A globalization for non-complete but geodesic spaces
Anton Petrunin
证明了如果一个测地空间的局部曲率在亚历山德罗夫意义下有界，那么它的完备化在全局上有相同的曲率下界。
I show that if a geodesic space has curvature bounded below locally in the sense of Alexandrov then its completion has the same lower curvature bound globally.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparison and Rigidity Theorems for geodesic curvatures in two dimensional Alexandrov spaces
本文研究了二维Alexandrov空间边界的测地曲率，证明了比较和刚性定理，扩展了已知的曲率上界和下界结果。
Homologically visible closed geodesics on complete surfaces
在这篇文章中，我们给出了多种情况下，有一个或两个几何不同的闭测地线上的一个完整的黎曼圆柱$M\simeq S^1\times\mathbb{R}$或一个完整的黎曼平面$M\simeq\mathbb{R}^2$导致有无穷多个几何不同的闭测地线。特别是，我们证明了任何完整的圆柱孤立闭测地线有零，一个或无穷多个同调可见的闭测地线，这回答了一个问题的阿尔贝托Abbondandolo。
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
New definitions of Alexandrov space and applications
该研究引入虚比较角与支撑意义下的有界二阶导数，证明Alexandrov空间定义的原始条件可被更弱条件替代，并为相关经典定理提供了新证明。
Geodesically Complete Lorentzian Metrics on Some Homogeneous 3 Manifolds
本文证明了李群上左不变伪黎曼度量的测地线完备的一个必要条件在三维幺模李群的情形下也是充分的，而在三维非幺模李群的情形下是不充分的.因此，在具有非紧（局部）各向同性群的紧致局部齐次洛伦兹三维流形中，可以识别出测地线完备的三维流形。
Connection by geodesics on globally hyperbolic spacetimes with a lightlike Killing vector field
给定一个具有完备类光Killing向量场和完备Cauchy超曲面的整体双曲时空，刻画了可由测地线连接的点.一个直接的结果是具有完备柯西超曲面的整体双曲广义平面波的测地连通性。
Remarks on global geodesic properties of Gödel type spacetimes
本文的目的是回顾和完成文献[8]中关于哥德尔型时空测地线的研究，并在[2]中作了改进。特别地，我们证明了这些时空的测地连通性和测地完备性的一些新结果。
Complete totally geodesic subsets of the complex hyperbolic plane: an elementary classification
本文针对复双曲平面的非平凡完备全测地子集分类问题，给出两种新证明：一种基于黎曼曲率张量的代数公式，另一种为纯初等几何证明，且得到了无需预设子集为子流形的更强结论。
Sharp upper bounds on the length of the shortest closed geodesic on complete punctured spheres of finite area
在有限面积的完备黎曼度量下，对具有三个或四个端点的穿孔球面上的最短闭测地线的长度建立了精确的普适上界。这些尖锐的曲率自由的上界表示在穿孔的球体的面积。在这两种情况下，我们描述的极值度量，这是仿照卡拉比-克罗克球或四面体球。我们还将这些最优不等式推广到可逆和不一定可逆的Finsler度量。在这种情况下，我们获得了最佳的边界与大量的穿刺领域。最后，我们提出了一个近似渐近最优的上界的最短闭测地线的长度的领域/曲面的大量的穿刺的面积。
On conjugate points and geodesic loops in a complete Riemannian manifold
Klingenberg在黎曼几何中的一个著名引理说，如果$x_0$是$p$的切割轨迹$C_p$中距离函数$d(p,\cdot)$到$p$的最小点，则存在从$p$到$x_0$的最短测地线，沿着该测地线它们是共轭的，或者在$p$处存在平滑通过$x_0$的测地线环。本文证明了：对于$C_p$中的任意点$q$和$F_q(\cdot)=d(p,\cdot)+d(q,\cdot)$的任意局部极小点$x_0$，要么$x_0$沿连接它们的最短测地线与$p$共轭，要么存在从$p$到$q$的测地线通过$x_0$ .特别地，对于$C_p$中的$d(p,\cdot)$的任何局部最小点$x_0$，$p$和$x_0$沿着从$p$到$x_0$的每个最短测地线共轭，或者在$p$处存在平滑地穿过$x_0$的测地线环。早期的结果基于内射半径估计将保持在较弱的条件下。
k-Parameter geodesic variations
设$S$是流形$M$上的半映射.我们知道$S$的完全提升$S^c$是$TM$上的一个半映射，它的性质是$S^c$的测地线对应于$S$的Jacobi场.本文推广了这一结果，并说明$k$ -变量的测地线变分如何与$S$的$k$次迭代完全提升的测地线有关。此外，喷雾（即均匀的semisprays），我们如何测地线变化的$(n-1)$ -变量有关的自然概括的雅可比张量。
Minimal surfaces containing an epitrochoid as a geodesic
我们证明了完全极小浸入不能有某种外旋轮线作为测地线。
Geodesic completeness for Type~A surfaces
A型曲面是局部齐次仿射曲面，它可以用常Christoffel符号局部描述。我们解决这些表面的测地完整性的问题：我们表明，A型表面的一些模型是测地完整的，有些人承认一个不完整的测地，但模型测地完整的表面，也有其他人不模拟任何完整的表面。我们的主要结果提供了一种方法来确定是否一组给定的常数Christoffel符号可以模拟一个完整的表面。
On a class of linearizable planar geodesic webs
本文给出了一类含有可平行3-子网的可线性化平面测地线网的完整描述。
Hypersurfaces of space forms carrying a totally geodesic foliation
本文给出了空间型中带有余维为1的全测地叶理的维数至少为3的超曲面的完全局部参数分类。在欧氏超曲面的\cite{drt}中，在叶理的叶是完备的假设下，给出了一个分类。证明了在欧几里得空间中存在另一类秩为2的局部例子。在球面超曲面叶完备性的整体假设下，我们推广了球面超曲面的分类，并证明了在双曲空间中存在大量的例子。
The Conformal Pseudodistance and Null Geodesic Incompleteness
我们阐明了Einstein Lorentz流形的零测地完备性与共形Kobayashi伪距离之间的关系。证明了当伪距离非平凡时，爱因斯坦流形至少有一条不完全零测地线。如果它的伪距离是非退化的，则它的所有零测地线都必须是不完整的。因此，爱因斯坦流形（M，g）没有完全零测地线，如果有一个“物理度量”的共形类g满足零收敛和零一般条件。
Euclidean hypersurfaces with a totally geodesic foliation of codimension one
对欧几里得空间中具有余维为1的完全叶的全测地叶理的超曲面进行了分类。特别地，我们证明了具有余维1的完整轮廓的旋转超曲面的特征在于它们的翘曲乘积结构。还考虑了问题的本地版本。
Compact affine manifolds with precompact holonomy are geodesically complete
本文证明了具有线性联络且其和乐群的闭包是紧的紧致流形的测地完备性。
Locally extremal geodesic loops on Riemannian manifold
本文证明了黎曼流形中任何局部极值非自共轭测地线环路都是闭测地线。因此，任何完备的不可收缩的黎曼流形，如果其内射半径沿发散序列发散，且没有与其自身共轭的点，则具有极小化的闭测地线。
Geodesic behavior for Finsler metrics of constant positive flag curvature on $S^2$
本文研究了S^2上具有常旗曲率1的不可逆Finsler度量，证明了每一个这样的度量的测地流与Katok的一个例子的测地流是共轭的，它们构成了一个单参数族.特别地，最短闭测地线的长度是测地流的完全不变量。我们还证明了在任意维上，具有常正旗曲率的Finsler度量的测地流是完全可积的。最后，我们给出了一个关于~ $S^2$上的Finsler度量的例子，它具有正的旗曲率，使得两条闭测地线不相交，并证明了当度量是可逆的或具有常旗曲率时，这是不可能的
Geodesically complete spaces with an upper curvature bound
研究了具有曲率上界的局部紧测地线完备空间的几何和拓扑性质。我们控制奇异子集的大小，讨论同伦和测量理论的分层和规则性的度量结构的很大一部分。
A Riemannian plane with only two injective Geodesics
我们提出了一个例子，一个完整的黎曼平面，正好有两个内射测地线-重新参数化。这个例子是作为一个具有收缩端的旋转曲面的扰动而出现的。最后一节专门讨论开放问题。
A note on $p^λ$-convex set in a complete Riemannian manifold
本文推广了完备黎曼流形上的$λ$ -径向收缩的概念，发展了$p^λ$ -凸函数的概念.我们还给出了一个反例，证明了一般情况下测地线的$λ$ -径向收缩不一定是测地线。我们还导出了测地凸集与$p^λ$ -凸集之间的一些关系，并证明了在一定条件下它们是等价的。
Geodesic Orbit Riemannian Structures on $\mathbf{R}^n$
测地线轨道流形是一个完备的黎曼流形，它的测地线都是单参数等距群的轨道。我们给出了与$\mathbf{R}^n$同构的测地轨道流形的几何和代数刻画。在此过程中，我们建立了更一般的测地轨道流形的各种结构性质。
Complete integrability of subriemannian geodesic flows on $\mathbb{S}^7$
本文研究 $\mathbb{S}^7$ 上四种次黎曼结构的测地流，通过改编 Thimm 方法构造函数独立且泊松交换的首积分，证明其刘维尔完全可积性，并揭示首积分与二阶微分算子符号的联系。
The geodesic ray transform on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
证明了具有非正高斯曲率的二维完备单连通黎曼流形（也称为Cartan-Hadamard流形）上测地线射线变换的两个内射性定理.第一个定理涉及有界非正曲率，第二个定理涉及衰减非正曲率。
Geodesic Completeness for Sobolev Metrics on the Space of Immersed Plane Curves
研究了浸入平面曲线空间上Sobolev型度量的性质。证明了对于光滑初值和某些索伯列夫空间中的初值，具有二阶及更高阶常系数的Sobolev型度量的测地线方程是整体适定的.因此，具有这样一个度量的闭平面曲线空间是测地线完备的。我们发现的曲率和其衍生物的测地线距离的下界。
Submanifolds of a complex space form, whose geodesics lie in 1 - dimensional complex submanifolds
证明了：若M是复空间型N的连通完备子流形，且M的每一测地线都位于N的一个一维全测地线复子流形中，则M是N中的全测地线，并且是实空间型或复空间型.
Characterization of geodesic completeness for landmark space
本文研究了具有旋转和翻译不变性的黎曼地标空间的测地完备性特征，通过可积性准则扩展了已知条件，并构造了测地完备但随机不完整的流形。
Geodesic convexity and closed nilpotent similarity manifolds
某些幂零李群具有类似于作用于欧几里得空间的相似群的变换群。我们称这样的对为幂零相似结构。这是值得注意的情况下，所有卡诺集团和他们的分支。我们推广了Fried的一个定理：具有幂零相似结构的闭流形是完备的或辐射的，在后一种情况下，对于没有点的空间结构是完备的。证明依赖于一个设置中的凸参数的推广，在由李代数给出的坐标，我们研究测线段，而不是线性段。我们展示了经典的后果闭流形的几何模型的边界上的秩一对称空间。
Noncritical maps on geodesically complete spaces with curvature bounded above
本文研究了曲率有上界的测地完备空间上距离映射的正则性，证明了其局部为Hurewicz纤维化，并作为推论得到了测地完备CAT(1)空间的球面定理。
Homotopy Groups, Focal Points and Totally Geodesic Immersions
本文考虑完备黎曼流形$M$上的浸入全测地超曲面$\Si$与浸入子流形$N$共同存在的无焦点问题.不需要曲率条件。我们得到了几个有关的拓扑结构的$M$和$\Si$依赖于余维数的$N$的连通性结果。
Completeness of compact Locally symmetric Lorentz manifolds
本文证明了所有紧致局部对称洛伦兹流形都是测地完备的，解决了该领域的猜想，并给出了四维情形的全面概述。
Geodesic completeness of generalized space-times
在广义函数几何理论的框架下，我们定义了低正则性半黎曼度量的测地完备性概念。然后，我们证明了一个广泛的类脉冲引力波时空的完整性。
Manifolds with many hyperbolic planes
我们构造了完备的黎曼流形的例子，它具有每个测地线都位于全测地线双曲平面中的性质。尽管全测地线双曲平面的丰度，这些例子不是局部齐次的。
A geometric space without conjugate points
本文从流形$M$上的喷雾空间$S$出发，构造了一个新的高维几何空间$P$，它具有以下性质：1. $P$中的测地线与$M$中的平行Jacobi场一一对应。2.当且仅当$S$完成时，$P$才完成。3.如果$P$中的两条测地线相交于一点，则测地线在它们的公共域上重合，并且$P$没有共轭点。4.存在将$P$中的测地线映射到$M$上的测地线的浸没$π\colon P \to M$。空间$P$是通过首先采取两个完整的电梯喷雾$S$。这将在第二个迭代的切丛$TTM$上给出一个spray $S^{cc}$。然后将$S^{cc}$的测地线切向量限制到$TTTM$的一个合适的$(2\dim M+2)$维子流形上，得到空间$P$.由于最后一个限制，空间$P$不是喷雾空间。然而，该构造表明，如果我们增加维度并放松对几何结构的假设，则可以去除共轭点。
Non-trivial, static, geodesically complete, vacuum space-times with a negative cosmological constant
我们构造了一类新的具有负宇宙学常数的真空爱因斯坦方程的无奇性静态洛伦兹四维解。新的度规家族包含有或没有黑洞区域的时空。还建立了两个唯一性结果。
Complete Geodesic Metrics in Big Classes
本文证明了在紧Kähler流形的大上同调类中，高能量空间可被赋予完备测地度量，且当p>1时该空间是一致凸的。
Complete characterization of anisotropic geodesics in the Euclidean space
本文刻画了欧氏空间中由下半连续1-齐次正函数定义的各向异性长度最小化路径，通过联系各向异性等周集几何给出完整表征。
On deformations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
设M是具有紧非空测地线边界和k个复曲面尖点的完备有限体积双曲3-流形，T是M的几何部分截断三角剖分。证明了T的相容方程的解簇在M上唯一完备结构点附近是一个光滑流形或实维数为2k的流形。因此，至少在完整结构的邻域中，三角剖分的变形与表示的变形之间的关系被完全理解。这使我们能够证明，例如，小变形的完整的三角形影响紧凑的四面体和双曲结构上的测地线边界上的第二个订单。
Completeness and geodesic distance properties for fractional Sobolev metrics on spaces of immersed curves
本文研究浸入闭曲线空间上分数阶Sobolev黎曼度量的几何性质，证明度量空间结构成立的临界指标为q>1/2，测地完备性成立的临界指标为q>3/2。
On Geodesic Completeness for Riemannian Metrics on Smooth Probability Densities
最优输运和信息论的几何方法引发了概率密度作为无限维黎曼流形的解释。研究最多的黎曼结构是奥托度量，产生最佳质量输运的$L^2$ -Wasserstein距离，以及在信息几何理论中占主导地位的Fisher-Rao度量。在光滑概率密度的空间上，这些黎曼度量都不是测地线完备的-例如在成像应用中，这是一个理想的性质。也就是说，测地流方程解的存在区间不能扩展到整条实数线。本文研究光滑概率密度空间上高阶Sobolev型度量的一类作为测地流方程的Hamilton-Jacobi型偏微分方程.我们给出了整体存在唯一性的序条件，从而提供了测地完备性。我们研究的系统是一个有趣的例子，流方程损失的衍生物，这是适定的光滑类，但非抛物和完全非线性。在一个更一般的说明，本文建立了一个链接的概率密度空间的几何分析和分析的欧拉-阿诺德方程的拓扑流体力学。
Extremal subsets in geodesically complete spaces with curvature bounded above
本文在曲率有上界的测地完备空间（GCBA空间）中引入了极小子集的概念，证明了在附加假设下其拓扑奇点集构成极小子集，并探讨了相关的结构性质。
Sobolev-to-Lipschitz property of geodesically complete spaces with curvature bounded from above
证明每个曲率上有界且测地完备的长度空间具有指数无穷的Sobolev-to-Lipschitz性质，即每个W^{1,∞}空间中的Sobolev映射有Lipschitz代表，且Lipschitz常数等于映射的无穷能量。
Geodesic completeness of the $H^{3/2}$ metric on $\mathrm{Diff}(S^{1})$
所关心的是右不变$H^{3/2}$ -度量的欧拉-阿诺德方程的解的长期存在性的研究在圆的同态群。在以前的工作中，由Kubler和Kolev它已被证明，这个方程承认长时间的解决方案，如果该阶$s$的度量是大于$3/2$，行为的关键Sobolev指数$s=3/2$已被打开。在这篇文章中，我们填补了这一空白，证明类似的结果也为边界的情况。然而，$H^{3/2}$ -度量的行为仍然不同于它的高阶对应部分，因为它不会在任何Sobolev同构群上导出完全的黎曼度量。
The geodesic flow on nilmanifolds
本文研究了具有左不变度量的诣零流形上的测地流。我们写的基本定义，并找到一般公式的泊松对合。作为一个例子，我们开发的海森堡李群配备了它的典型度量。证明了一族给出完全可积性的首次积分可以在等距群的李代数上读出。我们还解释了紧等价物和任何不变度量的完全可积性。
Simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space
得到了Lobachevsky空间中正四面体上简单闭测地线的完全分类。此外，我们评估了长度不大于$L$的简单闭测地线的数量，并发现当$L$趋于无穷大时该数量的渐近性。
Geodesics in the space of $m$-subharmonic functions with bounded energy
受Kähler几何的启发，我们在能量有界的$m$ -下调和函数的能量类$\mathcal{E}_{1,m}$上引入了一个度量结构，并证明了它是完备的.在研究了Caffarelli-Nirenberg-Spruck模型中度量收敛与公认收敛的关系后，我们在完全度量空间的一个子空间中构造了测地线.
Geodesic nets on non-compact Riemannian manifolds
测地线花是基于相同点$p$的测地线环路的有限集合，其满足以下平衡条件：在$p$处相交的所有测地线弧的所有单位切向量之和等于零向量。特别地，测地线花是固定测地线网。证明了在每一个具有局部凸端点的完备非紧流形中存在非平凡测地花。
A priori bounds for geodesic diameter. Part I. Integral chains with coefficients in a complete normed commutative group
本文在欧几里得空间中处理局部可求长链与局部整链复形，发展Grassmann流形上的完备赋范交换群丛概念，揭示理论代数新视角，并扩展至局部平坦链的几何方法。
Amari-Chentsov connections and their geodesics on homogeneous spaces of diffeomorphism groups
本文研究了紧致流形$M$的模保体积同同态的齐性空间$\mathcal{D}(M)/\mathcal{D}_μ(M)$上Amari-Chentsov的$α$ -联络族.我们表明，在某些情况下，他们的测地线方程产生完全可积的哈密顿系统。
Asymptotic cones, bi-Lipschitz ultraflats, and the geometric rank of geodesics
给定一个单连通完备非正曲黎曼流形M内的测地线，我们得到一个渐近锥面（M）内的相应测地线。在温和的假设下，我们表明，如果后者是包含在一个双Lipschitz平坦，那么原来的测地线支持一个非平凡的，正交的，平行的雅可比场。作为应用，我们得到了（1）完备单连通NPCR流形的拟等距性的约束，（2）某些流形支持的NPCR度量的约束，（3）完备单连通NPCR流形的度量分裂与其渐近锥面的度量分裂之间的对应关系.此外，结合Ballmann-Burns-Spatzier刚性定理和经典的Mostow刚性定理，我们还得到了（4）高秩局部对称空间中Gromov刚性定理的一个新证明.
A Manifold of Planar Triangular Meshes with Complete Riemannian Metric
形状空间是各种应用的基础，包括图像配准，变形，匹配，插值和形状优化。在这项工作中，我们考虑二维形状表示的三角形网格的一个给定的连接。我们表明，这种网格表示的容许配置的集合形成一个光滑流形。对于这个流形的平面三角形网格，我们提出了一个测地线完全黎曼度量。该度量的一个显着特征是它保留了网格的连通性，并防止网格沿着测地线曲线退化。我们详细介绍了一个辛数值积分的测地线方程的哈密顿公式。数值实验表明，所提出的度量保持细胞的长宽比有界远离零，从而避免网格退化沿任意长的测地线曲线。
Non-trivial, static, geodesically complete space-times with a negative cosmological constant II. $n\ge 5$
我们证明了Lee [23]最近的工作暗示了具有负宇宙学常数的Einstein方程的一大类新的无奇性严格静态Lorentz真空解的存在性。这在所有大于或等于四维的时空维中成立，并导致严格静态解和黑洞解。该构造原则上允许度量（无论是否是黑洞）与杨-米尔斯-狄龙场通过卡鲁扎-克莱因耦合与引力相互作用。
Stationary-Complete Spacetimes with non-standard splittings and pre-Randers metrics
利用相对论性的Fermat原理，我们在满足双曲流形条件的定常完备流形和前Randers度量（即对一形式没有任何限制的Randers度量）之间建立了一座桥梁.因此，我们用与前兰德斯度规相关的元素：测地线和相关的距离来描述这种时空的因果阶梯。作为这种相互作用的应用，我们得到了Killing淹没的共形映射的描述，以及前Randers度量和磁性测地线的测地线的存在性和多重性结果。
A norm on homology of surfaces and counting simple geodesics
我们定义了一个规范的穿孔环面配备了一个完整的双曲度量的有限体积的同调，并用它来寻找渐近的增长数量的简单测地线的有界长度。
Geodesic random walks, diffusion processes and Brownian motion on Finsler manifolds
我们证明了在有界几何的完备Finsler流形上的测地线随机游动收敛到一个扩散过程，该扩散过程在漂移之前是对应于黎曼度量的布朗运动。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。