Spacelike spherically symmetric CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime
首先总结了Schwarzschild时空和Kruskal扩张中光滑类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面的特征。然后利用这一刻画证明了SS-CMC的特殊叶理性质，并验证了Malec和Murchadha在2003年论文中的部分猜想。
2015-07-27 gr-qc math-ph math.DG
Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space
第一作者研究了deSitter三维空间中的类空常中曲率1（CMC-1）曲面，当该曲面除在某个紧子集内外无奇点，且在该紧子集的补集上具有有限的全曲率。然而，有许多CMC-1曲面的奇异集是不紧的。事实上，这样的例子已经出现在李和最后一位作者通过超几何函数给出的trinoid的构造中。本文改进了第一作者给出的Osserman型不等式。此外，我们将开发一个基本的框架，允许奇异集是非紧的，然后将使用它来研究CMC-1曲面的整体行为。
2009-05-04 math.DG
Rigidity and bifurcation results for CMC hypersurfaces in warped product spaces
本文给出了翘曲积空间中CMC超曲面在法变分下的刚性结果。特别地，我们证明了Anti-de Sitter Schwarzschild时空的空间纤维上局部刚性的单参数族和de Sitter Schwarzschild时空的空间纤维上具有歧点的单参数族的存在性.
2014-07-28 math.DG
CMC surfaces of revolution, Elliptic curves, Weierstrass-$\wp$ functions, and Algebraicity
本文通过建立CMC旋转曲面与椭圆曲线之间的联系，证明了闵可夫斯基空间和欧氏空间中代数CMC旋转曲面的完整分类。
2024-07-01 math.DG math.NT
Dirichlet problem for the constant mean curvature equation and CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime
证明了扩展Schwarzschild时空中具有对称边界的类空球对称常中曲率方程的狄利克雷问题的存在唯一性.作为应用，我们完全解决了Malec和O Murchadha在2003年提出的CMC叶理猜想。
2016-01-15 gr-qc math-ph math.DG
Spacelike hypersurfaces in standard static spacetimes
在这项工作中，我们研究类空超曲面沉浸在空间开放的标准静态时空与完整的类空切片。在适当的时空切片切线方向上的里奇曲率下界下，证明了具有有界双曲角或有界高度的完备CMC超曲面是极大的.我们的结论来自于类空超曲面的一般中曲率估计。当时空是具有非负里奇曲率的空间因子和下界截面曲率的洛伦兹乘积时，我们还证明了不与类空切片相交的完备极大超曲面本身也是一个切片.这个结果是从参数极大超曲面的梯度估计得到的。
2019-01-25 math.DG
Complete CMC hypersurfaces in Minkowski (n+1)-space
本文证明 Minkowski 空间任意正则区域存在唯一的类空 CMC 超曲面叶层结构，完成整类空 CMC 超曲面分类，并据此得到 2+1 维常 Gauss 曲率整曲面与双曲平面直凸区域等距。
2019-12-11 gr-qc math.DG math.GT
Existence of CMC Cauchy surfaces and spacetime splitting
本文综述了宇宙学背景下常平均曲率类空超曲面的存在性（和不存在性），并讨论了其与时空分裂问题的联系。我很高兴将本文献给罗伯特·巴特尼克，他在这一领域做出了重要贡献。
2019-02-23 gr-qc math.DG
Bernstein-type theorem for constant mean curvature surfaces in the isotropic 3-space
Nihon University（日本大学）；Jeonbuk National University（全北国立大学）；Korea University（高丽大学）
针对各向同性三维空间$\boldsymbol{\text{I}}^3$中的常平均曲率曲面，通过证明其高斯曲率值分布定理，得到了对应常平均曲率图的伯恩斯坦型定理，拓展了该领域的理论成果。
2026-08-04 math.DG
Remarks on the existence of CMC Cauchy surfaces
众所周知，常平均曲率类空超曲面在求解爱因斯坦方程中起着重要的作用，无论是在求解约束方程还是演化方程中。本文回顾了作者在[10]中得到的CMC存在性结果，并考虑了由Dilts和Holst [8]的一个猜想所激发的一些新的存在性结果.我们还解决了一些问题的共形结构的宇宙时空。
2021-11-10 gr-qc math.DG
Singularities of spacelike constant mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski space
研究了Lorentz-Minkowski三维空间$L^3$中类空常（非零）中曲率（CMC）曲面的奇点.我们展示了如何解决此类曲面的奇异Björling问题，具体如下：给定实解析零曲线$f_0(x)$和平行于$f_0$的切场的实解析零向量场$v(x)$，找到一个共形参数化的（一般化）$L^3$中的CMC $H$曲面，其中包含此曲线作为奇异集，并且使得偏导数$f_x$和$f_y$由下式给出：$\frac{\dd f_0}{\dd x}$和$v$。在考虑的广义曲面类，解决方案是唯一的，我们给这个表面的广义Weierstrass数据的公式。这为研究$L^3$中非极大CMC曲面的奇异性提供了一个框架。我们用它来找到Björling数据-和全纯势-它表征尖形边缘，燕尾和交叉帽奇点。
2010-08-30 math-ph math.DG math.MP
The $C^0$-inextendibility of the Schwarzschild spacetime and the spacelike diameter in Lorentzian Geometry
极大解析史瓦西时空显然是不可扩张的，因为它是一个具有二次连续可微度规的洛伦兹流形。在本文中，我们证明了更强的声明，它甚至是不可扩展的作为一个连续度量的洛伦兹流形。为了克服曲率奇异性对连续扩张的阻碍，我们引入了Lorentz流形中具有连续度量的全局双曲区域的类空直径的概念，并给出了类空直径为有限的充分条件.低正则性不可拓准则的研究是由强宇宙监督猜想激发的。
2016-04-25 gr-qc math.DG
Holomorphic Representation of Constant Mean Curvature Surfaces in Minkowski Space: Consequences of Non-Compactness in Loop Group Methods
给出三维Minkowski空间$\real^{2,1}$中类空常中曲率（CMC）曲面的无限维广义Weierstrass表示.该公式类似于Dorfmeister，Pedit和Wu在欧几里得空间中对CMC曲面给出的公式，用$SU_{1,1}$代替$SU_2$。然而，后一组的非紧性意味着用于构造曲面的循环组的岩泽分解不是全局的。我们证明了它是定义在一个开放的稠密子集，后增加一倍的实际形式$SU_{1,1}$的大小，并证明了几个结果有关的行为表面的边界，这个开集遇到。然后，我们使用广义Weierstrass表示创建和分类新的例子类空CMC表面在$\real^{2,1}$。特别是，我们分类表面的革命和表面的螺旋运动对称性，以及研究另一类表面的度量旋转不变。
2009-10-08 math.DG
Spacelike immersions in certain Lorentzian manifolds with lightlike foliations
本文研究广义 Schwarzschild 时空中位于类光超曲面叶内的类空子流形，给出平均曲率向量场公式并刻画其内外几何关系。
2023-09-29 math.DG
Stability of volume and area preserving mean curvature flow in asymptotic Schwarzschild space
本文研究了Schwarzschild空间中保体积与保面积平均曲率流的稳定性，证明了在初始超曲面充分接近坐标球面或等周超曲面时，流全局存在并光滑或指数收敛到常平均曲率超曲面。
2025-11-04 math.AP math.DG
Global uniqueness of large stable CMC spheres in asymptotically flat Riemannian three-manifolds
设$(M, g)$是一个完备的黎曼$3$ -流形，它渐近于具有正质量的Schwarzschild流形，并且它的数量曲率为零.我们用\textsl{unconditionally}刻画了$(M, g)$中嵌入的大的、稳定的常中曲率球.
2021-12-03 gr-qc math.DG
Marginally trapped surfaces in a perturbed Schwarzschild spacetime
在广义相对论中，边缘俘获面的概念是很重要的。在史瓦西黑洞的时空中，它的事件视界是由边缘被捕获的表面形成的。在更一般的黑洞时空中，边际俘获面的概念与各种视界密切相关，如视视界、俘获边界、孤立视界和动力学视界。在本文中，我们研究了扰动史瓦西时空中的边缘俘获曲面集。我们证明了，对于每一个接近球对称的零超曲面，都存在唯一的嵌入边缘捕获曲面。为了证明这一结果，我们发展了一种研究双零坐标系中类空曲面几何的一般方法，该方法可应用于研究Lorentz流形中类空曲面的其他问题.
2022-07-11 math.DG
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Constant Mean Curvature Foliations of $3$-Dimensional Twisted Product Spacetimes
对于$2+1$时空维，我们得到了扭曲乘积时空中扭曲函数存在的充分条件，使得类空CMC曲面存在整体叶理。
2013-12-31 gr-qc math.DG
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
2021-07-07 math.AP math.DG
On the CMC foliation of future ends of a spacetime
我们考虑了具有紧Cauchy超曲面和Ricci张量在类时单位向量集上有界的时空，证明了满足类时收敛条件的时空的已知结果，即CMC超曲面的叶理，在满足相应的进一步假设的情况下，在目前的情况下也是有效的.此外，我们还证明了，如果存在覆盖未来端点的时间函数，使得水平超曲面具有非负的中曲率和衰减体积，则任何类空超曲面序列的体积，当其进入未来奇点时，衰减为零.
2006-07-27 gr-qc hep-th math.DG
Existence of constant mean curvature foliation in the extended Schwarzschild spacetime
我们构造了一个$T$ -轴对称的，类空的，球对称的，常数中曲率的超曲面叶状的Kruskal扩展的性质，中曲率变化在每个切片和范围从负无穷大到正无穷大。这个超曲面家族扩展了Malec和Mr. Murchadha在2009年发表的CMC叶理讨论。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.DG
Helix surfaces in Lorentzian Heisenberg group
本文在洛伦兹海森堡群中完整分类了极小与常平均曲率螺旋曲面并给出显式参数化，同时刻画了此前未研究的常角类空与类时曲面，证明其具有常高斯曲率。
2025-11-10 math.DG
Asymptotically flat extensions of CMC Bartnik data
设$g$是具有正高斯曲率的$2$ -球面$\mathbb{S}^2$上的度量，$H$是正常数.在适当的条件下，$(g, H)$，我们构造光滑，渐近平坦的$3$ -流形$M$与非负的标量曲率，外极小化边界等距$(\mathbb{S}^2, g)$和平均曲率$H$，使近无穷$M$等距的空间史瓦西流形的质量$m$可以任意接近霍金质量的常数倍的$(\mathbb{S}^2,g,H)$。此外，该常数乘法因子仅取决于$(g, H)$，并且倾向于$1$，因为$H$倾向于$0$。结果提供了一个新的上限的Bartnik质量与这样的边界数据。
2017-04-16 gr-qc math.DG
Examples of cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过推广 Bartnik 的构造，证明了存在以任意两个紧致定向 Euclid 或双曲三维流形的连通和为空间拓扑且无 CMC Cauchy 曲面的宇宙学时空，并利用 Tolman-Bondi 类度量实现了 Schwarzschild 与 FLRW 模型的平滑粘合。
2024-07-31 gr-qc math.DG
Collapsing in the Einstein flow
我们考虑用紧致类空超曲面扩张具有CMC叶理的真空时空。在尺度不变的先验几何边界（III型），我们表明，有任意大的未来的时间间隔，由一个平坦的时空或卡斯纳时空建模。我们给出了一类不满足先验界（II型）的膨胀真空时空的相关结果。
2018-04-23 gr-qc math.DG
A Gibbons-Penrose inequality for surfaces in Schwarzschild spacetime
我们提出了Schwarzschild时空中二维类空曲面的一个几何不等式。这个不等式暗示了彭罗斯和吉本斯在广义相对论中提出的坍缩尘埃壳的彭罗斯不等式。我们证明了不等式在几种重要情况下成立。
2013-08-22 gr-qc math-ph math.DG
Extrinsic characterizations of biconservative surfaces in the $4$-dimensional hyperbolic space
Faculty of Mathematics, Al. I. Cuza University of Iasi（雅西阿尔·I·库扎大学数学学院）
本文研究了四维双曲空间中非常数平均曲率（非CMC）且具有平行归一化平均曲率向量场（PNMC）的双保守曲面，通过超曲面模型提供了这些曲面的局部外在描述，并将其分为三种情况，从而完善了四维空间形式中非CMC、PNMC曲面的分类。
2026-09-25 math.DG
Geometric characterizations of asymptotic flatness and linear momentum in general relativity
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。后来，他们的衰变假设被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和作者削弱了。本文证明了一个反蕴涵，即任何三维黎曼流形是渐近平坦的，如果它有一个满足一定几何曲率估计的CMC覆盖，唯一性，弱叶理性，并且每个曲面都有弱控制不稳定性.根据作者之前的结果，即每个渐进平坦流形都具有一个CMC-叶状，我们得出结论，渐进平坦性的特征在于存在这样的CMC-覆盖。此外，我们使用这个特征给出一个几何（即坐标自由）定义的（CMC-）线性动量，并证明其兼容性与Arnowitt-Deser-Misner定义的线性动量。
2015-08-05 gr-qc math.AP math.DG
Existence and uniqueness of constant mean curvature foliations of general asymptotically hyperbolic 3-manifolds
在1996年，Huisen-Yau证明了每个具有正质量的三维渐近Schwarzschilden流形唯一地被具有恒定中曲率的稳定球面叶状，并且他们使用这种CMC-叶状定义了质心。Rigger和Neves-Tian分别在2004年和2009/10年证明了三维渐近Anti-de Sitter流形和渐近双曲流形的存在唯一性定理。去年，Cederbaum-Cortier-Sakovich证明了CMC叶理也是双曲背景下质心的特征。本文将CMC-叶理的存在性和唯一性推广到更广泛的渐近双曲流形，这类流形不一定有一个定义明确的质量方位函数，而只有一个类时质量向量.此外，我们还证明了CMC叶理在更一般的情况下也表征了质心。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Foliations by stable spheres with constant mean curvature for isolated systems without asymptotic symmetry
在1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形可以在无穷远处被稳定的闭CMC-曲面唯一地叶化，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解并且有正质量。他们的假设后来被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和其他人削弱。我们进一步推广这些存在性结果在三维证明，这是足够的假设渐近平坦性和非零质量的结论的CMC-叶理的存在性和唯一性，并解释为什么这似乎是概念上的最佳结果。此外，我们推广了相应的坐标CMC-质量中心的表征由ADM-质量中心先前证明的Corvino-Wu，Huang，Eichmair-Metzger和其他人（在其他假设下）。
2016-08-16 gr-qc math.AP math.DG
Global existence and geometry of constant mass aspect function foliation in perturbed Schwarzschild spacetime
本文证明了真空微扰Schwarzschild时空中常质量面函数叶化的全局存在性，并通过与球对称叶化比较研究其几何性质，为应用零Penrose不等式奠定核心基础。
2024-04-26 gr-qc math.DG
Obstruction-free gluing for the Einstein equations
本文对广义相对论中的胶合问题，即爱因斯坦方程的两个解沿类空或特征（零）超曲面的匹配问题，提出了一种新的方法。与以往的构造相比，新的视角积极地利用了约束方程的非线性。其结果是，我们能够删除$10$维空间的障碍物的零和类空（渐近平坦）胶合问题，以前已知的文献。特别是，我们表明，任何渐近平坦的类空初始数据可以粘到史瓦西初始数据的质量$M$任何$M>0$足够大。更一般地说，与Corvino Schoen的著名结果相比，我们的方法允许我们自己选择粘在其上的克尔类空初始数据。在我们早期的工作中，我们的主要重点是零问题的分析，在那里我们开发了一种新的技术相结合的低频线性分析与高频非线性控制。相应的类空结果是通过求解特征初值问题后验得到的。
2022-10-18 gr-qc math-ph math.AP
Curvature inequalities and rigidity for constant mean curvature and spacetime constant mean curvature surfaces
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文在黎曼和洛伦兹几何中建立了常平均曲率型曲面的曲率不等式与刚性结果，包括CMC和STCMC曲面的最优不等式及等号情形的刚性刻画。
2026-06-26 gr-qc math-ph math.DG
Peeling for tensorial wave equations on Schwarzschild spacetime
Faculty of Pedagogy, VNU University of Education, Vietnam National University（越南国立大学教育大学师资学院）
本文研究了Schwarzschild时空上张量波方程的剥离性质，结合共形紧致化与向量场技术，证明了最优初始数据保证在所有阶次上具有剥离性质。
2026-03-12 gr-qc math-ph math.AP
Global results for linear waves on expanding Kerr and Schwarzschild de Sitter cosmologies
在对史瓦西德西特时空上线性波动方程解的整体研究中，我们关注的是时空的宇宙学区域，它在过去以宇宙学视界为界，在未来以无穷远的类空超曲面为界。我们证明了一个能量估计捕捉该区域的扩展，结合先前的静态区域的结果产生一个全球有界的结果线性波。它断言，一个一般的有限能量解的整体初始值问题有一个限制在未来的边界在无穷远，可以被视为一个功能的标准柱与有限的能量，而且，任何衰减沿宇宙视界是继承沿未来的边界。特别是，我们展示了一个明确的非零量的未来边界的时空符合我们的期望的非线性稳定性问题。我们的结果适用于一个大类的膨胀宇宙学附近的史瓦西德西特几何，特别是次极值克尔德西特时空。
2013-11-22 gr-qc math.AP math.DG
Cosmological singularities from high matter density without global topological assumptions
像霍金和彭罗斯这样的宇宙学奇点定理假设了局部曲率条件和全局曲率条件，比如存在一个紧凑的（非时间）切片。在这里，我们证明了一个新的奇异性定理的时间时空，满足我们所谓的“过去零聚焦”的条件。这样一个条件迫使所有具有未来端点的零测地线在过去完备的情况下形成一对共扼点。根据爱因斯坦场方程，如果物质场的密度在时空的过去保持足够高，就可以满足这样一个条件，正如在某些宇宙学场景中所预期的那样。所得到的定理并没有对时空的拓扑结构作出起始假设，例如存在一个紧凑的非时切片，如果除了一个“过去零聚焦”条件之外，我们还假设了类时收敛条件，那么就得到了与CMC叶理的存在和奇异性的性质有关的进一步结果。通过引入类时收敛条件，得到了所有类时测地线都是过去不完全测地线的结论，这比通常的单个不完全非类空测地线强得多。
2019-08-28 gr-qc math.DG
Decay for solutions of the wave equation on Kerr exterior spacetimes I-II: The cases |a| << M or axisymmetry
本文是关于固定Kerr背景下的标量波动方程\Box_g = 0的三部分系列文章的前两部分。这里我们只限于两种情况：（Ⅱ 1）|a| \ll M，一般对称或（Ⅱ 2）|a| < M，一般轴对称。在这两种情况下，我们证明了一个版本的'积分局部能量衰减'，具体地说，（在史瓦西光子球的邻域和无穷远处退化），在连接未来事件视界与类空无穷大或零无穷大上的球的类空超曲面的依赖域上积分，是由一个自然的（非简并的）能量通量的π通过π。(The事实上，情形（II 1）以前在我们的克莱讲义：关于黑洞和线性波的讲座中已经讨论过。在我们即将到来的第三部分中，对于一般的|a| < M情形，对轴对称的限制被取消了。完整的证据调查在我们的同伴文件线性标量扰动的黑洞稳定性问题，其中包括我们即将到来的第三部分的基本细节。结合以前的工作（参见我们的：一种新的物理空间方法来衰减波动方程与黑洞时空的应用，在第十六届国际数学物理大会上，Pavel Exner编辑，Prague 2009 pp. 421-433，2009，arxiv：0910.4957），该结果导致，在适当的假设下，在初始数据的初始数据，多项式衰减边界的能量通量的通过叶理的黑洞外部所定义的类空超曲面的时间平移终止于零无限，以及逐点衰减估计，一个明确的形式，用于非线性应用。
2010-10-25 gr-qc math.AP math.DG
