New definitions of Alexandrov space and applications
该研究引入虚比较角与支撑意义下的有界二阶导数，证明Alexandrov空间定义的原始条件可被更弱条件替代，并为相关经典定理提供了新证明。
2023-08-29 math.DG math.MG
Volume estimates for Alexandrov Spaces with convex boundaries
本文给出了具有严格凸边界的正或非负曲Alexandrov闭空间$X$体积的上界估计.我们还讨论了平等问题。特别地，当达到体积上界时，边界猜想成立。我们的定理也可应用于具有非光滑边界的黎曼流形，推广了Heintze和Karcher的经典体积比较定理。我们的主要工具是半凹函数的梯度流。
2020-10-22 math.DG math.MG
Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
Rigidity for positively curved Alexandrov spaces with boundary
受Grove-Petersen在[GP 18]中的一项工作的启发，作者研究了具有最大可能边界的Alexandrov空间。研究了具有小边界的下曲率界为1的Alexandrov空间。当X的半径为π/2，边界的直径为π/2时，我们对全空间X进行分类。
2018-11-10 math.DG
Lorentz and semi-Riemannian spaces with Alexandrov curvature bounds
如果类空截面曲率是$\ge K$，类时截面曲率是$\le K$（或相反），则称半黎曼流形满足$R\ge K$（或$R\le K$）。这样的空间是丰富的，因为扭曲的产品结构显示，他们包括，特别是大爆炸罗伯逊-沃克空间。通过稳定性，有许多非翘曲产品的例子。我们证明了这种类型的曲率界的等价性与当地的三角形比较的有符号长度的测地线。具体地说，$R\ge K$当且仅当任何测地线三角形上两点之间的测地线的局部有符号长度至少是其模型三角形在黎曼、洛伦兹或反黎曼曲率平面$K$中的对应点的有符号长度（对于$R\le K$则相反）。证明是通过比较矩阵Riccati方程的解决方案的修改后的形状算子，顺利地定义沿重新参数化测地线（包括零测地线）辐射从一个点。还证明了半黎曼类似的三个基本Alexandrov三角引理，即，可实现性，铰链和矫直引理。这些类似物在直觉上是令人惊讶的，无论是在所考虑的量之一，也在事实上，单调性声明持续存在，即使模型空间可能会改变。最后，阐明了这些曲率界限的代数意义，例如通过将它们与零截面上的曲率函数相关联。
2008-04-15 math-ph math.DG math.MG
Collapsing three-dimensional Alexandrov spaces with boundary
本文延续[MY]的工作，研究带非空边界的三维紧 Alexandrov 空间在坍缩情形下的拓扑分类问题，并给出其拓扑结构的确定结果。
2024-01-21 math.DG
The connected components of the space of Alexandrov surfaces
用$\mathcal{A}(κ)$表示所有紧致Alexandrov曲面的集合，这些曲面的曲率由$κ$无边界地限定，并赋予由Gromov-Hausdorff度量诱导的拓扑。我们确定了$\mathcal{A}(κ)$及其闭包的连通分支。
2013-10-31 math.DG math.MG
Isoperimetric characterization of upper curvature bounds
证明了一个真测地度量空间具有Alexandrov意义下的非正曲率当且仅当它满足曲线的欧氏等周不等式。我们的结果推广到非测地空间和非零曲率界。
2016-11-16 math.DG math.MG
A variational proof of Alexandrov's convex cap theorem
给出了一个变分证明，证明了具有给定上边界的凸帽的存在性和唯一性。利用广义凸帽空间上的全数量曲率泛函的证明。作为一个副产品，我们证明了广义凸帽与固定的边界是全球刚性的，这是唯一确定的曲率。
2007-04-24 math.DG math.MG
Modified support measures and Alexandrov-Fenchel type inequalities for nonsmooth h-convex bodies in hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对双曲空间中的h-凸体，通过球面卷积实现其光滑逼近，推广了两类Alexandrov-Fenchel不等式，引入曲率流证明其等号刚性，还建立了相关刚性定理以刻画测地球。
2026-10-30 math.DG
Sharp bounds and rigidity for volumes of boundaries of Alexandrov spaces
该研究针对具有给定曲率下界、维度和半径的Alexandrov空间，推导了其边界体积的精确界，完成刚性情形分类与几乎刚性分析，成果对带边光滑流形也具创新性。
2023-08-28 math.DG math.MG
Radius estimates for Alexandrov space with boundary
本文研究具有严格凸边界的正曲或非负曲Alexandrov空间的半径，其凸性由Alexander和Bishop定义的底角度量.我们还估计了非负弯曲空间的边界的体积以及刚性的情况，这可以被认为是Grove-Petersen最近结果的非负弯曲版本。
2018-12-06 math.DG
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
2010-09-09 math.DG math.DS
A globalization for non-complete but geodesic spaces
证明了如果一个测地空间的局部曲率在亚历山德罗夫意义下有界，那么它的完备化在全局上有相同的曲率下界。
2013-06-16 math.DG
Alexandrov--Fenchel inequalities for convex domains in the sphere
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明球面中弱凸域的Alexandrov--Fenchel不等式，通过构造全局约束曲率流并利用曲率估计与对偶性，得到等号仅对测地球成立，并将结果推广至弱凸情形。
2026-09-15 math.AP math.DG
Gluing of multiple Alexandrov spaces
本文讨论了多个Alexandrov空间粘到一个Alexandrov空间的充分条件和必要条件。我们提出了一个胶合猜想，即亚历山德罗夫空间的有限胶合是亚历山德罗夫空间，当且仅当胶合是沿着边界的路径等距并且切锥胶合到亚历山德罗夫空间。这推广了Petrunin的胶合定理。在胶合猜想的假设下，我们将$(n-1,ε)$ -正则点上的$2$ -点胶合分类为局部可分胶合，将非胶合的$(n-1,ε)$ -正则点附近的胶合分类为局部对合胶合.证明了当$(n-1,ε)$ -正则点的补在胶合边界上离散时胶合猜想成立。特别是，这意味着一般的胶合猜想以及一个新的胶合定理在2维。
2020-03-22 math.DG math.MG
Quasi-convex subsets in Alexandrov spaces with lower curvature bound
本文在具有下曲率界的Alxandrov空间中引入了拟凸子集，它不仅包括所有无边界闭凸子集，而且包括所有极值子集。此外，我们还讨论了这类子集的一些基本性质，包括一个广义的Liberman定理。结果表明，拟凸子集是一个很好的基本概念，说明了黎曼流形和具有下曲率界的Alxandrov空间之间的异同。
2020-05-30 math.DG math.MG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces with free boundary in a ball
本文首先引入了$(n+1)$维欧氏单位球中自由边界超曲面的拟质量积分。然后我们解决了凸自由边界超曲面的一些相关的等周型问题，得到了新的Alexandrov-Fenchel不等式.特别地，对于$n=2$我们得到了一个Minkowski型不等式，对于$n=3$我们得到了一个最优Willmore型不等式.为了证明这些估计，我们采用了一个专门设计的局部约束逆调和平均曲率流与自由边界。
2018-11-14 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Anhui University（安徽大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-19 math.AP math.DG
Lectures on Alexandrov spaces with curvature bounded below
介绍曲率有下界的亚历山德罗夫空间，涵盖比较条件、全球化定理等多主题，简述二维理论，为现代亚历山德罗夫几何的主要前身，对该领域相关内容进行了全面介绍。
2026-07-15 math.DG math.GN math.MG
Alexandrov immersions, holonomy and minimal surfaces in $S^3$
证明了当$M$.在亏格为1的情况下得到了更强的结果，特别是给出了Lawson猜想的Brendle解的一个新的证明。所得结果推广到常中曲率曲面，以及平坦和双曲三维流形中的曲面。
2017-02-18 math.DG
Alexandrov's theorem, weighted Delaunay triangulations, and mixed volumes
给出了关于边界上具有给定度量的凸多胞体的存在性的亚历山德罗夫定理的构造性证明。该多面体是在给定边界的广义凸多胞体类中通过某种变形而得到的。研究了广义凸多胞体空间，发现了它与多面体曲面的加权Delaunay三角剖分之间的关系。正曲广义凸多胞体的总数量曲率的Hessian的非退化性证明了这种变形的存在。后者被证明是等于对偶广义多面体的体积的海森。我们通过推广Alexandrov-Fenchel不等式证明了非退化性。我们的构造一个凸多胞体从一个给定的度量在一个计算机程序中实现。
2006-09-15 math.CO math.DG math.MG
Alexandrov-Fenchel inequality for convex hypersurfaces with capillary boundary in a ball
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过局部约束非线性曲率流，推导了具有毛细边界的凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，扩展了自由边界情况下的相关结果。
2022-09-28 math.AP math.DG
Alexandrov Spaces with Maximal Radius
抽象的。本文证明了与Lytchak问题有关的几个刚性定理。重点是亚历山德罗夫空间与\curv \geq 1，非空边界，和最大半径\frac π{2}。我们展示了许多这样的空间，表明这个类是非常灵活的。然而，我们也表明，当边界是几何或拓扑球形，那么它是可能的，以获得强刚性的结果。与此相反，我们可以证明，在一般的下曲率界和严格凸边界下，只有锥可以有最大半径。我们还提到了我们的问题和正质量分布之间的一些联系。本文是对前两个版本的扩充和替换
2020-01-31 math.DG
Gauss curvature type flow and Alexandrov-Fenchel inequalities in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一致凸超曲面的高斯曲率型流，证明其长时间存在并指数收敛于测地球面，进而给出相关 Alexandrov-Fenchel 不等式的新证明。
2024-01-18 math.DG
Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
2025-04-14 math.DG
Decompositions of three-dimensional Alexandrov spaces
本文将三维流形拓扑基本结果推广到Alexandrov 3-空间，证明素分解定理并解决非负曲率闭单连通空间结构猜想，还定义广义Dehn手术，证明闭Alexandrov 3-空间可由S^3中链环手术得到且是四维Alexandrov空间边界。
2023-08-09 math.DG math.GT math.MG
Alexandrov Spaces with Integral Current Structure
我们赋予每个可定向的Alexandrov闭空间$(X, d)$一个权为1的积分流$T$，即$\partial T = 0 and \set(T) = X$，也就是说，我们证明了$(X, d, T)$是一个无边界的积分流空间.结合这个结果与李和Perales的结果，我们证明了这些空间的非塌陷序列一致的下曲率和直径的界限，承认其Gromov-Hausdorff和内在平坦的限制同意的连续性。
2017-03-23 math.DG
A constrained mean curvature flow and Alexandrov-Fenchel inequalities
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了具有毛细边界的星形超曲面的均曲率流，证明了其长期存在性和收敛性，并建立了新的Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-24 math.AP math.DG
Jensen's inequality in geodesic spaces with lower bounded curvature
设$(M,d)$是可分完备测地空间，其曲率由$κ\in \mathbb R$在Alexandrov意义下下界.令$μ$是$M$上的Borel概率测度，使得$μ\in\mathcal P_2(M)$，并且具有至少一个重心$x^{*}\in M$。我们表明，任何测地线$α$凸函数$f:M\to \mathbb R$，$α\in \mathbb R$，不等式\[f(x^*)\le \int_M (f -\fracα{2}d^2(x^*,.))\,{\rm d}μ,\]持有$f$是本地Lipschitz在$x^*$和积极的或在$L^1(μ)$。我们的证明依赖于重心处切锥的性质和具有下界曲率的空间中半凹函数梯度的存在性。
2021-03-27 math.DG math.MG math.PR
On the Sormani-Wenger Intrinsic Flat Convergence of Alexandrov Spaces
研究了积分流空间序列$(X_j,d_j,T_j)$，使得积分流结构$T_j$具有权$1$且无边界，且所有$(X_j,d_j)$都是曲率自下而上一致有界且直径自上而下一致有界的闭Alexandrov空间.我们证明，对于这样的序列，要么他们的极限崩溃或Gromov-Hausdorff和Sormani-Wenger内在平坦的限制同意。后者通过传递到填充体积估计来完成，表明在Gromov-Hausdorff极限空间的任何正则点处质量测度的低$n$维密度是正的。在附录中，我们表明，标准的$n$维积分电流空间的填充体积来自一个$n$维球半径$r>0$在欧几里得空间等于$r^n$倍的$n$维积分电流空间的填充体积来自$n$维球半径$1$。
2018-09-19 math.DG math.MG
Critical values and level sets of distance functions in Riemannian, Alexandrov and Minkowski spaces
设$F \subset \R^n$为闭集，且为$n=2$或$n=3$。S. Ferry（1975）证明了，对几乎所有的$r>0$，水平集（距离球面，$r$ -边界）$S_r(F):= \{x \in \R^n: \dist(x,F) = r\}$是拓扑$(n-1)$维流形。J.H.G. Fu（1985）。我们表明，费里的结果是一个简单的后果，唯一的事实，即距离函数$d(x)= \dist(x,F)$是本地DC和没有驻点在$\R^n\setminus F$。利用这一观察，我们证明了Ferry（甚至Fu）的结果扩展到具有$\dim X \in \{2,3\}$的充分光滑赋范线性空间$X$（例如，到$\ell^p_n, n=2,3, p\geq 2$），改进和推广了R. Garibrant和W.D. Pepe（1972年）。用同样的方法，我们还将Fu的结果推广到黎曼流形上，改进了K。盐滨和M. Tanaka（1996）关于亚历山德罗夫空间中的距离球。
2009-11-20 math.DG math.MG
Behavior of geodesic-length functions on Teichmueller space
设$\mathcal T$是标记亏格$g$的Teichmüller空间，$n$用它的边界化$\Tbar$穿刺了带节点的标记Riemann曲面的{ \em增广Teichmüller空间}，\cite{Abdegn, Bersdeg} .与WP度量$\Tbar$一起提供的是完备的CAT（0）度量空间\cite{DW2, Wlcomp, Yam2}。标记双曲结构的不变量是自由同伦类中测地线$α$的长度$\ell_α$。Teichmüller理论的一个基本特征是二维双曲几何、Weil-Petersson（WP）几何和测地线长度函数的相互作用。我们的目标是通过对测地线长度函数的梯度和海森函数的研究，发展对内在的局部WP几何的理解。考虑因素包括扩展WP配对的梯度，扩展的海森和协变导数，WP度量的可比性模型，以及WP测地线的行为，包括描述的亚历山德罗夫切线锥在扩增。近似和应用测地线接近的增强。描述了群作用不动点的一个应用。双曲平面上的有界配置和函数是我们方法的基础。考虑因素包括分析轨道的离散组的等距和边界总和的平方指数距离的倒数。
2008-01-01 math.DG math.MG
On continuous billiard and quasigeodesic flows characterizing alcoves and isosceles tetrahedra
我们将仿射反射群的基本区刻画为支持连续台球动力学的多面体凸体。我们解释这种表征在更广泛的背景下，亚历山德罗夫几何和等腰四面体的连续准短程线流证明了类似的表征。此外，我们还证明了凸体的一个最优正则性结果：如果边界是$\mathcal{C}^{2,1}$类，则台球动力学是连续的。特别地，在这种情况下，台球轨迹收敛于边界上的测地线。我们的证明，后者的连续性声明是基于亚历山德罗夫几何方法，我们分别讨论。先建立。
2023-01-05 math.DG math.DS math.MG
An optimal extension of Perelman's comparison theorem for quadrangles and its applications
本文讨论了Perelman比较法在四边形上的推广。在这个新的比较定理的应用中，我们研究了具有非负曲率的Alexandrov空间中超曲面的等距演化。我们证明了，在某些情况下，超曲面的等距演化相对于更大的子域成为全凸的。在非负曲率的情况下，导出了Petrunin关于测地线的第二变分公式的一个最佳推广。此外，我们还引入了Alexandrov空间中子集的广义第二基本形式。利用这个新的概念，我们将提出一种方法来研究Alexandrov几何中的两个开放问题。
2009-04-03 math.DG
The Boundary Conjecture for Leaf Spaces
我们证明了一个轨道空间的边界或更一般的叶空间的奇异黎曼叶状是一个亚历山德罗夫空间在其内在的度量，它的下曲率界是叶空间。建立了具有最大边界体积的正曲叶空间的刚性定理，该定理在边界问题的证明中起着关键作用。
2018-04-05 math.DG math.MG
Quantitative estimates on the $C^2$-singular sets in Alexandrov spaces
本文针对 Alexandrov 空间中的 $C^2$-奇异点，定义了非负函数 $\mathcal K(x)$ 定量度量其偏离 $C^2$ 的程度，并给出了 Hausdorff 维数与测度的定量估计，推进了 Naber 猜想。
2023-07-26 math.DG math.MG
Hyperbolization of cusps with convex boundary
证明了对于曲率从下面有界为-1的Alexandrov意义下的环面上的每个度量，存在一个凸边界的双曲尖点，使得边界上的诱导度量是给定的度量.证明是通过多面体近似。这是一个一般定理的最后一个公开的例子：在一个紧致曲面上，每个曲率从下到上有界的度量都等距于一个三维空间型中的凸曲面。
2015-12-13 math.DG math.MG
The asymptotic rank of metric spaces
本文定义并研究了度量空间的渐近秩的概念，并在主要定理中证明了对于一大类空间，渐近秩的特征是高阶填充函数的增长。对于一个真的、余紧的、单连通的测地线度量空间，在Alexandrov意义下的非曲率的渐近秩等于它的欧几里德秩。
2008-10-20 math.DG math.MG
Isoperimetric problem and structure at infinity on Alexandrov spaces with nonnegative curvature
研究非负曲率有限维Alexandrov空间的等周剖面、等周集存在性与无穷远渐近结构的关系，证明线性体积增长等条件的等价性，并给出2维情形下等周集的存在性与拓扑刻画。
2025-03-15 math.DG math.MG
Volume preserving flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类曲率流（保体积流与约束拟质量积分的流），证明其收敛到测地球，并由此推出新的Alexandrov-Fenchel型不等式与刚性定理。
2018-05-30 math.AP math.DG
Alexandrov's theorem for anisotropic capillary hypersurfaces in the half-space
本文研究半空间中的各向异性常平均曲率嵌入毛细超曲面，借助新的 Heintze-Karcher 不等式与 Minkowski 公式证明其必为截短的 Wulff 形状。
2022-11-05 math.DG
A complete family of Alexandrov-Fenchel inequalities for convex capillary hypersurfaces in the half-space
本文研究半空间中带毛细边界的逆曲率流，证明解保持严格凸并收敛到球冠，进而得到凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式完整族，并发展新的张量最大值原理。
2023-12-08 math.AP math.DG
The space of volume forms
S.唐纳森介绍了度量空间的体积形式，固定总体积上的任何紧凑黎曼流形。在这个度量下，体积形式空间形式上具有非正曲率。测地线方程是一个完全非线性退化的椭圆型方程。我们求解了测地线方程及其扰动方程，证明了体积形式空间是Alexandrov意义下的无穷维非正曲度量空间。
2010-04-15 math.AP math.DG
The entropy-degree theorem for Alexandrov spaces
Max-Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）
将Besson-Courtois-Gallot熵刚性定理推广到曲率下有界的Alexandrov空间，通过建立新的度定理证明解析度与拓扑度等价，并应用于负曲率Einstein度量的障碍、锥流形体积界等。
2026-06-29 math.DG math.GT
Metric projections versus non-positive curvature
本文利用度量投影的方法在测地长空间上引入了两个度量性质，并研究了它们在Alexandrov和Busemann NPC空间上的有效性。特别地，我们证明了这两个性质刻画了黎曼流形上截面曲率的非正性。进一步的结果也建立在可逆/不可逆Finsler-Minkowski空间。
2016-02-12 math.DG
The space of spaces: curvature bounds and gradient flows on the space of metric measure spaces
利用L^2-畸变距离，证明了所有度量测度空间（X，d，m）的空间X具有Alexandrov意义下的非负曲率.测地线和切空间的特点是详细的。此外，还给出了X上的凸泛函类及其梯度流。
2020-05-12 math.AP math.DG math.MG
The Weil-Petersson metric geometry
对Weil-Petersson度量空间几何作了一个简要的介绍。Teichmueller空间和它的增广被描述在Fenchel-Nielsen坐标。给出了测地线长度函数的梯度和海森公式。申请被考虑。给出了Fenchel-Nielsen坐标系下Weil-Petersson度量的描述。描述了在增强点处的亚历山德罗夫切锥。给出了一个平环面空间几何与Teichmueller空间几何的Weil-Petersson度量的比较字典。
2007-12-31 math.DG
Geodesic nets with three boundary vertices
本文证明了在非正曲面上具有三个边界（=不平衡）顶点的测地线网至多有一个平衡顶点。我们不假设任何先验界的程度不平衡的顶点。这个结果似乎是新的，即使在欧几里德的情况下。我们通过例子证明，结果是不正确的度量的平面上的正曲率，并没有立即推广这一结果的测地线网与四个不平衡的顶点。
2019-02-21 math.CO math.DG math.MG
An example for a nontrivial irreducible geodesic net in the plane
我们在平面上构造了一个有四个不平衡（边界）顶点的测地线网，它有16个平衡顶点，并且不包含正确的测地线。这是第一个在欧几里得平面上有4个边界顶点的不可约测地线网不是树的例子。
2019-02-21 math.CO math.DG math.MG
Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in a Geodesic Ball in the Sphere
本文将先前关于球面测地球中二维自由边界极小曲面面积的精确界推广到高维空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得情况下的工作。
2018-10-11 math.DG
On the free boundary min-max geodesics
给定一个黎曼流形和一个闭子流形，我们在给定的子流形上找到一个具有自由边界的测地线段。这是我们在本文中为自由边界变分问题发展的极小极大理论的一个推论。特别是，我们开发了一个修改的Birkhoff曲线缩短过程，以实现强大的“冷Minicozzi”型最小-最大近似结果。
2015-04-04 math.DG
Free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{H}^3$
该论文在双曲三维空间的测地球中构造了可数个单参数族的非旋转自由边界极小环面，这些环面共享棱柱对称群，并作为自由边界双曲悬链面的分叉出现。
2025-02-27 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
