Dickman Approximation of Randomly Weighted Sums via Stein's Method
University of Hamburg（汉堡大学）
提出基于Stein方法的统一框架，利用大小偏差耦合和Stein方程解分解，得到广义Dickman分布与条件独立随机加权和之间的Kolmogorov距离的非渐近误差界，并应用于多种概率模型的最优收敛速度。
2026-08-11 math.PR
Large Deviations For Randomly Weighted Sums of Random Measures
令$\{\bf \mathcal{Z}_n:n\geq 1\}$是i.i.d.随机概率测度。独立地，对于每个$n\geq 1$，令$(X_{n1},\ldots, X_{nn})$是正随机变量的随机向量，其加起来为1。本文研究了随机加权和$\sum_{i=1}^{n} X_{ni} \mathcal{Z}_i$的大偏差原理。在Dirac测度的Dirichlet加权和有限的情况下，我们得到了速率函数的一个显式形式。它提供了一种新的测量概率之间的差异。作为应用，我们得到了一类随机加权均值的大偏差原理，包括Dirichlet均值和相应的后验均值。我们还确定了在正向和反向方向上的平均约束下的相对熵的最小值。
2021-06-23 math.PR
Logarithmic Large Deviations for Heavy-Tailed Randomly Stopped Sums
针对正则变化尾部的独立非负随机变量和，在极值尺度归一化下建立对数大偏差界，速率函数仅由尾指数决定。
2026-09-23 math.PR
Randomly stopped sums with consistently varying distributions
设$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$是独立随机变量序列，而$η$是独立于该序列的计数随机变量。我们考虑$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$和$η$的条件下，随机和$S_η=ξ_1+ξ_2+\cdots+ξ_η$的分布函数属于类的一致变化的分布。在我们的考虑中，随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$不一定是同分布的。
2016-07-13 math.PR
Tomaszewski's problem on randomly signed sums, revisited
令$v_1$，$v_2$，.，$v_n$是平方和为1的实数。考虑形式为$S = \sum \pm v_i$的$2^n$有符号和。Boppana和Holzman（2017）证明了这些和中至少有13/32满足$|S| \le 1$。在这里，我们提高他们的绑定到$0.427685$。
2020-04-03 math.CO math.PR
Proof of Tomaszewski's Conjecture on Randomly Signed Sums
我们证明了Tomaszewski（1986）的猜想：设$X= \sum_{i=1}^{n} a_{i} x_{i}$，其中$\sum_i a_i^2=1$和每个$x_i$是一致随机符号.然后是$\Pr[|X|\leq 1] \geq 1/2$。我们的主要新工具是局部浓度不等式和改进的Berry-Esseen不等式的Rademacher和。
2021-08-03 math.CO math.PR
On lower limits and equivalences for distribution tails of randomly stopped sums
对于i.i.d.的随机和$S_τ=ξ_1+...+ξ_τ$的分布$F^{*τ}$，半线$[0,\infty)$上具有共同分布$F$的随机变量，我们研究了尾部比例的极限$\bar{F^{*τ}}(x)/\bar{F}(x)$作为$x\to\infty$（这里，$τ$是一个计数随机变量，不依赖于$\{ξ_n\}_{n\ge1}$）。我们还考虑应用所获得的结果随机游走，复合泊松分布，无限可分的法律，和亚临界分支过程。
2008-05-26 math.PR
Randomly stopped maximum and maximum of sums with consistently varying distributions
设$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$是独立随机变量序列，而$η$是独立于该序列的计数随机变量。另外，让$S_0:=0$和$S_n:=ξ_1+ξ_2+\cdots+ξ_n$为$n\geqslant1$。我们考虑随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$和$η$的条件下，随机最大值$ξ_{(η)}:=\max\{0,ξ_1,ξ_2,\ldots,ξ_η\}$和随机最大值的总和$S_{(η)}:=\max\{S_0,S_1,S_2,\ldots,S_η\}$的分布函数属于类的一致变化的分布。在我们的考虑中，随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$不一定是同分布的。
2017-04-07 math.PR
Local probabilities of randomly stopped sums of power law lattice random variables
设$X_1$和$N\ge 0$为整数值幂律随机变量。对于一个随机停止和$S_N=X_1+\cdots+X_N$的独立和相同分布的$X_1$副本，我们建立了一个一阶渐近的局部概率$P(S_N=t)$为$t\to+\infty$。使用这个结果，我们显示了$k^{-δ}$，$0\le δ\le 1$缩放的局部聚类系数（随机选择的顶点度$k$）在幂律联系网络。
2019-12-05 math.PR physics.soc-ph
The Bivariate regular variation of randomly weighted sums revisited in the presence of interdependence
University of the Aegean（爱琴海大学）
研究在随机权重与主随机变量弱相依且主变量服从非标准双变量正则变化条件下，随机加权和的联合分布具有双变量正则变化，并给出Radon测度的解析关系，应用于信用风险模型中的破产概率和联合预期亏损的渐近行为。
2026-06-01 math.PR
Tomaszewski's Problem on Randomly Signed Sums: Breaking the 3/8 Barrier
令$v_1$，$v_2$，.，$v_n$是平方和为1的实数。考虑形式为$S = \sum \pm v_i$的$2^n$有符号和。Holzman和Kleitman（1992）证明了这些和中至少有3/8满足$|S| \le 1$。这个3/8的界限似乎是他们的方法所能达到的最好的。使用不同的方法，我们将界限提高到13/32，从而打破了3/8的障碍。
2017-08-31 math.CO math.PR
Asymptotics of randomly stopped sums in the presence of heavy tails
我们研究的条件下，$P(S_τ>x)\sim P(M_τ>x)\sim EτP(ξ_1>x)$作为$x\to\infty$，其中$S_τ$是一个总和$ξ_1+...+ξ_τ$的随机大小$τ$和$M_τ$是一个最大的部分和$M_τ=\max_{n\leτ}S_n$。这里$ξ_n$，$n=1$，2，.，是独立同分布的随机变量，其公共分布假定为次指数分布。我们主要考虑$τ$独立于被加数的情况;此外，在特定情况下，我们处理停止时间。我们还考虑了$Eξ>0$和$τ$的尾部与$ξ$相当或比$ξ$重的情况，并得到了渐近式$P(S_τ>x) \sim EτP(ξ_1>x)+P(τ>x/Eξ)$为$x\to\infty$。这种情况是分支过程中的主要兴趣。此外，我们获得了新的统一（在所有$x$和$n$）的比率$P(S_n>x)/P(ξ_1>x)$，大大提高Kesten的约束在子类${\mathcal S}^*$的次指数分布的上界。
2009-01-20 math.PR
Strong uniform laws of large numbers for bootstrap means and other randomly weighted sums
本文为自助法均值等随机加权和建立了新颖的强一致大数定律，扩展了加权程序适用性与样本量灵活性，涵盖负正交相依权重等多种方案。
2023-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Limit Theorems for Random Sums of Random Summands
本文证明了随机选择随机变量的和的极限定理。我们考虑几个版本的角落增长设置，包括特定的情况下，之间的被加数和被加数与重尾的依赖。我们还证明了一个版本的Hoeffding的组合中心极限定理和结果的求和均匀从一个随机样本。这些结果都得到了测量技术的证实。
2022-06-29 math.PR
Concentration inequalities for randomly permuted sums
最初的动机是基于置换方法的非参数检验的非渐近性质的研究，一致置换和的浓度不等式已在文献中得到了大量的研究。最近，Delyon等人基于鞅理论证明了一个新的Bernstein型集中不等式。本文基于Talagrand随机置换的基本不等式给出了这个不等式的一个新的证明。我们的想法是首先获得一个粗略的不等式的平方根的置换和，然后，重复前面的分析，并插入这个第一个不等式，以获得一般浓度的置换和周围的中位数。然后，推导出平均值附近的浓度不等式。这种方法使我们能够获得Bernstein型不等式常数，特别是，恢复高斯行为的经典条件下，在文献中遇到的这种置换和。然后，给出了独立性置换检验的第二类差错率研究的一个应用。
2018-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Strong limit theorems for weighted sums of negatively associated random variables in nonlinear probability
本文在非线性概率下提出了负相协随机变量的概念，在不作独立性和同分布假设的情况下，得到了同一标架内随机变量加权和的一个强极限定理，并由此导出了Marcinkiewich-Zygmund型和Kolmogorov型强大数定律.此外，作为我们结果的应用，分别给出了负相协随机变量和垂直独立随机变量的Stransen型不变原理.
2017-06-19 math.PR
On the Law of Large Numbers and Convergence Rates for the Random Projections
本文研究$\n\bbr^n$单位球面均匀随机权重的加权和，建立了Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律，并给出其收敛速度定理，完善了随机投影相关的概率极限理论。
2025-05-18 math.PR
On asymptotic scales of independently stopped random sums
我们研究随机停止和通过其渐近尺度。首先，考虑矩的有限性。为了推广这项研究，渐近尺度适用于所有重尾随机变量的类。停止被假定为独立的基本过程，这是一个随机游动。主要结果使人们能够确定是否停止和的渐近行为是由增量，或停止变量。作为这一结果的结果，得到了复合和的矩决定性的新的充分条件。
2014-05-09 math.PR
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
2025-10-13 math.PR
On Sums of Conditionally Independent Subexponential Random Variables
独立次指数随机变量和的渐近尾行为是很好理解的，主要特征之一是单大跳跃原理。我们研究的情况下，依赖次指数随机变量，确定性和随机总和，使用一种新的方法，通过考虑条件独立结构的随机变量。我们寻求独立随机变量理论的结果仍然成立的充分条件。对于次指数分布，我们引入了边界函数类的概念，我们希望这将是一个有用的工具，在研究次指数随机变量的许多方面。我们在论文中给出的例子证明了由于依赖性的各种影响，并且它们本身也很有趣。
2009-03-18 math.PR
Kloosterman paths and the shape of exponential sums
我们考虑加入经典Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，因为它们的参数变化模一个素数趋于无穷大。利用Kloosterman层的独立性，我们证明了一个特定的随机傅里叶级数在有限分布意义下的收敛性。我们还考虑了Birch和，我们可以在连续函数的空间中建立收敛律。然后，我们得到一些应用。
2014-10-29 math.NT math.PR
A transference method in quantum probability
工作与一个相当普遍的概念的独立性，我们提供了一个转让的方法，允许比较的p-范数的总和的独立副本与p-范数的总和的自由副本。我们的主要技术是构造显式的算子空间Lp嵌入保持独立性，以减少问题的L1，其中一些最近的结果，由第一命名的作者可以使用。我们发现非交换的Khincthine/Rosenthal型不等式和非交换的LP嵌入理论的应用。
2010-03-03 math.OA math.PR
Second-order Asymptotic Analysis of Tail Probabilities of Bidimensional Randomly Weighted Sums
Anhui University（安徽大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
研究保险二维离散时间风险模型中总净损失随机折现价值两类尾部概率的二阶渐近性，通过建立随机加权和公式并应用于模型，得到二阶渐近公式，数值模拟显示其比一阶更精确。
2026-07-14 math.PR stat.AP
A completion of counterexamples to the classical central limit theorem for pair- and triplewise independent and identically distributed random variables
本文完善了经典中心极限定理的反例研究，证明对于任意具有有限方差且不集中于单点的概率分布，均存在三重独立同分布随机变量序列使其标准化部分和依分布收敛于非正态分布，并可推广至 $ k $ 重独立性。
2025-04-06 math.PR
Asymptotic cyclic-conditional freeness of random matrices
Voiculescu的自由出现在计算渐近谱的多项式对$N\times N$随机矩阵的特征空间在一般的位置：他们随机旋转的一个统一的随机矩阵$U_N$。在本文中，我们通过提出一个随机矩阵模型来详细阐述前一点，我们将其命名为Vortex模型，其中$U_N$具有均匀酉随机矩阵定律，条件是留下一个不变的确定性向量$v_N$。在极限$N \to +\infty$下，证明了由矩阵$U_N$随机旋转的$N\times N$矩阵关于其正规化迹和状态向量$v_N$是渐近条件自由的.为了描述二阶渐近性，我们定义了循环条件自由度，这是一个新的独立性概念，它统一了无穷小自由度、循环单调独立性和循环布尔独立性。由于这种新的独立性，可以计算Vortex模型中的无穷小分布。最后，我们详细阐述了涡模型，以建立随机矩阵模型的有序自由和缩进独立。
2022-07-13 math.OA math.PR
Tight Chernoff-Like Bounds Under Limited Independence
本文在平均方差有约束的条件下，给出了k个独立有界随机变量和的矩的精确界。结果关闭的问题解决的一部分，在以前的工作施密特等。和Bellare，Rompel。我们的工作也讨论讨论了其他应用的独立利益，如渐近的二项式矩的尖锐的界限。
2022-09-04 cs.DS math.PR math.ST
Tail Behavior of Randomly Weighted Sums
设$\{X_t, t \geq 1\}$是同分布的两两渐近独立的随机变量序列，$\{ Θ_t, t\geq1 \}$是独立于序列$\{X_t, t \geq 1\}$的正随机变量序列.我们将讨论$\xinf=\sum_{t=1}^{\infty}Θ_t X_t^{+}$（其中$X^+=\max\{0,X\}$）和$\max_{1\leq k<\infty} \sum_{t=1}^{k}Θ_t X_t$的尾概率和几乎处处收敛性，并提供Denisov和Zwart（2007）提出的一些充分条件作为通常矩条件的替代。特别是，我们说明了$X_1$的尾部概率中涉及的慢变函数的条件如何有助于控制随机加权和的尾部行为。注意，上述结果允许我们选择$X_1, X_2,...$作为独立同分布的正随机变量。若$X_1$具有指数$-α$的规则变化尾，其中$α>0$，且$\{Θ_t,t\geq1\}$是与$\{X_t\}$无关的正随机变量序列，则已知，也可由上述充分条件得到，在$\{Θ_t,t\geq1\}$上的某些适当矩条件下，$\xinf=\sum_{t=1}^{\infty}Θ_t X_t$以概率1收敛且具有指数$-α$的规则变化尾。受Jacobsen等人（2009）的逆问题的启发，我们提出了这样一个问题：如果$\xinf$具有规则变化的尾部，那么在某些适当的条件下，$X_1$是否具有规则变化的尾部？我…
2010-11-19 math.PR math.ST stat.TH
Almost sure linear independence of absolutely continuous Hilbert space-valued random vectors with respect to a special class of Hilbert space probability measures
本文研究无限维 Hilbert 空间中随机向量的线性无关性，证明在有限维子空间相对概率测度可忽略时，绝对连续分布可保证无需约束张成空间的随机维数。
2025-10-05 math.FA math.PR
Dickman Approximation of weighted random sums in the Kolmogorov distance
我们考虑广义Dickman分布的分布逼近，它出现在数论，永恒，对数组合结构和许多其他领域。我们证明了这个家庭的成员在柯尔莫哥洛夫距离的某些加权和的伯努利和泊松随机变量的近似的界限。虽然Bhattacharjee和Goldstein（2019）之前已经展示了基于平滑检验函数的距离以及本文考虑的随机变量的特殊情况，但Kolmogorov距离的结果是新的。我们还建立了我们的收敛速度的最优性推导的下界。因此，一些有趣的相变出现取决于选择的基本参数。我们的结果的证明主要依赖于Stein方法的使用。特别地，我们研究了与Kolmogorov距离相关的检验函数对应的Stein方程的解，并建立了它们的光滑性质。作为应用，我们研究了快速选择算法的运行时间和随机生长的简单增树的加权深度。
2022-11-18 math.PR
Asymptotic Gaussianity via coalescence probabilities in the Hammond-Sheffield urn
对于重正化的总和随机$\pm 1$ -着色的连接组件的$\mathbb Z$所产生的合并更新过程中的“幂律波利亚的瓮”的哈蒙德和谢菲尔德，我们证明功能收敛到分数布朗运动，关闭一个缺口的紧密性参数的文件。此外，在政权的强更新定理，我们获得的见解合并更新过程中的Hammond-Sheffield瓮（如最近的共同祖先的渐近深度），并能够控制合并的概率从$[n]$随机抽样的两个，三个和四个人。这使我们能够获得一个新的，概念性的证明渐近高斯性（包括功能收敛）的重整化和更一般的着色，这可以被看作是一个不变原理以外的主要结果哈蒙德和谢菲尔德。在这个证明中，一个独立的利益的关键成分是一个充分的标准的渐近高斯性的重正化和随机着色的随机分区的$[n]$，斯坦的方法的基础上。一路上，我们还证明了一个声明的渐进性的合并概率的长期种子库模型的Blath，冈萨雷斯卡萨诺瓦，库尔特，和斯潘德克斯。
2023-01-15 math.PR
Essays on regular variations in classical and free setup
这是一篇关于正则变函数的应用的论文。考虑了三个问题。第一个问题是关于随机加权和，第二个问题是关于乘积在条件极值模型下的性质，第三个问题是关于自由卷积下的重尾测度。第一章对重尾分布做了一个简单的概述。
2011-09-27 math.PR
Weighted Sums and Berry-Esseen type estimates in Free Probability Theory
研究自由概率论中随机权重加权和的分布，证明其与Wigner半圆律的Kolmogorov距离达$n^{-1/2}$阶，弱度量下达$n^{-1}$阶，并推广至非同分布情形得出自由中心极限定理新收敛率。
2024-08-22 math.OA math.PR
Limit theorems for squared increment sums of the maximum of two isotropic fractional Brownian fields under fixed-domain asymptotics
Université du Littoral Côte d’Opale（滨海大学）；Université de Lyon, Université Lyon 1, Institut de Science Financière et d’Assurances（里昂大学，里昂第一大学，金融与保险科学学院）；Laboratory in Finance and Insurance - LFA CREST - Center for Research in Economics and Statistics, ENSAE（金融与保险实验室-LFA CREST-经济与统计研究中心，国家经济统计学院）
研究两个独立同分布各向同性分数布朗运动场在固定二维域上的点wise最大值的平方增量和，揭示其在Hurst参数H<1/2时的渐近行为，证明归一化后收敛于确定常数乘以两个场差的局部时间。
2026-06-29 math.PR
A new approach in two-dimensional heavy-tailed distributions
本文提出定义二维重尾分布的新方法，引入三类二维重尾分布并研究其闭包性质，推广至随机加权和，并应用于二维风险模型的破产概率渐近表达。
2024-12-01 math.PR
Exact asymptotic for tail of distribution of self-normalized
本文给出了随机变量（r.v.）自正规和分布尾的渐近性态及非渐近估计。在自然的古典规范下。我们还研究了非标准随机赋范函数的情形和自归一化统计量的最大分布的尾渐近性。我们不假设所考虑的随机变量的独立性或同分布性，但假设其密度的存在性和充分光滑性。我们还表明，我们的条件所考虑的随机变量通过建立一个适当的例子（反例）的准确性。
2017-10-08 math.PR
The finite-time ruin probability of the nonhomogeneous Poisson risk model with conditionally independent subexponential claims
本文得到了具有常利率的复合非齐次Poisson风险模型的有限时间破产概率的一个渐近公式，其中索赔额为条件独立的随机变量，服从公共次指数分布.本文还得到了随机加权和$\sum_{i=1}^n θ_iX_i$的一些渐近关系式，其中权值$θ_i$ $i=1,2,\cdots, n$是上有界的正随机变量，主随机变量$X_i$，$i=1,2,\cdots,n$是条件独立的次指数分布.
2017-05-28 math.PR
Entropic Independence I: Modified Log-Sobolev Inequalities for Fractionally Log-Concave Distributions and High-Temperature Ising Models
我们引入了一个概念，称为熵的独立性，这是一个熵的高维扩展谱概念的模拟。非正式地，背景分布$μ$对元素的基集合的$k$大小的子集的熵独立性表明，对于任何（可能随机选择的）集合$S$，随机均匀绘制的$S$的单个元素的相对熵最多携带$S$的相对熵的$O(1/k)$分数。熵独立性是谱独立性概念的类似物，如果用熵代替方差的话。我们使用熵的独立性，以获得紧密的混合时间界，克服了有损性质的马尔可夫链的谱分析指数大小的状态空间。在我们的主要技术结果中，我们展示了导出熵收缩的一般方法，也称为熵收缩。修正的log-Sobolev不等式，从谱的概念向下向上随机游动。我们发现，谱独立的分布在任意外部领域自动意味着熵的独立性。为了得到我们的结果，我们与熵的独立性的多项式的属性：$μ$是熵独立的，正是当一个转换版本的生成多项式的$μ$是上界由其线性切线;这一属性是隐含的所述变换，这是由先前的工作是局部等价于谱独立的。我们应用我们的结果，以获得紧修改的log-Sobolev不等式和混合时间的多步向下行走分数对数凹分布。作为我们的旗舰应用，我们建立了紧混合时间的$O(n\log n)$的Glauber动力学的伊辛模型，其相互作用矩阵的本征谱的长度小于$1$，改善了先前的二次依赖$n$。
2021-11-05 cs.DM cs.DS math-ph
Distribution of mixed character sums and extremal problems for Littlewood polynomials
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布隆数学研究所）
本文研究混合特征和的分布特性，并应用结果构造具有大Mahler测度和L1范数的Littlewood多项式，同时证明Turyn多项式L_{2k}范数在α=1/4处渐近最小，解决了Günther和Schmidt的猜想。
2026-11-05 math.CA math.CV math.NT
Multivariate strong subexponential distributions: properties and applications
University of the Aegean（爱琴山大学）
本文研究了多元强亚指数分布的性质与应用，提出了相关不等式和渐近估计，并应用于非标准风险模型。
2026-02-06 math.PR
Bootstrap Random Walks
考虑一维简单随机游动$X=(X_n)_{n\geq0}$。通过对$X$的增量乘积求和，构造了一个新的简单对称随机游动$Y=(Y_n)_{n\geq0}$，并研究了二维随机游动$(X,Y)=((X_n,Y_n))_{n\geq0}$ .我们发现，它是经常性的，当适当的归一化收敛到一个二维布朗运动与独立的组件，这种独立性发生，尽管前极限过程之间的函数相关。重复以这种方式回收增量的过程，并且得到该极限定理的多维模拟以及瞬态结果。构造和结果被扩展到包括增量取有限集合中的值的情况（不一定是$\{-1,+1\}$）。
2015-08-17 math.PR
Remarkable structures in integrable probability, I: max-independence structures
本文系统研究可积概率中的“最大-独立结构”，覆盖 GUE/GOE Tracy-Widom、随机矩阵极端谱、KPZ 聚合物与 Schur 测度，并导出 GUE Tracy-Widom 分布的新等价 CDF 表达式。
2024-04-10 math.PR
Stopping models closed under pgf composition, and the stability of randomly stopped model extensions
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文刻画了随机停止模型变换统计稳定的条件，证明有限维连通停止模型需 pgf 可交换，并利用 Koenigs 函数给出全局一维参数化，反驳了稳定性仅发生于几何停止的猜想。
2026-09-25 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorems with a rate of convergence for time-dependent intermittent maps
我们研究动力系统产生的Pomeau-Manneville型间歇映射的不定常成分。我们建立适当规模和中心Birkhoff样部分和的中心极限定理，估计的收敛速率。对于从一定的参数范围内选择的地图，但没有额外的假设如何随时间变化的地图，我们得到一个自归一化的CLT提供的部分和的方差增长足够快。当随机选择的地图根据一个移位不变的概率测度，我们确定的条件下，淬火CLT举行，假设纤维中心。最后，我们展示了间歇准静态系统的多变量CLT。我们的方法是基于Stein的正常近似的方法。
2020-01-12 math.DS math.PR
Tail approximation for reinsurance portfolios of Gaussian-like risks
我们考虑两个不同的投资组合的比例再保险相同的风险池。这一贡献与类高斯风险有关，这意味着对于大值，此类风险的生存函数在乘数以下与标准高斯风险的生存函数相同。我们建立了每一个再保险组合的总损失的尾部渐近行为，并确定随机标度的高斯型投资组合和未标度的投资组合之间的关系。进一步证明了两个类高斯风险投资组合的弱尾相关系数非负且渐近独立。
2014-05-03 math.PR stat.AP
Improved Tail Estimates for the Distribution of Quadratic Weyl Sums
我们考虑二次Weyl和$S_N(x;c,α)=\sum_{n=1}^N\exp\{2πi((\frac{1}{2}n^2+cn)x+αn)\}$的$c=α=0$（合理的情况下）或$(c,α)\notin\mathbb{Q}^2$（不合理的情况下），其中$x$是随机分布的概率测度绝对连续的勒贝格措施。$\frac{1}{\sqrt{N}}S_N(x;c,α)$作为$N\to\infty$在复平面中的极限分布由Marklof [13]（分别为Cellarosi和Marklof [5]）在有理（分别为不合理）的情况下。根据极限分布，已知落在半径为$R$的球外的概率在有理情况下渐近于$\frac{4\log 2}{π^2}R^{-4}(1+o(1))$，在无理情况下渐近于$\frac{6}{π^2}R^{-6}(1+O(R^{-12/31}))$，即$R\to\infty$。在这项工作中，我们改进了Cellarosi和Marklof [5]的技术，将已知的尾部估计改进为每个$\varepsilon>0$的$\frac{4\log 2}{π^2}R^{-4}(1+O_\varepsilon(R^{-2+\varepsilon}))$和$\frac{6}{π^2}R^{-6}(1+O_\varepsilon(R^{-2+\varepsilon}))$。在合理的情况下，我们依赖于一个合理的hor…
2023-02-06 math.DS math.NT math.PR
Closure properties in positively decreasing and related distributions under dependence
本文研究正递减分布类在不同相依结构下的闭包性质，涵盖最小、最大、卷积等运算，并引入广义长尾正递减分布类，探讨随机停止和的封闭性及随机向量的闭包性质。
2024-02-08 math.PR
Heavy tailed and compactly supported distributions of quadratic Weyl sums with rational parameters
我们考虑二次Weyl和$S_N(x;α,β)=\sum_{n=1}^N \exp\!\left[2πi\left( \left(\tfrac{1}{2}n^2+βn\right)\!x+αn\right)\right]$为$(α,β)\in\mathbb{Q}^2$，其中$x\in\mathbb{R}$是随机分布的概率测度绝对连续的勒贝格措施。我们证明了在复平面上的极限分布的$\frac{1}{\sqrt{N}}S_N(x;α,β)$作为$N\to\infty$要么重尾或紧支持，仅依赖于$α,β$。在重尾的情况下，降落在半径为$R$的球外的概率（根据极限分布）被证明是渐近的$\mathcal{T}(α,β)R^{-4}$，其中常数$\mathcal{T}(α,β)>0$是明确的。这个结果是从一个类似的陈述得出的，对于形式为$S_N^f(x;α,β)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} f\left(\frac{n}{N}\right)\exp\!\left[2πi\left( \left(\tfrac{1}{2}n^2+βn\right)\!x+αn\right)\right]$的广义二次Weyl和的乘积，其中$f$是正则的。作为$N\to\infty$的$\frac{1}{N}S_N^{f_1}\bar{S_N^{f_2}}(x;α,β)$的极限分布的精确尾部可以用非紧齐…
2023-01-25 math.DS math.NT math.PR
Combinatorial universality in three-speed ballistic annihilation
我们考虑一个一维系统的粒子，以恒定的速度移动独立选择根据$\{-1,0,+1\}$上的对称分布，并在碰撞时湮灭，在三重碰撞的情况下，一个均匀随机选择的幸存者之间的两个移动粒子。当系统包含无穷多个粒子时，其起始位置由更新过程给出，当静态粒子的密度超过值$1/4$时，相变被证明发生（参见arXiv：1811.08709）。值得注意的是，这个临界值，以及某些其他统计，被观察到不依赖于间距的分布。在本文中，我们进一步调查这种普遍性，证明了一个更强的声明有限系统的粒子固定，但随机洗牌，间距。我们给出了两个证明，一个是由一个感应允许明确的计算，一个是由一个更直接的比较。这个结果需要一个新的非平凡的独立属性，特别是在给定的时间在无限模型中的幸存的静态粒子的密度。最后，在不对称的情况下，进一步类似的独立性被证明保持持有，包括一个引人注目的伽玛分布的间距，与一般的行为形成对比的属性。
2020-04-20 math.CO math.PR
Second order asymptotics for discounted aggregate claims of continuous-time renewal risk models with constant interest force
针对含常利息力的连续时间更新风险模型，论文利用随机加权和的二阶次指数渐近理论与加权 Kesten 型不等式，建立了贴现总索赔尾概率的二阶渐近公式。
2025-01-05 math.PR q-fin.RM stat.AP
