Three-Dimensional Alexandrov spaces with positive or nonnegative Ricci curvature
本文研究了$\mathsf{CD}^*(K,N)$意义下具有里奇曲率下界的三维Alexandrov闭空间，重点研究了具有正或非负里奇曲率的空间.首先，我们证明了一个封闭的三维$\mathsf{CD}^*(2,3)$ -Alexandrov空间必须同胚于一个球面空间型或$\mathbb{R}P^2$的悬置。然后，我们分类封闭的三维$\mathsf{CD}^*(0,3)$ -Alexandrov空间。
2016-02-24 math.DG math.MG
Curvature tensor of smoothable Alexandrov spaces
本文证明了在截面曲率有下界且非塌缩的收敛序列下，Riemannian流形的曲率张量具有弱收敛性。
2024-11-23 math.DG math.MG
Alexandrov curvature of Kaehler curves
本文研究了在Grauert意义下具有Kaehler度量的一维复空间的内禀几何。证明了如果K是正则轨迹上的高斯曲率的上界，则内在度量的曲率至多为K的Alexandrov意义下的曲率.
2008-07-21 math.DG math.MG
On three-dimensional Alexandrov spaces
本文研究了具有下曲率界的三维Alexandrov空间，推广了关于三维流形的三个经典结果：第一，证明了具有至少一个拓扑奇点的正曲率闭三维Alexandrov空间必同胚于实射影平面的悬置;我们用它来分类，同胚，封闭的，积极弯曲的三维亚历山德罗夫空间。其次，我们对具有非负曲率的三维Alexandrov闭空间进行了分类。第三，我们研究了著名的庞加莱猜测在三维，在亚历山德罗夫空间的背景下，在两种形式，它通常是制定的流形。我们首先证明，唯一的三维亚历山德罗夫空间，也是一个同伦球面是3-球;然后，我们给出了封闭的，几何的，单连通的三维亚历山德罗夫空间的例子，为8个瑟斯顿几何中的5个，一路证明了不可能得到这样的例子为零，$\widetilde{\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})}$和溶胶几何。最后，我们证明了封闭的三维Alexandrov空间的几何化猜想的模拟文件。
2014-04-02 math.DG math.GT math.MG
On a new definition of Ricci curvature on Alexandrov spaces
最近，在[49]中，作者给出了Alexandrov空间上里奇曲率下界的一个新定义.在这篇文章中，我们扩展我们的研究，总结几何和解析的结果，在此Ricci条件。特别地，得到了两个新的结果：Bishop-Gromov体积比较的刚性结果和热核的Lipschitz连续性.
2010-08-12 math.DG math.MG
Shape of Alexandrov spaces with positive Ricci curvature
在Zhang-Zhu引入的Alexandrov空间的里奇曲率有下界的定义下，推广了Colding的一个结果，即一个n维流形，其里奇曲率大于或等于n-1，且其体积接近于单位n球面的体积，则它是闭的（在Gromov-Hausdorff距离中）到球面，从黎曼流形的情况到亚历山德罗夫空间的情况，加上一个额外的假设，粗略地说，短割点的粗体积是小的，遵循黎曼情形中的基本思想，但由于距离函数的仅几乎处处二阶可微性而作了必要的修改。
2015-03-26 math.DG math.MG
Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
Affine functions on Alexandrov spaces
我们证明了每个曲率有界的有限维Alexandrov空间X正则嵌入到具有相同曲率界的Alexandrov空间和欧几里得空间的乘积中，使得X上的每个仿射函数来自欧几里得空间上的仿射函数。
2017-11-01 math.DG math.MG
On Almost Isometry Theorem in Alexandrov Spaces with Curvature Bounded Below
本文给出了曲率有界的Alexandrov空间中一个几乎等距定理的新证明。
2010-06-28 math.DG
Quasi-convex subsets in Alexandrov spaces with lower curvature bound
本文在具有下曲率界的Alxandrov空间中引入了拟凸子集，它不仅包括所有无边界闭凸子集，而且包括所有极值子集。此外，我们还讨论了这类子集的一些基本性质，包括一个广义的Liberman定理。结果表明，拟凸子集是一个很好的基本概念，说明了黎曼流形和具有下曲率界的Alxandrov空间之间的异同。
2020-05-30 math.DG math.MG
Bounding geometry of loops in Alexandrov spaces
对于紧致有限维Alexandrov空间$X$中的路径，曲线$\ge κ$，两个基本的几何不变量是长度和转向角（它测量了作为测地线的接近程度）。我们证明了任何循环的两个不变量之和是有界的$κ$，尺寸，直径和Hausdorff措施的$X$。这推广了Cheeger关于闭黎曼流形中闭测地线长度的一个基本估计（[Ch]，[GP 1，2]）.为了证明上述结果也推广和改进了文献[BGP]中Alexandrov几何中的Cheeger型估计，我们证明了对于$X$的一类子集，$n$维Hausdorff测度与粗糙体积成正比于一个依赖于$n=\dim(X)$的常数.
2013-03-23 math.DG math.MG
Lectures on Alexandrov spaces with curvature bounded below
介绍曲率有下界的亚历山德罗夫空间，涵盖比较条件、全球化定理等多主题，简述二维理论，为现代亚历山德罗夫几何的主要前身，对该领域相关内容进行了全面介绍。
2026-07-15 math.DG math.GN math.MG
Alexandrov meets Lott--Villani--Sturm
本文证明了广义曲率界的两种定义--Alexandrov意义下的截面曲率下界和Lott-Villani-Sturm意义下的里奇曲率下界的相容性。
2019-09-12 math.DG math.MG math.OC
A proof of Toponogov's theorem in Alexandrov geometry
本文给出了具有下曲率界的Alexandrov几何中Toponogov定理的初等证明。证明的想法来自于这样一个事实，即在黎曼几何中，截面曲率可以体现在二阶变分公式中。
2022-03-28 math.DG math.MG
A note on Alexandrov immersed mean curvature flow
我们证明了被亚历山德罗夫沉浸的属性是保存沿中曲率流。此外，我们证明了中曲率流技术的平均凸嵌入流，如非塌陷和梯度估计也在此设置。我们还指出了必要的修改工作的Brendle-Huisken允许中曲率流量与手术的Alexandrov沉浸，$2$ -尺寸设置。
2022-06-28 math.DG
Besicovitch Covering on Alexandrov Spaces
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）
本文证明具有曲率下界的有限维Alexandrov空间（包括截面曲率下界的完备黎曼流形）满足Besicovitch覆盖定理，方法是证明其在Federer意义下方向受限。
2026-10-07 math.DG math.MG
Alexandrov spaces with non negative curvature and displacement convexity of the entropy tensor
Sorbonne Université（索邦大学）
将熵张量推广到曲率有下界的Alexandrov空间，通过构造满足上循环条件和第二变分公式的平行平凡化，证明非负曲率等价于熵张量的矩阵位移凸性。
2026-06-25 math.DG math.FA math.MG
Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
2025-04-14 math.DG
A Hopf theorem for non-constant mean curvature and a conjecture of A.D. Alexandrov
证明了齐次三流形中具有指定（非常数）中曲率的浸入球面的唯一性定理。特别地，这个唯一性定理证明了A.D. Alexandrov的一个猜想，即对于特殊但重要的规定中曲率的情况，R3中规定Weingarten曲率的浸入球。因此，我们将经典的常中曲率球的Hopf唯一性定理推广到了R3中规定的对跖对称中曲率的浸入球的情形。
2015-04-28 math.DG
Simply connected Alexandrov 4-manifolds with positive or nonnegative curvature and torus actions
我们指出，一个4-维拓扑流形的Alexandrov度量（曲率有界以下）和一个有效的，等距作用的圆或2-环面是局部光滑的。这个观察意味着，如果我们考虑Alexandrov流形而不是黎曼流形，则具有正或非负截面曲率以及圆或2-环面的有效等距作用的紧致单连通黎曼4-流形的拓扑和等变分类也成立。
2013-07-30 math.DG
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
Alexandrov Theorem for constant weighted mean curvature surfaces
Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究院）
该研究在欧氏与双曲空间中对对数凸权重证明Heintze--Karcher型不等式，进而得到λ-自展子的亚历山德罗夫定理，推进了相关几何理论的发展。
2026-08-12 math.DG
A rigidity theorem in Alexandrov spaces with lower curvature bound
具有下曲率界的度量空间的距离函数，根据定义，具有各种度量不等式：三角比较，四重比较和Lang-Schroeder-Sturm不等式.本文的目的是研究这些不等式的极值情形，并证明其刚性结果。空间，我们将处理这里是亚历山德罗夫空间可能有无限的维度，并不应该是局部紧的。
2009-12-01 math.DG
Orientation and symmetries of Alexandrov spaces with applications in positive curvature
我们开发了两个新的工具，用于亚历山德罗夫几何：分歧定向双覆盖理论和一个特别有用的版本的切片定理的行动紧凑李群。这些工具适用于紧凑的，积极弯曲的Alexandrov空间的分类与最大对称秩。
2013-08-19 math.DG
Yau's gradient estimates on Alexandrov spaces
本文在具有里奇曲率的Alexandrov空间上建立了一个Bochner型公式.在Alexandrov空间上也得到了调和函数的Yau梯度估计.
2012-03-05 math.DG math.MG
New definitions of Alexandrov space and applications
该研究引入虚比较角与支撑意义下的有界二阶导数，证明Alexandrov空间定义的原始条件可被更弱条件替代，并为相关经典定理提供了新证明。
2023-08-29 math.DG math.MG
Locally constrained inverse curvature flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in de Sitter space
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文在de Sitter空间中研究局部约束反曲率流，并推导出Alexandrov-Fenchel型不等式。
2025-12-22 math.DG
On Toponogov's comparison theorem for Alexandrov spaces
本文给出了在一般情况下Alexandrov空间的Toponogov定理的一个透明证明，不假设其基础度量空间是局部紧的.更确切地说，我们表明，如果M是一个完整的测地线度量空间，使亚历山德罗夫三角比较曲率大于或等于k是局部满足，那么这些比较也持有在大。证明是一个修改的论点由于普劳。
2012-07-25 math.DG math.MG
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
2015-04-09 math.DG
Obtuse constants of Alexandrov spaces
我们引入了一个新的几何不变量，称为曲率有界的空间的钝角常数。我们首先找到这个不变量和归一化体积之间的关系。我们还讨论了最大钝角常数等于$π/2$的情况，证明了空间的刚性。虽然我们考虑曲率有界的亚历山德罗夫空间，结果是新的，即使在黎曼的情况下。
2018-05-09 math.DG math.MG
Alexandrov geometry: foundations
本书聚焦曲率有上下界的Alexandrov空间结构理论，以关注两类空间关联的新颖方法，系统阐述其基础理论至维数定义的相关内容，后续卷册将覆盖更多主题。
2023-06-09 math.DG math.MG
Locally Lipschitz contractibility of Alexandrov spaces and its applications
我们证明了任何具有下曲率界的有限维Alexandrov空间都是局部Lipschitz可收缩的。作为应用，我们得到了Mese和Zulkowski在Alexandrov空间中求解Plateau问题的一个充分条件.
2013-03-04 math.DG math.MG
Laplacian comparison for Alexandrov spaces
我们考虑一个无穷小版本的Bishop-Gromov相对体积比较条件作为广义概念的里奇曲率有界下的Alexandrov空间。在此条件下，我们证明了Alexandrov空间的一个Laplacian比较定理。作为应用，我们证明了一个拓扑分裂定理。
2007-09-06 math.DG math.MG
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
2025-01-03 math.DG math.MG
Inradius estimates for convex domains in 2-dimensional Alexandrov spaces
我们得到了曲率下有界的2维Alexandrov度量空间中严格凸等周域的内接球半径的精确下界。我们也刻画的情况下，达到这样的界限。
2018-08-24 math.DG math.MG
On $\frac\pi2$-separated subsets of Alexandrov spaces with curvature $\geq1$
令$M$是一个具有曲率$\geq 1$的$n$维Alexandrov空间，并且令$\{q_1,\cdots,q_k\}$是$M$中的任何$\frac\pi2$分离子集（即任何$i\neq j$的距离$|q_iq_j|\geq\fracπ{2}$）.在附加条件“$|q_iq_j|<π$“和“直径$\diam(M)\leq \frac\pi2$“下，分别给出了$k$（仅依赖于$n$）的上界，并对$k$达到上界时的$M$的（拓扑或几何）结构进行了分类.
2014-03-21 math.DG
Alexandrov theorem for general nonlocal curvatures: the geometric impact of the kernel
对于一般的径向对称、非增、非负核$h\in L ^ 1 _{loc} ( R ^ d)$，研究了具有常非局部$h$ -中曲率的$R ^ d$中可测集的刚性.在$h$上适当的“改进的可积性”假设下，我们证明了只要满足自然非退化条件，这些集合就是等球的有限并集.球的半径和它们的相互距离都可以根据明确地取决于$h$的水平集的测量的合适的参数从下面控制。在最简单的一般情况下，当$h$是正的、有界的和递减的时，我们的结果意味着：任何有界开集或任何有界可测集，只要它具有常数的非局部$h$ -中曲率，就一定是一个球.
2022-02-04 math.DG math.MG
A variational proof of Alexandrov's convex cap theorem
给出了一个变分证明，证明了具有给定上边界的凸帽的存在性和唯一性。利用广义凸帽空间上的全数量曲率泛函的证明。作为一个副产品，我们证明了广义凸帽与固定的边界是全球刚性的，这是唯一确定的曲率。
2007-04-24 math.DG math.MG
The connected components of the space of Alexandrov surfaces
用$\mathcal{A}(κ)$表示所有紧致Alexandrov曲面的集合，这些曲面的曲率由$κ$无边界地限定，并赋予由Gromov-Hausdorff度量诱导的拓扑。我们确定了$\mathcal{A}(κ)$及其闭包的连通分支。
2013-10-31 math.DG math.MG
Alexandrov Theorem for nonlocal curvature
本文证明了Alexandrov定理的非局部版本，指出具有充分光滑边界且非局部平均曲率为常数的集合必为Euclidean球，通过推导切向导数公式并结合移动平面法完成证明。
2024-10-14 math.AP math.DG
Bi-Lipschitz equivalent Alexandrov surfaces, II
本文是A.Belenkiy和Yu. Burago的同名联合论文的继续。本文证明了两个同胚闭Alexandrov曲面是双Lipschitz曲面，其常数仅取决于它们的欧拉数、直径、负积分曲率和两个正数e和l的上界，使得周长不大于l的嵌入圆盘的正曲率不大于π-e.
2004-09-20 math.DG
Minkowski formulae and Alexandrov theorems in spacetime
从共形Killing-Yano两形式出发，将经典的Minkowski公式推广到时空中的余维为2的类空子流形。作为应用，我们得到了静态球对称时空中类空余维2子流形的一个Alexandrov型定理：具有常归一化零展开（零中曲率）的余维2子流形必位于无切变（脐）零超曲面中.这些结果推广到高阶曲率不变量。特别地，引入了混合高阶中曲率的概念，突出了子流形的特殊零几何。最后，对具有常混合高阶中曲率的类空子流形建立了Alexandrov型定理，这些子流形是欧几里得空间中具有常Weingarten曲率的超曲面的推广.
2016-07-03 math.DG
Lorentz and semi-Riemannian spaces with Alexandrov curvature bounds
如果类空截面曲率是$\ge K$，类时截面曲率是$\le K$（或相反），则称半黎曼流形满足$R\ge K$（或$R\le K$）。这样的空间是丰富的，因为扭曲的产品结构显示，他们包括，特别是大爆炸罗伯逊-沃克空间。通过稳定性，有许多非翘曲产品的例子。我们证明了这种类型的曲率界的等价性与当地的三角形比较的有符号长度的测地线。具体地说，$R\ge K$当且仅当任何测地线三角形上两点之间的测地线的局部有符号长度至少是其模型三角形在黎曼、洛伦兹或反黎曼曲率平面$K$中的对应点的有符号长度（对于$R\le K$则相反）。证明是通过比较矩阵Riccati方程的解决方案的修改后的形状算子，顺利地定义沿重新参数化测地线（包括零测地线）辐射从一个点。还证明了半黎曼类似的三个基本Alexandrov三角引理，即，可实现性，铰链和矫直引理。这些类似物在直觉上是令人惊讶的，无论是在所考虑的量之一，也在事实上，单调性声明持续存在，即使模型空间可能会改变。最后，阐明了这些曲率界限的代数意义，例如通过将它们与零截面上的曲率函数相关联。
2008-04-15 math-ph math.DG math.MG
Sharp bounds and rigidity for volumes of boundaries of Alexandrov spaces
该研究针对具有给定曲率下界、维度和半径的Alexandrov空间，推导了其边界体积的精确界，完成刚性情形分类与几乎刚性分析，成果对带边光滑流形也具创新性。
2023-08-28 math.DG math.MG
A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces
在Alexandrov空间上测度的Bishop-Gromov相对体积比较条件的无穷小形式下，证明了Cheeger-Gromoll型拓扑分裂定理.作为推论，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率奇点的黎曼流形的等距分裂定理.
2010-09-30 math.DG math.MG
Equivariant Alexandrov geometry and orbifold finiteness
设紧李群等距作用在具有固定维数、一致下曲率和一致直径上界的紧Alexandrov空间的非塌缩序列上。如果作用序列是等度连续的并且在等变Gromov-Hausdorff拓扑中收敛，则极限空间是等变同胚于序列尾部的空间。因此，由截面曲率和体积的下界和直径的上界定义的维数为$n$的黎曼轨道折叠类，在轨道同胚之前只有1000个成员。此外，任何一类截面曲率有下界的等谱黎曼轨道折叠在轨道同胚下都是有限的。
2015-05-12 math.DG math.MG
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
2013-04-05 math.AP math.DG
Curves and surfaces with constant nonlocal mean curvature: meeting Alexandrov and Delaunay
本文研究$\mathbb{R}^N$中具有常数非局部（或分数）中曲率的超曲面。这是与体积约束下分数周长的临界点相关的方程。我们的结果是双重的。首先，我们证明了Alexandrov结果的非局部模拟特征领域作为唯一的封闭嵌入超曲面$\mathbb{R}^N$常数中曲率。这里我们使用移动平面方法。我们的第二个结果建立了存在的周期性带或“缸”$\mathbb{R}^2$与恒定的非局部中曲率和分叉从一个直带。这些都是非本地环境中的德劳内类型乐队。在这里，我们使用Lyapunov-Schmidt程序的拟线性型分数椭圆型方程。
2015-03-02 math.AP math.DG
On Alexandrov's Surfaces with Bounded Integral Curvature
在1940年至1970年期间，亚历山德罗夫和“列宁格勒学派”深入研究了奇异曲面的几何。这个学派的理论是关于拓扑曲面的内在度量，我们可以定义一个曲率的概念，这是一个拉东测度。这类曲面具有良好的收敛性质，并且对于各种几何构造（胶合等）是非常稳定的。它包括多面体曲面以及类$C^2$的黎曼曲面，这两个类都是亚历山德罗夫曲面的稠密族。任何可以被合理地认为是奇曲面的曲面都是亚历山德罗夫曲面，光滑曲面的一些几何性质扩展和推广到这类曲面。本文的目的是给一个介绍亚历山德罗夫的理论，提供一些例子和国家的一些基本事实的理论。本文讨论了YuriG. Reshetnyak和解释它如何导致一个分类紧凑亚历山德罗夫的表面。
2022-01-10 math.DG
Orbifolds and manifold quotients with upper curvature bounds
我们的特征黎曼orbifolds的曲率上限在亚历山德罗夫意义上的reflectofolds，即黎曼orbifolds的所有的局部群产生的反射，具有相同的上界的截面曲率。结合结果Lytchak-Thorbergsson这意味着商的黎曼流形的封闭群的等距具有局部有界曲率（从上面）在亚历山德罗夫意义上当且仅当它是一个reflectofold。
2023-01-07 math.DG math.MG
Rigidity results, inverse curvature flows and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the sphere
证明了球面上的一个刚性结果，从而将Do Carmo-Warner关于球面上光滑凸超曲面的一个结果推广到凸$C^2$ -超曲面上.我们应用这些结果证明了嵌入的，封闭的，严格凸初始超曲面的逆F-曲率流在\mathbb{S}^{n+1}中的球面到赤道的$C^{1,β}$ -收敛。这一结果适用于大类曲率函数，包括高斯曲率的中曲率和任意幂。利用这个结果证明了球面上的Alexandrov-Fenchel型不等式。
2015-11-05 math.AP math.DG
A constrained mean curvature flow and Alexandrov-Fenchel inequalities
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了具有毛细边界的星形超曲面的均曲率流，证明了其长期存在性和收敛性，并建立了新的Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-24 math.AP math.DG
Decompositions of three-dimensional Alexandrov spaces
本文将三维流形拓扑基本结果推广到Alexandrov 3-空间，证明素分解定理并解决非负曲率闭单连通空间结构猜想，还定义广义Dehn手术，证明闭Alexandrov 3-空间可由S^3中链环手术得到且是四维Alexandrov空间边界。
2023-08-09 math.DG math.GT math.MG
Riemann curvature tensor on ${\sf RCD}$ spaces and possible applications
我们表明，在每一个${\sf RCD}$空间，它是可能的，通过一个分布式的方法，黎曼曲率张量。由于在Petrunin和Zhang-Zhu的工作之后，我们知道有限维亚历山德罗夫空间是${\sf RCD}$空间，我们的构造特别适用于亚历山德罗夫设置。我们猜想一个${\sf RCD}$空间是亚历山德罗夫当且仅当截面曲率-定义在这样的抽象黎曼张量-是有界的。
2019-02-06 math.DG
