的交通。
2023-03-10 math.PR
Heavy-tailed random walks on complexes of half-lines
我们研究了一个复杂的随机行走的许多射线加入一个共同的起源，跳跃是重尾和两种类型，无论是单侧（对原点）或双侧（对称）。通过原点的射线之间的传输由一个不可约的马尔可夫转移矩阵和相关的平稳分布$μ_k$控制。若$χ_k$是单侧射线$k$的$1$和双侧射线的$1/2$，$α_k$是半线$k$上跳跃的尾指数，则证明了所有$α_k χ_k \in (0,1)$的递归分类由$\sum_k μ_k \cot ( χ_k πα_k )$的符号决定.在两条射线的情况下，该模型自然地适合于$\mathbb{R}$，并且是Kemperman振荡随机游走的一个版本。在这种情况下，递归的余切准则在$α_1$和$α_2$中变成线性的;我们的一般设置在余切准则中表现出基本的非线性。对于一般模型，我们还证明了返回时间多项式矩的存在性和不存在性。我们的时刻的结果是尖锐的（和新的）振荡随机游走的几种情况下，他们显然是新的均匀随机游走的情况下，$\mathbb{R}$与对称增量的尾部指数$α\in (1,2)$。
2016-10-04 math.PR
Tail asymptotics for the maximum of perturbed random walk
考虑一个随机游动$S=(S_n:n\geq 0)$，它被平稳序列$(ξ_n:n\geq 0)$“扰动”以产生过程$(S_n+ξ_n:n\geq0)$。本文研究了具有负漂移的扰动随机游动的$M_{\infty}=\max \{S_k+ξ_k:k\geq0\}$的分布。这种最大值出现在几种不同的应用环境中，包括生产系统、通信网络和保险风险。我们的主要结果描述了$\mathbb{P}(M_{\infty}>x)$作为$x\to\infty$的渐近性。尾部渐近性很大程度上取决于$ξ_n$是轻尾还是重尾。在轻尾条件下，尾渐近与标准随机游动的Cramér-Lundberg渐近密切相关.
2006-10-09 math.PR
Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift
研究了$\Z^d$（$d \geq 2$）上的非齐次随机游动（马尔可夫链）从一个顶点在原点的任意圆锥上的第一次退出时间$τ$.具体地说，如果在$\bx \in \Z^d$的平均漂移的幅度为$O(\| \bx\|^{-1})$，我们表明，$τ<\infty$ a.s.对于任何一个cone。另一方面，对于一个适当的漂移场的幅度$\| \bx\|^{-β}$，$β\in (0,1)$的平均漂移，我们证明了我们的随机游动有一个限制（随机）的方向，所以最终仍然在一个任意窄的锥。对随机游走的条件是最小的：我们只假设一个均匀的二阶矩的增量和一种形式的弱各向同性的约束。我们给出了几个说明性的例子，包括随机环境模型中的随机游动。
2009-10-09 math.PR
Multivariate regular variation of heavy-tailed Markov chains
已知具有正则变化平稳边缘分布的马尔可夫链的上极值在一般条件下表现出称为尾链的乘法随机游动结构。更一般地，如果允许马尔可夫链从正极端切换到负极端或从负极端切换到正极端，则尾链增量的分布可以取决于前一步上尾链的符号。但即使这样，前向尾链和后向尾链也是通过一种伴随关系相互确定的。因此，有限维分布的马尔可夫链是多元定期变化的方式所确定的来回尾链。应用这一理论，在现值绝对值较大的条件下，给出了随机差分方程解的过去和未来的渐近分布.
2007-01-15 math.PR math.ST stat.TH
On the centre of mass of a random walk
对于$\mathbb{R}^d$上的随机游动$S_n$，我们研究了相关质心过程$G_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n S_i$的渐近行为.对于格点分布，我们给出了局部极限定理成立的条件。证明了当游动的增量均值为零且二阶矩有限时，若$d=1$，则$G_n$是常返的;若$d \geq 2$，则$G_n$是瞬态的.在瞬态情况下，我们表明，$G_n$扩散逃逸率。这些结果推广了Grill的工作，Grill考虑了简单对称随机游动.我们还给出了一类具有对称重尾增量的随机游动，使得$G_n$在$d=1$中是瞬变的.
2018-12-14 math.PR
Ergodic Central limit theorem for subgeometric Markov chains
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Warwick（华威大学）
本文提出马尔可夫链遍历平均的中心极限定理的必要条件及对重尾分布采样算法的收敛速率分析。
2026-10-20 math.PR stat.CO stat.ML
On the Tail Transition of First Arrival Position Channels: From Cauchy to Exponential Decay
National Central University（中央大学）
研究探讨了首次到达位置通道在非零漂移影响下的尾部过渡，从重尾代数 regime 转向指数正则化，通过分析精确的 FAP 密度确定了传播距离边界，验证了零漂移柯西分布在低漂移环境中的鲁棒性。
2026-04-12 cs.IT eess.SP math.IT
Nonasymptotic Heavy-Tailed Mean Estimation in Smooth Banach Spaces
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究拓展了Catoni和Giulini的截断均值估计器，在巴拿赫空间重尾鞅依赖、p∈(1,2]阶矩有界（含无限方差）场景下，证明了不依赖空间维度的两类时间一致界，且常数已知且小。
2026-10-01 math.PR math.ST stat.ME
Accelerating Non-Smooth and Heavy-Tailed Sampling
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Fudan University（复旦大学）
本文针对非光滑与重尾采样问题，提出非可逆锚定朗之万动力学（NALD）及非可逆反射锚定朗之万动力学（NRALD），通过打破可逆性实现更快收敛，数值实验验证了其效率。
2026-10-09 cs.LG math.PR stat.ML
Uniform Lorden-type bounds for overshoot moments for standard exponential families: small drift and an exponential correction
Institute for Information Transmission Problems of RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Moscow State University (MSU)（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics, Department of Statistics and Data Analysis, Laboratory of Stochastic Analysis and Its Applications（国立研究型高等经济大学统计与数据分析系随机分析及其应用实验室）
本文研究了标准指数族随机游走的超冲矩界，在小漂移情况下提出均匀Lorden型界，并通过指数修正改进了残余寿命界。
2026-03-10 math.PR math.ST stat.TH
