Inradius estimates for convex domains in 2-dimensional Alexandrov spaces
我们得到了曲率下有界的2维Alexandrov度量空间中严格凸等周域的内接球半径的精确下界。我们也刻画的情况下，达到这样的界限。
2018-08-24 math.DG math.MG
Toward canonical convex functions in Alexandrov spaces
我们构造每个有限维Alexandrov空间$A$和每个点$p \in A$的$2$凸函数$f_p$在一个小的邻域周围$p$，它近似$\operatorname{dist}_p^2$到二阶。此外，函数$f_p$可以提升到相同维数的Gromov-Hausdorff闭Alexandrov空间。
2019-10-01 math.DG math.MG
On a new definition of Ricci curvature on Alexandrov spaces
最近，在[49]中，作者给出了Alexandrov空间上里奇曲率下界的一个新定义.在这篇文章中，我们扩展我们的研究，总结几何和解析的结果，在此Ricci条件。特别地，得到了两个新的结果：Bishop-Gromov体积比较的刚性结果和热核的Lipschitz连续性.
2010-08-12 math.DG math.MG
Shape of Alexandrov spaces with positive Ricci curvature
在Zhang-Zhu引入的Alexandrov空间的里奇曲率有下界的定义下，推广了Colding的一个结果，即一个n维流形，其里奇曲率大于或等于n-1，且其体积接近于单位n球面的体积，则它是闭的（在Gromov-Hausdorff距离中）到球面，从黎曼流形的情况到亚历山德罗夫空间的情况，加上一个额外的假设，粗略地说，短割点的粗体积是小的，遵循黎曼情形中的基本思想，但由于距离函数的仅几乎处处二阶可微性而作了必要的修改。
2015-03-26 math.DG math.MG
Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
Volume estimates for Alexandrov Spaces with convex boundaries
本文给出了具有严格凸边界的正或非负曲Alexandrov闭空间$X$体积的上界估计.我们还讨论了平等问题。特别地，当达到体积上界时，边界猜想成立。我们的定理也可应用于具有非光滑边界的黎曼流形，推广了Heintze和Karcher的经典体积比较定理。我们的主要工具是半凹函数的梯度流。
2020-10-22 math.DG math.MG
Affine functions on Alexandrov spaces
我们证明了每个曲率有界的有限维Alexandrov空间X正则嵌入到具有相同曲率界的Alexandrov空间和欧几里得空间的乘积中，使得X上的每个仿射函数来自欧几里得空间上的仿射函数。
2017-11-01 math.DG math.MG
Comparison and Rigidity Theorems for geodesic curvatures in two dimensional Alexandrov spaces
本文研究了二维Alexandrov空间边界的测地曲率，证明了比较和刚性定理，扩展了已知的曲率上界和下界结果。
2026-01-07 math.DG math.MG
A variational proof of Alexandrov's convex cap theorem
给出了一个变分证明，证明了具有给定上边界的凸帽的存在性和唯一性。利用广义凸帽空间上的全数量曲率泛函的证明。作为一个副产品，我们证明了广义凸帽与固定的边界是全球刚性的，这是唯一确定的曲率。
2007-04-24 math.DG math.MG
A proof of Toponogov's theorem in Alexandrov geometry
本文给出了具有下曲率界的Alexandrov几何中Toponogov定理的初等证明。证明的想法来自于这样一个事实，即在黎曼几何中，截面曲率可以体现在二阶变分公式中。
2022-03-28 math.DG math.MG
Besicovitch Covering on Alexandrov Spaces
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）
本文证明具有曲率下界的有限维Alexandrov空间（包括截面曲率下界的完备黎曼流形）满足Besicovitch覆盖定理，方法是证明其在Federer意义下方向受限。
2026-10-07 math.DG math.MG
Alexandrov curvature of convex hypersurfaces in Hilbert space
证明了希尔伯特空间中的凸超曲面具有非负Alexandrov曲率.这推广了Buyalo关于有限维黎曼流形中凸超曲面的一个较早的结果.
2009-12-15 math.MG
Lectures on Alexandrov spaces with curvature bounded below
介绍曲率有下界的亚历山德罗夫空间，涵盖比较条件、全球化定理等多主题，简述二维理论，为现代亚历山德罗夫几何的主要前身，对该领域相关内容进行了全面介绍。
2026-07-15 math.DG math.GN math.MG
Alexandrov meets Lott--Villani--Sturm
本文证明了广义曲率界的两种定义--Alexandrov意义下的截面曲率下界和Lott-Villani-Sturm意义下的里奇曲率下界的相容性。
2019-09-12 math.DG math.MG math.OC
Closed geodesics in Alexandrov spaces of curvature bounded from above
本文证明了$W^{1,2}$映射到$CAT(K)$空间的局部能量凸性。这种能量凸性使我们能够扩展Colding和Minicozzi的宽度扫掠构造，以在任何从上方有界的曲率封闭亚历山德罗夫空间中产生闭测地线，这也提供了关于亚历山德罗夫设置中存在非平凡闭测地线的Birkhoff-Lyusternik定理的广义版本。
2010-03-14 math.DG math.GT math.MG
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
Rigidity theorems for glued spaces being suspensions, cones and joins in Alexandrov geometry with curvature bounded below
本文给出了两个曲率有界的Alexandrov空间的胶合空间为悬点、锥或并时的刚性定理。我们在附录中列出了连接的一些基本性质。
2013-09-04 math.MG
Self and partial gluing theorems for Alexandrov spaces with a lower curvature bound
本文证明了：如果一个曲率不小于$κ$的Alexandrov空间的余维数为1的极值子集允许关于诱导长度度量的等距对合，则将该极值子集沿等距线粘合得到的度量空间是一个曲率不小于$κ$的Alexandrov空间.这是Perelman的加倍定理和Petrunin的胶合定理的推广。
2016-06-08 math.MG
Yau's gradient estimates on Alexandrov spaces
本文在具有里奇曲率的Alexandrov空间上建立了一个Bochner型公式.在Alexandrov空间上也得到了调和函数的Yau梯度估计.
2012-03-05 math.DG math.MG
New definitions of Alexandrov space and applications
该研究引入虚比较角与支撑意义下的有界二阶导数，证明Alexandrov空间定义的原始条件可被更弱条件替代，并为相关经典定理提供了新证明。
2023-08-29 math.DG math.MG
Obtuse constants of Alexandrov spaces
我们引入了一个新的几何不变量，称为曲率有界的空间的钝角常数。我们首先找到这个不变量和归一化体积之间的关系。我们还讨论了最大钝角常数等于$π/2$的情况，证明了空间的刚性。虽然我们考虑曲率有界的亚历山德罗夫空间，结果是新的，即使在黎曼的情况下。
2018-05-09 math.DG math.MG
Alexandrov geometry: foundations
本书聚焦曲率有上下界的Alexandrov空间结构理论，以关注两类空间关联的新颖方法，系统阐述其基础理论至维数定义的相关内容，后续卷册将覆盖更多主题。
2023-06-09 math.DG math.MG
Locally Lipschitz contractibility of Alexandrov spaces and its applications
我们证明了任何具有下曲率界的有限维Alexandrov空间都是局部Lipschitz可收缩的。作为应用，我们得到了Mese和Zulkowski在Alexandrov空间中求解Plateau问题的一个充分条件.
2013-03-04 math.DG math.MG
Laplacian comparison for Alexandrov spaces
我们考虑一个无穷小版本的Bishop-Gromov相对体积比较条件作为广义概念的里奇曲率有界下的Alexandrov空间。在此条件下，我们证明了Alexandrov空间的一个Laplacian比较定理。作为应用，我们证明了一个拓扑分裂定理。
2007-09-06 math.DG math.MG
Alexandrov spaces with non negative curvature and displacement convexity of the entropy tensor
Sorbonne Université（索邦大学）
将熵张量推广到曲率有下界的Alexandrov空间，通过构造满足上循环条件和第二变分公式的平行平凡化，证明非负曲率等价于熵张量的矩阵位移凸性。
2026-06-25 math.DG math.FA math.MG
Quasi-convex subsets and the farthest direction in Alexandrov spaces with lower curvature bound
本文对文献[SSW]中引入的具有下曲率界的Alexandrov空间中的拟凸子集作了进一步的研究。本文首先给出了拟凸子集的一些新的认识（定理A和推论C），然后作为它们的应用，我们研究了拟凸子集的更多性质。
2020-12-16 math.MG
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
2025-01-03 math.DG math.MG
Alexandrov theorem for general nonlocal curvatures: the geometric impact of the kernel
对于一般的径向对称、非增、非负核$h\in L ^ 1 _{loc} ( R ^ d)$，研究了具有常非局部$h$ -中曲率的$R ^ d$中可测集的刚性.在$h$上适当的“改进的可积性”假设下，我们证明了只要满足自然非退化条件，这些集合就是等球的有限并集.球的半径和它们的相互距离都可以根据明确地取决于$h$的水平集的测量的合适的参数从下面控制。在最简单的一般情况下，当$h$是正的、有界的和递减的时，我们的结果意味着：任何有界开集或任何有界可测集，只要它具有常数的非局部$h$ -中曲率，就一定是一个球.
2022-02-04 math.DG math.MG
The connected components of the space of Alexandrov surfaces
用$\mathcal{A}(κ)$表示所有紧致Alexandrov曲面的集合，这些曲面的曲率由$κ$无边界地限定，并赋予由Gromov-Hausdorff度量诱导的拓扑。我们确定了$\mathcal{A}(κ)$及其闭包的连通分支。
2013-10-31 math.DG math.MG
Markov type of Alexandrov spaces of nonnegative curvature
证明了非负曲率的Alexandrov空间$X$在Ball意义下具有Markov 2型.作为推论，任何从$X$的子集到2-一致凸巴拿赫空间的Lipschitz连续映射都被推广为整个空间$X$上的Lipschitz连续映射.
2010-05-08 math.FA math.MG
The Soul Conjecture in Alexandrov Geometry in dimension 4
本文证明了$4$维Alexandrov几何中的灵魂猜想，即如果$X$是一个完备的非紧的$4$维Alexandrov空间，且其曲率围绕一点为非负曲率和正曲率，则$X$的灵魂是一个点.
2018-02-14 math.MG
Sharp bounds and rigidity for volumes of boundaries of Alexandrov spaces
该研究针对具有给定曲率下界、维度和半径的Alexandrov空间，推导了其边界体积的精确界，完成刚性情形分类与几乎刚性分析，成果对带边光滑流形也具创新性。
2023-08-28 math.DG math.MG
A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces
在Alexandrov空间上测度的Bishop-Gromov相对体积比较条件的无穷小形式下，证明了Cheeger-Gromoll型拓扑分裂定理.作为推论，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率奇点的黎曼流形的等距分裂定理.
2010-09-30 math.DG math.MG
Equivariant Alexandrov geometry and orbifold finiteness
设紧李群等距作用在具有固定维数、一致下曲率和一致直径上界的紧Alexandrov空间的非塌缩序列上。如果作用序列是等度连续的并且在等变Gromov-Hausdorff拓扑中收敛，则极限空间是等变同胚于序列尾部的空间。因此，由截面曲率和体积的下界和直径的上界定义的维数为$n$的黎曼轨道折叠类，在轨道同胚之前只有1000个成员。此外，任何一类截面曲率有下界的等谱黎曼轨道折叠在轨道同胚下都是有限的。
2015-05-12 math.DG math.MG
Orbifolds and manifold quotients with upper curvature bounds
我们的特征黎曼orbifolds的曲率上限在亚历山德罗夫意义上的reflectofolds，即黎曼orbifolds的所有的局部群产生的反射，具有相同的上界的截面曲率。结合结果Lytchak-Thorbergsson这意味着商的黎曼流形的封闭群的等距具有局部有界曲率（从上面）在亚历山德罗夫意义上当且仅当它是一个reflectofold。
2023-01-07 math.DG math.MG
On three-dimensional Alexandrov spaces
本文研究了具有下曲率界的三维Alexandrov空间，推广了关于三维流形的三个经典结果：第一，证明了具有至少一个拓扑奇点的正曲率闭三维Alexandrov空间必同胚于实射影平面的悬置;我们用它来分类，同胚，封闭的，积极弯曲的三维亚历山德罗夫空间。其次，我们对具有非负曲率的三维Alexandrov闭空间进行了分类。第三，我们研究了著名的庞加莱猜测在三维，在亚历山德罗夫空间的背景下，在两种形式，它通常是制定的流形。我们首先证明，唯一的三维亚历山德罗夫空间，也是一个同伦球面是3-球;然后，我们给出了封闭的，几何的，单连通的三维亚历山德罗夫空间的例子，为8个瑟斯顿几何中的5个，一路证明了不可能得到这样的例子为零，$\widetilde{\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})}$和溶胶几何。最后，我们证明了封闭的三维Alexandrov空间的几何化猜想的模拟文件。
2014-04-02 math.DG math.GT math.MG
Simple closed geodesics on most Alexandrov surfaces
研究了大多数曲率有界、紧、无边界的Alexandrov曲面（Baire范畴）上的简单闭测地线的存在性.我们表明，它依赖于曲率界和拓扑的表面。
2013-11-19 math.MG
The Alexandrov-Toponogov comparison theorem for radial curvature
本文在点流形（M，o）以旋转旋转曲面为参照的径向曲率条件下，讨论了Alexandrov-Toponogov比较定理.对于其中一个顶点是基点o的三角形，建立比较定理有两个障碍。一个是参考旋转曲面中比较三角形的另一个顶点的割点。另一类是M中基点o的割点。我们找到了一个条件，在此条件下，对于M中顶点为o的任意测地三角形，omp定理成立。
2013-02-19 math.MG
Alexandrov's theorem, weighted Delaunay triangulations, and mixed volumes
给出了关于边界上具有给定度量的凸多胞体的存在性的亚历山德罗夫定理的构造性证明。该多面体是在给定边界的广义凸多胞体类中通过某种变形而得到的。研究了广义凸多胞体空间，发现了它与多面体曲面的加权Delaunay三角剖分之间的关系。正曲广义凸多胞体的总数量曲率的Hessian的非退化性证明了这种变形的存在。后者被证明是等于对偶广义多面体的体积的海森。我们通过推广Alexandrov-Fenchel不等式证明了非退化性。我们的构造一个凸多胞体从一个给定的度量在一个计算机程序中实现。
2006-09-15 math.CO math.DG math.MG
Minkowski-type and Alexandrov-type theorems for polyhedral herissons
将经典的关于具有指定方向和面积的凸多面体的存在唯一性的H.Minkowski定理以及著名的A.D.Alexandrov的H.Minkowski唯一性定理的推广到一类称为多面体Herissons的非凸多面体，这类多面体可以描述为具有内射球面像的多面体.
2002-11-19 math.DG math.MG
On Toponogov's comparison theorem for Alexandrov spaces
本文给出了在一般情况下Alexandrov空间的Toponogov定理的一个透明证明，不假设其基础度量空间是局部紧的.更确切地说，我们表明，如果M是一个完整的测地线度量空间，使亚历山德罗夫三角比较曲率大于或等于k是局部满足，那么这些比较也持有在大。证明是一个修改的论点由于普劳。
2012-07-25 math.DG math.MG
Moderate smoothness of most Alexandrov surfaces
我们证明了在Baire范畴意义下，曲率由$κ$下界的Alexandrov曲面大多数没有锥点.我们利用这个结果证明了在大多数点上，这类曲面的下高斯曲率和上高斯曲率分别等于$κ$和$\infty$。
2014-05-17 math.MG
Margulis lemma and Hurewicz fibration Theorem on Alexandrov spaces
本文证明了在曲率有界的Alexandrov $n$ -空间$X$上具有一致指标界的广义Margulis引理，即$p\in X$处的小循环生成单位球$B_1(p)$的基本群的子群，该子群包含指数为$\le w(n)$的幂零子群，其中$w(n)$是仅取决于维度$n$的常数。证明是基于V的主要思想。Kapovitch，A.~ Petrunin和W.~ Tuschmann的结果，并证明了以下结果：（1）证明了Yamaguchi在曲率有界的塌缩Alexandrov空间上构造的正则几乎Lipschitz浸没是Hurewicz纤维化。我们还证明了这种纤维化是唯一确定的同伦等价。(2)给出了梯度推进的详细证明，改进了V.~ Kapovitch，A.~ Petrunin和W.~ Tuschmann提出的方法，并证明了正则点之间的梯度推总是可以远离极值子集。
2019-03-31 math.DG math.MG
Finite Quotient of Join in Alexandrov Geometry
给定两个曲率为$\ge 1$的$n_i$维Alexandrov空间$X_i$，$X_1$和$X_2$的连接是曲率为$\ge 1$的$(n_1+n_2+1)$维Alexandrov空间$X$，它包含$X_i$作为凸子集，使得它们的点分开$\frac \pi2$.如果一个群等距地作用在一个保持$X_i$的连接上，则轨道空间称为连接的商。本文证明了一个具有曲率$\ge 1$的$n$维Alexandrov空间$X$等距于一个有限的join商，如果$X$包含两个无边界的紧凸子集$X_i$，使得$X_1$和$X_2$至少相隔$\frac \pi2$且$\dim(X_1)+\dim(X_2)=n-1$ .
2016-09-25 math.MG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary II
本文肯定回答了半空间凸毛细超曲面 Alexandrov-Fenchel 不等式的猜想，建立毛细凸体理论并证明一般混合体积不等式。
2025-05-26 math.MG math.SP
Isoperimetric problem and structure at infinity on Alexandrov spaces with nonnegative curvature
研究非负曲率有限维Alexandrov空间的等周剖面、等周集存在性与无穷远渐近结构的关系，证明线性体积增长等条件的等价性，并给出2维情形下等周集的存在性与拓扑刻画。
2025-03-15 math.DG math.MG
Weak Quadruple Comparison and Structure Theory Beyond Alexandrov Geometry
引入弱四元条件，在非Riemannian空间上建立非对称应变器理论，证明有限维S-凹Busemann凹空间具有整数维、可整流性等性质，并给出奇异层的Hausdorff维数估计。
2026-07-09 math.DG math.MG
Relatively maximum volume rigidity in Alexandrov geometry
给定一个紧致的Alexadrov $n$ -空间$Z$，其曲率为$\ge κ$，设$f: Z\to X$是到另一个Alexadrov $n$ -空间的距离不增加，其曲率为$\ge κ$ .相对体积刚性猜想认为，如果$X$达到相对最大体积，即$vol(Z)=vol(X)$，则$X$与$Z/\sim$等距，其中$z, z'\in\partial Z$和$z\sim z'$仅当$f(z)=f(z')$。我们将部分地验证这个猜想，并给出具有相对最大体积的紧致Alexandrov $n$ -空间的一个分类.我们还将给出一个初步的证明指出版本的Bishop-Gromov相对体积比较与刚度在亚历山德罗夫几何。
2011-12-01 math.DG math.MG
Lipschitz continuity of harmonic maps between Alexandrov spaces
1997年，J. Jost [27]和F. H. Lin [39]独立地证明了从具有下有界曲率的Alexandrov空间到具有非正曲率的Alexandrov空间的每个能量极小调和映射是局部Hölder连续的。在[39]中，F. H. Lin提出了一个挑战性的问题：Hölder连续性能否改进为Lipschitz连续性？J. Jost也提出了关于奇异空间之间调和映射的Lipschitz正则性的类似问题（见[28]第38页）。本文的主要定理给出了这一问题的一个完整的解答。
2017-09-07 math.AP math.DG math.MG
Convergence of isometries, with semicontinuity of symmetry of Alexandrov spaces
研究了度量空间的等变格罗莫夫-豪斯多夫收敛.其中所有的等距群考虑紧李，它表明，上界的维数的组保证的收敛是由李同态。额外的曲率和体积的下界加强了这一结果的单态收敛，使对称性只能增加通过的限制。
2015-01-16 math.DG math.MG
An Invitation to Tropical Alexandrov Curvature
本文研究热带投影环面中热带度量下的 Alexandrov 曲率，揭示三角形组合类型与曲率符号与未定义性的紧密联系，并结合证明与计算实验讨论其统计意义。
2023-02-10 math.AG math.MG
Collapsing to Alexandrov spaces with isolated mild singularities
设$M_j$是一列截面曲率在下有界的黎曼流形，坍缩到一个维数为$k$的紧致Alexandrov空间$X$.假设$X$中除了100个点之外的所有点都是$(k,δ)$ -应变的，并且在每个例外点处的方向空间包含彼此成钝角的$k+1$方向。证明了当$j$足够大时，$M_j$在$X$上存在局部平凡纤维化结构.对于亚历山德罗夫空间的坍缩序列也是如此，使得方向空间的体积的下确界相对于$δ$足够大。
2021-11-30 math.DG math.MG
Farthest points on most Alexandrov surfaces
我们研究了最Alexandrov曲面上的距离函数的全局最大值，其中“最”是在Baire类别的意义上使用的。
2017-10-24 math.MG
The Extremals of the Alexandrov-Fenchel Inequality for Convex Polytopes
Alexandrov-Fenchel不等式是经典的等周不等式在任意混合体积上的广泛推广，是凸几何的核心。它的极端体的特征是一个长期存在的开放问题，可以追溯到亚历山德罗夫1937年的原始论文。已知的极值已经形成了一个非常丰富的家族，甚至由于施耐德的贡献，关于它们的一般结构的主猜测也是不完整的。本文完全解决了关于凸多胞体的Alexandrov-Fenchel不等式的极值问题。特别是，我们表明，极值产生于三个不同的机制的组合：翻译，支持和维度。这些机制的表征需要发展各种各样的技术，揭示了新的光的几何混合体积的非光滑凸体。我们的主要结果进一步扩展超出多面体在许多方面，包括设置quermassintegrals的任意凸体。作为我们的主要结果的一个应用，我们解决了斯坦利的一个问题，在偏序集的组合学中出现的某些对数凹序列的极值行为。
2022-02-02 math.CO math.MG
