Moments for self-normalized partial sums
Nanzan University（南山大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Vienna University（维也纳大学）
本文研究尾部指数小于2的正则变化平稳序列的自正则化部分和相关比值统计量的矩存在性，发现其矩存在性与序列的极值簇相关。
2026-09-04 math.PR
Lower limits for distributions of randomly stopped sums
我们研究了尾部分布的比率$\frac{\bar{F^{*τ}}(x)}{\bar F(x)}$的下极限，其中$ F^{*τ}$是i.i.d.的随机大小$τ$的和的分布。具有共同分布$F$的随机变量，并且随机变量$τ$不依赖于被加数。
2007-11-28 math.PR
New Berry-Esseen and Wasserstein bounds in the CLT for non-randomly centered random sums by probabilistic methods
我们证明了抽象界的Wasserstein和Kolmogorov距离之间的非随机中心的随机和真正的独立同分布。具有有限三阶矩和标准正态分布的随机变量。除了平均零和数的情况下，这些界限涉及耦合的总和指数与其大小偏置分布，如以前考虑在\cite{GolRin96}的非负随机变量的正态近似。当被专门用于具体的分布的总和指数，如二项分布，泊松分布和超几何分布，我们的界限原来是正确的数量级。
2015-11-19 math.PR
Asymptotics of randomly weighted sums without moment conditions of random weights
Nanjing Audit University（南京审计大学）；University of the Aegean（爱琴海大学）；Soochow University（苏州大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
研究在无矩条件下随机加权和的渐进行为，应用于离散时间风险模型中有限时间破产概率的估计，特别处理具有常规变化尾部的增量情况。
2026-07-15 math.PR
Dickman Approximation of Randomly Weighted Sums via Stein's Method
University of Hamburg（汉堡大学）
提出基于Stein方法的统一框架，利用大小偏差耦合和Stein方程解分解，得到广义Dickman分布与条件独立随机加权和之间的Kolmogorov距离的非渐近误差界，并应用于多种概率模型的最优收敛速度。
2026-08-11 math.PR
Weak convergence of self-normalized partial sums processes
设$\{X, X_n, n\geq 1\}$是独立同分布非退化随机变量序列。把$S_0=0, S_n = \sum^n_{i=1} X_i$和$V_n^2=\sum^n_{i=1} X_i^2, n\ge 1.$放在一起，当$X$属于指数为$α\in (0,2]$的稳定律吸引区域时，建立了自正规化部分和过程$\{S_{[nt]}/V_n, 0\le t\le 1\}$的弱收敛定理.在同样的条件下，得到了随机变量${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{S_n}$和${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{V_n}$的极限分布.
2013-06-20 math.PR
On large deviation probabilities for self-normalized sums of random variables
本文通过将自归一化随机游走的大偏差问题转化为二元随机游走问题，在更一般条件下证明了Shao的经典定理，并给出了精确的大偏差渐近及图形解释。
2025-01-21 math.PR
An Ornstein-Uhlenbeck process associated to self-normalized sums
我们考虑了一个与独立同分布的自归一化和相关的Ornstein-Uhleneck过程。来自$N(0, 1)$分布吸引区域的对称随机变量。我们证明了自正规化和收敛于正态过程（在$C[0, \infty)$中）。这一点的重要性在于，与布朗运动相反，布朗运动是一个平稳过程，而布朗运动是一个非平稳分布（例如，参见Csorgo等人（2003，Ann Probab）证明的自归一化和收敛到布朗运动的不变原理）。证明使用递归方程类似于那些出现在该地区的随机逼近，它表明（通过例子），一个可以模拟任何泛函的任何部分的随机过程。对于任何扩散过程也可以进行类似的操作。
2013-02-01 math.PR
Joint tail of randomly weighted sums under generalized quasi asymptotic independence
本文在广义拟渐近独立下研究二维随机加权和的联合尾部，提出新依赖结构与二维重尾类结合的方法，并给出有限时间破产概率。
2025-05-26 math.PR
Large Deviations For Randomly Weighted Sums of Random Measures
令$\{\bf \mathcal{Z}_n:n\geq 1\}$是i.i.d.随机概率测度。独立地，对于每个$n\geq 1$，令$(X_{n1},\ldots, X_{nn})$是正随机变量的随机向量，其加起来为1。本文研究了随机加权和$\sum_{i=1}^{n} X_{ni} \mathcal{Z}_i$的大偏差原理。在Dirac测度的Dirichlet加权和有限的情况下，我们得到了速率函数的一个显式形式。它提供了一种新的测量概率之间的差异。作为应用，我们得到了一类随机加权均值的大偏差原理，包括Dirichlet均值和相应的后验均值。我们还确定了在正向和反向方向上的平均约束下的相对熵的最小值。
2021-06-23 math.PR
Logarithmic Large Deviations for Heavy-Tailed Randomly Stopped Sums
针对正则变化尾部的独立非负随机变量和，在极值尺度归一化下建立对数大偏差界，速率函数仅由尾指数决定。
2026-09-23 math.PR
The moments of the maximum of normalized partial sums related to laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectation
设$\{X_n;n\ge 1\}$是次线性期望空间$(Ω,\mathscr{H},\widehat{\mathbb E})$，$S_n=X_1+\ldots+X_n$上独立同分布的随机变量序列.我们考虑$\max_{n\ge 1}|S_n|/\sqrt{2n\log\log n}$的矩。给出了矩为有限的充分条件和必要条件。作为应用，得到了独立同分布随机变量移动平均过程的重对数律。
2022-02-25 math.PR
Randomly Weighted Self-normalized Lévy Processes
设$(U_t,V_t)$是一个二元Lévy过程，其中$V_t$是一个从属子，$U_t$是一个Lévy过程，它是通过用一个具有cdf $F$的独立随机变量$X_t$随机加权$V_t$的每一跳而形成的。研究了自归一化Lévy过程$U_t/V_t$在0和$\infty$的渐近分布.我们证明了这个比率在0（$\infty$）的所有连续极限是连续的任何非退化$F$有限期望的当且仅当$V_t$属于中心Feller类在0（$\infty$）。我们还刻画了当$U_t/V_t$在0和$\infty$处具有非退化极限分布时的特征。
2012-10-08 math.PR
Randomly stopped sums with consistently varying distributions
设$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$是独立随机变量序列，而$η$是独立于该序列的计数随机变量。我们考虑$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$和$η$的条件下，随机和$S_η=ξ_1+ξ_2+\cdots+ξ_η$的分布函数属于类的一致变化的分布。在我们的考虑中，随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$不一定是同分布的。
2016-07-13 math.PR
Tomaszewski's problem on randomly signed sums, revisited
令$v_1$，$v_2$，.，$v_n$是平方和为1的实数。考虑形式为$S = \sum \pm v_i$的$2^n$有符号和。Boppana和Holzman（2017）证明了这些和中至少有13/32满足$|S| \le 1$。在这里，我们提高他们的绑定到$0.427685$。
2020-04-03 math.CO math.PR
On the supremum of the tails of normalized sums of independent Rademacher random variables
证明了一个著名的关于独立Rademacher随机变量正规化和尾的上确界的猜想是错误的。一个相关的猜想，最近也反驳，进行了讨论。
2012-04-08 math.PR math.ST stat.TH
Proof of Tomaszewski's Conjecture on Randomly Signed Sums
我们证明了Tomaszewski（1986）的猜想：设$X= \sum_{i=1}^{n} a_{i} x_{i}$，其中$\sum_i a_i^2=1$和每个$x_i$是一致随机符号.然后是$\Pr[|X|\leq 1] \geq 1/2$。我们的主要新工具是局部浓度不等式和改进的Berry-Esseen不等式的Rademacher和。
2021-08-03 math.CO math.PR
On lower limits and equivalences for distribution tails of randomly stopped sums
对于i.i.d.的随机和$S_τ=ξ_1+...+ξ_τ$的分布$F^{*τ}$，半线$[0,\infty)$上具有共同分布$F$的随机变量，我们研究了尾部比例的极限$\bar{F^{*τ}}(x)/\bar{F}(x)$作为$x\to\infty$（这里，$τ$是一个计数随机变量，不依赖于$\{ξ_n\}_{n\ge1}$）。我们还考虑应用所获得的结果随机游走，复合泊松分布，无限可分的法律，和亚临界分支过程。
2008-05-26 math.PR
Randomly stopped maximum and maximum of sums with consistently varying distributions
设$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$是独立随机变量序列，而$η$是独立于该序列的计数随机变量。另外，让$S_0:=0$和$S_n:=ξ_1+ξ_2+\cdots+ξ_n$为$n\geqslant1$。我们考虑随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$和$η$的条件下，随机最大值$ξ_{(η)}:=\max\{0,ξ_1,ξ_2,\ldots,ξ_η\}$和随机最大值的总和$S_{(η)}:=\max\{S_0,S_1,S_2,\ldots,S_η\}$的分布函数属于类的一致变化的分布。在我们的考虑中，随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$不一定是同分布的。
2017-04-07 math.PR
The rates of convergence for generalized entropy of the normalized sums of IID random variables
研究了独立同分布（IID）连续型随机变量的归一化和的广义微分熵。证明了具有有界矩的IID连续型随机变量序列的规范化和的$α (α>0)$阶Rényi熵和Tsallis熵收敛于相应的Gauss极限的Rényi熵和Tsallis熵，并得到了很好的收敛速度.
2011-06-17 cs.IT math.IT math.PR
Local probabilities of randomly stopped sums of power law lattice random variables
设$X_1$和$N\ge 0$为整数值幂律随机变量。对于一个随机停止和$S_N=X_1+\cdots+X_N$的独立和相同分布的$X_1$副本，我们建立了一个一阶渐近的局部概率$P(S_N=t)$为$t\to+\infty$。使用这个结果，我们显示了$k^{-δ}$，$0\le δ\le 1$缩放的局部聚类系数（随机选择的顶点度$k$）在幂律联系网络。
2019-12-05 math.PR physics.soc-ph
Self-normalized Sums in Free Probability Theory
该研究在自由概率论框架下证明自由自伴随机变量的自归一化和弱收敛于Wigner半圆律，给出了有界和无界情形下的Kolmogorov距离收敛速度，建立了经典自归一化极限定理的自由版本。
2024-06-19 math.OA math.PR
Non-uniform bounds and Edgeworth expansions in self-normalized limit theorems
研究了自正规和的极限定理中的Edgeworth展开式。在只施加极小矩条件的情况下，建立了中心极限定理中展开式的非一致界。在这个结果，我们解决的情况下，非整数的时刻，导致减少剩余。此外，我们还给出了局部极限定理中展开式的非一致界。我们的非均匀边界的增强尾部精度允许推导出Edgeoff型扩展的熵中心极限定理以及中心极限定理的全变差距离的自归一化总和。
2022-08-10 math.PR
The Bivariate regular variation of randomly weighted sums revisited in the presence of interdependence
University of the Aegean（爱琴海大学）
研究在随机权重与主随机变量弱相依且主变量服从非标准双变量正则变化条件下，随机加权和的联合分布具有双变量正则变化，并给出Radon测度的解析关系，应用于信用风险模型中的破产概率和联合预期亏损的渐近行为。
2026-06-01 math.PR
Invariance principles for standard-normalized and self-normalized random fields
研究了鞅差平稳域$(X\_{k})\_{k\in\mathbb{Z}^{d}}$和独立随机变量的集指标部分和分别在标准正规化和自正规化下的不变原理.
2005-02-07 math.PR
Weak invariance principle for the local times of partial sums of Markov Chains
设X_{n}是具有有限状态空间的整数值马尔可夫链。令S_{n} = \sum_{k=0}^{n} X_{k}，并令L_{n}（x）是S_{k}命中x直到步骤n的次数。通过t_{n}（x）= \frac{L_{n}(\sqrt{n}(x)}{\sqrt{n}}定义归一化本地时间过程t_{n}（x）。本文的目的是证明正规化序列t_{n}的一个泛函弱不变原理，即证明在关于马尔可夫链的某些假设下，正规化局部时按分布收敛于布朗运动的局部时.
2012-09-24 math.PR
Tomaszewski's Problem on Randomly Signed Sums: Breaking the 3/8 Barrier
令$v_1$，$v_2$，.，$v_n$是平方和为1的实数。考虑形式为$S = \sum \pm v_i$的$2^n$有符号和。Holzman和Kleitman（1992）证明了这些和中至少有3/8满足$|S| \le 1$。这个3/8的界限似乎是他们的方法所能达到的最好的。使用不同的方法，我们将界限提高到13/32，从而打破了3/8的障碍。
2017-08-31 math.CO math.PR
Asymptotics of randomly stopped sums in the presence of heavy tails
我们研究的条件下，$P(S_τ>x)\sim P(M_τ>x)\sim EτP(ξ_1>x)$作为$x\to\infty$，其中$S_τ$是一个总和$ξ_1+...+ξ_τ$的随机大小$τ$和$M_τ$是一个最大的部分和$M_τ=\max_{n\leτ}S_n$。这里$ξ_n$，$n=1$，2，.，是独立同分布的随机变量，其公共分布假定为次指数分布。我们主要考虑$τ$独立于被加数的情况;此外，在特定情况下，我们处理停止时间。我们还考虑了$Eξ>0$和$τ$的尾部与$ξ$相当或比$ξ$重的情况，并得到了渐近式$P(S_τ>x) \sim EτP(ξ_1>x)+P(τ>x/Eξ)$为$x\to\infty$。这种情况是分支过程中的主要兴趣。此外，我们获得了新的统一（在所有$x$和$n$）的比率$P(S_n>x)/P(ξ_1>x)$，大大提高Kesten的约束在子类${\mathcal S}^*$的次指数分布的上界。
2009-01-20 math.PR
Process convergence of self normalized sums of i.i.d. random variables coming from domain of attraction of stable distributions
本文证明了自正规化过程$Y_{n,p}(t)= S_n(t)/V_{n,p}+(nt-[nt])X_{[nt]+1}/V_{n,p}$的连续形式，其中$S_n(t)=\sum_{i=1}^{[nt]} X_i$和$V_{(n,p)}= \sum_{i=1}^{n}|X_i|^p)^{\frac{1}{p}}$和$X_i$独立同分布.随机变量属于$DA(α)$，具有非平凡分布当且仅当$p=α=2$。$2 > p > α$和$p \le α< 2$的情况下，系统地消除显示，无论是紧或有限维收敛到一个非退化的极限分布不成立。这项工作是Csörgö等人的工作的扩展，他们证明了$Y_{n,2}(\cdot)$的Donsker定理，即，对于$p=2$，成立当且仅当$α=2$，并将极限过程定义为标准布朗运动.
2010-08-02 math.PR
Self-normalized partial sums of heavy-tailed time series
研究了无穷方差$\mathbb{R}^d$值正则变平稳序列样本的和、极大值和$\ell^p$型模的联合极限行为。因此，我们可以根据混合特征函数和拉普拉斯变换来确定和与最大值之比、学生化和以及其他自归一化量的分布极限。这些变换使人们能够计算的极限时刻，并表征的iid和固定的情况下的指数，描述作用于依赖序列的泛函极值聚类的影响之间的差异。
2023-03-30 math.PR math.ST stat.TH
Strong uniform laws of large numbers for bootstrap means and other randomly weighted sums
本文为自助法均值等随机加权和建立了新颖的强一致大数定律，扩展了加权程序适用性与样本量灵活性，涵盖负正交相依权重等多种方案。
2023-10-23 math.PR math.ST stat.TH
On large deviations for combinatorial sums
研究了归一化组合和的大偏差概率的渐近性质。我们找到一个区域，在该区域中，这些概率等于标准正态分布律的尾部。我们的条件类似于经典的Bernstein条件。法向收敛区的范围可以是幂阶的。
2019-01-14 math.PR
Bilateral tail estimate for distribution of self normalizes sums of independent centered random variables under natural norming
本文给出了中心独立随机变量（r.v.）在自然规范下。我们还将使用所谓的随机变量的大勒贝格空间（GLS）理论。
2018-09-22 math.PR
Limit Theorems for Random Sums of Random Summands
本文证明了随机选择随机变量的和的极限定理。我们考虑几个版本的角落增长设置，包括特定的情况下，之间的被加数和被加数与重尾的依赖。我们还证明了一个版本的Hoeffding的组合中心极限定理和结果的求和均匀从一个随机样本。这些结果都得到了测量技术的证实。
2022-06-29 math.PR
Limit Theorems for Sums of p-Adic Random Variables
本文研究了稳定分布的p-adic对应分布，即独立同分布p-adic值随机变量的规范化和序列的极限分布。与经典的情况相反，非退化极限分布只能在某些假设下获得的渐近行为的数目的被加数的近似和。这种渐进性决定了“稳定性指数”。
1998-02-14 math.PR
Concentration inequalities for randomly permuted sums
最初的动机是基于置换方法的非参数检验的非渐近性质的研究，一致置换和的浓度不等式已在文献中得到了大量的研究。最近，Delyon等人基于鞅理论证明了一个新的Bernstein型集中不等式。本文基于Talagrand随机置换的基本不等式给出了这个不等式的一个新的证明。我们的想法是首先获得一个粗略的不等式的平方根的置换和，然后，重复前面的分析，并插入这个第一个不等式，以获得一般浓度的置换和周围的中位数。然后，推导出平均值附近的浓度不等式。这种方法使我们能够获得Bernstein型不等式常数，特别是，恢复高斯行为的经典条件下，在文献中遇到的这种置换和。然后，给出了独立性置换检验的第二类差错率研究的一个应用。
2018-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Refined Cramér Type Moderate Deviation Theorems for General Self-normalized Sums with Applications to Dependent Random Variables and Winsorized Mean
设{（X_i，Y_i）}_{i=1}^n是独立的二元随机向量序列。本文建立了一般自正规化和\sum_{i=1}^n X_i/（\sum_{i=1}^n Y_i^2）^{1/2}的精化的Cramér型中偏差定理，它统一和推广了经典的Cramér（1938）定理和Jing，Shao和Wang（2003）的自正规化Cramér型中偏差定理以及Wang（2011）的进一步精化的Cramér型中偏差定理.通过对弱相依随机变量和自归一化winsorized均值的成功应用，证明了我们结果的优越性。具体地说，通过将我们的新框架应用于一般的自正规化和，我们显著地改进了单相依随机变量、几何β-混合随机变量和几何矩压缩下因果过程的Cramér型中偏差定理.作为应用，我们还得到了自归一化Winsorized均值的Cramér型中偏差定理.
2021-07-28 math.PR math.ST stat.TH
On the Law of Large Numbers and Convergence Rates for the Random Projections
本文研究$\n\bbr^n$单位球面均匀随机权重的加权和，建立了Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律，并给出其收敛速度定理，完善了随机投影相关的概率极限理论。
2025-05-18 math.PR
Limits of Sums for Binomial and Eulerian Numbers and their Associated Distributions
我们提供了一个统一的，概率的方法，使用更新理论，以获得一些新的限制和规范化的二项式系数和规范化的欧拉数。我们还研究了它们的相关分布--二项式系数的二项分布和欧拉数的Irwin-Hall分布（均匀B样条）的一些相应结果。
2019-03-15 cs.DM math.CO math.PR
The Berry-Esseen Bound for High-dimensional Self-normalized Sums
该研究针对高维自归一化统计量逐坐标最大值的高斯近似问题，在弱矩假设下推导出显式Berry-Esseen界，填补了高维CLT领域的相关研究空白。
2025-01-15 math.PR math.ST stat.TH
On asymptotic scales of independently stopped random sums
我们研究随机停止和通过其渐近尺度。首先，考虑矩的有限性。为了推广这项研究，渐近尺度适用于所有重尾随机变量的类。停止被假定为独立的基本过程，这是一个随机游动。主要结果使人们能够确定是否停止和的渐近行为是由增量，或停止变量。作为这一结果的结果，得到了复合和的矩决定性的新的充分条件。
2014-05-09 math.PR
Invariance principles for random sums of random variables
本文研究了N（nt）个随机变量和的不变原理，其中n为整数，t为正实数，N（u）为具有非负整数值的随机过程.我们表明，这些随机变量的序列表示S（n，t）的总和，适当的中心和规范化时，弱收敛到一个高斯过程。我们给出了依赖于N（nt）的期望的充分条件，它允许将S（n，t）重新标度为弱收敛于布朗运动的随机S（n，a（t））.
2016-10-09 math.PR
Bernstein type inequalities for self-normalized martingales with applications
对于具有条件对称差的自正规化鞅，de la Peña [A general class of exponential inequalities for martingales and ratios.安。可能。27，No.1，537-564]建立了高斯型指数不等式。Bercu和Touati [自正规化鞅的指数不等式及其应用。应用概率分析18：1848-1869]将de la Peña的不等式推广到左重差鞅。本文建立了差下有界的自正规鞅的Bernstein型指数不等式。此外，自归一化和，t-统计量和自回归过程的应用进行了讨论。
2018-03-14 math.PR
On Vervaat and Vervaat-error type processes for partial sums and renewals
我们研究由独立同分布的部分和之和所产生的随机过程的渐近行为。随机变量及其更新我们的结论是，这些过程不能弱收敛到任何非退化随机元的空间$D[0,1]$。另一方面，我们证明了他们的适当规范化的积分Vervaat型随机过程弱收敛到一个平方维纳过程。此外，我们还处理这些过程，所谓的Vervaat误差型过程的偏差的渐近行为。
2004-01-06 math.PR
Symmetric Birkhoff sums in infinite ergodic theory
我们表明，绝对正规化，对称Birkhoff和正可积函数在无限，遍历系统从来没有逐点收敛，即使他们可能几乎肯定有界远离零和无穷大。
2016-02-09 math.DS math.PR
Deviation inequalities for Banach space valued martingales differences sequences and random field
建立了鞅差序列和严格平稳正交随机场的部分和的最大值的偏差不等式。这些不等式可用来建立部分和的正规化最大值的全收敛。
2018-01-11 math.PR
Sharp Cramér-type moderate deviation bounds for the self-normalized maximum of partial sums
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对$2<p\le3$的有限$p$阶绝对矩条件，建立部分和自正则化最大值的精确Cramér型中偏差界，证明Shao2010的猜想，通过反射游走表示等方法完成证明。
2026-10-16 math.PR math.ST stat.TH
Exact asymptotic for tail of distribution of self-normalized
本文给出了随机变量（r.v.）自正规和分布尾的渐近性态及非渐近估计。在自然的古典规范下。我们还研究了非标准随机赋范函数的情形和自归一化统计量的最大分布的尾渐近性。我们不假设所考虑的随机变量的独立性或同分布性，但假设其密度的存在性和充分光滑性。我们还表明，我们的条件所考虑的随机变量通过建立一个适当的例子（反例）的准确性。
2017-10-08 math.PR
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
2025-10-13 math.PR
A functional limit theorem for self-normalized linear processes with random coefficients and i.i.d. heavy-tailed innovations
University of Rijeka（里耶卡大学）
本文研究了具有随机系数和i.i.d.厚尾创新的严格平稳线性过程的自归一化功能极限定理，证明了在特定条件下部分和有界时的收敛性。
2026-05-09 math.PR
Second-order Asymptotic Analysis of Tail Probabilities of Bidimensional Randomly Weighted Sums
Anhui University（安徽大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
研究保险二维离散时间风险模型中总净损失随机折现价值两类尾部概率的二阶渐近性，通过建立随机加权和公式并应用于模型，得到二阶渐近公式，数值模拟显示其比一阶更精确。
2026-07-14 math.PR stat.AP
Convergence of random sums in non-commutative probability
Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
研究非交换概率空间中自伴变量随机和的收敛性，通过建立*收敛结果，证明联合*收敛与停止随机变量矩及均值方差比收敛的等价性，得到多种变量随机和的中心极限定理及缩放*收敛极限。
2026-07-10 math.PR
Convergence in $χ^2$ Distance to the Normal Distribution for Sums of Independent Random Variables
本文证明在独立同方差零均值随机变量的 $\chi^2$ 距离平均值有界时，其标准化和的 $\chi^2$ 距离以 $O(1/n)$ 速率收敛于正态分布。
2025-03-27 math.PR
Sharp estimate on the supremum of a class of partial sums of small i.i.d. random variables
我们采取$L_1$ -稠密类的功能$\Cal F$可测空间$(X,\Cal X)$连同一系列的独立，同分布的$X$ -空间值随机变量$ξ_1,\dots,ξ_n$和给一个很好的估计的尾部分布的$\sup_{f\in\Cal F}\sum_{j=1}^n f(ξ_j)$，如果期望值$E|f(ξ_1)|$是非常小的所有$f\in\Cal F$。在随后的文[2]中，我们将给出独立同分布的正规化和的上确界的一个精确界。一般情况下的随机变量。但这一估计是这项工作结果的结果。
2014-07-04 math.PR
