A relation between the curvature ellipse and the curvature parabola
在$\mathbb R^4$中的浸入曲面中的每一点处，在法平面中存在曲率椭圆，该曲率椭圆将曲面的所有局部二阶几何编码。最近，在$\mathbb R^3$中的corank 1奇异曲面的奇点处，在编码所有局部二阶几何的法平面中定义了曲率抛物线。当在切线方向上将规则曲面从$\mathbb R^4$投影到$\mathbb R^3$时，通常会出现corank 1奇点。除非投影方向是渐近的，否则投影具有交叉帽奇异性，在渐近方向上可能出现更多的退化奇异性。在本文中，我们涉及的几何浸入表面在$\mathbb R^4$在某一点的几何投影的表面$\mathbb R^3$在奇点。特别地，我们将曲面的曲率椭圆与其奇异投影的曲率抛物线联系起来。
2017-08-15 math.DG
Reconstruction of Convex Bodies from Projection Curvature Radius Function
本文提出了投影曲率半径函数与给定函数重合的凸体的存在唯一性问题。我们找到一个充要条件，确保一个积极的答案，这两个问题，并建议一个算法的建设机构。同时，我们还得到了凸体的支撑函数的投影曲率半径表示。
2005-01-27 math.DG math.MG
Reconstruction of Centrally Symmetrical Convex Bodies by Projection Curvature Radii
研究了中心对称凸体的投影曲率半径函数与给定的旗函数重合的存在唯一性问题。一个充要条件和充分条件，确保一个积极的答案。提出了一种构造该形体的算法
2004-12-23 math.DG math.MG
Edge-Connectivity versus Lin--Lu--Yau Curvature
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
该研究系统探究图的边连通度与Lin--Lu--Yau曲率的关系，证明连通图边连通度的下界由最小度、Lin--Lu--Yau曲率与$\frac{3}{2}$的乘积给出，还给出保证正Lin--Lu--Yau曲率的边连通度下界并讨论其尖锐性。
2026-11-03 math.CO math.DG
Synthetic versus distributional lower Ricci curvature bounds
University of Vienna（维也纳大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文比较了合成与分布方法在定义低于$C^2$正则性Riemann度量下界里茨曲率界时的差异，揭示了分布界与熵界之间的关系及$C^{1,1}$类度量下的额外收敛条件。
2024-10-05 math.DG math.MG
Harmonic projections in negative curvature
本文研究负曲率流形中到凸集的最近点收缩与调和映射之间的有界距离关系，并针对双曲拟圆盘及满足轨道维数条件的夹扁 Hadamard 流形给出构造与证明。
2023-09-26 math.DG
Stereographic Projections on Some Quadric Surfaces
本文将经典球极投影推广至椭球面和椭圆抛物面，分别构造投影并分析曲率、非紧性等几何问题，进而刻画水平截面椭圆及其平面投影的离心率、曲率、弧长与面积。
2025-06-09 math.DG
Geometry of surfaces in $\mathbb R^5$ through projections and normal sections
我们研究的几何曲面在$\mathbb R^5$通过它的几何规则和奇异曲面在$\mathbb R^4$通过正交投影。特别是，我们得到的渐近方向之间的关系，这不是二阶几何曲面在$\mathbb R^5$，但在$\mathbb R^4$。我们还涉及到脐曲率的每一种类型的表面和他们的接触领域。然后，我们考虑的表面作为正常部分的3-流形在$\mathbb R^6$和再次有关的渐近方向和接触领域通过定义一个适当的脐曲率的3-流形。
2020-10-21 math.DG
Harmonic projections in negative curvature II: large convex sets
本文在尖顶负曲率流形上，通过非坍缩条件证明调和映射的存在性，并推广到足够大的凸集投影情形，涵盖双曲空间中正则边界开集的凸包。
2025-04-21 math.DG
Strichartz and Spectral Projection Estimates on Asymptotically Conic Manifolds
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
论文在渐近锥流形上证明了无损失单位区间Strichartz定理和谱投影定理，研究了曲率和局部平滑估计对结果的影响。
2026-09-18 math.AP math.DG math.SP
The Marstrand Theorem in Nonpositive Curvature
在1954年的一篇论文中，Marstrand证明了如果$K\subset \mathbb{R}^2$的豪斯多夫维数大于1，那么它的一维投影几乎在所有方向上都有正的勒贝格测度。本文证明了如果$M$是具有非正曲率的单连通曲面，则Marstrand定理仍然成立。
2014-01-23 math.DG
Geometrical versus Topological Properties of Manifolds
给定欧几里得空间中的紧致$n$维浸入黎曼流形$M^n$，证明了如果Gauss映射的奇异集的豪斯多夫维数很小，则$M^n$同胚于球面$S^n$ .定义了有限几何型的概念，并证明了Gauss-Kronecker曲率为零的有限几何型超曲面是球面减去有限个点的拓扑超曲面.得到了$2n$ -悬链的特征。
2005-11-19 math.DG
Non-Hopf real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex space forms
我们对复空间型中具有常主曲率且其Hopf向量场在主曲率空间上有两个非平凡投影的实超曲面进行了分类。在复射影空间中，这样的实超曲面是不存在的。在复双曲空间中，它们与Berndt和Bruck引入的具有全实法丛的直纹极小子流形周围的管的开部分全纯全等。特别是，它们是同质的开放部分。
2009-11-18 math.DG
Symmetric orthogonality and non-expansive projections in metric spaces
本文介绍了G. Birkhoff和非扩张最近点投影从线性扩展到度量设置。如果空间在Busemann意义下具有非正曲率，则表明这些概念实际上是等价的。最后，证明了在Busemann意义下具有非正曲率的空间是$CAT(0)$ -空间，只要它的切锥是唯一测地的，并且它们在凸上的最近点投影是非扩张的.
2017-11-21 math.DG math.MG
Curvature, Scaling, and Complexity in Riemannian Projection-Free Optimization
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学理科大学数学与计算机科学系）
本文提出黎曼无投影优化的几何框架，用幂型双测地线模量量化可行集几何，导出间隙反馈短步策略的收敛速率$O(t^{-p/(p-1)})$，并证明该指数在几何控制类上是最优的。
2026-10-06 math.DG math.OC
Legendrian cycles and curvatures
研究了作用在${\mathbb R}^d\times S^{d-1}$中的一般勒让德圈$T$的性质.特别是，我们给出了简短的证明某些唯一性定理的投影的第一和第二个组成部分，这样的电流：在一般情况下，$T$是由它的限制高斯曲率形式-这一结果可以追溯到傅-在全维的情况下，也限制表面积的形式。作为一个工具的一个版本的Lipschitz子流形的恒常定理。
2014-02-10 math.DG
Spectral and Schrödinger estimates restricted to submanifolds
本文研究了具有非正截面曲率和有界几何流形上的一致嵌入子流形，估计了$\log$尺度谱投影算子的$L^2(M)\to L^q(Σ)$范数，推广了X. Chen的结果至非紧情形，并在偶渐近双曲曲面上证明了非困陷测地线上的尖锐谱投影估计。
2026-10-21 math.AP math.DG math.SP
On surfaces with a prescribed curvilinear projection of one field of principal directions
考虑一类Riemannian 3-空间中的面图，其中一个主方向场具有到曲面$Π$上的预定投影。当两个主曲率都给定在$Π$中的一条直线上时，给出了确定这类曲面的一个问题。几何问题减少到柯西问题的拟线性偏微分方程的，在一定条件下的数据，是双曲的，并承认一个唯一的解决方案。证明了空间型中的平行曲面在较弱的正则性假设下为几何问题提供了一类特殊的整体解。这样的解可以通过迭代函数序列来找到。
2010-03-10 math.DG
Measures Invariant under the Geodesic Flow and their Projections
设$S^{n}$是常正曲率的$n$ -球面。对于$n \geq 2$，我们将证明在$S^{2n}$的单位切丛上的一个在测地流下是偶不变的测度，不是由它到$S^{2n}$的投影唯一确定的。
2003-02-06 math.DG math.DS
On the contact of surfaces in $4$-space with 2-planes and their apparent contours
研究 $\mathbb R^4$ 中光滑曲面与 $2$-平面的接触及平行投影的表观轮廓，分类 $\mathcal A$-奇点，证明 Koenderink 型定理，并分析轮廓的尖点与拐点。
2026-06-23 math.DG
Homology versus homotopy in fibrations and in limits
出于突出的问题，如希拉利猜想山口-横仓最近提出了某些估计的关系的维度合理同伦和合理上同调群的纤维，基地和全空间的纤维化合理椭圆空间。在这篇文章中，我们证明了这些估计的正式椭圆空间的范畴，并在一般情况下，只要全空间，此外有积极的欧拉示性数或有合理的同伦型的齐次流形（分别为一个已知的例子）的正截面曲率。此外，我们还提供了近似的一般估计。此外，我们建议在某些渐近性下研究有理椭圆空间族，并从这个角度讨论了两阶段空间的约束估计。
2020-06-05 math.AT math.DG
Effective length-projection bounds for hyperbolic 3-manifolds diffeomorphic to $S\times\mathbb{R}$
该研究针对微分同胚于$S\times\boldsymbol{\rm R}$的双曲3流形，给出带显式常数的长度-子曲面投影公式，将Minsky的相关关系变得有效可计算，并应用于圆上纤维化的闭双曲3流形，得到几何类似物。
2026-08-03 math.DG math.GT
Singularity of projections of 2-dimensional measures invariant under the geodesic flow
证明了在任意变负曲率的紧致Riemann曲面上，存在一个测度，它在测地流下是不变的、遍历的，并且它在基流形上的投影是二维的，关于二维勒贝格测度是奇异的.
2011-04-14 math-ph math.DG math.DS
Finite element approximation of the Levi-Civita connection and its curvature in two dimensions
我们构造了Levi-Civita联络及其曲率在定向二维流形三角剖分上的有限元逼近。我们的构造依赖于Regge有限元，这是分段多项式对称的（0，2）张量场具有单值切线-切线分量沿元素界面。当用于离散的黎曼度量张量，这些分段多项式张量场不具有足够的规则性，以定义连接和曲率在经典意义上，但我们展示了如何使这些数量的意义上的分布意义。然后，我们证明了这些分布量在三角剖分的细化下以某些对偶索博列夫范数收敛于其光滑对应物。我们还讨论了分布曲率和分布联络在分段多项式有限元空间上的投影。我们证明了相关的投影算子与某些线性化的微分算子可交换，得到了微分复形的交换图表。
2022-07-13 cs.NA math.DG math.NA
Improved spectral projection estimates
本文在非正曲率流形上获得改进的谱投影估计，通过简化论证和利用微局部Kakeya-Nikodym估计，得到环面和负曲率流形的新尖锐结果。
2024-04-21 math.AP math.CA math.DG
Besicovitch-Federer projection theorem and geodesic flows on Riemann surfaces
本文将Besicovitch-Federer投影定理推广到横截映射族。作为应用，我们证明了在一类具有常负曲率和边界的Riemann曲面上，存在在具有二维支集的测地流下不变的自然二维测度，使得它们在基流形上的投影是二维的，但投影的支集是Lebesgue可忽略的.特别地，完全测地线的并集具有豪斯多夫维数2，并且是Lebesgue可忽略的。
2012-12-12 math.CA math.DG math.DS
Boundary Behavior of Bisectional Curvatures for Weighted Bergman Metrics
Incheon National University（仁川国立大学）
本文研究了加权伯格曼度量的全纯双 sectional 曲率在边界处的渐进行为，通过L²正交投影刻画极值函数，推导出加权双 sectional 曲率的显式公式，并利用挤压函数得到有界伪凸域上曲率的定量上界和下界，进一步证明在强伪凸边界点处，双 sectional 曲率渐近趋于单位球的曲率，作为应用，这些结果为已知的Kähler-Einstein度量双 sectional 曲率渐进行为提供了简洁统一的证明。
2026-05-17 math.CV math.DG
Mabuchi Kähler solitons versus extremal Kähler metrics and beyond
本文利用Han-Li的v-孤立子Yau-Tian-Donaldson型对应，证明若Fano簇具有标量曲率严格小于2(n+1)的极值Kähler度量，则存在Mabuchi孤立子，从而以极值度量的存在性刻画Mabuchi孤立子，并推广至v-孤立子。
2024-12-31 math.AG math.DG
Synthetic Geometry in Hyperbolic Simplices
令$τ$是$n$ -单纯形，并令$g$是$κ$具有常曲率的$τ$上的度量. $g$分配给$τ$的边的长度以及$κ$的值唯一地确定了$(τ, g)$的所有几何。在本文中，我们专注于双曲单形（$κ= -1$）和开发的几何公式，仅依赖于$τ$的边长。我们的主要结果是双曲单形的距离和投影公式，以及在欧几里德单形的投影公式。我们还提供了具有任意常曲率单形$κ$的类似公式。
2021-07-12 math.DG math.GT math.MG
Smooth compactness for spaces of asymptotically conical self-expanders of mean curvature flow
证明了中曲率流的渐近锥自膨胀解的某些自然族在局部光滑拓扑中的紧性。具体地说，我们证明了这样的紧凑性的所有二维自膨胀的一个固定的拓扑型，并在所有的维度，为一组低熵的自膨胀和平均凸自膨胀严格平均凸渐近锥面。由此，我们推出的自然投影映射的参数化空间的渐近锥自膨胀的渐近锥面的参数化空间是适当的这些类。
2018-07-21 math.AP math.DG
