When Do Spacetimes Have Constant Mean Curvature Slices?
数学相对论中的许多结果，包括初始数据问题和演化问题的结果，都依赖于时空中常平均曲率（CMC）柯西曲面的存在。然而，已知某些时空没有CMC柯西曲面（切片）。这是许多结果和这些类型的时空结构的一个障碍，特别令人担忧的是，我们不知道有CMC切片的时空是否在任何意义上都是通用的。在这篇简要的论文中，我们将讨论关于CMC切片存在（和不存在）的已知结果，检验未知情况下的证据，并对CMC切片的存在性及其普遍性作几个说明。
2017-10-09 gr-qc math.DG
Spacelike spherically symmetric CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime
首先总结了Schwarzschild时空和Kruskal扩张中光滑类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面的特征。然后利用这一刻画证明了SS-CMC的特殊叶理性质，并验证了Malec和Murchadha在2003年论文中的部分猜想。
2015-07-27 gr-qc math-ph math.DG
Null geodesic incompleteness of spacetimes with no CMC Cauchy surfaces
赫拉克勒斯、伊森伯格和波拉克构造了一类不允许柯西曲面具有常平均曲率的真空宇宙时空。我们证明，足够大的值的胶合参数，这些例子都是未来和过去的零测地线不完整的。作者很荣幸在罗伯特·巴特尼克60岁生日之际将本文献给他。
2019-02-28 gr-qc math.DG
Dirichlet problem for the constant mean curvature equation and CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime
证明了扩展Schwarzschild时空中具有对称边界的类空球对称常中曲率方程的狄利克雷问题的存在唯一性.作为应用，我们完全解决了Malec和O Murchadha在2003年提出的CMC叶理猜想。
2016-01-15 gr-qc math-ph math.DG
Examples of cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过推广 Bartnik 的构造，证明了存在以任意两个紧致定向 Euclid 或双曲三维流形的连通和为空间拓扑且无 CMC Cauchy 曲面的宇宙学时空，并利用 Tolman-Bondi 类度量实现了 Schwarzschild 与 FLRW 模型的平滑粘合。
2024-07-31 gr-qc math.DG
Vacuum cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过扩展文献[6]的构造，得到一大类空间拓扑为$M \# M$且不含CMC柯西面的真空宇宙学时空，补充了基于全局时空粘合论证的近期结果，并为研究Bartnik宇宙学分裂猜想提供新例证。
2024-11-21 gr-qc math.DG
Conformal Parameterizations of Slices of Flat Kasner Spacetimes
本文研究平坦 Kasner 时空非 CMC 切片的共形构造，刻画 $U^{n-1}$ 对称切片及单参数族，并针对共形数据无法检测族出现条件的问题提出引入共形变换平均曲率的改进方法。
2014-04-29 gr-qc math.DG
Spacelike CMC surfaces near null infinity of the Schwarzschild spacetime
本文受Treibergs结果启发，在Schwarzschild时空中构造了具有任意给定常平均曲率H_0的类空曲面，并证明其渐近行为由给定球面函数f及由f和H_0确定的函数ϕ、ψ控制，且在未来零无穷远附近一致Lipschitz。
2023-07-08 math.DG
CMC foliations of open spacetimes asymptotic to open Robertson-Walker spacetimes
本文考虑具有$n+1$，$n\ge 3$维的开放全局双曲时空$N$，它们在空间上渐近于具有空间曲率的Robertson-Walker时空或开放Friedmann宇宙$\tildeκ= 0,-1$，并在合理的假设下证明了存在唯一的由常中曲率超曲面构成的叶理，且当$N$光滑时，中曲率函数$τ$是光滑的时间函数.此外，在满足必要条件的弗里德曼宇宙中，有一些宇宙反映了目前关于宇宙发展的假设。
2020-08-26 gr-qc math-ph math.DG
On the CMC foliation of future ends of a spacetime
我们考虑了具有紧Cauchy超曲面和Ricci张量在类时单位向量集上有界的时空，证明了满足类时收敛条件的时空的已知结果，即CMC超曲面的叶理，在满足相应的进一步假设的情况下，在目前的情况下也是有效的.此外，我们还证明了，如果存在覆盖未来端点的时间函数，使得水平超曲面具有非负的中曲率和衰减体积，则任何类空超曲面序列的体积，当其进入未来奇点时，衰减为零.
2006-07-27 gr-qc hep-th math.DG
Remarks on the existence of CMC Cauchy surfaces
众所周知，常平均曲率类空超曲面在求解爱因斯坦方程中起着重要的作用，无论是在求解约束方程还是演化方程中。本文回顾了作者在[10]中得到的CMC存在性结果，并考虑了由Dilts和Holst [8]的一个猜想所激发的一些新的存在性结果.我们还解决了一些问题的共形结构的宇宙时空。
2021-11-10 gr-qc math.DG
Constant Mean Curvature Foliations of $3$-Dimensional Twisted Product Spacetimes
对于$2+1$时空维，我们得到了扭曲乘积时空中扭曲函数存在的充分条件，使得类空CMC曲面存在整体叶理。
2013-12-31 gr-qc math.DG
Local foliations and optimal regularity of Einstein spacetimes
我们研究了指向时空的局部正则性，指向时空是指向时间的洛伦兹流形，其中选择了一个点和一个指向未来的单位类时向量（观察者）。我们的主要结果涵盖了爱因斯坦真空时空类。仅在曲率和内射性的条件下，我们建立了定义在一定大小的球上的局部坐标图的存在性，其中度量系数具有最佳正则性。证明是基于定量估计，一方面，为一个恒定的平均曲率（CMC）叶理由类空超曲面定义的局部附近的观察者，另一方面，在局部坐标的度量空间谐波在每个CMC切片。本文的结果和技巧在广义相对论的背景下，对研究爱因斯坦方程解的长时间行为是有用的。
2008-12-30 gr-qc math.DG
Spacelike hypersurfaces in standard static spacetimes
在这项工作中，我们研究类空超曲面沉浸在空间开放的标准静态时空与完整的类空切片。在适当的时空切片切线方向上的里奇曲率下界下，证明了具有有界双曲角或有界高度的完备CMC超曲面是极大的.我们的结论来自于类空超曲面的一般中曲率估计。当时空是具有非负里奇曲率的空间因子和下界截面曲率的洛伦兹乘积时，我们还证明了不与类空切片相交的完备极大超曲面本身也是一个切片.这个结果是从参数极大超曲面的梯度估计得到的。
2019-01-25 math.DG
Collapsing in the Einstein flow
我们考虑用紧致类空超曲面扩张具有CMC叶理的真空时空。在尺度不变的先验几何边界（III型），我们表明，有任意大的未来的时间间隔，由一个平坦的时空或卡斯纳时空建模。我们给出了一类不满足先验界（II型）的膨胀真空时空的相关结果。
2018-04-23 gr-qc math.DG
Existence of constant mean curvature foliation in the extended Schwarzschild spacetime
我们构造了一个$T$ -轴对称的，类空的，球对称的，常数中曲率的超曲面叶状的Kruskal扩展的性质，中曲率变化在每个切片和范围从负无穷大到正无穷大。这个超曲面家族扩展了Malec和Mr. Murchadha在2009年发表的CMC叶理讨论。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.DG
On center of mass and foliations by constant spacetime mean curvature surfaces for isolated systems in General Relativity
本文提出了一种新的渐近欧氏初始数据集的常时空中曲率2-球面叶理（STCMC）。叶的叶理具有STCMC性质，而不管初始数据集，其中的叶理构造断言，有大量的STCMC 2-球在任何渐近平坦时空的空间无穷大的邻域。STCMC叶理可以理解为Huisken和Yau提出的CMC叶理的协变相对论推广。我们发现，一个独特的STCMC-叶状存在于无穷远的任何渐近欧几里德初始数据集与非零的能量，允许定义一个新的概念的总质量中心的孤立系统。这个STCMC质心在周围时空的渐近庞加莱群下等变地变换，特别是在爱因斯坦发展方程下演化，就像狭义相对论中的点粒子一样。新的定义也弥补了Cederbaum和Nerz在Huisken和Yau提出的定义总质心的CMC方法中的微妙缺陷。
2018-12-31 gr-qc math-ph math.AP
Curvature inequalities and rigidity for constant mean curvature and spacetime constant mean curvature surfaces
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文在黎曼和洛伦兹几何中建立了常平均曲率型曲面的曲率不等式与刚性结果，包括CMC和STCMC曲面的最优不等式及等号情形的刚性刻画。
2026-06-26 gr-qc math-ph math.DG
On the center of mass of asymptotically hyperbolic initial data sets
我们定义了广义相对论中渐近反德西特时空的适当渐近双曲时间片的（总）质心。我们这样做，类似于已经为渐近闵可夫斯基时空（孤立系统）的适当渐近欧几里得时间片的（总）质心所统一的图像。特别是，我们团结-一个改变的版本-的方法的基础上的哈密顿费用与方法的基础上CMC-接近无穷大的叶状。新定义的质心在渐近坐标的变化下发生适当的变换，并在爱因斯坦发展方程下沿适当定义的线性动量方向发展。
2015-01-22 gr-qc math.AP math.DG
Cosmological singularities from high matter density without global topological assumptions
像霍金和彭罗斯这样的宇宙学奇点定理假设了局部曲率条件和全局曲率条件，比如存在一个紧凑的（非时间）切片。在这里，我们证明了一个新的奇异性定理的时间时空，满足我们所谓的“过去零聚焦”的条件。这样一个条件迫使所有具有未来端点的零测地线在过去完备的情况下形成一对共扼点。根据爱因斯坦场方程，如果物质场的密度在时空的过去保持足够高，就可以满足这样一个条件，正如在某些宇宙学场景中所预期的那样。所得到的定理并没有对时空的拓扑结构作出起始假设，例如存在一个紧凑的非时切片，如果除了一个“过去零聚焦”条件之外，我们还假设了类时收敛条件，那么就得到了与CMC叶理的存在和奇异性的性质有关的进一步结果。通过引入类时收敛条件，得到了所有类时测地线都是过去不完全测地线的结论，这比通常的单个不完全非类空测地线强得多。
2019-08-28 gr-qc math.DG
